基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 准教授

学位

• 博士（数理科学）（東京大学）

科研費研究者番号

• 70749754

J-Global ID

• 201501088531607716

研究キーワード

• 等高面法   非線形偏微分方程式   比較定理   ハミルトン・ヤコビ方程式   粘性解   

研究分野

• 自然科学一般 / 数理解析学 / 非線形偏微分方程式

担当教育組織

•  学士課程　理学部
•  修士課程　理学院
•  博士課程　理学院

職歴

• 2016年10月 - 現在 北海道大学 大学院理学研究院数学部門 准教授
• 2015年02月 - 2016年09月 北海道大学 大学院理学研究院数学部門 助教
• 2014年04月 - 2015年01月 早稲田大学 教育・総合科学学術院 日本学術振興会特別研究員PD
• 2013年10月 - 2014年03月 東京大学 大学院数理科学研究科 日本学術振興会特別研究員PD

学歴

• 2009年04月 - 2013年09月   東京大学   大学院数理科学研究科
• 2005年04月 - 2009年03月   東京大学   理学部   数学科

所属学協会

• 日本数学会   

研究活動情報

論文

• A dynamical approach to lower gradient estimates for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations

  N. Hamamuki, K. Hirose

  SIAM Journal on Mathematical Analysis 55 4 3169 - 3204 2023年07月 [査読有り][通常論文]
  
• Weak comparison principles for fully nonlinear degenerate parabolic equations with discontinuous source terms

  N. Hamamuki, K. Misu

  Minimax Theory and its Applications 8 1 37 - 60 2023年 [査読有り][通常論文]
  
• A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality

  N. Hamamuki, S. Kikkawa

  Indiana University Mathematics Journal 72 2 455 - 487 2023年 [査読有り][通常論文]
  
• A self-affine property of evolutional type appearing in a Hamilton-Jacobi flow starting from the Takagi function

  Y. Fujita, N. Hamamuki, N. Yamaguchi

  Michigan Mathematical Journal 71 1 105 - 120 2022年03月 [査読有り][通常論文]
  
• A weak comparison principle and asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms

  N. Hamamuki, K. Misu

  RIMS Kokyuroku 2212 41 - 53 2022年 [査読無し][招待有り]
  
• A game-theoretic approach to dynamic boundary problems for level-set curvature flow equations and applications

  N. Hamamuki, Q. Liu

  Partial Differential Equations and Applications 2 2 1 - 27 2021年04月 [査読有り][通常論文]
   

  This paper is devoted to a game-theoretic approach to the level-set curvature flow equation with nonlinear dynamic boundary conditions. Under the comparison principle for the dynamic boundary problem, we construct a family of deterministic discrete games, whose value functions approximate the unique viscosity solution. We also apply the game approximation to study the convexity preserving properties and the fattening phenomenon for this geometric dynamic boundary problem.
• All the generalized characteristics for the solution to a Hamilton-Jacobi equation with the initial data of the Takagi function

  Y. Fujita, N. Hamamuki, N. Yamaguchi

  Partial Differential Equations and Applications 1 6 1 - 20 2020年12月 [査読有り][通常論文]
  
• A class of nowhere differentiable functions satisfying some concavity-type estimate

  Y. Fujita, N. Hamamuki, A. Siconolfi, N. Yamaguchi

  Acta Mathematica Hungarica 160 2 343 - 359 2020年04月 [査読有り][通常論文]
  
• A deterministic game interpretation for fully nonlinear parabolic equations with dynamic boundary conditions

  N. Hamamuki, Q. Liu

  ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 26 13 1 - 42 2020年 [査読有り][通常論文]
   

  This paper is devoted to deterministic discrete game-theoretic interpretations for fully nonlinear parabolic and elliptic equations with nonlinear dynamic boundary conditions. It is known that the classical Neumann boundary condition for general parabolic or elliptic equations can be generated by including reflections on the boundary to the interior optimal control or game interpretations. We study a dynamic version of such type of boundary problems, generalizing the discrete game-theoretic approach proposed by Kohn-Serfaty (2006, 2010) for Cauchy problems and later developed by Giga-Liu (2009) and Daniel (2013) for Neumann type boundary problems.
• An improvement of level set equations via approximation of a distance function

  N. Hamamuki

  Applicable Analysis 98 10 1901 - 1915 2019年07月27日 [査読有り][通常論文]
  
• On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space

  Y. Giga, N. Hamamuki

  NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl. 25 6 1 - 39 2018年 [査読有り][通常論文]
  
• Proceedings of the 42nd Sapporo Symposium on Partial Differential Equations : In memory of Professor Taira Shirota

  Ei S.-I, Giga Y, Hamamuki N, Jimbo S, Kubo H, Ozawa T, Sakajo T, Tonegawa Y, Tsutaya K

  Hokkaido University technical report series in mathematics 171 1 - 94 Department of Mathematics, Hokkaido University 2017年08月 

  v, 94p
• Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces

  N. Hamamuki

  Oberwolfach Rep. 14 1 297 - 299 2017年 [査読無し][通常論文]
  
• Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations

  Nao Hamamuki

  JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS 438 1 184 - 199 2016年06月 [査読有り][通常論文]
   

  We present a new Harnack inequality for non-negative discrete supersolutions of fully nonlinear uniformly elliptic difference equations on rectangular lattices. This estimate applies to all supersolutions and has the Harnack constant depending on the graph distance on lattices: For the proof we modify the proof of the weak Harnack inequality. Applying the same idea to elliptic equations in a Euclidean space, we also derive a Harnack type inequality for non-negative viscosity supersolutions. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.
• A rigorous setting for the reinitialization of first order level set equations

  Nao Hamamuki, Eleftherios Ntovoris

  INTERFACES AND FREE BOUNDARIES 18 4 579 - 621 2016年 [査読有り][通常論文]
   

  In this paper we set up a rigorous justification for the reinitialization algorithm. Using the theory of viscosity solutions, we propose a well-posed Hamilton-Jacobi equation with a parameter, which is derived from homogenization for a Hamiltonian discontinuous in time which appears in the reinitialization. We prove that, as the parameter tends to infinity, the solution of the initial value problem converges to a signed distance function to the evolving interfaces. A locally uniform convergence is shown when the distance function is continuous, whereas a weaker notion of convergence is introduced to establish a convergence result to a possibly discontinuous distance function. In terms of the geometry of the interfaces, we give a necessary and sufficient condition for the continuity of the distance function. We also propose another simpler equation whose solution has a gradient bound away from zero.
• On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and their application to homogenization problems

  Nao Hamamuki, Atsushi Nakayasu, Tokinaga Namba

  JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS 259 11 6672 - 6693 2015年12月 [査読有り][通常論文]
   

  We study a cell problem arising in homogenization for a Hamilton-Jacobi equation whose Hamiltonian is not coercive. We introduce a generalized notion of effective Hamiltonians by approximating the equation and characterize the solvability of the cell problem in terms of the generalized effective Hamiltonian. Under some sufficient conditions, the result is applied to the associated homogenization problem. We also show that homogenization for non-coercive equations fails in general. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.
• An improved level set method for Hamilton-Jacobi equations

  N. Hamamuki

  RIMS Kokyuroku 1962 27 - 44 京都大学 2015年 [査読無し][通常論文]
  
• EIKONAL EQUATIONS IN METRIC SPACES

  Yoshikazu Giga, Nao Hamamuki, Atsushi Nakayasu

  TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 367 1 49 - 66 2015年01月 [査読有り][通常論文]
   

  A new notion of a viscosity solution for Eikonal equations in a general metric space is introduced. A comparison principle is established. The existence of a unique solution is shown by constructing a value function of the corresponding optimal control theory. The theory applies to infinite dimensional setting as well as topological networks, surfaces with singularities.
• A Discrete Isoperimetric Inequality on Lattices

  Nao Hamamuki

  DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY 52 2 221 - 239 2014年09月 [査読有り][通常論文]
   

  We establish an isoperimetric inequality with constraint by n-dimensional lattices. We prove that, among all sets which consist of lattice translations of a given rectangular parallelepiped, a cube is the best shape to minimize the ratio involving its perimeter and volume as long as the cube is realizable by the lattice. For its proof a solvability of finite difference Poisson-Neumann problems is verified. Our approach to the isoperimetric inequality is based on the technique used in a proof of the Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle, which was originally proposed by Cabr (Butll Soc Catalana Mat 15: 7-27, 2000) to prove the classical isoperimetric inequality.
• ASYMPTOTICALLY SELF-SIMILAR SOLUTIONS TO CURVATURE FLOW EQUATIONS WITH PRESCRIBED CONTACT ANGLE AND THEIR APPLICATIONS TO GROOVE PROFILES DUE TO EVAPORATION-CONDENSATION

  Nao Hamamuki

  ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS 19 3-4 317 - 358 2014年03月 [査読有り][通常論文]
   

  We study the asymptotic behavior of solutions to fully nonlinear second order parabolic equations including a generalized curvature flow equation which was introduced by Mullins in 1957 as a model of evaporation-condensation. We prove that, in the multi-dimensional half space, solutions of the problem with prescribed contact angle asymptotically converge to a self-similar solution of the associated problem under a suitable rescaling. Several properties of the profile function of the self-similar solution are also investigated. We show that the profile function has a corner and that the angles are determined by points at which the equation is degenerate. We also study the depth of the groove, which is represented by the value of the profile function at the boundary. Among other results it turns out that, as the contact angle tends to zero, the depth of the groove is well approximated by the linearized problem.
• Asymptotically self-similar solutions to curvature flow equations with prescribed contact angle

  N. Hamamuki

  Oberwolfach Rep. 10 1 897 - 898 2013年 [査読無し][通常論文]
  
• On large time behavior of Hamilton-Jacobi equations with discontinuous source terms

  N. Hamamuki

  GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl. 36 83 - 112 2013年 [査読有り][通常論文]
  
• Hamilton-Jacobi Equations with Discontinuous Source Terms

  Yoshikazu Giga, Nao Hamamuki

  Communications in Partial Differential Equations 38 2 199 - 243 2013年 [査読有り][通常論文]
   

  We study the initial-value problem for a Hamilton-Jacobi equation whose Hamiltonian is discontinuous with respect to state variables. Our motivation comes from a model describing the two dimensional nucleation in crystal growth phenomena. A typical equation has a semicontinuous source term. We introduce a new notion of viscosity solutions and prove among other results that the initial-value problem admits a unique global-in-time uniformly continuous solution for any bounded uniformly continuous initial data. We also give a representation formula of the solution as a value function by the optimal control theory with a semicontinuous running cost function. © 2013 Copyright Taylor and Francis Group, LLC.

講演・口頭発表等

• Waiting time effects for the wearing process of a non-convex stone  [招待講演]

  浜向 直

  10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2023 2023年08月 口頭発表（招待・特別）
• 非凸な石の摩耗過程における待ち時間効果  [招待講演]

  浜向 直

  日本応用数理学会2022年度年会 2022年09月 口頭発表（招待・特別）
• 平均曲率流方程式のゲーム解釈と動的境界値問題  [招待講演]

  浜向 直

  日本数学会北海道支部講演会・支部総会 2021年12月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality  [招待講演]

  浜向 直

  偏微分方程式セミナー（北海道大学） 2021年10月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality  [招待講演]

  浜向 直

  広島微分方程式研究会 2021年10月 口頭発表（招待・特別）
• Asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms  [招待講演]

  浜向 直

  RIMS共同研究（公開型）『偏微分方程式の解の幾何的様相』 2021年06月 口頭発表（招待・特別）
• Asymptotic behavior of solutions to level-set mean curvature flow equations with discontinuous source terms  [招待講演]

  浜向 直

  Interfacial Phenomena in Reaction-Diffusion Systems 2020年08月 口頭発表（招待・特別）
• Two-dimensional nucleation in crystal growth and large time behavior of solutions  [招待講演]

  浜向 直

  第37回九州における偏微分方程式研究集会 2020年01月 口頭発表（招待・特別）
• On large time behavior of some crystal growth problems  [招待講演]

  浜向 直

  表面・界面ダイナミクスの数理18 2019年10月 口頭発表（招待・特別）
• Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms  [招待講演]

  浜向 直

  9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2019 2019年07月 口頭発表（招待・特別）
• A comparison principle for viscosity solutions of a boundary value problem without the normal derivative  [招待講演]

  浜向 直

  京都大学NLPDEセミナー 2019年06月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms  [招待講演]

  浜向 直

  名古屋微分方程式セミナー 2019年04月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms  [招待講演]

  浜向 直

  微分方程式と逆問題をめぐって 2019年03月 口頭発表（招待・特別）
• 不連続外力項を持つ曲率流方程式の粘性解について  [招待講演]

  浜向 直

  第一回はこだて数理解析研究集会 2018年11月 口頭発表（招待・特別）
• On a dynamic boundary value problem of the level-set mean curvature flow equation  [招待講演]

  浜向 直

  Advanced Developments for Surface and Interface Dynamics - Analysis and Computation 2018年06月 口頭発表（招待・特別）
• On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space  [通常講演]

  浜向 直

  日本数学会2018年度年会 2018年03月 口頭発表（一般）
• A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation  [招待講演]

  浜向 直

  京都大学NLPDEセミナー 2018年01月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• On viscosity solutions in metric spaces  [招待講演]

  浜向 直

  離散幾何構造セミナー（北海道大学） 2017年12月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations  [招待講演]

  浜向 直

  解析セミナー（神戸大学） 2017年12月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation  [招待講演]

  浜向 直

  偏微分方程式セミナー（北海道大学） 2017年12月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• 界面発展方程式の動的境界値問題について  [招待講演]

  浜向 直

  応用数学に関する勉強会（応用数学セミナー）＠芝浦工大 2017年11月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• 均質化問題と粘性解理論  [招待講演]

  浜向 直

  日本応用数理学会2017年度年会 2017年09月 口頭発表（招待・特別）
• On surface evolutions under some dynamic boundary conditions  [招待講演]

  浜向 直

  Nonlinear PDE for Future Applications -Optimal Control and PDE- 2017年07月 口頭発表（招待・特別）
• A comparison principle for singular degenerate parabolic equations under some dynamic boundary conditions  [招待講演]

  浜向 直

  5th Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's 2017年05月 口頭発表（招待・特別）
• 粘性解に対する均質化問題ー不連続方程式への拡張とその応用ー  [招待講演]

  浜向 直

  非線形現象の数値シミュレーションと解析2017 2017年03月 口頭発表（招待・特別）
• 不連続な加法的固有値問題に対する粘性解とその応用  [招待講演]

  浜向 直

  金沢解析セミナー 2017年03月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces  [招待講演]

  浜向 直

  第18回北東数学解析研究会 2017年02月 口頭発表（招待・特別）
• Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces  [招待講演]

  浜向 直

  Emerging Developments in Interfaces and Free Boundaries 2017年01月 口頭発表（招待・特別）
• Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference equations  [招待講演]

  浜向 直

  Towards regularity 2016年09月 口頭発表（招待・特別）
• On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems  [招待講演]

  浜向 直

  The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications 2016年07月 口頭発表（招待・特別）
• A discrete isoperimetric inequality on lattices  [招待講演]

  浜向 直

  Hamilton-Jacobi Equations:New trends and applications 2016年05月 口頭発表（招待・特別）

受賞

• 2020年02月 北海道大学 教育研究総長表彰
   

  受賞者: 浜向 直
• 2016年02月 井上科学振興財団 第32回井上研究奨励賞受賞
   

  受賞者: 浜向 直
• 2014年02月 日本学術振興会 第4回育志賞
   結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式 

  受賞者: 浜向 直
• 2013年09月 日本数学会 建部賢弘賞奨励賞
   ハミルトン・ヤコビ方程式の数学解析と結晶成長への応用 

  受賞者: 浜向 直

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 界面発展方程式と粘性解の形状解析

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2023年04月 -2027年03月 

  代表者 : 浜向 直
• 特異構造を持つ界面発展方程式と境界値問題

  日本学術振興会：科学研究費 若手研究

  研究期間 : 2019年04月 -2023年03月 

  代表者 : 浜向 直
• 完全非線形偏微分方程式の境界値問題の解析と応用

  稲盛財団：研究助成

  研究期間 : 2018年04月 -2019年03月 

  代表者 : 浜向 直
• 離散と連続をつなぐ粘性解理論の構築

  日本学術振興会：科学研究費 若手研究（Ｂ）

  研究期間 : 2016年04月 -2019年03月 

  代表者 : 浜向 直
• 界面ダイナミクスの数学解析に向けた粘性解理論の深化

  住友財団：基礎科学研究助成

  研究期間 : 2015年11月 -2016年10月 

  代表者 : 浜向 直
• 粘性解理論とその材料科学分野への応用

  日本学術振興会：特別研究員PD

  研究期間 : 2014年04月 -2015年01月 

  代表者 : 浜向 直
• 結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式

  日本学術振興会：特別研究員DC1

  研究期間 : 2011年04月 -2014年03月 

  代表者 : 浜向 直

教育活動情報

主要な担当授業