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Hasebe Takahiro

Faculty of Science　Mathematics　MathematicsAssociate Professor

Researcher basic information

■ Degree
  • 博士 (理学), 京都大学, Mar. 2012
■ URL
researchmap URLホームページURL■ Various IDs
J-Global ID■ Research Keywords and Fields
Research Keyword
  • Loewner Theory
  • Levy processes
  • Combinatorics
  • Infinitely divisible distribution
  • Free probability
Research Field
  • Natural Science, Basic analysis
  • Natural Science, Basic analysis, Free probability
■ Educational Organization

Career

■ Career
Career
  • Oct. 2016 - Present
    Hokkaido University, Faculty of Science, Department of Mathematics, 准教授
  • Apr. 2014 - Sep. 2016
    Hokkaido University, Faculty of Science Department of Mathematics, 助教

Research activity information

■ Papers
■ Other Activities and Achievements
■ Syllabus
  • 科学・技術の世界, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 線形代数学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 解析学Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ Research Themes
  • Middle-up-down shape design modeling based on geometric shape features
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2023 - 31 Mar. 2026
    山田 崇恭; 長谷部 高広; 杉田 直彦; 岡 大将
    ミドル・アップダウン形状設計モデリング班では、形状設計解の幾何学的特徴について、包括的評価を可能とする数理モデルを構築すると共に、各形状設計問題及びその生産までをシームレスに繋ぐ包括型形状設計モデリング手法を開発を目的としている。本年度は、主に2つの研究項目について研究成果をあげることができた。一つ目に、生産性を考慮したトポロジー最適化の基盤的枠組の提案である。これまでに仮想的な物理モデルにより幾何学的制約を表現し、力学に対する偏微分方程式と平行して評価することで、幾何学的制約条件を考慮したトポロジー最適化を実現してきた。しかしながら、この方法の場合、力学的指標と幾何学的特徴に関する制約が相反する関係になる状況において、形状更新に関する反復計算の収束性が著しく悪化する問題があった。この課題を解決するために、仮想的な物理モデルと力学モデルを連成させることで、相互に互いの影響を考慮する数理モデルの考え方と具体的な定式化を示した。さらに、数値解析例により、提案手法の妥当性を示した。
    また、具体的な工学的課題として、組立性を考慮した複数部材トポロジー最適化、最大造形サイズを考慮した複数部材トポロジー最適化、最大積層傾斜角を考慮したトポロジー最適化などの設計課題に適用した。いずれの課題においても所望の目的を達成する形状設計解が得られた。
    二つめに、第二S方程式、すなわち、対象形状の内部に吸収項を含む偏微分方程式をスカラー変数に置き換えた数理モデルにおいて、詳細な議論を進めた。いずれの研究成果においても、査読付国際雑誌に投稿するに至った。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (B), The University of Tokyo, 23H03800
  • Correspondence between non-commutative probability, probability and univalent function theories
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2019 - 31 Mar. 2023
    長谷部 高広
    藤江との共同研究において，ランダム行列の固有値分布と，その主小行列の固有値分布の差が，サイズ無限大の極限において，Markov-Krein変換によって記述されることを証明し，論文にまとめた。この結果は，Goel とYao (2020)の予想を解決したものとなっている。以前からMarkov-Krein変換はこのプロジェクトに関わるキーワードの一つとして認識していたが，今回，ランダム行列を介して思わぬ新たな側面を明らかになった。
    福田，佐藤との共同研究で，自由確率論とランダム行列を用いて構成した新しい量子チャンネルに対するエントロピーの加法性の破れを証明し，論文にまとめた。また数年前から続いていたHuangとの共同研究を論文にまとめた。
    植田との共同研究にて，自由独立な確率変数の最大値に関する解析を行ない，論文にまとめた。また植田，Wangとの共同研究において，確率変数の積の観点から，正の確率変数に対する「単峰性」概念を導入し，確率論，自由確率論の観点から解析を行ない，論文にまとめた。実数値の確率変数に対する「単峰性」とはおよそ，その確率密度関数がただ一つの点において最大値を達成するという性質であるが，確率変数の積の観点からは，確率変数の対数を見ることが適切であることを議論している．
    2019年度から行っている堀田との研究において，単葉関数論で古くから理論が確立されているLoewner chainと，あるクラスの確率過程との全単射対応を構成することができた。2020年度においては，残っていた細かい技術的な問題を解決し，得られた結果を論文にまとめた。この結果においてはLoewner chainのgeneratorという概念が重要であることを見出し，これを定義した。今回の研究結果の観点から，確率論やLoewner chainに対する新しい解析手法を発展させることを検討している。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Early-Career Scientists, Hokkaido University, 19K14546
  • Explicit study of hyperplane arrangements and related stratified spaces via discrete structures
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2018 - 31 Mar. 2023
    吉永 正彦; 阿部 拓郎; 島田 伊知朗; 徳永 浩雄; 長谷部 高広
    超平面配置の補集合の二重被覆やミルナーファイバーのホモロジーのねじれに関する単著論文一本と、G-Tutte多項式に関する共著論文二本が国際誌に掲載された。
    いくつかの研究が一段落し、下記(1)～(5)の研究成果を論文として投稿した。(1)学生の赤坂氏と石橋氏と共同で行った、Chip-firingゲームから決まる語の集合の特徴づけを得た。(2)陶山氏との共同研究により、A型ルート系に付随したCatalan配置やShi配置の対数的ベクトル場の基底を離散積分を使って構成することができた。このようなベクトル場の存在は20年以上前から知られていたが、明示的に構成できた意義は大きい。特にその構成が、Calogero-Moser系のquasiinvariantと呼ばれる多項式の積分表示の「離散化」で得られているという点も今後の研究の方向性をいくつか示唆している。(3)九州大学の塚本氏、蔦谷氏から位相力学系の自由性とMarker性の関係に関する問題と部分空間配置の位相構造との関係に関する指摘をうけ、共同研究を開始した。自由だがMarker性を持たない位相力学系の存在に関する成果を得た。(4)学生の菅原氏との共同研究で、直線配置の補集合のハンドル分解に関する成果を上げた。補集合の位相型を記述する方法はこれまでもあったが、ハンドル分解まではこれまで得られていなかった。またこのために「カスプ付きディバイド」という概念を導入し、今後低次元トポロジー的な研究を進めたいと考えている。(5)学生の東田氏と、どのような超平面配置が一元体F_1上定義されるか？というBejleri-Marcolliの問いに答える研究成果を上げた。
    その他、quasiinvariantと多重配置に関する研究(阿部-榎本-Feigin氏との共同研究), K(pi,1)性や青本複体のq-類似に関する研究を進めた。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 18H01115
  • Research on free probability and its applications to probability, combinatorics and representation theories
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2015 - 31 Mar. 2019
    Hasebe Takahiro; Yoshinaga Masahiko; Miyatani Toshinori; Tsujie Shuhei; Ueda Yuki; Asai Nobuhiro; Sakuma Noriyoshi; Collins Benoit; Lehner Franz; Franz Uwe; Schleissinger Sebastian; Arizmendi Octavio; Huang Hao-Wei; Wang Jiun-Chau; Szpojankowski Kamil; Bozejko Marek; Ejsmont Wiktor; Simon Thomas; Wang Min; Thorbjornsen Steen; Skoufranis Paul; Gu Yinzheng
    Free probability is a field strongly motivated by mathematics of quantum physics (functional analysis and operator algebras). It focuses on "non-commutative random variables". This theory is constructed in analogy with probability theory, and there are surprising correspondences with probability theory. This research project has investigated various aspects of free probability, including limit theorems in comparison with probability theory, unified theory of cumulants, and applications to asymptotic representation theory of symmetric groups. In addition to finding analogy with probability theory, this project created some feedback to probability theory by finding a new aspect of Markov processes and probability distributions.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Hokkaido University, 15K17549
  • Study on operator valued free probability, random matrices and their applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2015 - 31 Mar. 2019
    Sakuma Noriyoshi; Yoshida Hiroaki; Collins Benoit; Hasebe Takahiro; Suzuki Ryoichi; Ueda Yuki
    In this research we proved the followings:
    (1) We proved that the normal distribution is freely selfdecomposable. It means that free convolution semigroup of normal distributions are unimodal. It has some corollaries. In its proof, we found a necessary and sufficient condition for freely selfdecomposable distributions.
    (2) We introduce non-commutative point of view to outlier problem. Based on moment methods, we proved that asymptotic cyclic monotone independence appear in our RMM. For some explicit models, we compute concrete limiting distributions.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Aichi University of Education, 15K04923
  • Progress of fundamentals of excursion theory and development of its novel applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2014 - 31 Mar. 2018
    YANO Kouji; NOBA Kei; YAMAZAKI Kazutoshi; YANO Yuko; SERA Toru; ITO Yu; HASEBE Takahiro; SAKUMA Noriyoshi; SATO Yuzuru; SUMI Hiroki
    I have made with the help of collaborators new developments of excursion theory from the three viewpoints as follows. (1) We proposed a theory of generalized refracted processes coming from two spectrally negative Levy processes and obtained remarkable results about generalization of classical exit problems as well as compound Poisson approximation of the refracted processes. (2) We established a general theory of functional limit theorem via convergence of excursions and deduced homogenization limit theorem of jumping-in processes. We proposed penalisation problems with various random clocks and succeeded in establishing a profound general theory of local time penalisations. (3) We generalized a known theory of arcsine laws of occupation times for infinite ergodic transforms of mapping dynamical systems with indifferent fixed points by enhancing it to a limit theorem of joint distributions based on the theory of multiray diffusions.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Kyoto University, 26800058
  • 非Fock空間における無次元Lie群の表現論の研究
    科学研究費助成事業
    2009 - 2011
    長谷部 高広
    研究集会「The 35th Conference on Stochastic Processes and their Applications」(オアハカ、メキシコ)などに参加した際にレヴィ過程の研究者と議論をし、自由確率論の研究に役立てることができた。特にstable processに関するfirst hittingtimeの分布の具体的計算などを知ることができた。それを参考にして、あるクラスのベキ乗則をフーリエ変換、スチルチェス変換の漸近挙動によって特徴づけた。このクラスの確率測度のフーリエ変換とスチルチェス変換は単純な形をもつため、確率論や自由確率論の色々な場面で有用になるのではないかと思う。またメキシコやその他の国内外でOctavio Arizmendi、佐久間紀佳氏と共同研究を行い、自由無限分解可能分布に関する一般的性質を示した。すなわち、確率変数Xが自由無限分解可能分布に従う時、Xの2乗も自由無限分解可能分布に従う。またその応用として、確率変数X、Yがともに自由無限分解可能分布に従う時、交換子i(XY-YX)も自由無限分解可能分布を持つことが分かった。2乗や交換子は基本的な代数演算であるが、このような性質が成り立つ理由を自由Fock空間での生成・消滅演算子やランダム行列の観点から明らかにできると、さらに表現論など他分野に貢献できるだろう。また、非可換代数では様々な「キュムラント」概念が定義できることが知られているが、それらを統合することを試みた。研究集会「14th Workshop: Non-commutative Hamonic Analysis」(Bedlowo,ポーランド)ではFranz Lehner氏と議論した結果、単調キュムラント、自由キュムラントなどが統合できることが分かってきた。特に「集合の順序付き分割」の組合せ論という観点から今後発展しうる研究だと思う。
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 京都大学, 09J05106