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井ノ口　順一 (イノグチ　ジュンイチ)

理学研究院　数学部門　数学分野教授
附属社会創造数学研究センター教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士（理学）, 東京都立大学
■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
研究者番号
  • 40309886
J-Global ID■ 研究キーワード・分野
研究キーワード
  • 調和写像
  • 無限可積分系
  • ループ群
  • AdS/CFT
  • 磁場軌道
  • 平均曲率一定曲面
  • DPW法
  • 接触構造
  • スピン構造
  • 極小曲面
  • 磁場付調和写像
  • 局所共形ケーラー多様体
  • Vaisman多様体
  • 微分幾何
  • 差分幾何
研究分野
  • 自然科学一般, 幾何学
■ 担当教育組織

経歴

■ 経歴
経歴
  • 2022年10月 - 現在
    北海道大学, 大学院理学院, 教授
  • 2015年04月 - 2022年09月
    筑波大学, 数理物質系，数学域, 教授
委員歴
  • 2013年04月 - 2022年03月
    日本応用数理学会, 代表会員
  • 2012年04月 - 2013年03月
    日本応用数理学会, 評議員, 学協会

研究活動情報

■ 論文
  • Holomorphic statistical 2-manifolds and almost contact statistical 3-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi
    Differential Geometry and its Applications, 103, 102366, 102366, Elsevier BV, 2026年06月, ［査読有り］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Biharmonic hypersurfaces in projective spaces revisited
    Jun-ichi Inoguchi; Toru Sasahara
    International Electronic Journal of Geometry, 18, 2, 293, 334, International Electronic Journal of Geometry, Person (Kazim ILARSLAN), 2025年10月19日, ［査読有り］, ［筆頭著者, 責任著者］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study biharmonic homogeneous real hypersurfaces in complex projective space and quaternion projective space. We provide a classification of biharmonic homogeneous real hypersurfaces in quaternion projective space. We also classify pseudo-harmonic, subelliptic biharmonic, and Levi-harmonic homogeneous Hopf hypersurfaces in complex space forms.

  • Homogeneity of magnetic trajectories in the Berger sphere
    Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, 550, 2, 129554, 129554, Elsevier BV, 2025年10月15日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Grassmann geometry on $H^2\times\mathbb{R}$
    Jun-ichi Inoguchi; Hiroo Naitoh
    Hokkaido Mathematical Journal, 54, 3, 459, 514, Department of Mathematics, Hokkaido University, 2025年10月01日, ［査読有り］, ［筆頭著者］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Homogeneous statistical manifolds
    Jun-ichi Inoguchi; Yu Ohno
    Information Geometry, 8, 2, 285, 341, Springer Science and Business Media LLC, 2025年09月09日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Codazzi and totally umbilical hypersurfaces in $\mathrm {Sol}_1^4$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Glasgow Mathematical Journal, 67, 3, 487, 493, 2025年09月, ［査読有り］, ［最終著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Remarks on Ricci tensor fields of contact metric manifolds
    Jun-ichi Inoguchi; Kazuhiro Okumura
    Journal of Geometry, 116, 2, Springer Science and Business Media LLC, 2025年07月15日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Minimal submanifolds in $\mathbb {H}^3\times \mathbb {E}^1$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Periodica Mathematica Hungarica, 90, 2, 307, 342, Springer Science and Business Media LLC, 2025年06月, ［査読有り］, ［最終著者］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On metrics and linear connections on lines
    Jun-ichi Inoguchi
    International Electronic Journal of Geometry,, 18, 1, 60, 85, 2025年04月24日, ［査読有り］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We discuss linear connections and conformal Riemannian metricson the real line.
  • Catenaries, cycloids and warped products
    Jun-ichi Inoguchi
    International Electronic Journal of Geometry, 18, 1, 33, 47, 2025年04月24日, ［査読有り］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study warped products derived from catenaries and cycloids. We give an example of non-homogeneous semi-symmetric 3-space closely related to cycloids.
  • Homogeneous structures of 3-dimensional Sasakian space forms
    Inoguchi, Jun-ichi; Ohno, Yu
    Tsukuba Journal of Mathematics, 48, 2, 205, 247, 2025年03月14日, ［査読有り］, ［筆頭著者, 責任著者］, ［国内誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic trajectories in Walker 3-manifolds
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, 542, 2, 128806, Elsevier BV, 2025年02月15日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On the characteristic Jacobi operator of the unit tangent sphere bundles over surfaces
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Bulletin of the Korean Mathematical Society, 61, 6, 1549, 1563, 2024年11月30日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Homogeneous Riemannian structures in Thurston geometries and contact Riemannian geometries
    Jun-ichi Inoguchi
    International Electronic Journal of Geometry, 17, 2, 559, 659, International Electronic Journal of Geometry, Person (Kazim ILARSLAN), 2024年10月27日, ［査読有り］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）,

    We give explicit parametrizations for all the
    homogeneous Riemannian structures on model spaces of Thurston geometry.
    As an application, we give all the homogeneous contact metric structures
    on $3$-dimensional Sasakian space forms.

  • On the statistical Lie groups of normal distributions
    Jun-ichi Inoguchi
    Information Geometry, 7, 2, 441, 447, Springer Science and Business Media LLC, 2024年10月05日, ［査読有り］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Pseudo-symmetric almost Kenmotsu 3-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Periodica Mathematica Hungarica, 89, 2, 388, 412, Springer Science and Business Media LLC, 2024年07月08日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）
  • Parallel and totally umbilical hypersurfaces of the four‐dimensional Thurston geometry $\text{Sol}^4_0$
    Marie D'haene; Jun‐ichi Inoguchi; Joeri Van der Veken
    Mathematische Nachrichten, 297, 5, 1879, 1891, Wiley, 2024年05月11日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）, Abstract

    We study hypersurfaces of the four‐dimensional Thurston geometry , which is a Riemannian homogeneous space and a solvable Lie group. In particular, we give a full classification of hypersurfaces whose second fundamental form is a Codazzi tensor—including totally geodesic hypersurfaces and hypersurfaces with parallel second fundamental form—and of totally umbilical hypersurfaces of . We also give a closed expression for the Riemann curvature tensor of , using two integrable complex structures.
  • Homogeneous geodesics of 4-dimensional solvable Lie groups
    Jun-ichi Inoguchı
    International Electronic Journal of Geometry, 17, 1, 106, 136, International Electronic Journal of Geometry, Person (Kazim ILARSLAN), 2024年04月23日, ［査読有り］, ［招待有り］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）,

    We study homogeneous geodesics in $4$-dimensional solvable Lie groups $\mathrm{Sol}_0^4$, $\mathrm{Sol}_1^4$, $\mathrm{Sol}_{m,n}$ and $\mathrm{Nil}_4$.

  • Geodesics and magnetic curves in the 4-dim almost Kähler model space F4
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Complex Manifolds, 11, 1, Walter de Gruyter GmbH, 2024年04月18日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）, Abstract

    We study geodesics and magnetic trajectories in the model space F4{ { \rm{F } } }^{4}. The space F4{ { \rm{F } } }^{4} is isometric to the 4-dim simply connected Riemannian 3-symmetric space due to Kowalski. We describe the solvable Lie group model of F4{ { \rm{F } } }^{4} and investigate its curvature properties. We introduce the symplectic pair of two Kähler forms on F4{ { \rm{F } } }^{4}. Those symplectic forms induce invariant Kähler structure and invariant strictly almost Kähler structure on F4{ { \rm{F } } }^{4}. We explore some typical submanifolds of F4{ { \rm{F } } }^{4}. Next, we explore the general properties of magnetic trajectories in an almost Kähler 4-manifold and characterize Kähler magnetic curves with respect to the symplectic pair of Kähler forms. Finally, we study homogeneous geodesics and homogeneous magnetic curves in F4{ { \rm{F } } }^{4}.
  • Homogeneity of magnetic trajectories in the real special linear group
    Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Proceedings of the American Mathematical Society, 152, 3, 1287, 1300, American Mathematical Society (AMS), 2023年12月18日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We prove the homogeneity of contact magnetic curves in the real special linear group of degree . Every contact magnetic trajectory is a product of a homogeneous geodesic and a charged Reeb flow.
  • On the $\eta$-parallelism in almost Kenmotsu $3$-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Journal of the Korean Mathematical Society, 60, 6, 1303, 1336, 2023年11月, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語
  • J-trajectories in 4-dimensional solvable Lie Group $\mathrm{Sol}_1^4$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Journal of Nonlinear Science, 33, 6, Springer Science and Business Media LLC, 2023年09月25日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Characteristic Jacobi operator on almost Kenmotsu $3$-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi
    International Electronic Journal of Geometry, 16, 2, 464, 525, International Electronic Journal of Geometry, Person (Kazim ILARSLAN), 2023年09月22日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）,

    The Ricci tensor field, $\varphi$-Ricci tensor field and the characteristic Jacobi operator on almost Kenmotsu $3$-manifolds are investigated. We give a classification of locally symmetric almost Kenmotsu $3$-manifolds.

  • Log-aesthetic curves: Similarity geometry, integrable discretization and variational principles
    Jun-ichi Inoguchi; Yoshiki Jikumaru; Kenji Kajiwara; Kenjiro T. Miura; Wolfgang K. Schief
    Computer Aided Geometric Design, 105, 102233, 102233, Elsevier BV, 2023年09月, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Minimal submanifolds in $\textrm{Sol}_1^4$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 117, 4, Springer Science and Business Media LLC, 2023年08月22日, ［査読有り］, ［国際共著］
    研究論文（学術雑誌）
  • Contact 3-manifolds with pseudo-parallel characteristic Jacobi operator
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Mediterranean Journal of Mathematics, 20, 5, Springer Science and Business Media LLC, 2023年08月05日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）
  • Minimal submanifolds in $\mathrm{Sol}_0^4$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    The Journal of Geometric Analysis, 33, 9, Springer Science and Business Media LLC, 2023年06月16日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    研究論文（学術雑誌）
  • Killing Magnetic Curves in $\: \mathbb{H}^{3}$
    Zlatko Erjavec; Jun-ichi Inoguchi
    International Electronic Journal of Geometry, 16, 1, 181, 195, International Electronic Journal of Geometry, Person (Kazim ILARSLAN), 2023年04月30日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）,

    We consider magnetic curves corresponding to the Killing magnetic fields in hyperbolic 3-space.

  • Pseudo-symmetric almost cosymplectic 3-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, World Scientific Pub Co Pte Ltd, 2023年04月07日, ［査読有り］, ［筆頭著者］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Killing submersions and magnetic curves
    Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, 520, 2, 126889, 126889, Elsevier BV, 2023年04月, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic unit vector fields
    Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas, 117, 2, Springer Science and Business Media LLC, 2023年02月20日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic Jacobi fields in Sasakian space forms
    Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Mediterranean Journal of Mathematics, 20, 1, Springer Science and Business Media LLC, 2022年12月11日, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Minimal surfaces with non-trivial geometry in the three-dimensional Heisenberg group
    Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    Complex Manifolds, 9, 1, 285, 336, Walter de Gruyter GmbH, 2022年11月15日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract

    We study symmetric minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group Nil3 using the generalized Weierstrass type representation, the so-called loop group method. In particular, we will present a general scheme for how to construct minimal surfaces in Nil3 with non-trivial geometry. Special emphasis will be put on equivariant minimal surfaces. Moreover, we will classify equivariant minimal surfaces given by one-parameter subgroups of the isometry group Iso◦(Nil3) of Nil3.
  • On some curves in 3-dimensional hyperbolic geometry and solvgeometry
    Inoguchi, Jun-ichi
    Journal of Geometry, 113, SPRINGER BASEL AG, 2022年06月28日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study curve geometry in para-Sasakian 3-manifolds, especially in the hyperbolic 3-space and the space Sol3 of solvgeometry. Para- metric expression for φ-trajectories in the hyperbolic 3-space is given.
  • Almost cosymplectic 3-manifolds with pseudo-parallel characteristic Jacobi operator
    Inoguchi, Jun-ichi; Lee, ji-Eun
    INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMETRIC METHODS IN MODERN PHYSICS, 19, 8, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2022年06月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper, we classify almost cosymplectic 3-manifolds with pseudo-parallel char- acteristic Jacobi operator. The only simply connected and complete non-cosymplectic almost cosymplectic 3-manifold with pseudo parallel characteristic Jacobi operator is the Minkowski motion group.
  • Biharmonic curves in f-Kenmotsu 3-manifolds
    Inoguchi, Jun-ichi; Lee, ji-Eun
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, 509, 1, 2022年05月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, It is known that there exist no proper biharmonic helices in Kenmotsu 3-manifolds. In this paper we show the existence of proper biharmonic helices in certain f-Kenmotsu 3-manifolds.
  • J-trajectories in 4-dimensional solvable Lie group Sol_0^4
    Erjavec, Zlatko; Inoguchi, Jun-ichi
    Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 25, 2022年03月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic Jacobi fields in 3-dimensional Sasakian space forms
    Inoguchi, Jun-ichi; Munteanu; Marian Ioan
    The Journal of Geometric Analysis, 32, 3, SPRINGER, 2022年03月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, Representative examples of uniform magnetic fields are furnished by Miller magnetic fields. From this point of view, magnetic Jacobi fields on surfaces or Kahler manifolds were investigated by Adachi and Gouda. On the contrary, Sasakian manifolds have non-uniform magnetic fields. We obtain all magnetic Jacobi fields along contact magnetic curves in 3-dimensional Sasakian space forms.
  • Gridshell structures with discrete curvature lines :Modeling technique and evaluation of mechanical performance
    Yokosuka, Yohei; Inoguchi, Jun-ichi; Ohsaki, Makoto; Honma, Toshio
    Proceedings of IASS Annual Symposia, IASS 2020/21 Surrey Symposium: Conceptual design, 821, 833, International Association for Shell and Spatial Structures (IASS), 2021年06月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • ���� -Curves: controlled local curvature extrema
    Miura; Kenjiro T; Gobithaasan, R. U; Salvi, Péter; Wang, Dan; Sekine, Tadatoshi; Usuki, Shin; Inoguchi, Jun-ichi; Kajiwara, Kenji
    The Visual Computer, 38, 8, 2723, 2738, Springer, 2021年05月, ［査読有り］, ［国際共著］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, The kappa-curve is a recently published interpolating spline which consists of quadratic Bezier segments passing through input points at the loci of local curvature extrema. We extend this representation to control the magnitudes of local maximum curvature in a new scheme called extended- or is an element of kappa-curves. kappa-curves have been implemented as the curvature tool in Adobe Illustrator (R) and Photoshop (R) and are highly valued by professional designers. However, because of the limited degrees of freedom of quadratic Bezier curves, it provides no control over the curvature distribution. We propose new methods that enable the modification of local curvature at the interpolation points by degree elevation of the Bernstein basis as well as application of generalized trigonometric basis functions. By using is an element of kappa-curves, designers acquire much more ability to produce a variety of expressions, as illustrated by our examples.
  • 魅力的な曲線たちー拡がりゆく可積分幾何・差分幾何ー
    井ノ口 順一
    数学, 73, 1, 88, 103, 社団法人 日本数学会, 2021年01月, ［査読有り］
    日本語, 研究論文（その他学術会議資料等）
  • A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of normal distributions
    Furuhata, Hitoshi; Inoguchi, Jun-ichi; Kobayashi, Shimpei
    Information Geometry, 4, 177, 188, SPRINGER, 2020年10月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • The Gauss maps of Demoulin surfaces with conformal coordinates
    Inoguchi, Jun-ichi; Kobayashi, Shimpei
    Science China Mathematics, 64, 7, 1479, 1492, SPRINGER, 2020年10月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, Demoulin surfaces in the real projective 3-space are investigated. Our result enables us to establish a generalized Weierstrass type representation for definite Demoulin surfaces by virtue of primitive maps into a certain semi-Riemannian 6-symmetric space.
  • Magnetic curves in the real special linear group
    Inoguchi, Jun-ichi; Munteanu; Marian Ioan
    Advances in Theoretical and Mathematical Physics, 23, 8, 2161, 2205, International Press, 2020年05月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We investigate contact magnetic curves in the real special linear group of degree 2. They are geodesics of the Hopf tubes over the projection curve. We prove that periodic contact magnetic curves in SL2R can be quantized in the set of rational numbers. Finally, we study contact homogeneous magnetic trajectories in SL2R and show that they project to horocycles in H-2(-4).
  • 相似幾何およびユークリッド幾何に基づく離散対数型美的曲線の生成
    三浦, 憲二郎; 梶原, 健司; 井ノ口, 順一
    精密工学会学術講演会講演論文集, 2019, 872, 873, 公益社団法人 精密工学会, 2019年09月
    日本語, 研究論文（学術雑誌）, 近年の研究により，対数型美的曲線(log-aesthetic curve)は相似幾何により適切に定式化・解析できることが明らかとなった．本研究では，その離散化である離散対数型美的曲線（discrete log-aesthetic curve: dLAC）を相似幾何およびユークリッド幾何に基づいて生成する手法を提案する．
  • Discrete local induction equation
    Inoguchi, Jun-ichi; Kajiwara, Kenji; Matsuura, Nozomu; Ohta, Yasuhiro
    Journal of Integrable Systems, 4, 1, Oxford University Press, 2019年06月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Grassmann geometry on the 3-dimensional non-unimodular Lie groups
    Inoguchi, Jun-ichi; Naitoh, Hiroo
    Hokkaido Mathematical Journal, 48, 2, 385, 406, HOKKAIDO UNIV, DEPT MATHEMATICS, 2019年06月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study the Grassmann geometry of surfaces when the ambient space is a 3-dimensional non-unimodular Lie group with left invariant metric. This work together with our previous papers yield a complete classification of Grassmann geometry of orbit type in all 3-dimensional homogeneous spaces.
  • Magnetic curves in quasi-Sasakian 3-manifolds
    Inoguchi, Jun-ichi; Munteanu; Marian Ioan; Nistor; Ana Irina
    Analysis and Mathematical Physics, 9, 1, 43, 61, Springer, 2019年03月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study magnetic trajectories corresponding to contact magnetic fields in 3-dimensional quasi-Sasakian manifolds. We show that they are slant curves, that is their contact angles are constant. We prove that such magnetic curves are geodesics for a certain linear connection for which all four structure tensor fields are parallel.
  • Generalization of log-aesthetic curves via similarity geometry
    Inoguchi, Jun-ichi; Ziatdinov, Rushan; Miura; Kenjiro T
    Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics, 36, 1, 239, 259, Springer Japan, 2019年01月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, The class of log-aesthetic curves includes the logarithmic spiral, clothoid, and involute of a circle. Although most of these curves are expressed only by an integral form of the tangent vector, it is possible to interactively generate and deform them, thereby presenting many applications in industrial and graphic design. The use of the log-aesthetic curves in practical design, however, is still limited. Therefore, we should extend its formula to obtain curves that solve various practical design problems such as ����
    G^n Hermite interpolation, deformation, smoothing, data-point fitting, and blending plural curves. In this paper, we present a systematic approach to representing log-aesthetic curves via similarity geometry. In turn, this research provides a unified framework for various studies on log-aesthetic curves, particularly of log-aesthetic curve formulation.
  • Affine spheres and finite gap solutions of Tzitzèica equation
    Inoguchi, Jun-ichi; Seiichi, Udagawa
    Journal of Physics Communications, 2, 11, IOP Publishing home, 2018年11月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, The purpose of the present paper is to give an explicit form of the finite gap solutions to the Tzitzeica equation (2D Toda equation of type A_2^2) in terms of Riemann theta function. We give explicit expressions of proper affiene spheres derived from finite gap solutions to the Tzitzeica equation.
  • Magnetic curves in tangent sphere bundles II
    Inoguchi, Jun-ichi; Munteanu; Marian Ioan
    Journal of Mathematical Analysis and Applications, 466, 2, 1570, 1581, Elsevier, 2018年10月, ［査読有り］, ［筆頭著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study contact magnetic curves in the unit tangent sphere bundle over the Euclidean plane. In particular, we obtain all contact magnetic curves which are slant.
  • Log-Aesthetic Curves: Similarity Geometry, Integrable Discretization and Variational Principles
    Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Kenjiro T. Miura; Hyeongki Park; Wolfgang K. Schief
    arXiv:1808.03104, 2018年08月
    英語, In this paper, we consider a class of plane curves called log-aesthetic curves and their generalization which is used in CAGD. We consider these curves in the context of similarity geometry and characterize them in terms of a ``stationary'' integrable flow on plane curves which is governed by the Burgers equation. We propose a variational principle for these curves, leading to the stationary Burgers equation as the Euler-Lagrange equation. As an application of the formalism developed here, we propose a discretization of both the curves and the associated variational principle which preserves the underlying integrable structure. We finally present an algorithm for the generation of discrete log-aesthetic curves for given ${\rm G}^1$ data. The computation time to generate discrete log-aesthetic curves is much shorter than that for numerical discretizations of log-aesthetic curves due to the avoidance of fine numerical integration to calculate their shapes. Instead, only coarse summation is required.
  • The hidden symmetry of chiral fields and the Riemann-Hilbert problem, revisited
    井ノ口, 順一
    京都大学数理解析研究所講究録, 2071, 1, 16, 京都大学数理解析研究所, 2018年04月
    日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）, We generalize the Ueno-Nakamura theory and the Uhlenbeck-Segal theory for harmonic maps of Riemann surfaces into compact semi-simple Lie groups to those of (affine) harmonic maps into general Lie groups with torsion free bi-invariant connection in terms of loop groups
  • Fairness metric of plane curves defined with similarity geometry invariants
    Kenjiro T. Miura; Sho Suzuki; R. U. Gobithaasan; Shin Usuki; Jun-ichi Inoguchi; Masayuki Sato; Kenji Kajiwara; Yasuhiro Shimizu
    Computer-Aided Design and Applications, 15, 2, 256, 263, Taylor and Francis Inc., 2018年03月04日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Log-aesthetic curves as similarity geometric analogue of Euler's elasticae
    Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Kenjiro T. Miura; Masayuki Sato; Wolfgang K. Schief; Yasuhiro Shimizu
    Computer Aided Geometric Design, 61, 1, 5, Elsevier B.V., 2018年03月01日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • 対数型美的曲線の相似幾何学的定式化
    井ノ口, 順一
    2018年度精密工学会春季大会シンポジウム資料集, 54, 57, 2018年03月, ［招待有り］
    日本語, 研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
  • 相似幾何における弾性曲線とその離散化. CAGD との関連について
    井ノ口, 順一; 梶原健司; 三浦憲二郎; 朴炯基; Schief, Wolfgang
    九州大学応用力学研究所研究集会報告, 29AO-S7, 61, 68, 九州大学応用力学研究所, 2018年03月, ［査読有り］
    日本語, 研究論文（研究会，シンポジウム資料等）, 弾性エネルギーの臨界点である平面曲線は弾性曲線とよばれる．弾性曲線はmKdV 方程式と深く関連し，実際，平面曲線の等周変形を記述するmKdV 方程式の進行波解から定まる曲線が弾性曲線である．本稿では相似幾何学の枠組みを用いて工業意匠設計で用いられている対数型美的曲線（LAC）とその一般化を考察し，それらが平面曲線の等角変形を記述するBurgers 方程式の定常解として特徴付けられること，および適当なエネルギーの臨界点として定式化できることを報告する．この結果は，LAC が弾性曲線の相似幾何類似であることを示唆する．以上の理論的枠組みに基づき，可積分離散化の手法を応用したLAC の離散化を提案する．さらに，それらを離散変分問題の解として定式化する．
  • 19世紀の微分幾何
    井ノ口, 順一
    津田塾大学 数学・計算機科学研究所報, 38, 38, 68, 80, 津田塾大学, 2017年03月
    日本語, 研究論文（研究会，シンポジウム資料等）
  • Periodic magnetic curves in Berger spheres
    Jun-Ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    Tohoku Mathematical Journal, 69, 1, 113, 128, Tohoku University, Mathematical Institute, 2017年03月01日, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Finite gap solutions for horizontal minimal surfaces of finite type in 5-sphere
    Inoguchi, Jun-ichi; Taniguchi, Tetsuya; Seiichi, Udagawa
    Journal of Integrable Systems, 1, 1, Oxford University Press, 2016年12月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups
    Josef F. Dorfraeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    Advances in Mathematics, 298, 207, 253, 2016年08月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic curves in cosymplectic manifolds
    Simona-Luiza Druţă-Romaniuc; Jun-ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu; Ana Irina Nistor
    Reports on Mathematical Physics, 78, 1, 33, 48, 2016年08月, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • dNLS Flow on Discrete Space Curves
    Sampei Hirose; Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Nozomu Matsuura; Yasuhiro Ohta
    Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, Mathematics for Industry, 24, 137, 149, 2016年06月, ［査読有り］
    英語, The local induction equation, or the binormal flow on space curves is a well-known model of deformation of space curves as it describes the dynamics of vortex filaments, and the complex curvature is governed by the nonlinear Schr\"odinger equation (NLS). In this paper, we present its discrete analogue, namely, a model of deformation of discrete space curves by the discrete nonlinear Schr\"odinger equation (dNLS). We also present explicit formulas for both NLS and dNLS flows in terms of the $\tau$ function of the 2-component KP hierarchy.
  • On the Bernstein problem in the three-dimensional Heisenberg group
    Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    Canadian Mathematical Bulletin, 59, 01, 50, 61, 2016年03月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group
    Josef F. Dorfmeister; Jun-Ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    Asian Journal of Mathematics, 20, 3, 409, 448, 2016年, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • dNLS Flow on Discrete Space Curves
    Sampei Hirose; Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Nozomu Matsuura; Yasuhiro Ohta
    MI Lecture Note, 64, 93, 102, 2015年09月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, The local induction equation, or the binormal flow on space curves is a well-known model of deformation of space curves as it describes the dynamics of vortex filaments, and the complex curvature is governed by the nonlinear Schödinger equation (NLS). In this paper, we present its discrete analogue, namely, a model of deformation of discrete space curves by the discrete nonlinear Schrödinger equation (dNLS). We also present explicit formulas for both NLS and dNLS flows in terms of the tau function of the 2-component KP hierarchy.
  • Attractive plane curves in Differential Geometry
    Inoguchi, Jun-ichi
    MI Lecture Note, 64, 121, 124, Kyushu University, 2015年09月, ［招待有り］
    英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Harmonic maps in almost contact geometry
    Inoguchi,Jun-ichi
    SUT Journal of Mathematics, 50, 2, 353, 382, 2014年12月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We study harmonicity and pluriharmonicity of holomorphic maps
    in almost contact geometry.
  • Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups
    David Brander; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    Pacific Journal of Mathematics, 269, 2, 281, 303, 2014年07月26日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Discrete mKdV and discrete sine-Gordon flows on discrete space curves
    Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Nozomu Matsuura; Yasuhiro Ohta
    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL, 47, 23, 235202, 2014年06月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups
    Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
    JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK, 686, 1, 36, 2014年01月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Magnetic maps
    Jun-Ichi Inoguchi; Marian Ioan Munteanu
    International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 11, 6, 1450058, World Scientific Publishing Co. Pte Ltd, 2014年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Gauss maps of constant mean curvature surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
    Jun-ichi Inoguchi; Joeri Van der Veken
    Kobe Journal of Mathematics, 31, 1-2, 45, 62, 2014年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Contact metric hypersurfaces in complex space forms
    Jong Taek CHO; Jun-ichi INOGUCHI
    Differential Geometry of Submanifolds and its Related Topics, 2013年10月29日, ［査読有り］, ［招待有り］
    研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Integrable discretizations of the Dym equation
    Bao-Feng Feng; Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Ken-ichi Maruno; Yasuhiro Ohta
    FRONTIERS OF MATHEMATICS IN CHINA, 8, 5, 1017, 1029, 2013年10月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Semi-discrete analogues of the elastic beam equation and the short pulse equation
    K. Maruno; B.F. Feng; J. Inoguchi; K. Kajiwara; Y. Ohta
    Proceedings of 2013 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications, 278, 281, 2013年09月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, Two integrable nonlinear differential- difference systems, semi-discrete analogues of the Wadati-Konno-Ichikawa elastic beam equation and the short pulse equation, are constructed by using a geometric approach.
  • Biminimal curves in $2$-dimensional space forms
    Jun-Ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Communications of the Korean Mathematical Society, 27, 4, 771, 780, The Korean Mathematical Society, 2012年10月31日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Motion and Bäcklund transformations of discrete plane curves
    Inoguchi, Jun-ichi; Kajiwara, Kenji; Matsuura, Nozomu; Ohta, Yasuhiro
    Kyushu Journal of Mathematics, 66, 2, 303, 324, 2012年09月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Affine biharmonic curves in 3-dimensional homogeneous geometries
    Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    Mediterranean Journal of Mathematics, 10, 1, 571, 592, 2012年04月20日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Minimal translation surfaces in the Heisenberg group $\mathrm{Nil}_3$
    Jun-ichi Inoguchi; Rafael López; Marian-Ioan Munteanu
    Geometriae Dedicata, 161, 1, 221, 231, 2012年02月25日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Explicit solutions to the semi-discrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves
    Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Nozomu Matsuura; Yasuhiro Ohta
    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL, 45, 4, 045206, 2012年02月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Discrete integrable systems and hodograph transformations arising from motions of discrete plane curves
    Bao-Feng Feng; Jun-ichi Inoguchi; Kenji Kajiwara; Ken-ichi Maruno; Yasuhiro Ohta
    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL, 44, 39, 395201, 2011年09月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • semi-discrete modified KdV方程式と平面離散曲線の時間発展
    井ノ口順一; 梶原健司; 松浦望; 太田泰広
    九州大学応用力学研究所研究集会報告, 22AO-S8, 75, 81, 2011年03月, ［査読有り］
    日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）
  • Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular lie groups II
    Jun-Ichi Inoguchi; Hiroo Naitoh
    Hokkaido Mathematical Journal, 40, 3, 411, 429, 2011年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On $\varphi$-Einstein contact Riemannian manifolds
    Jong Taek Cho; Jun-ichi Inoguchi
    Mediterranean Journal of Mathematics, 7, 2, 143, 167, 2010年04月22日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I
    Jun-ichi Inoguchi; Hiroo Naitoh
    HOKKAIDO MATHEMATICAL JOURNAL, 38, 3, 427, 496, 2009年08月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • LIGHTLIKE SURFACES IN MINKOWSKI 3-SPACE
    Jun-Ichi Inoguchi; Sungwook Lee
    INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMETRIC METHODS IN MODERN PHYSICS, 6, 2, 267, 283, 2009年03月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • A complete classification of parallel surfaces in three-dimensional homogeneous spaces
    Jun-ichi Inoguchi; Joeri Van der Veken
    GEOMETRIAE DEDICATA, 131, 1, 159, 172, 2008年02月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • A Weierstrass type representation for minimal surfaces in Sol
    Jun-Ichi Inoguchi; Sungwook Lee
    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 136, 6, 2209, 2216, 2008年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Parallel surfaces in the motion groups E(1,1) and E(2)
    Inoguchi, Jun-ichi; Van der Veken, Joeri
    Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin, 14, 2, 321, 332, Belgian Mathematical Society, 2007年06月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）, We give a classification of parallel surfaces in the groups of rigid motions of Minkowski plane and Euclidean plane, equipped with a general left-invariant metric. Our result completes the classification of parallel surfaces in the eight three-dimensional model geometries of Thurston and in three-dimensional unimodular Lie groups with maximal isometry group.
  • Pseudo-symmetric contact 3-manifolds II - When is the tangent sphere bundle over a surface pseudo-symmetric?
    Jong Taek Cho; Jun-ichi Inoguchi
    Note di Matematica, 27, 1, 119, 129, 2007年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Biminimal submanifolds in contact 3-manifolds
    Jun-ichi Inoguchi
    BALKAN JOURNAL OF GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS, 12, 1, 56, 67, 2007年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On slant curves in Sasakian 3-manifolds
    Jong Taek Cho; Jun-ichi Inoguchi; Ji-Eun Lee
    BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY, 74, 3, 359, 367, 2006年12月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Characterizations of Bianchi-Backlund transformations of constant mean curvature surfaces
    S Kobayashi; J Inoguchi
    INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS, 16, 2, 101, 110, 2005年02月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Timelike minimal surfaces via loop groups
    J. Inoguchi; M. Toda
    Acta Applicandae Mathematicae, 83, 3, 313, 355, 2004年09月, ［査読有り］, ［筆頭著者］
    研究論文（学術雑誌）
  • Schrodinger flows, binormal motion for curves and the second AKNS-hierarchies
    Q Ding; J Inoguchi
    CHAOS SOLITONS & FRACTALS, 21, 3, 669, 677, 2004年07月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2
    Jun-ichi Inoguchi
    Italian Journal of Pure and Applied Mathematics, 16, 61, 80, 2004年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups
    J Inoguchi
    CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B, 24, 1, 73, 84, 2003年01月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Timelike Bonnet surfaces in Lorentzian space forms
    A Fujioka; J Inoguchi
    DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS, 18, 1, 103, 111, 2003年01月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On time-like surfaces of positive constant Gaussian curvature and imaginary principal curvatures
    C.H. Gu; H.S. Hu; Jun-Ichi Inoguchi
    Journal of Geometry and Physics, 41, 4, 296, 311, Elsevier BV, 2002年04月, ［査読有り］, ［国際共著］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Surfaces with parallel second fundamental form in Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces
    Mohamed Belkhelfa; Franki Dillen; Jun-ichi Inoguchi
    PDEs, Submanifolds and Affine Differential Geometry, 67, 87, Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences, 2002年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）
  • Darboux transformations on timelike constant mean curvature surfaces
    J Inoguchi
    JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, 32, 1, 57, 78, 1999年11月, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • On some generalisations of constant mean curvature surfaces
    Atsushi Fujioka; Jun-ichi Inoguchi
    Lobachevskii Journal of Mathematics, 3, 73, 95, 1999年, ［査読有り］
    英語, 研究論文（学術雑誌）
  • Timelike surfaces of constant mean curvature in Minkowski 3-space
    Jun-ichi INOGUCHI
    Tokyo Journal of Mathematics, 21, 1, Tokyo Journal of Mathematics, 1998年06月01日, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
  • Bonnet surfaces with constant curvature
    Atsushi Fujioka; Jun-ichi Inoguchi
    Results in Mathematics, 33, 3-4, 288, 293, Springer Science and Business Media LLC, 1998年05月, ［査読有り］
    研究論文（学術雑誌）
■ その他活動・業績
■ 書籍等出版物
  • リッカチのひ・み・つ［増補版］
    井ノ口 順一
    日本評論社, 2026年01月14日, 9784535790360
  • 多重線型代数 I. テンソルと外積代数
    井ノ口順一
    現代数学社, 2025年02月21日, 9784768706558, 360, 日本語, ［単著］
  • 教本：解析幾何と線型代数 . ベクトルと行列で学ぶ幾何学.
    井ノ口順一
    現代数学社, 2024年05月21日, 9784768706350, 360, 日本語, ［単著］
  • 1+3次元の世界：曲面から多様体・時空へ
    井ノ口 順一
    現代数学社, 2023年04月21日, 9784768706046, 268, 日本語, 学術書, ［単著］
  • Contact Geometry of Slant Submanifolds
    Inoguchi, Jun-ichi; Munteanu; Marian Ioan, Slant Curves and Magnetic Curves
    Springer Nature Singapore Pte Ltd., 2022年06月, 9789811600166, 英語, 学術書, This chapter treats slant curves and magnetic curves in almost contact metric manifolds. Special attention is paid to magnetic curves in Sasakian manifolds. We describe magnetic slant curves in Sasakian space forms., ［分担執筆］
  • 1+2 次元の世界: ミンコフスキー空間の曲線と曲面
    井ノ口 順一
    現代数学社, 2022年02月21日, 9784768705766, 204, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 1+1 次元の世界: ミンコフスキー平面の幾何
    井ノ口 順一
    現代数学社, 2021年12月21日, 189, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 初学者のためのベクトル解析 ∇を学ぶ
    井ノ口, 順一
    現代数学社, 2020年12月21日, 9784768705476, 396, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 初学者のための偏微分 ∂を学ぶ
    井ノ口, 順一
    現代数学社, 2019年09月01日, 9784768705162, 222, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 解析学百科II 可積分系の数理
    井ノ口 順一, 幾何学と可積分系
    朝倉書店, 2018年03月20日, 9784254117271, 日本語, 学術書, ［分担執筆］
  • はじめて学ぶリー環
    井ノ口 順一
    現代数学社, 2018年02月23日, 9784768704714, 280, 日本語, 学術書, ［単著］
  • はじめて学ぶリー群
    井ノ口 順一
    現代数学社, 2017年07月, 9784768704707, 272, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 曲面と可積分系（現代基礎数学 18）
    井ノ口 順一
    朝倉書店, 2015年10月25日, 9784254117684, vi, 212p, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 応用数理ハンドブック
    井ノ口 順一, 幾何学と可積分系
    朝倉書店, 2013年11月15日, 9784254111415, 日本語, 学術書, ［分担執筆］
  • 負定曲率曲面とサイン・ゴルドン方程式
    井ノ口順一
    埼玉大学, 2012年04月, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル2012
    井ノ口順一, 可積分幾何入門
    九州大学, 2012年03月, 日本語, 学術書, ［分担執筆］
  • リッカチのひ・み・つ
    井ノ口, 順一
    日本評論社, 2010年09月, 日本語, 学術書, ［単著］
  • どこにでも居る幾何. アサガオから宇宙まで
    井ノ口 順一
    日本評論社, 2010年09月, 9784535786110, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 曲線とソリトン（開かれた数学 4）
    井ノ口 順一
    朝倉書店, 2010年03月10日, 9784254117349, 日本語, 学術書, ［単著］
  • いろいろな幾何と曲線の時間発展（北海道大学数学講究録 138）
    井ノ口 順一
    北海道大学, 2008年09月10日, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 幾何学いろいろ
    井ノ口 順一
    日本評論社, 2007年11月, 9784535784628, 日本語, 学術書, ［単著］
  • 曲面の微分幾何学とソリトン方程式 : 可積分幾何入門
    井ノ口 順一, 負定曲率曲面とサイン・ゴルドン方程式
    立教大学, 2005年10月, 日本語, 学術書, ［分担執筆］
■ 講演・口頭発表等
  • 対称R空間としての球面と射影空間
    井ノ口 順一
    東京理科大学幾何学セミナー, 2026年03月16日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • 大きな群の幾何学 1
    井ノ口順一
    宇都宮微分幾何学研究集会2025, 2025年12月13日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    2025年12月13日 - 2025年12月14日, ［招待講演］, ［国内会議］
  • 大きな群の幾何学 2
    井ノ口順一
    宇都宮微分幾何学研究集会2025, 2025年12月14日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • 数学における「主体的、対話的で深い学び」とは？
    井ノ口順一
    椙山女学園大学セミナー, 2025年12月11日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • 産業を支える微分幾何学
    井ノ口順一
    椙山女学園大学セミナー, 2025年12月11日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • ３次元空間内の曲面と可積分系
    井ノ口順一
    大阪大学大学院理学研究科数学専攻談話会, 2025年12月01日, 英語, その他
    日本国, ［招待講演］
  • 可積分系入門（１）
    井ノ口 順一
    波動セミナー（北海道大学）, 2025年11月26日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
  • Nilの曲面論
    井ノ口順一
    横国大幾何トポロジーセミナー, 2025年10月24日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    日本国, ［招待講演］
  • Projective minimal surfaces and harmonic maps
    井ノ口 順一
    Workshop on the Geometry of Submanifolds, 2025年08月17日, The Geometry Research Group at Beihang University, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    北京, 中華人民共和国, ［招待講演］
  • ３次元空間内の曲面と可積分系
    井ノ口順一
    トポロジー火曜セミナー（東京大学大学院数理科学研究科）, 2024年12月03日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • Homogeneous geometry of statistical manifolds (1), (2)
    井ノ口順一
    ミニワークショップ 統計多様体の幾何学とその周辺 (16), 2024年11月30日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    日本国, ［招待講演］, ［国内会議］
  • 線織面の話題から
    井ノ口 順一
    第25回水戸幾何セミナー, 2024年11月21日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • サーストン幾何のモデル空間の等質リーマン構造
    井ノ口順一
    東京理科大学 創域理工学部数理科学科 談話会, 2024年11月01日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • $H^2\times R$のグラスマン幾何
    井ノ口順一
    東京理科大学幾何学セミナー, 2024年11月01日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • $H^2\times R$の曲面論
    井ノ口順一
    横国大幾何トポロジーセミナー, 2024年10月25日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • Wente輪環面を用いた曲面形状ロボットの幾何学的モデリング
    岩本憲泰; 井ノ口順一
    ロボティクス・メカトロニクス講演会, 2024年05月31日, 日本機械学会 ロボティクス・メカトロニクス部門, 日本語, 口頭発表（一般）
    宇都宮, 日本国, Robotic surfaces composed of soft materials significantly differ in their actuation elements and structures, making the development of universally applicable theories for robotic surfaces challenging. To consider common elements independent of the specific actuation elements or structures of these robots, a geometric surface model is necessary. The authors have previously proposed the use of surfaces of constant mean curvature, specifically revolution surfaces, in the kinematics of robotic surfaces. This paper proposes modeling using a part of the Wente torus. By varying a region on the Wente torus and its scale, we demonstrate the capability to represent a diverse array of shapes without a rotation axis, unlike traditional models., ［国内会議］
  • 3次元接触多様体の磁場軌道
    井ノ口順一
    接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺, 2024年01月19日, 日本語, 口頭発表（一般）
    金沢大学サテライト・プラザ, 日本国
  • 工業意匠設計の微分幾何学
    井ノ口 順一
    第22回水戸幾何セミナー, 2023年11月17日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］, ［国内会議］
  • 接触幾何と磁場軌道
    井ノ口 順一
    横国大幾何トポロジーセミナー, 2023年10月27日, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
    ［招待講演］
  • 離散微分幾何学の発展と展望
    井ノ口順一
    日本建築学会大会（近畿）構造部門（シェル・空間構造）パネルディスカッション, 2023年09月12日, 日本語, シンポジウム・ワークショップパネル（指名）
    ［招待講演］
  • LCK曲面の部分多様体論
    井ノ口順一
    第20回水戸幾何セミナー, 2023年02月24日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • リー球面幾何学の可能性
    井ノ口順一
    ミニワークショップ「微分幾何・可積分系・形状生成」, 2023年02月16日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • アフィン接続と接触構造に関する話題から
    井ノ口, 順一
    福岡大学 微分幾何研究会, 2021年11月05日, 日本語, 口頭発表（一般）
    福岡大学（ハイブリッド）, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Similarity geometry revisited: Differential geometry and CAGD
    井ノ口, 順一
    8th European Congress of Mathematics (8ECM) Minisymposium Differential Geometry: Old and New, 2021年06月22日, European Mathematical Society, 英語, 口頭発表（一般）
    スロベニア Portoroz, ［招待講演］, ［国際会議］
  • リー球面幾何による離散曲率線グリッドシェル構造の形状決定法
    横須賀洋平; 井ノ口順一; 大崎純; 本間俊雄
    日本応用数理学会第17回 研究部会連合発表会, 2021年03月05日, 日本語, 口頭発表（一般）
    法政大学小金井キャンパス（オンライン）, 日本国, 本稿では、リー球面幾何に基づく離散曲面を用いた離散曲率線によるグリッドシェル構造を提案する。離散曲面の主曲率方向を細分化することで、誤差がなく区分的に滑らかな離散曲率線を構成したグリッドシェル構造を構築する。離散曲率線によるグリッドシェル構造は、一軸の曲げ加工のみで湾曲した曲線部材を製作することができる優れた施工性・製作性を有することを示す。, ［国内会議］
  • 「離散微分幾何と有限要素法の融合，建築とCGへの応用」
    井ノ口, 順一
    AIMaP集会「離散微分幾何と有限要素法の融合，建築とCGへの応用」, 2020年12月23日, 筑波大学数理科学研究コア, 日本語, その他
    九州大学（ハイブリッド）, ［国内会議］
  • 3次元球面内の曲線に関する話題
    井ノ口, 順一
    北川義久教授ご退職記念研究集会, 2020年11月13日, 日本語, 口頭発表（一般）
    東京工業大学（オンライン）, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Tzitzeica方程式をめぐって
    井ノ口, 順一
    リーマン面に関連する 位相幾何学, 2020年08月17日, 日本語, 口頭発表（一般）
    東京大学（オンライン）, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Slant curves in contact geometry
    井ノ口, 順一
    International Workshop on Geometry of Submanifolds, 2019, 2019年11月08日, 英語, 口頭発表（一般）
    トルコ Istanbul center for mathematical Science, ［招待講演］, ［国際会議］
  • 3次元等質空間内の曲面のグラスマン幾何
    井ノ口, 順一
    北九州幾何学研究集会2019, 2019年07月06日, 日本語, 口頭発表（一般）
    九州工業大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Harmonic map into Lie groups, revisited
    井ノ口, 順一
    The Joint International Meeting of the Chinese mathematical Society and American Mathematical Society, 2018年06月11日, 英語, 口頭発表（一般）
    中華人民共和国 復旦大学, ［招待講演］, ［国際会議］
  • Curve flows, integrable systems and industrial design
    井ノ口, 順一
    Integrable Geometry at Bayrischzell, 2018年05月18日, 英語, 口頭発表（一般）
    ドイツ Bayrischzell Gasthof zur Post, ［招待講演］, ［国際会議］
  • 対数型美的曲線の相似幾何学的定式化
    井ノ口, 順一
    AIMaP数学応用シンポジウム：精密工学と幾何学の新たな出会い, 2018年03月17日, 公益社団法人 精密工学会, 日本語, 口頭発表（一般）
    中央大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • 相似幾何における弾性曲線とその離散化. CAGD との関連について
    井ノ口, 順一; 梶原健司; 三浦憲二郎; 朴炯基; Schief, Wolfgang
    非線形波動研究の新潮流 .理論とその応用, 2017年11月11日, 日本語, 口頭発表（一般）
    九州大学応用力学研究所, ［国内会議］
  • Grassmann geometry of surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
    井ノ口, 順一
    INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED AND PURE MATHEMATICS (ICAPM 2017), 2017年11月02日, 英語, 口頭発表（基調）
    ルーマニア "Gheorghe Asachi" Technical University, Iaşi, ［招待講演］, ［国際会議］
  • 相似幾何不変量による平面曲線 の Fairness 測度
    三浦憲二郎; 鈴木晶; 臼杵深; Gobithaasan, Rudrusamy; 井ノ口, 順一; 佐藤雅之; 梶原健司; 清水保弘
    日本応用数理学会2017年度年会, 2017年09月08日, 日本語, 口頭発表（一般）
    武蔵野大学, ［国内会議］
  • 対数型美的曲線の相似幾何における平面曲線に対する変分原理による 定式化
    井ノ口, 順一; 梶原健司; 三浦憲二郎; Schief, Wolfgang
    日本応用数理学会2017年度年会, 2017年09月08日, 日本語, 口頭発表（一般）
    武蔵野大学, ［国内会議］
  • 平面曲線と意匠設計（全体講演）
    井ノ口順一
    第63回幾何学シンポジウム（岡山大学）, 2016年08月28日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    岡山大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Grasmann geometry of 3-dimensional homogeneous spaces
    井ノ口順一
    内藤博夫先生退職記念研究集会, 2016年03月05日, 日本語
    山口大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • 魅力的な曲線たち
    井ノ口順一
    日本数学会北海道支部会, 2015年12月03日, 日本数学会北海道支部会, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    北海道大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • Attractive plane curves in Differential Geometry
    Inoguchi,Jun-ichi
    Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis 2015, 2015年09月25日, 九州大学, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    日本 九州大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • New examples of biharmonic hypersurfaces
    井ノ口順一
    International Workshop on Finite Type Submanifolds, 2014, 2014年09月03日, 英語, 口頭発表（一般）
    トルコ イスタンブール工科大学, ［国際会議］
  • Minimal surfaces in the Heisenberg group
    井ノ口順一
    第2回 日本スペイン幾何学研究集会（東京工業大学）, 2014年02月05日, 英語
    東京工業大学, ［招待講演］, ［国内会議］
  • 曲線・曲面の可積分幾何
    井ノ口 順一
    大岡山談話会, 2012年06月13日
    ［招待講演］
  • 差分幾何
    井ノ口順一
    第58回幾何学シンポジウム（山口大学）, 2011年08月30日
    ［招待講演］
  • Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space（特別講演）
    井ノ口順一
    日本・スペイン微分幾何学研究集会（グラナダ大学）, 2011年02月14日, 英語, 口頭発表（基調）
    ［招待講演］
  • 3次元双曲空間の平均曲率一定曲面（特別講演）
    井ノ口順一
    日本数学会秋季総合分科会幾何学分科会（名古屋大学）, 2010年09月23日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • 取り扱いの難しい可積分方程式（特別講演）
    井ノ口順一
    非線形波動研究の現状と課題. 次の10 年への展望（九州大学応用力学研究所）, 2009年11月19日, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • 3次元双曲空間の平均曲率一定曲面
    井ノ口順一
    第56回幾何学シンポジウム（佐賀大学）, 2009年08月30日
    ［招待講演］
  • Bianchi surfaces in space forms
    井ノ口順一
    Advences in Surface Theory (Kloster Benediktbeuern, Germany), 2005年01月24日, 英語
    ［招待講演］
  • 非線性達朗貝弥公式与古典弦模型（基調講演）
    井ノ口順一
    微分幾何与可積系統討論会（復旦大学数学研究所）, 2003年01月06日, 英語
    ［招待講演］
  • On Kinnersley-Chitre theory on stationary axially symmetric Einstein equations
    井ノ口順一
    Overseminar differentialgeometrie, Universitat Augsburg, 2002年03月01日, 英語
    ［招待講演］
  • 非線型ダランベール公式についてI, II（総合講演）
    井ノ口順一
    第48回幾何学シンポジウム（茨城大学）, 2001年08月29日, 日本語, 口頭発表（基調）
    ［招待講演］
  • Integrable surfaces in Lorentzian Geometry
    井ノ口順一
    第9回日本数学会国際研究集会 Integrable Systems in Differential Geometry, 2000年07月19日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］, ［国際会議］
  • Minimal surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces
    井ノ口順一
    Workshop on Harmonic Maps and Curvature Properties of Submanifolds 2, 2000年04月12日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
  • Soliton theoretic approach to surface geometry（全体講演）
    井ノ口順一
    第46回幾何学シンポジウム（東京大学）, 1999年08月04日, 口頭発表（招待・特別）
  • 平均曲率一定曲面の一般化．可積分性理論の観点から
    藤岡敦; 井ノ口順一
    第45回幾何学シンポジウム（筑波大学）, 1998年08月06日
  • 曲面の微分幾何学とソリトン方程式
    井ノ口順一
    第44回幾何学シンポジウム（信州大学）, 1997年08月20日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
    ［招待講演］
■ 主な担当授業
  • 代数学・幾何学序論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 幾何学演習Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 幾何学Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 線形代数学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 幾何学演習, 2024年, 学士課程, 理学部
■ 所属学協会
  • 日本数学会
  • 形の科学会
  • 日本応用数理学会
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • ループ群とローレンツ幾何による等質空間内の平均曲率一定曲面の構成
    科学研究費助成事業
    2023年04月01日 - 2027年03月31日
    井ノ口 順一
    本研究の主要課題である「ループ群とローレンツ幾何による等質空間内の平均曲率一定曲面の構成」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。


    （１）双曲平面H2と直線の直積であるH2xRはサーストン幾何学におけるモデル空間の一つでありローレンツ群SO(2,1)と直線の直積群SO(2,1)xRを等長変換群にもつ。また可解リー群の構造を備えている。以前の研究において８種の空間の軌道型曲面のグラスマン幾何の存在問題を解決した。過去の研究成果を再精査し、H2xRの軌道型曲面はH2xRの平均曲率一定曲面の基本的な例を与えることが確認された。この発見を出発点とし、可解リー群の構造とグラスマン幾何の理論を組み合わせることにより軌道型曲面を全て具体的に記述することに成功した（内藤氏との共著論文を準備中）。（２）H2xRのグラスマン幾何に関連し、前研究課題（19K03461）ではH2を等質部分多様体または複素部分多様体として含む４次元等質空間の部分多様体論を創始した。前研究課題において得られていたSol4_0およびSol4_1の極小部分多様体の（いくつかの条件下での）分類を改良し、研究成果を論文として発表した。（３）リーマン幾何学に類似をもたない３次元ローレンツ多様体の例であるウォーカー多様体の調和写像論および部分多様体論に着手した。第一歩としてウォーカー多様体の測地線と磁場軌道の部分的な分類結果を得た（Erjavec氏との共著論文を準備中）。（４）３次元ベルジェ球（Berger sphere）の標準的な接触構造に関する磁場軌道の等質性を証明した（Munteanu氏との共著論文を準備中）。（５）これらの研究の派生的な研究成果として３次元佐々木空間形の等質リーマン構造の分類に成功した（大野優氏との共著論文を準備中）。研究成果（４）に関し、研究発表（口頭発表）を行った。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 23K03081
  • 双曲空間への調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用
    科学研究費 基盤研究(C)
    2019年04月 - 2023年03月
    井ノ口順一
    本研究の主要課題である「調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。
    （１）前年度に得た、双曲平面Hに値をもつ「1径数変換群の作用で同変的な調和写像」を用いた３次元ハイゼンベルグ群内の「対称性を備えた極小曲面」の構成法（Dorfmeister氏、小林氏との共同研究）に関し、具体例の詳細な記述を得ることに成功した。（３）Hと数直線の直積空間HXRの軌道型グラスマン幾何に関する前年度の研究成果と調和写像の関連を深めるために新たな研究視点と手法を導入した。Hを複素部分多様体として含む４次元等質空間（サーストン幾何の４次元類似）である2種の空間Sol40およびSol41の曲線論と曲面論を創始した（部分多様体論は未開であった）。調和写像の伝統的構成法である「極小部分多様体の構成」に着手した。極小部分多様体を複素構造の観点から構成し、いくつかの設定下で分類した（Erjavec氏との共著論文投稿中）。さらにJ-軌道（磁場軌道に相当）を分類した。（３）リー球面幾何学の建築構造設計への応用に関する研究成果を国際会議論文として発表した（横須賀氏、大崎氏、本間氏との共著）（４）(1)から(3)の研究過程において、情報幾何学への予期せぬ応用が発見された。正規分布のなす統計多様体に指定される甘利-Chentsov接続は数理統計学に由来するものであり、微分幾何学的な意味、必然性は未解明であった。正規分布のなす統計多様体を統計リー群として実現することによりある種の対称性をもつ唯一の線型接続であることを証明した（古畑氏、小林氏との共著論文を発表）（５）前年度に行った3次元佐々木空間形における磁場軌道の分類を論文発表した（Munteanu氏との共著）。Munteanu氏との検討を継続し、一般の奇数次元への拡張に成功した（共著論文を投稿中）
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 筑波大学, 研究代表者, 競争的資金, 19K03461
  • トリム曲面接続の理論解析と計測点群データからの高品質トリム曲面の生成
    科学研究費助成事業
    2019年04月01日 - 2022年03月31日
    三浦 憲二郎; 梶原 健司; 井ノ口 順一; 臼杵 深
    自動車の外装設計に用いられている自由曲面には滑らかで美しく高品質であることが要求される．実務でのニーズが強いにもかかわらずトリム曲面に関する理論的研究はほとんどなされていない． そこで，まず，トリム曲面を用いた自動車外装のリバースエンジニアリング手法として，最小二乗近似を行い，四辺形曲面をフィッティングし，それをトリムすることでトリム曲面を生成した．さらに，三角メッシュデータに対して接平面，および曲率連続性を満たすトリム曲面をフィッティングするための手法を研究・開発し，トリム曲面の接平面，および曲率連続化することに成功した．
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 静岡大学, 19H02048
  • リーマン対称空間における等質的曲面論の構築
    科学研究費助成事業
    2016年04月01日 - 2021年03月31日
    内藤 博夫; 井ノ口 順一; 間下 克哉; 中内 伸光; 近藤 慶
    この研究は、リーマン対称空間の等質部分多様体の分類をグラスマン幾何的部分多様体論の視点から考察する研究プロジェクトの初期研究の位置づけにあり，対象とする部分多様体は曲面に限定される。
    本研究で得られた成果は、グラスマン幾何的曲面論の枠組みに関する一般論の構築ができた点及び、関連研究として、3次元リーマン等質空間のグラスマン幾何的曲面論が完成に至った点である。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 山口大学, 16K05133
  • 離散可積分幾何の深化と展開
    科学研究費助成事業
    2016年04月01日 - 2020年03月31日
    梶原 健司; 増田 哲; 太田 泰広; 廣瀬 三平; 井ノ口 順一
    離散的な幾何オブジェクトの背後の可積分構造に着目する離散可積分幾何とその応用について研究を行い，離散曲線・曲面論とその変形理論，離散正則函数の理論，曲線・曲面の離散モデル構築，曲面や界面の安定な高精度数値解析手法について成果を得た．特に，離散曲線・曲面論とその変形理論に関しては工業意匠設計分野で開発された対数型美的曲線とその拡張をクライン幾何の枠組みでのよい枠組みを定式化し，拡張に成功した．この成果を元に設計諸分野への展開を意図してJST CRESTへの研究計画を提案し，採択された．
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 16H03941
  • ループ群による非コンパクト対称空間への調和写像の構成と曲面論への応用
    科学研究費 基盤研究(C)
    2015年04月 - 2019年03月
    井ノ口順一
    リーマン面で定義され非コンパクト対称空間に値をもつ調和写像のループ群論による構成法の研究を行い以下の成果を得た。
    ３次元ハイゼンベルク群内の対称性をもつ極小曲面のループ群による構成の基礎理論の構築に成功した。リーマン面で定義されコンパクト半単純リー群に値をもつ調和写像に対するループ群論的構成法（Uhlenbeck-Segal理論）をリーマン面で定義され両側不変接続を与えた一般のリー群に値をもつ（アフィン）調和写像に対し拡張した。3次元双曲空間内のガウス曲率Kが負で一定の曲面および3次元反ド・ジッター時空の空間的平均曲率一定曲面に対するループ群論的構成について基礎理論を確立することに成功した。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 筑波大学, 研究代表者, 競争的資金, 15K04834
  • 離散可積分系と離散微分幾何による応用解析
    科学研究費助成事業
    2011年04月01日 - 2015年03月31日
    梶原 健司; 井ノ口 順一; 中屋敷 厚; 増田 哲; 太田 泰広; 松浦 望
    離散可積分系の理論を応用し，曲線や曲面など幾何オブジェクトの性質のよい離散化に関する研究を行った．主要な成果は以下の通り．(1)離散曲線論．ユークリッド幾何や相似幾何の枠組みなどでの平面および空間離散曲線の変形理論の構築とτ函数を用いた明示公式の構成．(2)離散正則函数の理論．離散冪函数に対するパンルヴェVI型方程式の超幾何τ函数による明示公式の構成と一般化．(3)応用として，オイラー・ラグランジュ変換の離散化に基づく，非線形波動現象に対する自己適合移動格子を用いた安定かつ高精度な数値計算スキームの組織的構成．
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 23340037
  • 現代的観点による古典的微分幾何の展開とその応用
    科学研究費助成事業
    2010年04月01日 - 2015年03月31日
    黒瀬 俊; 陶山 芳彦; 濱田 龍義; 川久保 哲; 松浦 望; 井ノ口 順一; 古畑 仁; 藤岡 敦
    さまざまな空間においてその中の曲線や曲面などの性質を調べる古典的微分幾何について、主に可積分系理論などの近年発展してきた解析手法を用いて研究をすすめ、古典的微分幾何とその応用に関する多くの結果を得た。特に、一定の規則に従って時間変化する曲線から可積分系理論の方程式が自然に現れることを利用して、可積分系理論の成果に幾何学的な表現・解釈を与えた。また、古典的微分幾何を応用して、数理統計や情報理論を微分幾何的な道具と手法を用いて研究する際に現れる幾何的対象の性質や構造の一端を明らかにした。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 22540107
  • 等質空間内の曲面のスピン幾何とループ群による構成
    科学研究費 基盤研究(C)
    2012年04月 - 2015年03月
    井ノ口順一
    ３次元球面内のガウス曲率が１未満の曲面に対し、ガウス曲率が一定であることが法ガウス写像の調和性で特徴づけられることを証明した。ガウス曲率が一定で１未満（ただし0でない）の曲面のループ群論的構成法を与えた。とくにガウス曲率が負の曲面と正で１未満の曲面を同時に構成することに成功した。また３次元双曲空間内のガウス曲率が一定で－１より大きく0未満の曲面に対してもループ群論的構成法を与えた。
    スピン幾何とループ群論を組み合わせることにより、３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面に対するループ群論的構成法を確立することに成功した。この構成法を用いて新しい極小曲面の例を与えた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 山形大学, 研究代表者, 競争的資金, 24540063
  • ループ群と接触幾何学による平均曲率一定曲面の大域的構成
    科学研究費 基盤研究(C)
    2009年04月 - 2012年03月
    井ノ口順一
    3次元双曲空間内の極小曲面は、5次元擬リーマン等質接触空間SL(2,C)/U(1)へのf-正則写像からの射影で得られることを示した。単連結領域で定義されたデータ(ポテンシャル)からSL(2,C)のループ群を用いて、f-正則写像を構成する方法を与えた(新DPW法)。さらにf-正則写像から平均曲率が0でない一定値(1未満)の曲面をも構成する方法を与えた。新DPW法を用いて、円周群の作用で不変なリーマン計量をもつ極小曲面および平均曲率一定曲面を構成した。3次元ハイゼンベルグ群内の移動極小曲面を分類した。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 山形大学, 研究代表者, 競争的資金, 21540067
  • 調和写像理論の新展開
    科学研究費助成事業
    2009年 - 2012年
    浦川 肇; 一山 稔之; 伊藤 仁一; 尾畑 伸明; 井ノ口 順一; 日合 文雄
    調和写像の拡張である2-調和写像理論が1986年に提起された。我々はこれに類似の2ヤング・ミルズ理論の概念を新たに提起し、その孤立定理、すなわち底空間のリッチ曲率が正のとき2ヤング・ミルズ接続の自乗ノルムがある定数以下ならばヤング・ミルズ接続に限ることを示した。さらに2-調和写像について、ターゲットが非正曲率の自乗可積分な調和写像でない2-調和写像の非存在、ターゲットがコンパクト・リー群や対称空間の場合の2-調和写像の特徴付けと分類・構成を行った。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 東北大学, 21540207
  • 共形幾何学とループ群による平均曲率一定曲面の構成の研究
    科研費 基盤研究(C)
    2006年04月 - 2009年03月
    井ノ口順一
    2 次複素特殊線型群 SL(2,C)のループ群を用いて5次元等質空間 SL(2,C)/U(1)に値をもつルジャンドル調和写像に対するループ群論的構成法(DPW 法)を確 立した。ルジャンドル調和写像と3次元双曲空間内の平均曲率一定曲面との対応により、ルー プ群論的構成法を用いて、3次元双曲空間内の、指定された臍点をもち、平均曲率が一定値で、 その絶対値が1未満の曲面を局所的に構成することが可能になった。また極小曲面も同時に構 成することが可能になった。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 宇都宮大学, 研究代表者, 競争的資金, 18540068
  • 現代的観点による古典的微分幾何の再構築とその応用
    科学研究費助成事業
    2006年 - 2009年
    黒瀬 俊; 陶山 芳彦; 濱田 龍義; 川久保 哲; 松浦 望; 山田 光太郎; 井ノ口 順一; 古畑 仁
    古典的微分幾何を可積分系理論・特異点論などの現代的手法を用いて研究することにより、古典的微分幾何の諸分野とその応用に関して、特に曲線の運動を用いた可積分系の幾何的研究、4次元空間形内の共形平坦超曲面の具体的構成と分類、複素空間形内の実超曲面、3次元空間内の曲面論、アフィン微分幾何とそのヘッセ幾何・情報幾何への応用等に関して多くの新たな知見を得、また今後の研究の進展の基礎を築いた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 福岡大学, 18540103
  • 双曲空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究 研究課題
    科学研究費 若手研究(B)
    2004年04月 - 2006年03月
    井ノ口順一
    1)2003年に発表した論文Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups, Chinise Annals of Mathematics B24(2003),73-84において3次元ユークリッド空間・3次元双曲空間・双曲平面と直線の直積,これらをすべて含む3次元等質空間の2径数族を構成した。族内の空間はすべて可解リー群である。
    この2経数族に属する各空間内の極小曲面に対するガウス写像の満たす積分可能条件を求めた.この積分可能条件を用いて,ガウス写像とある複素数値函数の組が極小曲面を定めるための必要十分条件である偏微分方程式系を導出した.その偏微分方程式の解から極小曲面を与える積分表示公式を与えた。この公式はユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstrass-Enneper公式を一般化したものである。論文:Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups IIとしてBullentin of the Australian Mathematical society誌に掲載が決定した。
    2)極小はめこみ・調和写像の拡張概念である重調和写像・重調和はめ込みの具体例の構成を研究した。3次元双曲空間・3次元ユークリッド空間には極小でない重調和曲面が存在せず,3次元球面には極小でない重調和曲面は特定の半径をもつ小球のみであることが知られている。これらの事実に立脚し,極小でない重調和曲線・重調和曲面を許容する3次元等質空間を考察した。
    とくに3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を分類した。この成果はJong Taek Cho氏,Jin-Eum Lee氏との共著論文Biharmonic curves in 3-dimensional Sasakain space formsとしてAnnali di Matematica et pura Applicata誌に掲載が決定した。
    日本学術振興会, 若手研究(B), 宇都宮大学, 研究代表者, 競争的資金, 16740029
  • 定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究
    科学研究費助成事業
    2003年 - 2006年
    梅原 雅顕; 小磯 憲史; 山田 光太郎; ROSSMAN Wayne; 國分 政敏; 井ノ口 順一; 藤木 明
    定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究について,以下のような研究成果を得た.
    1.3次元時空の空間的な曲面は,平均曲率が零になるとき極大曲面とよばれる.このような曲面のうち,3次元複素数空間への正則かつ等方的なはめ込みの実部で表されるものを極大面と名付けた.代表者は,分担者の山田と共同研究を行い,極大面で特異点がコンパクトで,それを除いた部分で完備なリーマン計量を有するものに関してWeierstrass型の表現公式を与え,さらにその応用として,Osserman型の不等式を示し,その等号条件が,曲面のすべてのエンドが正則で自己交叉を持たないことと同値であることを示した.さらに上記の研究の発展として,代表者は,佐治氏,藤森氏および分担者の山田との共同研究として,カスプ状交叉帽子とよばれる特異点の判定法を与え,その応用として3次元時空の極大曲面と3次元ドジッター空間の平均曲率1の曲面に一般的に現れる特異点は,cupspidal edge,ツバメの尾,カスプ状交叉帽子の3種類に限ることを示した.
    2.代表者は,佐治氏および山田(研究分担者)と共に,波面に現れる特異点として一般的なcuspidal edgeとswallowtailの近傍におけるガウス曲率の挙動について研究を行った.特にcuspidal edge上に特異曲率と呼ばれる新しい微分幾何的な特異点上の不変量を定義し,閉曲面の場合には,その積分の2倍と全ガウス曲率との和が,曲面のオイラー数に一致することを示した.さらにswallowtailの近傍では,特異曲率が負の無限大に発散することを示したほか,ガウス曲率が正のとき,特異曲率は正になり得ないことを示した.
    3.実射影平面における単純閉曲線の位相型は,1点にホモトピックなものとそうでないものの2種類がある.その中で変曲点を持たない単純閉曲線は卵形線とよばれ,1点にホモトピックなものの典型例を与える.一方,1点にホモトピックでないものの代表例として反凸閉曲線とよばれる閉曲線のクラスがあり「曲線上の任意の点において,その点を通り,その他の点では曲線と交わらない直線が存在する」という性質をもつ.代表者は,ケルン大学のThorbegsson氏との共同研究によって,反凸閉曲線の変曲点と独立な2重接線の数との間に,ある一定の等式が成り立つことを示した.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 大阪大学, 15340024
  • 変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用
    科学研究費助成事業
    2003年 - 2006年
    W.F Rossman; 大仁田 義裕; M Guest; 山田 光太郎; 國分 雅敏; 井ノ口 順一
    この研究により得られた結果は以下の通り。
    (1)U.Hertrich-Jeromin氏とS.Santos氏とF.BurStall氏の協力を得て、可積分系の考え方を利用して、3一次元spaceform(ユークリッド空間R3と双曲空間E3と球面空間53)内の離散的な平均曲率一定曲面の定義を得た。ユークリッド空間の場合に知られている定義と一致することを証明した。双曲空間の場合、この定義はこれまで知られていなかった。この定義を使って、spaceform内の離散的なDelaunay曲面を調べた。また、そのDelaunay曲面のDarboux変換とBack1und変換を調べた。この研究の本質的な道具の一つは保存量(conserved quantity)の理論である。S.Santos氏とF.Burstall氏は滑らかな曲面の場合に理論を開発したが、U.Hertrich-Jeromin氏と私は離散的の場合に開発した。
    (2)私の博士大学院生のN.Sultana氏と一緒に、3-次元球面空間内の平均曲率一定回転面の安定性と指数を調べた。この場合、回転の軸はループになるので、回転面が閉じる可能性がある。閉じる条件も調べた。そのとき、閉曲面(トーラス)の安定性も指数も調べることができる。曲面はいつも不安定であることと、指数はいつも少なくとも5になることを証明した。また、数値計算的な方法で、指数を計算した。(指数は曲面のJacobi作用素のゼロより小さい固有値の数である。)閉じている平均曲率一定回転面のとり方によって、指数はいくらでも大きくなることがわかった。
    (3)三年前から、梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏の協力を得て、双曲空間内の特異点を持つガウス曲率一定0曲面(平坦曲面)について研究した。また今年度、その三人の協力を得て、そのようなフラットフロントという曲面のcaustic、及びcausticのエンドの性質を調べた。その結果、そのエンドは漸近的にサイコロイドの形になる場合もあることを証明した。
    以上の結果は掲載予定及び準備中の論文によって公表する予定である。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 神戸大学, 15340023
  • 現代的観点による古典的微分機何の再構築とその応用
    科学研究費助成事業
    2003年 - 2005年
    黒瀬 俊; 陶山 芳彦; 濱田 龍義; 山田 光太郎; 井ノ口 順一; 古畑 仁
    本研究では、古典的微分幾何の諸理論を現代的な手法、特に可積分系理論や特異点理論の手法を用いて基礎から書き直すことで新たな展開をはかった。本研究の成果は多岐にわたっているが、以下にそのうちの主なもののみをあげる。
    1.(1)古典的微分幾何の中核理論の一つであるアフィン微分幾何において、アフィン超球面を中心に研究し、表現公式、スペシャル・ケーラー多様体の一般化である正則統計多様体との関係、その中心写像の性質を明らかにした。また、アフィン平面曲線および中心アフィン平面曲線を離散化し、差分ソリトン方程式に従うような時間発展を与えた。(2)4次元ユークリッド空間の共形平坦超曲面の古典例を特徴づけ、新しい例を構成した。(3)複素空間形内の実超曲面に新たな幾何的不変量を導入し、それを用いてホップ実超曲面の分類などを行った。
    2.特異点をもつ曲面の微分幾何的な性質について考察し、(1)3次元双曲型空間のある種の特異点をもつ平坦な曲面(平坦フロント)のクラスを定義しその理論を構築した。特に、(弱)完備性の概念を定義することにより、平坦フロントの大域的な性質を明らかにした。(2)3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の特異点の性質を調べ、特異点の一種であるcuspidal cross capの判定条件を与えた。さらに、3次元ミンコフスキー空間のある種の特異点を許す空間的極大曲面(極大面)のクラスを定義し、その大域的な性質を明らかにした。
    3.曲面の変換について調べ、特にメビウス幾何における球叢を用いた変換は複素化された線叢で得られることを示した。また、3次元等質空間内の重調和曲線・曲面を考察し、特に3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を決定した。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 福岡大学, 15540100
  • 球面内の平坦トーラスの幾何学と非線形波動方程式
    科学研究費助成事業
    2003年 - 2005年
    北川 義久; 酒井 一博; 井ノ口 順一; 相原 義弘
    本研究は,3次元球面$S^3$内の平坦トーラスの研究をさらに発展させるとともに,$S^3$内の平坦トーラスに関する研究成果の高次元化や部分多様体論における新しい研究手法の開発を目的として実施されたものである.以下,研究成果の概要を述べる.
    1.北川義久は,$S^3$内の閉曲面$M$によって囲まれる体積は$M$のいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想にっいて研究し,$S^3$内の平坦トーラスについては,この予想が正しいことを証明した.また,$S^3$内の平坦トーラスの形状をコンピュータを用いて視覚化するプログラムを開発した.
    2.相原義弘は,与えられた超曲面に正の除外指数を持っ有理型写像の構成について研究し,従来得られていた非特異超曲面に対する除外指数の大きさの上限の評価を大幅に改良した.さらに,2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.これは代数型関数の一意性定理の幾何学的拡張である.
    3.井ノロ順一は,3次元定曲率空間内の「可積分構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を行い,平均曲率一定曲面の純虚数型Darboux変換に関するJeromin-Peditの予想を否定的に解決した.さらに,3次元Heisenberg群内で1経数等長変換群の作用で不変な平坦曲面を分類した.
    4.酒井一博は,可微分多様体上の力学系にっいて研究し,閉多様体上の軌道的尾行性または弱尾行性を満たす力学系の軌道構造を微分幾何学的に特徴付けた.さらに,微分可能閉多様体上の拡大的なベクトル場全体の$C^1$-位相における内点に属するベクトル場をquasi-Anosovとして特徴付けた.
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 宇都宮大学, 15540059
  • ワイエルストラス型表現公式の一般化と応用
    科学研究費助成事業
    2002年 - 2005年
    山田 光太郎; 宮岡 礼子; 佐伯 修; 梅原 雅顕; 黒瀬 俊; 高橋 正郎; 井ノ口 順一; 長友 康行
    (1)双曲型空間の平坦な曲面に対して知られているワイエルストラス型表現公式を,積分(微分方程式の解)を用いない形のダルブー型の公式に書き換え,応用としてエンドの数が小さい完備平坦曲面の分類を行った.(2)双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面に対するワイエルストラスがた表現公式の類似が成り立つようなambient spaceと曲面のクラスを指摘した.(3)一般にfront, frontalとよばれる,特異点をもつ曲面のクラスにgenericに現れる特異点(cuspidal edges, swallowtails, cuspidal cross caps)を判定する条件を見出した.(4)双曲型空間内の特異点をもつ平坦曲面(平坦フロント)の概念を整備し,ワイエルストラス型表現公式を用いて,特異点の性質を調べた.(5)3次元ミンコフスキー空間の特異点をもつ極大曲面のよいクラス(極大面)を定義し,その大域的な性質,特異点の性質を調べた.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 14340024
  • 定曲率空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究
    科学研究費助成事業
    2002年 - 2003年
    井ノ口 順一
    3次元定曲率空間内の「可積分系構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を継続して行なった。本年度は平均曲率一定曲面の変換論を小林真平氏(神戸大学・ミュンヘン工科大学)と共同で研究した。3次元ユークリッド空間内の平均曲率曲面は線叢による変換(Backlund変換)を許容しない。19世紀にL.Bianchiは線叢の複素化を考察し平均曲率一定曲面から新たな平均曲率一定曲面を得る操作を得た。この操作をBianchi-Backlund変換(BB変換)とよぶ。自明解である円柱面にBB変換を施して得られる平均曲率一定曲面をバブルトン(bubbleton)と呼ぶ。一方、平均曲率一定曲面は双等温曲面(isothermic surface)の典型例である。双等温という性質は共形変換で不変であり「共形幾何における球叢」を用いた変換論が展開できる。球叢による双等温曲面の変換はDarboux変換とよばれる。Darboux変換は複素一径数に依存する。複素一径数は実または準虚数でなければならない。
    1997年に出版された論文でUdo Hertich-JerominとFranz Peditは「平均曲率一定曲面に対するDarboux変換で実一径数に依存するものはBianchi-Backlund変換と一致すること」を示した。更に次の予想を提出した。"純虚数に依存するDarboux変換はBB変換に由来しないであろう"
    (1)複素線叢を詳細に再検討し変換にはもう一種,「平均曲率一定曲面の変換」を与えるものがあることを発見した。
    (2)従来の研究において漏れていたBB変換は「純虚数型のDarboux変換」であることを示した。
    以上2つの研究結果によりHertrich-Jeromin・Peditの予想に対し否定的解答を与えた。
    (論文:Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi,"Another bubbletons"として発表予定.2003年7月の国際会議で口頭発表)今年度の成果は従来から期待されている複素ドレッシング変換論構築への道標に相当することから注目を浴びている。
    日本学術振興会, 若手研究(B), 宇都宮大学, 14740053
  • アフィン幾何・射影幾何の現代的研究とその応用
    科学研究費助成事業
    2000年 - 2002年
    黒瀬 俊; 山田 光太郎; 濱田 龍義; 陶山 芳彦; 古畑 仁; 井ノ口 順一; 松添 博
    本研究では、研究の主対象たる古典的微分幾何・研究手法としての可積分系の理論・応用対象としての情報幾何のそれぞれについて組織的に研究を進め、以下のような成果を得た。
    1.古典的微分幾何 (1)極小アフィン超曲面と余次元2の極小中心アフィンはめ込みの内的な特徴づけを与えた。さらに、余次元2の自己双対極小中心アフィン曲面の具体的な構成法を与えた。
    (2)射影平坦かつ捩れを持たないアフィン接続が与えられた多様体に対し、そのリッチ曲率が対称かつ定値になるときの射影展開写像の単射性と像の凸性について基本的な結果を与えた。
    (3)4次元球面内の共形平坦な超曲面に対し、新しい共形不変量を定義して古典例を特徴づけ、さらにこれまで知られていなかった新しい例を構成した。
    (4)3次元等質空間の曲線と曲面に対する非常に具体的かつ包括的な理論を展開した。
    2.可積分系の理論 古典的微分幾何に現れるさまざまな可積分系を調べ、3次元可解リー群の極小曲面や3次元双曲型空間の平坦な曲面など、3次元空間内の特徴的な曲面に対する表現公式を与えた。平均曲率の逆数が調和関数になる3次元のリーマン空間形およびローレンツ空間形における(空間的)曲面の総合的な理論を展開した。
    3.情報幾何と統計多様体 (1)複素統計多様体を定義し、アフィン微分幾何や情報幾何(特に量子推定理論)とのかかわりについて研究した。
    (2)スペシャル・ケーラー多様体の拡張として、ある適合条件を満たす複素構造を持つ統計多様体を定義し、その基本的な性質を調べた。
    (3)(-1)-共形平坦な統計多様体において、計算幾何において重要な応用を持つボロノイ図の具体的な構成法を与えた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 福岡大学, 12640097
  • 定曲率空間内の曲面に対する無限次元群作用の研究
    科学研究費助成事業
    2000年 - 2001年
    井ノ口 順一
    前年度に引き続きBacklund変換の変換群論的把握に向けて無限次元リー群論の観点から研究を行った。また対称空間ではない等質空間内の曲面・調和写像の構成についても研究を行った。
    (1)Chaohao Gu氏(谷超豪),Hesheng Hu氏(胡和生)(中国・Fudan University)と共同研究を行い以下の成果を得た。
    Liouville方程式・cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を与えた。さらにこれらのBacklund変換を負定値計量をもつ3次元空間(ミンコフスキー空間)内の時間的曲面間の空間的線叢および時間的線叢として幾何学的に定義できることを示した。
    上述のBacklund変換を「フレームに対する変換」として再定式化しループ群論的解釈を与えた。
    2)J.Dorfmeister, F.Pedit, H.Wuによる「リーマン面からコンパクト・リーマン対称空間への対称空間」に対するループ群論的WeierstraB構成法(非線型ダランベール公式)を対称ではない標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)への拡張を研究した。その成果として実Stiefel多様体への水平的調和写像に対しWeierstraB構成法が適用できることがわかった。この成果は3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の構成に応用できる。
    (3)3次元ユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstraB-Enneper表現公式を3次元可解リー群に対し拡張した。この拡張版の公式は國分雅敏氏による「3次元双曲空間内の極小曲面に対する表現公式」をも含む。
    (4)実特殊線型群SL(2,R)内の平均曲率一定曲面のガウス写像の調和性を研究した。とくに平均曲率一定曲面でガウス写像が鉛直調和(vertically harmonic)である曲面を分類・決定した。さらに平均曲率一定曲面でガウス写像が調和となるものを分類・決定した。
    (5)Mohamed Belkhelfa氏,Franki Dillen氏(KU Leuven,ベルギー)と共同研究を行い3次元標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)内の第二基本形式が平行な曲面を分類・決定した。
    日本学術振興会, 奨励研究(A), 福岡大学, 12740051
  • 幾何学とトポロジーにおける可積分系の応用
    科学研究費助成事業
    2000年 - 2001年
    GUEST Martin; 神島 芳宣; 岡 睦雄; 大仁田 義裕; 井ノ口 順一; 宇田川 誠一
    調和写像および調和写像のなす空間の幾何学およびトポロジーに関する結果が得られた。特に、Riemann面からコンパクトLie群もしくは対称空間への調和写像に関する研究において成果を得た。Guestは極小曲面のWeierstrass表現公式の一般化を用いて、2次元球面からユニタリ群への調和写像、さらに一般的に任意のRiemann面からの有限ユニトン数の調和写像について研究を行った。Uhlenbeck, Segal, Dorfmeister-Pedit-Wu, Burstall-Guestによる以前の研究結果により、上述のような調和写像を記述するために有効な手段が発展した。特に、明示的な標準形で表示することにより、上述のような調和写像全体のなす空間を研究するために利用されている。主な応用としては、2次元球面からユニタリ群への調和写像の空間の連結成分の記述が挙げられる。大仁田は、それとは異なり、ゲージ理論に関するHitchinの仕事に基づいた手法によって、調和写像の空間の幾何(特にプレシンプレクティック幾何)を研究するための枠組みを得た。
    調和写像方程式は可積分系と見なすことができ、上記の研究結果から他の可積分系を解明することができる。次に述べる可積分系の2つの例はこの視点から研究され、前置きとなる結果が得られた。まず第1の例はGuestによって研究された量子微分方程式の理論である。調和写像を備えた平行線は将来のこの方向の研究の基礎を形成するもととして確立されている。大仁田と西森によって対称空間の量子コホモロジーに関する結果が得られ、さらに、Guestと乙藤によってフラッグ多様体の量子コホモロジーに関する結果が得られた。第2の例としては、BurstallとCalderbankによる共形幾何およびMobius幾何における可積分系の様相の研究があり、新しい研究法として始められた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 東京都立大学, 12640083
  • 定曲率空間の曲面の幾何
    科学研究費助成事業
    1999年 - 2000年
    梅原 雅顕; 本多 宣博; 菅野 浩明; 松本 尭生; 井ノ口 順一; 國分 雅敏; 木幡 篤孝; 土井 英雄
    「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して以下のような成果を得た。
    1.研究代表者梅原雅顕は,研究協力者のRossman氏,山田氏と共に3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面の全曲率が4π以下の場合と双対全曲率が4π以下のの場合の双方について分類を行い,さらに双対全曲率が8π以下の曲面についても存在や非存在について多くの結果を得た.そして第9回日本数学会国際研究集会においてこの内容について講演を行った.
    2.研究代表者梅原雅顕は,研究分担者の國分氏および研究協力者の高橋氏,山田氏と上述のH^3の平均曲率1の曲面理論を,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面の理論に発展させ,このような曲面についてもChern-Osserman型の不等式が成り立つことを示した.さらに多くの例を構成すると共に,これらの曲面の平均曲率ベクトルの大きさが外の空間の断面曲率に比例することを示した.またこの内容を秋季数学会一般講演で発表した.
    3.研究代表者梅原雅顕は,以前,研究協力者の相山女史,芥川氏,宮岡女史と3次元球面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定の閉曲面の等長はめ込みの数が有限であることを示したが,本研究では,研究協力者のベルリン工科大学のBobenko氏と共同で3次元双曲型空間の曲面についても同様の結果を示した.
    これらの研究を推進する過程で,研究分担者と密接に研究連絡を行ない,さらに,構成した具体例の性質を調べるため,国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 広島大学, 11640080
  • 共形構造を持つ多様体の研究
    科学研究費助成事業
    1997年 - 1999年
    陶山 芳彦; 黒瀬 俊; 芥川 一雄; 塩濱 勝博; 井ノ口 順一; 山田 光太郎; 高倉 樹
    1.共形平坦な超曲面の研究。4次元空間形内の3次元超曲面の研究はE. Cartan以来ほとんど進展していなかった。本研究により、この長い間の問題を完全に解決した。各超曲面が持つ4次元球面の中ので美しい構造を見つけ、この構造により3次元の共形平坦な超曲面は、球面の共形変換で不変な3つのclassに別れる事が分かった。それらのclassに、それぞれの放物族・楕円族・双曲族と名前をつけ、これらの族は、それぞれ3次元のEuclid空間・双曲空間・球面内の定曲率曲面から作られる超曲面で構成されている事を示した。
    2.統計的多様体の共形-射影変形の研究。この研究で次の結果を得た。共形-射影変形は、任意の超曲面の臍点を保ちリッチ曲率の歪対称成分を変えない変形である。逆に、次元が3以上のときは、このような変形は共形-射影変形に限られる。また、次元が4以上のときにリーマン多様体の場合の共形曲率テンソルの拡張となるテンソルを発見した。
    3.3次元定曲率空間形内の曲面の表現公式およびガウス写像の研究。この研究を進める上で"ある完備でなく曲率が下に非有界な非正曲率空間への調和写像の存在問題"を調べる事が必要であった。この調和写像の研究において、調和写像を無限遠におけるDirichlet問題として取り扱い、その可解性・一意性等を示した。そして、これらの結果を用いて、3次元双曲空間形内の平均曲率一定曲面を逆構成した。
    4.平均曲率一定曲面の可積分系理論の観点からの拡張の研究。汎調和平均曲率曲面を3次元空間形内の空間的曲面に対し拡張し、特に、平均曲率一定曲面の特徴であるローソン対応が汎調和平均曲率曲面についても成立することを証明した。また、変分法的拡張であるH曲面との関連を明らかにした。汎調和平均曲率一定曲面が、H-曲面に対するゲージ理論的方程式での特殊な簡約条件により、得られることもわかった。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 福岡大学, 09440044
■ 学術・社会貢献活動／その他
社会貢献活動
  • 高等学校の幾何学とは?
    2026年02月14日
    講師
    高校数学教育を楽しく考えよう!の会
    2025年度公開研究会「高等学校数学科における《実験数学》と探究活動の授業開発の紹介」
    沖縄県教育福祉会館
    教育関係者
  • 現代数学とはなにか。自然科学からの自立と協調
    2025年11月01日
    講師
    北大道新アカデミー
    100年の時をこえて～「なぜ？」をつなぐ理学の継承者たち～
  • 大学で学ぶ「数学」/「光る君へ」と場合の数
    2024年12月20日
    講師
    旭川西高等学校模擬授業
  • 生徒の表現力を高める授業
    2019年06月07日
    講師, 助言・指導
    岩手県高等学校教育研究会数学部会定期総会・研修会
    岩手県立生涯学習推進センター
    教育関係者
  • 三角形の内角の和は？ 模様のひみつ
    2018年11月07日
    講師
    茨城県立竜ヶ崎第一高等学校SSH事業 レインボー・マスマティクス5th
  • 深い学びを問う数学授業のあり方
    2017年07月16日
    講師
    岩手県高等学校教育研究会数学部会中部地区研究集会
    ホテルグランシェール花巻
    教育関係者
  • 見通す力を作る授業について
    2016年07月25日
    講師
    岩手県高等学校教育研究会数学部会県北地区研究集会
    二戸市民文化会館
    教育関係者
  • 数楽の授業をつくる．数楽コミュニケーション力
    2015年07月24日
    講師
    岩手県高等学校教育研究会数学部会盛岡地区研究集会
    サンセール盛岡
    教育関係者
  • 学力向上をめざす授業を作る ＜体感する数学＞
    2014年07月25日
    講師
    岩手県高等学校教育研究会数学部会県南地区研究集会
    水沢グランドホテル
    教育関係者
  • 岩手県SSH 指定校等課題研究中間発表会
    2013年10月19日
    助言・指導
    岩手県SSH 指定校等課題研究中間発表会
    盛岡第三高等学校
    高校生, 教育関係者
  • 数学授業の見える化
    2013年07月26日
    講師
    岩手県高等学校教育研究会数学部会沿岸地区研究集会
    岩手県立釜石商工高等学校
    教育関係者
  • どこにでも居る幾何．アサガオから宇宙まで
    2013年06月13日
    講師
    栃木県県立足利高等学校SSH講演会
    高校生
  • 数学を研究してみよう
    2012年10月20日
    講師
    岩手県立盛岡北高等学校
    高校生
  • 見て・触って・感じる数学
    2011年10月23日
    講師
    山形県立博物館
    小学生, 中学生, 高校生, 大学生, 大学院生, 教育関係者, 保護者, 社会人・一般
  • 授業における魅力ある教材作りについて
    2011年09月14日
    講師
    山形市中学校教育研究会数学部会研修会
    山形市立第三中学校
    教育関係者
  • 数学は文科（文化）と理科（科学）をつなぐことば
    2011年02月11日
    講師
    山形大学理学部「科学文化の拠点形成＠やまがた」プロジェクトシンポジウム
    山形県立図書館遊学館
    社会人・一般
  • すうがくのはなし（形のひみつ）
    2009年10月21日
    講師
    山形県立酒田西高等学校
    高校生
  • 形の数学
    2006年08月24日
    講師
    宇都宮女子高校（会場：宇都宮大学）
    高校生
  • あなたの知らない数学の世界！
    2005年10月07日 - 2005年10月21日
    講師
    宇都宮大学生涯学習教育研究センター公開講座
    高校生, 大学生, 社会人・一般
  • 数学科教材開発論
    2004年06月04日 - 2004年06月12日
    講師
    宇都宮大学教育職員免許法認定講習公開講座
    教育関係者
  • あなたは知らない本物の数学. 数学嫌いになるのはちょっと待って！
    2004年05月15日 - 2004年05月29日
    講師
    宇都宮大学生涯学習教育研究センター 公開講座
    高校生, 社会人・一般
  • 栃木県教育職員免許法認定講習（幾何学）
    2003年08月05日 - 2003年08月06日
    講師
    栃木県教育委員会
    教育関係者
  • せめる算数・数学教育
    2002年08月09日
    講師
    栃木県算数数学教育同好会
    栃木県総合文化センター
    教育関係者
その他
  • 2012年06月
    ピタゴラスの定理と円周率
    山形大学小白川キャンパス・トワイライト開放講座（2012年6月22日）
  • 2011年05月
    源氏香とスターリング数II．科学で古典を読む
    山形大学小白川キャンパス・トワイライト開放講座（2011年5月13日）
  • 2010年06月
    先頭の数字について
    山形大学小白川キャンパス・トワイライト開放講座（2010年6月18日）
  • 2008年02月
    『幾何学いろいろ』を書いたわけ
    明治大学数学教育セミナー（2008年2月1日）
  • 時間とは何か
    山形大学小白川キャンパス・トワイライト開放講座（2010年1月15日）