基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 教授

学位

• 博士（理学）（東京都立大学）

科研費研究者番号

• 40309886

J-Global ID

• 200901040204658633

研究キーワード

• 無限可積分系   ループ群   調和写像   極小曲面   平均曲率一定曲面   DPW法   接触構造   スピン構造   磁場付調和写像   微分幾何   差分幾何   

研究分野

• 自然科学一般 / 幾何学

職歴

• 2022年10月 - 現在 北海道大学 大学院理学院 教授
• 2015年04月 - 2022年09月 筑波大学 数学域 教授

所属学協会

• 日本数学会   形の科学会   日本応用数理学会   

研究活動情報

論文

• Parallel and totally umbilical hypersurfaces of the four‐dimensional Thurston geometry $\text{Sol}^4_0$

  Marie D'haene, Jun‐ichi Inoguchi, Joeri Van der Veken

  Mathematische Nachrichten 297 5 1879 - 1981 2024年05月11日 [査読有り]
   

  Abstract We study hypersurfaces of the four‐dimensional Thurston geometry , which is a Riemannian homogeneous space and a solvable Lie group. In particular, we give a full classification of hypersurfaces whose second fundamental form is a Codazzi tensor—including totally geodesic hypersurfaces and hypersurfaces with parallel second fundamental form—and of totally umbilical hypersurfaces of . We also give a closed expression for the Riemann curvature tensor of , using two integrable complex structures.
• Homogeneous geodesics of 4-dimensional solvable Lie groups

  Jun-ichi Inoguchı

  International Electronic Journal of Geometry 17 1 106 - 136 2024年04月23日 [査読有り][招待有り]
   

  We study homogeneous geodesics in $4$-dimensional solvable Lie groups $\mathrm{Sol}_0^4$, $\mathrm{Sol}_1^4$, $\mathrm{Sol}_{m,n}$ and $\mathrm{Nil}_4$.

• Geodesics and magnetic curves in the 4-dim almost Kähler model space F⁴

  Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi

  Complex Manifolds 11 1 2024年04月18日 [査読有り]
   

  Abstract We study geodesics and magnetic trajectories in the model space F4{ { \rm{F } } }^{4}. The space F4{ { \rm{F } } }^{4} is isometric to the 4-dim simply connected Riemannian 3-symmetric space due to Kowalski. We describe the solvable Lie group model of F4{ { \rm{F } } }^{4} and investigate its curvature properties. We introduce the symplectic pair of two Kähler forms on F4{ { \rm{F } } }^{4}. Those symplectic forms induce invariant Kähler structure and invariant strictly almost Kähler structure on F4{ { \rm{F } } }^{4}. We explore some typical submanifolds of F4{ { \rm{F } } }^{4}. Next, we explore the general properties of magnetic trajectories in an almost Kähler 4-manifold and characterize Kähler magnetic curves with respect to the symplectic pair of Kähler forms. Finally, we study homogeneous geodesics and homogeneous magnetic curves in F4{ { \rm{F } } }^{4}.
• Homogeneity of magnetic trajectories in the real special linear group

  Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  Proceedings of the American Mathematical Society 2023年12月18日 [査読有り]
   

  We prove the homogeneity of contact magnetic curves in the real special linear group of degree . Every contact magnetic trajectory is a product of a homogeneous geodesic and a charged Reeb flow.
• On the $\eta$-parallelism in almost Kenmotsu $3$-manifolds

  Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  Journal of the Korean Mathematical Society 60 6 1303 - 1336 2023年11月 [査読有り]
  
• J-trajectories in 4-dimensional solvable Lie Group $\mathrm{Sol}_1^4$

  Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi

  Journal of Nonlinear Science 33 6 2023年09月25日 [査読有り]
  
• Characteristic Jacobi operator on almost Kenmotsu $3$-manifolds

  Jun-ichi Inoguchi

  International Electronic Journal of Geometry 16 2 464 - 525 2023年09月22日 [査読有り]
   

  The Ricci tensor field, $\varphi$-Ricci tensor field and the characteristic Jacobi operator on almost Kenmotsu $3$-manifolds are investigated. We give a classification of locally symmetric almost Kenmotsu $3$-manifolds.

• Log-aesthetic curves: Similarity geometry, integrable discretization and variational principles

  Jun-ichi Inoguchi, Yoshiki Jikumaru, Kenji Kajiwara, Kenjiro T. Miura, Wolfgang K. Schief

  Computer Aided Geometric Design 105 102233 - 102233 2023年09月 [査読有り]
  
• Minimal submanifolds in $\mathrm{Sol}_1^4$

  Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi

  Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas 117 4 2023年08月22日 [査読有り]
  
• Contact 3-manifolds with pseudo-parallel characteristic Jacobi operator

  Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  Mediterranean Journal of Mathematics 20 5 2023年08月05日 [査読有り]
  
• Minimal submanifolds in $\mathrm{Sol}_0^4$

  Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi

  The Journal of Geometric Analysis 33 9 2023年06月16日 [査読有り]
  
• Killing magnetic curves in $\mathbb{H}^{3}$

  Zlatko Erjavec, Jun-ichi Inoguchi

  International Electronic Journal of Geometry 2023年04月16日 [査読有り]
   

  We consider magnetic curves corresponding to the Killing magnetic fields in hyperbolic 3-space.

• Pseudo-symmetric almost cosymplectic 3-manifolds

  Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 2023年04月07日 [査読有り]
  
• Killing submersions and magnetic curves

  Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  Journal of Mathematical Analysis and Applications 520 2 126889 - 126889 2023年04月 [査読有り]
  
• Magnetic unit vector fields

  Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Serie A. Matemáticas 117 2 2023年02月20日 [査読有り]
  
• Magnetic Jacobi fields in Sasakian space forms

  Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  Mediterranean Journal of Mathematics 20 1 2022年12月11日 [査読有り]
  
• Minimal surfaces with non-trivial geometry in the three-dimensional Heisenberg group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Complex Manifolds 9 1 285 - 336 2022年11月15日 [査読有り]
   

  Abstract We study symmetric minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group Nil₃ using the generalized Weierstrass type representation, the so-called loop group method. In particular, we will present a general scheme for how to construct minimal surfaces in Nil₃ with non-trivial geometry. Special emphasis will be put on equivariant minimal surfaces. Moreover, we will classify equivariant minimal surfaces given by one-parameter subgroups of the isometry group Iso_◦(Nil₃) of Nil₃.
• On some curves in 3-dimensional hyperbolic geometry and solvgeometry

  Inoguchi, Jun-ichi

  Journal of Geometry 113 SPRINGER BASEL AG 2022年06月28日 [査読有り]
   

  We study curve geometry in para-Sasakian 3-manifolds, especially in the hyperbolic 3-space and the space Sol3 of solvgeometry. Para- metric expression for φ-trajectories in the hyperbolic 3-space is given.
• Almost cosymplectic 3-manifolds with pseudo-parallel characteristic Jacobi operator

  Inoguchi, Jun-ichi, Lee, ji-Eun

  INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMETRIC METHODS IN MODERN PHYSICS 19 8 WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD 2022年06月 [査読有り]
   

  In this paper, we classify almost cosymplectic 3-manifolds with pseudo-parallel char- acteristic Jacobi operator. The only simply connected and complete non-cosymplectic almost cosymplectic 3-manifold with pseudo parallel characteristic Jacobi operator is the Minkowski motion group.
• Biharmonic curves in f-Kenmotsu 3-manifolds

  Inoguchi, Jun-ichi, Lee, ji-Eun

  Journal of Mathematical Analysis and Applications 509 1 2022年05月 [査読有り]
   

  It is known that there exist no proper biharmonic helices in Kenmotsu 3-manifolds. In this paper we show the existence of proper biharmonic helices in certain f-Kenmotsu 3-manifolds.
• アフィン接続と接触構造に関する話題から

  井ノ口, 順一

  Geometry and Analysis Fukuoka 福岡大学 微分幾何研究会 11 - 34 2022年03月 [査読無し]
  
• J-trajectories in 4-dimensional solvable Lie group Sol_0^4

  Erjavec, Zlatko, Inoguchi, Jun-ichi

  Mathematical Physics, Analysis and Geometry 25 2022年03月 [査読有り]
  
• Magnetic Jacobi fields in 3-dimensional Sasakian space forms

  Inoguchi, Jun-ichi, Munteanu, Marian Ioan

  The Journal of Geometric Analysis 32 3 SPRINGER 2022年03月 [査読有り]
   

  Representative examples of uniform magnetic fields are furnished by Miller magnetic fields. From this point of view, magnetic Jacobi fields on surfaces or Kahler manifolds were investigated by Adachi and Gouda. On the contrary, Sasakian manifolds have non-uniform magnetic fields. We obtain all magnetic Jacobi fields along contact magnetic curves in 3-dimensional Sasakian space forms.
• Gridshell structures with discrete curvature lines :Modeling technique and evaluation of mechanical performance

  Yokosuka, Yohei, Inoguchi, Jun-ichi, Ohsaki, Makoto, Honma, Toshio

  Proceedings of IASS Annual Symposia, IASS 2020/21 Surrey Symposium: Conceptual design 821 - 833 International Association for Shell and Spatial Structures (IASS) 2021年06月 [査読有り]
  
• 𝜖𝜅 -Curves: controlled local curvature extrema

  Miura, Kenjiro T, Gobithaasan, R. U, Salvi, Péter, Wang, Dan, Sekine, Tadatoshi, Usuki, Shin, Inoguchi, Jun-ichi, Kajiwara, Kenji

  The Visual Computer 38 8 2723 - 2738 Springer 2021年05月 [査読有り]
   

  The kappa-curve is a recently published interpolating spline which consists of quadratic Bezier segments passing through input points at the loci of local curvature extrema. We extend this representation to control the magnitudes of local maximum curvature in a new scheme called extended- or is an element of kappa-curves. kappa-curves have been implemented as the curvature tool in Adobe Illustrator (R) and Photoshop (R) and are highly valued by professional designers. However, because of the limited degrees of freedom of quadratic Bezier curves, it provides no control over the curvature distribution. We propose new methods that enable the modification of local curvature at the interpolation points by degree elevation of the Bernstein basis as well as application of generalized trigonometric basis functions. By using is an element of kappa-curves, designers acquire much more ability to produce a variety of expressions, as illustrated by our examples.
• 魅力的な曲線たちー拡がりゆく可積分幾何・差分幾何ー

  井ノ口 順一

  数学 73 1 88 - 103 社団法人 日本数学会 2021年01月 [査読有り]
  
• A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of normal distributions

  Furuhata, Hitoshi, Inoguchi, Jun-ichi, Kobayashi, Shimpei

  Information Geometry 4 177 - 188 SPRINGER 2020年10月 [査読有り]
  
• The Gauss maps of Demoulin surfaces with conformal coordinates

  Inoguchi, Jun-ichi, Kobayashi, Shimpei

  Science China Mathematics 64 7 1479 - 1492 SPRINGER 2020年10月 [査読有り]
   

  Demoulin surfaces in the real projective 3-space are investigated. Our result enables us to establish a generalized Weierstrass type representation for definite Demoulin surfaces by virtue of primitive maps into a certain semi-Riemannian 6-symmetric space.
• Magnetic curves in the real special linear group

  Inoguchi, Jun-ichi, Munteanu, Marian Ioan

  Advances in Theoretical and Mathematical Physics 23 8 2161 - 2205 International Press 2020年05月 [査読有り][通常論文]
   

  We investigate contact magnetic curves in the real special linear group of degree 2. They are geodesics of the Hopf tubes over the projection curve. We prove that periodic contact magnetic curves in SL2R can be quantized in the set of rational numbers. Finally, we study contact homogeneous magnetic trajectories in SL2R and show that they project to horocycles in H-2(-4).
• 相似幾何およびユークリッド幾何に基づく離散対数型美的曲線の生成

  三浦, 憲二郎, 梶原, 健司, 井ノ口, 順一

  精密工学会学術講演会講演論文集 2019 872 - 873 公益社団法人 精密工学会 2019年09月 [査読無し][通常論文]
   

  近年の研究により，対数型美的曲線(log-aesthetic curve)は相似幾何により適切に定式化・解析できることが明らかとなった．本研究では，その離散化である離散対数型美的曲線（discrete log-aesthetic curve: dLAC）を相似幾何およびユークリッド幾何に基づいて生成する手法を提案する．
• 相似幾何およびユークリッド幾何に基づく離散対数型美的曲線の生成

  三浦, 憲二郎, 梶原, 健司, 井ノ口, 順一

  精密工学会学術講演会講演論文集 2019 872 - 873 公益社団法人 精密工学会 2019年09月 [査読無し][通常論文]
   

  近年の研究により，対数型美的曲線(log-aesthetic curve)は相似幾何により適切に定式化・解析できることが明らかとなった．本研究では，その離散化である離散対数型美的曲線（discrete log-aesthetic curve: dLAC）を相似幾何およびユークリッド幾何に基づいて生成する手法を提案する．
• Discrete local induction equation

  Inoguchi, Jun-ichi, Kajiwara, Kenji, Matsuura, Nozomu, Ohta, Yasuhiro

  Journal of Integrable Systems 4 1 Oxford University Press 2019年06月 [査読有り][通常論文]
  
• Grassmann geometry on the 3-dimensional non-unimodular Lie groups

  Inoguchi, Jun-ichi, Naitoh, Hiroo

  Hokkaido Mathematical Journal 48 2 385 - 406 HOKKAIDO UNIV, DEPT MATHEMATICS 2019年06月 [査読有り][通常論文]
   

  We study the Grassmann geometry of surfaces when the ambient space is a 3-dimensional non-unimodular Lie group with left invariant metric. This work together with our previous papers yield a complete classification of Grassmann geometry of orbit type in all 3-dimensional homogeneous spaces.
• Generalization of log-aesthetic curves via similarity geometry

  Inoguchi, Jun-ichi, Ziatdinov, Rushan, Miura, Kenjiro T

  Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 36 1 239 - 259 Springer Japan 2019年01月 [査読有り][通常論文]
   

  The class of log-aesthetic curves includes the logarithmic spiral, clothoid, and involute of a circle. Although most of these curves are expressed only by an integral form of the tangent vector, it is possible to interactively generate and deform them, thereby presenting many applications in industrial and graphic design. The use of the log-aesthetic curves in practical design, however, is still limited. Therefore, we should extend its formula to obtain curves that solve various practical design problems such as 𝐺𝑛 G^n Hermite interpolation, deformation, smoothing, data-point fitting, and blending plural curves. In this paper, we present a systematic approach to representing log-aesthetic curves via similarity geometry. In turn, this research provides a unified framework for various studies on log-aesthetic curves, particularly of log-aesthetic curve formulation.
• Affine spheres and finite gap solutions of Tzitzèica equation

  Inoguchi, Jun-ichi, Seiichi, Udagawa

  Journal of Physics Communications 2 11 IOP Publishing home 2018年11月 [査読有り][通常論文]
   

  The purpose of the present paper is to give an explicit form of the finite gap solutions to the Tzitzeica equation (2D Toda equation of type A_2^2) in terms of Riemann theta function. We give explicit expressions of proper affiene spheres derived from finite gap solutions to the Tzitzeica equation.
• Log-Aesthetic Curves: Similarity Geometry, Integrable Discretization and Variational Principles

  Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Kenjiro T. Miura, Hyeongki Park, Wolfgang K. Schief

  arXiv:1808.03104 2018年08月 [査読無し][通常論文]
   

  In this paper, we consider a class of plane curves called log-aesthetic curves and their generalization which is used in CAGD. We consider these curves in the context of similarity geometry and characterize them in terms of a ``stationary'' integrable flow on plane curves which is governed by the Burgers equation. We propose a variational principle for these curves, leading to the stationary Burgers equation as the Euler-Lagrange equation. As an application of the formalism developed here, we propose a discretization of both the curves and the associated variational principle which preserves the underlying integrable structure. We finally present an algorithm for the generation of discrete log-aesthetic curves for given ${\rm G}^1$ data. The computation time to generate discrete log-aesthetic curves is much shorter than that for numerical discretizations of log-aesthetic curves due to the avoidance of fine numerical integration to calculate their shapes. Instead, only coarse summation is required.
• The hidden symmetry of chiral fields and the Riemann-Hilbert problem, revisited

  井ノ口, 順一

  京都大学数理解析研究所講究録 2071 1 - 16 京都大学数理解析研究所 2018年04月 [査読無し][通常論文]
   

  We generalize the Ueno-Nakamura theory and the Uhlenbeck-Segal theory for harmonic maps of Riemann surfaces into compact semi-simple Lie groups to those of (affine) harmonic maps into general Lie groups with torsion free bi-invariant connection in terms of loop groups
• Fairness metric of plane curves defined with similarity geometry invariants

  Kenjiro T. Miura, Sho Suzuki, R. U. Gobithaasan, Shin Usuki, Jun-ichi Inoguchi, Masayuki Sato, Kenji Kajiwara, Yasuhiro Shimizu

  Computer-Aided Design and Applications 15 2 256 - 263 2018年03月04日 [査読有り][通常論文]
   

  A curve is considered fair if it consists of continuous and few monotonic curvature segments. Polynomial curves such as Bézier and B-spline curves have complex curvature function, hence the curvature profile may oscillate easily with a little tweak of control points. Thus, bending energy and shear deformation energy are common fairness metrics used to produce curves with monotonic curvature profiles. The fairness metrics are used not just to evaluate the quality of curves, but it also aids in reaching to the final design. In this paper, we propose two types of fairness metric functionals to fair plane curves defined by the similarity geometry invariants, i.e. similarity curvature and its reciprocal to extend a variety of aesthetic fairing metrics. We illustrate numerical examples to show how log-aesthetic curves change depending on σ and G1 constraints. We extend LAC by modifying the integrand of the functionals and obtain quasi aesthetic curves. We also propose σ-curve to introduce symmetry concept for the log-aesthetic curve.
• Log-aesthetic curves as similarity geometric analogue of Euler's elasticae

  Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Kenjiro T. Miura, Masayuki Sato, Wolfgang K. Schief, Yasuhiro Shimizu

  Computer Aided Geometric Design 61 1 - 5 2018年03月01日 [査読有り][通常論文]
   

  In this paper we consider the log-aesthetic curves and their generalization which are used in CAGD. We consider those curves under similarity geometry and characterize them as stationary integrable flow on plane curves which is governed by the Burgers equation. We propose a variational formulation of those curves whose Euler–Lagrange equation yields the stationary Burgers equation. Our result suggests that the log-aesthetic curves and their generalization can be regarded as the similarity geometric analogue of Euler's elasticae.
• 対数型美的曲線の相似幾何学的定式化

  井ノ口, 順一

  2018年度精密工学会春季大会シンポジウム資料集 54 - 57 2018年03月 [査読無し][通常論文]
  
• 相似幾何における弾性曲線とその離散化. CAGD との関連について

  井ノ口, 順一, 梶原健司, 三浦憲二郎, 朴炯基, Schief, Wolfgang

  九州大学応用力学研究所研究集会報告 29AO-S7 61 - 68 九州大学応用力学研究所 2018年03月 [査読有り][通常論文]
   

  弾性エネルギーの臨界点である平面曲線は弾性曲線とよばれる．弾性曲線はmKdV 方程式と深く関連し，実際，平面曲線の等周変形を記述するmKdV 方程式の進行波解から定まる曲線が弾性曲線である．本稿では相似幾何学の枠組みを用いて工業意匠設計で用いられている対数型美的曲線（LAC）とその一般化を考察し，それらが平面曲線の等角変形を記述するBurgers 方程式の定常解として特徴付けられること，および適当なエネルギーの臨界点として定式化できることを報告する．この結果は，LAC が弾性曲線の相似幾何類似であることを示唆する．以上の理論的枠組みに基づき，可積分離散化の手法を応用したLAC の離散化を提案する．さらに，それらを離散変分問題の解として定式化する．
• 19世紀の微分幾何

  井ノ口, 順一

  津田塾大学 数学・計算機科学研究所報 38 38 68 - 80 津田塾大学 2017年03月 [査読無し][通常論文]
  
• Periodic magnetic curves in Berger spheres

  Jun-Ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  Tohoku Mathematical Journal 69 1 113 - 128 2017年03月01日 [査読有り][通常論文]
   

  It is an interesting question whether a given equation of motion has a periodic solution or not, and in the positive case to describe it. We investigate periodic magnetic curves in elliptic Sasakian space forms and we obtain a quantization principle for periodic magnetic flowlines on Berger spheres. We give a criterion for periodicity of magnetic curves on the unit sphere S3.
• Finite gap solutions for horizontal minimal surfaces of finite type in 5-sphere

  Inoguchi, Jun-ichi, Taniguchi, Tetsuya, Seiichi, Udagawa

  Journal of Integrable Systems 1 1 Oxford University Press 2016年12月 [査読有り][通常論文]
  
• A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups

  Josef F. Dorfraeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  ADVANCES IN MATHEMATICS 298 207 - 253 2016年08月 [査読有り][通常論文]
   

  We generalize the UhlenbeckSegal theory for harmonic maps into compact semi-simple Lie groups to general Lie groups equipped with torsion free bi-invariant connection. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.
• Magnetic curves in cosymplectic manifolds

  Simona-Luiza Druţă-Romaniuc, Jun-ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu, Ana Irina Nistor

  Reports on Mathematical Physics 78 1 33 - 48 2016年08月 [査読有り]
  
• dNLS Flow on Discrete Space Curves

  Sampei Hirose, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta

  Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, Mathematics for Industry 24 137 - 149 2016年06月 [査読有り][通常論文]
   

  The local induction equation, or the binormal flow on space curves is a well-known model of deformation of space curves as it describes the dynamics of vortex filaments, and the complex curvature is governed by the nonlinear Schr\"odinger equation (NLS). In this paper, we present its discrete analogue, namely, a model of deformation of discrete space curves by the discrete nonlinear Schr\"odinger equation (dNLS). We also present explicit formulas for both NLS and dNLS flows in terms of the $\tau$ function of the 2-component KP hierarchy.
• On the Bernstein problem in the three-dimensional Heisenberg group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Canadian Mathematical Bulletin 59 01 50 - 61 2016年03月 [査読有り]
   

  Abstract In this note we present a simple alternative proof for the Bernstein problem in the threedimensional Heisenberg group Nil₃ by using the loop group technique. We clarify the geometric meaning of the two-parameter ambiguity of entire minimal graphs with prescribed Abresch- Rosenberg diòerential.
• A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-Ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Asian Journal of Mathematics 20 3 409 - 448 2016年
• dNLS Flow on Discrete Space Curves

  Sampei Hirose, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta

  MI Lecture Note 64 93 - 102 2015年09月 [査読有り][通常論文]
   

  The local induction equation, or the binormal flow on space curves is a well-known model of deformation of space curves as it describes the dynamics of vortex filaments, and the complex curvature is governed by the nonlinear Schödinger equation (NLS). In this paper, we present its discrete analogue, namely, a model of deformation of discrete space curves by the discrete nonlinear Schrödinger equation (dNLS). We also present explicit formulas for both NLS and dNLS flows in terms of the tau function of the 2-component KP hierarchy.
• Attractive plane curves in Differential Geometry

  Inoguchi, Jun-ichi

  MI Lecture Note 64 121 - 124 Kyushu University 2015年09月 [査読無し][通常論文]
  
• Harmonic maps in almost contact geometry

  Inoguchi,Jun-ichi

  SUT Journal of Mathematics 50 2 353 - 382 2014年12月 [査読有り][通常論文]
   

  We study harmonicity and pluriharmonicity of holomorphic maps in almost contact geometry.
• Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups

  David Brander, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Pacific Journal of Mathematics 269 2 281 - 303 2014年07月26日 [査読有り]
  
• Discrete mKdV and discrete sine-Gordon flows on discrete space curves

  Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta

  JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL 47 23 235202  2014年06月 [査読有り][通常論文]
   

  In this paper, we consider the discrete deformation of the discrete space curves with constant torsion described by the discrete mKdV or the discrete sine-Gordon equations, and show that it is formulated as the torsion-preserving equidistant deformation on the osculating plane which satisfies the isoperimetric condition. The curve is reconstructed from the deformation data by using the Sym-Tafel formula. The isoperimetric equidistant deformation of the space curves does not preserve the torsion in general. However, it is possible to construct the torsion-preserving deformation by tuning the deformation parameters. Further, it is also possible to make an arbitrary choice of the deformation described by the discrete mKdV equation or by the discrete sine-Gordon equation at each step. We finally show that the discrete deformation of discrete space curves yields the discrete K-surfaces.
• Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  JOURNAL FUR DIE REINE UND ANGEWANDTE MATHEMATIK 686 1 - 36 2014年01月 [査読有り][通常論文]
   

  In hyperbolic 3-space H-3 surfaces of constant mean curvature H come in three types, corresponding to the cases 0 <= H < 1, H = 1, H > 1. Via the Lawson correspondence the latter two cases correspond to constant mean curvature surfaces in Euclidean 3-space E-3 with H = 0 and H not equal 0, respectively. These surface classes have been investigated intensively in the literature. For the case 0 <= H < 1 there is no Lawson correspondence in Euclidean space and there are relatively few publications. Examples have been difficult to construct. In this paper we present a generalized Weierstrass type representation for surfaces of constant mean curvature in H-3 with particular emphasis on the case of mean curvature 0 <= H < 1. In particular, the generalized Weierstrass type representation presented in this paper enables us to construct simultaneously minimal surfaces (H = 0) and non-minimal constant mean curvature surfaces (0 < H < 1).
• Magnetic maps

  Jun-Ichi Inoguchi, Marian Ioan Munteanu

  International Journal of Geometric Methods in Modern Physics 11 6 1450058  2014年 [査読有り][通常論文]
   

  In this paper, we introduce the notion of magnetic maps between Riemannian manifolds. They are generalizations of both magnetic curves and harmonic maps. We provide some fundamental examples of magnetic maps. Furthermore, we study some classes of magnetic surfaces in Euclidean 3-space. © 2014 World Scientific Publishing Company.
• Gauss maps of constant mean curvature surfaces in three-dimensional homogeneous spaces

  Jun-ichi Inoguchi, Joeri Van der Veken

  Kobe Journal of Mathematics 31 1-2 45 - 62 2014年 [査読有り][通常論文]
  
• Contact metric hypersurfaces in complex space forms

  Jong Taek CHO, Jun-ichi INOGUCHI

  Differential Geometry of Submanifolds and its Related Topics 2013年10月29日 [査読有り][招待有り]
  
• Integrable discretizations of the Dym equation

  Bao-Feng Feng, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Ken-ichi Maruno, Yasuhiro Ohta

  FRONTIERS OF MATHEMATICS IN CHINA 8 5 1017 - 1029 2013年10月 [査読有り][通常論文]
   

  Integrable discretizations of the complex and real Dym equations are proposed. N-soliton solutions for both semi-discrete and fully discrete analogues of the complex and real Dym equations are also presented.
• Semi-discrete analogues of the elastic beam equation and the short pulse equation

  K. Maruno, B.F. Feng, J. Inoguchi, K. Kajiwara, Y. Ohta

  Proceedings of 2013 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications 278 - 281 2013年09月 [査読有り][通常論文]
   

  Two integrable nonlinear differential- difference systems, semi-discrete analogues of the Wadati-Konno-Ichikawa elastic beam equation and the short pulse equation, are constructed by using a geometric approach.
• Biminimal curves in $2$-dimensional space forms

  Jun-Ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  Communications of the Korean Mathematical Society 27 4 771 - 780 2012年10月31日 [査読有り]
  
• Motion and Bäcklund transformations of discrete plane curves

  Inoguchi, Jun-ichi, Kajiwara, Kenji, Matsuura, Nozomu, Ohta, Yasuhiro

  Kyushu Journal of Mathematics 66 2 303 - 324 Faculty of Mathematics, Kyushu University,九州大学大学院数理学研究院 2012年09月 [査読有り][通常論文]
   

  We construct explicit solutions to the discrete motion of discrete plane curves that has been introduced by one of the authors recently. Explicit formulas in terms of the tau function are presented. Transformation theory of the motions of both smooth and discrete curves is developed simultaneously.
• Affine biharmonic curves in 3-dimensional homogeneous geometries

  Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  Mediterranean Journal of Mathematics 10 1 571 - 592 2012年04月20日 [査読有り]
  
• Minimal translation surfaces in the Heisenberg group $\mathrm{Nil}_3$

  Jun-ichi Inoguchi, Rafael López, Marian-Ioan Munteanu

  Geometriae Dedicata 161 1 221 - 231 2012年02月25日 [査読有り]
  
• Explicit solutions to the semi-discrete modified KdV equation and motion of discrete plane curves

  Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura, Yasuhiro Ohta

  JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL 45 4 045206  2012年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We construct explicit solutions to continuous motion of discrete plane curves described by a semi-discrete potential modified KdV equation. Explicit formulas in terms of the tau function are presented. Backlund transformations of the discrete curves are also discussed. We finally consider the continuous limit of discrete motion of discrete plane curves described by the discrete potential modified KdV equation to motion of smooth plane curves characterized by the potential modified KdV equation.
• Discrete integrable systems and hodograph transformations arising from motions of discrete plane curves

  Bao-Feng Feng, Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Ken-ichi Maruno, Yasuhiro Ohta

  JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND THEORETICAL 44 39 395201  2011年09月 [査読有り][通常論文]
   

  We consider integrable discretizations of some soliton equations associated with the motions of plane curves: the Wadati-Konno-Ichikawa elastic beam equation, the complex Dym equation and the short pulse equation. They are related to the modified KdV or the sine-Gordon equations by the hodograph transformations. Based on the observation that the hodograph transformations are regarded as the Euler-Lagrange transformations of the curve motions, we construct the discrete analogues of the hodograph transformations, which yield integrable discretizations of those soliton equations.
• semi-discrete modified KdV方程式と平面離散曲線の時間発展

  井ノ口順一, 梶原健司, 松浦望, 太田泰広

  九州大学応用力学研究所研究集会報告 22AO-S8 75 - 81 2011年03月 [査読有り][通常論文]
  
• Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular lie groups II

  Jun-Ichi Inoguchi, Hiroo Naitoh

  Hokkaido Mathematical Journal 40 3 411 - 429 2011年 [査読有り][通常論文]
   

  We study the Grassmann geometry of surfaces in the special real linear group SL(2, R).
• On $\varphi$-Einstein contact Riemannian manifolds

  Jong Taek Cho, Jun-ichi Inoguchi

  Mediterranean Journal of Mathematics 7 2 143 - 167 2010年04月22日 [査読有り]
  
• Grassmann geometry on the 3-dimensional unimodular Lie groups I

  Jun-ichi Inoguchi, Hiroo Naitoh

  HOKKAIDO MATHEMATICAL JOURNAL 38 3 427 - 496 2009年08月 [査読有り][通常論文]
   

  We study the Grassmann geometry of surfaces when the ambient space is a 3-dimensional unimodular Lie group with left invariant metric, that is, it is one of the 3-dimensional commutative Lie group, the 3-dimensional Heisenberg group, the groups of rigid motions on the Euclidean or the Minkowski planes, the special unitary group SU(2), and the special real linear group SL(2, R).
• LIGHTLIKE SURFACES IN MINKOWSKI 3-SPACE

  Jun-Ichi Inoguchi, Sungwook Lee

  INTERNATIONAL JOURNAL OF GEOMETRIC METHODS IN MODERN PHYSICS 6 2 267 - 283 2009年03月 [査読有り][通常論文]
   

  We study lightlike surfaces in Minkowski 3-space.
• A complete classification of parallel surfaces in three-dimensional homogeneous spaces

  Jun-ichi Inoguchi, Joeri Van der Veken

  GEOMETRIAE DEDICATA 131 1 159 - 172 2008年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We complete the classification of surfaces with parallel second fundamental form in all three-dimensional homogeneous spaces.
• A Weierstrass type representation for minimal surfaces in Sol

  Jun-Ichi Inoguchi, Sungwook Lee

  PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 136 6 2209 - 2216 2008年 [査読有り][通常論文]
   

  The normal Gauss map of a minimal surface in the model space Sol of solvegeometry is a harmonic map with respect to a certain singular Riemannian metric on the extended complex plane.
• Parallel surfaces in the motion groups E(1,1) and E(2)

  Inoguchi, Jun-ichi, Van der Veken, Joeri

  Bulletin of the Belgian Mathematical Society - Simon Stevin 14 2 321 - 332 Belgian Mathematical Society 2007年06月 [査読有り][通常論文]
   

  We give a classification of parallel surfaces in the groups of rigid motions of Minkowski plane and Euclidean plane, equipped with a general left-invariant metric. Our result completes the classification of parallel surfaces in the eight three-dimensional model geometries of Thurston and in three-dimensional unimodular Lie groups with maximal isometry group.
• Biminimal submanifolds in contact 3-manifolds

  Jun-ichi Inoguchi

  BALKAN JOURNAL OF GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS 12 1 56 - 67 2007年 [査読有り][通常論文]
   

  We study biminimal submanifolds in contact 3-manifolds. In particular, biminimal curves in homogeneous contact Riemannian 3-manifolds and biminimal Hopf cylinders in Sasakian 3-space forms are investigated.
• On slant curves in Sasakian 3-manifolds

  Jong Taek Cho, Jun-ichi Inoguchi, Ji-Eun Lee

  BULLETIN OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY 74 3 359 - 367 2006年12月 [査読有り][通常論文]
   

  A classical theorem by Lancret says that a curve in Euclidean 3-space is of constant slope if and only if its ratio of curvature and torsion is constant. In this paper we study Lancret type problems for curves in Sasakian 3-manifolds.
• Characterizations of Bianchi-Backlund transformations of constant mean curvature surfaces

  S Kobayashi, J Inoguchi

  INTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 16 2 101 - 110 2005年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We show that Bianchi-Backlund transformation of a constant mean curvature surface is equivalent to the Darboux transformation and the simple type dressing.
• Timelike minimal surfaces via loop groups

  J. Inoguchi, M. Toda

  Acta Applicandae Mathematicae 83 3 313 - 355 2004年09月 [査読有り]
  
• Schrodinger flows, binormal motion for curves and the second AKNS-hierarchies

  Q Ding, J Inoguchi

  CHAOS SOLITONS & FRACTALS 21 3 669 - 677 2004年07月 [査読有り][通常論文]
   

  In this paper, we present a unified geometric interpretation of the second AKNS-hierarchies via the geometric concept of Schrodinger flows in the category of symplectic manifolds and binormal motion for curves in the Minkowski 3-space. (C) 2004 Elsevier Ltd. All rights reserved.
• Invariant minimal surfaces in the real special linear group of degree 2

  Jun-ichi Inoguchi

  Italian Journal of Pure and Applied Mathematics 16 61 - 80 2004年 [査読有り]
  
• Minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie groups

  J Inoguchi

  CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B 24 1 73 - 84 2003年01月 [査読有り][通常論文]
   

  The author studies minimal surfaces in 3-dimensional solvable Lie, groups with left invariant Riemannian metrics. A Weierstrass type integral representation formula for minimal surfaces is obtained.
• Timelike Bonnet surfaces in Lorentzian space forms

  A Fujioka, J Inoguchi

  DIFFERENTIAL GEOMETRY AND ITS APPLICATIONS 18 1 103 - 111 2003年01月 [査読有り][通常論文]
   

  We study timelike surfaces in Lorentzian space forms which admit a one-parameter family of isometric deformations preserving the mean curvature. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
• On time-like surfaces of positive constant Gaussian curvature and imaginary principal curvatures

  C.H. Gu, H.S. Hu, Jun-Ichi Inoguchi

  Journal of Geometry and Physics 41 4 296 - 311 2002年04月
• Surfaces with parallel second fundamental form in Bianchi-Cartan-Vranceanu spaces

  Mohamed Belkhelfa, Franki Dillen, Jun-ichi Inoguchi

  PDEs, Submanifolds and Affine Differential Geometry 67 - 87 2002年 [査読有り]
  
• Darboux transformations on timelike constant mean curvature surfaces

  J Inoguchi

  JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 32 1 57 - 78 1999年11月 [査読有り][通常論文]
   

  We give loop group theoretic reformulated Backlund transformations on constant mean curvature timelike surfaces in Minkowski 3-space. Further we present 1-soliton surfaces explicitly. (C) 1999 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
• On some generalisations of constant mean curvature surfaces

  Atsushi Fujioka, Jun-ichi Inoguchi

  Lobachevskii Journal of Mathematics 3 73 - 95 1999年
• Timelike surfaces of constant mean curvature in Minkowski 3-space

  Jun-ichi INOGUCHI

  Tokyo Journal of Mathematics 21 1 1998年06月01日 [査読有り]
  
• Bonnet surfaces with constant curvature

  Atsushi Fujioka, Jun-ichi Inoguchi

  Results in Mathematics 33 3-4 288 - 293 1998年05月 [査読有り]
  

書籍

• 1+3次元の世界：曲面から多様体・時空へ

  井ノ口順一 (担当:単著)
  現代数学社 2023年04月 (ISBN: 9784768706046) 268
• Contact Geometry of Slant Submanifolds

  Inoguchi, Jun-ichi, Munteanu, Marian Ioan (担当:分担執筆範囲:Slant Curves and Magnetic Curves)
  Springer Nature Singapore Pte Ltd. 2022年06月 (ISBN: 9789811600166) 

  This chapter treats slant curves and magnetic curves in almost contact metric manifolds. Special attention is paid to magnetic curves in Sasakian manifolds. We describe magnetic slant curves in Sasakian space forms.
• 1+2 次元の世界: ミンコフスキー空間の曲線と曲面

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2022年02月 (ISBN: 9784768705766) 204
• 1+1 次元の世界: ミンコフスキー平面の幾何

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2021年12月 189
• 初学者のためのベクトル解析 ∇を学ぶ

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2020年12月 (ISBN: 9784768705476) 396
• 初学者のための偏微分 ∂を学ぶ

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2019年09月 (ISBN: 9784768705162) 222
• 解析学百科II 可積分系の数理

  井ノ口,順一 (担当:分担執筆範囲:幾何学と可積分系)
  朝倉書店 2018年03月
• はじめて学ぶリー環

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2018年02月 (ISBN: 9784768704714) 280
• はじめて学ぶリー群

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  現代数学社 2017年07月 (ISBN: 9784768704707) 272
• 曲面と可積分系

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  朝倉書店 2015年10月 (ISBN: 9784254117684) vi, 212p
• 応用数理ハンドブック

  井ノ口順一 (担当:分担執筆範囲:幾何学と可積分系)
  朝倉書店 2013年11月
• 負定曲率曲面とサイン・ゴルドン方程式

  井ノ口順一 (担当:単著)
  埼玉大学 2012年04月
• 離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル2012

  井ノ口順一 (担当:分担執筆範囲:可積分幾何入門)
  九州大学 2012年03月
• リッカチのひ・み・つ

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  日本評論社 2010年09月
• どこにでも居る幾何. アサガオから宇宙まで

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  日本評論社 2010年09月 (ISBN: 9784535786110)
• 曲線とソリトン

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  朝倉書店 2010年03月 (ISBN: 9784254117349)
• いろいろな幾何と曲線の時間発展

  井ノ口順一 (担当:単著)
  北海道大学 2008年09月
• 幾何学いろいろ

  井ノ口, 順一 (担当:単著)
  日本評論社 2007年11月 (ISBN: 9784535784628)
• 曲面の微分幾何学とソリトン方程式 : 可積分幾何入門

  井ノ口順一 (担当:分担執筆範囲:負定曲率曲面とサイン・ゴルドン方程式)
  立教大学 2005年10月

講演・口頭発表等

• 3次元接触多様体の磁場軌道

  井ノ口順一

  接触構造、特異点、微分方程式及びその周辺 2024年01月 口頭発表（一般） 金沢大学サテライト・プラザ
• 工業意匠設計の微分幾何学  [招待講演]

  井ノ口 順一

  第22回水戸幾何セミナー 2023年11月 口頭発表（招待・特別）
• 接触幾何と磁場軌道  [招待講演]

  井ノ口 順一

  横国大幾何トポロジーセミナー 2023年10月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• 離散微分幾何学の発展と展望  [招待講演]

  井ノ口順一

  日本建築学会大会（近畿）構造部門（シェル・空間構造）パネルディスカッション 2023年09月 シンポジウム・ワークショップパネル（指名）
• LCK曲面の部分多様体論  [招待講演]

  井ノ口順一

  第20回水戸幾何セミナー 2023年02月 口頭発表（招待・特別）
• リー球面幾何学の可能性  [招待講演]

  井ノ口順一

  ミニワークショップ「微分幾何・可積分系・形状生成」 2023年02月 口頭発表（招待・特別）
• アフィン接続と接触構造に関する話題から  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  福岡大学 微分幾何研究会 2021年11月 口頭発表（一般） 福岡大学（ハイブリッド）
• Similarity geometry revisited: Differential geometry and CAGD  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  8th European Congress of Mathematics (8ECM) Minisymposium Differential Geometry: Old and New 2021年06月 口頭発表（一般） スロベニア Portoroz European Mathematical Society
  
• 「離散微分幾何と有限要素法の融合，建築とCGへの応用」  [通常講演]

  井ノ口, 順一

  AIMaP集会「離散微分幾何と有限要素法の融合，建築とCGへの応用」 2020年12月 その他 九州大学（ハイブリッド） 筑波大学数理科学研究コア
  
• 3次元球面内の曲線に関する話題  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  北川義久教授ご退職記念研究集会 2020年11月 口頭発表（一般） 東京工業大学（オンライン）
• Tzitzeica方程式をめぐって  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  リーマン面に関連する 位相幾何学 2020年08月 口頭発表（一般） 東京大学（オンライン）
• Slant Curves in contact geometry  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  International Workshop on Geometry of Submanifolds, 2019 2019年11月 口頭発表（一般） トルコ Istanbul center for mathematical Science
• 3次元等質空間内の曲面のグラスマン幾何  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  北九州幾何学研究集会2019 2019年07月 口頭発表（一般） 九州工業大学
• Harmonic map into Lie groups, revisited  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  The Joint International Meeting of the Chinese mathematical Society and American Mathematical Society 2018年06月 口頭発表（一般） 中華人民共和国 復旦大学
• Curve flows, integrable systems and industrial design  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  Integrable Geometry at Bayrischzell 2018年05月 口頭発表（一般） ドイツ Bayrischzell Gasthof zur Post
• 対数型美的曲線の相似幾何学的定式化  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  AIMaP数学応用シンポジウム：精密工学と幾何学の新たな出会い 2018年03月 口頭発表（一般） 中央大学 公益社団法人 精密工学会
  
• 相似幾何における弾性曲線とその離散化. CAGD との関連について  [通常講演]

  井ノ口, 順一, 梶原健司, 三浦憲二郎, 朴炯基, Schief, Wolfgang

  非線形波動研究の新潮流 .理論とその応用 2017年11月 口頭発表（一般） 九州大学応用力学研究所
• Grassmann geometry of surfaces in 3-dimensional homogeneous spaces  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  INTERNATIONAL CONFERENCE ON APPLIED AND PURE MATHEMATICS (ICAPM 2017) 2017年11月 口頭発表（基調） ルーマニア "Gheorghe Asachi" Technical University, Iaşi
• 相似幾何不変量による平面曲線 の Fairness 測度  [通常講演]

  三浦憲二郎, 鈴木晶, 臼杵深, Gobithaasan, Rudrusamy, 井ノ口, 順一, 佐藤雅之, 梶原健司, 清水保弘

  日本応用数理学会2017年度年会 2017年09月 口頭発表（一般） 武蔵野大学
• 対数型美的曲線の相似幾何における平面曲線に対する変分原理による 定式化  [通常講演]

  井ノ口, 順一, 梶原健司, 三浦憲二郎, Schief, Wolfgang

  日本応用数理学会2017年度年会 2017年09月 口頭発表（一般） 武蔵野大学
• 平面曲線と意匠設計  [招待講演]

  井ノ口, 順一

  第63回幾何学シンポジウム 2016年08月 口頭発表（一般） 岡山大学
• Grasmann geometry of 3-dimensional homogeneous spaces  [招待講演]

  井ノ口,順一

  内藤博夫先生退職記念研究集会 2016年03月 口頭発表（一般） 山口大学
• 魅力的な曲線たち  [招待講演]

  井ノ口,順一

  日本数学会北海道支部会 2015年12月 口頭発表（招待・特別） 北海道大学 日本数学会北海道支部会
  
• Attractive plane curves in Differential Geometry  [招待講演]

  Inoguchi,Jun-ichi

  Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis 2015 2015年09月 口頭発表（招待・特別） 日本 九州大学 九州大学
  
• New examples of biharmonic hypersurfaces  [通常講演]

  井ノ口,順一

  International Workshop on Finite Type Submanifolds, 2014 2014年09月 口頭発表（一般） トルコ イスタンブール工科大学

その他活動・業績

• 曲面と解析力学（特集 曲線と曲面を考える）

  井ノ口順一 数理科学 62 (2) 54 -61 2024年02月
• Sine-Gordon方程式の解法とその離散化

  宇田川 誠一, 井ノ口 順一, 梶原 健司 日本大学医学部一般教育研究紀要 / 日本大学医学部一般教育 編 (50) 9 -26 2022年12月
• ベクトル解析から曲面論へ (特集 ベクトル解析の力 : 多彩な問題を通じてその姿に迫る)

  井ノ口 順一 数理科学 52 (8) 15 -20 2014年08月
• 離散mKdVおよび離散サイン・ゴルドン方程式による空間離散曲線の変形 (Novel Development of Nonlinear Discrete Integrable Systems)

  井ノ口 順一, 梶原 健司, 松浦 望, 太田 泰広 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu 47 1 -21 2014年06月 

  "Novel Development of Nonlinear Discrete Integrable Systems". September 2～4, 2013. edited by Junta Matsukidaira. The papers presented in this volume of RIMS Kokyuroku Bessatsu are in final form and refereed.
• 3次元接触多様体の部分多様体論 (部分多様体の微分幾何学の深化)

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1880 72 -99 2014年04月
• 自己適合移動格子スキームとミンコフスキー平面上の離散曲線の運動について

  丸野健一, 梶原健司, 井ノ口順一, 太田泰広, FENG Baofeng 日本応用数理学会年会講演予稿集(CD-ROM) 2014 2014年
• 曲面の差分幾何 (Progress in Mathematics of Integrable Systems)

  井ノ口 順一 RIMS Kokyuroku Bessatsu 30 77 -99 2012年04月
• 離散平面曲線の時間発展に現れる離散可積分系と離散ホドグラフ変換

  FENG Baofeng, 井ノ口順一, 梶原健司, 丸野健一, 太田泰広 日本応用数理学会年会講演予稿集 2011 2011年
• A note on almost contact Riemannian 3-manifolds

  井ノ口 順一 山形大學紀要. 自然科學 17 (1) 1 -6 2010年02月15日 

  Abstract : We investigate curvatures of normal almost contact Riemannian 3-manifolds. In particular, we show that Kenmotsu 3-manifolds of constant scalar curvature are of constant curvature
• On Homogeneous Contact 3-Manifolds

  井ノ口 順一 宇都宮大学教育学部紀要. 第2部 59 1 -12 2009年03月10日
• 戸田方程式と微分幾何

  井ノ口順一 戸田格子40周年 非線形波動研究の歩みと展望 47 -62 2008年
• 幾何学いろいろ, 可積分系もいろいろ (可積分系数理の展望と応用)

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1422 134 -153 2005年04月
• Real hypersurfaces of complex space forms with symmetric Ricci *-tensor

  濱田 龍義, 井ノ口 順一 Memoirs of the Faculty of Science and Engineering, Shimane University. Series B, Mathematical science 38 1–5 2005年03月
• Integrable systems in unfashionable geometries (可積分系理論とその周辺--課題と展望を探る 短期共同研究報告集)

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1400 127 -144 2004年11月
• 離散射影微分幾何学はやわかり (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1221 112 -124 2001年07月
• 可積分な曲面 : 離散化された微分幾何へ向けて (離散可積分系に関する最近の話題)

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1170 9 -22 2000年09月
• Bonnet Surfaces with Constant Curvature (Homogeneous Structures and Theory of Submanifolds)

  藤岡 敦, 井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 1069 73 -82 1998年11月
• SURFACES IN MINKOWSI 3-SPACE AND HARMONIC MAPS

  井ノ口 順一 数理解析研究所講究録 995 58 -69 1997年05月

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 双曲空間への調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用

  日本学術振興会：科学研究費 基盤研究(C)

  研究期間 : 2019年04月 -2023年03月 

  代表者 : 井ノ口順一

   

  本研究の主要課題である「調和写像の構成と等質空間内の曲面論への応用」に関し、等質空間の幾何学の観点から研究を遂行し以下の研究成果を得た。 （１）前年度に得た、双曲平面Hに値をもつ「1径数変換群の作用で同変的な調和写像」を用いた３次元ハイゼンベルグ群内の「対称性を備えた極小曲面」の構成法（Dorfmeister氏、小林氏との共同研究）に関し、具体例の詳細な記述を得ることに成功した。（３）Hと数直線の直積空間HXRの軌道型グラスマン幾何に関する前年度の研究成果と調和写像の関連を深めるために新たな研究視点と手法を導入した。Hを複素部分多様体として含む４次元等質空間（サーストン幾何の４次元類似）である2種の空間Sol40およびSol41の曲線論と曲面論を創始した（部分多様体論は未開であった）。調和写像の伝統的構成法である「極小部分多様体の構成」に着手した。極小部分多様体を複素構造の観点から構成し、いくつかの設定下で分類した（Erjavec氏との共著論文投稿中）。さらにJ-軌道（磁場軌道に相当）を分類した。（３）リー球面幾何学の建築構造設計への応用に関する研究成果を国際会議論文として発表した（横須賀氏、大崎氏、本間氏との共著）（４）(1)から(3)の研究過程において、情報幾何学への予期せぬ応用が発見された。正規分布のなす統計多様体に指定される甘利-Chentsov接続は数理統計学に由来するものであり、微分幾何学的な意味、必然性は未解明であった。正規分布のなす統計多様体を統計リー群として実現することによりある種の対称性をもつ唯一の線型接続であることを証明した（古畑氏、小林氏との共著論文を発表）（５）前年度に行った3次元佐々木空間形における磁場軌道の分類を論文発表した（Munteanu氏との共著）。Munteanu氏との検討を継続し、一般の奇数次元への拡張に成功した（共著論文を投稿中）
• トリム曲面接続の理論解析と計測点群データからの高品質トリム曲面の生成

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2019年04月 -2022年03月 

  代表者 : 三浦 憲二郎, 梶原 健司, 井ノ口 順一, 臼杵 深

   

  自動車の外装設計に用いられている自由曲面には滑らかで美しく高品質であることが要求される．実務でのニーズが強いにもかかわらずトリム曲面に関する理論的研究はほとんどなされていない． そこで，まず，トリム曲面を用いた自動車外装のリバースエンジニアリング手法として，最小二乗近似を行い，四辺形曲面をフィッティングし，それをトリムすることでトリム曲面を生成した．さらに，三角メッシュデータに対して接平面，および曲率連続性を満たすトリム曲面をフィッティングするための手法を研究・開発し，トリム曲面の接平面，および曲率連続化することに成功した．
• リーマン対称空間における等質的曲面論の構築

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2016年04月 -2021年03月 

  代表者 : 内藤 博夫, 井ノ口 順一, 間下 克哉, 中内 伸光, 近藤 慶

   

  この研究は、リーマン対称空間の等質部分多様体の分類をグラスマン幾何的部分多様体論の視点から考察する研究プロジェクトの初期研究の位置づけにあり，対象とする部分多様体は曲面に限定される。 本研究で得られた成果は、グラスマン幾何的曲面論の枠組みに関する一般論の構築ができた点及び、関連研究として、3次元リーマン等質空間のグラスマン幾何的曲面論が完成に至った点である。
• 離散可積分幾何の深化と展開

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2016年04月 -2020年03月 

  代表者 : 梶原 健司, 増田 哲, 太田 泰広, 廣瀬 三平, 井ノ口 順一

   

  離散的な幾何オブジェクトの背後の可積分構造に着目する離散可積分幾何とその応用について研究を行い，離散曲線・曲面論とその変形理論，離散正則函数の理論，曲線・曲面の離散モデル構築，曲面や界面の安定な高精度数値解析手法について成果を得た．特に，離散曲線・曲面論とその変形理論に関しては工業意匠設計分野で開発された対数型美的曲線とその拡張をクライン幾何の枠組みでのよい枠組みを定式化し，拡張に成功した．この成果を元に設計諸分野への展開を意図してJST CRESTへの研究計画を提案し，採択された．
• ループ群による非コンパクト対称空間への調和写像の構成と曲面論への応用

  日本学術振興会：科学研究費 基盤研究(C)

  研究期間 : 2015年04月 -2019年03月 

  代表者 : 井ノ口順一

   

  リーマン面で定義され非コンパクト対称空間に値をもつ調和写像のループ群論による構成法の研究を行い以下の成果を得た。 ３次元ハイゼンベルク群内の対称性をもつ極小曲面のループ群による構成の基礎理論の構築に成功した。リーマン面で定義されコンパクト半単純リー群に値をもつ調和写像に対するループ群論的構成法（Uhlenbeck-Segal理論）をリーマン面で定義され両側不変接続を与えた一般のリー群に値をもつ（アフィン）調和写像に対し拡張した。3次元双曲空間内のガウス曲率Kが負で一定の曲面および3次元反ド・ジッター時空の空間的平均曲率一定曲面に対するループ群論的構成について基礎理論を確立することに成功した。
• 離散可積分系と離散微分幾何による応用解析

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2011年04月 -2015年03月 

  代表者 : 梶原 健司, 井ノ口 順一, 中屋敷 厚, 増田 哲, 太田 泰広, 松浦 望

   

  離散可積分系の理論を応用し，曲線や曲面など幾何オブジェクトの性質のよい離散化に関する研究を行った．主要な成果は以下の通り．(1)離散曲線論．ユークリッド幾何や相似幾何の枠組みなどでの平面および空間離散曲線の変形理論の構築とτ函数を用いた明示公式の構成．(2)離散正則函数の理論．離散冪函数に対するパンルヴェVI型方程式の超幾何τ函数による明示公式の構成と一般化．(3)応用として，オイラー・ラグランジュ変換の離散化に基づく，非線形波動現象に対する自己適合移動格子を用いた安定かつ高精度な数値計算スキームの組織的構成．
• 現代的観点による古典的微分幾何の展開とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2010年04月 -2015年03月 

  代表者 : 黒瀬 俊, 陶山 芳彦, 濱田 龍義, 川久保 哲, 松浦 望, 井ノ口 順一, 古畑 仁, 藤岡 敦

   

  さまざまな空間においてその中の曲線や曲面などの性質を調べる古典的微分幾何について、主に可積分系理論などの近年発展してきた解析手法を用いて研究をすすめ、古典的微分幾何とその応用に関する多くの結果を得た。特に、一定の規則に従って時間変化する曲線から可積分系理論の方程式が自然に現れることを利用して、可積分系理論の成果に幾何学的な表現・解釈を与えた。また、古典的微分幾何を応用して、数理統計や情報理論を微分幾何的な道具と手法を用いて研究する際に現れる幾何的対象の性質や構造の一端を明らかにした。
• 等質空間内の曲面のスピン幾何とループ群による構成

  日本学術振興会：科学研究費 基盤研究(C)

  研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 

  代表者 : 井ノ口順一

   

  ３次元球面内のガウス曲率が１未満の曲面に対し、ガウス曲率が一定であることが法ガウス写像の調和性で特徴づけられることを証明した。ガウス曲率が一定で１未満（ただし0でない）の曲面のループ群論的構成法を与えた。とくにガウス曲率が負の曲面と正で１未満の曲面を同時に構成することに成功した。また３次元双曲空間内のガウス曲率が一定で－１より大きく0未満の曲面に対してもループ群論的構成法を与えた。 スピン幾何とループ群論を組み合わせることにより、３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面に対するループ群論的構成法を確立することに成功した。この構成法を用いて新しい極小曲面の例を与えた。
• ループ群と接触幾何学による平均曲率一定曲面の大域的構成

  日本学術振興会：科学研究費 基盤研究(C)

  研究期間 : 2009年04月 -2012年03月 

  代表者 : 井ノ口順一

   

  3次元双曲空間内の極小曲面は、5次元擬リーマン等質接触空間SL(2,C)/U(1)へのf-正則写像からの射影で得られることを示した。単連結領域で定義されたデータ(ポテンシャル)からSL(2,C)のループ群を用いて、f-正則写像を構成する方法を与えた(新DPW法)。さらにf-正則写像から平均曲率が0でない一定値(1未満)の曲面をも構成する方法を与えた。新DPW法を用いて、円周群の作用で不変なリーマン計量をもつ極小曲面および平均曲率一定曲面を構成した。3次元ハイゼンベルグ群内の移動極小曲面を分類した。
• 調和写像理論の新展開

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2009年 -2012年 

  代表者 : 浦川 肇, 一山 稔之, 伊藤 仁一, 尾畑 伸明, 井ノ口 順一, 日合 文雄

   

  調和写像の拡張である2-調和写像理論が1986年に提起された。我々はこれに類似の2ヤング・ミルズ理論の概念を新たに提起し、その孤立定理、すなわち底空間のリッチ曲率が正のとき2ヤング・ミルズ接続の自乗ノルムがある定数以下ならばヤング・ミルズ接続に限ることを示した。さらに2-調和写像について、ターゲットが非正曲率の自乗可積分な調和写像でない2-調和写像の非存在、ターゲットがコンパクト・リー群や対称空間の場合の2-調和写像の特徴付けと分類・構成を行った。
• 共形幾何学とループ群による平均曲率一定曲面の構成の研究

  日本学術振興会：科研費 基盤研究(C)

  研究期間 : 2006年04月 -2009年03月 

  代表者 : 井ノ口順一

   

  2 次複素特殊線型群 SL(2,C)のループ群を用いて5次元等質空間 SL(2,C)/U(1)に値をもつルジャンドル調和写像に対するループ群論的構成法(DPW 法)を確 立した。ルジャンドル調和写像と3次元双曲空間内の平均曲率一定曲面との対応により、ルー プ群論的構成法を用いて、3次元双曲空間内の、指定された臍点をもち、平均曲率が一定値で、 その絶対値が1未満の曲面を局所的に構成することが可能になった。また極小曲面も同時に構 成することが可能になった。
• 現代的観点による古典的微分幾何の再構築とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2009年 

  代表者 : 黒瀬 俊, 陶山 芳彦, 濱田 龍義, 川久保 哲, 松浦 望, 山田 光太郎, 井ノ口 順一, 古畑 仁

   

  古典的微分幾何を可積分系理論・特異点論などの現代的手法を用いて研究することにより、古典的微分幾何の諸分野とその応用に関して、特に曲線の運動を用いた可積分系の幾何的研究、4次元空間形内の共形平坦超曲面の具体的構成と分類、複素空間形内の実超曲面、3次元空間内の曲面論、アフィン微分幾何とそのヘッセ幾何・情報幾何への応用等に関して多くの新たな知見を得、また今後の研究の進展の基礎を築いた。
• 双曲空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究 研究課題

  日本学術振興会：科学研究費 若手研究(B)

  研究期間 : 2004年04月 -2006年03月 

  代表者 : 井ノ口順一
• 定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2003年 -2006年 

  代表者 : 梅原 雅顕, 小磯 憲史, 山田 光太郎, ROSSMAN Wayne, 國分 政敏, 井ノ口 順一, 藤木 明

   

  定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究について,以下のような研究成果を得た. 1.3次元時空の空間的な曲面は,平均曲率が零になるとき極大曲面とよばれる.このような曲面のうち,3次元複素数空間への正則かつ等方的なはめ込みの実部で表されるものを極大面と名付けた.代表者は,分担者の山田と共同研究を行い,極大面で特異点がコンパクトで,それを除いた部分で完備なリーマン計量を有するものに関してWeierstrass型の表現公式を与え,さらにその応用として,Osserman型の不等式を示し,その等号条件が,曲面のすべてのエンドが正則で自己交叉を持たないことと同値であることを示した.さらに上記の研究の発展として,代表者は,佐治氏,藤森氏および分担者の山田との共同研究として,カスプ状交叉帽子とよばれる特異点の判定法を与え,その応用として3次元時空の極大曲面と3次元ドジッター空間の平均曲率1の曲面に一般的に現れる特異点は,cupspidal edge,ツバメの尾,カスプ状交叉帽子の3種類に限ることを示した. 2.代表者は,佐治氏および山田(研究分担者)と共に,波面に現れる特異点として一般的なcuspidal edgeとswallowtailの近傍におけるガウス曲率の挙動について研究を行った.特にcuspidal edge上に特異曲率と呼ばれる新しい微分幾何的な特異点上の不変量を定義し,閉曲面の場合には,その積分の2倍と全ガウス曲率との和が,曲面のオイラー数に一致することを示した.さらにswallowtailの近傍では,特異曲率が負の無限大に発散することを示したほか,ガウス曲率が正のとき,特異曲率は正になり得ないことを示した. 3.実射影平面における単純閉曲線の位相型は,1点にホモトピックなものとそうでないものの2種類がある.その中で変曲点を持たない単純閉曲線は卵形線とよばれ,1点にホモトピックなものの典型例を与える.一方,1点にホモトピックでないものの代表例として反凸閉曲線とよばれる閉曲線のクラスがあり「曲線上の任意の点において,その点を通り,その他の点では曲線と交わらない直線が存在する」という性質をもつ.代表者は,ケルン大学のThorbegsson氏との共同研究によって,反凸閉曲線の変曲点と独立な2重接線の数との間に,ある一定の等式が成り立つことを示した.
• 変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2003年 -2006年 

  代表者 : W.F Rossman, 大仁田 義裕, M Guest, 山田 光太郎, 國分 雅敏, 井ノ口 順一

   

  この研究により得られた結果は以下の通り。 (1)U.Hertrich-Jeromin氏とS.Santos氏とF.BurStall氏の協力を得て、可積分系の考え方を利用して、3一次元spaceform(ユークリッド空間R3と双曲空間E3と球面空間53)内の離散的な平均曲率一定曲面の定義を得た。ユークリッド空間の場合に知られている定義と一致することを証明した。双曲空間の場合、この定義はこれまで知られていなかった。この定義を使って、spaceform内の離散的なDelaunay曲面を調べた。また、そのDelaunay曲面のDarboux変換とBack1und変換を調べた。この研究の本質的な道具の一つは保存量(conserved quantity)の理論である。S.Santos氏とF.Burstall氏は滑らかな曲面の場合に理論を開発したが、U.Hertrich-Jeromin氏と私は離散的の場合に開発した。 (2)私の博士大学院生のN.Sultana氏と一緒に、3-次元球面空間内の平均曲率一定回転面の安定性と指数を調べた。この場合、回転の軸はループになるので、回転面が閉じる可能性がある。閉じる条件も調べた。そのとき、閉曲面(トーラス)の安定性も指数も調べることができる。曲面はいつも不安定であることと、指数はいつも少なくとも5になることを証明した。また、数値計算的な方法で、指数を計算した。(指数は曲面のJacobi作用素のゼロより小さい固有値の数である。)閉じている平均曲率一定回転面のとり方によって、指数はいくらでも大きくなることがわかった。 (3)三年前から、梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏の協力を得て、双曲空間内の特異点を持つガウス曲率一定0曲面(平坦曲面)について研究した。また今年度、その三人の協力を得て、そのようなフラットフロントという曲面のcaustic、及びcausticのエンドの性質を調べた。その結果、そのエンドは漸近的にサイコロイドの形になる場合もあることを証明した。 以上の結果は掲載予定及び準備中の論文によって公表する予定である。
• 現代的観点による古典的微分機何の再構築とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2003年 -2005年 

  代表者 : 黒瀬 俊, 陶山 芳彦, 濱田 龍義, 山田 光太郎, 井ノ口 順一, 古畑 仁

   

  本研究では、古典的微分幾何の諸理論を現代的な手法、特に可積分系理論や特異点理論の手法を用いて基礎から書き直すことで新たな展開をはかった。本研究の成果は多岐にわたっているが、以下にそのうちの主なもののみをあげる。 1.(1)古典的微分幾何の中核理論の一つであるアフィン微分幾何において、アフィン超球面を中心に研究し、表現公式、スペシャル・ケーラー多様体の一般化である正則統計多様体との関係、その中心写像の性質を明らかにした。また、アフィン平面曲線および中心アフィン平面曲線を離散化し、差分ソリトン方程式に従うような時間発展を与えた。(2)4次元ユークリッド空間の共形平坦超曲面の古典例を特徴づけ、新しい例を構成した。(3)複素空間形内の実超曲面に新たな幾何的不変量を導入し、それを用いてホップ実超曲面の分類などを行った。 2.特異点をもつ曲面の微分幾何的な性質について考察し、(1)3次元双曲型空間のある種の特異点をもつ平坦な曲面(平坦フロント)のクラスを定義しその理論を構築した。特に、(弱)完備性の概念を定義することにより、平坦フロントの大域的な性質を明らかにした。(2)3次元ミンコフスキー空間の極大曲面の特異点の性質を調べ、特異点の一種であるcuspidal cross capの判定条件を与えた。さらに、3次元ミンコフスキー空間のある種の特異点を許す空間的極大曲面(極大面)のクラスを定義し、その大域的な性質を明らかにした。 3.曲面の変換について調べ、特にメビウス幾何における球叢を用いた変換は複素化された線叢で得られることを示した。また、3次元等質空間内の重調和曲線・曲面を考察し、特に3次元既約標準簡約等質空間内の重調和曲線を決定した。
• 球面内の平坦トーラスの幾何学と非線形波動方程式

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2003年 -2005年 

  代表者 : 北川 義久, 酒井 一博, 井ノ口 順一, 相原 義弘

   

  本研究は,3次元球面$S^3$内の平坦トーラスの研究をさらに発展させるとともに,$S^3$内の平坦トーラスに関する研究成果の高次元化や部分多様体論における新しい研究手法の開発を目的として実施されたものである.以下,研究成果の概要を述べる. 1.北川義久は,$S^3$内の閉曲面$M$によって囲まれる体積は$M$のいかなる等長的変形によっても不変であろうという予想にっいて研究し,$S^3$内の平坦トーラスについては,この予想が正しいことを証明した.また,$S^3$内の平坦トーラスの形状をコンピュータを用いて視覚化するプログラムを開発した. 2.相原義弘は,与えられた超曲面に正の除外指数を持っ有理型写像の構成について研究し,従来得られていた非特異超曲面に対する除外指数の大きさの上限の評価を大幅に改良した.さらに,2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.これは代数型関数の一意性定理の幾何学的拡張である. 3.井ノロ順一は,3次元定曲率空間内の「可積分構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を行い,平均曲率一定曲面の純虚数型Darboux変換に関するJeromin-Peditの予想を否定的に解決した.さらに,3次元Heisenberg群内で1経数等長変換群の作用で不変な平坦曲面を分類した. 4.酒井一博は,可微分多様体上の力学系にっいて研究し,閉多様体上の軌道的尾行性または弱尾行性を満たす力学系の軌道構造を微分幾何学的に特徴付けた.さらに,微分可能閉多様体上の拡大的なベクトル場全体の$C^1$-位相における内点に属するベクトル場をquasi-Anosovとして特徴付けた.
• ワイエルストラス型表現公式の一般化と応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2002年 -2005年 

  代表者 : 山田 光太郎, 宮岡 礼子, 佐伯 修, 梅原 雅顕, 黒瀬 俊, 高橋 正郎, 井ノ口 順一, 長友 康行

   

  (1)双曲型空間の平坦な曲面に対して知られているワイエルストラス型表現公式を,積分(微分方程式の解)を用いない形のダルブー型の公式に書き換え,応用としてエンドの数が小さい完備平坦曲面の分類を行った.(2)双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面に対するワイエルストラスがた表現公式の類似が成り立つようなambient spaceと曲面のクラスを指摘した.(3)一般にfront, frontalとよばれる,特異点をもつ曲面のクラスにgenericに現れる特異点(cuspidal edges, swallowtails, cuspidal cross caps)を判定する条件を見出した.(4)双曲型空間内の特異点をもつ平坦曲面(平坦フロント)の概念を整備し,ワイエルストラス型表現公式を用いて,特異点の性質を調べた.(5)3次元ミンコフスキー空間の特異点をもつ極大曲面のよいクラス(極大面)を定義し,その大域的な性質,特異点の性質を調べた.
• 定曲率空間内の曲面の無限次元リー群による構成の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2002年 -2003年 

  代表者 : 井ノ口 順一

   

  3次元定曲率空間内の「可積分系構造を持つ曲面」を無限次元リー群論的に構成する研究を継続して行なった。本年度は平均曲率一定曲面の変換論を小林真平氏(神戸大学・ミュンヘン工科大学)と共同で研究した。3次元ユークリッド空間内の平均曲率曲面は線叢による変換(Backlund変換)を許容しない。19世紀にL.Bianchiは線叢の複素化を考察し平均曲率一定曲面から新たな平均曲率一定曲面を得る操作を得た。この操作をBianchi-Backlund変換(BB変換)とよぶ。自明解である円柱面にBB変換を施して得られる平均曲率一定曲面をバブルトン(bubbleton)と呼ぶ。一方、平均曲率一定曲面は双等温曲面(isothermic surface)の典型例である。双等温という性質は共形変換で不変であり「共形幾何における球叢」を用いた変換論が展開できる。球叢による双等温曲面の変換はDarboux変換とよばれる。Darboux変換は複素一径数に依存する。複素一径数は実または準虚数でなければならない。 1997年に出版された論文でUdo Hertich-JerominとFranz Peditは「平均曲率一定曲面に対するDarboux変換で実一径数に依存するものはBianchi-Backlund変換と一致すること」を示した。更に次の予想を提出した。"純虚数に依存するDarboux変換はBB変換に由来しないであろう" (1)複素線叢を詳細に再検討し変換にはもう一種,「平均曲率一定曲面の変換」を与えるものがあることを発見した。 (2)従来の研究において漏れていたBB変換は「純虚数型のDarboux変換」であることを示した。 以上2つの研究結果によりHertrich-Jeromin・Peditの予想に対し否定的解答を与えた。 (論文:Shimpei Kobayashi and Jun-ichi Inoguchi,"Another bubbletons"として発表予定.2003年7月の国際会議で口頭発表)今年度の成果は従来から期待されている複素ドレッシング変換論構築への道標に相当することから注目を浴びている。
• 3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2001年 -2002年 

  代表者 : 梅原 雅顕, ROSSMAN Wayne, 山田 光太郎, 松本 堯生, 井ノ口 順一, 國分 雅敏, 土井 英雄

   

  「3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の研究とその応用」に関して以下のような成果を得た. 1.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,一般のnについて,n次元Euclid空間の極小曲面に関するChern-Ossermanの不等式の等号を満たす場合は,曲面のすべてのエンドが自己交叉せずにカテノイドか平面に漸近するとき,そのときに限ることを示した.さらに等号条件を満たす新しい極小曲面の構成を行った. 2.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)とRossman氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の中で完備かつ有限全曲率を有し,すべてのエンドがirregularでかつ,第二ガウス写像のモノドロミー表現が既約なもつ例を無限個構成した. 3.研究代表者梅原雅顕は,山田氏(研究分担者)と國分氏(研究分担者)との共同研究で,3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面のSmallの表現公式の部分積分のみを用いた初等的証明を与えたほか,同じ型の公式が3次元双曲型空間の平坦な曲面についても示した.さらに,上記の平坦な曲面として,3次元双曲型空間の単位余接束へのLegendreはめ込みの射影として得られるもの(平坦波面とよぶ)の研究を行った.平坦波面で完備のものを考えると,双曲的ガウス写像の写像度に関するOsserman型の不等式が得られることを示し,等号条件はすべてのエンドが自己交叉をもたないことであることを示した.さらに等号を満たす種数0で3個以下のエンドを持つものをすべて分類した.また種数が1で5つのエンドをもつ等号を満たす平坦波面の例も構成した. これらの研究を推進する過程で国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
• アフィン幾何・射影幾何の現代的研究とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2000年 -2002年 

  代表者 : 黒瀬 俊, 山田 光太郎, 濱田 龍義, 陶山 芳彦, 古畑 仁, 井ノ口 順一, 松添 博

   

  本研究では、研究の主対象たる古典的微分幾何・研究手法としての可積分系の理論・応用対象としての情報幾何のそれぞれについて組織的に研究を進め、以下のような成果を得た。 1.古典的微分幾何 (1)極小アフィン超曲面と余次元2の極小中心アフィンはめ込みの内的な特徴づけを与えた。さらに、余次元2の自己双対極小中心アフィン曲面の具体的な構成法を与えた。 (2)射影平坦かつ捩れを持たないアフィン接続が与えられた多様体に対し、そのリッチ曲率が対称かつ定値になるときの射影展開写像の単射性と像の凸性について基本的な結果を与えた。 (3)4次元球面内の共形平坦な超曲面に対し、新しい共形不変量を定義して古典例を特徴づけ、さらにこれまで知られていなかった新しい例を構成した。 (4)3次元等質空間の曲線と曲面に対する非常に具体的かつ包括的な理論を展開した。 2.可積分系の理論 古典的微分幾何に現れるさまざまな可積分系を調べ、3次元可解リー群の極小曲面や3次元双曲型空間の平坦な曲面など、3次元空間内の特徴的な曲面に対する表現公式を与えた。平均曲率の逆数が調和関数になる3次元のリーマン空間形およびローレンツ空間形における(空間的)曲面の総合的な理論を展開した。 3.情報幾何と統計多様体 (1)複素統計多様体を定義し、アフィン微分幾何や情報幾何(特に量子推定理論)とのかかわりについて研究した。 (2)スペシャル・ケーラー多様体の拡張として、ある適合条件を満たす複素構造を持つ統計多様体を定義し、その基本的な性質を調べた。 (3)(-1)-共形平坦な統計多様体において、計算幾何において重要な応用を持つボロノイ図の具体的な構成法を与えた。
• 定曲率空間内の曲面に対する無限次元群作用の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2000年 -2001年 

  代表者 : 井ノ口 順一

   

  前年度に引き続きBacklund変換の変換群論的把握に向けて無限次元リー群論の観点から研究を行った。また対称空間ではない等質空間内の曲面・調和写像の構成についても研究を行った。 (1)Chaohao Gu氏(谷超豪),Hesheng Hu氏(胡和生)(中国・Fudan University)と共同研究を行い以下の成果を得た。 Liouville方程式・cosh-Gordon方程式に対するBacklund変換を与えた。さらにこれらのBacklund変換を負定値計量をもつ3次元空間(ミンコフスキー空間)内の時間的曲面間の空間的線叢および時間的線叢として幾何学的に定義できることを示した。 上述のBacklund変換を「フレームに対する変換」として再定式化しループ群論的解釈を与えた。 2)J.Dorfmeister, F.Pedit, H.Wuによる「リーマン面からコンパクト・リーマン対称空間への対称空間」に対するループ群論的WeierstraB構成法(非線型ダランベール公式)を対称ではない標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)への拡張を研究した。その成果として実Stiefel多様体への水平的調和写像に対しWeierstraB構成法が適用できることがわかった。この成果は3次元定曲率空間内の平均曲率一定曲面の構成に応用できる。 (3)3次元ユークリッド空間内の極小曲面に対するWeierstraB-Enneper表現公式を3次元可解リー群に対し拡張した。この拡張版の公式は國分雅敏氏による「3次元双曲空間内の極小曲面に対する表現公式」をも含む。 (4)実特殊線型群SL(2,R)内の平均曲率一定曲面のガウス写像の調和性を研究した。とくに平均曲率一定曲面でガウス写像が鉛直調和(vertically harmonic)である曲面を分類・決定した。さらに平均曲率一定曲面でガウス写像が調和となるものを分類・決定した。 (5)Mohamed Belkhelfa氏,Franki Dillen氏(KU Leuven,ベルギー)と共同研究を行い3次元標準簡約等質空間(naturally reductive homogeneous space)内の第二基本形式が平行な曲面を分類・決定した。
• 幾何学とトポロジーにおける可積分系の応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2000年 -2001年 

  代表者 : GUEST Martin, 神島 芳宣, 岡 睦雄, 大仁田 義裕, 井ノ口 順一, 宇田川 誠一

   

  調和写像および調和写像のなす空間の幾何学およびトポロジーに関する結果が得られた。特に、Riemann面からコンパクトLie群もしくは対称空間への調和写像に関する研究において成果を得た。Guestは極小曲面のWeierstrass表現公式の一般化を用いて、2次元球面からユニタリ群への調和写像、さらに一般的に任意のRiemann面からの有限ユニトン数の調和写像について研究を行った。Uhlenbeck, Segal, Dorfmeister-Pedit-Wu, Burstall-Guestによる以前の研究結果により、上述のような調和写像を記述するために有効な手段が発展した。特に、明示的な標準形で表示することにより、上述のような調和写像全体のなす空間を研究するために利用されている。主な応用としては、2次元球面からユニタリ群への調和写像の空間の連結成分の記述が挙げられる。大仁田は、それとは異なり、ゲージ理論に関するHitchinの仕事に基づいた手法によって、調和写像の空間の幾何(特にプレシンプレクティック幾何)を研究するための枠組みを得た。 調和写像方程式は可積分系と見なすことができ、上記の研究結果から他の可積分系を解明することができる。次に述べる可積分系の2つの例はこの視点から研究され、前置きとなる結果が得られた。まず第1の例はGuestによって研究された量子微分方程式の理論である。調和写像を備えた平行線は将来のこの方向の研究の基礎を形成するもととして確立されている。大仁田と西森によって対称空間の量子コホモロジーに関する結果が得られ、さらに、Guestと乙藤によってフラッグ多様体の量子コホモロジーに関する結果が得られた。第2の例としては、BurstallとCalderbankによる共形幾何およびMobius幾何における可積分系の様相の研究があり、新しい研究法として始められた。
• 定曲率空間の曲面の幾何

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 1999年 -2000年 

  代表者 : 梅原 雅顕, 本多 宣博, 菅野 浩明, 松本 尭生, 井ノ口 順一, 國分 雅敏, 木幡 篤孝, 土井 英雄

   

  「平均曲率一定の曲面の幾何学」に関して以下のような成果を得た。 1.研究代表者梅原雅顕は,研究協力者のRossman氏,山田氏と共に3次元双曲型空間の平均曲率1の完備な曲面の全曲率が4π以下の場合と双対全曲率が4π以下のの場合の双方について分類を行い,さらに双対全曲率が8π以下の曲面についても存在や非存在について多くの結果を得た.そして第9回日本数学会国際研究集会においてこの内容について講演を行った. 2.研究代表者梅原雅顕は,研究分担者の國分氏および研究協力者の高橋氏,山田氏と上述のH^3の平均曲率1の曲面理論を,ある種の非コンパクト型対称空間の正則ガウス写像をもつ曲面の理論に発展させ,このような曲面についてもChern-Osserman型の不等式が成り立つことを示した.さらに多くの例を構成すると共に,これらの曲面の平均曲率ベクトルの大きさが外の空間の断面曲率に比例することを示した.またこの内容を秋季数学会一般講演で発表した. 3.研究代表者梅原雅顕は,以前,研究協力者の相山女史,芥川氏,宮岡女史と3次元球面と3次元ユークリッド空間の平均曲率一定の閉曲面の等長はめ込みの数が有限であることを示したが,本研究では,研究協力者のベルリン工科大学のBobenko氏と共同で3次元双曲型空間の曲面についても同様の結果を示した. これらの研究を推進する過程で,研究分担者と密接に研究連絡を行ない,さらに,構成した具体例の性質を調べるため,国内外の関連の研究者と必要に応じて研究連絡や討論を行った.
• 共形構造を持つ多様体の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 1997年 -1999年 

  代表者 : 陶山 芳彦, 黒瀬 俊, 芥川 一雄, 塩濱 勝博, 井ノ口 順一, 山田 光太郎, 高倉 樹

   

  1.共形平坦な超曲面の研究。4次元空間形内の3次元超曲面の研究はE. Cartan以来ほとんど進展していなかった。本研究により、この長い間の問題を完全に解決した。各超曲面が持つ4次元球面の中ので美しい構造を見つけ、この構造により3次元の共形平坦な超曲面は、球面の共形変換で不変な3つのclassに別れる事が分かった。それらのclassに、それぞれの放物族・楕円族・双曲族と名前をつけ、これらの族は、それぞれ3次元のEuclid空間・双曲空間・球面内の定曲率曲面から作られる超曲面で構成されている事を示した。 2.統計的多様体の共形-射影変形の研究。この研究で次の結果を得た。共形-射影変形は、任意の超曲面の臍点を保ちリッチ曲率の歪対称成分を変えない変形である。逆に、次元が3以上のときは、このような変形は共形-射影変形に限られる。また、次元が4以上のときにリーマン多様体の場合の共形曲率テンソルの拡張となるテンソルを発見した。 3.3次元定曲率空間形内の曲面の表現公式およびガウス写像の研究。この研究を進める上で"ある完備でなく曲率が下に非有界な非正曲率空間への調和写像の存在問題"を調べる事が必要であった。この調和写像の研究において、調和写像を無限遠におけるDirichlet問題として取り扱い、その可解性・一意性等を示した。そして、これらの結果を用いて、3次元双曲空間形内の平均曲率一定曲面を逆構成した。 4.平均曲率一定曲面の可積分系理論の観点からの拡張の研究。汎調和平均曲率曲面を3次元空間形内の空間的曲面に対し拡張し、特に、平均曲率一定曲面の特徴であるローソン対応が汎調和平均曲率曲面についても成立することを証明した。また、変分法的拡張であるH曲面との関連を明らかにした。汎調和平均曲率一定曲面が、H-曲面に対するゲージ理論的方程式での特殊な簡約条件により、得られることもわかった。

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  岩手県高等学校教育研究会数学部会沿岸地区研究集会講師