研究者データベース
| 粕谷 直彦(カスヤ ナオヒコ) |
| 理学研究院 数学部門 数学分野 |
| 准教授 |
Last Updated :2024/05/09
基本情報
所属
職名
学位
J-Global ID
研究キーワード
研究分野
担当教育組織
職歴
- 2017年04月 - 2021年03月 京都産業大学 理学部 数理科学科 准教授
- 2015年04月 - 2017年03月 青山学院大学 社会情報学部 助教
- 2014年04月 - 2015年03月 東京大学 大学院数理科学研究科 特任研究員
- 2012年04月 - 2014年03月 日本学術振興会 特別研究員 DC2
学歴
研究活動情報
論文
- Naohiko Kasuya, Daniele ZuddasProceedings of the American Mathematical Society 152 2 709 - 723 2024年02月 [査読有り][通常論文]
- Naohiko Kasuya, Daniele ZuddasAlgebraic & Geometric Topology 23 5 2141 - 2156 2023年07月25日 [査読有り][通常論文]
- Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp and simple elliptic singularitiesNaohiko Kasuya, Hiroki Kodama, Yoshihiko Mitsumatsu, Atsuhide MoriarXiv: 2111.00749 2021年11月
- Naohiko Kasuya, Atsuhide MoriJournal of Singularities 23 1 - 14 2021年02月04日 [査読有り][通常論文]
- 粕谷 直彦Proceedings of the American Mathematical Society 148 7 3021 - 3024 2020年03月17日 [査読有り][通常論文]
- Naohiko Kasuya, Masamichi TakaseInternational Journal of Mathematics 30 12 1992003 2019年11月 [査読有り][通常論文]
This note corrects an error in Theorem 5.2(c) of our paper "Generic immersions and totally real embeddings". - Antonio Di Scala, Naohiko Kasuya, Daniele ZuddasJournal of Symplectic Geometry 16 3 631 - 644 2018年11月26日 [査読有り][通常論文]
- Naohiko Kasuya, Masamichi TakaseInternational Journal of Mathematics 29 11 1850073 2018年11月 [査読有り][通常論文]
We show that, for a closed orientable n-manifold, with n not congruent to 3 modulo 4, the existence of a CR-regular embedding into complex (n - 1)-space ensures the existence of a totally real embedding into complex n-space. This implies that a closed orientable (4k + 1)-manifold with non-vanishing Kervaire semi-characteristic possesses no CR-regular embedding into complex 4k-space. We also pay special attention to the cases of CR-regular embeddings of spheres and of simply-connected 5-manifolds. - Naohiko Kasuya, Masamichi TakaseTransactions of the American Mathematical Society 370 3 2023 - 2038 2018年 [査読有り][通常論文]
It is shown that every knot or link is the set of complex tangents of a 3-sphere smoothly embedded in the 3-dimensional complex space. We show in fact that a 1-dimensional submanifold of a closed orientable 3-manifold can be realised as the set of complex tangents of a smooth embedding of the 3-manifold into the 3-dimensional complex space if and only if it represents the trivial integral homology class in the 3-manifold. The proof involves a new application of singularity theory of differentiable maps. - Antonio J. Di Scala, Naohiko Kasuya, Daniele ZuddasGeometry & Topology 21 4 2461 - 2473 2017年05月19日 [査読有り][通常論文]
We construct the first examples of non-Kahler complex structures on R-4. These complex surfaces have some analogies with the complex structures constructed in the early fifties by Calabi and Eckmann on the products of two odd-dimensional spheres. However, our construction is quite different from that of Calabi and Eckmann. - Naohiko KasuyaJOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 68 2 737 - 743 2016年04月 [査読有り][通常論文]
We prove that the first Chern class of a codimension two closed contact submanifold of the odd dimensional Euclidean space is trivial. For any closed co-oriented contact 3-manifold with trivial Chern class, we prove that there is a contact structure on the 5-dimensional Euclidean space which admits a contact embedding of it. - Antonio J. Di Scala, Naohiko Kasuya, Daniele ZuddasJOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 101 19 - 26 2016年03月 [査読有り][通常論文]
We prove that any compact almost complex manifold (M-2m, J) of real dimension 2m admits a pseudo-holomorphic embedding in (R4m+2, (J) over tilde) for a suitable positive almost complex structure (J) over tilde. Moreover, we give a necessary and sufficient condition, expressed in terms of the Segre class s(m) (M, J), for the existence of an embedding or an immersion in (R-4m, (J) over tilde). We also discuss the pseudo-holomorphic embeddings of an almost complex 4-manifold in (R-6, (J) over tilde). (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved. - Naohiko KasuyaDemonstratio Mathematica 48 2 2015年06月01日 [査読有り][通常論文]
Abstract This is a survey article about the study of the links of some complex hypersurface singularities in ℂ - Naohiko KasuyaINTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 26 7 1550045 2015年06月 [査読有り][通常論文]
We prove that a closed co-oriented contact (2m + 1)-manifold (M2m+1, xi) can be a contact submanifold of the standard contact structure on R4m+1, if it satisfies one of the following conditions: (1) m is odd (m >= 3) and H-1 (M2m+1; Z) = 0, (2) m is even (m = 4) and M2m+1 is 2-connected, (3) m = 2 and M-5 is simply-connected. - Naohiko KasuyaTOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS 37 1 1 - 20 2014年06月 [査読有り][通常論文]
Caubel, Nemethi, and Popescu-Pampu in [2] proved that an oriented 3-manifold admits at most one positive contact structure which can be realized as the complex tangency along the link of a complex surface singularity. They call it the Milnor fillable contact structure. Lekili and Ozbagci in [10] showed that a Milnor finable contact structure is universally tight. In particular, by Honda's classification [5], the link of a cusp singularity is contactomorphic to the positive contact structure associated to the Anosov flow on a Sol-manifold (see [1]). We describe the contact structure on the link of a cusp singularity in two different ways without using Honda's classification theorem. One description is based on the toric method introduced in Mori [15]. The other description is based on Hirzebruch's construction of the Hilbert modular cusps. Consequently, we give certain answers to the problems in Mori [14] concerning the relation between the cusp singularities and the simple elliptic singularities, and the higher dimensional extension of the local Lutz-Mori twist. - Naohiko Kasuya, Toru YoshiyasuINTERNATIONAL JOURNAL OF MATHEMATICS 24 9 1350073 2013年08月 [査読有り][通常論文]
We prove that for any closed parallelizable n-manifold M-n, if the dimension n not equal 7, or if n = 7 and the Kervaire semi-characteristic chi(1/2) (M-7) is zero, then M-n can be embedded in the Euclidean space R-2n with a certain symplectic structure as a Lagrangian submanifold. By the results of Gromov and Fukaya, our result gives rise to symplectic structures of R-2n(n >= 3) which are not conformally equivalent to open domains in standard ones.
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2021年04月 -2026年03月代表者 : 三松 佳彦, 直江 央寛, 高倉 樹, 太田 啓史, 三好 重明, 粕谷 直彦
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2021年04月 -2025年03月代表者 : 粕谷 直彦研究課題(17K14193)において、強擬凹曲面への正則ハンドルの接着法を確立することにより「任意の3次元閉多様体はケーラーな強擬凹曲面の境界として実現可能である」という結果を得た。本研究課題ではその続きとして「強擬凹曲面上のケーラー形式と境界との相性がよい場合、境界上の接触構造はtightか？」という問題に取り組んでいる。現在のところ、以下の2つのアプローチを試みている。一つ目は、強擬凹曲面について何らかの意味で小平の埋め込み定理の類似が成り立てば、そこから境界のfillabilityが示され、特に接触構造がtightであることが示されるだろうというものである。しかし、強擬凹曲面上ではコンパクト複素曲面におけるホッジ理論に相当するものがないため、この方針はまだ糸口が見えない。何とか状況を打開するために、小平の複素曲面論や多変数関数論におけるL^2理論をよく理解しようと論文を勉強している段階である。二つ目の方針は、ハンドル接着によって具体的に反例を構成するというものである。つまり、境界との相性がよいケーラー形式を持ちかつ境界がovertwistedである強擬凹曲面を作るという方針である。現段階では、こちらの方が有望ではないかと考えており、contact (+1)-surgeryに相当するハンドル接着のみを使うことが鍵となるだろうと予想している。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2017年04月 -2023年03月代表者 : 粕谷 直彦本研究課題の目標の一つである「任意の3次元閉接触多様体は強擬凹複素曲面の境界として実現可能か？」という問いを肯定的に解決し、さらに接触多様体を充填する複素曲面はケーラーにも非ケーラーにもとれることを証明した。この結果は2002年にEtnyre-Hondaによって示された「任意の3次元閉接触多様体はconcave symplectic fillingを許容する」という定理のholomorphic versionと解釈することができる。また、任意の2つの3次元閉接触多様体を複素コボルディズムでつなげること、さらにそのコボルディズムはケーラーにとれることを証明した。ただし、この場合のケーラー構造は境界の接触構造との相性が悪く、得られる複素コボルディズムは必ずしもシンプレクティックコボルディズムとは限らない。 今回我々がとった手法は、研究実施計画に記した通り、Eliashbergのハンドル接着によるシュタイン多様体の構成法を参考にしたものである。Eliashbergの方法では、強擬凸境界上のルジャンドル結び目に沿って、ラグランジュ円板をcoreとする正則ハンドルを接着するが、我々の方法では、強擬凹境界上の横断的結び目に沿って、正則円板をcoreとする正則ハンドルを接着する。この違いが我々のアイディアの本質である。これらの内容は、Daniele Zuddas氏との共著論文としてまとめ、現在学術雑誌へ投稿中である。