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坂井　哲 (サカイ　アキラ)

理学研究院　数学部門　数学分野教授
附属社会創造数学研究センター教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士（理学）, 東京工業大学
■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
研究者番号
  • 50506996
J-Global ID■ 研究キーワード・分野
研究キーワード
  • 確率論
  • 統計力学
  • 数理物理
  • 相転移
  • 臨界現象
  • レース展開
  • イジング模型
  • φ^4模型
  • コンタクトプロセス
  • パーコレーション
  • 格子樹
  • 格子動物
  • 自己回避歩行
  • ランダムウォーク
研究分野
  • 自然科学一般, 応用数学、統計数学
  • 自然科学一般, 数学基礎
  • 自然科学一般, 数理物理、物性基礎
  • 自然科学一般, 数理解析学
■ 担当教育組織

経歴

■ 経歴
経歴
  • 2020年02月 - 現在
    北海道大学, 大学院理学研究院 数学部門, 教授
  • 2011年04月 - 2020年01月
    北海道大学, 大学院理学研究院 数学部門, 准教授
  • 2008年03月 - 2011年03月
    北海道大学, 創成研究機構, 特任助教
  • 2006年04月 - 2008年02月
    バース大学, 数理科学科, 講師
  • 2004年04月 - 2006年03月
    アイントホーフェン工科大学, 数学・コンピュータ科学科, ポスドク
  • 2003年01月 - 2004年03月
    ユーランダム, ポスドク
  • 2001年01月 - 2002年12月
    ブリティッシュコロンビア大学, 数学科, ポスドク
学歴
  • 1996年04月 - 2000年12月, 東京工業大学大学院
  • 1994年04月 - 1996年03月, 東京工業大学大学院
  • 1990年04月 - 1994年03月, 東京工業大学
委員歴
  • 2020年03月 - 現在
    Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 准編集者
  • 2020年08月 - 2023年10月
    Taiwanese Journal of Mathematics, 准編集者
  • 2020年04月 - 2022年03月
    日本数学会, 統計数学分科会運営委員, 学協会
  • 2015年09月 - 2019年08月
    Bernoulli Society, 評議員, 学協会

研究活動情報

■ 受賞
  • 2013年03月, 北海道大学, 平成25年度 北海道大学教育総長賞
    坂井哲
  • 2012年03月, 北海道大学, 平成24年度 北海道大学教育総長賞
    坂井哲
■ 論文
■ その他活動・業績
■ 書籍等出版物
  • Sojourns in Probability Theory and Statistical Physics - I
    Satoshi Handa; Markus Heydenreich; Akira Sakai, Mean-field bound on the 1-arm exponent for Ising ferromagnets in high dimensions
    Springer Singapore, 2019年, 9789811502941, 183-198, 英語, 学術書, 12050674, ［分担執筆］
  • Analysis and Stochastics of Growth Processes and Interface Models
    Akira Sakai, Applications of the lace expansion to statistical-mechanical models
    Oxford University Press, 2008年07月, 9780199239252, 352, 123-147, 英語, 学術書, ［分担執筆］
■ 主な担当授業
  • 数学交流探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅲ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅲ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅳ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅳ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学独立探究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学独立探究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学研究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学特別研究, 2024年, 博士後期課程, 理学院
  • 数学卒業研究, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 数学講読, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 微分積分学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学Ｄ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ 所属学協会
  • 日本数学会
  • システム制御情報学会
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • 量子摂動やランダム媒質中の臨界現象と場の理論の構成に対するレース展開の研究
    科学研究費助成事業
    2026年04月 - 2031年03月
    坂井 哲; Bruno Hideki Fukushima-Kimura; 上島芳倫
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 研究代表者, 26K00607
  • 金属強磁性の数理に関する総合的研究
    科学研究費助成事業
    2023年04月01日 - 2027年03月31日
    宮尾 忠宏; 坂井 哲; 桂 法称; 松澤 泰道; 松井 卓
    令和6年度の主な研究成果は以下の通りです：
    金属強磁性の厳密解析：金属強磁性の厳密な理解に向けて鍵となるPirogov-Sinai理論を、電子・格子相互作用系に対して拡張した。格子振動を記述する作用素が非有界であるため、これらの系の解析は数学的に高度な技術を要する。本研究では、場の量子論の手法を応用することでこの困難を克服した。また、本研究からはいくつかの興味深い派生問題も生じており、今後さらに関連課題を掘り下げていく予定である。


    一次元フェルミオン系における電荷密度波（CDW）の厳密解析：一般に、一次元系において短距離相互作用が支配的な場合、Mermin-Wagnerの定理により長距離秩序は現れないことが知られている。本研究では、長距離相互作用を持つモデルを対象とし、鏡映正値性を用いることで、基底状態における長距離秩序の存在を厳密に証明した。さらに、このメカニズムを作用素環論におけるvon Neumann環の標準形の枠組みで整理し、理論的理解を深めた。無限系における厳密な数学的記述が今後の課題であり、引き続き研究を進める予定である。


    整数量子ホール効果に関する国際共同研究：チュービンゲン大学の研究グループと協力し、整数量子ホール効果に関する研究を行った。本研究は金属強磁性とは異なるテーマであるが、いずれも無限フェルミオン系の解析を必要とする点で数学的に相乗効果をもたらしている。これまでの数学的理論は実験的現実から乖離していたが、我々のグループはより実際的な設定において、ホール係数が量子化されることを厳密に証明した。本成果は現在、当該分野のトップジャーナルに投稿中である。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 23K25783
  • レース展開による相転移・臨界現象や構成的場の理論の研究
    科学研究費助成事業
    2023年04月01日 - 2026年03月31日
    坂井 哲
    本研究は三つの課題から成る．課題(i)「量子摂動に対するIsing模型の相転移・臨界現象の安定性」については，前年度までの方針（離散時間レース展開の連続極限）から大きく転換し，連続時間のまま「ランダムパリティ表現」を駆使してレース展開を導出することになった．この試みが功を奏し，ついにレース展開の大枠が証明できた．そのように導出した展開を量子効果ゼロとしたものは，古典Ising模型に対するレース展開の全く新しい導出になっているため，このことを纏めた論文を上島芳倫（東洋大，以下敬称略）と完成．ジャーナルのIsing模型生誕100年記念号に投稿済みである．
    課題(ii)「定常なランダム媒質中の自己回避歩行の高次元臨界現象」については，媒質を一つ固定した場合（quenched）の臨界点と，媒質について平均化した場合（annealed）の臨界点が一致するのかという問題が出発点となる．共同研究者の千野由喜（台湾NYCU），Bruno Hideki Fukushima-Kimura（北大ISP），北川遊（北大M2）と毎週ミーティングを開き，二つに臨界点が一致するための十分条件を特定し，それが独立同分布の媒質の場合に成り立つのか精査した．このことや，その発展について，ソウル大学のコロキウムで講演した．
    課題(iii)については，共同研究者の河本野恵（台湾NCTS）をRIMS研究集会（笹本智弘・東京科学大，宮尾忠弘・北大との共催）に招き，滞在期間中に直接打合せを行った．依然として，連続極限の非ガウス性をどう表現するか，回転対称性をどのように示すかが未解決であり，今後も検討していく予定．
    以上に加えて，組合せ最適化問題に対するマルコフ連鎖モンテカルロ法の幾つかのアルゴリズムを比較した研究結果について，台湾NTUでの研究集会で講演した．また，国際研究集会を3件主催した．
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 23K03143
  • 数学に依拠する精度保証等の安全・安心を担保する最適化問題の研究
    戦略的創造研究推進事業CREST
    2018年10月 - 2024年03月
    坂井 哲
    独立行政法人科学技術振興機構, 研究代表者, 競争的資金
  • 様々な数理モデルの高次元臨界現象とクロスオーバーの厳密な解析
    科学研究費補助金(基盤研究(C))
    2018年04月 - 2022年03月
    坂井哲
    本研究では，強磁性イジング模型や自己回避歩行，パーコレーションなどの数理モデルの
    相転移・臨界現象に関する次の3つの未解決問題を研究する．（1）d次元体心立方格子上のパーコレーションがd≧7で平均場臨界現象を示すことを証明し，最近接パーコレーションの上部臨界次元が6であるという予想を解決すること．（2）2体相互作用係数が2体間距離の冪で減衰する長距離モデルに対し，特にその分散が対数発散する境界冪の場合，上部臨界次元以上（等号込）で臨界2点関数の漸近挙動を解明すること．（3）並進対称性の成り立たない「ランダムな媒質中の自己回避歩行」を解析する手法を確立し，十分高次元では均質な媒質中の自己回避歩行と同じ臨界現象を示すという予想を解決すること．
    （1）d≧9で平均場臨界現象への退化を証明し，論文はTaiwanese Journal of Mathematics（2020年）に掲載された．これは，標準的なd次元正方格子上における上部臨界次元の評価d≧11（Fitznerとvan der Hofstadによる2017年の結果）を凌駕している．
    （2）対数発散のないα≠2の結果はAnnals of Probability（2015年）に掲載されていたが，この度，最も難しいα＝2の場合も解決し，Communications in Mathematical Physics（2019年）と 数理解析研究所講究録別冊（2020年）に論文が掲載された．
    （3）コロナ下でお互い密に情報交換できる場が設けられず，思うような進展は見られていない．
    文部科学省, 基盤研究(C), 北海道大学, 研究代表者, 競争的資金, 18K03406
  • 強磁性イジング模型の未解決領域における振る舞いの解明
    科学研究費補助金(挑戦的萌芽研究)
    2015年04月 - 2018年03月
    坂井哲
    半径ｒのｄ次元球をプラス境界条件下におき，その中心のスピンの期待値を考える．この１スピン期待値は相転移を示し，臨界温度直上ではｒ→∞でゼロに収束することが知られていた．とくに上部臨界次元である４次元より上では，ｒの（ｄ－２）／２乗の逆数より遅く減衰することが，ハイパースケーリング不等式から厳密に知られていた．
    半田氏とHeydenreich氏との共同研究において，確率幾何的表現である「ランダムカレント表示」を用いて２次モーメント法を精密に評価し，臨界１スピン期待値が４次元より上では１／ｒよりもゆっくり減衰することを厳密に証明した．Newman氏のfestschriftに掲載されることが決定．
    文部科学省, 挑戦的萌芽研究, 北海道大学, 研究代表者, 競争的資金, 15K13440
  • 確率幾何学的な解析に基づくスピン系臨界現象の研究
    科学研究費補助金(基盤研究(C))
    2012年04月 - 2015年03月
    坂井 哲
    スピン系数理モデルの臨界現象を「確率幾何学的な解析」によって厳密に理解するべく，以下の3つの課題に取り組んでいる．（１）冪的に減衰する長距離２体相互作用で定義されたイジング模型を考え，その冪指数（＝ｄ＋α）に依存して，高次元における臨界２点関数が漸近的にリース核になったり（α＜２），ニュートン核になったり（α＞２），それに対数補正がつく（α＝２）という予想を解決．（２）φ４乗モデルに対するレース展開の手法を確立し，「繰り込み群」による従来の結果を凌駕する精密な結果を導出．（３）「＋境界条件」が課されたｄ次元球の中心に位置するイジングスピンの期待値が，球の半径の或る冪（この冪指数を１-arm指数と呼び，ｄ＞４の最近接格子モデルでは１）で減衰するという予想の解決．平成24年度のそれぞれの課題に対する実績は次の通り．（１）8月に共同研究者のChen教授が訪日，11月と3月に坂井が訪台し，α≠２の結果をまとめて論文を執筆，確率論トップジャーナル“Annals of Probability”に投稿，受理された．α＝２については現在進行中．（２）現在までに得られている解析結果を基に，Universita di Modena e Reggio Emilia（イタリア，6月），Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ，9月），National Center for Theoretical Sciences（台湾，3月）で開催された国際研究集会で招待講演を行ない，確率論シンポジウム（京都，12月）で発表．論文は現在執筆中．（３）共同研究者のHeydenreich教授とMathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ，9月）で研究打ち合わせを行ない，課題が山積していることを再確認した．
    文部科学省, 基盤研究(C), 北海道大学, 研究代表者, 競争的資金, 24540106
  • レース展開の発展とその前衛的研究
    科学研究費補助金(若手研究(B))
    2009年04月 - 2012年03月
    坂井 哲
    高次元臨界現象を数学的に厳密に解析できる数少ない(モデルによっては殆ど唯一の)手段に「レース展開」がある.この強力な解析手法を発展させ, 2体相互作用係数が距離の冪で減衰する自己回避歩行や有向パーコレーションの2点関数の漸近挙動を精密に求めることに成功した.また, 2体相互作用係数の台が有限である臨界コンタクトプロセスを考え,時空間n点関数のスケーリング極限が超ブラウン運動標準測度のn-1多点関数に一致することを証明した.
    文部科学省, 若手研究(B), 北海道大学, 研究代表者, 競争的資金, 21740059
■ 産業財産権
  • 情報処理装置および情報処理方法
    特許権, メティック ノーマン; 竹本 享史; 高前田 伸也; 山本 佳生; 本村 真人; 坂井 哲; 寺本 央, 株式会社日立製作所, 国立大学法人北海道大学
    特願2019-162856, 2019年09月06日
    特開2021-043508, 2021年03月18日
    特許第7341804号, 2023年09月01日
    202303007771889417
  • 情報処理装置および情報処理方法
    特許権, メティック ノーマン; 竹本 享史; 高前田 伸也; 山本 佳生; 本村 真人; 坂井 哲; 寺本 央, 株式会社日立製作所, 国立大学法人北海道大学
    特願2019-162856, 2019年09月06日
    特開2021-043508, 2021年03月18日
    202103018796210114