研究者情報

マスター

アカウント（マスター）

• 氏名

  小林　真平(コバヤシ　シンペイ), コバヤシ　シンペイ

所属（マスター）

• 理学研究院　数学部門　数学分野

所属（マスター）

• 理学研究院　数学部門　数学分野

独自項目

syllabus

• 2021, 大学院共通授業科目（一般科目）：自然科学・応用科学, Inter-Graduate School Classes(General Subject):Natural and Applied Sciences, 修士課程, 大学院共通科目, 【情報幾何学の展開】 情報幾何学， 統計多様体，双対平坦構造，等質性 【量子群入門】 量子群（量子包絡代数），Poincare-Birkhoff-Wittの定理，表現（加群）
• 2021, 現代数学概説, Overview of Modern Mathematics, 修士課程, 理学院, 【情報幾何学の展開】 情報幾何学， 統計多様体，双対平坦構造，等質性 【量子群入門】 量子群（量子包絡代数），Poincare-Birkhoff-Wittの定理，表現（加群）
• 2021, 統計学, Statistics, 学士課程, 理学部, 最小二乗法，最尤推定，ガウス-マルコフの定理，双対平坦構造，α-接続，em-アルゴリズム
• 2021, 線形代数学Ⅰ, Linear Algebra I, 学士課程, 全学教育, 行列, 連立１次方程式, 基本変形, 階数, 行列式, 逆行列
• 2021, 線形代数学Ⅱ, Linear Algebra II, 学士課程, 全学教育, ベクトル空間, 線形写像, 線形独立, 基底, 固有値, 固有ベクトル, 対角化
• 2021, 科学・技術の世界, The World of Science and Technology, 学士課程, 全学教育, 1. 最小二乗法, 正規分布，統計的推測（小林） 2. マルコフ過程，定常分布，固有値，固有ベクトル (坂井) 3. 最適化，ラグランジュの未定乗数法，フレシュ微分，形状最適化 (正宗) 4. 素因数分解, 群論, 暗号理論 (朝倉)

researchmap

プロフィール情報

学位

• 博士 （理学）（神戸大学）

プロフィール情報

• 姓

  小林, コバヤシ

• 名

  真平, シンペイ

• ID各種

  200901083779087841

対象リソース

https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/

業績リスト

研究キーワード

• 幾何学   微分幾何   ループ群   可積分系   線型常微分方程式   平均曲率一定曲面   可視化   コンピュータ実験   離散化   

研究分野

• 自然科学一般 / 幾何学 / 微分幾何学

経歴

• 2024年04月 - 現在 北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 教授
• 2013年09月 - 2024年03月 北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 准教授
• 2011年04月 - 2013年08月 弘前大学 大学院理工学研究科 准教授
• 2008年04月 - 2011年03月 弘前大学 大学院理工学研究科 助教
• 2005年04月 - 2008年03月 東京電機大学 情報環境学部 嘱託助手

論文

• Half-dimensional immersions into the para-complex projective space and Ruh-Vilms type theorems

  Josef F. Dorfmeister, Roland Hildebrand, Shimpei Kobayashi

  2024年05月20日 

  In this paper we study isometric immersions $f:M^n \to {\mathbb {C}^{\prime } }\!P^n$ of an $n$-dimensional pseudo-Riemannian manifold $M^n$ into the $n$-dimensional para-complex projective space ${\mathbb {C}^{\prime } }\!P^n$. We study the immersion $f$ by means of a lift $\mathfrak f$ of $f$ into a quadric hypersurface in ${S^{2n+1}_{n+1 } }$. We find the frame equations and compatibility conditions. We specialize these results to dimension $n = 2$ and a definite metric on $M^2$ in isothermal coordinates and consider the special cases of Lagrangian surface immersions and minimal surface immersions. We characterize surface immersions with special properties in terms of primitive harmonicity of the Gauss maps.
• The complex landslide flow and the method of integrable systems

  Shimpei Kobayashi

  2024年04月22日 

  We investigate a connection between the complex landslide flow, defined on a pair of Teichm\"uller spaces, and the integrable system method's approach to harmonic maps into a symmetric space. We will prove that the holonomy of the complex landslide flow can be derived from the holonomy of the family of flat connections determined by a harmonic map into the hyperbolic two-space.
• A classification of constant Gaussian curvature surfaces in the three-dimensional hyperbolic space

  Junichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  2024年04月12日 

  Weakly complete constant Gaussian curvature $-1-1$ but $K \neq 0$ by using harmonicities of Lagrangian and Legendrian Gauss maps. Then we will show that a spectral parameter deformation of the Lagrangian harmonic Gauss map gives a harmonic map into $\mathbb H^2$ for $-1< K<0$ or $\mathbb S^2$ for $K>0$, respectively.
• Geodesics of multivariate normal distributions and a Toda lattice type Lax pair

  Shimpei Kobayashi

  Physica Scripta 98 11 115241 - 115241 2023年10月17日 [査読有り]
   

  Abstract We study geodesics of multivariate normal distributions with respect to the Fisher metric. First it will be shown that a computational formula for geodesics can be understood using the block Cholesky decomposition and a natural Riemannian submersion. Next a mid point algorithm for geodesics will be obtained. And finally a new Toda lattice type Lax pair will be derived from the geodesic and the block Cholesky decomposition.
• Minimal cylinders in the three-dimensional Heisenberg group

  Shimpei Kobayashi

  Mathematische Annalen 388 3 3299 - 3317 2023年03月24日 [査読有り]
  
• Discrete constant mean curvature surfaces on general graphs

  Tim Hoffmann, Shimpei Kobayashi, Zi Ye

  Geometriae Dedicata 216 6 2022年12月 [査読有り][通常論文]
   

  Abstract The contribution of this paper is twofold. First, we generalize the definition of discrete isothermic surfaces. Compared with the previous ones, it covers more discrete surfaces, e.g., the associated families of discrete isothermic minimal and non-zero constant mean curvature (CMC in short) surfaces, whose counterpart in smooth case are isothermic surfaces. Second, we show that the discrete isothermic CMC surfaces can be obtained by the discrete holomorphic data (a solution of the additive rational Toda system) via the discrete generalized Weierstrass type representation.
• Minimal surfaces with non-trivial geometry in the three-dimensional Heisenberg group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Complex Manifolds 9 1 285 - 336 2022年11月15日 [査読有り]
   

  Abstract We study symmetric minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group Nil₃ using the generalized Weierstrass type representation, the so-called loop group method. In particular, we will present a general scheme for how to construct minimal surfaces in Nil₃ with non-trivial geometry. Special emphasis will be put on equivariant minimal surfaces. Moreover, we will classify equivariant minimal surfaces given by one-parameter subgroups of the isometry group Iso_◦(Nil₃) of Nil₃.
• Timelike Minimal Surfaces in the Three-Dimensional Heisenberg Group

  Hirotaka Kiyohara, Shimpei Kobayashi

  The Journal of Geometric Analysis 32 8 2022年08月 [査読有り]
  
• On a constant curvature statistical manifold

  Shimpei Kobayashi, Yu Ohno

  Information Geometry 2022年02月15日 [査読有り]
  
• A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of normal distributions

  Hitoshi Furuhata, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Information Geometry 4 1 177 - 188 2021年07月 [査読有り]
  
• Ruh–Vilms theorems for minimal surfaces without complex points and minimal Lagrangian surfaces in $$\mathbb {C}P^2$$

  Josef F. Dorfmeister, Shimpei Kobayashi, Hui Ma

  Mathematische Zeitschrift 296 3-4 1751 - 1775 2020年12月 [査読有り][通常論文]
  
• The Gauss maps of Demoulin surfaces with conformal coordinates

  Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Science China Mathematics 64 7 1479 - 1492 2020年09月21日 [査読有り][通常論文]
  
• Timelike minimal Lagrangian surfaces in the indefinite complex hyperbolic two-space

  Josef F. Dorfmeister, Shimpei Kobayashi

  Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -) 200 2 521 - 546 2020年06月05日 [査読有り][通常論文]
  
• Representation formula for discrete indefinite affine spheres

  Shimpei Kobayashi, Nozomu Matsuura

  Differential Geometry and its Applications 69 101592 - 101592 2020年04月 [査読有り][通常論文]
  
• Survey on real forms of the complex A2(2)-Toda equation and surface theory

  Josef F. Dorfmeister, Walter Freyn, Shimpei Kobayashi, Erxiao Wang

  Complex Manifolds 6 1 194 - 227 2019年01月01日 [査読有り][通常論文]
   

  The classical result of describing harmonic maps from surfaces into symmetric spaces of reductive Lie groups [9] states that the Maurer-Cartan form with an additional parameter, the so-called loop parameter, is integrable for all values of the loop parameter. As a matter of fact, the same result holds for k-symmetric spaces over reductive Lie groups, [8]. In this survey we will show that to each of the five different types of real forms for a loop group of A₂⁽²⁾ there exists a surface class, for which some frame is integrable for all values of the loop parameter if and only if it belongs to one of the surface classes, that is, minimal Lagrangian surfaces in ℂℙ², minimal Lagrangian surfaces in ℂℍ², timelike minimal Lagrangian surfaces in ℂℍ₁², proper definite affine spheres in ℝ³ and proper indefinite affine spheres in ℝ³, respectively.
• Nonlinear d'Alembert formula for discrete pseudospherical surfaces

  Shimpei Kobayashi

  JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS 119 208 - 223 2017年09月 [査読有り][通常論文]
   

  On the basis of loop group decompositions (Birkhoff decompositions), we give a discrete version of the nonlinear d'Alembert formula, a method of separation of variables of difference equations, for discrete constant negative Gauss curvature (pseudospherical) surfaces in Euclidean three space. We also compute two examples by this formula in detail. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.
• A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Advances in Mathematics 298 207 - 253 2016年08月 [査読有り]
  
• A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces

  Shimpei Kobayashi

  Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, Extended and Selected Results from the Symposium MEIS2015 21 - 33 2016年04月 [査読無し][通常論文]
   

  This article is an application of the author's paper about a construction
  method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces, the
  nonlinear d'Alembert formula. The heart of this formula is the Birkhoff
  decomposition, and we give a simple algorithm for the Birkhoff decomposition.
  As an application, we draw figures of discrete constant negative Gaussian
  curvature surfaces given by this method.
• On the Bernstein Problem in the Three-dimensional Heisenberg Group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Canadian Mathematical Bulletin 59 01 50 - 61 2016年03月 [査読有り]
   

  Abstract In this note we present a simple alternative proof for the Bernstein problem in the threedimensional Heisenberg group Nil₃ by using the loop group technique. We clarify the geometric meaning of the two-parameter ambiguity of entire minimal graphs with prescribed Abresch- Rosenberg diòerential.
• A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group

  Josef F. Dorfmeister, Jun-Ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Asian Journal of Mathematics 20 3 409 - 448 2016年 [査読有り][通常論文]
  
• A loop group method for Demoulin surfaces in the 3-dimensional real projective space

  Shimpei Kobayashi

  Differential Geometry and its Applications 40 57 - 66 2015年06月 [査読有り]
  
• Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups

  David Brander, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Pacific Journal of Mathematics 269 2 281 - 303 2014年07月26日 [査読有り]
  
• Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups

  Josef F. Dorfmeister, Jun-ichi Inoguchi, Shimpei Kobayashi

  Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2014 686 1 - 36 2014年01月01日 [査読有り]
  
• Discretization of integrable systems via dressing actions. (Japanese. English summary) The breadth and depth of nonlinear discrete integrable systems,

  KOBAYASHI Shimpei

  RIMS Kôkyûroku Bessatsu B41 161 - 171 京都大学 2013年 [査読有り][通常論文]
  
• Real forms of complex surfaces of constant mean curvature

  Shimpei Kobayashi

  Transactions of the American Mathematical Society 363 04 1765 - 1765 2011年04月01日 [査読有り][通常論文]
  
• TOTALLY SYMMETRIC SURFACES OF CONSTANT MEAN CURVATURE IN HYPERBOLIC 3-SPACE

  SHIMPEI KOBAYASHI

  Bulletin of the Australian Mathematical Society 82 2 240 - 253 2010年06月18日 

  Abstract We detail a construction of totally symmetric surfaces of constant mean curvature 0≤H<1 in hyperbolic 3-space of sectional curvature −1 via the generalized Weierstrass type representation.
• Complex surfaces of constant mean curvature fibered by minimal surfaces

  Josef Dorfmeister, Shimpei Kobayashi, Franz Pedit

  Hokkaido Mathematical Journal 39 1 1 - 55 2010年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We define complex constant mean curvature immersions in complex three space using a natural extension of constant mean curvature immersions in Euclidean three space via loop group techniques. We then discuss the fundamental properties of these complex constant mean curvature immersions. In particular, we prove that these immersions are doubly ruled by holomorphic null curves. We present a construction of minimal immersions from constant mean curvature immersions in Euclidean three space via the associated complex constant mean curvature immersions.
• Note on equivariant harmonic maps in complex projective spaces

  Shimpei Kobayashi

  Annals of Global Analysis and Geometry 36 4 375 - 380 2009年05月10日 [査読有り]
  
• Asymptotics of ends of constant mean curvature surfaces with bubbletons

  Shimpei Kobayashi

  PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 136 4 1433 - 1443 2008年 [査読有り][通常論文]
   

  A constant mean curvature surface with bubbletons is defined by the loop group action on the set of extended framings for constant mean curvature surfaces by simple factors. Classically such surfaces were obtained by the transformation of tangential line congruences, the so- called Bianchi-Backlund transformations. In this paper, we consider constant mean curvature surfaces with Delaunay ends in three- dimensional space forms R-3, S-3 and H-3 and their surfaces with bubbletons for which the topology is preserved. We show that the ends of such surfaces are again asymptotic to Delaunay surfaces.
• Unitarization of monodromy representations and constant mean curvature trinoids in 3-dimensional space forms

  N. Schmitt, M. Kilian, S.-P. Kobayashi, W. Rossman

  JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 75 563 - 581 2007年06月 [査読有り][通常論文]
   

  A theorem on the unitarizability of loop group valued monodromy representations is presented and applied to show the existence of new families of constant mean curvature surfaces homeomorphic to a thrice-punctured sphere in the simply connected 3-dimensional space forms R-3, S-3 and H-3. Additionally, the extended frame for any associated family of Delaunay surfaces is computed.
• Coarse classification of constant mean curvature cylinders

  J. Dorfmeister, S.-P. Kobayashi

  Transactions of the American Mathematical Society 359 6 2483 - 2500 2007年01月04日 

  We give a coarse classification of constant mean curvature (CMC) immersions of cylinders into via the loop group method. Particularly for this purpose, we consider double loop groups and a new type of “potentials” which are meromorphic 1-forms on Riemann surfaces.

• CONSTANT MEAN CURVATURE SURFACES OF ANY POSITIVE GENUS

  M. KILIAN, S.-P. KOBAYASHI, W. ROSSMAN, N. SCHMITT

  Journal of the London Mathematical Society 72 01 258 - 272 2005年07月20日
• CHARACTERIZATIONS OF BIANCHI–BÄCKLUND TRANSFORMATIONS OF CONSTANT MEAN CURVATURE SURFACES

  SHIMPEI KOBAYASHI, JUN-ICHI INOGUCHI

  International Journal of Mathematics 16 02 101 - 110 2005年02月 [査読有り]
   

  We show that Bianchi–Bäcklund transformation of a constant mean curvature surface is equivalent to the Darboux transformation and the simple type dressing.
• Loop Group Methods for Constant Mean Curvature Surfaces

  Shimpei KOBAYASHI

  Rokko Lectures in Mathematics 2005年
• Bubbletons in 3-dimensional space forms

  KOBAYASHI Shimpei

  Balkan Journal of Geometry and its Applications 9 1 44 - 68 2004年 [査読有り][通常論文]
  

書籍等出版物

• 曲面とベクトル解析

  小林, 真平 
  日本評論社 2016年12月 (ISBN: 9784535806375) vi, 216p
• 部分多様体の微分幾何学の深化

  京都大学数理解析研究所, 小林, 真平 
  京都大学数理解析研究所 2014年04月 ii, 189p
• 曲面の微分幾何学とソリトン方程式 : 可積分幾何入門

  井ノ口, 順一, 小林, 真平, 松浦, 望, 立教大学 
  [立教大学] 2005年02月 ii, 117, 28, 56p
• Loop group methods for constant mean curvature surfaces

  Fujimori, Shoichi, 小林, 真平, Rossman, Wayne 
  Department of Mahtematics, Faculty of Science, Kobe University 2005年 (ISBN: 4907719175) v, 118 p.

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 対称空間への調和写像を核とする種々の幾何の総合的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2022年04月 -2027年03月 

  代表者 : 小林 真平
• 離散と連続の可積分幾何の融合

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2018年04月 -2022年03月 

  代表者 : 小林 真平

   

  本年度は，まず離散平均曲率一定曲面の一般化について，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて研究した（ミュンヘン工科大学のHoffmann氏とYe氏との共同研究）．ワイエルシュトラス型の表現公式に付随する複比のシステムをaddtive-rational戸田系と対応づけること及び，ループ群の分解定理を用いることにより，自然に離散平均曲率一定曲面の離散化が得られる．現在，研究結果を纏めている．
  また，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類を用いて，新しい可積分曲面の類を見つけた（ミュンヘン工科大学のDorfmeister氏との共同研究）．これは，これまでに見つかっていなかった可積分曲面の類であり，アフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類が，可積分曲面の研究に非常に重要であることの証左である．その研究結果を現在纏めている．また，これに関連して，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形（5つ存在する）と可積分曲面の完全な対応に関してのサーベイ論文を執筆した（Dorfmeister氏，Freyn氏，Wang氏との共著）．
  さらに，３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面の大域的な性質について研究した（Dorfmeister氏と筑波大学の井ノ口氏との共同研究）．極小曲面がいつ非自明な位相を持つかの特徴づけなどを得ることができ，極小回転面の構成を具体的に与えた．また，今後の研究の基礎となる部分も一緒に纏め現在投稿中である．
• ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2014年04月 -2018年03月 

  代表者 : 小林 真平

   

  可積分曲面とは，曲面を決定する偏微分方程式が解ける微分方程式を示す総称である可積分系で表される曲面のことである．特に，多くの可積分曲面は無限次元リー群であるループ群を用いることにより，正則関数を用いたワイエルシュトラス型の表現を持つ． 本研究では，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて種々の可積分曲面について詳細に調べた．特に，アフィン調和写像，３次元双曲空間のガウス曲率負一定曲面，離散アフィン曲面，アフィン平面曲線，３次元反ド・ジッター空間の極大曲面等について重要な結果を得た．
• Systematic development and application of methods in differential geometry and integrable systems motivated by quantum cohomology

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2013年10月 -2018年03月 

  代表者 : Guest Martin, 大仁田 義裕, 前田 吉昭, Sergei V Ketov, 酒井 高司, 乙藤 隆史, 赤穂 まなぶ, 小林 真平, 入谷 寛, 細野 忍

   

  当研究ではtt*-戸田方程式の解法をいくつか開発した。偏微分方程式論を用いる解法、可積分系理論を用いる解法、そしてリー理論を用いる解法である。主結果はA_n型tt*-戸田方程式に対して得られ、解とその漸近データ、モノドロミー・データを完全に与えた。また、n=1の場合では更に抽象的なアプローチを用いて、解のモジュライ空間を記述した。以上の結果はいずれも、ある種のケーラー多様体ないし軌道体の量子コホモロジーに対応する特殊解が動機の一つである。この分野の研究促進のため、専門家による研究集会およびセミナーを数多く企画した。
• 可積分系を用いた微分幾何学と量子コホモロジーの新しい関係の構築

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2009年 -2012年 

  代表者 : MARTIN Guest, 神島 芳宣, 徳永 浩雄, 前田 吉昭, 宮岡 礼子, 河野 俊丈, 大仁田 義裕, 酒井 高司, 赤穂 まなぶ, 乙藤 隆史, 小林 真平, 黒須 早苗

   

  報告者は興味深い非自明な現象を示す,いくつかの重要な例についての進展を得ることが出来た.論文 "Nonlinear PDE aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa" (M. Guest and C.-S. Lin, J. reine angew. Math., 印刷中)では,tt*-戸田方程式の,滑らかな解の族の存在を示した.これは技術的観点に於けるブレイクスルーである,すなわち,既存のループ群論的アプローチが適用できない非コンパクトの場合にも,偏微分方程式論が有用であることを示したことは大きな進展である."Isomonodromy aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa I. Stokes data" (M. Guest, A. Its, and C.-S. Lin, arXiv:1209.2045) に於いてはtt*-戸田方程式の解の大域的な滑らかさを,付随する線形方程式のモノドロミーデータ(ストークスデータ)に関連付けることにより,また別の技術的側面に関するブレイクスルーがあった.より詳しくには,tt*-戸田方程式の全ての滑らかな大域解に対して,そのストークスデータを明示的に計算することが出来た.これらの技術はまた,微分幾何学に於けるその他の問題にも適用可能であると推測される。
• ループ群の複素化と実形による定曲率空間の曲面の構成

  文部科学省：科学研究費補助金(若手研究(B))

  研究期間 : 2011年 -2011年 

  代表者 : 小林真平

   

  曲面の構造方程式が可積分系で記述される可積分曲面の構成および特徴付けを行った．特に可積分曲面が持つループ群の構造を用いて，三次元ハイゼンベルグ内の極小曲面の構成法，三次元球面内のガウス曲率一定曲面（ただしK<1）の特徴付けと構成法, および三次元実射影空間内のデモラン曲面の可積分系としての特徴付けを得た． また，ループ群の作用を用いて離散mKdV方程式の新しい導出も得た．
• 可積分系と保存量と変換の方法による特別な 性質をもつ曲面の漸近挙動の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2008年 -2011年 

  代表者 : W.F ラスマン, 野呂 正行, 小池 達也, 小林 真平, 藤森 祥一, 國分 雅敏

   

  この研究の目標は曲面理論の微分幾何学的性質をもつような離散化をより深く理解することであった。滑らかな曲面理論の場合に様々な数学的な構造があり(特に、isothermic の概念や、Christoffel 変換や Calapso 変換、Darboux 変換、Baecklund 変換)、その滑らかな場合の構造を離散的な場合にも持つような離散化のしかたを調べることであった。
• 定曲率空間内の曲面の可積分系の理論による構成的研究

  文部科学省：科学研究費補助金(若手研究(B))

  研究期間 : 2008年 -2010年 

  代表者 : 小林真平

   

  1.平均曲率一定曲面の複素化である複素平均曲率一定曲面の一般論についての論文をHokkaido Mathematical Journalに発表し(Josef Dorfmeister氏とFranz Pedit氏との共同研究)、その実形についての論文をTransactions of the American Mathematical Societyに発表予定である。2.複素平均曲率一定曲面の実形として得られる曲面の中で、3次元双曲空間内の極小曲面は他とは大きく性質が異なり、ガウス写像が4-対称空間へのある性質を持つ調和写像になっている。この曲面に対して、Weierstrassの表現公式を確立し、具体例を構成した。それらについてJosef Dorfmeister氏、井ノ口順一氏と共同で論文を纏め現在投稿中である。また位相的に特別な性質をもつ極小曲面を構成し、それについて纏め現在投稿中である。3.複素射影空間内の同変な調和写像の特徴付けを得る事ができた。これらすべての同変調和写像は、次数が1の多項式のループ環に値を持つ微分形式を用いて構成される。この結果をAnnals of Global Analysis and Geometryに発表した。
• 定曲率空間の曲面とその特異点に関する微分幾何的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2009年 

  代表者 : 國分 雅敏, 入江 博, 小林 真平, ラスマン ウェイン

   

  主な研究対象は、双曲型空間と呼ばれる曲率が負に曲がった3次元空間内の微分幾何学的に良い性質をもつ曲面であった。(双曲型空間では、一つの'直線'に対してそれに平行な'直線'がたくさん存在するなど、我々の'常識'を超えた興味深い現象が数々起こる。双曲型空間は大変興味深い研究対象である。)平坦波面と呼ばれる特異点を許容した曲面について、それらのエンドの漸近挙動を解明した。また、線型ワインガルテン曲面について、大域的表現公式、特異点の形状の判定条件、および向き付け可能性(すなわち大域的表裏の区別がつくかどうか)などの研究成果を得た。
• 可積分系による量子コホモロジー・フロベニウス多様体・調和写像の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2008年 

  代表者 : マーティン ゲスト, 徳永 浩雄, 中村 憲, 小林 正典, セルゲイ ケトフ, 赤穂 まなぶ, 前田 吉昭, 宮岡 礼子, 河野 俊丈, 大仁田 義裕, 寺尾 宏明, 菅野 浩明, 乙藤 隆史, 小林 真平, 酒井 高司, 大仁田 義裕, 宮岡 礼子, 乙藤 隆史, 前田 吉昭

   

  この研究は可積分系(大きな群対称性を持つ微分方程式系)に関連した現代幾何学の諸問題に関わる研究である。これらの問題は(曲面論を含む)古典的な微分幾何学および量子論と弦理論の幾何学に端を発する。 ループ群や無限次元グラスマン多様体の理論をはじめ、無限次元の手法が用いられる。主要な結果の1つとして、D加群による量子コホモロジーの理論への新しいアプローチが挙げられる。このプロジェクトの大きな特徴は、この研究領域を発展させるために、この分野をリードする国内外の研究者達と共同で研究活動を行うことである。