研究者基本情報

• 博士 （理学）, 神戸大学

• https://researchmap.jp/shimpeister

• https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=200901083779087841
• https://sites.google.com/site/kobayashishimpeisite/

• 200901083779087841

• 幾何学
• 微分幾何
• ループ群
• 可積分系
• 線型常微分方程式
• 平均曲率一定曲面
• 可視化
• コンピュータ実験
• 離散化

• 自然科学一般, 幾何学, 微分幾何学

• 学士課程, 理学部
• 修士課程, 理学院
• 博士課程, 理学院

研究活動情報

• The Evolution of a Curve Induced by the Pohlmeyer-Lund-Regge Equation.
  Shimpei Kobayashi; Yuhei Kogo; Nozomu Matsuura
  Journal of Nonlinear Science, 35, 4, 85, 85, 2025年08月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Maximal surfaces in the Lorentzian Heisenberg group
  DAVID BRANDER; SHIMPEI KOBAYASHI
  Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 1, 30, Cambridge University Press (CUP), 2025年07月29日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  The 3-dimensional Heisenberg group can be equipped with three different types of left-invariant Lorentzian metric, according to whether the center of the Lie algebra is spacelike, timelike or null. Using the second of these types, we study spacelike surfaces of mean curvature zero. These surfaces with singularities are associated with harmonic maps into the 2-sphere. We show that the generic singularities are cuspidal edge, swallowtail and cuspidal cross-cap. We also give the loop group construction for these surfaces, and the criteria on the loop group potentials for the different generic singularities. Lastly, we solve the Cauchy problem for harmonic maps into the 2-sphere using loop groups, and use this to give a geometric characterisation of the singularities. We use these results to prove that a regular spacelike maximal disc with null boundary must have at least two cuspidal cross-cap singularities on the boundary.
• A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of multivariate normal distributions
  Shimpei Kobayashi; Yu Ohno
  Osaka Journal of Mathematics, 62, 2, 329, 349, 2025年04月01日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, We study a statistical manifold $(\mathcal{N}, g^F, \nabla^{A}, \nabla^{A*})$
  of multivariate normal distributions, where $g^F$ is the Fisher metric and
  $\nabla^{A}$ is the Amari-Chentsov connection and $\nabla^{A*}$ is its
  conjugate connection. We will show that it admits a solvable Lie group
  structure and moreover the Amari-Chentsov connection $\nabla^{A}$ on
  $(\mathcal{N}, g^F)$ will be characterized by the conjugate symmetry, i.e., a
  curvatures identity $R=R^*$ of a connection $\nabla$ and its conjugate
  connection $\nabla^*$.
• The Complex Landslide Flow and the Method of Integrable Systems
  Shimpei Kobayashi
  International Mathematics Research Notices, 2025, 7, Oxford University Press (OUP), 2025年03月24日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  We investigate a connection between the complex landslide flow, defined on a pair of Teichmüller spaces, and the integrable system approach to harmonic maps into a symmetric space. We will prove that the holonomy of the complex landslide flow can be derived from the holonomy of the family of flat connections determined by a harmonic map into the hyperbolic two-space.
• Half-Dimensional Immersions into the Para-Complex Projective Space and Ruh–Vilms Type Theorems
  Josef F. Dorfmeister; Roland Hildebrand; Shimpei Kobayashi
  Results in Mathematics, 79, 7, Springer Science and Business Media LLC, 2024年09月09日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• A classification of constant Gaussian curvature surfaces in the three-dimensional hyperbolic space
  Junichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  2024年04月12日
  Weakly complete constant Gaussian curvature $-1classified in terms of holomorphic quadratic differentials. For this purpose,
  we will first establish a loop group method for constant Gaussian curvature
  surfaces in $\mathbb H^3$ with $K>-1$ but $K \neq 0$ by using harmonicities of
  Lagrangian and Legendrian Gauss maps. Then we will show that a spectral
  parameter deformation of the Lagrangian harmonic Gauss map gives a harmonic map
  into $\mathbb H^2$ for $-1< K<0$ or $\mathbb S^2$ for $K>0$, respectively.
• Geodesics of multivariate normal distributions and a Toda lattice type Lax pair
  Shimpei Kobayashi
  Physica Scripta, 98, 11, 115241, 115241, IOP Publishing, 2023年10月17日, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  We study geodesics of multivariate normal distributions with respect to the Fisher metric. First it will be shown that a computational formula for geodesics can be understood using the block Cholesky decomposition and a natural Riemannian submersion. Next a mid point algorithm for geodesics will be obtained. And finally a new Toda lattice type Lax pair will be derived from the geodesic and the block Cholesky decomposition.
• Minimal cylinders in the three-dimensional Heisenberg group
  Shimpei Kobayashi
  Mathematische Annalen, 388, 3, 3299, 3317, Springer Science and Business Media LLC, 2023年03月24日, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Discrete constant mean curvature surfaces on general graphs
  Tim Hoffmann; Shimpei Kobayashi; Zi Ye
  Geometriae Dedicata, 216, 6, Springer Science and Business Media LLC, 2022年12月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  The contribution of this paper is twofold. First, we generalize the definition of discrete isothermic surfaces. Compared with the previous ones, it covers more discrete surfaces, e.g., the associated families of discrete isothermic minimal and non-zero constant mean curvature (CMC in short) surfaces, whose counterpart in smooth case are isothermic surfaces. Second, we show that the discrete isothermic CMC surfaces can be obtained by the discrete holomorphic data (a solution of the additive rational Toda system) via the discrete generalized Weierstrass type representation., 30360916
• Minimal surfaces with non-trivial geometry in the three-dimensional Heisenberg group
  Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Complex Manifolds, 9, 1, 285, 336, Walter de Gruyter GmbH, 2022年11月15日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  We study symmetric minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group Nil₃ using the generalized Weierstrass type representation, the so-called loop group method. In particular, we will present a general scheme for how to construct minimal surfaces in Nil₃ with non-trivial geometry. Special emphasis will be put on equivariant minimal surfaces. Moreover, we will classify equivariant minimal surfaces given by one-parameter subgroups of the isometry group Iso_◦(Nil₃) of Nil₃.
• Timelike Minimal Surfaces in the Three-Dimensional Heisenberg Group
  Hirotaka Kiyohara; Shimpei Kobayashi
  The Journal of Geometric Analysis, 32, 8, Springer Science and Business Media LLC, 2022年08月, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• On a constant curvature statistical manifold
  Shimpei Kobayashi; Yu Ohno
  Information Geometry, Springer Science and Business Media LLC, 2022年02月15日, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• A characterization of the alpha-connections on the statistical manifold of normal distributions
  Hitoshi Furuhata; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Information Geometry, 4, 1, 177, 188, Springer Science and Business Media LLC, 2021年07月, ［査読有り］, ［国際誌］
  We study a statistical manifold $(\mathcal{N}, g^F, \nabla^{A}, \nabla^{A*})$
  of multivariate normal distributions, where $g^F$ is the Fisher metric and
  $\nabla^{A}$ is the Amari-Chentsov connection and $\nabla^{A*}$ is its
  conjugate connection. We will show that it admits a solvable Lie group
  structure and moreover the Amari-Chentsov connection $\nabla^{A}$ on
  $(\mathcal{N}, g^F)$ will be characterized by the conjugate symmetry, i.e., a
  curvatures identity $R=R^*$ of a connection $\nabla$ and its conjugate
  connection $\nabla^*$.
• Ruh–Vilms theorems for minimal surfaces without complex points and minimal Lagrangian surfaces in $$\mathbb {C}P^2$$
  Josef F. Dorfmeister; Shimpei Kobayashi; Hui Ma
  Mathematische Zeitschrift, 296, 3-4, 1751, 1775, Springer Science and Business Media LLC, 2020年12月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• The Gauss maps of Demoulin surfaces with conformal coordinates
  Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Science China Mathematics, 64, 7, 1479, 1492, Springer Science and Business Media LLC, 2020年09月21日, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Timelike minimal Lagrangian surfaces in the indefinite complex hyperbolic two-space
  Josef F. Dorfmeister; Shimpei Kobayashi
  Annali di Matematica Pura ed Applicata (1923 -), 200, 2, 521, 546, Springer Science and Business Media LLC, 2020年06月05日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Representation formula for discrete indefinite affine spheres
  Shimpei Kobayashi; Nozomu Matsuura
  Differential Geometry and its Applications, 69, 101592, 101592, Elsevier BV, 2020年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Survey on real forms of the complex A2(2)-Toda equation and surface theory
  Josef F. Dorfmeister; Walter Freyn; Shimpei Kobayashi; Erxiao Wang
  Complex Manifolds, 6, 1, 194, 227, Walter de Gruyter GmbH, 2019年01月01日, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, The classical result of describing harmonic maps from surfaces into symmetric spaces of reductive Lie groups [9] states that the Maurer-Cartan form with an additional parameter, the so-called loop parameter, is integrable for all values of the loop parameter. As a matter of fact, the same result holds for k-symmetric spaces over reductive Lie groups, [8].
  
  In this survey we will show that to each of the five different types of real forms for a loop group of A₂⁽²⁾ there exists a surface class, for which some frame is integrable for all values of the loop parameter if and only if it belongs to one of the surface classes, that is, minimal Lagrangian surfaces in ℂℙ², minimal Lagrangian surfaces in ℂℍ², timelike minimal Lagrangian surfaces in ℂℍ₁², proper definite affine spheres in ℝ³ and proper indefinite affine spheres in ℝ³, respectively.
• Nonlinear d'Alembert formula for discrete pseudospherical surfaces
  Shimpei Kobayashi
  JOURNAL OF GEOMETRY AND PHYSICS, 119, 208, 223, 2017年09月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• A loop group method for affine harmonic maps into Lie groups
  Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Advances in Mathematics, 298, 207, 253, 2016年08月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• A construction method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces
  Shimpei Kobayashi
  Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis III, Extended and Selected Results from the Symposium MEIS2015, 21, 33, 2016年04月, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, This article is an application of the author's paper about a construction
  
  method for discrete constant negative Gaussian curvature surfaces, the
  
  nonlinear d'Alembert formula. The heart of this formula is the Birkhoff
  
  decomposition, and we give a simple algorithm for the Birkhoff decomposition.
  
  As an application, we draw figures of discrete constant negative Gaussian
  
  curvature surfaces given by this method.
• On the Bernstein Problem in the Three-dimensional Heisenberg Group
  Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Canadian Mathematical Bulletin, 59, 01, 50, 61, 2016年03月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• A loop group method for minimal surfaces in the three-dimensional Heisenberg group
  Josef F. Dorfmeister; Jun-Ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Asian Journal of Mathematics, 20, 3, 409, 448, 2016年, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• A loop group method for Demoulin surfaces in the 3-dimensional real projective space
  Shimpei Kobayashi
  Differential Geometry and its Applications, 40, 57, 66, 2015年06月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Constant Gaussian curvature surfaces in the 3-sphere via loop groups
  David Brander; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Pacific Journal of Mathematics, 269, 2, 281, 303, 2014年07月26日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Constant mean curvature surfaces in hyperbolic 3-space via loop groups
  Josef F. Dorfmeister; Jun-ichi Inoguchi; Shimpei Kobayashi
  Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), 2014, 686, 1, 36, 2014年01月01日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Discretization of integrable systems via dressing actions. (Japanese. English summary) The breadth and depth of nonlinear discrete integrable systems,
  KOBAYASHI Shimpei
  RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B41, 161, 171, 京都大学, 2013年, ［査読有り］, ［国内誌］
• Real forms of complex surfaces of constant mean curvature
  Shimpei Kobayashi
  Transactions of the American Mathematical Society, 363, 04, 1765, 1765, American Mathematical Society (AMS), 2011年04月01日, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• TOTALLY SYMMETRIC SURFACES OF CONSTANT MEAN CURVATURE IN HYPERBOLIC 3-SPACE
  SHIMPEI KOBAYASHI
  Bulletin of the Australian Mathematical Society, 82, 2, 240, 253, 2010年06月18日
  研究論文（学術雑誌）
• Complex surfaces of constant mean curvature fibered by minimal surfaces
  Josef Dorfmeister; Shimpei Kobayashi; Franz Pedit
  Hokkaido Mathematical Journal, 39, 1, 1, 55, 2010年02月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Note on equivariant harmonic maps in complex projective spaces
  Shimpei Kobayashi
  Annals of Global Analysis and Geometry, 36, 4, 375, 380, 2009年05月10日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Asymptotics of ends of constant mean curvature surfaces with bubbletons
  Shimpei Kobayashi
  PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 136, 4, 1433, 1443, 2008年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Unitarization of monodromy representations and constant mean curvature trinoids in 3-dimensional space forms
  N. Schmitt; M. Kilian; S.-P. Kobayashi; W. Rossman
  JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES, 75, 563, 581, 2007年06月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Coarse classification of constant mean curvature cylinders
  J. Dorfmeister; S.-P. Kobayashi
  Transactions of the American Mathematical Society, 359, 6, 2483, 2500, 2007年01月04日
  研究論文（学術雑誌）
• CONSTANT MEAN CURVATURE SURFACES OF ANY POSITIVE GENUS
  M. KILIAN; S.-P. KOBAYASHI; W. ROSSMAN; N. SCHMITT
  Journal of the London Mathematical Society, 72, 01, 258, 272, 2005年07月20日
  研究論文（学術雑誌）
• CHARACTERIZATIONS OF BIANCHI–BÄCKLUND TRANSFORMATIONS OF CONSTANT MEAN CURVATURE SURFACES
  SHIMPEI KOBAYASHI; JUN-ICHI INOGUCHI
  International Journal of Mathematics, 16, 02, 101, 110, 2005年02月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Loop Group Methods for Constant Mean Curvature Surfaces
  Shimpei KOBAYASHI
  Rokko Lectures in Mathematics, 2005年, ［国内誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Bubbletons in 3-dimensional space forms
  KOBAYASHI Shimpei
  Balkan Journal of Geometry and its Applications, 9, 1, 44, 68, 2004年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）

• 曲面とベクトル解析
  小林, 真平
  日本評論社, 2016年12月, 9784535806375, vi, 216p, 日本語
• 部分多様体の微分幾何学の深化
  京都大学数理解析研究所; 小林, 真平
  京都大学数理解析研究所, 2014年04月, ii, 189p
• 曲面の微分幾何学とソリトン方程式 : 可積分幾何入門
  井ノ口, 順一; 小林, 真平; 松浦, 望; 立教大学
  [立教大学], 2005年02月, ii, 117, 28, 56p, 日本語
• Loop group methods for constant mean curvature surfaces
  Fujimori, Shoichi; 小林, 真平; Rossman, Wayne
  Department of Mahtematics, Faculty of Science, Kobe University, 2005年, 4907719175, v, 118 p., 英語

• 幾何学講義, 2024年, 修士課程, 理学院
• 幾何学特別講義, 2024年, 修士課程, 理学院
• 国際交流Ⅱ, 2024年, 学士課程, 国際本部
• 幾何学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
• 線形代数学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 線形代数学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 数学特別講義Ⅱ, 2024年, 学士課程, 理学部

• 対称空間への調和写像を核とする種々の幾何の総合的研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2022年04月01日 - 2027年03月31日
  小林 真平
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 22K03304
• 離散と連続の可積分幾何の融合
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2018年04月01日 - 2022年03月31日
  小林 真平
  本年度は，まず離散平均曲率一定曲面の一般化について，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて研究した（ミュンヘン工科大学のHoffmann氏とYe氏との共同研究）．ワイエルシュトラス型の表現公式に付随する複比のシステムをaddtive-rational戸田系と対応づけること及び，ループ群の分解定理を用いることにより，自然に離散平均曲率一定曲面の離散化が得られる．現在，研究結果を纏めている．
  
  
  また，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類を用いて，新しい可積分曲面の類を見つけた（ミュンヘン工科大学のDorfmeister氏との共同研究）．これは，これまでに見つかっていなかった可積分曲面の類であり，アフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形の分類が，可積分曲面の研究に非常に重要であることの証左である．その研究結果を現在纏めている．また，これに関連して，A_2^(2)型のアフィン・カッツ-ムーディリー代数の実形（5つ存在する）と可積分曲面の完全な対応に関してのサーベイ論文を執筆した（Dorfmeister氏，Freyn氏，Wang氏との共著）．
  
  
  さらに，３次元ハイゼンベルグ群の極小曲面の大域的な性質について研究した（Dorfmeister氏と筑波大学の井ノ口氏との共同研究）．極小曲面がいつ非自明な位相を持つかの特徴づけなどを得ることができ，極小回転面の構成を具体的に与えた．また，今後の研究の基礎となる部分も一緒に纏め現在投稿中である．
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 18K03265
• ループ群による曲面のワイエルシュトラス型の表現公式とその応用
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2014年04月01日 - 2018年03月31日
  小林 真平
  可積分曲面とは，曲面を決定する偏微分方程式が解ける微分方程式を示す総称である可積分系で表される曲面のことである．特に，多くの可積分曲面は無限次元リー群であるループ群を用いることにより，正則関数を用いたワイエルシュトラス型の表現を持つ．
  本研究では，ワイエルシュトラス型の表現公式を用いて種々の可積分曲面について詳細に調べた．特に，アフィン調和写像，３次元双曲空間のガウス曲率負一定曲面，離散アフィン曲面，アフィン平面曲線，３次元反ド・ジッター空間の極大曲面等について重要な結果を得た．
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 26400059
• Systematic development and application of methods in differential geometry and integrable systems motivated by quantum cohomology
  科学研究費助成事業
  2013年10月21日 - 2018年03月31日
  Guest Martin; 大仁田 義裕; 前田 吉昭; Sergei V Ketov; 酒井 高司; 乙藤 隆史; 赤穂 まなぶ; 小林 真平; 入谷 寛; 細野 忍
  当研究ではtt*-戸田方程式の解法をいくつか開発した。偏微分方程式論を用いる解法、可積分系理論を用いる解法、そしてリー理論を用いる解法である。主結果はA_n型tt*-戸田方程式に対して得られ、解とその漸近データ、モノドロミー・データを完全に与えた。また、n=1の場合では更に抽象的なアプローチを用いて、解のモジュライ空間を記述した。以上の結果はいずれも、ある種のケーラー多様体ないし軌道体の量子コホモロジーに対応する特殊解が動機の一つである。この分野の研究促進のため、専門家による研究集会およびセミナーを数多く企画した。
  日本学術振興会, 基盤研究(A), 早稲田大学, 25247005
• 可積分系を用いた微分幾何学と量子コホモロジーの新しい関係の構築
  科学研究費助成事業
  2009年 - 2012年
  MARTIN Guest; 神島 芳宣; 徳永 浩雄; 前田 吉昭; 宮岡 礼子; 河野 俊丈; 大仁田 義裕; 酒井 高司; 赤穂 まなぶ; 乙藤 隆史; 小林 真平; 黒須 早苗
  報告者は興味深い非自明な現象を示す,いくつかの重要な例についての進展を得ることが出来た.論文 "Nonlinear PDE aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa" (M. Guest and C.-S. Lin, J. reine angew. Math., 印刷中)では,tt*-戸田方程式の,滑らかな解の族の存在を示した.これは技術的観点に於けるブレイクスルーである,すなわち,既存のループ群論的アプローチが適用できない非コンパクトの場合にも,偏微分方程式論が有用であることを示したことは大きな進展である."Isomonodromy aspects of the tt* equations of Cecotti and Vafa I. Stokes data" (M. Guest, A. Its, and C.-S. Lin, arXiv:1209.2045) に於いてはtt*-戸田方程式の解の大域的な滑らかさを,付随する線形方程式のモノドロミーデータ(ストークスデータ)に関連付けることにより,また別の技術的側面に関するブレイクスルーがあった.より詳しくには,tt*-戸田方程式の全ての滑らかな大域解に対して,そのストークスデータを明示的に計算することが出来た.これらの技術はまた,微分幾何学に於けるその他の問題にも適用可能であると推測される。
  日本学術振興会, 基盤研究(A), 21244004
• ループ群の複素化と実形による定曲率空間の曲面の構成
  科学研究費補助金(若手研究(B))
  2011年 - 2011年
  小林真平
  曲面の構造方程式が可積分系で記述される可積分曲面の構成および特徴付けを行った．特に可積分曲面が持つループ群の構造を用いて，三次元ハイゼンベルグ内の極小曲面の構成法，三次元球面内のガウス曲率一定曲面（ただしK<1）の特徴付けと構成法, および三次元実射影空間内のデモラン曲面の可積分系としての特徴付けを得た． また，ループ群の作用を用いて離散mKdV方程式の新しい導出も得た．
  文部科学省, 若手研究(B), 弘前大学, 研究代表者, 競争的資金, 23740042
• 可積分系と保存量と変換の方法による特別な 性質をもつ曲面の漸近挙動の研究
  科学研究費助成事業
  2008年 - 2011年
  W.F ラスマン; 野呂 正行; 小池 達也; 小林 真平; 藤森 祥一; 國分 雅敏
  この研究の目標は曲面理論の微分幾何学的性質をもつような離散化をより深く理解することであった。滑らかな曲面理論の場合に様々な数学的な構造があり(特に、isothermic の概念や、Christoffel 変換や Calapso 変換、Darboux 変換、Baecklund 変換)、その滑らかな場合の構造を離散的な場合にも持つような離散化のしかたを調べることであった。
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 神戸大学, 20340012
• 定曲率空間内の曲面の可積分系の理論による構成的研究
  科学研究費補助金(若手研究(B))
  2008年 - 2010年
  小林真平
  1.平均曲率一定曲面の複素化である複素平均曲率一定曲面の一般論についての論文をHokkaido Mathematical Journalに発表し(Josef Dorfmeister氏とFranz Pedit氏との共同研究)、その実形についての論文をTransactions of the American Mathematical Societyに発表予定である。2.複素平均曲率一定曲面の実形として得られる曲面の中で、3次元双曲空間内の極小曲面は他とは大きく性質が異なり、ガウス写像が4-対称空間へのある性質を持つ調和写像になっている。この曲面に対して、Weierstrassの表現公式を確立し、具体例を構成した。それらについてJosef Dorfmeister氏、井ノ口順一氏と共同で論文を纏め現在投稿中である。また位相的に特別な性質をもつ極小曲面を構成し、それについて纏め現在投稿中である。3.複素射影空間内の同変な調和写像の特徴付けを得る事ができた。これらすべての同変調和写像は、次数が1の多項式のループ環に値を持つ微分形式を用いて構成される。この結果をAnnals of Global Analysis and Geometryに発表した。
  文部科学省, 若手研究(B), 東京電機大学->弘前大学, 研究代表者, 競争的資金, 20740045
• 定曲率空間の曲面とその特異点に関する微分幾何的研究
  科学研究費助成事業
  2006年 - 2009年
  國分 雅敏; 入江 博; 小林 真平; ラスマン ウェイン
  主な研究対象は、双曲型空間と呼ばれる曲率が負に曲がった3次元空間内の微分幾何学的に良い性質をもつ曲面であった。(双曲型空間では、一つの'直線'に対してそれに平行な'直線'がたくさん存在するなど、我々の'常識'を超えた興味深い現象が数々起こる。双曲型空間は大変興味深い研究対象である。)平坦波面と呼ばれる特異点を許容した曲面について、それらのエンドの漸近挙動を解明した。また、線型ワインガルテン曲面について、大域的表現公式、特異点の形状の判定条件、および向き付け可能性(すなわち大域的表裏の区別がつくかどうか)などの研究成果を得た。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 東京電機大学, 18540096
• 可積分系による量子コホモロジー・フロベニウス多様体・調和写像の研究
  科学研究費助成事業
  2006年 - 2008年
  マーティン ゲスト; 徳永 浩雄; 中村 憲; 小林 正典; セルゲイ ケトフ; 赤穂 まなぶ; 前田 吉昭; 宮岡 礼子; 河野 俊丈; 大仁田 義裕; 寺尾 宏明; 菅野 浩明; 乙藤 隆史; 小林 真平; 酒井 高司; 大仁田 義裕; 宮岡 礼子; 乙藤 隆史; 前田 吉昭
  この研究は可積分系(大きな群対称性を持つ微分方程式系)に関連した現代幾何学の諸問題に関わる研究である。これらの問題は(曲面論を含む)古典的な微分幾何学および量子論と弦理論の幾何学に端を発する。
  ループ群や無限次元グラスマン多様体の理論をはじめ、無限次元の手法が用いられる。主要な結果の1つとして、D加群による量子コホモロジーの理論への新しいアプローチが挙げられる。このプロジェクトの大きな特徴は、この研究領域を発展させるために、この分野をリードする国内外の研究者達と共同で研究活動を行うことである。
  日本学術振興会, 基盤研究(A), 首都大学東京, 18204005