研究者基本情報

• 博士（人間・環境学）, 京都大学, 2015年05月

• https://researchmap.jp/yushi_nakano

• https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=201501001162832699

• 201501001162832699

• カオス遍歴
• 加法ノイズ
• 開放系
• 等角測度
• 平衡状態
• 熱力学形式
• 線形応答理論
• 区分拡大写像
• Besov空間
• Nagaev-Guivarc'h法
• Stein法
• 遷移カオス
• 概不変原理
• 遺伝共発現グラフ
• 神経芽腫
• Teichmüller測地流
• Zorich-Kontsevichコサイクル
• Schottky群
• 確率Burgersセルオートマトン
• 複合Poisson過程
• 遊走領域
• 部分双曲力学系
• SIRモデル
• ピッチフォーク分岐
• サドルノード分岐
• 間欠性
• 収縮性
• 群作用
• 逆正弦法則
• 無限エルゴード理論
• Palis予想
• 非双曲力学系
• 葉層
• エントロピー
• 超局所解析
• Lyapunov指数
• Exel-Laca環
• 可算Markovシフト
• ブレンダー
• ホモクリニック接触
• 雑音誘起現象
• 乗法ノイズ
• Markov作用素
• 力学系の極限定理
• 混合性
• 非正則集合
• 確率安定性
• 準安定性
• 創発
• ランダム力学系
• SRB測度
• 転送作用素
• 力学系理論
• エルゴード理論

• 自然科学一般, 基礎解析学, 力学系理論，エルゴード理論

• 学士課程, 理学部
• 修士課程, 理学院
• 博士課程, 理学院

研究活動情報

• Brownian approximation of dynamical systems by Stein's method
  Juho Leppänen; Yuto Nakajima; Yushi Nakano
  2025年01月23日
  We adapt Stein's method of diffusion approximations, developed by Barbour, to
  the study of chaotic dynamical systems. We establish an error bound in the
  functional central limit theorem with respect to an integral probability metric
  of smooth test functions under a functional correlation decay bound. For
  systems with a sufficiently fast polynomial rate of correlation decay, the
  error bound is of order $O(N^{-1/2})$, under an additional condition on the
  linear growth of variance. Applications include a family of interval maps with
  neutral fixed points and unbounded derivatives, and two-dimensional dispersing
  Sinai billiards.
• Fine construction of gene coexpression network analysis using GTOM and RECODE detected a critical module of neuroblastoma stages 4 and 4S
  Fumihiko Nakamura; Yushi Nakano; Shiro Yamada
  Hereditas, 161, 1, 2024年12月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Length averages for codimension one foliations
  Masayuki Asaoka; Yushi Nakano; Paulo Varandas; Tomoo Yokoyama
  2024年11月04日
  In this paper we study geometrical and dynamical properties of codimension
  one foliations, by exploring a relation between length averages and ball
  averages of certain group actions. We introduce a new mechanism, which relies
  on the group structure itself, to obtain irregular behavior of ball averages
  for certain non-amenable group actions. Several geometric realization results
  show that any such groups can appear connected with the topology of leaves
  which are connected sums of plugs with a special geometry, namely nearly
  equidistant boundary components. This is used to produce the first examples of
  codimension one $\mathcal C^\infty$ regular foliations on a compact Riemannian
  manifold $M$ for which the length average of some continuous function does not
  exist on a non-empty open subset of $M$.
• Takens' Last Problem and strong pluripotency
  Shin Kiriki; Xiaolong Li; Yushi Nakano; Teruhiko Soma; Edson Vargas
  2024年04月27日
  We consider the concept of strong pluripotency of dynamical systems for a
  hyperbolic invariant set, as introduced in [KNS]. To the best of our knowledge,
  for the whole hyperbolic invariant set, the existence of robust strongly
  pluripotent dynamical systems has not been proven in previous studies. In fact,
  there is an example of strongly pluripotent dynamical systems in [CV01], but
  its robustness has not been proven. On the other hand, robust strongly
  pluripotent dynamical systems for some proper subsets of hyperbolic sets had
  been found in [KS17, KNS]. In this paper, we provide a combinatorial way to
  recognize strongly pluripotent diffeomorphisms in a Newhouse domain and prove
  that they are $C^r$-robust, $2\leq r< \infty$. More precisely, we prove that
  there is a 2-dimensional diffeomorphism with a wild Smale horseshoe which has a
  $C^r$ neighborhood $\mathcal{U}_0$ where all elements are strongly pluripotent
  for the whole Smale horseshoe. Moreover, it follows from the result that any
  property, such as having a non-trivial physical measure supported by the Smale
  horseshoe or having historic behavior, is $C^r$-persistent relative to a dense
  subset of $\mathcal{U}_0$.
• Pluripotency of wandering dynamics
  Shin Kiriki; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  2024年03月30日
  This paper proposes a new concept of pluripotency inspired by Colli-Vargas
  [Ergod. Theory Dyn. Syst., 21(6):1657-1681, 2001] and presents fundamental
  theorems for developing the theory. Pluripotency reprograms dynamics from a
  statistical or geometrical point of view. This means that the dynamics of
  various codes, including non-trivial Dirac physical measures or historic
  behavior, can be observably and stochastically realized by arbitrarily small
  perturbations. We first give a practical condition equivalent to a stronger
  version of pluripotency. Next, we show that the property of pluripotency is
  $C^{r} (2\leq r<\infty)$-robust. Precisely, there exists a $C^{r}$-open set of
  non-hyperbolic diffeomorphisms that have wild blender-horseshoes and are
  strongly pluripotent. It implies a new affirmative solution to Takens' last
  problem for $C^{r}$ diffeomorphisms of dimension $n\geq 3$.
• A spectral approach to quenched linear and higher-order response for partially hyperbolic dynamics
  Harry Crimmins; Yushi Nakano
  Ergodic Theory and Dynamical Systems, 2023年06月20日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes
  Shin Kiriki; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  Nonlinearity, 36, 8, 4007, 4033, 2023年06月16日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Observable Lyapunov irregular sets for planar piecewise expanding maps
  Yushi Nakano; Teruhiko Soma; Kodai Yamamoto
  Discrete and Continuous Dynamical Systems, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2023年04月01日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）, For any integer $r$ with $1\leq r<\infty$, we present a one-parameter family
  $F_\sigma$ $(0<\sigma<1)$ of 2-dimensional piecewise $\mathcal C^r$ expanding
  maps such that each $F_\sigma$ has an observable (i.e. Lebesgue positive)
  Lyapunov irregular set. These maps are obtained by modifying the piecewise
  expanding map given in Tsujii (2000). In strong contrast to it, we also show
  that any Lyapunov irregular set of any 2-dimensional piecewise real analytic
  expanding map is not observable. This is based on the spectral analysis of
  piecewise expanding maps in Buzzi (2000).
• Arcsine law for random dynamics with a core
  Fumihiko Nakamura; Yushi Nakano; Hisayoshi Toyokawa; Kouji Yano
  Nonlinearity, 36, 3, 1491, 1509, 2023年03月01日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Quenched limit theorems for random U(1) extensions of expanding maps
  Yong Moo Chung; Yushi Nakano; Jens Wittsten
  DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, 43, 1, 338, 377, 2023年01月04日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• 神経芽腫ステージ4と4Sの遺伝子共発現グラフの比較による自然緩解経路同定の試み
  山田思郎; 中村文彦; 中野雄史; 桐木紳; 井ノ上逸朗
  日本小児血液・がん学会雑誌(Web), 60, 4, 2023年
• Topological entropy for countable Markov shifts and Exel--Laca algebras
  Yuta Michimoto; Yushi Nakano; Hisayoshi Toyokawa; Keisuke Yoshida
  2022年12月30日
  We show that the (Gurevich) topological entropy for the countable Markov
  shift associated with an infinite transition matrix $A$ coincides with the
  non-commutative topological entropy for the Exel--Laca algebra associated with
  $A$, under certain conditions on $A$. An important example satisfying the
  conditions is the renewal shift, which is not locally finite. We also pose
  interesting questions for future research on non-commutative topological
  entropy for non-locally finite transition matrices.
• Finitude of physical measures for random maps
  Pablo G. Barrientos; Fumihiko Nakamura; Yushi Nakano; Hisayoshi Toyokawa
  2022年09月19日
  For random compositions of independent and identically distributed measurable
  maps on a Polish space, we study the existence and finitude of absolutely
  continuous ergodic stationary probability measures (which are, in particular,
  physical measures) whose basins of attraction cover the whole space almost
  everywhere. We characterize and hierarchize such random maps in terms of their
  associated Markov operators, as well as show the difference between classes in
  the hierarchy by plenty of examples, including additive noise, multiplicative
  noise, and iterated function systems. We also provide sufficient practical
  conditions for a random map to belong to these classes. For instance, we
  establish that any continuous random map on a compact Riemannian manifold with
  absolutely continuous transition probability has finitely many physical
  measures whose basins of attraction cover Lebesgue almost all the manifold.
• Emergence via non-existence of averages
  Shin Kiriki; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  Advances in Mathematics, 400, 2022年05月14日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Abundance of Observable Lyapunov Irregular Sets
  Shin Kiriki; Xiaolong Li; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  Communications in Mathematical Physics, 391, 3, 1241, 1269, 2022年05月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• (ランダム)力学系におけるLyapunov非正則集合の観測可能性—ランダム力学系および多価写像力学系理論の総合的研究
  中野 雄史
  数理解析研究所講究録, 2217, 144, 152, 2022年04月
  日本語
• ランダム拡大半流の急冷型指数混合性 (ランダム力学系理論とフラクタル幾何学の研究)
  中野, 雄史
  数理解析研究所講究録, 2176, 50, 56, 京都大学数理解析研究所, 2021年04月
  日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）
• 各点創発に関する交叉安定クラスについて (数理科学の諸問題と力学系理論の新展開)
  中野 雄史
  数理解析研究所講究録, 2181, 2181, 103, 111, 京都大学数理解析研究所, 2021年04月
  日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）, 非正則集合（エルゴード平均が存在しないような点からなる集合）の複雑さを定量的に測るものとして，近年，桐木紳氏，相馬輝彦氏，および報告者によって各点創発の概念が導入された．そこではフルシフトについて，高創発集合（各点創発が超多項式的である点からなる集合；非正則集合の部分集合となる）が位相的に大きい，つまり通有的であることが示された．本稿では，報告者が最近A.Zelerowicz氏と共同で得た次の結果について報告する：有限型部分シフトについて，高創発集合の位相的エントロピーは力学系の位相的エントロピーと一致し，高創発集合のHausdorff次元は相空間のHausdorff次元と一致し，任意のHolder連続なポテンシャルに関して高創発集合の位相的圧力は力学系の位相的圧力と一致する（つまり，高創発集合は熱力学形式的に大きい集合である）．これらはすべて，Caratheodory次元の交叉安定性に関するより一般的な結果の系として得られる．
• Lyapunov Exponents for Random Maps
  Fumihiko Nakamura; Yushi Nakano; Hisayoshi Toyokawa
  DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES B, 27, 12, 7657, 7669, 2021年03月22日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Topological entropy and Hausdorff dimension of irregular sets for non-hyperbolic dynamical systems
  Pablo G. Barrientos; Yushi Nakano; Artem Raibekas; Mario Roldan
  DYNAMICAL SYSTEMS-AN INTERNATIONAL JOURNAL, 37, 2, 181, 210, 2021年03月20日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Mixing and observation for Markov operator cocycles
  Fumihiko Nakamura; Yushi Nakano; Hisayoshi Toyokawa
  NONLINEARITY, 35, 1, 66, 83, 2020年09月28日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Highly irregular orbits for subshifts of finite type: large intersections and emergence
  Yushi Nakano; Agnieszka Zelerowicz
  NONLINEARITY, 34, 11, 7609, 7632, 2020年09月01日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Historic behavior in nonhyperbolic homoclinic classes
  Pablo G. Barrientos; Shin Kiriki; Yushi Nakano; Artem Raibekas; Teruhiko Soma
  Proceedings of the American Mathematical Society, 148, 3, 1195, 1206, 2020年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Irregular sets for piecewise monotonic maps
  Yushi Nakano; Kenichiro Yamamoto
  TOKYO JOURNAL OF MATHEMATICS, 44, 2, 495, 506, 2019年12月27日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Existence and Non-existence of Length Averages for Foliations
  Yushi Nakano; Tomoo Yokoyama
  Communications in Mathematical Physics, 372, 2, 367, 383, 2019年12月01日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Spectra of expanding maps on Besov spaces
  Yushi Nakano; Shota Sakamoto
  Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A, 39, 4, 1779, 1797, 2019年04月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings
  Shin Kiriki; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  Nonlinearity, 32, 3, 1111, 1124, 2019年02月13日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Non-trivial wandering domains for heterodimensional cycles
  Shin Kiriki; Yushi Nakano; Teruhiko Soma
  Nonlinearity, 30, 8, 3255, 3270, 2017年07月21日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Historic Behaviour for Random Expanding Maps on the Circle
  Yushi Nakano
  Tokyo Journal of Mathematics 40 (2017) 165-184, 40, 1, 165, 184, 2017年06月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• 円周上のランダム拡大写像の歴史的挙動 (ランダム力学系理論とその応用)
  中野 雄史
  数理解析研究所講究録, 2028, 2028, 81, 90, 京都大学数理解析研究所, 2017年05月
  日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）, Takensは円周上の拡大写像について, 歴史的挙動を示すような初期値全体の集合が相空間上で残留的となることを示した. 本稿ではこの円周上の拡大写像の統計的性質が, 急冷型ランダム微小摂動によって保存されることを報告する. 証明はランダムなMarkov分割を構成することで得られるが, この分割の存在は(折畳み写像との位相共役に関する)ランダムな設定におけるShubの定理を示すことにより保証される. この副産物として, 円周上のランダム拡大写像の絶対連続でエルゴード的な不変確率測度に関する新しい公式を得る.
• Stochastic stability for fiber expanding maps via a perturbative spectral approach
  Yushi Nakano
  Stochastics and Dynamics, 16, 4, 2016年08月01日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• The partial captivity condition for U(1) extensions of expanding maps on the circle
  Yushi Nakano; Masato Tsujii; Jens Wittsten
  Nonlinearity, 29, 7, 1917, 1925, 2016年05月25日, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• ランダムに摂動されたトーラス上の部分拡大写像のスペクトル (ランダム力学系理論とその応用 : RIMS研究集会報告集)
  中野 雄史
  数理解析研究所講究録, 1942, 1942, 66, 77, 京都大学数理解析研究所, 2015年04月
  日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）
• On the spectra of quenched random perturbations of partially expanding maps on the torus
  Yushi Nakano; Jens Wittsten
  Nonlinearity, 28, 4, 951, 1002, 2015年04月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）

• 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 解析学Ｂ, 2024年, 学士課程, 理学部

• ランダムな非双曲力学系の物理測度の研究
  科学研究費助成事業
  2023年04月01日 - 2027年03月31日
  中野 雄史
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 東海大学, 23K03188
• 観察可能なLyapunov非正則集合をもつ力学系の研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2022年04月01日 - 2026年03月31日
  相馬 輝彦; 桐木 紳; 中野 雄史
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 東京都立大学, 22K03342
• ヒストリー的遊走領域を有する高次元力学系の存在とその頑強性
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2021年04月01日 - 2026年03月31日
  桐木 紳; 相馬 輝彦; 中野 雄史
  本研究課題の準備として、有用な例の作成をおこなってきた。まず概要を述べる。３次元アフィン写像でブレンダー馬蹄をもち、さらにそのブレンダー馬蹄のサドル周期点に関するホモクリニック接触をおこすような例を考え、その例の任意に小さなCr近傍に本研究課題で着目している性質であるヒストリック挙動やディラック物理測度を有することを調査し、証明することに成功した。この結果を論文にまとめ、arXivで公開した。またこの成果を国際研究集会の招待講演と国内の研究集会にて一般講演をおこなった。
  上のことを少し詳しく記述する。ブレンダーとは３次元以上の力学系の概念である。具体的には双曲的不変集合なのだが、その不変集合の不変多様体がある開領域で稠密になる。例えば２次元の馬蹄は不変集合だが、その不変多様体が任意の開領域を稠密に埋め尽くすようなことは起きない。一方この馬蹄を含む２次元空間とは独立に１次元考え、その方向に弱い作用をもつような３次元写像を考えれば３次元馬蹄が得られる。さらにこの付け加えた次元方向にある歪みを与えるとブレンダーの特性である「不変多様体がある開領域で稠密に埋め尽くす」現象が起こる。この性質自体、摂動に耐えうるロバストなものであるから一般的なものである。このブレンダー馬蹄は２次元馬蹄と同様で、それだけではヒストリック挙動やディラック物理測度をもっていない。そこで、このブレンダー馬蹄を保ったまま、そのサドル周期点に関するホモクリニック接触を起こすような写像を考える。ホモクリニック接触をもてば非双曲的になり、その非双曲性を活かしすところが本研究の独自性である。具体的には可算無限回の微小のCr摂動を行い、Birkoff平均が存在しない遊走領域を構成したり、任意の周期のサドル周期点にディラック測度があるような写像をヒストリック挙動を起こす写像の構成を行う。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 東海大学, 21K03332
• ランダム力学系におけるホモクリニック接触の幾何と統計
  科学研究費助成事業 若手研究
  2019年04月01日 - 2023年03月31日
  中野 雄史
  本研究課題は、ランダムなホモクリニック接触を持つ力学系を深く理解することを最終的な目標としているが、これに関連して事業初年度では、(1)ランダム力学系の周期的挙動、および(2)ホモクリニック接触を持つような力学系の研究を行った。
  (1)については、中村文彦氏（北見工大）と共同で（ランダム力学系の転送作用素を含む）Markov作用素コサイクルの漸近周期性に関する2種類の定義を導入し、それらの差異が現れる例の構成とそれらの周期性が得られるためのスペクトル論的および幾何的な十分条件を得た。特に（決定論的）周期が異なる2つの写像をランダムに反復合成した力学系においては、相空間が2つ以上の既約空間に分解されるものの、非周期的な挙動を見せる例が豊富にあることがわかり、それゆえ前述の十分条件にはノイズ側である種の位相的な仮定が必要であることが判明した。この結果は投稿に向けて準備中である。他にもランダム力学系の転送作用素に関して、急冷型極限定理に関する結果を鄭容武氏・J. Wittsten氏との、準安定性に関する結果をS. Lloyd氏との、線形反応問題に関する結果をH. Crimmins氏との共同研究にて得た。
  (2)については、ホモクリニック接触を持つ力学系を微小摂動すると、時間平均が存在しないような点の集合（非正則集合）がLebesgue測度正となる例を豊富に作れることが知られているが、相馬輝彦氏（東京都立大）および桐木紳氏（東海大）と共同でこの手法を拡張し、創発現象に関するBerger予想の部分的解決に成功した。この結果は現在投稿中である。また、関連してP. Berger氏、S. Bielber氏と研究交流を持つこととなり、日本およびフランスで情報交換を行った。さらに、A. Zelerowicz氏と先述の結果を熱力学形式の文脈に拡張することに成功し、現在これを投稿に向けて準備中である。
  日本学術振興会, 若手研究, 東海大学, 19K14575
• 確率過程論的アプローチによるランダム力学系の理論研究
  科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)
  2019年06月28日 - 2022年03月31日
  矢野 孝次; 佐藤 譲; 角 大輝; 中野 雄史
  一般化逆正弦法則の発展的問題として，秋元（東京理科大学）および大学院生の世良と山戸と共同で，エイジングの問題に取り組み始めた．原点出発のブラウン運動の滞在時間分布は逆正弦法則と呼ばれるが，その一般化として歪ベッセル過程の滞在時間分布はランペルティ分布に従うことがよく知られている．これらの結果は出発時点から観測を開始したときのものであるが，観測開始時間を零から正に変えたときどのような影響が現れるかを調べるのがエイジングの問題である．ブラウン運動および歪ベッセル過程に対して詳しく調べ，理論物理的視点でまとめた結果を投稿するに至った．
  作用発展に対する情報系分解問題について，伊藤（京都産業大学）および大学院生の世良と共同で，有限集合上のランダム写像反復モデルに対して一般的な結果をまとめることができた．有限集合を状態空間とし，ランダム写像反復による作用発展を考えるとき，一粒子のノイズには駆動ノイズと無限過去ノイズの他に第三ノイズが生ずることが分かっていたが，これらのノイズを成分としてどのように構成されているかは不明であった．本研究では多粒子のノイズを観測することによりこの問題を解決した．リース分解を用いた半群上のランダム変数の無限積に関する既知の一般的結果に基づき，情報系の結合演算の厳密な取り扱いに注意を払いながら，作用発展の情報系を，駆動ノイズ，無限過去ノイズ，第三ノイズに分解する公式を得ることができた．この結果は投稿に向けて準備中である．
  日本学術振興会, 挑戦的研究(萌芽), 京都大学, 19K21834
• ヒストリー的挙動を許容する可微分力学系の創発性の研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2018年04月01日 - 2022年03月31日
  相馬 輝彦; 桐木 紳; 中野 雄史
  本研究課題は，微分同相写像の創発性(emergence)である．特に，2次元多様体 M 上の微分同相写像で，Lebesgue 測度が正である M のある部分集合 U に対し，U の要素を起点とする前方軌道の創発性が Sup-P となる族を見つけることにあった．この研究は，創発性の概念を導入した P. Berge氏 (2017) の結果が本研究代表者達の発表した論文(2017)と密接に関連していることが動機となっている．本研究課題の研究代表者（相馬）は，研究者分担者の桐木紳氏（東海大学教授），中野雄史氏（東海大学講師）と共同でこの研究に取り組み，本研究課題２年目の目標はほぼ達成できた．これらの結果を３名の共著論分「Emergence via via non-existence of averages」としてまとめ，現在投稿中である．前年度得られた結果は「Sup-P 創発性」に関するものであったが，今年度の結果はさらに強い「stretched 創発性」に関するものである．具体的には次の結果が得られた．
  
  
  【定理】微分同相空間 Diff(M) 内の任意の Newhouse 開集合の稠密な部分集合 D で次の性質を持つものが存在する．「f を D の要素とするとき，M 内に Lebesgue 測度正の部分集合が存在し，その部分集合の要素を起点とする前方軌道は pointwise stretched 創発性をもつ．」
  
  
  【定理】f を m 個の文字の両側無限列空間 X 上の左フル・シフトとする．このとき，X の residual な部分集合 R で次の性質を持つものが存在する．R の要素を起点とする前方軌道は pointwise stretched 創発性をもつ．
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 首都大学東京, 18K03376
• 高次元非双曲微分同相写像系の非自明遊走集合の存在とそのヒストリック性
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2017年04月01日 - 2021年03月31日
  桐木 紳; 相馬 輝彦; 中野 雄史; 小川 竜
  この研究テーマにたいする研究は着実に進んでいる．具体的には昨年度中に次の2篇の論文を出版することができた．
  [1] Barrientos, Pablo G.; Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Raibekas, Artem; Soma, Teruhiko Historic behavior in nonhyperbolic homoclinic classes. Proc. Amer. Math. Soc. 148 (2020), no. 3, 1195--1206
  [2] Kiriki, Shin; Nakano, Yushi; Soma, Teruhiko Historic behaviour for nonautonomous contraction mappings. Nonlinearity 32 (2019), no. 3, 1111--11124
  [1]では3次元以上の任意の閉多様体上においてインデックスの異なるサドル周期点を含むホムクリニック・クラスをもち，そこからはじまる軌道が歴史的な挙動をもつような微分同相写像からなる通有的部分集合が存在することをC1位相で証明した．
  また[2]においては，絶対連続で非独立同一分布なノイズがある力学系では歴史的な挙動は消えてしまうことが知られているが，そうでないノイズのもとでは歴史的な挙動は観測可能であることを証明した．
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 東海大学, 17K05283
• 転移作用素のスペクトル構造の解析による確率安定性の研究
  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
  2011年 - 2013年
  中野 雄史
  今年度は、昨年度に引き続き、(1)準古典解析的手法による部分拡大写像の転移作用素のスペクトル構造の安定性解析、および(2)混合的でも可逆でもない摂動に対する拡大写像の転移作用素のスペクトル安定性を通した確率安定性の研究を行い、その結果を研究集会発表・論文投稿した。
  (1)について、報告者は、昨年度までの研究における最も大きな問題であった「転移作用素(から誘導される擬微分作用素)の主表象計算による評価における、(準古典パラメータに関する)剰余項のノイズ・パラメータに対する非一様性」を、上記の性質がノイズ・パラメータに関して一様に成り立つことを証明する形で解決した。ここでは二重表象計算と呼ばれる技術(森本芳則教授・京都大から示唆していただいた)を主な道具として利用しされたが、これは従来の漸近展開公式では得られなかったノイズ・パラメータに関する一様評価を得るための鍵となった。この結果は、「部分双曲力学系の典型例である2次元トーラス上の部分拡大写像の、SRB測度の唯一性の仮定の下での、確率安定性や相関関数の減衰速度の安定性」などの重要な結論を意味し、研究実施計画にあるようなスペクトル解析による確率安定性の証明においても重要な役割を果たすことを確認した。以上の結果はJ. Wittstenとの共同研究である。
  (2)について、報告者は昨年度までの研究の中で導入された、ランダムな転移作用素(という連続作用素値の確率変数)から誘導されるグラフ変換のスペクトル解析を発展させることで、拡大写像の確率安定性の証明におけるノイズへの混合性・可逆性の仮定を除去することに成功した。これらの仮定は物理的な文脈から考えると不自然な仮定であるものの、技術的な理由から改良が難しかった。そこで、先述の作用素と適切な関数空間を導入することにより、混合的でも可逆でもない摂動下での拡大写像の確率安定性の簡潔な証明を与えることに成功した。
  日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 京都大学, 11J01842