研究者基本情報

• 博士（数理科学）, 東京大学, 2001年03月

• https://researchmap.jp/CCSD22aP

• https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=202001019806009457

• 90346065

• 202001019806009457

• 自然科学一般, 代数学, 数論幾何学
• 自然科学一般, 代数学, 整数論

• 学士課程, 理学部
• 修士課程, 理学院
• 博士課程, 理学院

研究活動情報

• Semistable representations as limits of crystalline representations
  Anand Chitrao; Eknath Ghate; Seidai Yasuda
  Algebra & Number Theory, 19, 6, 1049, 1097, Mathematical Sciences Publishers, 2025年05月14日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Kato's epsilon conjecture for anticyclotomic CM deformations at inert primes
  Ashay A. Burungale; Shinichi Kobayashi; Kazuto Ota; Seidai Yasuda
  Journal of Number Theory, 270, 17, 67, Elsevier BV, 2025年05月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Theory of heat equations for sigma functions
  J. Chris Eilbeck; John Gibbons; Yoshihiro Ônishi; Seidai Yasuda
  Glasgow Mathematical Journal, 1, 58, Cambridge University Press (CUP), 2025年02月28日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  Let $e$ and $q$ be fixed co-prime integers satisfying $1\lt e\lt q$ . Let $\mathscr {C}$ be a certain family of deformations of the curve $y^e=x^q$ . That family is called the $(e,q)$ -curve and is one of the types of curves called plane telescopic curves. Let $\varDelta$ be the discriminant of $\mathscr {C}$ . Following pioneering work by Buchstaber and Leykin (BL), we determine the canonical basis $\{ L_j \}$ of the space of derivations tangent to the variety $\varDelta =0$ and describe their specific properties. Such a set $\{ L_j \}$ gives rise to a system of linear partial differential equations (heat equations) satisfied by the function $\sigma (u)$ associated with $\mathscr {C}$ , and eventually gives its explicit power series expansion. This is a natural generalisation of Weierstrass’ result on his sigma function. We attempt to give an accessible description of various aspects of the BL theory. Especially, the text contains detailed proofs for several useful formulae and known facts since we know of no works which include their proofs.
• Arithmetic Quotients of the Bruhat-Tits Building for Projective General Linear Group in Positive Characteristic
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  Memoirs of the American Mathematical Society, 306, 1547, American Mathematical Society (AMS), 2025年01月27日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）,

  Let . We study a subspace of the space of automorphic forms of over a global field of positive characteristic (or, a function field of a curve over a finite field). We fix a place of , and we consider the subspace consisting of automorphic forms such that the local component at of the associated automorphic representation is the Steinberg representation (to be made precise in the text).

  We have two results.

  One theorem (Theorem 5.4.2) describes the constituents of as automorphic representation and gives a multiplicity one type statement.

  For the other theorem (Theorem 4.5.1), we construct, using the geometry of the Bruhat-Tits building, an analogue of modular symbols in integrally (that is, in the space of -valued automorphic forms). We show that the quotient is finite when a level is fixed and give a bound on the exponent of this quotient.

• Local newforms for generic representations of unramified odd unitary groups and the Fundamental Lemma
  Hiraku Atobe; Masao Oi; Seidai Yasuda
  Duke Mathematical Journal, 173, 12, Duke University Press, 2024年09月01日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Local newforms for the general linear groups over a non-archimedean local field
  Hiraku Atobe; Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  Forum of Mathematics, Pi, 10, Cambridge University Press (CUP), 2022年, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）, Abstract
  
  In [14], Jacquet–Piatetskii-Shapiro–Shalika defined a family of compact open subgroups of p-adic general linear groups indexed by nonnegative integers and established the theory of local newforms for irreducible generic representations. In this paper, we extend their results to all irreducible representations. To do this, we define a new family of compact open subgroups indexed by certain tuples of nonnegative integers. For the proof, we introduce the Rankin–Selberg integrals for Speh representations.
• Regularity of quotients of Drinfeld modular schemes
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  Pacific Journal of Mathematics, 304, 2, 481, 503, Mathematical Sciences Publishers, 2020年02月12日, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）, Let A be the coordinate ring of a projective smooth curve over a finite field minus a closed point. For a nontrivial ideal I⊂A, Drinfeld defined the notion of structure of level I on a Drinfeld module.
  
  We extend this to that of level N, where N is a finitely generated torsion A-module. The case where N=(I−1/A)d, where d is the rank of the Drinfeld module, coincides with the structure of level I. The moduli functor is representable by a regular affine scheme.
  
  The automorphism group AutA(N) acts on the moduli space. Our theorem gives a class of subgroups for which the quotient of the moduli scheme is regular. Examples include generalizations of Γ0 and of Γ1. We also show that parabolic subgroups appearing in the definition of Hecke correspondences are such subgroups.
• Belyi’s theorem in characteristic two
  Yusuke Sugiyama; Seidai Yasuda
  Compositio Mathematica, 156, 2, 325, 339, Wiley, 2020年02月, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）, We prove an analogue of Belyi’s theorem in characteristic two. Our proof consists of the following three steps. We first introduce a new notion called pseudo-tameness for morphisms between curves over an algebraically closed field of characteristic two. Secondly, we prove the existence of a ‘pseudo-tame’ rational function by showing the vanishing of an obstruction class. Finally, we construct a tamely ramified rational function from the ‘pseudo-tame’ rational function.
• Category of mixed plectic Hodge structures
  Kenichi Bannai; Kei Hagihara; Shinichi Kobayashi; Kazuki Yamada; Shuji Yamamoto; Seidai Yasuda
  Asian Journal of Mathematics, 24, 1, 31, 76, International Press of Boston, 2020年, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• First and second K-groups of an elliptic curve over a global field of positive characteristic
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  Annales de l’institut Fourier, 68, 5, 2005, 2067, 2018年11月, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• Sites whose topoi are the smooth representations of locally prodiscrete monoids
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  Journal of Algebra, 502, 382, 496, 2018年05月, ［査読有り］, ［国際誌］
  研究論文（学術雑誌）
• The radius of convergence of the p-adic sigma function
  Kenichi Bannai; Shinichi Kobayashi; Seidai Yasuda
  Mathematische Zeitschrift, 286, 1-2, 751, 781, 2017年06月, ［査読有り］
  研究論文（学術雑誌）
• Finite real multiple zeta values generate the whole space Z
  Seidai Yasuda
  INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY, 12, 3, 787, 812, 2016年05月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• On some applications of integral p-adic Hodge theory to Galois representations
  Go Yamashita; Seidai Yasuda
  JOURNAL OF NUMBER THEORY, 147, 721, 748, 2015年02月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• On two higher Chow groups of schemes over a finite field
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  DOCUMENTA MATHEMATICA, 20, 737, 752, 2015年, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• 多重ゼータ値のHoffman基底
  安田 正大
  数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, 51, 51, 375, 433, 京都大学, 2014年10月, ［査読有り］
  日本語, 最近 Brown [Br1] は, 多重ゼータ値のなす Q ベクトル空間が Hoffman 基底とよばれる特別なタイプの多重ゼータ値で生成されるという Hoffman [Hof2] の予想を証明した. 本稿ではこの結果について, Brown による証明 [Br1] の概要を含めた概説を行う. 本稿の最後で, この結果の応用および関連する未解決問題について触れる.
• The Riemann-Roch theorem without denominators in motivic homotopy theory
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA, 218, 8, 1478, 1495, 2014年08月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• The l-parity conjecture for abelian varieties over function fields of characteristic p>0
  Fabien Trihan; Seidai Yasuda
  COMPOSITIO MATHEMATICA, 150, 4, 507, 522, 2014年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Explicit t-expansions for the elliptic curve y^2=4(x^3 + Ax + B)
  Seidai Yasuda
  PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES, 89, 9, 123, 127, 2013年11月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Zeta elements in the K-theory of Drinfeld modular varieties
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  MATHEMATISCHE ANNALEN, 354, 2, 529, 587, 2012年10月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  JOURNAL OF NUMBER THEORY, 132, 9, 1910, 1948, 2012年09月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• On the second rational K-group of an elliptic curve over global fields of positive characteristic
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  PROCEEDINGS OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY, 102, 1053, 1098, 2011年06月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Product structures in motivic cohomology and higher Chow groups
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda
  JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA, 215, 4, 511, 522, 2011年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Non-negativity of the Fourier coefficients of eta products associated to regular systems of weights
  Seidai Yasuda
  PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES, 46, 3, 549, 563, 2010年09月, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Haramonic and equianharmonic equaitons in the Grothendieck-Teuchmuller group. III
  Hiroaki Nakamura; Hiroshi Tsunogai; Seidai Yasuda
  JOURNAL OF THE INSTITUTE OF MATHEMATICS OF JUSSIEU, 9, 2, 431, 448, 2010年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• On Haagerup's list of potential principal graphs of subfactors
  Marta Asaeda; Seidai Yasuda
  COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS, 286, 3, 1141, 1157, 2009年03月, ［査読有り］, ［国際誌］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• The product formula for local constants in torsion rings
  Seidai Yasuda
  JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES-THE UNIVERSITY OF TOKYO, 16, 2, 199, 230, 2009年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Local constants in torsion rings
  Seidai Yasuda
  JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES-THE UNIVERSITY OF TOKYO, 16, 2, 125, 197, 2009年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• Laurent Lafforgue 氏の業績 : 関数体上のGL_rに対する Langlands 対応の確立
  安田 正大
  数学, 60, 4, 415, 424, 日本数学会, 2008年10月
  日本語, 2002年の国際数学者会議において Fields 賞を受賞した，Laurent Lafforgue 氏の業績を紹介することが本稿の目的である.
• Local ε_0 characters in torsion rings
  安田 正大
  Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux, 19, 3, 763, 797, Universite de Bordeaux I, 2007年, ［査読有り］
  英語, 研究論文（学術雑誌）
• DRINFELD加群のモジュライ上のK群の元とL関数の特殊値について
  近藤 智; 安田 正大
  数理解析研究所講究録, 1521, 1521, 66, 69, 京都大学数理解析研究所, 2006年10月
  日本語
• 志村曲線のCMサイクルとSafarevich-Tate群 (代数的整数論とその周辺)
  安田 正大
  数理解析研究所講究録, 1097, 1097, 139, 143, 京都大学数理解析研究所, 1999年04月
  日本語

• The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols
  Satoshi Kondo; Seidai Yasuda, 2014年06月27日
  We study the homology and the Borel-Moore homology with coefficients in
  
  $\mathbb{Q}$ of a quotient (called arithmetic quotient) of the Bruhat-Tits
  
  building of $\mathrm{PGL}$ of a nonarchimedean local field of positive
  
  characteristic by an arithmetic subgroup (a special case of the general
  
  definition in Harder's article (Invent.\ Math.\ 42, 135-175 (1977)).
  
  We define an analogue of modular symbols in this context and show that the
  
  image of the canonical map from homology to Borel-Moore homology is contained
  
  in the sub $\mathbb{Q}$-vector space generated by the modular symbols.
  
  By definition, the limit of the Borel-Moore homology as the arithmetic group
  
  becomes small is isomorphic to the space of $\mathbb{Q}$-valued automorphic
  
  forms that satisfy certain conditions at a distinguished (fixed) place (namely
  
  that it is fixed by the Iwahori subgroup and the center at the place). We show
  
  that the limit of the homology with $\mathbb{C}$-coefficients is identified
  
  with the subspace consisting of cusp forms. We also describe an irreducible
  
  subquotient of the limit of Borel-Moore homology as an induced representation
  
  in a precise manner and give a multiplicity one type result., 機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等
• Hoffman予想について (特集 ｢想定外｣の数学)
  安田 正大, 数学セミナー, 51, 1, 8, 12, 2012年01月
  日本評論社, 日本語

• Additions and M-operations
  Seidai Yasuda
  Low dimensional topology and number theory XV, 2025年03月
  ［招待講演］
• Some approaches for understanding symmetries of the multiple zeta values
  Seidai Yasuda
  17th MSJ-SI Lectures of multiple zeta values and beyond, 2025年02月
  ［招待講演］
• On fine structures of two-dimensional crystalline representations
  Seidai Yasuda
  Workshop on Shimura varieties, representation theory and related topics, 2024, 2024年10月
  ［招待講演］
• On the construction of some Wach modules of rank two and some integral structures of two-dimensional crystalline representations
  Seidai Yasuda
  Number theory seminar in Lille, 2024年09月26日
  ［招待講演］
• Geometry related with the absolute Galois group of Q_p
  Seidai Yasuda
  Workshop Arithmetic and Homotopic Geometry 2023, 2023年03月
  ［招待講演］
• Local newforms and local L-factors for the general linear groups
  Seidai Yasuda
  10-th East Asia Number Theory Conference, 2023年01月
  ［招待講演］
• Local newforms for the general linear groups from topos theoretic viewpoint
  Seidai Yasuda
  9th Kyoto conference on automorphic forms, 2022年06月
  ［招待講演］
• 一般線形群上の局所新形式について
  安田 正大
  保型形式、保型L関数とその周辺, 2022年01月25日, 英語
  2022年01月24日 - 2022年01月28日, 36978292, ［招待講演］
• Vincent Lafforgue による関数体の Langlands 対応の構成
  安田 正大
  代数的整数論とその周辺, 2019年12月11日, 英語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Integral structures of two dimensional crystalline representations
  安田 正大
  p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai, 2019, 2019年11月11日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Cotangent complex and Postnikov towers
  安田 正大
  Yatsugatake Workshop, 2019, 2019年09月02日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Depth graded structures
  安田 正大
  Multiple zeta values and related topics, 2019年06月12日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• 重さ (p^2+1)/2 以下の 2 次元クリスタリン表現の整構造.
  安田 正大
  早稲田大学整数論セミナー, 2019年04月26日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Modular complexes and dimensions of derived double shuffle modules
  安田 正大
  第17回北陸数論研究集会, 2018年12月27日, 英語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• A product of Eisenstein series and special L-values over the rational function field
  安田 正大
  NTCS Seminar on Number Theory, 2018年12月21日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Derived double shuffle Lie algebra and the Steinberg modules
  安田 正大
  NTCS Seminar on Number Theory, 2018年12月19日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Foliations I, II
  安田 正大
  八ヶ岳ワークショップ, 2018 The conservative conjecture, 2018年09月20日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• 「p進多重ゼータ値」から「有限多重ゼータ値」へ
  安田 正大
  第２６回整数論サマースクール「多重ゼータ値」, 2018年09月11日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• 結合子と結合子関係式
  安田 正大
  第２６回整数論サマースクール勉強会「モチヴィック多重ゼータ値」, 2017年08月04日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Drinfeld modular 多様体上の zeta 元について
  安田 正大
  九大数理談話会, 2017年06月22日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Linearized and derived double shuffle Lie algebras
  安田 正大
  Workshop: Johnson homomorphisms and related topics, 2017年05月24日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• pseudo-tame rational functions on curves in characteristic two
  安田 正大
  Weekly Seminar of the Laboratory of Algebraic Geometry and its Applications, 2017年03月21日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Ihara bracket for gorup schemes
  安田 正大
  Low dimensional topology and number theory IX, 2017年03月16日, 英語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Belyi's theorem in charcteristic two
  安田 正大
  p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai, 2016, 2016年10月31日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Etale theta functions, mono-theta enviroments, and [IUTeichI] \S1-\S3, I, II
  安田 正大
  Inter-iniversal Teichmuller Theory Summit 2016, 2016年07月19日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Topic on multiple zeta values
  安田 正大
  NCTS Number Theory Seminar, 2015年12月22日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• モチフィック多重ゼータ値と有限多重ゼータ値
  安田 正大
  日本数学会２０１５年度秋季総合分科会, 2015年09月16日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Motivic and finite multiple zeta values
  安田 正大
  Bousfield localizations form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa, 2015年08月30日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• 階数２のWach加群の族の構成
  安田 正大
  九大代数学セミナー, 2015年06月12日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Grids and the associated monoids
  安田 正大
  上智大学数学談話会, 2015年05月22日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Integrality of p-adic multiple zeta values and application to finite multiple zeta values
  安田 正大
  東京北京パリ数論幾何セミナー, 2015年04月08日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Outlines: Kisin's proof of Breuil-Mezard conjecture
  安田 正大
  Winter school of p-adic Hodge theory, 2015年01月16日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Integrality and a conjectural relation between $p$-adic multizeta values and truncated multiple harmonic sums
  安田 正大
  Novel visage of arithmetic and derived geometry, 2014年10月10日, 英語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• p-adic multiple zeta values and truncated multiple harmonic sums
  安田 正大
  Workshop on Multiple Zeta Values, 2014年08月22日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• eriods of Mixed Tate Motives and Multiple Zeta Values
  安田 正大
  2014 NCTS Lecture Series on Number Theory, 2014年05月02日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• 有限実多重ゼータ値と $p$ 進多重ゼータ値
  安田 正大
  第 20 回関西多重ゼータ研究会＆第 7 回多重ゼータ研究集会, 2014年02月23日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• GL_d の smooth 表現の Galois 圏論的解釈と保型 Euler 系
  安田 正大
  九州代数的整数論 2013, 2013年02月13日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• 多重ゼータ値についての最近の進展とドゥリーニュ・伊原予想
  安田 正大
  代数的整数論とその周辺, 2012年12月04日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Galois represetations attached to Siegel modular forms I、ＩＩ
  安田 正大
  The 15th Hakuba Autumn Workshop on Number Theory, 2012年11月01日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• p-adic representations and p-adic Hodge theory
  安田 正大
  L-functions and Arithmetic, 2012年10月22日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• Brown 氏の研究における余積構造の利用法: Hoffman 基底と深さ filtration
  安田 正大
  関西多重ゼータ研究集会（第１１回）, 2012年09月22日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• 整係数 2 次元 p 進表現の構成
  安田 正大
  第 57 回代数学シンポジウム, 2012年08月23日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Bernstein center I, II
  安田 正大
  勉強会 「p 進代数群の表現論」, 2012年02月17日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Some hypergeometric polynomials and reductions of crystalline representations with moderate Hodge-Tate weights
  安田 正大
  Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives, 2012年01月25日, 英語
  ［国内会議］
• Stability of a higher Chow group of an elliptic curve
  安田 正大
  Workshop on arithmetic geometry 2011, 2011年10月12日, 英語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Euler 系とその応用について
  安田 正大
  北大数論幾何学セミナー, 2011年01月06日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Construction of extensions by $K_2$
  安田 正大
  第１３回白馬整数論オータムワークショップ「被覆群上の保型表現・保型形式」, 2010年11月04日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• 安定跡公式と志村多様体
  安田 正大
  第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」, 2010年09月08日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• $GL(n)$のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応 (Introduction to Clozel, Harris-Taylor and Taylor-Yoshida)
  安田 正大
  $GSp(4)$ の数論を中心とした基礎的ワークショップ, 2010年08月06日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］
• Iwasawa theory and higher Fitting ideals
  安田 正大
  Workshop on Iwasawa Theory over Function Fields of Characteristic $p>0$, 2010年04月06日, 英語
  ［招待講演］, ［国際会議］
• モジュラ曲線の直積のK_3元について
  安田 正大
  東北大学・代数セミナー, 2010年01月14日, 日本語
  ［招待講演］, ［国内会議］

• 大学院共通授業科目（一般科目）：自然科学・応用科学, 2024年, 修士課程, 大学院共通科目
• 現代数学概説, 2024年, 修士課程, 理学院
• 代数学Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
• 線形代数学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 線形代数学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育

• 日本数学会

• アソシエーターから広がる数学
  科学研究費助成事業
  2024年04月01日 - 2029年03月31日
  古庄 英和; 久野 雄介; 安田 正大
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 名古屋大学, 24K00520
• 反円分岩澤理論の新展開とL-関数の特殊値公式
  科学研究費助成事業
  2022年04月01日 - 2027年03月31日
  小林 真一; 太田 和惟; 大坪 紀之; 千田 雅隆; 中村 健太郎; 安田 正大
  日本学術振興会, 基盤研究(A), 九州大学, 22H00096
• 数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究
  科学研究費助成事業
  2021年04月01日 - 2026年03月31日
  安田 正大; 古庄 英和; 山下 剛
  本年度の研究代表者の主な研究実績は次の３つである：１．研究分担者の山下氏と共同で、p 進数のなす体を基礎体とする 2 次元クリスタリン表現の整格子を Wach 加群を用いて具体的に調べる共同研究の成果を精密に検討し、詳細を論文にまとめる作業を進めた。その結果、今まで得られていた結果を精密化することができ、特に tres ramifie と呼ばれる還元を持つ場合の構造を詳しく調べることができた。このことによって、2 次元クリスタリン局所変形環の構造が tres ramifie の場合にも詳しく調べることができると期待される。２．近藤智氏と共同で、非アルキメデス局所体上の中心斜体の既約許容表現についての局所新形式の理論を開拓した。特に、general と呼ばれる既約 smooth 表現のクラスについてはかなりまとまった結果をえることができ、成果を論文をまとめる作業を進めた。３．p 進体 Q_p の絶対ガロア群の外部自己同型のなす群を、Q_p の代数閉包上の有理数値関数で適当な条件のなす集合に埋め込むことに成功した。
  研究分担者の山下は、上記１．の共同研究に加え、次の２つの研究を行った。４．Heilbronn 仮想指標の理論を一般化した捻り Heilbronn 仮想指標の理論をつくった。５. 遠アーベル幾何学における p 進セクション予想についての研究を進めた。
  研究分担者の古庄は、KZ 結合子の視点から p 進超幾何関数の研究を行い、p 進長期化関数と p 進多重ポリログとの関係について調べた。
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 23K20782
• 数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(B)
  2021年04月01日 - 2026年03月31日
  安田 正大; 古庄 英和; 山下 剛
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 21H00969
• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(S)
  2018年06月11日 - 2023年03月31日
  坂内 健一; 志甫 淳; 寺杣 友秀; 勝良 健史; 小林 真一; 安田 正大; 山本 修司
  昨年までの研究経過を踏まえて、総実代数体に付随する代数トーラスに対してプレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーを定義して、その中にポリログを定義する研究に着手した。ポリログのde Rham実現を具体的に記述しようと試みた過程で、総実代数体のHecke L関数の負の整数点の値の母関数について、新谷卓郎が研究した非標準な母関数について、この母関数を、代数トーラスの同変コホモロジー類として解釈すると、極めて自然で標準的な類を構成できることを発見した。このコホモロジー類を「新谷生成類」と呼ぶことにした。通常、高次のコホモロジー類を点に制限すると消えてしまうが、同変コホモロジー類を考えることで「点での値」をうまく定義できることが新しい発見である。当初は、プレクティックポリログのホッジ実現を完全に書ききるまで、整数論的に面白い成果は得られないと想定していたが、早い段階で、整数論の基本的な結果に対して新しい知見を得たことは、とても嬉しく感じている。上記の結果を受けて、新谷生成類の考え方をベースに、総実代数体に付随するp進ポリログ関数の定義をした。これもやはり、総実代数体の代数トーラスの同変コホモロジー類として定義した。また、この関数の等分点での制限が、p進Hecke L関数の特殊値と一致することを証明した。この成果は、有理数体の場合のColemanの古典的な結果を総実代数体の場合に一般化するものであり、今後、今回の代数トーラスやp進ポリログ関数が数論幾何的予想に対して有用であることを強く示唆する結果である。
  日本学術振興会, 基盤研究(S), 慶應義塾大学, 18H05233
• モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー
  科学研究費助成事業 基盤研究(B)
  2018年04月01日 - 2023年03月31日
  古庄 英和; 田坂 浩二; 大野 泰生; 安田 正大
  7月にカナダのCRM研究所のプログラム「Expansions, Lie Algebras, and Invariants」に参加し、Enriquez氏と共同研究を続けRacinetが2002年に提出したdouble shuffle群のBetti側に対応する群の正体を明らかにした。1年前に発見した調和余積のBetti対応物を用いてde Rham側と同様な簡明な表示を与えることができた。この結果をpreprintにまとめ発表した。今までの「Double shufle関係式のBetti側の理論」に関する一連の共著論文（3本）をようやく書き終えたことになるが、読み直してみると複雑に入り組んでいた議論のいくつかが簡略化できそうなことに気づいたので、引き続き議論の整備をし改訂を行っていくことにした。
  11月には「多重ゼータ値の諸相」の国際集会を数理解析研究所で主催した。多重ゼータ値を研究する研究者を各方面から招聘した。Enriquez氏もこの集会に招聘し共同研究のサーベイ発表してもらった。
  研究分担者の田坂氏は楕円モジュラー形式の新形式を二重Eisenstein級数の基底で表示する明示公式を得た。大野氏はArakawa-Kaneko多重ゼータ関数の特殊値に関する和公式を構成した。安田氏はグラフの圏を適当に局所化することによって得られる対称性の観点から複シャッフル空間に関する Goncharovの仕事の再解釈を行なった。
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 名古屋大学, 18H01110
• 数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用
  科学研究費助成事業 基盤研究(B)
  2015年04月01日 - 2020年03月31日
  安田 正大; 古庄 英和; 山下 剛; 岩成 勇
  研究代表者は分担者の山下剛氏と共同でWach加群の族の構成しクリスタリン変形環に応用した. また近藤智氏と共同でDrinfeldモジュラー多様体上のゼータ元を整モデルに持ち上げ, またモノイドの表現と関係するトポスの理論を構築した. また杉山祐介氏と共同でpseudo-tameという概念を導入し, 閉体上の任意の代数曲線が射影直線への馴分岐な射を持つことを示した. また高次複シャッフル空間を導入し深さ4の場合にBroadhurst-Kreimer予想の複シャッフル版を示した. また特別な種数2の代数曲線のL関数と関連するヒルベルトモジュラー曲面の適当な商がクンマー曲面となることを見出した.
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 大阪大学, 15H03610
• ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求
  科学研究費助成事業 基盤研究(B)
  2014年04月01日 - 2020年03月31日
  落合 理; 原 隆; 下元 数馬; 安田 正大
  本研究計画においては.
  (I) 特異点を持つ変形環上のEuler系の理論, (II) GSp(4)の岩澤理論, (III) Coleman変形族の岩澤理論, (IV) CM体やCMモジュラー形式の岩澤理論, (V) 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式, (VI) 高階数のEuler系の理論 などの研究を行なった. その他, p進L関数の一般化に関する国際ワークショップ開催など研究主導を行なった.
  日本学術振興会, 基盤研究(B), 大阪大学, 26287005
• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(A)
  2014年04月01日 - 2019年03月31日
  坂内 健一; 山本 修司; 大坪 紀之; 小林 真一; 安田 正大; 高井 勇輝; 太田 和惟; 小野 雅隆; クラル エレン メフメット
  本研究では、本質的に高次元の総実代数体の場合に、重要な数論幾何的対象であるポリログの研究を進めた。当初はEisenstein類と呼ばれるコホモロジー類を研究することを想定して研究を進めていたが、研究課題の途中で総実代数体に付随する代数トーラスのポリログを考えると良いことを発見し、ネコバーとショルにより提唱されたプレックティック構造の理論を考えることで、総実代数体のHecke L関数の特殊値を記述する新谷ゼータ関数の母関数を、ある種の総実代数体上のコホモロジー類として解釈することに成功した。
  日本学術振興会, 基盤研究(A), 慶應義塾大学, 26247004
• 実乗法をもつモチーフの新しい対称性の研究
  科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
  2016年04月01日 - 2018年03月31日
  小林 真一; 山本 修司; 坂内 健一; 安田 正大; 太田 和惟; 萩原 啓; 山田 一紀
  J. Nekovar氏とA. Scholl氏によって提起されたplectic予想は, 実乗法をもつモチーフの研究に革新的影響を及ぼすものと思われており, 総実体上の整数論の未解決問題への応用が期待されている. しかしながらこの予想は実際には基本的なことを含めて多くのことが未解決である. 本研究ではプレクティック構造のHodge実現に焦点をあて, まずMixed plectic Hodge structureの圏の整備を行なった. そしてこの圏をweight filtrationと多重Hodge filtrationの言葉で記述することに成功した. この成果は具体的応用を考える上で重要である.
  日本学術振興会, 挑戦的萌芽研究, 九州大学, 16K13742
• 保型表現の分岐理論 と L-特殊値の数論
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2015年04月01日 - 2018年03月31日
  石川 佳弘; 都築 正男; 安田 正大; 高野 啓児
  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,70年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL‐/ε‐因子を研究した。方針は, L‐関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p‐進不分岐群の場合から外には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数の同定には至らなかった。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 岡山大学, 15K04784
• 代数体と函数体のガロア表現のモジュライの研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2013年04月01日 - 2016年03月31日
  田口 雄一郎; 服部 新; 栗原 将人; 斎藤 毅; 玉川 安騎男; 安田 正大; 平之 内俊郎
  ガロア表現のモジュライ空間の構成やその性質について研究し、幾つかの基本的な成果を得た。また、これに関連して、ガロア表現についての幾つかの結果を得た。即ち、(1)かなり一般の完備離散附値体のガロア表現のガロア固定部分空間の消滅定理（今井の定理の一般化）とその岩澤理論への応用、(2)ガロア表現の合同に関する結果とその Rasmussen-玉川型の非存在定理への応用、(3)代数体の幾何学的なガロア表現のヘッケ体が、多くの（例えば或る場合には密度１の）有限素点について、そのフロベニウスの跡で生成される事の証明、(4)ガロア表現の像のザリスキー閉包の連結成分の個数の上からの評価、等を得た。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 九州大学, 25400016
• 保型表現の分岐成分：局所理論とＬ特殊値
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2012年04月01日 - 2015年03月31日
  石川 佳弘; 都築 正男; 安田 正大; 高野 啓児; 宮内 通孝
  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,７０年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。その応用として, 標準L-関数の全ての臨界特殊値に対し,その代数性を示した。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 岡山大学, 24540021
• ガロア表現の多面的研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2010年 - 2012年
  田口 雄一郎; 斎藤 毅; 平之内 俊郎; 安田 正大; 服部 新; 三枝 洋一
  ガロア表現について幾つかの有用な結果を得た。特に、剰余体が完全とは限らない完備離散附値体の幾何学的ガロア表現は、適当な状況の下、「大きい」クンマー拡大上の固定部分空間が自明になる事を証明し、これを岩澤理論に応用した。また、ガロア表現の合同について研究し、Rasmussen-玉川予想の一般化についての結果を得た。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 九州大学, 22540024
• 保型表現のε-因子と分岐成分の導手
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2009年 - 2011年
  石川 佳弘; 森山 知則; 安田 正大; 宮内 通孝; 高野 啓児
  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は,非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って,比較的小さい群U(3)の場合に,その分岐表現と付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子をホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 岡山大学, 21540017
• 関数体上定義される保型関数の周期とL関数の積の特殊値について
  科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
  2009年 - 2011年
  近藤 智; 安田 正大
  有限体上の曲線の関数体のアデールに値を持つ一般線型群の保型関数を、無限素点での極大トーラス上で積分した際に、その保型関数のL関数の特殊値が現れるという現象の確認を、関数体が射影直線の関数体の場合に行った。一般種数の曲線の関数体上で成立するかについては確認できなかった。
  日本学術振興会, 挑戦的萌芽研究, 東京大学, 21654002
• 保型表現の分岐理論の構築:分岐表現とLー関数の数論
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2007年 - 2008年
  石川 佳弘; 森山 知則; 安田 正大; 吉野 雄二; 高野 啓児; 若槻 聡; 森山 知則; 安田 正大; 吉野 雄二; 高野 啓児; 若槻 聡
  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って, 比較的小さい群U(3), GSp(4)の場合に, その分岐表現と付随するL-関数を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し, その積分の分岐因子を(一般化)ホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。表現の分岐が激しくない簡易な場合に, L-因子を計算した。分岐が激しい場合にも, 部分群からのアプローチが有効で有ることが判った。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 岡山大学, 19540032
• 数論多様体の分岐とL-関数に関する研究
  科学研究費助成事業 若手研究(B)
  2003年 - 2005年
  安田 正大
  1.近藤智氏との共同研究を行い、以下の成果を得た。
  前年度までの共同研究に登場した、正標数の大域体F,Fの素点∞、および正標数d【greater than or equal】1に対する、F上の階数dの、適当なレベル構造つきのDrinfeldモジュラー多様体のd-次Milnor K-群の元の改良および一般化を行い、Drinfeldモジュラー多様体の無限素点でのreductionと関係するBruhat-Tits buildingの数論的商に関する、GL_dの一般のモジュラーシンボル(の関数体類似)と関係づけることができた。
  まだ完成していないが、これらのモジュラーシンボルが、上記の数論的商のとあるホモロジー群を生成することが証明できる見通しが立っており、それが実元すると、Drinfeldモジュラー多様体のMilnor K-群に十分多くの元が構成できたことになる。
  またd=2の場合に、上記のように構成した元を用いて、関数体上の楕円曲線のK_<2->群に十分多くの元を作る事への応用を行った(プレプリント執筆中)。この方面へ応用するというアイディアは近藤氏による。当該研究者の貢献はl-進層の消滅サイクルの理論を援用して、曲線のモデルの考察を最小限にとどめる技法を開発したところにある。
  2.体上の楕円曲線EのK_1群とK_2群を、Gersten複体の部分複体を用いて記述する予想を与え、E上のベクトル束の分類およびFourier-向井変換を用いて、それを証明するための計算の主要な部分を実行した。
  日本学術振興会, 若手研究(B), 京都大学, 15740012
• 数論的多様体の分岐とL-関数
  科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
  2002年 - 2004年
  安田 正大
  ArtinモチーフのTate twistに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityについて研究した結果,それが(B^<ψ=p^γ>_∩B^+_)/Z_pt^γの構造を調べることに帰着された.Artinモチーフに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityに関する下記の結果を,ChinbergのΩ(N/K,2)不変量に関する予想と関係づけられることがわかった.また(B^<ψ=p^γ>_∩B^+_)/Z_pt^γの構造をと,導手の理論との密接な結びつきが明らかになってきた.
  一咋年に自分が得た,局所Weil群の表現に対するε_0-因子の構成に関する結果が改良された,当時の結果では,係数環が剰余体が代数閉体の局所環であって,p-乗写像が全射となるものに対してしか,ε_0-定数が構成されていなかった.が、加法指標の値域を係数環と分離することにより,pが加逆となる,一般の可換noether環を係数環とする表現に対しても,同様にε_0-因子の理論が作れることがわかった.
  加藤和也氏により構成されているp-進ε-元の(ψ,Γ)-加群の視点からの見直しを行った結果,rank 1の表現に対する加藤氏のp-進ε-元は,一見Coleman巾級数を用いた,技巧的な方法を用いて構成されているように見えるが,(ψ,Γ)-加群の立場から見ると,p-進ε-元は,固定した1のp-巾根のsystem ε=(ζ_)から作られる元[ε]∈Aに1∈Q_pを送ることにより得られるアーベル群の準同型Q_p→A^×を,通常の加法指標の類似と思い,Tateによるε-因子の構成と同様の構成を実施して構成したものである,という自然な見方ができることがわかった.
  係数をp-加逆な局所環に一般化したところでの,Langlands対応の問題は,定式化をすることがまず困難であるという問題があることがわかった.不分岐なところで考えると,表現そのものではなく,表現行列の固有多項式しか問題にしていない感が強い.Tameの部分に何らかの対応らしいものを見出すことが勝負だと思われる.ε-因子はそもそも表現行列の固有多項式にしか依存しないことも判明した.
  対応の確立のためには,tameな場合が本質的であると思われるが,それには,Bushnell, Kutzkoのtypeの理論を用いた,ε-因子の構成の理論(Bushnell, Henniart)と,自分のε_0-元の構成との関連をもっと追う必要があろう.
  日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 京都大学, 02J07379