基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 教授

学位

• 博士（数理科学）（2001年03月 東京大学）

科研費研究者番号

• 90346065

J-Global ID

• 202001019806009457

研究分野

• 自然科学一般 / 代数学 / 数論幾何学
• 自然科学一般 / 代数学 / 整数論

担当教育組織

•  学士課程　理学部
•  修士課程　理学院
•  博士課程　理学院

職歴

• 2020年10月 - 現在 北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 教授
• 2012年04月 - 2020年09月 大阪大学 大学院理学研究科 数学専攻 准教授
• 2007年04月 - 2012年03月 京都大学 数理解析研究所 応用数理研究部門 助教
• 2002年05月 - 2007年03月 京都大学 数理解析研究所 応用数理研究部門 助手

学歴

• 1998年04月 - 2001年03月   東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻博士後期課程
• 1996年04月 - 1998年03月   東京大学   大学院数理科学研究科   数理科学専攻修士課程
• 1994年04月 - 1996年03月   東京大学   理学部   数学科

所属学協会

• 日本数学会   

研究活動情報

論文

• Local newforms for the general linear groups over a non-archimedean local field

  Hiraku Atobe, Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  Forum of Mathematics, Pi 10 2022年 

  Abstract In [14], Jacquet–Piatetskii-Shapiro–Shalika defined a family of compact open subgroups of p-adic general linear groups indexed by nonnegative integers and established the theory of local newforms for irreducible generic representations. In this paper, we extend their results to all irreducible representations. To do this, we define a new family of compact open subgroups indexed by certain tuples of nonnegative integers. For the proof, we introduce the Rankin–Selberg integrals for Speh representations.
• Regularity of quotients of Drinfeld modular schemes

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  Pacific Journal of Mathematics 304 2 481 - 503 2020年02月12日 [査読有り]
   

  Let A be the coordinate ring of a projective smooth curve over a finite field minus a closed point. For a nontrivial ideal I⊂A, Drinfeld defined the notion of structure of level I on a Drinfeld module. We extend this to that of level N, where N is a finitely generated torsion A-module. The case where N=(I−1/A)d, where d is the rank of the Drinfeld module, coincides with the structure of level I. The moduli functor is representable by a regular affine scheme. The automorphism group AutA(N) acts on the moduli space. Our theorem gives a class of subgroups for which the quotient of the moduli scheme is regular. Examples include generalizations of Γ0 and of Γ1. We also show that parabolic subgroups appearing in the definition of Hecke correspondences are such subgroups.
• Belyi’s theorem in characteristic two

  Yusuke Sugiyama, Seidai Yasuda

  Compositio Mathematica 156 2 325 - 339 2020年02月 [査読有り]
   

  We prove an analogue of Belyi’s theorem in characteristic two. Our proof consists of the following three steps. We first introduce a new notion called pseudo-tameness for morphisms between curves over an algebraically closed field of characteristic two. Secondly, we prove the existence of a ‘pseudo-tame’ rational function by showing the vanishing of an obstruction class. Finally, we construct a tamely ramified rational function from the ‘pseudo-tame’ rational function.
• Category of mixed plectic Hodge structures

  Kenichi Bannai, Kei Hagihara, Shinichi Kobayashi, Kazuki Yamada, Shuji Yamamoto, Seidai Yasuda

  Asian Journal of Mathematics 24 1 31 - 76 2020年 [査読有り]
  
• First and second K-groups of an elliptic curve over a global field of positive characteristic

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  Annales de l’institut Fourier 68 5 2005 - 2067 2018年11月 [査読有り]
   

  In this paper, we show that the maximal divisible subgroup of groups K_1 and K_2 of an elliptic curve E over a function field is uniquely divisible. Further those K-groups modulo this uniquely divisible subgroup are explicitly computed. We also calculate the motivic cohomology groups of the minimal regular model of E, which is an elliptic surface over a finite field.
• Sites whose topoi are the smooth representations of locally prodiscrete monoids

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  Journal of Algebra 502 382 - 496 2018年05月 [査読有り]
   

  We define a class of sites such that the associated topos is equivalent to the category of smooth sets (representations) of some locally prodiscrete monoids (to be defined). Examples of locally prodiscrete monoids include profinite groups and finite adele valued points of algebraic groups. This is a generalization of the fact that the topos associated with the étale site of a scheme is equivalent to the category of sets with continuous action by the étale fundamental group. We then define a subclass of sites such that the topos is equivalent to the category of discrete sets with a continuous action of a locally profinite group.
• The radius of convergence of the p-adic sigma function

  Kenichi Bannai, Shinichi Kobayashi, Seidai Yasuda

  Mathematische Zeitschrift 286 1-2 751 - 781 2017年06月 [査読有り]
   

  The purpose of this article is to investigate the radius of convergence of the p-adic sigma function of elliptic curves, especially when p is a prime of supersingular reduction. As an application, we prove certain p-divisibility of critical values of Hecke L-functions of imaginary quadratic fields at inert primes.
• Finite real multiple zeta values generate the whole space Z

  Seidai Yasuda

  INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY 12 3 787 - 812 2016年05月 [査読有り][通常論文]
   

  We prove that the Q-vector space generated by the multiple zeta values is generated by the finite real multiple zeta values introduced by Kaneko and Zagier.
• On some applications of integral p-adic Hodge theory to Galois representations

  Go Yamashita, Seidai Yasuda

  JOURNAL OF NUMBER THEORY 147 721 - 748 2015年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We explicitly construct an analytic family of n-dimensional crystalline representations by using integral p-adic Hodge theory. This is a generalization of results by Berger, Li, and Zhu and by Dousmanis. We show, by using Kisin's method, that the part of a universal deformation ring related to the above constructions is connected. From this we obtain an explicitly described subclass of potentially diagonalizable representations in the sense of Barnet-Lamb, Gee, Geraghty and Taylor. This yields automorphy lifting theorem and potential automorphy theorem, in which the condition at p is weakened. (C) 2014 The Authors. Published by Elsevier Inc.
• On two higher Chow groups of schemes over a finite field

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  DOCUMENTA MATHEMATICA 20 737 - 752 2015年 [査読有り][通常論文]
   

  Given a separated scheme X of finite type over a finite field, its higher Chow groups CH-1(X, 1) and CH-2(X, 3) are computed explicitly.
• 多重ゼータ値のHoffman基底

  安田 正大

  数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu 51 51 375 - 433 京都大学 2014年10月 [査読有り][通常論文]
   

  最近 Brown [Br1] は, 多重ゼータ値のなす Q ベクトル空間が Hoffman 基底とよばれる特別なタイプの多重ゼータ値で生成されるという Hoffman [Hof2] の予想を証明した. 本稿ではこの結果について, Brown による証明 [Br1] の概要を含めた概説を行う. 本稿の最後で, この結果の応用および関連する未解決問題について触れる.
• The Riemann-Roch theorem without denominators in motivic homotopy theory

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 218 8 1478 - 1495 2014年08月 [査読有り][通常論文]
   

  The Riemann-Roch theorem without denominators for the Chern class maps on higher algebraic K-groups with values in motivic cohomology groups in the context of motivic homotopy theory is proved. (C) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.
• The l-parity conjecture for abelian varieties over function fields of characteristic p>0

  Fabien Trihan, Seidai Yasuda

  COMPOSITIO MATHEMATICA 150 4 507 - 522 2014年04月 [査読有り][通常論文]
   

  Let A/K be an abelian variety over a function field of characteristic p>0 and let l be a prime number (l = p allowed). We prove the following: the parity of the corank r(l) of the l-discrete Selmer group of A/K coincides with the parity of the order at s = 1 of the Hasse-Weil L-function of A/K. We also prove the analogous parity result for pure l-adic sheaves endowed with a nice pairing and in particular for the congruence Zeta function of a projective smooth variety over a finite field. Finally, we prove that the full Birch and Swinnerton-Dyer conjecture is equivalent to the Artin-Tate conjecture.
• Explicit t-expansions for the elliptic curve y^2=4(x^3 + Ax + B)

  Seidai Yasuda

  PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 89 9 123 - 127 2013年11月 [査読有り][通常論文]
   

  For an elliptic curve E : y^2 = 4(x^3 + Ax + B) over a field of characteristic not equal 2, we explicitly compute the pullback to the formal completion of E at the origin of some important objects on E including the functions x, y and the invariant differential w = dx/y in terms of the formal parameter t = -2x/y.
• Zeta elements in the K-theory of Drinfeld modular varieties

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  MATHEMATISCHE ANNALEN 354 2 529 - 587 2012年10月 [査読有り][通常論文]
   

  Beilinson (Contemp Math 55:1-34, 1986) constructs special elements in the second K-group of an elliptic modular curve, and shows that the image under the regulator map is related to the special values of the L-functions of elliptic modular forms. In this paper, we give an analogue of this result in the context of Drinfeld modular varieties.
• Local L and epsilon factors in Hecke eigenvalues

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  JOURNAL OF NUMBER THEORY 132 9 1910 - 1948 2012年09月 [査読有り][通常論文]
   

  Formulas (Theorems 3.5 and 4.1) which express the local L-factor and the local epsilon factor of an irreducible admissible representation of GL(d) over a non-archimedean local field in terms of the eigenvalues of some explicitly given Hecke operators are derived. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.
• On the second rational K-group of an elliptic curve over global fields of positive characteristic

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  PROCEEDINGS OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY 102 1053 - 1098 2011年06月 [査読有り][通常論文]
   

  Let E be an elliptic curve over a global field of positive characteristic. Let r be the order of zero at s = 0 of the Hasse-Weil L-function with bad factors removed. The Parshin conjecture on the vanishing of higher rational K-theory of projective smooth schemes over finite fields implies dim_Q K_2(E) \otimes_Z Q = r. It is shown that dim_Q K_2(E) \otimes_Z Q >= r.
• Product structures in motivic cohomology and higher Chow groups

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda

  JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA 215 4 511 - 522 2011年04月 [査読有り][通常論文]
   

  It is shown that the product structures of motivic cohomology groups and of higher Chow groups are compatible under the comparison isomorphism of Voevodsky (2002) [11] This extends the result of Weibel (1999) [14] where he used the comparison isomorphism which assumed that the base field admits resolution of singularities The mod n motivic cohomology groups and product structures in motivic homotopy theory are defined and it is shown that the product structures are compatible under the comparison isomorphisms.
• Non-negativity of the Fourier coefficients of eta products associated to regular systems of weights

  Seidai Yasuda

  PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 46 3 549 - 563 2010年09月 [査読有り][通常論文]
   

  We prove Saito's conjecture [9, Conjecture 13 5] about the non-negativity of the Fowler coefficients of the eta products associated to regular systems of weights
• Haramonic and equianharmonic equaitons in the Grothendieck-Teuchmuller group. III

  Hiroaki Nakamura, Hiroshi Tsunogai, Seidai Yasuda

  JOURNAL OF THE INSTITUTE OF MATHEMATICS OF JUSSIEU 9 2 431 - 448 2010年04月 [査読有り][通常論文]
   

  We study behaviours of the `equianharmonic' parameter of the Grothendieck-Teichmuller group introduced by Lochak and Schneps. Using geometric construction of a certain one-parameter family of quartics, we realize the Galois action on the fundamental group of a punctured Mordell elliptic curve in the standard Galois action on a specific subgroup of the braid group B^_4. A consequence is to represent a matrix specialization of the `equianharmonic' parameter in terms of special values of the adelic beta function introduced and studied by Anderson and Ihara.
• On Haagerup's list of potential principal graphs of subfactors

  Marta Asaeda, Seidai Yasuda

  COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 286 3 1141 - 1157 2009年03月 [査読有り][通常論文]
   

  We show that any graph, in the sequence given by Haagerup in 1991 as that of candidates of principal graphs of subfactors, is not realized as a principal graph except for the smallest two. This settles the remaining case of a previous work of the first author.
• The product formula for local constants in torsion rings

  Seidai Yasuda

  JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES-THE UNIVERSITY OF TOKYO 16 2 199 - 230 2009年 [査読有り][通常論文]
   

  Let p be a rational prime and K a local field of residue characteristic p. In this paper, we prove the product formula for local epsilon_0-constants defined in [Y1].
• Local constants in torsion rings

  Seidai Yasuda

  JOURNAL OF MATHEMATICAL SCIENCES-THE UNIVERSITY OF TOKYO 16 2 125 - 197 2009年 [査読有り][通常論文]
   

  Let p be a rational prime and K a local field of residue characteristic p. In this paper, generalizing the theory, of Deligne [De1], we construct a theory of local epsilon_0-constants for representations, over a complete local ring with an algebraically closed residue field of characteristic not equal p, of the Weil group W_K of K.
• Laurent Lafforgue 氏の業績 : 関数体上のGL_rに対する Langlands 対応の確立

  安田 正大

  数学 60 4 415 - 424 日本数学会 2008年10月 [査読無し][通常論文]
   

  2002年の国際数学者会議において Fields 賞を受賞した，Laurent Lafforgue 氏の業績を紹介することが本稿の目的である.
• Local ε_0 characters in torsion rings

  安田 正大

  Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux 19 3 763 - 797 2007年 [査読有り][通常論文]
   

  Let p be a rational prime and K a complete discrete valuation field with residue field k of positive characteristic p. When k is finite, generalizing the theory of Deligne [1], we construct in [10] and [11] a theory of local ε0-constants for representations, over a complete local ring with an algebraically closed residue field of characteristic ≠ p, of the Weil group W_K of K. In this paper, we generalize the results in [10] and [11] to the case where k is an arbitrary perfect field.
• DRINFELD加群のモジュライ上のK群の元とL関数の特殊値について

  近藤 智, 安田 正大

  数理解析研究所講究録 1521 1521 66 - 69 京都大学数理解析研究所 2006年10月 [査読無し][通常論文]
  
• 志村曲線のCMサイクルとSafarevich-Tate群 (代数的整数論とその周辺)

  安田 正大

  数理解析研究所講究録 1097 1097 139 - 143 京都大学数理解析研究所 1999年04月 [査読無し][通常論文]
  

講演・口頭発表等

• 一般線形群上の局所新形式について  [招待講演]

  安田 正大

  保型形式、保型L関数とその周辺 2022年01月
• Vincent Lafforgue による関数体の Langlands 対応の構成  [招待講演]

  安田 正大

  代数的整数論とその周辺 2019年12月
• Integral structures of two dimensional crystalline representations  [招待講演]

  安田 正大

  p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai, 2019 2019年11月
• Cotangent complex and Postnikov towers  [招待講演]

  安田 正大

  Yatsugatake Workshop, 2019 2019年09月
• Depth graded structures  [招待講演]

  安田 正大

  Multiple zeta values and related topics 2019年06月
• 重さ (p^2+1)/2 以下の 2 次元クリスタリン表現の整構造.  [招待講演]

  安田 正大

  早稲田大学整数論セミナー 2019年04月
• Modular complexes and dimensions of derived double shuffle modules  [招待講演]

  安田 正大

  第17回北陸数論研究集会 2018年12月
• A product of Eisenstein series and special L-values over the rational function field  [招待講演]

  安田 正大

  NTCS Seminar on Number Theory 2018年12月
• Derived double shuffle Lie algebra and the Steinberg modules  [招待講演]

  安田 正大

  NTCS Seminar on Number Theory 2018年12月
• Foliations I, II  [招待講演]

  安田 正大

  八ヶ岳ワークショップ, 2018 The conservative conjecture 2018年09月
• 「p進多重ゼータ値」から「有限多重ゼータ値」へ  [招待講演]

  安田 正大

  第２６回整数論サマースクール「多重ゼータ値」 2018年09月
• 結合子と結合子関係式  [招待講演]

  安田 正大

  第２６回整数論サマースクール勉強会「モチヴィック多重ゼータ値」 2017年08月
• Drinfeld modular 多様体上の zeta 元について  [招待講演]

  安田 正大

  九大数理談話会 2017年06月
• Linearized and derived double shuffle Lie algebras  [招待講演]

  安田 正大

  Workshop: Johnson homomorphisms and related topics 2017年05月
• pseudo-tame rational functions on curves in characteristic two  [招待講演]

  安田 正大

  Weekly Seminar of the Laboratory of Algebraic Geometry and its Applications 2017年03月
• Ihara bracket for gorup schemes  [招待講演]

  安田 正大

  Low dimensional topology and number theory IX 2017年03月
• Belyi's theorem in charcteristic two  [招待講演]

  安田 正大

  p-adic methods in arithmetic geometry at Sendai, 2016 2016年10月
• Etale theta functions, mono-theta enviroments, and [IUTeichI] \S1-\S3, I, II  [招待講演]

  安田 正大

  Inter-iniversal Teichmuller Theory Summit 2016 2016年07月
• Topic on multiple zeta values  [招待講演]

  安田 正大

  NCTS Number Theory Seminar 2015年12月
• モチフィック多重ゼータ値と有限多重ゼータ値  [招待講演]

  安田 正大

  日本数学会２０１５年度秋季総合分科会 2015年09月
• Motivic and finite multiple zeta values  [招待講演]

  安田 正大

  Bousfield localizations form a set: a workshop in memory of Tetsusuke Ohkawa 2015年08月
• 階数２のWach加群の族の構成  [招待講演]

  安田 正大

  九大代数学セミナー 2015年06月
• Grids and the associated monoids  [招待講演]

  安田 正大

  上智大学数学談話会 2015年05月
• Integrality of p-adic multiple zeta values and application to finite multiple zeta values  [招待講演]

  安田 正大

  東京北京パリ数論幾何セミナー 2015年04月
• Outlines: Kisin's proof of Breuil-Mezard conjecture  [招待講演]

  安田 正大

  Winter school of p-adic Hodge theory 2015年01月
• Integrality and a conjectural relation between $p$-adic multizeta values and truncated multiple harmonic sums  [招待講演]

  安田 正大

  Novel visage of arithmetic and derived geometry 2014年10月
• p-adic multiple zeta values and truncated multiple harmonic sums  [招待講演]

  安田 正大

  Workshop on Multiple Zeta Values 2014年08月
• eriods of Mixed Tate Motives and Multiple Zeta Values  [招待講演]

  安田 正大

  2014 NCTS Lecture Series on Number Theory 2014年05月
• 有限実多重ゼータ値と $p$ 進多重ゼータ値  [招待講演]

  安田 正大

  第 20 回関西多重ゼータ研究会＆第 7 回多重ゼータ研究集会 2014年02月
• GL_d の smooth 表現の Galois 圏論的解釈と保型 Euler 系  [招待講演]

  安田 正大

  九州代数的整数論 2013 2013年02月
• 多重ゼータ値についての最近の進展とドゥリーニュ・伊原予想  [招待講演]

  安田 正大

  代数的整数論とその周辺 2012年12月
• Galois represetations attached to Siegel modular forms I、ＩＩ  [招待講演]

  安田 正大

  The 15th Hakuba Autumn Workshop on Number Theory 2012年11月
• p-adic representations and p-adic Hodge theory  [招待講演]

  安田 正大

  L-functions and Arithmetic 2012年10月
• Brown 氏の研究における余積構造の利用法: Hoffman 基底と深さ filtration  [招待講演]

  安田 正大

  関西多重ゼータ研究集会（第１１回） 2012年09月
• 整係数 2 次元 p 進表現の構成  [招待講演]

  安田 正大

  第 57 回代数学シンポジウム 2012年08月
• Bernstein center I, II  [招待講演]

  安田 正大

  勉強会 「p 進代数群の表現論」 2012年02月
• Some hypergeometric polynomials and reductions of crystalline representations with moderate Hodge-Tate weights  [通常講演]

  安田 正大

  Workshop on p-adic arithmetic geometry and motives 2012年01月
• Stability of a higher Chow group of an elliptic curve  [招待講演]

  安田 正大

  Workshop on arithmetic geometry 2011 2011年10月
• Euler 系とその応用について  [招待講演]

  安田 正大

  北大数論幾何学セミナー 2011年01月
• Construction of extensions by $K_2$  [招待講演]

  安田 正大

  第１３回白馬整数論オータムワークショップ「被覆群上の保型表現・保型形式」 2010年11月
• 安定跡公式と志村多様体  [招待講演]

  安田 正大

  第18回整数論サマースクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」 2010年09月
• $GL(n)$のガロア表現と局所及び大域ラングランズ対応 (Introduction to Clozel, Harris-Taylor and Taylor-Yoshida)  [招待講演]

  安田 正大

  $GSp(4)$ の数論を中心とした基礎的ワークショップ 2010年08月
• Iwasawa theory and higher Fitting ideals  [招待講演]

  安田 正大

  Workshop on Iwasawa Theory over Function Fields of Characteristic $p>0$ 2010年04月
• モジュラ曲線の直積のK_3元について  [招待講演]

  安田 正大

  東北大学・代数セミナー 2010年01月

その他活動・業績

• The Borel-Moore homology of an arithmetic quotient of the Bruhat-Tits building of PGL of a non-archimedean local field in positive characteristic and modular symbols

  Satoshi Kondo, Seidai Yasuda 2014年06月27日 [査読無し][通常論文]
   

  We study the homology and the Borel-Moore homology with coefficients in
  $\mathbb{Q}$ of a quotient (called arithmetic quotient) of the Bruhat-Tits
  building of $\mathrm{PGL}$ of a nonarchimedean local field of positive
  characteristic by an arithmetic subgroup (a special case of the general
  definition in Harder's article (Invent.\ Math.\ 42, 135-175 (1977)).
  We define an analogue of modular symbols in this context and show that the
  image of the canonical map from homology to Borel-Moore homology is contained
  in the sub $\mathbb{Q}$-vector space generated by the modular symbols.
  By definition, the limit of the Borel-Moore homology as the arithmetic group
  becomes small is isomorphic to the space of $\mathbb{Q}$-valued automorphic
  forms that satisfy certain conditions at a distinguished (fixed) place (namely
  that it is fixed by the Iwahori subgroup and the center at the place). We show
  that the limit of the homology with $\mathbb{C}$-coefficients is identified
  with the subspace consisting of cusp forms. We also describe an irreducible
  subquotient of the limit of Borel-Moore homology as an induced representation
  in a precise manner and give a multiplicity one type result.
• Hoffman予想について (特集 ｢想定外｣の数学)

  安田 正大 数学セミナー 51 (1) 8 -12 2012年01月 [査読無し][通常論文]
  

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 反円分岩澤理論の新展開とL-関数の特殊値公式

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2022年04月 -2027年03月 

  代表者 : 小林 真一, 太田 和惟, 大坪 紀之, 千田 雅隆, 中村 健太郎, 安田 正大
• 数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(B)

  研究期間 : 2021年04月 -2026年03月 

  代表者 : 安田 正大, 古庄 英和, 山下 剛
• 新しい対称性による数論幾何的単数の創出に向けた戦略的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(S)

  研究期間 : 2018年06月 -2023年03月 

  代表者 : 坂内 健一, 志甫 淳, 寺杣 友秀, 勝良 健史, 小林 真一, 安田 正大, 山本 修司

   

  昨年までの研究経過を踏まえて、総実代数体に付随する代数トーラスに対してプレクティックDeligne-Beilinsonコホモロジーを定義して、その中にポリログを定義する研究に着手した。ポリログのde Rham実現を具体的に記述しようと試みた過程で、総実代数体のHecke L関数の負の整数点の値の母関数について、新谷卓郎が研究した非標準な母関数について、この母関数を、代数トーラスの同変コホモロジー類として解釈すると、極めて自然で標準的な類を構成できることを発見した。このコホモロジー類を「新谷生成類」と呼ぶことにした。通常、高次のコホモロジー類を点に制限すると消えてしまうが、同変コホモロジー類を考えることで「点での値」をうまく定義できることが新しい発見である。当初は、プレクティックポリログのホッジ実現を完全に書ききるまで、整数論的に面白い成果は得られないと想定していたが、早い段階で、整数論の基本的な結果に対して新しい知見を得たことは、とても嬉しく感じている。上記の結果を受けて、新谷生成類の考え方をベースに、総実代数体に付随するp進ポリログ関数の定義をした。これもやはり、総実代数体の代数トーラスの同変コホモロジー類として定義した。また、この関数の等分点での制限が、p進Hecke L関数の特殊値と一致することを証明した。この成果は、有理数体の場合のColemanの古典的な結果を総実代数体の場合に一般化するものであり、今後、今回の代数トーラスやp進ポリログ関数が数論幾何的予想に対して有用であることを強く示唆する結果である。
• モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(B)

  研究期間 : 2018年04月 -2023年03月 

  代表者 : 古庄 英和, 田坂 浩二, 大野 泰生, 安田 正大

   

  7月にカナダのCRM研究所のプログラム「Expansions, Lie Algebras, and Invariants」に参加し、Enriquez氏と共同研究を続けRacinetが2002年に提出したdouble shuffle群のBetti側に対応する群の正体を明らかにした。1年前に発見した調和余積のBetti対応物を用いてde Rham側と同様な簡明な表示を与えることができた。この結果をpreprintにまとめ発表した。今までの「Double shufle関係式のBetti側の理論」に関する一連の共著論文（3本）をようやく書き終えたことになるが、読み直してみると複雑に入り組んでいた議論のいくつかが簡略化できそうなことに気づいたので、引き続き議論の整備をし改訂を行っていくことにした。 11月には「多重ゼータ値の諸相」の国際集会を数理解析研究所で主催した。多重ゼータ値を研究する研究者を各方面から招聘した。Enriquez氏もこの集会に招聘し共同研究のサーベイ発表してもらった。 研究分担者の田坂氏は楕円モジュラー形式の新形式を二重Eisenstein級数の基底で表示する明示公式を得た。大野氏はArakawa-Kaneko多重ゼータ関数の特殊値に関する和公式を構成した。安田氏はグラフの圏を適当に局所化することによって得られる対称性の観点から複シャッフル空間に関する Goncharovの仕事の再解釈を行なった。
• 数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(B)

  研究期間 : 2015年04月 -2020年03月 

  代表者 : 安田 正大, 古庄 英和, 山下 剛, 岩成 勇

   

  研究代表者は分担者の山下剛氏と共同でWach加群の族の構成しクリスタリン変形環に応用した. また近藤智氏と共同でDrinfeldモジュラー多様体上のゼータ元を整モデルに持ち上げ, またモノイドの表現と関係するトポスの理論を構築した. また杉山祐介氏と共同でpseudo-tameという概念を導入し, 閉体上の任意の代数曲線が射影直線への馴分岐な射を持つことを示した. また高次複シャッフル空間を導入し深さ4の場合にBroadhurst-Kreimer予想の複シャッフル版を示した. また特別な種数2の代数曲線のL関数と関連するヒルベルトモジュラー曲面の適当な商がクンマー曲面となることを見出した.
• ガロア変形による岩澤理論の一般化と新現象の探求

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(B)

  研究期間 : 2014年04月 -2020年03月 

  代表者 : 落合 理, 原 隆, 下元 数馬, 安田 正大

   

  本研究計画においては. (I) 特異点を持つ変形環上のEuler系の理論, (II) GSp(4)の岩澤理論, (III) Coleman変形族の岩澤理論, (IV) CM体やCMモジュラー形式の岩澤理論, (V) 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式, (VI) 高階数のEuler系の理論 などの研究を行なった. その他, p進L関数の一般化に関する国際ワークショップ開催など研究主導を行なった.
• Eisenstein類を核とした数論幾何的予想の解決に向けた戦略的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(A)

  研究期間 : 2014年04月 -2019年03月 

  代表者 : 坂内 健一, 山本 修司, 大坪 紀之, 小林 真一, 安田 正大, 高井 勇輝, 太田 和惟, 小野 雅隆, クラル エレン メフメット

   

  本研究では、本質的に高次元の総実代数体の場合に、重要な数論幾何的対象であるポリログの研究を進めた。当初はEisenstein類と呼ばれるコホモロジー類を研究することを想定して研究を進めていたが、研究課題の途中で総実代数体に付随する代数トーラスのポリログを考えると良いことを発見し、ネコバーとショルにより提唱されたプレックティック構造の理論を考えることで、総実代数体のHecke L関数の特殊値を記述する新谷ゼータ関数の母関数を、ある種の総実代数体上のコホモロジー類として解釈することに成功した。
• 実乗法をもつモチーフの新しい対称性の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究

  研究期間 : 2016年04月 -2018年03月 

  代表者 : 小林 真一, 山本 修司, 坂内 健一, 安田 正大, 太田 和惟, 萩原 啓, 山田 一紀

   

  J. Nekovar氏とA. Scholl氏によって提起されたplectic予想は, 実乗法をもつモチーフの研究に革新的影響を及ぼすものと思われており, 総実体上の整数論の未解決問題への応用が期待されている. しかしながらこの予想は実際には基本的なことを含めて多くのことが未解決である. 本研究ではプレクティック構造のHodge実現に焦点をあて, まずMixed plectic Hodge structureの圏の整備を行なった. そしてこの圏をweight filtrationと多重Hodge filtrationの言葉で記述することに成功した. この成果は具体的応用を考える上で重要である.
• 保型表現の分岐理論 と L-特殊値の数論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2015年04月 -2018年03月 

  代表者 : 石川 佳弘, 都築 正男, 安田 正大, 高野 啓児

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,70年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL‐/ε‐因子を研究した。方針は, L‐関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p‐進不分岐群の場合から外には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数の同定には至らなかった。
• 代数体と函数体のガロア表現のモジュライの研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2013年04月 -2016年03月 

  代表者 : 田口 雄一郎, 服部 新, 栗原 将人, 斎藤 毅, 玉川 安騎男, 安田 正大, 平之 内俊郎

   

  ガロア表現のモジュライ空間の構成やその性質について研究し、幾つかの基本的な成果を得た。また、これに関連して、ガロア表現についての幾つかの結果を得た。即ち、(1)かなり一般の完備離散附値体のガロア表現のガロア固定部分空間の消滅定理（今井の定理の一般化）とその岩澤理論への応用、(2)ガロア表現の合同に関する結果とその Rasmussen-玉川型の非存在定理への応用、(3)代数体の幾何学的なガロア表現のヘッケ体が、多くの（例えば或る場合には密度１の）有限素点について、そのフロベニウスの跡で生成される事の証明、(4)ガロア表現の像のザリスキー閉包の連結成分の個数の上からの評価、等を得た。
• 保型表現の分岐成分：局所理論とＬ特殊値

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2012年04月 -2015年03月 

  代表者 : 石川 佳弘, 都築 正男, 安田 正大, 高野 啓児, 宮内 通孝

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み,７０年代より数論研究の支柱たり続けている Langlandsプログラムに沿って, 比較的小さい群 U(3)の場合に,その分岐表現 と 付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を 上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子を ホイタッカー関数を通じて 明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。その応用として, 標準L-関数の全ての臨界特殊値に対し,その代数性を示した。
• ガロア表現の多面的研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2010年 -2012年 

  代表者 : 田口 雄一郎, 斎藤 毅, 平之内 俊郎, 安田 正大, 服部 新, 三枝 洋一

   

  ガロア表現について幾つかの有用な結果を得た。特に、剰余体が完全とは限らない完備離散附値体の幾何学的ガロア表現は、適当な状況の下、「大きい」クンマー拡大上の固定部分空間が自明になる事を証明し、これを岩澤理論に応用した。また、ガロア表現の合同について研究し、Rasmussen-玉川予想の一般化についての結果を得た。
• 保型表現のε-因子と分岐成分の導手

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2009年 -2011年 

  代表者 : 石川 佳弘, 森山 知則, 安田 正大, 宮内 通孝, 高野 啓児

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は,非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って,比較的小さい群U(3)の場合に,その分岐表現と付随するL-/ε-因子を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し,その積分の分岐因子をホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。U(3)が実Lie群/p-進不分岐群の場合には,期待通りの性質を持つホイタッカー関数を同定出来た。
• 関数体上定義される保型関数の周期とL関数の積の特殊値について

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究

  研究期間 : 2009年 -2011年 

  代表者 : 近藤 智, 安田 正大

   

  有限体上の曲線の関数体のアデールに値を持つ一般線型群の保型関数を、無限素点での極大トーラス上で積分した際に、その保型関数のL関数の特殊値が現れるという現象の確認を、関数体が射影直線の関数体の場合に行った。一般種数の曲線の関数体上で成立するかについては確認できなかった。
• 保型表現の分岐理論の構築:分岐表現とLー関数の数論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2007年 -2008年 

  代表者 : 石川 佳弘, 森山 知則, 安田 正大, 吉野 雄二, 高野 啓児, 若槻 聡, 森山 知則, 安田 正大, 吉野 雄二, 高野 啓児, 若槻 聡

   

  フェルマ予想(FLT)の様な数論の問題は, 非常に広範で深い理論を駆使して研究される。FLTの証明をも含み, 70年代より数論研究の支柱たり続けているLanglandsプログラムに沿って, 比較的小さい群U(3), GSp(4)の場合に, その分岐表現と付随するL-関数を研究した。方針は, L-関数を上の群を対称性にもつ保型形式という"関数"の積分変換で表示し, その積分の分岐因子を(一般化)ホイタッカー関数を通じて明示的に研究する。表現の分岐が激しくない簡易な場合に, L-因子を計算した。分岐が激しい場合にも, 部分群からのアプローチが有効で有ることが判った。
• 数論多様体の分岐とL-関数に関する研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 若手研究(B)

  研究期間 : 2003年 -2005年 

  代表者 : 安田 正大

   

  1.近藤智氏との共同研究を行い、以下の成果を得た。 前年度までの共同研究に登場した、正標数の大域体F,Fの素点∞、および正標数d【greater than or equal】1に対する、F上の階数dの、適当なレベル構造つきのDrinfeldモジュラー多様体のd-次Milnor K-群の元の改良および一般化を行い、Drinfeldモジュラー多様体の無限素点でのreductionと関係するBruhat-Tits buildingの数論的商に関する、GL_dの一般のモジュラーシンボル(の関数体類似)と関係づけることができた。 まだ完成していないが、これらのモジュラーシンボルが、上記の数論的商のとあるホモロジー群を生成することが証明できる見通しが立っており、それが実元すると、Drinfeldモジュラー多様体のMilnor K-群に十分多くの元が構成できたことになる。 またd=2の場合に、上記のように構成した元を用いて、関数体上の楕円曲線のK_<2->群に十分多くの元を作る事への応用を行った(プレプリント執筆中)。この方面へ応用するというアイディアは近藤氏による。当該研究者の貢献はl-進層の消滅サイクルの理論を援用して、曲線のモデルの考察を最小限にとどめる技法を開発したところにある。 2.体上の楕円曲線EのK_1群とK_2群を、Gersten複体の部分複体を用いて記述する予想を与え、E上のベクトル束の分類およびFourier-向井変換を用いて、それを証明するための計算の主要な部分を実行した。
• 数論的多様体の分岐とL-関数

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 特別研究員奨励費

  研究期間 : 2002年 -2004年 

  代表者 : 安田 正大

   

  ArtinモチーフのTate twistに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityについて研究した結果,それが(B^<ψ=p^γ>_∩B^+_)/Z_pt^γの構造を調べることに帰着された.Artinモチーフに対するBloch加藤予想と関数等式とのcompatibilityに関する下記の結果を,ChinbergのΩ(N/K,2)不変量に関する予想と関係づけられることがわかった.また(B^<ψ=p^γ>_∩B^+_)/Z_pt^γの構造をと,導手の理論との密接な結びつきが明らかになってきた. 一咋年に自分が得た,局所Weil群の表現に対するε_0-因子の構成に関する結果が改良された,当時の結果では,係数環が剰余体が代数閉体の局所環であって,p-乗写像が全射となるものに対してしか,ε_0-定数が構成されていなかった.が、加法指標の値域を係数環と分離することにより,pが加逆となる,一般の可換noether環を係数環とする表現に対しても,同様にε_0-因子の理論が作れることがわかった. 加藤和也氏により構成されているp-進ε-元の(ψ,Γ)-加群の視点からの見直しを行った結果,rank 1の表現に対する加藤氏のp-進ε-元は,一見Coleman巾級数を用いた,技巧的な方法を用いて構成されているように見えるが,(ψ,Γ)-加群の立場から見ると,p-進ε-元は,固定した1のp-巾根のsystem ε=(ζ_)から作られる元[ε]∈Aに1∈Q_pを送ることにより得られるアーベル群の準同型Q_p→A^×を,通常の加法指標の類似と思い,Tateによるε-因子の構成と同様の構成を実施して構成したものである,という自然な見方ができることがわかった. 係数をp-加逆な局所環に一般化したところでの,Langlands対応の問題は,定式化をすることがまず困難であるという問題があることがわかった.不分岐なところで考えると,表現そのものではなく,表現行列の固有多項式しか問題にしていない感が強い.Tameの部分に何らかの対応らしいものを見出すことが勝負だと思われる.ε-因子はそもそも表現行列の固有多項式にしか依存しないことも判明した. 対応の確立のためには,tameな場合が本質的であると思われるが,それには,Bushnell, Kutzkoのtypeの理論を用いた,ε-因子の構成の理論(Bushnell, Henniart)と,自分のε_0-元の構成との関連をもっと追う必要があろう.

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