研究者データベース
Last Updated :2024/07/25
研究者情報
マスター
アカウント（マスター）
氏名
岩崎 克則(イワサキ カツノリ), イワサキ カツノリ
所属（マスター）
所属（マスター）
独自項目
syllabus
- 2021, 大学院共通授業科目（一般科目）：自然科学・応用科学, Inter-Graduate School Classes(General Subject):Natural and Applied Sciences, 修士課程, 大学院共通科目, 複素多様体，ケーラー多様体，射影代数多様体，ド・ラムの定理，ドルボーの定理，調和積分論，ホッジ・小平分解，小平埋め込み定理，レフシェッツ理論，偏極ホッジ構造，ケーラー曲面，K3 曲面
- 2021, 幾何学特論Ａ, Topics in Geometry A, 修士課程, 理学院, 複素多様体，ケーラー多様体，射影代数多様体，ド・ラムの定理，ドルボーの定理，調和積分論，ホッジ・小平分解，小平埋め込み定理，レフシェッツ理論，偏極ホッジ構造，ケーラー曲面，K3 曲面
- 2021, 幾何学特論Ｂ, Topics in Geometry B, 修士課程, 理学院, 複素多様体，ケーラー多様体，射影代数多様体，ド・ラムの定理，ドルボーの定理，調和積分論，ホッジ・小平分解，小平埋め込み定理，レフシェッツ理論，偏極ホッジ構造，ケーラー曲面，K3 曲面
- 2021, 幾何学続論, Advanced Geometry, 学士課程, 理学部, 複素多様体，ケーラー多様体，射影代数多様体，ド・ラムの定理，ドルボーの定理，調和積分論，ホッジ・小平分解，小平埋め込み定理，レフシェッツ理論，偏極ホッジ構造，ケーラー曲面，K3 曲面
- 2021, 微分積分学Ⅰ, Calculus I, 学士課程, 全学教育, 数列, 収束, 関数, 極限, 微分, 偏微分, テイラ－の定理
- 2021, 数学概論, Introduction to Mathematics, 学士課程, 全学教育, 常微分方程式、求積法、解の存在と一意性、線形方程式、無限級数、収束・発散、級数解、初等偏微分方程式、変数分離法
researchmap
プロフィール情報
学位
プロフィール情報
プロフィール
学歴
昭和58年3月 東京大学理学部数学科卒業
昭和60年3月 東京大学大学院理学系研究科修士課程数学専攻修了
学位
昭和60年3月 理学修士（東京大学）
昭和63年3月 理学博士（東京大学）
職歴
昭和60年4月 東京大学理学部数学科助手
平成4年4月 東京大学大学院数理科学研究科助教授
平成9年4月 九州大学大学院数理学研究科教授
平成12年4月 九州大学大学院数理学研究院教授
平成22年4月 北海道大学大学院理学研究院教授姓
岩崎, イワサキ名
克則, カツノリID各種
201301068988103467
対象リソース
業績リスト
研究キーワード
- 超幾何群 K3 曲面 超幾何関数 パンルヴェ方程式 リーマン・ヒルベルト対応 モジュライ空間 複素力学系 非線形モノドロミー 力学系 ガルニエ系 エアリー関数 三次曲面 逆分岐問題 ベックルント変換 カオス 差分方程式 パンルベ方程式 変分問題 ベックルント変換群 コホモロジー群 捩れコホモロジー群 特異積分方程式 多面体 エルゴード理論 指標多様体 モデュライ理論 安定放物型接続 多面体調和関数 ウィナー・ホップ方程式 安定放物接続 エントロピー 逆問題
研究分野
経歴
委員歴
論文
- 岩﨑 克則, 高田 佑太Journal of Pure and Applied Algebra 227 3 2023年03月 [査読有り][通常論文]
- 岩﨑 克則, 高田 佑太Mathematische Zeitschrift 301 1 835 - 891 2022年01月03日 [査読有り]
- Duality and reciprocity for hypergeometric series with a gamma product formula岩﨑 克則Kyushu Journal of Mathematics 73 2 251 - 294 2019年08月 [査読有り][通常論文]
- Contiguous relations, Laplace's methods, and continued fractions for 3F2(1)蛭子彰仁, 岩崎克則The Ramanujan Journal 49 1 159 - 213 2019年 [査読有り][通常論文]
- Three term relations for 3F2(1)蛭子彰仁, 岩崎克則Journal of Mathematical Analysis and Applications 463 2 593 - 610 2018年 [査読有り][通常論文]
- Katsunori IwasakiINDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES 28 2 463 - 493 2017年04月 [査読有り][通常論文]
We consider non-terminating Gauss hypergeometric series with one free parameter. Using various properties of hypergeometric functions we obtain some necessary conditions of arithmetic flavor for such series to admit gamma product formulas. (C) 2016 Royal Dutch Mathematical Society (KWG). Published by Elsevier B.V. All rights reserved. - Katsunori Iwasaki, Shu OkadaJOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 68 3 961 - 974 2016年07月 [査読有り][通常論文]
For the first Painleve equation we establish an orbifold polynomial Hamiltonian structure on the fibration of Okamoto's spaces and show that this geometric structure uniquely recovers the original Painleve equation, thereby solving a problem posed by K. Takano. - 岩崎克則RIMS Kokyuroku Bessatsu B37 49 - 67 京都大学 2013年 [査読有り][招待有り]
- 岩崎克則, 上原崇人RIMS Kokyuroku Bessatsu B37 69 - 79 京都大学 2013年 [査読有り][招待有り]
- Katsunori IwasakiJOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A 119 6 1216 - 1234 2012年08月 [査読有り][通常論文]
The functions satisfying the mean value property for an n-dimensional cube are determined explicitly. This problem is related to invariant theory for a finite reflection group, especially to a system of invariant differential equations. Solving this problem is reduced to showing that a certain set of invariant polynomials forms an invariant basis. After establishing a certain summation formula over Young diagrams, the latter problem is settled by considering a recursion formula involving Bernoulli numbers. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved. - Katsunori Iwasaki, Takato UeharaMATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 266 2 289 - 318 2010年10月 [査読有り][通常論文]
It is a basic problem to count the number of periodic points of a surface mapping, since the growth rate of this number as the period tends to infinity is an important dynamical invariant. However, this problem becomes difficult when the map admits curves of periodic points. In this situation we give a precise estimate of the number of isolated periodic points for an area-preserving birational map of a projective complex surface. - 岩崎 克則数理解析研究所講究録 1699 0 160 - 167 京都大学 2010年07月 [査読無し][通常論文]
- 岩崎 克則数理解析研究所講究録 1662 0 136 - 147 京都大学 2009年08月 [査読無し][通常論文]
- Katsunori IwasakiADVANCES IN MATHEMATICS 217 5 1889 - 1934 2008年03月 [査読有り][通常論文]
Every finite branch local solution to the sixth Painleve equation around a fixed singular point is an algebraic branch solution. In particular a global solution is an algebraic solution if and only if it is finitely many-valued globally. The proof of this result relies on algebraic geometry of Painleve VI, Riemann-Hilbert correspondence, geometry and dynamics on cubic surfaces, resolutions of Kleinian singularities, and power geometry of algebraic differential equations. In the course of the proof we are also able to classify all finite branch solutions up to Backlund transformations. (c) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved. - Katsunori IwasakiAlgebraic Analysis of Differential Equations: From Microlocal Analysis to Exponential Asymptotics Festschrift in Honor of Takahiro Kawai 143 - 156 2008年 [査読有り][通常論文]
We survey some results from our recent studies on the sixth Painlevé equation as a dynamical system. We discuss such topics as phase space and its compactification, Riemann-Hilbert correspondence, Poincaré section, bounded orbits, topological entropy and dynamical degree, and periodic solutions. © 2008 Springer Japan. - Katsunori Iwasaki, Takato UeharaMATHEMATISCHE ANNALEN 338 2 295 - 345 2007年06月 [査読有り][通常論文]
An ergodic study of Painleve VI is developed. The chaotic nature of its Poincare return map is established for almost all loops. The exponential growth of the numbers of periodic solutions is also shown. Principal ingredients of the arguments are a moduli-theoretical formulation of Painleve VI, a Riemann-Hilbert correspondence, the dynamical system of a birational map on a cubic surface, and the Lefschetz fixed point formula. - Chaos in the sixth Painleve equation岩崎克則, 上原崇人RIMS Kokyuroku Bessatsu B2 73 - 88 2007年 [査読有り][招待有り]
- Michi-aki Inaba, Katsunori Iwasaki, Masa-Hiko SaitoPUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES 42 4 987 - 1089 2006年12月 [査読有り][通常論文]
In this paper, we will give a complete geometric background for the geometry of Painleve VI and Garnier equations. By geometric invariant theory, we will construct a smooth fine moduli space M-n(alpha)(t, lambda, L) of stable parabolic connections on P-1 with logarithmic poles at D(t) = t(1) +(...)+t(n) as well as its natural compactification. Moreover the moduli space R(P-n,P-t)(a) of Jordan equivalence classes of SL2 (C)-representations of the fundamental group pi(1) (P-1\D(t),(*)) are defined as the categorical quotient. We define the Riemann-Hilbert correspondence RH : M-n(alpha) (t, lambda, L) -> R (P-n.t)(a) and prove that RH is a bimeromorphic proper surjective analytic map. Painleve and Garnier equations can be derived from the isomonodromic flows and Painleve property of these equations are easily derived from the properties of RH. We also prove that the smooth parts of both moduli spaces have natural symplectic structures and R(P-n,P-t)(a) is a symplectic resolution of singularities of from which one can give geometric backgrounds for other interesting phenomena, like Hamiltonian structures, Backlund transformations, special solutions of these equations. - Moduli of stable parabolic connections, Riemann-Hilbert correspondence and geometry of Painleve equations of type VI, Part II稲場道明, 岩崎克則, 斎藤政彦Advanced Studies in Pure Mathematics 45 387 - 432 2006年 [査読有り][通常論文]
- Dynamics of the sixth Painleve equation稲場道明, 岩崎克則, 斎藤政彦Seminaires et Congres 14 103 - 167 2006年 [査読有り][招待有り]
- Y Maruyama, K IwasakiANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS 57 1 145 - 156 2005年03月 [査読有り][通常論文]
On the problem of estimating a positive normal mean with known variance, it is well known that one minimax admissible estimator is the generalized Bayes one with respect to the non-informative prior measure, the Lebesgue measure, restricted on the positive half-line. When the true variance is misspecified, however, it is shown that this estimator does not always retain minimaxity and admissibility. In particular, it is almost surely inadmissible in the misspecification case. - M Inaba, K Iwasaki, MH SaitoINTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES 2004 1 1 - 30 2004年 [査読有り][通常論文]
- K IwasakiCOMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS 242 1-2 185 - 219 2003年11月 [査読有り][通常論文]
We construct an area-preserving action of the modular group on a general 4-parameter family of affine cubic surfaces. We present a geometrical background behind this construction, that is, a natural symplectic structure on a moduli space of rank two linear monodromy representations over the 2-dimensional sphere with four punctures, and a natural symplectic action upon it of the braid group on three strings. Studying this action as a discrete dynamical system will be important in discussing the monodromy of the Painleve VI equation. - K IwasakiJOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 55 2 289 - 321 2003年04月 [査読有り][通常論文]
We develop the theory of cohomology groups for recurrence relations, based upon the asymptotic analysis of finite difference equations carried out in a previous paper. We apply it to compute-the Gevrey extension groups of the D-modules associated to some confluent hypergeometric systems. In those applications, recurrence relations appear as contiguity relations of hypergeometric systems. - K IwasakiCOMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS 28 1-2 61 - 82 2003年 [査読有り][通常論文]
In his famous paper (Witten E. Super-symmetry and Morse Theory. J Diff Geom 1982; 17:661-692), Witten used a twisted Laplacian, twisted by a Morse function, to develop his Morse theory as a super-symmetric quantum mechanics. Afterwards, in their studies on puits multiples en mecanique semi-classique, Helffer and Sjostrand (Helffer B, Sjostrand J. Puits Multiples en Mecanique Semi-classique IV, Etude du Complexe de Witten. Comm. Partial Differential Equations 1985; 10:245-340) made a detailed investigation of Witten's complexes. In this paper, we use a twisted Laplacian, twisted by a versal deformation of an isolated singularity (invariant under a finite. unitary reflection group), to construct a duality between a pair of polynomial twisted de Rham cohomology groups associated with the isolated singularity. The construction is based on a twisted version of Hodge-Kodaira decomposition derived through a pseudo-differential calculus of Witten's twisted Laplacian. Discussion is also made on the real structure and super-symmetry, compatible with the duality constructed, of the twisted de Rham cohomology. - K IwasakiPROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 78 7 131 - 135 2002年09月 [査読無し][通常論文]
We construct an action of the modular group Gamma(2) on a general 4-parameter family of complex cubic surfaces and describe the nonlinear monodromy of the Painleve VI equation in terms of this action. - K Iwasaki, K Kajiwara, T NakamuraJOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL 35 16 L207 - L211 2002年04月 [査読有り][通常論文]
We consider the Hankel determinant representation for the rational solutions of the Painleve II equation. We give an explicit formula for the generating function of the entries in terms of logarithmic derivative of the Airy function. - K Iwasaki, A Kenma, K MatsumotoEXPERIMENTAL MATHEMATICS 11 2 313 - 319 2002年 [査読有り][通常論文]
We compute certain polynomial invariants for the finite reflection groups of the types H-3, H-4 and F-4. Using this result, we explicitly determine the solution space of functions satisfying a mean value property related to the exceptional regular polytopes, namely, the icosahedron and dodecahedron in three dimensions and the 24-cell, 600-cell, and 120-cell in four dimensions. - K Iwasaki, Y KamimuraJOURNAL OF MATHEMATICAL BIOLOGY 43 2 101 - 143 2001年08月 [査読有り][通常論文]
A single-species population dynamics with dispersal in a spatially heterogeneous environment is modeled by a nonlinear reaction-diffusion equation with a potential term. To each nonlinear kinetics there corresponds a bifurcation curve that describes the relation between the growth rate and the central density of a steady-state population distribution. Our main concern is an inverse problem for this correspondence. The existence of nonlinear kinetics realizing a prescribed bifurcation curve is established. It is shown that the freedom of such kinetics is of degree finite and even, depending only on the heterogeneity of the environment, and conversely that any nonnegative even integer occurs as the degree of freedom in some environments. A discussion is also made on under what kind of environment the degree is equal to zero or is positive. The mathematical analysis involves the development of a general theory for singular multiplicative Wiener-Hopf integral equations. - 岩崎 克則, 上村 豊数理解析研究所講究録 1216 0 115 - 127 京都大学 2001年06月 [査読無し][通常論文]
- 岩崎 克則数理解析研究所講究録 1212 0 1 - 17 京都大学 2001年06月 [査読無し][通常論文]
- K Iwasaki, K MatsumotoPROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 76 9 135 - 140 2000年11月 [査読有り][通常論文]
A duality is introduced between a pair of polynomial twisted de Rham cohomology groups associated with a generalized Airy function in several variables, Natural bases of the twisted de Rham groups are constructed in terms of Schur polynomials. Then the intersection matrix relative to these bases is calculated explicitly in terms of skew-Schur polynomials. - K IwasakiACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE 60 2 179 - 197 2000年01月 [査読有り][通常論文]
Polyhedral harmonics is a subject which deals with the problem of characterizing the continuous functions satisfying the mean value property with respect to a polytope. The main feature of it is the finite dimensionality of the space of polyhedral harmonic functions. The theory involves not only analysis but also algebra and combinatorics, and has a rather different flavor from classical harmonic analysis. This paper aims at providing a survey on the subject, focusing on the author's recent results. - Polytopes, invariants and harmonic functions岩崎克則Advanced Studies in Pure Mathematics 27 145 - 156 2000年 [査読有り][通常論文]
- K IwasakiBULLETIN OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY 31 477 - 483 1999年07月 [査読有り][通常論文]
Let P be an n-dimensional polytope admitting a finite reflection group G as its symmetry group. Consider the set H-P(k) of all continuous functions on R-n satisfying the mean value property with respect to the k-skeleton P(k) of P, as well as the set H-G of all G-harmonic functions. Then a necessary and sufficient condition for the equality H-P(k) = H-G is given in terms of a distinguished invariant basis, called the canonical invariant basis, of G. - 岩崎 克則数理解析研究所講究録 1090 0 110 - 115 京都大学 1999年04月 [査読無し][通常論文]
- 岩崎 克則, 上村 豊数理解析研究所講究録 1083 0 207 - 218 京都大学 1999年02月 [査読無し][通常論文]
- K Iwasaki, H KawamukoPROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 127 1 29 - 33 1999年01月 [査読有り][通常論文]
We establish a combinatorial formula of Leibniz type, which is an identity for a certain differential polynomial. The formula leads to new quadratic relations between Gegenbauer's orthogonal polynomials. - Katsunori IwasakiAequationes Mathematicae 57 2-3 206 - 220 1999年 [査読有り][通常論文]
Given any triangle Δ, let Δ(d) be the d-skeleton of Δ for d = 0, 1, 2. The space HΔ(d) of all continuous functions in ℝ2 satisfying the mean value property with respect to Δ(d) is determined explicitly for each d = 0, 1, 2. We have dim H Δ(d) = 6 if the origin is the barycenter of Δ (resp. the incenter of Δ′) for d = 0, 2 (resp. for d = 1), where Δ′ is the reciprocal triangle of Δ otherwise dim HΔ(d) = 2. Moreover there exists a homogeneous polynomial Fd(x) such that HΔ(d) is generated by Fd(x) as a ℝ[∂]-module, F d(x) being determined explicitly. © Birkhäuser Verlag, Basel, 1999. - Katsunori Iwasaki, Yutaka KamimuraJournal of Integral Equations and Applications 11 4 461 - 499 1999年 [査読有り][通常論文]
For a class of singular Volterra integral equations we establish a necessary and sufficient condition for unique solvability in suitable function space settings. The discussion is based on the convolution calculus associated with the one-sided Mellin transform with weight 0. This study is motivated by some inverse nonlinear Sturm-Liouville problems, whose linearizations give rise to integral equations of our class. The method developed in this paper settles them in a unified manner. © 1999 Rocky Mountain Mathematics Consortium. - 岩崎克則, 喜多通武Kumamoto Journal of Mathematics 12 9 - 72 熊本大学 1999年 [査読有り][通常論文]
- K IwasakiTRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY 349 10 4107 - 4142 1997年10月 [査読有り][通常論文]
We are concerned with asymptotic analysis for linear difference equations in a locally convex space. First we introduce the profile operator, which plays a central role in analyzing the asymptotic behaviors of the solutions. Then factorial asymptotic expansions for the solutions are given quite explicitly, Finally we obtain Gevrey estimates fbr the solutions. In a forthcoming paper we will develop the theory of cohomology groups fcr recurrence relations. The main results in this paper lay analytic foundations of such an algebraic theory, while they are of intrinsic interest in the theory of finite differences. - K IwasakiJOURNAL OF ALGEBRA 195 2 538 - 547 1997年09月 [査読有り][通常論文]
Any finite reflection group G admits a distinguished basis of G-invariants canonically attached to a certain system of invariant differential equations. We determine. it explicitly for groups of types A, B, D, and I in a systematic way. (C) 1997 Academic Press. - K Iwasaki, Y KamimuraINVERSE PROBLEMS 13 4 1015 - 1031 1997年08月 [査読有り][通常論文]
This paper concerns an inverse problem for nonlinear Sturm-Liouville problems. Under some assumptions on the first eigenfunction of the linearized problem, we establish the existence of the nonlinearity realizing a given first bifurcating branch. The proof is based on solving an integral equation of the Abel type. - 岩崎 克則数理解析研究所講究録 984 0 96 - 103 京都大学 1997年03月 [査読無し][通常論文]
- K IwasakiDISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY 17 2 163 - 189 1997年03月 [査読有り][通常論文]
Let P be any (not necessarily convex nor connected) solid polytope in the n-dimensional Euclidean space R(n), and let P(k) be the k-skeleton of P. Let H-P(k) be the set of all continuous functions satisfying the mean value property with respect to P(k). For any k = 0, 1, ..., n, we show that H-P(k) is a finite-dimensional linear space of polynomials. This settles an open problem posed by Friedman and Littman [37] in 1962. Moreover, we show that if P admits ample symmetry, then H-P(k) is a finite-dimensional linear space of harmonic polynomials. Some interesting examples are also given. - K IwasakiJOURNAL D ANALYSE MATHEMATIQUE 72 279 - 298 1997年 [査読有り][通常論文]
Let P be an n-dimensional regular simplex in R-n centered at the origin, and let P(k) be the k-skeleton of P for k = 0, 1,..., n. Then the set H-P(k) of all continuous functions in mn satisfying the mean value property with respect to P(k) forms a finite-dimensional linear space of harmonic polynomials. In this paper the function space H-P(k) is explicitly determined by group theoretic and combinatorial arguments for symmetric polynomials. - K Iwasaki, M KitaJOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES 75 1 69 - 84 1996年 [査読有り][通常論文]
Let S be the complex affine line minus real m points; then the n-th symmetric product T of S is the complement of a special arrangement of hyperplanes in the affine n-space, called the real Veronese arrangement. We show that under a simple condition, only the n-th twisted cohomology of T survives and it is isomorphic to the n-th exterior power of the first twisted cohomology of S. This isomorphism is explicitly written in terms of logarithmic forms. - Katsunori IwasakiJournal of Dynamics and Differential Equations 6 4 671 - 711 1994年10月 [査読有り][通常論文]
Let M(n) be the algebra of all n×n complex matrices. We consider a dynamical system on M(n) defined by the vector field V(X)=[[X*, X], X], (X ∃ M(n)). It arises as the gradient flow for two kinds of variational problems on M(n). Given any X0∃ M(n), let X(t) be the trajectory starting at X0. We study the global behavior of X(t) as t → ∞. We show that, if X0 is semisimple, then X(t) converges exponentially to a normal matrix. If X0 is not semisimple, then the behavior of X(t) is completely different and difficult to analyze. We give some results also in this case. Furthermore, we discuss about a center manifold approach to our dynamical system. © 1994 Plenum Publishing Corporation. - 岩崎 克則数理解析研究所講究録 878 0 75 - 78 京都大学 1994年06月 [査読無し][通常論文]
- 岩崎 克則数理解析研究所講究録 878 0 64 - 74 京都大学 1994年06月 [査読無し][通常論文]
- Geometry of Fuchsian moduli spaces岩崎克則Geometry, Topology and Field Theory, World Scientific Publishers 39 - 47 1994年 [査読有り][招待有り]
- K IWASAKIPACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS 155 2 319 - 340 1992年10月 [査読有り][通常論文]
The moduli space of Fuchsian projective connections on a closed Riemann surface admits a Poisson structure. The moduli space of projective monodromy representations on the punctured Riemann surface also admits a Poisson structure which arises from the Poincare-Lefschetz duality for cohomology. We shall show that the former Poisson structure coincides with the pull-back of the latter by the projective monodromy map. This result explains intrinsically why a Hamiltonian structure arises in the monodromy preserving deformation. - K IWASAKIPROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 67 6 211 - 214 1991年06月 [査読有り][通常論文]
- 岩崎克則Journal of Faculty of Sciences, University of Tokyo, Section IA, Mathematics 38 3 431 - 531 1991年 [査読有り][通常論文]
- 岩崎 克則数理解析研究所講究録 683 0 9 - 31 京都大学 1989年03月 [査読無し][通常論文]
- K IWASAKISIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS 19 4 902 - 917 1988年07月 [査読有り][通常論文]
- 岩崎克則Journal of Faculty of Science, University of Tokyo, Section IA, Mathematics 35 2 251 - 312 Faculty of Science, The University of Tokyo 1988年 [査読有り][通常論文]
- On the inverse Sturm-Liouville problem with spatial symmetry岩崎克則Funkcialaj Ekvacioj 31 1 25 - 74 1988年 [査読有り][通常論文]
- 岩崎克則Japanese Journal of Mathematics 14 1 59 - 97 一般社団法人 日本数学会 1988年 [査読有り][通常論文]
- 岩崎克則Japanese Journal of Mathematics 14 1 1 - 57 一般社団法人 日本数学会 1988年 [査読有り][通常論文]
- K IWASAKIANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA 149 4 185 - 206 1987年 [査読有り][通常論文]
MISC
- 丸山 祐造, 岩崎 克則 日本統計学会誌 33 (3) 412 -412 2003年
- 岩崎 克則, 梶原 健司, 中村 俊哉 日本物理学会講演概要集 57 (1) 259 -259 2002年03月01日
- IWASAKI KATSUNORI 数理解析研究所講究録 810 79 -84 1992年09月
講演・口頭発表等
- 超幾何群をめぐって岩﨑 克則アクセサリーパラメーター研究会 2022 2022年03月 口頭発表（一般）
- K3 曲面上の Siegel 円板と Picard 数 [通常講演]高田 祐太, 岩﨑 克則2021 年度日本数学会秋季総合分科会 2021年09月 口頭発表（一般）
- 超幾何群，K3 格子，ルート系， [通常講演]高田佑太, 岩﨑 克則超幾何方程式研究会 2021 2021年01月 口頭発表（一般）
- 超幾何群から K3 曲面上の Siegel 円板へ [通常講演]岩﨑 克則, 高田 祐太2020年度日本数学会秋季総合分科会 2020年09月 口頭発表（一般）
- 超幾何群と K3 力学系 [招待講演]岩﨑 克則北海道大学数学教室談話会 2020年02月 口頭発表（招待・特別）
- Hypergeometric groups and K3 lattices [招待講演]岩﨑 克則Differential Systems: from Theory to Computer Mathematics 2019年12月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何群が生成する格子について [招待講演]岩﨑 克則熊本大学数学教室談話会 2019年10月 口頭発表（招待・特別）
- Discrete Laplace method and hypergeometric continued fractions [招待講演]岩﨑 克則15th International Conference on Orthogonal Polynomials, Special Functions and Applications 2019年07月 口頭発表（一般）
- 離散最急降下法とガウス連分数 [通常講演]岩崎克則アクセサリーパラメータ研究会 2019年03月 口頭発表（一般）
- 超幾何関数の離散鞍点法とその応用 [招待講演]岩崎克則微分方程式と逆問題をめぐって 2019年03月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何連分数の漸近展開 [招待講演]岩崎克則第１２回玉原特殊多様体研究集会、東京大学玉原国際セミナーハウス 2018年09月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何連分数の誤差評価 Error estimates for hypergeometric continued fraction [通常講演]岩崎克則アクセサリ・パラメータ研究会，熊本大学理学部 2018年03月 口頭発表（一般）
- 超幾何級数の離散鞍点法とその応用 [通常講演]岩崎克則超幾何方程式研究会 2018，神戸大学理学部 2018年01月 口頭発表（一般）
- 代数曲面上の双有理写像の周期点とパンルヴェ方程式の周期解 [招待講演]岩崎克則第11回玉原特殊多様体研究集会， 東京大学玉原国際セミナーハウス，群馬県沼田市 2017年09月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何級数の漸近挙動と離散鞍点法 [通常講演]岩崎克則超幾何学校 2017，小樽商科大学 2017年09月 ポスター発表
- 超幾何連分数について [招待講演]岩崎克則第10回玉原特殊多様体研究集会， 東京大学玉原国際セミナーハウス 2016年09月 口頭発表（招待・特別）
- 境界領域における超幾何関数のガンマ乗積表示について [通常講演]日下部美奈, 岩崎克則2016年度函数方程式論サマーセミナー，石川県羽咋市 2016年08月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則幾何学コロキウム， 北海道大学 2016年06月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何関数の隣接関係式・鞍点法・連分数 [通常講演]岩崎克則, 蛭子彰仁アクセサリーパラメータ研究会，熊本大学 2016年03月 口頭発表（一般）
- 超幾何恒等式と超幾何連分数について [招待講演]岩崎克則数論幾何・超幾何研究交流会，北海道大学 2016年03月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何恒等式をめぐって [招待講演]岩崎克則超幾何学校 2015， 神戸大学 2015年09月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- 超幾何和の算術性について [招待講演]岩崎克則琉球超幾何セミナー, 琉球大学理学部, 沖縄県中頭郡 2015年02月 口頭発表（招待・特別）
- Hypergeometric series with gamma product formula [招待講演]岩崎克則International Conference on Partial Differential Equations: General Theory and Variational Problems, Costabella Tropical Beach Hotel, Cebu, Philippines 2015年01月 口頭発表（招待・特別）
- Arithmetic conditions for HG sums = Gamma products, [通常講演]岩崎克則超幾何方程式研究会 2015, 神戸大学 2015年01月 口頭発表（一般）
- On some hypergeometric summations [招待講演]岩崎克則RIMS 研究集会「複素領域における微分方程式・その近年の発展」 京都大学数理解析研究所 2014年11月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何和の特殊値をめぐって [招待講演]岩崎克則微分方程式の展望, 熊本大学 2014年10月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ第Ｉ方程式の軌道体ハミルトン構造について [招待講演]岩崎克則, 岡田脩第5回ハミルトン系とその周辺、金沢大学サテライトプラザ 2014年05月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ第Ｉ方程式の軌道体ハミルトン構造 [通常講演]岡田脩, 岩崎克則超幾何方程式研究会 2014， 神戸大学 2014年01月 口頭発表（一般）
- On an orbifold Hamiltonian structure for the first Painleve equation [通常講演]岡田脩, 岩崎克則International relation of young researchers in algebra and related fields, The 16th SNU-HU Joint Symposium, Seoul National University, Seoul, Korea 2013年12月 ポスター発表
- 超幾何和とサイン・サイン [通常講演]岩崎克則超幾何方程式研究会 2013, 神戸大学 2013年01月 口頭発表（一般）
- 超幾何和の超幾何性 [招待講演]岩崎克則琉球超幾何セミナー, 琉球大学 2012年11月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体と関数方程式 [通常講演]岩崎克則函数方程式サマーセミナー 2012，山形 2012年08月 口頭発表（一般）
- 立方体とベルヌーイ数 [通常講演]岩崎克則超幾何方程式研究会 2012, 神戸大学 2012年01月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ性をめぐって [招待講演]岩崎克則アクセサリー・パラメーター研究会， 熊本大学 2011年03月 口頭発表（招待・特別）
- 複素曲面上の正則力学系について [招待講演]岩崎克則複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺， 龍谷大学 2010年11月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の力学系 [招待講演]岩崎克則Dynamics of Complex Systems セミナー，北海道大学 2010年11月 口頭発表（招待・特別）
- 複素曲面上の正則力学系について [招待講演]岩崎克則東北大学幾何セミナー， 東北大学 2010年10月 口頭発表（招待・特別）
- Algebraic analysis of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則The 4th Workshop on Hamiltonian systems and related topics， Niigata University Satellite Campus ``Tokimeito" 2010年10月 口頭発表（招待・特別）
- 特殊関数の諸問題 [招待講演]岩崎克則複素幾何学の諸問題，RIMS 共同研究， 京都大学数理解析研究所 2010年09月 口頭発表（招待・特別）
- Painleve VI 方程式のある特殊解について [招待講演]岩崎克則函数方程式論ワークショップ，東京大学 2010年07月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の代数解析と力学系 [招待講演]岩崎克則北海道大学談話会，北海道大学 2010年05月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の代数解析と力学系 [招待講演]岩崎克則日本数学会年会総合講演，慶應義塾大学 2010年03月 口頭発表（招待・特別）
- A note on the Markoff-Painleve transcendent [招待講演]岩崎克則複素力学系とその関連分野の総合的研究, RIMS 研究集会， 京都大学 2009年12月 口頭発表（招待・特別）
- Smale in Painleve around Gauss [招待講演]岩崎克則筑波大学解析セミナー, 筑波大学 2009年10月 口頭発表（招待・特別）
- Smale in Painleve around Gauss [通常講演]岩崎克則2009 年度函数方程式サマーセミナー, 鳥羽 2009年08月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ方程式のモノドロミーとその力学系 [招待講演]岩崎克則微分方程式のモノドロミーをめぐる諸問題，京都大学数理解析研究所 2009年02月 口頭発表（招待・特別）
- Periodic solutions to Painleve VI [招待講演]岩崎克則Journees Franco-Japonaises en honneur de Kazuo Okamoto: autour de Equations de Painleve, IRMA, Universite Louis Pasteur, Strasbourg, France 2008年11月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則第 55 回幾何学シンポジウム, 弘前大学 2008年08月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ第 VI 方程式のの代数解について [通常講演]岩崎克則函数方程式論サマーセミナー, 白樺ハイツ，富山市亀谷 2008年08月 口頭発表（一般）
- 指標多様体上の有限軌道とパンルヴェ VI の代数解 [招待講演]岩崎克則微分ガロア理論・モノドロミー保存変形・パンルヴェ方程式, 神戸大学 2008年07月 口頭発表（招待・特別）
- Painleve VI: from algebraic geometry to elementary geometry, [招待講演]岩崎克則International Conference ``From Painleve to Okamoto", University of Tokyo 2008年06月 口頭発表（招待・特別）
- Finite orbits on character varieties and algebraic solutions to Painleve VI [招待講演]岩崎克則完全 WKB 解析と超局所解析, 京都大学数理解析研究所 2008年05月 口頭発表（招待・特別）
- Finite orbits on character varieties and algebraic solutions to Painleve VI [招待講演]岩崎克則IRMAR, Universite de Rennes 1, France 2008年03月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式とモデュライ空間上の力学系 [招待講演]岩崎克則力学系と微分方程式, 広島大学 2007年11月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式とモデュライ空間上の力学系 [招待講演]岩崎克則京都大学談話会，京都大学 2007年10月 口頭発表（招待・特別）
- Area-preserving surface dynamics and S.Saito's fixed point formula [招待講演]岩崎克則, 上原崇人Differential Equations and Exact WKB Analysis, RIMS, Kyoto University 2007年10月 口頭発表（招待・特別）
- Geometry of Painleve equations [招待講演]岩崎克則Geometry related to the theory of integrable systems, RIMS-OCAMI Project, Kyoto Universit 2007年09月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ第 VI 方程式の固定特異点のまわりの 有限分岐局所解について [通常講演]岩崎克則日本数学会秋季総合分科会， 東北大学 2007年09月 口頭発表（一般）
- Ergodic theory of Painleve foliation [招待講演]岩崎克則Birational automorphisms of compact complex manifolds and dynamical systems, Nagoya University 2007年08月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ VI の固定特異点のまわりの有限分岐局所解 [通常講演]岩崎克則関数方程式論サマーセミナー，安曇野市 2007年08月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ方程式の力学系：可積分 vs カオス [招待講演]岩崎克則東北大学「２１世紀COE物質階層融合科学の構築」春の学校（続編) 2007年04月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- Ergodic theory of Painleve foliation [招待講演]岩崎克則複素葉層構造研究会，龍谷大学 2007年02月 口頭発表（招待・特別）
- Algebraic analysis of the sixth Painleve equation, [招待講演]岩崎克則微分方程式の代数解析と完全 WKB 解析，京都大学数理解析研究所 2006年12月 口頭発表（招待・特別）
- Dynamics of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則複素力学系とその周辺，京都大学数理解析研究所 2006年10月 口頭発表（招待・特別）
- The sixth Painleve equation: a chaotic dynamical system [招待講演]岩崎克則The Painleve Equations and Monodromy Problems: Recent Developments, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK 2006年09月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式ののエルゴード力学系について [招待講演]上原崇人, 岩崎克則可積分系数理の眺望, 京都大学数理解析研究所 2006年08月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則福岡大学幾何セミナー，福岡大学 2006年07月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式：モデュライ空間・特異点・力学系 [招待講演]岩崎克則九州幾何セミナー，九州大学 2006年06月 口頭発表（招待・特別）
- An ergodic study of Painleve VI [招待講演]岩崎克則, 上原崇人Algebraic, Analytic and Geometric Aspects of Complex Differential Equations and their Deformations. Painleve Hierarchies, Japanese-French Symposium, RIMS at Kyoto 2006年05月 口頭発表（招待・特別）
- Chaos in Painleve VI [通常講演]岩崎克則, 上原崇人研究会「複素領域における微分方程式」 熊本大学 2006年03月 口頭発表（一般）
- Painleve equations: moduli spaces, singularities, and dynamical systems [招待講演]岩崎克則代数・解析・幾何学セミナー, 鹿児島大学 2006年02月 口頭発表（招待・特別）
- Painleve VI: moduli spaces, singularities, and dynamical system [招待講演]岩崎克則可積分系極寒セミナー, 北見工業大学 2006年02月 口頭発表（招待・特別）
- Some dynamical aspects of Painleve VI [招待講演]岩崎克則ウインターセミナー「可積分系の理論」 新潟県南魚沼郡湯沢町 2006年01月 口頭発表（招待・特別）
- Poincare sections of the sixth Painleve dynamics [招待講演]岩崎克則Kobe Workshops on Integrable Systems and Painleve Systems, Kobe University 2005年11月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式のダイナミクス [招待講演]岩崎克則Pathways Lecture Series in Mathematics, Keio, 慶応大学 2005年10月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- Bounded trajectories in the sixth Painleve dynamics [招待講演]岩崎克則International Conference on Algebraic Analysis of Differential Equations, RIMS and Clock Tower, Kyoto University 2005年07月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式のダイナミクス [招待講演]岩崎克則日本数学会年会函数方程式分科会解析学賞受賞特別講演， 日本大学 2005年03月 口頭発表（招待・特別）
- Ｋ３曲面上の複素力学系 [招待講演]岩崎克則第６回九州可積分系セミナー「Ｋ３曲面上の複素力学系」 九州大学 2005年03月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- パンルヴェ方程式と特異点解消 [招待講演]岩崎克則ウインターセミナー「可積分系の理論」 新潟県南魚沼郡湯沢町 2005年02月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式と力学系理論 [招待講演]岩崎克則慶応大学 21 世紀 COE 代数解析セミナー，慶応大学 2005年01月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則北海道大学談話会， 北海道大学 2004年12月 口頭発表（招待・特別）
- Ｋ３曲面上の複素力学系 (C.T. McMullen の仕事の紹介) [通常講演]岩崎克則超幾何関数研究会, 神戸学生青年センター及び神戸大学 2004年11月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ方程式とリーマン・ヒルベルト対応 [通常講演]岩崎克則函数方程式サマーセミナー, 長野県下伊那郡 2004年08月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ方程式のダイナミクス [招待講演]岩崎克則多変数函数論サマーセミナー, 三重県菰野町 2004年08月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式のダイナミクス [招待講演]岩崎克則別府夏の少人数セミナー「モジュライ空間と可積分系の新しい展開」 別府 2004年07月 口頭発表（招待・特別）
- Dynamics of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則International Conference on Theories Asymptotiques et Equations de Painleve，Universite d'Angers，Angers，France 2004年06月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則志賀弘典先生還暦研究会， 北海道大学 2004年01月 口頭発表（招待・特別）
- パンルベ VI 型方程式およびガルニエ方程式の幾何学 "ベックルンド変換とτ関数を中心にして" [招待講演]稲場道明, 岩崎克則, 斎藤政彦複素領域の微分方程式， 神戸大学瀧川記念会館 2004年01月 口頭発表（招待・特別）
- パンルヴェ方程式のダイナミクス [招待講演]岩崎克則大岡山談話会，東京工業大学 2003年11月 口頭発表（招待・特別）
- リーマン・ヒルベルト対応とパンルヴェ第 VI 方程式 [招待講演]岩崎克則複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析， 京都大学数理解析研究所 2003年10月 口頭発表（招待・特別）
- 極値問題とニュートン図形 [招待講演]岩崎克則日本オペレーションズ・リサーチ学会 第 50 回シンポジウム「OR と数学」，九州大学国際学術研究交流プラザ 2003年09月 口頭発表（招待・特別）
- Geometry of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則New trends in microlocal analysis、RIMS at Kyoto 2003年08月 口頭発表（招待・特別）
- Backlund transformations of the sixth Painleve equation in terms of Riemann-Hilbert correspondence [通常講演]岩崎克則関数方程式サマーセミナー，香川県 2003年08月 口頭発表（一般）
- パンルヴェ第 VI 方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則微分方程式の総合的研究， 東京大学 2002年12月 口頭発表（招待・特別）
- パンルベ第 VI 方程式の幾何学 [招待講演]岩崎克則ワークショップ「可積分系と パンルヴェ系」 神戸大学瀧川記念会館 2002年12月 口頭発表（招待・特別）
- モジュラー群の複素三次曲面への作用とパンルヴェ第六方程式の モノドロミー [通常講演]岩崎克則日本数学会秋季総合分科会，島根大学 2002年09月 口頭発表（一般）
- 多面体調和関数の数理 --- 多面体・不変式・偏微分方程式 [招待講演]岩崎克則企画特別講演，日本数学会秋季総合分科会，島根大学 2002年09月 口頭発表（招待・特別）
- A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the sixth Painleve equation [通常講演]岩崎克則関数方程式サマーセミナー， 慶應大学立科山荘 2002年08月 口頭発表（一般）
- A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則微分方程式の変形と漸近解析， 京都大学数理解析研究所 2002年06月 口頭発表（招待・特別）
- パンルベ第二方程式に付随する母関数 [通常講演]中村俊哉, 岩崎克則, 梶原健司日本数学会年会，明治大学 2002年03月 口頭発表（一般）
- Yablonski-Vorobev 多項式の母関数 [通常講演]梶原健司, 岩崎克則, 中村俊哉日本物理学会，立命館大学 2002年03月 口頭発表（一般）
- A modular group action on cubic surfaces and the monodromy of the sixth Painleve equation [招待講演]岩崎克則パンルベ方程式研究会、 九州大学 2002年02月 口頭発表（招待・特別）
- Generating function associated with the rational solutions of the Painleve II equation [招待講演]岩崎克則解析セミナー、熊本大学 2002年01月 口頭発表（招待・特別）
- Geometry of isomonodromic deformations [招待講演]岩崎克則International Conference on Geometry of Moduli Spaces and Integrable Systems, RIMS at Kyoto University 2001年09月 口頭発表（招待・特別）
- Geometry of isomonodromic deformations [招待講演]岩崎克則大阪大学幾何セミナー， 大阪大学 2001年05月 口頭発表（招待・特別）
- Witten Laplacian and twisted de Rham cohomology [招待講演]岩崎克則微分方程式論における積分公式と twisted cohomology, 京都大学数理解析研究所 2001年01月 口頭発表（招待・特別）
- 一般のリーマン面におけるモノドロミー保存変形 [招待講演]岩崎克則モノドロミー保存変形と可積分系，ピアザ淡海会議場，大津 2000年12月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体調和関数の数理 [招待講演]岩崎克則特殊函数をめぐって，慶應大学 2000年12月 口頭発表（招待・特別）
- Inverse problem in mathematical ecology and related Wiener-Hopf equation [招待講演]岩崎克則, 上村豊関数方程式の定性的理論と その現象解析への応用，京都大学数理解析研究所 2000年11月 口頭発表（招待・特別）
- Isolated singularity, Witten's Laplacian and twisted de Rham cohomology [招待講演]岩崎克則微分方程式の超局所解析・漸近解析，京都大学数理解析研究所 2000年10月 口頭発表（招待・特別）
- A certain inadmissible minimax estimator of a positive normal mean [通常講演]丸山祐造, 岩崎克則日本数学会秋季総合分科会，統計数学分科会， 京都大学 2000年09月 口頭発表（一般）
- 生態学と逆分岐問題 [通常講演]岩崎克則, 上村豊関数方程式サマーセミナー, 白馬 2000年07月 口頭発表（一般）
- 多面体調和関数の数理 [招待講演]岩崎克則微分方程式の総合的研究, 東京大学 1999年12月 口頭発表（招待・特別）
- Isolated singularities and harmonic analysis of twisted de Rham cohomology groups [招待講演]岩崎克則解析学火曜セミナー, 東京大学 1999年11月 口頭発表（招待・特別）
- 逆分岐問題と乗法的 Wiener-Hopf 方程式 [通常講演]岩崎克則, 上村豊日本数学会秋季総合分科会, 広島大学 1999年09月 口頭発表（一般）
- 多面体調和関数の数理 -- ある問題の提示 --, [通常講演]岩崎克則日本数学会 秋季総合分科会，広島大学 1999年09月 口頭発表（一般）
- Airy integrals, Schur polynomials and harmonic theory for twisted de Rham cohomology groups [通常講演]岩崎克則関数方程式サマーセミナー, 八ヶ岳 1999年08月 口頭発表（一般）
- Asymptotic analysis for finite difference equations [招待講演]岩崎克則熊本大学談話会, 熊本大学 1999年07月 口頭発表（招待・特別）
- Twisted harmonic theory for de Rham cohomology groups [招待講演]岩崎克則Painleve 系、超幾何系、漸近展開，京都大学数理解析研究所 1999年06月 口頭発表（招待・特別）
- Inverse bifurcation problems and singular multiplicative Wiener-Hopf equations [招待講演]岩崎克則Inverse and Direct Problems and Applications, Gargnano, Italy 1999年04月 口頭発表（招待・特別）
- Wiener-Hopf 方程式と逆分岐問題 [招待講演]岩崎克則, 上村豊関数方程式の方法とその応用, 京都大学数理解析研究所 1998年11月 口頭発表（招待・特別）
- Intersection matrix of the generalized Airy function in terms of Schur polynomials [招待講演]岩崎克則Various aspects of special functions, Kumamoto University 1998年11月 口頭発表（招待・特別）
- Polyhedral harmonic functions and invariant theory [通常講演]岩崎克則ICM'98, Berlin, Germany 1998年08月 ポスター発表
- Introduction to Hodge theory [通常講演]岩崎克則関数方程式サマーセミナー --- 微分方程式と特異点、 山形 1998年07月 口頭発表（一般）
- Polytopes, invariants, and harmonic functions [招待講演]岩崎克則Workshop on mathematics related to arrangements of hyperplanes, Tokyo Metropolytan University 1998年07月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体調和関数と群調和関数 [招待講演]岩崎克則日本数学会九州支部会特別講演、九州大学国際ホール 1998年02月 口頭発表（招待・特別）
- Contiguity relations and Gevrey cohomology groups for hypergeometric systems [招待講演]岩崎克則数論と特殊関数, 熊本大学 1998年01月 口頭発表（招待・特別）
- Cohomology groups for recurrence relations with applications to hypergeometric systems [招待講演]岩崎克則Complex analysis and microlocal analysis, RIMS, Kyoto 1997年12月 口頭発表（招待・特別）
- 差分方程式のコホモロジー群と超幾何方程式 の隣接関係式 [招待講演]岩崎克則Workshop on hypergeometric systems in Kobe '97, 神戸大学 1997年12月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体調和関数と群調和関数 I,II [招待講演]岩崎克則表現論的組合わせ論と組合わせ論的表現論、 京都大学数理解析研究所 1997年11月 口頭発表（招待・特別）
- Invariant differential equations associated with finite reflection groups [通常講演]岩崎克則関数方程式サマーセミナー、 九重国立大学研修センター 1997年07月 口頭発表（一般）
- 多面体調和関数 [招待講演]岩崎克則広島大学談話会 1997年07月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体・不変式・ホロノミック系 [招待講演]岩崎克則九州大学談話会 1997年07月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体調和関数の数理 I, II [招待講演]岩崎克則北海道大学講演会 1997年06月 口頭発表（招待・特別）
- Polyhedral harmonics [招待講演]岩崎克則関数方程式の構造と方法、 京都大学数理解析研究所 1996年11月 口頭発表（一般）
- リーマン面・モノドロミー・微分方程式 [招待講演]岩崎克則リーマン 面に関連した位相幾何学、北海道大学 1996年11月 口頭発表（招待・特別）
- Polytopes and the mean value property [招待講演]岩崎克則超幾何祭り、九州大学 1996年09月 口頭発表（一般）
- Polytopes, Invariants and PDEs [招待講演]岩崎克則超局所解析に おける代数解析的方法、京都大学数理解析研究所 1996年07月 口頭発表（招待・特別）
- Polytopes, Invariants and PDEs [招待講演]岩崎克則解析学火曜セミナー、東京大学 1996年06月 口頭発表（招待・特別）
- Polytopes and the mean value property [招待講演]岩崎克則ポテンシャル論 Winter School, 岡山理科大学学術交流 センター 1996年02月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体と平均値の性質 [招待講演]岩崎克則広島大学談話会、広島大学 1996年02月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体と平均値の性質 [招待講演]岩崎克則熊本大学談話会、熊本大学 1996年01月 口頭発表（招待・特別）
- Gevrey cohomology 群に対する離散的熱方程式 の方法 [招待講演]岩崎克則解析的微分方程式の解の構成、お茶ノ水女子大学 1995年12月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体と平均値の性質 [通常講演]岩崎克則神戸大学談話会、神戸大学 1995年11月 口頭発表（招待・特別）
- 多面体遊び [通常講演]岩崎克則超幾何関数の幾何，城崎 1995年10月 口頭発表（一般）
- Gevrey cohomology 群に対する離散的熱方程式 の方法 [招待講演]岩崎克則日本数学会秋季総合分科会特別講演，東北大学 1995年09月 口頭発表（招待・特別）
- An inverse bifurcation problem and an integral equation of the Abel type [通常講演]岩崎克則, 上村豊日本数学会年会 1995年03月 口頭発表（一般）
- Cohomology groups for recurrence relations [招待講演]岩崎克則Colloquium at Universite Paris VI, Paris, France, 1995年01月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何関数に役立つ位相幾何 [通常講演]岩崎克則超幾何関数の 研究、神戸大学 1994年01月 口頭発表（一般）
- Exterior power structure for the hypergeometric functions [招待講演]岩崎克則Symposium on Arithmetic Geometry, 東京都立大学、東京 1994年01月 口頭発表（招待・特別）
- 超幾何関数の交叉理論 [通常講演]岩崎克則関数方程式若手セミナー、乗鞍 1994年01月 口頭発表（一般）
- A problem on the singularities of a real algebraic vector fields [招待講演]岩崎克則Symposium on singularities of holomorphic vector fields, RIMS, Kyoto 1993年11月 口頭発表（招待・特別）
- An intersection theory for hypergeometric functions [招待講演]岩崎克則Symposium on singularities of holomorphic vector fields, RIMS, Kyoto 1993年11月 口頭発表（招待・特別）
- Geometry of Fuchsian moduli spaces [招待講演]岩崎克則Symposium on geometry, topology and field theory, RIMS, Kyoto 1993年 口頭発表（招待・特別）
- Monodromy preserving deformation and Hamiltonian systems [招待講演]岩崎克則代数解析学と整数論、京都大学 数理解析研究所 1992年03月 口頭発表（招待・特別）
- Moduli and deformation for differential equations [招待講演]岩崎克則Complex analytic geometry and related topics, RIMS, Kyoto, 1991年09月 口頭発表（招待・特別）
- Fuchsian moduli on Riemann surfaces [招待講演]岩崎克則AMS conference on meromorphic differential equations, Portland State Univ., Portland, U.S.A. 1991年06月 口頭発表（招待・特別）
- Completely integrable Hamiltonian systems arising from monodromy preserving deformation [招待講演]岩崎克則Norguet seminar on several complex variables, Universite Paris VII, France 1990年06月 口頭発表（招待・特別）
- Moduli and deformation for meromorphic differential equations [招待講演]岩崎克則Phenomes de Stokes et resurgences, C.I.R.M., Universite de Marseille, France 1990年04月 口頭発表（招待・特別）
- Moduli space of Fuchsian projective connections on a Riemann surface and monodromy preserving deformation [招待講演]岩崎克則日本数学会秋季総合分科会 特別講演、上智大学 1989年09月 口頭発表（招待・特別）
- Local systems and dynamical sysytems on the configuration space of points [招待講演]岩崎克則Colloquium at Universitat Ulm, Germany 1989年04月 口頭発表（招待・特別）
- Monodromy preserving deformation for Fuchsian projective connections on a Riemann surface [招待講演]岩崎克則Die Gewohnlichen Differentialgleichungen und spetial Funktionen, Oberwolfach, Germany 1989年04月 口頭発表（招待・特別）
- リーマン面上の SL 作用素の空間の構造と モノドロミー保存変形 [通常講演]岩崎克則、複素解析と大域解析 -- 微分 方程式の視点から、京都大学数理解析研究所 1988年11月 口頭発表（招待・特別）
- 微分方程式に対するひとつの見方 [通常講演]岩崎克則発展方程式若手セミナー、箱根 1988年08月 口頭発表（一般）
- 助変数を含む微分方程式の Riemann-Hilbert- Birkhoff 問題 [招待講演]岩崎克則微分方程式の総合的研究、日本大学 1987年12月 口頭発表（招待・特別）
- Asymptotic analysis for differential equations containing a large parameter [招待講演]岩崎克則Taniguchi Symposium on differential equations in the complex domain, Katata and Kyoto 1987年08月 口頭発表（招待・特別）
- 調和方程式の Riemann 関数と Appell の F4 [招待講演]岩崎克則東京大学関数方程式セミナー、東京大学 1986年11月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
- Sturm-Liouville 逆問題について [招待講演]岩崎克則Lie 環と 微分方程式、館山 1986年08月 口頭発表（招待・特別）
- 4 階微分作用素に対する逆散乱理論 [招待講演]岩崎克則微分方程式の総合的研究、日本大学 1985年12月 口頭発表（招待・特別）
- 4 階微分作用素に対する逆散乱理論 [招待講演]岩崎克則東京大学談話会, 東京大学 1985年05月 口頭発表（招待・特別）
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2019年04月 -2023年03月代表者 : 岩崎 克則本研究は、超幾何関数の漸近解析と大域解析を課題としている。本年度は、後者に係るテーマを主に研究した。超幾何関数の解の大域挙動はモノドロミー群により測られる。超幾何方程式のモノドロミー群をモデルとする行列群が超幾何群である。この群のクラスは、さまざまな有限群および無限群を含んでいるので興味深い。 超幾何群の概念は Beukers-Heckmanによるが、我々は最近の研究で超幾何群の理論に更なる基盤整備を与えた。また整数上定義される超幾何群に対して、超幾何格子の概念を展開した。さらに超幾何格子を用いてK3格子を実現することにより、K3曲面上のエントロピー正の正則自己同型を構成する方法を与えた。超幾何群とK3曲面上の力学系という、一見すると無関係に見える二つのテーマを結びつけるところに本研究の特色と意義がある。 本年度の第一の成果としては、研究協力者 高田 佑太との共著論文 Hypergeometric groups and dynamics on K3 surfaces が国際学術誌 Math. Z. にアクセプトされ、出版されたことが挙げられる。この論文では、超幾何群・超幾何格子の理論の基盤整備を行ったあと、超幾何格子を用いて非射影的 K3 曲面自己同型を構成する手法を確立した。 次に、Siegel円板をもつ正則自己同型を許容するK3曲面のPicard数を決定した。逆に、種々のPicard数に対して、上記のようなK3曲面自己同型を、超幾何群の方法を用いて構成する方法を与えた。なお、Siegel円板の存在のためには、K3曲面上の不変曲線と Siegel 円板が共存するような状況を設定することが必要である。そこでLefschetz型の正則不動点公式を整備するとともに、不変曲線上の孤立不動点の局所指数を表現する Grothendieck 留数を計算する手段を与えた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2016年04月 -2019年03月代表者 : 岩崎 克則, 蛭子 彰仁一般超幾何関数3F2(1)について、その隣接関係式の一般論を構築した。隣接関数の線形独立性、隣接関係式の存在と一意性、同時性、係数の計算アルゴリズム、群対称性を確立した。その応用として、無限個の3F2(1)連分数を構成し、打切り誤差の漸近展開の主要部を決定した。そのために、大きなパラメータを含む超幾何級数の漸近挙動を得る手法として離散鞍点法を開発した。また、パンルヴェ方程式については、これまでの研究を総括し、今後の研究の方向性を構想した。さらに超幾何関数がガンマ乗積表示をもつための必要条件も得た。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2012年05月 -2017年03月代表者 : 齋藤 政彦, 山田 泰彦, 太田 泰広, 望月 拓郎, 吉岡 康太, 野海 正俊, 野呂 正行, 小池 達也, 稲場 道明, 森 重文, 向井 茂, 岩崎 克則, 金子 昌信, 原岡 喜重, 並河 良典, 石井 亮, 藤野 修, 細野 忍, 松下 大介, 阿部 健, 入谷 寛, 戸田 幸伸, 中島 啓, 中村 郁, 谷口 隆, 小野 薫, ラスマン ウェイン, 三井 健太郎, 佐野 太郎不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2013年04月 -2016年03月代表者 : 岩崎 克則, 上原 崇人超幾何方程式は、超幾何関数と呼ばれる重要な関数を解とする線形微分方程式である。一方、パンルヴェ方程式は、ある意味で超幾何方程式の非線形化と見なされる微分方程式であるが、非線形性の故に、その研究には力学系的な手法が必要となる。そこでパンルヴェ方程式に関しては、軌道体上のハミルトン力学系的な観点から相空間の構成や幾何学的特徴づけを行った。また周期解についても考察した。超幾何関数については、特殊値公式、特にガンマ乗積表示に注目し、そのような公式が存在するための算術的な必要条件を与えた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2016年03月代表者 : 木村 弘信, 原岡 喜重, 野海 正俊, 岩崎 克則, 坂井 秀隆, 名古屋 創特殊関数というよい性質を持つ関数の中でガウスの超幾何関数やパンルべ関数は微分方程式の解となる，積分表示をもつ，差分関係式を持つなどで特徴づけられる．これらを一般化し統一的な方法で記述して，その本質を明確にする研究を行った．これらを一般化した一般超幾何方程式(GHGS)と一般Schlesinger系(GSS) はともにグラスマン多様体上で定義された線形，非線形微分方程式系である．GSSの解の中で，GHGSの解で表現される解があるか，どのような形で表示されるかを，Shah & Woodhouseの結果を深めることによって調べた．その副産物として準古典直交多項式との関連を見出した．
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2016年03月代表者 : 中村 郁, 岩崎 克則, 小野 薫, 寺尾 宏明, 翁 林, 朝倉 政典, 石井 亮, 大本 亨, 桂 利行, 桂田 英典, 斉藤 政彦, 阿部 紀行, 田辺 顕一郎, 中村 健太郎, 原下 秀士, 吉永 正彦本研究では、幾何学的なモジュライ空間の大域的な構造を研究し、関連する理論への応用を目指した。アーベル多様体のモジュライ空間の第二のコンパクト化を構成し、他の重要なコンパクト化との関係を解明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間のゼータ関数に関するリーマン予想の証明、トーリック多様体のラグランジュ部分多様体のモジュライ空間を研究し、ミラー対称性における量子コホモロジー環とポテンシャルのヤコビ環の同型を証明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間を用いて、パンルヴェ微分方程式を特徴付ける、などの成果があった。また、統計経済学のアローの不可能性定理を超平面配置によって解釈し一般化、発展させた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2015年03月代表者 : 宮岡 礼子, 小谷 元子, 西納 武男, 上原 崇人, 松浦 望, 岩崎 克則, 入谷 寛, 梶原 健司, 長友 康行, 野村 隆昭, 山田 光太郎, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, ゲスト マーティン, 庄田 敏宏, 二木 昭人, 藤岡 敦, ラスマン ウェイン, 田丸 博士主曲率の個数6,重複度2の等径超曲面の等質性を示し，長年の問題を解決した．主曲率の個数4についてスピン作用のモーメント写像による記述を与えた．トランスノーマル系の研究を深めた． リッチ曲率正のケーラー多様体の非コンパクト完備安定極小ラグランジュ部分多様体上には非自明なL2調和1形式は存在しないことを示し，非放物型エンドは高々１つであり，曲面なら種数が０であることがわかった． 等径超曲面のガウス像のハミルトン変形との交叉に関わるフレアホモロジー論の研究において，主曲率の重複度が２以上の場合にはどんなハミルトン変形によっても，交叉が外せないことを示した（入江博，Hui Ma,大仁田義裕との共同研究）．
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2008年 -2012年代表者 : 岩崎 克則, 上原 崇人, 梶原 健司, 神本 丈, 辻井 正人, 石井 豊, 津田 照久, 梶原 健司, 神本 丈, 辻井 正人, 石井 豊, 津田 照久先行研究で確立したパンルヴェ系の代数幾何学・モデュライ理論的な基盤整備の下に,パンルヴェ第VI方程式の詳細な力学系的研究を実行した。パラメータがアフィン・ワイル群の壁上にある場合に,非線型モノドロミー写像のカオス性,孤立周期解の個数の指数的増大性等を確立した。この結果を得るために,射影代数曲面上の保測的双有理写像の周期点の一般的理論を確立した。また正のエントロピーを持つ有理曲面自己同型の構成も行った。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2011年代表者 : 齋藤 政彦, 野海 正俊, 吉岡 康太, 山田 泰彦, 太田 泰広, 山川 大亮, 深谷 賢治, 稲場 道明, 高崎 金久, 森 重文, 向井 茂, 岩崎 克則, 金子 昌信, 原岡 喜重, 並河 良典, 石井 亮, 藤野 修, 細野 忍, 松下 大介, 吉永 正彦, 小池 達也, 望月 拓郎, 入谷 寛, 原下 秀士, 戸田 幸伸, 深谷 賢治, 岩崎 克則, 細野 忍確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階パンルヴェ型方程式の岡本初期値空間の理論が可能になった.高次元双有理幾何学,ミラー対称性に関わる幾何学の研究の進展と合わせて,代数幾何と可積分系の深い関係が明らかになりつつある.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2010年代表者 : 木村 弘信, 原岡 喜重, 田邊 晋, 三沢 正史, 古島 幹雄, 岡本 和夫, 岩崎 克則, 下村 俊, 川向 洋之線形微分方程式によって統御される特殊関数の中で,ガウスの超幾何関数をはじめとする一連の重要な関数達を,多変数関数として一般化した一般超幾何関数(HGF)の理論と,線形の方程式の族でモノドロミーを保存するものを記述する非線形方程式である一般シュレジンガー系(GSS)をtwistor理論を用いて統御する研究をした.HGFについて特にその積分表示の被積分関数からきまるコホモロジー群を与えた.GSSについては,HGFを用いて表される解を構成した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2010年代表者 : 梶原 健司, 白井 朋之, 岩崎 克則, 野海 正俊, 山田 泰彦, 坂井 秀隆, 増田 哲, 津田 照久, 野海 正俊, 山田 泰彦, 坂井 秀隆パンルヴェ系と呼ばれる2階の可積分な非線形微分方程式・差分方程式の族の理論を,系のアフィンワイル群対称性や代数幾何学的構造を駆使して構築した.その枠組みを用いて,解として現れる超幾何函数の系列を全て決定するなど,解に関する詳細な研究成果を得た.また,パンルヴェ系の理論の高階・高次元化への一般化を行った.さらに得られた結果にもとづき,離散ソリトン系,離散微分幾何,可解カオス系,トロピカル幾何,複素力学系,ランダム行列などさまざまな分野へ理論を展開した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2010年代表者 : 宮岡 礼子, 大仁田 義裕, 小谷 元子, 佐々木 武, 岩崎 克則, 大津 幸男, 梶原 健司, 長友 康行, 中屋敷 厚, 山田 光太郎, 二木 昭人, マーティン ゲスト, ウェイン ラスマン, 庄田 敏宏, 入谷 寛, 石川 剛郎, 梅原 雅顕, 川久保 哲, 田丸 博士, 藤岡 敦, 松浦 望, 西納 武男, 山田 光太郎, 岩崎 克則, 梶原 健司, 中屋敷 厚, 長友 康行等径超曲面の分類問題の大部分を解決し,運動量写像で表現することにより,可積分系理論との関連性を根拠づけた.特異点をもつ曲面の基礎理論を進展させ,種々の局所・大域理論を明らかにし,ルジャンドル写像を用いた新しい視点を開発した.リーマン・ヒルベルト対応を介してパンルヴェ方程式の力学系を研究し,カオス性の観点を開拓した.高種数Gromov-Witten理論のモジュラー性,ミラー対称性を論じ,また量子コホモロジーから得られる正則微分をポテンシャルにもつ曲面の構成を通じて,tt*幾何に貢献した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2005年 -2008年代表者 : 松本 圭司, 小野 薫, 中村 郁, 島田 伊知朗, 岩崎 克則, 寺杣 友秀, 吉田 正章, 小野 薫, 中村 郁, 岩崎 克則, 島田 伊知朗, 寺杣 友秀, 吉田 正章テータ関数や超幾何関数のみたす関数等式を多数与えた。テータ関数のみたす関数等式によりWhitehead link と Borromean ringsの補空間に入る双曲構造を解明した。また、超幾何関数のみたす関数等式より、いくつかの多項版の算術幾何平均を定め、それらの値の表示公式を与えた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2004年 -2007年代表者 : 岩崎 克則, 梶原 健司, 神本 丈, 齋藤 政彦, 稲場 道明, 原岡 喜重, 津田 照久, 高野 恭一, 吉田 正章パンルヴェ方程式,特にパンルヴェ第VI方程式とその一般化であるガルニエ系に対して,代数幾何学と力学系理論の立場からさまざまの研究成果が得られた.それらは,主として代数幾何学に基づくパンルヴェ力学系の法則の確立と,主として力学系理論に基づくパンルヴェ力学系の大域的現象の解明からなる. より具体的には,法則面では,モデュライ理論に基づくパンルヴェ力学系の相空間の建設,リーマン・ヒルベルト対応の確立,ベックルント変換のリーマン・ヒルベルト対応による特徴づけ,リッカチ解と特異点理論との密接な関係の解明,ハミルトン構造の自然な導入などからなる. 現象面では,パンルヴェカ学系の非線形モノドロミーがほとんどすべてのループに沿ってカオス的であることを示したことが著しい.すなわち,位相的エントロピーの正値性の証明,鞍型双曲的最大エントロピー確率不変測度の構成,エントロピーの計算アルゴリズムの確立,周期解の個数の指数増大性の証明などである. これらの結果は,従来,可積分系理論的にのみ研究されることが普通であったパンルヴェ方程式が実はカオス系であったことを示したものであり,今後の研究動向に意識改革を引き起こすものと期待している. 以上の研究成果は,この補助金を有効に利用した共同研究,研究集会への出席,研究交流の賜物である.また,この補助金を利用して,上記の研究成果を国内外のさまざまの研究集会,学会等で発表公表した. 本研究により,パンルヴェ方程式の幾何学を展開し,それによってパンルヴェ力学系の大域的な現象の解明を推し進めるという当初の目的について大きな進展を得た.この成果を基盤として,今後の研究の更なる発展が期待される.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2004年 -2007年代表者 : 宮岡 礼子, 山田 光太郎, 岩崎 克則, 梶原 健司, 中屋敷 厚, 長友 康行, 大津 幸男宮岡は等径超曲面のDorfmeister-Neherの分類定理の別証明を与え,超曲面論の応用としては複素射影平面の反自己双対束や完備Austere部分多様体の位相の解明,リッチ平坦計量,special Lagrangian部分多様体の構成を行い,またG_2軌道の幾何からtwister fibrationを得た.岩崎はパンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応により結びつけ,非線形モノドロミーのカオス性を示した.梶原は,パンルヴェ系の理論的定式化を応用して,q-パンルヴェ系の超幾何解とそのdeterminant formulaを構成し,補助線形問題の解と関連づけた,中屋敷はシグマ関数のべき級数展開の係数を、代数曲線の定義方程式の係数で特徴づけた。長友は,調和写像とYang-Mills接続とを関連付ける本質的な結果を得て,高橋の定理,de Carmo-Wallachの定理の一般化,四元数ケーラー多様体からグラスマン多様体への調和写像の構成などの結果を得た.山田,梅原,ラスマンは,3次元双曲空間の(弱)完備平坦フロントのエンドの挙動を分類した.藤岡は曲率の時間発展がBurgers方程式に従い離散化を伴う複素双曲線内の曲線の運動の可積分性、周期性を調べた。石川は非固有アフィン曲面やガウス曲率一定曲面の特異点と,双対曲面の特異点の組を分類し,また平面曲線とそのルジャンドル曲線の特異点のモジュライの関係を解明した.宇田川は実空間形内の平均曲率ベクトル平行なコンパクト等方的部分多様体を断面曲率で分類した.田丸は非コンパクト型対称空間内の等質超曲面に対応する非等方性1作用に関して,固定点定理を得た.松浦は差分KdV方程式に従う平面折線の離散時間発展を主に周期性の観点から調べた。池田はWhittaker加群の特性多様体とフルコスタントー戸田格子の等エネルギー面の幾何学との関連を超局所解析の視点から考察した。Guestは調和写像論,量子コホモロジー論,ミラー対称性の研究を行い,ホモロジー幾何紹介論文を著わした.二木はある種のトーリック佐々木多様体には佐々木・アインシュタイン計量が存在することを証明し,toric Fano多様体の標準直線束には完備Ricci平坦計量が入ることを証明した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2006年代表者 : 上村 豊, 岩崎 克則, 坪井 堅二, 中島 主恵本研究課題の目的は、非線形問題に対し、逆問題の視点により観測データから非線形性や支配方程式を決定するスキームの開発と応用にあった。この目的に沿った研究テーマの1つとして、平成15年度より平成17年度まで、移流拡散方程式の移流項をトレーサーの観測データから定める逆問題を研究し、2次元定常移流拡散方程式に対しては、その移流項は方程式の解の深さ一定のところでの値とフラックスから一意的に定まることを証明し、かつ移流項を再構成する方法を確立した。この再構成のステップは (1)観測データを実軸上の関数とみなし、これを解析接続して虚軸上のデータを得る (2) (1)で得られたデータからMarchenko型積分方程式を作り、その解から、明示的な形で移流項を定める の2段階からなっていた。 上のステップの(2)に伴って発見した形はJaulentとJeanが1970年代前半に研究したエネルギー依存Schrodinger方程式の逆散乱問題(散乱データからポテンシャルの組を定める問題)に対しても有効であることがわかり、同方程式に対する散乱データを実現するポテンシャルの明示式が得られた。この結果、Jaulentによるポテンシャルの再構成法は著しく単純化され、逆散乱公式が確立された。また、さらにMarchenk型積分方程式の解の精密な解析を行うことにより、与えられた実軸上の関数がエネルギー依存Schrodinger方程式の散乱データであるための必要十分条件を得ることに成功した。 以上の研究により、Marchenko逆散乱理論が、ある種の逆周題に対する汎用性をもった1つのスキームとして一般化されることが明らかになった。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2006年代表者 : 木村 弘信, 原岡 喜重, 田邊 晋, 古島 幹雄, 三沢 正史, 岩崎 克則, 河野 實彦, 岡本 和夫, 高野 恭一(1)一般超幾何関数とtwisted cohomologyの消滅定理とその構造. GL(N)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まり,一般超幾何関数はこのようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n+1,N)上の多価正則関数である.qを自然数としたとき,Nの分割(q,1,...,1)に対する一般超幾何関数の解空間の構造を調べるために,付随するde Rham cohomology群の次元,およびその基底を具体的に与える研究を行った.具体的にはn重積分で定義される場合にn次cohomology群以外はすべて0となり,n次のcohomology群の次元は(N-2)!/n!(N-n-2)!となること,その基底をSchur関数を用いて与えることができることを示した. (2)Schlesinger系およびその一般化. これらTwistor理論の立場から捉える研究を行った.Grassmann多様体Gr(2,N)上の一般化されたGL(N)-反自己双対Yang-Mills方程式(GASDYM)を考えると,その解はWard対応によって,そのTwistor空間P^
上の正則ベクトル束で,twisor line上自明なものと対応する.(1)におけるGL(N)の極大可換部分群Hを考え,それのtwistor空間P^ への自然な作用を考えて,GASDYMの解に対応するtwistor空間上の正則ベクトル束にその作用が持ち上がると仮定する.この作用は平坦な接続を与え,それをtwistor lineに制限することによって得られる常微分方程式のモノドロミー保存変形を与える.我々は平坦接続の具体的な形を与え,この具体的な表示によって一般超幾何関数との類似性が明確にした.さらに,Painleve方程式に対応する(退化した系も含む)一般Schlesinger系をGrassmann多様体Gr(2,N)上の微分方程式として統一的に導出できることを明らかにした.群Hに対応するワイル群が一般Schlesinger系の対称性を記述しており,退化によってパラメータが減るという事実の群論的な理解が得られた.一般Schlesinger系に対する退化(合流)の操作を構成することができる. - 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2006年代表者 : 梶原 健司, 野海 正俊, 山田 泰彦, 岩崎 克則1.(A_2+A_1)^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つq-パンルヴェIV方程式の対称形式の理論を拡張し,q-KP階層を定式化した.また,その相似簡約によって(A_
+A_1)^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つ階層を,さらにその拡張として(A_ +A_ )^<(1)>型アフィンワイル群対称性を持つ離散力学系の階層を構成した. 2.2階のパンルヴェ系の頂点に位置する楕円パンルヴェ方程式とその拡張に対して理論的定式化を与えた.すなわち,時間発展とベックルント変換を射影空間上で一般の位置にある点の配置空間に対するクレモナ変換として定式化し,それをτ函数のレベルでテータ函数によってパラメータづけられた双有理変換として実現した.また,時間発展を動く平面3次曲線のペンシル上の加法として定式化し,それを用いてパンルヴェ微分方程式のハミルトニアンの幾何学的意味を明らかにした. 3.2の定式化を応用して楕円パンルヴェ方程式および2階の全てのq-パンルヴェ方程式に対して超幾何解を具体的に構成し,楕円超幾何函数_<10>E_9からq-エアリ函数に至る超幾何函数の退化図式を完成させた.いくつかの場合にはより複雑な超幾何解や有理解の行列式表示を与えた. 4.パンルヴェ第VI方程式の代数幾何学的定式化と代数曲面上の双有理写像のエルゴード理論をリーマン・ヒルベルト対応により結びつけ,パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーがほとんどすべてのループに沿ってカオス的であることを明らかにした. 5.パンルヴェ微分方程式の解のハンケル行列式表示の要素が補助線形問題の解の比の漸近展開係数として現れるという現象が普遍的であることを示し,それがKP階層の構造に起因するものであることを明らかにした. 6.以上の結果を踏まえ,超離散および離散戸田方程式に対しても新たな拡張や新しい解の構成を行った. - 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2005年代表者 : 岩崎 克則, 石井 豊パンルヴェ第IV方程式の非線形モノドロミー,即ちポアンカレ回帰写像のなす複素力学系についての研究を行った。岩崎克則は,前年度までの成果である,パンリヴェ力学系の相空間,初期値空間のモジュライ理論的構成,リーマン・ヒルベルト対応による複素三次曲面上の離散力学系への共役写像の構成等の基盤整備に基づき,今年度は下記の研究を行った。 (1)ポアンカレ写像の周期点の個数の計算:パンルヴェ方程式のモジュライ理論的構成,リーマン・ヒルベルト対応の双正則性,複素三次曲面の幾何学,初期値空間上のポアンカレ写像に対応する三次曲面上の双有理写像の力学系の考察,特にその力学系のコホモロジー群への誘導線形写像の考察,力学次数の計算,レフシェッツの不動点公式の適用等の議論を経ることにより,ポッホハマー・ループに沿うポアンカレ写像の周期点の個数を計算した。この公式は,周期を与えたとき,その周期を持つ周期点の個数を明示的に表す具体的な公式であり,特にその個数が周期と共に指数関数的に増大することを示している。 (2)ポアンカレ写像のエルゴード理論的研究:パンルヴェ方程式の定義領域であるリーマン球面から3点を除いた領域上の,すべての非初等的な閉曲線に対して,その曲線に沿うポアンカレ写像がカオス的であることを示した。すなわち,位相的エントロピーが正であること,混合的であり鞍点型の双曲型不変測度が存在すること,その不変測度が最大エントロピー測度であること,その測度の台における双曲型不動点の稠密性等の発見である。その証明には,最近急速に発展している複素曲面上の双有理写像の力学系の成果が極めて有効に応用された。 これらの成果は,従来可積分系の立場から研究されることが殆どであったパンルヴェ方程式の分野に,カオス的な現象が実際に起こることを発見したものであり,その点で全く新しい成果であるといえる。 これらの研究を実行するに際して,研究代表者の岩崎克則は,分担者の石井豊と定期的に複素曲面上の力学系のエルゴード理論に関するセミナーを実施した。また,これまでの成果をまとめた概説論文を執筆した。また,石井豊は,双曲的な複素エノン写像の研究を行った。特に、拡大的1変数多項式の摂動としては決して得られないような双曲的エノン写像の構成に成功した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2002年 -2005年代表者 : 吉田 正章, 佐々木 武, 岩崎 克則, 三町 勝久, 松本 圭司, 趙 康治, 花村 昌樹超幾何関数に関する以下の結果を得た。 1)塩山積分に付随する捻表・裏路地群の交叉数を算出し塩山関数に新たな組み合わせ幾何的意味を発見した。またこの結果を共形場理論に応用し、共鳴する場合も調べた;これは単なる定理の改良でなく、応用上の要求に答えるためであった。 2)共変関数論を創設した。河童関数を発見;従来保型関数・形式は第一種狐群のみを対象としてきたが、ここに第二種でも面白い物が(身近に)あることを例によって示した。従来の超幾何多項式とは異なる、3つの整数で径数付けられる新しい超幾何多項式系を発見。 3)楕円芋蔓関数の乱舞だ関数の新しい無限積表示を発見(手多のそれとは全く異なる)。 4)超幾何的黒三角形の内角が一般のときにその形を調べた。被覆面の表示法を工夫した。 5)白頭絡補空間に入る又曲構造を又曲空間上の保形関数を構成して具体的表示に成功。 6)超幾何的測多価群が一寸来群のとき堆肥村空間と係数空間の関係を調べた。 7)超幾何的黒写像研究は百年以上続いてい、前世紀は高次元化がなされたが、ここに新たにより自然な的を持つ又曲黒写像を考案して、(特異点的微分幾何的)研究を始めた。 8)3次元李群の働く曲面を調べた;特にSL(2,R)が働く曲面を詳しく調べた。知恵備匠多項式の超幾何的補間から生じる李代数が3次元になる条件を求めた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2002年 -2005年代表者 : 神本 丈, 岩崎 克則, 風間 英明, 佐藤 榮一, 高木 俊輔, 木村 弘信, 隠居 良行, 高山 茂晴多変数関数論における様々な問題に関して研究を行った。特に、L2正則関数の境界における挙動に関して、様々な考察を行い、いくつかの結果を得た。具体的に述べると、重要な積分核である、ベルグマン核とセゲー核の境界挙動を調べたわけであるが、特に興味を持ったのは、有限型とよばれる擬凸領域の場合である。よく知られているように、強擬凸領域の研究に関しては、C.Feffermanによる決定的な強い結果が得られており、さらに関連した研究があるわけであるが、レビ形式が退化した場合に関しては、現在までのところ、あまり強い結果は得られていない。そこで、我々は、特異点論の視点から、境界を幾何学的に考察し、解析が行えるような設定を行った。実際、有限型領域のD'Angeloによる定義は、代数幾何学によるものであり、このような議論は極めて自然であると考えられる。境界上の幾何学を表すのに、ニュートン図形という概念を、導入した。このニュートン図形は、非常に定量的に境界の退化の具合を表しており、有用となる。実際に、ベルグマン核とセゲー核の特異性を、漸近展開という形に表すことに成功したわけであるが、この際、ニュートン図形からトーリック多様体の理論を用いて、特異点解消を行い、古典的な漸近解析を用いることにより、今までに得られていなかった成果が得られたわけである。さらに、ピーク関数の構成にも、ニュートン図形が有用であることを理解した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2001年 -2004年代表者 : 高野 恭一, 野海 正俊, 山田 泰彦, 齋藤 政彦, 増田 哲, 岩崎 克則, 三町 勝久当該研究期間に得た成果の主なものを記す。 1.当研究課題の直接的目標であった2変数ガルニエ系と退化ガルニエ系の定義多様体を構成した。各系を5の分割Jで表すと、系Jの定義多様体は2|J|+3個の座標近傍とそれらの間の貼り合せで記述される(|J|はJの長さ)。そして各座標近傍において、各系は正準変数の多項式をハミルトンニアンとする正準方程式で表される。また、A_4^<(1)>型の野海・山田系に対しても相空間の拡張を行った。 2.パンルヴェ方程式のベックルント変換を方程式の定義域を拡張するものと見なして、すべてのベックルント変換を用いて可能な限り定義域を拡張すると、それは岡本が構成した定義多様体(初期値空間を束ねたもの)に一致するということを示した。 3.各パンルヴェ方程式に対して定義されているベックルント変換群の間に、良く知られている合流操作(退化操作)が整合的に働くこと、すなわちパンルヴェ第VI方程式のベックルント変換群から、合流操作が定める簡単な形式的計算によって、他のパンルヴェ方程式のベックルント変換群が得られることを示した。 4.パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーをモジュラー群のアフィン3次曲面の4パラメータ族への保測的な作用として具体的に書き下した。 5.パンルヴェ第VI方程式の相空間(初期値空間)からモノドロミー表現のモジュライ空間へのリーマン・ヒルベルト対応についての詳しい結果を得た。著しいものは、ベックルント変換群の特徴付けである。すなわち、リーマン・ヒルベルト対応が、アフィン・ワイル群W(D_4^<(1)>)を被覆変換群とする被覆写像となっていることを示した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2000年 -2003年代表者 : 岩崎 克則, 稲場 道明, 梶原 健司, 吉田 正章, 上村 豊, 齋藤 政彦, 神本 丈, 高野 恭一, 木村 弘信1.多面体調和関数論:多面体調和関数全体のなす線形空間の有限次元性や多面体調和関数を特徴付けるホロノミックな編微分方程式系を中心とする多面体調和関数論の一般的理論について研究を進めた。有限鏡映群に対する標準不変式系を導入し,例外型正多面体に対する多面体調和関数を決定した。総合報告を執筆するとともに,日本数学会の企画特別講演において理論の概要を発表した。 2.超幾何関数論:孤立特異点に付随する捩れド・ラム・コホモロジー群に対する交点理論を確立した。ウィッテンの捩れラプラシアンに対する熊ノ郷・谷口流の擬微分作用素解析を実行することにより,捩れホッジ・小平分解を構成し,ポアンカレ・セール型の双対性定理を証明した。応用として,一般エアリ関数に付随する捩れ交点行列を歪シューア多項式を用いて具体的に書き下した。また,非同次線形差分作用素に対するある種のコホモロジー理論を展開した。これを合流型超幾何方程式系の隣接関係式に応用しジェブレイ・コホモロジー群を計算した。 3.パンルヴェ方程式:パンルヴェ第II方程式の有理解の母関数をエアリ関数の漸近展開係数を用いて書き下した。パンルヴェ第VI方程式の非線形モノドロミーを複素3次曲面へのモジュラー群の作用として具体的に実現した。パンルヴェ第VI方程式とその多変数化であるガルニエ系の相空間を安定放物型接続のモジュライ空間として代数幾何学的に構成した。力学系のアフィン・ワイル群対称性,即ちベックルント変換群をリーマン・ヒルベルト対応の見地から自然に構成した。 4.分岐理論の逆問題:特異ウィナー・ホップ型積分方程式の可解性を研究した。この成果を分岐理論における逆問題,更には数理生物学における反応拡散動態モデルに応用した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2001年 -2002年代表者 : 岡本 和夫, 岩崎 克則, 桂 利行本研究課題の目的は、特別なタイプのp-線型微分方程式について、その解の構造をp-解析的手法で調べること、パンルベVI型方程式の代数解をp-解析的に調べること、超越的な解を持つ可積分系も有限体上では代数的可積分系となることがあるので、適当なモデルを作り数理実験を行うこと、p-解析の意味で代数的可積分系であるような可積分系を構成すること、線形の場合をモデルとして、p-線形微分方程式の一般論を目指すこと、の5点である。2年間の研究を通して、研究総括は研究代表者が行い、研究分担者は他分野の研究者との交流による情報と知見の収集、および共同研究の準備を行った。研究代表者は、パンルヴェI型方程式について以下のような結果を得た。パンルヴェI型方程式の一般解であるパンルヴェ超越関数は解析的には古典関数では表すことができない超越関数であるが、この事実をp-解析の対場から見直すと、標数が5の場合には代数的に可積分であることがわかる。具体的には、原点の周りの級数解は代数関数で表され、また無限遠点における形式級数解もp-解析の意味で収束し代数関数となる。同様な結果はパンルヴェII型方程式についても成り立つ。この場合の鍵になる標数は3である。さらに、他のタイプのパンルヴェ方程式の代数解について、共同研究により次の結果を得た。すなわち、パンルヴェ方程式はある2階線型常微分方程式のホロノミック変形で特徴付けられるが、代数解を代入すると、これらの線型方程式は古典関数で表され、そのモノドロミーを具体的に決定することができる。これらの結果は現在論文を準備中である。いずれの結果も解析的な研究が大いに参考になった。研究分担者の関連する研究は文献表に挙げた通りである。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1999年 -2002年代表者 : 木村 弘信, 原岡 喜重, 河野 實彦, 八牧 宏美, 高野 恭一, 岩崎 克則, 古島 幹雄, 山田 光太郎1)一般超幾何関数およびOkubo方程式の研究,2)Painleve方程式をはじめとする非線形可積分系の研究が本課題の目的である.GL(N,C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まるが,一般超幾何関数は,このようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標をラドン変換して得られるGrassmann多様体Gr(n,N)上の関数である.この積分表示の被積分関数から定義される代数的なde Rham cohomology群を具体的決定を行った.この問題はn=2の場合には一般的に,またn>2のときにNの分割が(1,...,1)や(N)の場合にすでに解決していたがそれ以外の場合には未解決であった.今回,分割が(q,1,...,1)の場合にcohomology群のpurity, top cohomology群の次元,具体的な基底の構成を与えた.この結果は関数を特徴付けるGauss Manin系を決定するときに重要である.また,分割が(N)の場合,すなわちgeneralized Airy関数の場合にde Rham cohomologyに対する交点理論を整備し,その交点数をskew Schur関数を用いて明示的に決定する研究を行った.このときに,特異点理論におけるflat basisの類似物が重要な役割を果たすことが示された. アクセサリパラメータを持たない方程式については,Okubo方程式についての結果を用いることによって,解の積分表示を持つことが示された.この積分表示はGKZ超幾何関数の積分表示の特別な場合になっており,その枠組みでの明確な位置づけと不確定特異点をもつ方程式を含む総合的な理解はこれからの課題である. Painleve方程式については,解全体をパラメトライズする解析的な空間である初期値空間の研究において,この空間にSymplecticな構造がはいること,初期値空間の幾何学的構造がPainleve方程式を本質的に決定してしまうことが示された.さらにPainleve方程式に関する不思議な現象が発見された.Painleve II型方程式は自然数によって番号付けされるひとつの系列の有理関数解を持つことが知られているが,この有理関数解を係数とするgenerating functionを作るとそれはAiry関数の無限大での漸近展開から得られることが分かった.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1999年 -2001年代表者 : 吉田 正章, 三町 勝久, 岩崎 克則, 佐々木 武, 花村 昌樹, 松本 圭司, 金子 譲一超幾何関数に関する以下の研究をした. 0)草男多様体を雛形とする連立線形偏微分方程式系を研究した. 1)十年近く前に代表者が作った表(裏)路地群の交叉理論と保持構造との関係を明にした.これにより理満の関係式のみならず理満の不等式まで、捩れ表(裏)路地群を使って拡張された.様々な、絶対値を中に含む積分等式も得た. 2)刻印、三次曲面の径数空間の(又曲的)一意化方程式を得た.またその方程式が高次元の超幾何微分方程式のある部分多様体への制限であることも証明した. 3)上記捩表裏路地群の交叉理論を更に発展させた:超平面配置が一般の位置にない時の交叉行列式の積公式を得た.超曲面ばかりでなく二次曲面が混じっていても、部分的結果はある. 4)刻印実三次曲面の径数空間に実又曲構造が入ることを示した.対応する群は又曲型刻苦瀬田群であることも示した. 5)純虚指数超幾何微分方程式の黒写像を研究した.この場合に測多価群として一寸来群が出現することを示した.また種数2の曲線の族との関係も発見した. 6)実三次元又曲空間上の保型形式をtheta関数を使って構成した.超球を先ず複素化し、複素超球を鉄石整数の変換が有理整数係数の変換に移るような〓蔓埋込を茂空間に対して行い、茂空間上定義された理満theta関数を埋込まれた実超球に制限して構成する.保型形式が実球上では殆んど保型関数になることも同時に示した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1998年 -2001年代表者 : 上村 豊, 日野 義之, 塩谷 亘弘, 坪井 堅二, 岩崎 克則, 原岡 喜重非線形性の強い逆問題のいくつかを解析する際に現れる特異積分方程式の構造を明らかにし,その応用として,いくつかの非線形逆問題を解いた。 1.時刻によって熱伝導率が変化する熱伝導体の端点での温度と熱束から熱伝導率と内部の温度を決定する問題や非線形振動の振幅と半周期の関係から非線形振動の非線形性を決定する問題の解析に必要となる非線形Abel積分方程式に対する理論を構築し,これらの逆問題に関する大域的な結果を得た。 2.逆分岐問題に動機付けされた乗法的特異Winter-Hopf作用素に対する理論の構築を行い,作用素の全射性のためには作用素のシンボルが複素平面の虚軸上に零点をもたないことが必要十分であることを示し,更に作用素の核の次元はシンボルの複素右半平面における零点の個数に一致するという結果を得た。この結果は逆分岐問題に応用されるとともに,空間拡散を考慮に入れた数理生態学モデルの非線形kineticsの決定問題に適用された。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1998年 -2000年代表者 : 高野 恭一, 山田 泰彦, 野海 正俊, 佐々木 武, 竹井 義次, 岩崎 克則本研究における研究実績は多様であるが、研究課題と直接関係するものを3項目にまとめる。 1.パンルヴェ方程式の対称性:本研究課題のもとでこの期間にもっとも進展した分野である。岡本和夫が80年代前半に見付けたパンルヴェ方程式のBacklund変換群(アフィンWeyl群の実現)に関する見通しの良い理論が構築された。この理論は単に岡本の結果を整理しただけのものではなく、パンルヴェ方程式の特殊関数論に有効な手段をも与えた。例えば、このBacklund変換がτ関数にまで自然に持ち上がるので、パンルヴェ方程式に付随して登場する種々の特殊多項式の生成が容易に行えるようになり、また変換自体は複雑な有理変換であるが必要な変換を求めることは極めて容易となった。この理論はいわゆる離散パンルヴェ方程式にも有効で、その方面の研究が現在進行中である。 2.初期値空間:パンルヴェ方程式、高階パンルヴェ方程式あるいは多変数パンルヴェ系(ガルニエ系)の解全体を幾何的に捉える初期値空間の研究に進展があった。もともとのパンルヴェ方程式(第1パンルヴェ方程式を除く)の初期値空間がBacklund変換群を用いて記述されることが分かった。これより直ちにBacklund変換でうつるパンルヴェ方程式の初期値空間はすべて同型という事実が得られた。高階パンルヴェ方程式、2変数退化ガルニエ系の初期値空間(と確信されるもの)の構成も進んだ。これがどのような意義をもつものかの検討は今後の課題である。 3.パンルヴェ方程式の解析:完全WKB解析によるパンルヴェ方程式の研究が進展した。もともとは線形方程式に対して適用されてきたWKB解析を、外から大きなパラメータを導入されたパンルヴェ方程式に適用したものである。接続関係式における主要項が見事に求められた。この解析では第1パンルヴェ方程式が最もgenericなものであり、第2以上の解析にはバーコフの標準形への変換定理を用いる。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1997年 -1998年代表者 : 岩崎 克則, 上村 豊, 渡辺 文彦, 岡本 和夫1. 多面体調和関数と不変式論の研究:研究代表者は、多面体調和関数全体のなす空間が有限次元であるという永年の未解決問題を肯定的に解決した。また対称性の高い多面体に対する多面体調和関数を具体的に決定するために、有限鏡映群の新たな基本不変式を発見した。更に正多面体調和関数の決定を行った。その一部は松本圭司及び験馬篤文との共同研究である。これらの結果を9篇の論文にまとめた。その内5篇は既に公表され、4篇は公表予定である。また海外旅費を使用して国際会議に参加し、成果発表を行った。現在、この主題に関する著作を計画中である。2.差分方程式のコホモロジー群と多変数超幾何関数の研究:研究代表者は、差分方程式の解の詳細な漸近展開を得た。その応用として差分方程式のコホモロジー論を展開する予定である。また喜多通武と共に超幾何関数に付随する捩れホモロジー群の外積構造を発見した。更に松本圭司と共同で、一般エアリー関数に付随する捩れコホモロジー群の交叉行列がシューア多項式を用いて表現可能であるとの予想を得た。現在、証明に鋭意努力中である。この分野では2篇の論文を執筆し、内1篇は公表済み、1篇は公表予定である。更に2篇の論文を計画中である。3.逆分岐問題と特異積分方程式の研究:研究代表者と分担者上村豊は、特異積分方程式の可解性の研究を行い、その応用として非線型スツルム・リュウビル方程式に対する逆分岐問題の解の存在を証明した。成果を6篇の論文にまとめ、内5篇は公表済み、1篇は公表予定である。その一部は上村の単独研究である。更に1篇の共著論文を計画中である。上村は、上記の成果を取り入れた、積分方程式と非線型逆問題に関する専門書を執筆中である。4.パンルベ方程式と関連する組み合わせ論の研究:研究代表者は川向洋之と共同で、多変数第4型パンルベ方程式のハミルトン構造に付随するある種の組み合わせ論的公式を証明した。その応用として、ゲーゲンバウアー多項式の新たな2次関数式を発見した。この結果は印刷公表された。分担者渡辺文彦は第6パンルベ方程式の双有理変換を見出し、古典解の決定を行った。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1997年 -1998年代表者 : 真島 秀行, 岩崎 克則, 浅本 紀子, 吉田 裕亮, 高山 信毅, 木村 弘信, 三宅 正武1.合流超幾何微分方程式で定められるD-加群の射影分解の計算,解複体のコホモロジー群の計算について,高山の計算代数解析ソフトKanが与えてくれたD-加群の射影分解からヒントを得て,結局はKoszul複体的な発想である一群のD-加群の射影分解を一般的に与えるアルゴリズムを得,正則関数の芽の層,形式べき級数の芽の層,Gevrey評価付きの形式べき級数の芽の層,に値をとらせた解複体のコホモロジー群の計算もn変数の場合にできた. 2.合流超幾何関数のパラメータが特殊なものと一般エアリー関数との関係が明らかになり,(多変数)一般エアリー関数の変数を制限したときの漸近挙動が分かるようになってきた. 3.多変数関数の漸近解析における消滅定理の構成を用いて,多変数の非同次偏微分方程式系の発散解に関する近似公式が得られた. 4.漸近解析における消滅定理の応用としては,有理接続に伴う複体のコホモロジーに関する同型定理がある.Asymptotic Analysis for Integrable Connections with Irregular Singular Points, Lecture Notes in Math.1075, Springer-Verlag, (1984)の第4章に示しておいた同型定理を多少翻訳することにより,特異点では平坦な無限回微分可能な関数の芽の層に値をとらせたコホモロジー群とも同型であることが言え,それを基礎とし,リーマンの周期関係式の類似として,ベッセル関数に関するLommelの公式やガンマ関数の相補公式などの拡張を意味する合流超幾何関数に対する2次関係式を導出する理論を構成した.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1996年 -1996年代表者 : 岩崎 克則, 真島 秀行, 松尾 厚, 片岡 清臣, 岡本 和夫本年度特に国成果を挙げた研究は「多面体の組み合せ論,有限鏡映群の不変式論と偏微分方程式系」に関するものである。これに関しては、先ず1962年に応用数学者FriedmanとLittmanによって提出された、「多面体に関して平均値の性質を満たす関数(多面体調和関数)全体は有限次元線型空間をなすか?」という未解決問題を解決した。これは従来のFourier解析的手法と全く異なった,多面体の幾何と組み合せ論にホロノミックな偏微分方程式系の理論を組み合せる新しい手法に基づく。この結果は雑誌Geometryに掲載が決まっている。さらに高い対称性を持つ多面体に関する多面体調和関数全体を決定するために,有限鏡映群の不変式と不変偏微分方程式系について考察を進めた。そして一連の新しい不変式環の基底を発見した。この結果を用いて,一般次元での凸正多面体の大部分に対して,対応する多面体調和関数の空間を具体的に決定することができた。 他の研究主題に関しては,差分方程式の漸近解析とコホモロジー論,分岐理論の逆問題,多変数超幾何関数に付随する捩れコホモロジー論について研究を行い,成果を論文にまとめた。差分方程式の研究については,Gevreyコホモロジー群という新しい概念を導入し、研究が端緒についたばかりである。合流型超幾何関数への応用を含め,これからの大いなる発展を期していかねばならない。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1995年 -1996年代表者 : 俣野 博, 岩崎 克則, 松本 幸夫, 楠岡 成雄, 落合 卓四郎, 堤 誉志雄, 楠岡 成雄今回の研究では,以下のような成果を上げることができた. 1.空間1次元の非線形放物型方程式が定める無限次元力学系の構造を調べ,その大域アトラクターが有限次元多様体の構造をもつことを示した.この結果は,解の長時間的挙動が常微分方程式の有限系で本質的に記述できることを示唆しており,定性的理論の観点から重要である.なお,アトラクターの有限次元性については1980年代半ばから盛んになった慣性多様体の理論がよく知られているが,同理論が適用できる方程式のクラスは限られており,本研究で扱った方程式には使えないことを付記しておく. 2.退化した拡散方程式の解の挙動を研究し,不安定平衡解の不安定多様体のハウスドルフ次元が常に無限大であることを明らかにした.この結果は,退化した方程式が定める力学系の構造と非退化方程式が定めるそれの間に本質的な違いがあることを示すものであり,興味深い.現在,俣野は空間周期的な係数を持つ非線形拡散方程式の進行波の性質の解明に取り組んでおり,部分的な成果が得られている. 3.マクスウェル方程式とシュレディンガー方程式を組み合わせた数理モデルを研究し,解の一意性や大域的存在について新しい結果が得られた. 4.分担者の楠岡は,確率論の立場から数理ファイナンスの問題を研究しており,一定の成果を得た.数理ファイナンスの分野には,興味深くかつ解析のきわめて難しい偏微分方程式が現れるが,その詳しい研究は今後の検討課題である.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1993年 -1993年代表者 : 岩崎 克則本年度の研究は二つの主題に分れる。第一の研究は多変数超幾何関数に関するものである。超幾何関数は数学の様々の分野や数理物理学に応用を持つ、極めて重要な特殊関数である。超幾何関数は、複素射影空間内の超平面配置の補集合上定義されたねじれホモロジー群とねじれコホモロジー群のカップリングとして定式化される。従って超幾何関数の性質を調べるためには、この(コ)ホモロジー群の構造を研究することが必要となる。これに関して金沢大学の喜多通武と共同研究を行なった。我々が発見したのは、上記(コ)ホモロジー群がある種の外積構造を持つということである。このことより特に、一般の超幾何関数を特別な超平面配置(ベロネ-ズ配置)に制限したものが、古典的によく知られたロ-リチェラの超幾何関数の外積として表わされる、という注目すべき結論が得られる。この結果は、まだ未知の部分が多い一般超幾何関数を、古典的なものと結びつけることができるという点で今後の研究に有用である。上記主題に関し、二篇の論文を喜多と共著で執筆し、現在数理科学研究科プレプリントシリーズとして公開中である。第二の研究では、行列代数上定義される、ある種の力学系を発見し、その軌道の挙動を詳細に調べた。この主題に関して一篇の論文を執筆し、やはりプレプリントシリーズとして公開中である。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1991年 -1992年代表者 : 小松 彦三郎, 河東 泰之, 堤 誉志雄, 片岡 清臣, 砂田 利一, 小谷 眞一, 岩崎 克則, 東海林 まゆみ多変数関数論と層係数のコホモロジーを用いる佐藤幹夫らの超局所解析とカットオフ関数とフーリエ変換を用いるL.Hormanderらの超局所解析との間に、小松はポアソン積分とその解析接続を用いる第3の超局所解析を作った。この方法は佐藤超関数とシュワルツ超関数の間に位置するジュヴレイ族など種々の超関数族に対する超局所解析を同時に行える利点がある。 また、小松は佐藤超関数のラプラス変換の理論を、バナッハ空間に値をもつ場合に拡張し、その応用として線型作用素の半群に関するヒレ・吉田の理論を、半群が種々の超関数族になる場合に拡張した。 小谷と砂田はリーマン多様体上の関数に作用するラプラス作用素あるいはシュレーディンガー作用素のスペクトルを研究した。特に、小谷はスペクトルの上限を曲率を用いて評価する問題について確率論的な証明を与えた。砂田はスペクトルがバンド構造をもつための充分条件を多様体に作用する離散群のC^*-群環の性質として与えた。 片岡は、第二超局所解析と呼ばれている諸理論を検討、これらが一つでなく、相互に異なることを明らかにし、微分方程式に適用する際には問題に適した第二超局所解析を選ぶことが肝要であることを示した。 堤はプラズマにおけるラングミュアー波の強撹乱を記述する方程式であるザハロフ方程式の初期値問題の可解性について研究した。 河東は、作用素環の部分因子還の分類について、いわゆるオクネアヌの理論の正しい定式化と証明を与え、はじめてこの理論を確立させた。今後の多彩な応用のための基礎づけができたことになる。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1991年 -1991年代表者 : 俣野 博, 岩崎 克則, 松本 幸夫, 小谷 真一, 落合 卓四郎, 堤 誉志雄1.研究代表者を中心として得られた知見(1)非線形熱方程式の爆発解の挙動について著しく解析が進展した。この研究には無限次元力学系の理論が役立った。(2)退化した拡散方程式の解のふるまいについて力学系の立場から考察し、ある場合にアトラクタ-の次元が無限大になることを示した(ロ-マ第2大学M.Pozioと共同研究)。(3)変分問題の立場から非線形偏微分方程式の解の形状を調べるのに有効な『リアレンジメント』の理論に関し、等可測連続変形の理論を提唱し、空間1次元の場合にその有効性を示した。これにより、これまで最小解に対して知られていた対称性や単調性などの性質が極小解に対しても成立することが明らかにな った(ハイデルベルク大学B.Kawohlとの共同研究)。 2.研究分担者を中心として得られた知見(1)非線形シュレディンガ-方程式の爆発解の興味ある挙動が明らかになった(提誉志雄)。爆発解の挙動は、非線形項が臨界指数をもつ場合は、シュレディンガ-方程式のそれはL^2ー凝縮と呼ばれるもので、非線形熱方程式の爆発解の挙動とは大きく様相を異にする。この差異を詳しく解析することは二つの方程式の構造の違いを深く理解することにつながり、当研究者と、研究代表者の間の研究討議は大変意義深いものであった。(2)リ-マン面土のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない、その空間のポアソン幾何的研究を行なった(岩崎克則)。この研究により、種々の完全積分ハ ミルトン方程式系が導出され、これら方程式系がハミルトン系である内在的理由が明らかにされた。(3)リ-マン面の1パラメ-タ族の退化曲面の写像類に関する研究(松本幸夫)
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1991年 -1991年代表者 : 片岡 清臣, 岩崎 克則, 大島 利雄, 小松 彦三郎1.境界値問題や混合問題に限らず一般に線形偏微分方程式系の超局所解析において解の第2解析的特異性を調べることが重要であるが,種々の問題で柏原・河合による包合的多様体に沿う第2解析的特異スペクトラムの理論では説明し切れない現象があることがわかった。一方,仏のLebeauは既に,より微細な概念である陪特性帯に沿う第2特異スペクトラムを定義していたが佐藤超函数の枠内での意味は不明であった。研究代表者らはこのスペクトラムの定義函数による同値な表現を発見し,包合的な場合とのつながりも見い出した。特に,いわゆるPー解析性という,正則パラメ-タをもたないが一意接続性をもつマイクロ函数の性質を発見した。2.小松は調和函数とポアソン積分を用いる超局所解析の新しい基礎づけに対し,若干の補いを行った。またベクトル値ラプラス超函数の理論を整備した。3.岩崎はリ-マン面上のフックス型微分方程式のなすモジュライ空間の構成をおこない,その空間のポアソン幾何的研究をおこなった。更にモジュライを空間上にモノドロミ-保存葉層構造を定義し,それを記述する完全積分ハミルトン方程式系を導出した。更にこの方程式がハミルトン系なる内在的理由をコホモロジカルに説明した。4.片岡は微分方程式系からその導来系への自然な射をある種の分解を用いて具体的に表現することに成功した。これは混合問題の解析の際得られた,微分加群のHeaviside函数による切断操作に基づくものである。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1990年 -1990年代表者 : 俣野 博, 岩崎 克則, 小谷 真一, 松本 幸夫, 落合 卓四郎, 増田 久弥1.ある種の非線形拡散方程式の解は有限時間で消滅する(ある時刻以後は恒等的にゼロになる)ことが知られている。本研究では、以前知られていなかった、消滅時刻付近での解の詳しい挙動を解析することに成功した。この方程式は、例えばプラズマ中の熱の伝播(輻射のため熱エネルギ-は急速に失なわれる)や、多孔性媒質中の拡散現象(ただし蒸発等により総質量は急速に減少するような系)のモデルとして現れる。本研究で明らかにしたのは、解が消滅する際に、解の台(解が正の値をとる領域のこと;この外では解はゼロ)の各連結成分が収縮して、1点に縮まるという事実である(論文Finiteーpoint extinction and continuity of interfaces in a nonlinear diffusion equation with strong absorption)。これは、以前に行なわれていた数値実験でも結果がはっきりせず、結論がでていなかった。ただしこの研究の成果は空間1次元の場合に限られ、多次元の場合は今後の課題として残っている。上記の研究には、研究分担者の増田、岩崎(解析学)との討議が大いに役立った。また、拡散現象に対する確率論の立場からの示唆を小谷から受け、非常に参考になった。 2.非線形楕円型方程式の特異解の分類に大きな進展を見た(論文Singular solutions of a nonlinear elliptic equation and an infinite dimensional dynamical system)。これは量子力学におけるト-マス・フェルミ理論に現れるのと同種の方程式である。解析学の問題を、無限次元力学系の観点から定式化しなおし、解析学と幾何学の手法を併用することによって、大域的な研究を行ない得た。これに関し、分担者の落合、松本(幾何学)との研究討議が、解析学の問題に幾何学的視点を導入する上で非常に役立った。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 1989年 -1989年代表者 : 片岡 清臣, 岩崎 克則, 戸瀬 信之, 山崎 昌男, 大島 利雄, 小松 彦三郎1.片岡は解析的線形微分方程式に対する混合問題に関する片岡-戸瀬による従来の理論をさらに発展させフランスのLebeauやSjo^¨strandらの回析波の伝播に関する重要な定理に幾何学的な別証を与えることに成功した。この証明によればさらに結果が退化した場合へも自然に拡張される。またそれと関連した第2超局所特異性理論の分野で片岡・戸瀬・岡田はより自然な第2マイクロ函数の理論を構成し,いくつかの基本的性質を導いた。小松はこれらの理論の基礎である佐藤の超函数とミクロ函数を調和函数を用いて新しく定義しなおし,ジュヴレイ族の正則性あるいは特異性をもつ函数及び超函数を超局所解析の立場から特徴付けた。大島はこれらの理論の表現論への応用として,関口と共同で半単純対称空間の普遍被覆空間に対するC-函数を具体的に計算することに成功し,線型とは限らない半単純リ-群の作用する半単純対称空間の場合にもPlancherelの公式が具体的に書けることを明らかにした。 2.岩崎は複素微分方程式に関する研究の中で,任意種数の閉リ-マン面上のフックス型射影接続のモジュライ空間を構成し,その解析空間あるいは複素多様体としての構造を研究した。更に,モジュライ空間上のモノドロミ-保存変形をポアソン幾何の観点から研究した。 3.山崎は超局所エネルギ-法を道具として分散を含む発展方程式の解の時間発展について研究した。まずポテンシャルが有界であるような2階の線型方程式について,初期値のある角領域での減衰から時間発展した後の解の超局所特異性が従うことを示した。また,非有界なポテンシャルを持つような方程式に上の結果を拡張するための準備として,楕円型でない発展作用素を持つ発展方程式がソボレフ空間上適切になるための十分条件を得た。