研究者データベース

鈴川 晶夫(スズカワ アキオ)
経済学研究院 現代経済経営部門 経済分析分野
教授

基本情報

所属

  • 経済学研究院 現代経済経営部門 経済分析分野

職名

  • 教授

学位

  • 博士(工学)(1995年03月 北海道大学)

J-Global ID

研究キーワード

  • 打ち切りデータ   生存時間データ   打切りデータ   打ち切り   正準相関分析   判別分析   生存関数   セミパラメトリック統計モデル   競合危機   セミパラメトリックモデル   生存時間   漸近理論   2変量生存関数   生存時間分布   医学データ   コピュラ   セミパラメトリック   コックス回帰分析   打切り   多変量データ   ハザード関数   差分方程式   関数クラスター分析   曲線当てはめ   関数データ   関数解析   高速計算   関数回帰分析   差分   時系列データ   

研究分野

  • 情報通信 / 統計科学

担当教育組織

職歴

  • 2013年04月 - 現在 北海道大学 経済学研究科(研究院) 教授
  • 2001年10月 - 2013年03月 北海道大学 大学院経済研究科 助教授
  • 1998年04月 - 2001年09月 帯広畜産大学 畜産学部 助教授
  • 1997年04月 - 1998年03月 北海道大学 大学院工学研究科 助手
  • 1995年04月 - 1997年03月 東京理科大学 理工学部情報科学科 助手

研究活動情報

論文

  • Koshiro Yonenaga, Akio Suzukawa
    THEORY OF PROBABILITY AND MATHEMATICAL STATISTICS 108 209 - 224 2023年05月 [査読有り]
     
    We consider the distribution of the product of a Wishart matrix and a normal vector with uncommon covariance matrices. We derive the stochastic repre-sentation which reduces the computational burden for the generation of realizations of the product. Using this representation, the density function and higher order mo-ments of the product are derived. In a numerical illustration, we investigate some properties of the distribution of the product. We further suggest the Edgeworth type expansions for the product, and we observe that the suggested approximations provide a good performance for moderately large degrees of freedom of a Wishart matrix.
  • Bayesian estimation for misclassification rate in linear discriminant analysis
    Koshiro Yonenaga, Akio Suzukawa
    JAPANESE JOURNAL OF STATISTICS AND DATA SCIENCE 4 2 861 - 885 2021年04月 [査読有り]
  • Estimators of Bivariate Extreme Value Copulas
    Akio Suzukawa
    Annals of Public Policy, 20 1 117 - 144 2019年10月 [査読無し][通常論文]
  • Product of inverse Wishart and normal distributions
    Koshiro Yonenaga, Akio Suzukawa
    Proceedings of Korea and Hokkaido University 5th Workshop in Statistics 1 1 5 - 10 2018年02月 [査読無し]
  • The mediator effect of personality traits on the relationship between childhood abuse and depressive symptoms in schizophrenia
    Ryo Okubo, Takeshi Inoue, Naoki Hashimoto, Akio Suzukawa, Hajime Tanabe, Matsuhiko Oka, Hisashi Narita, Koki Ito, Yuki Kako, Ichiro Kusumi
    Psychiatry Research 257 1 126 - 131 2017年01月 [査読有り]
  • Semiparametric models for lifetime distribution
    Akio Suzukawa
    Proceedings of Hokkaido University and Korea University 4th Workshop in Statistics 2016年06月
  • Bivariate discriminant analysis based on Gumbel copula
    Yuki Yasuda, Akio Suzukawa
    Proceedings of Hokkaido University and Korea University 4th Workshop in Statistics 1 1 15 - 20 2016年05月 [査読無し]
  • Generalized Archimedean copulas
    Akio Suzukawa
    Proceedings of the 9th Conference of the Asian Regional Section of the IASC 2015年12月
  • Support vector machine based on data depth
    Zhaojun Jian, Akio Suzukawa
    Economic Journal of Hokkaido University, Discussion Paper Series A 282 1 - 15 2015年03月 [査読無し]
  • On the nonlinear projection trick in the kernel methods
    Shogo Omote, Akio Suzukawa
    Proceedings of Korea University and Hokkaido University 3rd Workshop in Statistics 2015年02月 [査読無し]
  • Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo Method
    Ryo Yawata, Akio Suzukawa
    Proceedings of Korea University and Hokkaido University 3rd Workshop in Statistics 2015年02月
  • A generalization of the shared frailty models for multivariate lifetime distributions
    Akio Suzukawa
    Proceedings of Korea University and Hokkaido University 3rd Workshop in Statistics 2015年02月 [査読無し]
  • A survival model with epidemic effects
    Akio Suzukawa
    Proceedings of Hokkaido University-Korea University Second Joint Workshop in Statistics 2013年06月 [査読無し]
  • A Class of Nonparametric Estimators for Bivariate Extreme Value Copulas
    Akio Suzukawa
    Graduate School of Economics and Business Administration, Hokkaido University Discussion paper series A 230 2010年 [査読無し]
  • An Approximate Likelihood Procedure for Competing Risks Data
    Akio Suzukawa
    Journal of the Japan Statistical Society, 40 239 - 263 2010年 [査読有り]
  • Effects of social relationships on mortality of the elderly: How do the influences changes with the passage of time?
    T. Sato, R. Kishi, A. Suzukawa, N.Horikawa, Y. Saijo, E. Yoshioka
    Archives of Gerontology and Geriatrics 47 3 327 - 349 2008年 [査読有り]
  • Unbiased Estimation of Functionals Under Random Censorship
    Akio Suzukawa
    Journal of the Japan Statistical Society, 34 4 153 - 172 2004年 [査読有り]
  • Semiparametric estimation based on parametric modeling of the cause-specific hazard ratios in competing risks
    Akio Suzukawa, Nobuhiro Taneichi
    Journal of Multivariate Analysis 887 1 80 - 100 2003年 [査読有り]
  • Asymptotic properties of Aalen-Johansen integrals for competing risks data
    Akio Suzukawa
    Journal of the Japan Statistical Society 32 1 77 - 93 2002年 [査読有り]
  • Redundancy index in canonical correlation analysis with linear constraints
    Akio Suzukawa, Nobuhiro Taneichi
    Measurement and Multivariate Analysis (S.Nishisato, Y.Baba, H.Bozdogan and K.Kanefuji Eds.), Springer 125 - 132 2002年 [査読有り]
  • A formula for normalizing transformation of some statistics
    N.Taneichi, Y.Sekiya, A.Suzukawa, H.Imai
    Communications in Statistics, Theory and Methods 31 2 163 - 179 2002年 [査読有り]
  • A Suzukawa, H Imai, Y Sato
    ANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS 53 2 262 - 276 2001年06月 [査読有り][通常論文]
     
    This paper is intended as an investigation of parametric estimation for the randomly right censored data. In parametric estimation, the Kullback-Leibler information is used as a measure of the divergence of a true distribution generating a data relative to a distribution in an assumed parametric model M. When the data is uncensored, maximum likelihood estimator (MLE) is a consistent estimator of minimizing the Kullback-Leibler information, even if the assumed model M does not contain the true distribution. We call this property minimum Kullback-Leibler information consistency (MKLI-consistency). However, the MLE obtained by maximizing the likelihood function based on the censored data is not MKLI-consistent. As an alternative to the MLE, Oakes (1986, Biometrics, 42, 177-182) proposed an estimator termed approximate maximum likelihood estimator (AMLE) due to its computational advantage and potential for robustness. We show MKLI-consistency and asymptotic normality of the AMLE under the misspecification of the parametric model. In a simulation study, we investigate mean square errors of these two estimators and an estimator which is obtained by treating a jackknife corrected Kaplan-Meier integral as the log-likelihood. On the basis of the simulation results and the asymptotic results, we discuss comparison among these estimators. We also derive information criteria for the MLE and the AMLE under censorship, and which call be used not only for selecting models but also for selecting estimation procedures.
  • Kaplan-Meier積分に対する自己一致方程式とその応用
    鈴川 晶夫, 種市 信裕
    計算機統計学 13 2 93 - 103 2001年05月 [査読有り]
  • Taneichi Nobuhiro, Sekiya Yuri, Suzukawa Akio
    Journal of the Japan Statistical Society 31 2 207 - 224 THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY 2001年01月 [査読有り]
     
    On the goodness-of-fit test for multinomial distribution, Zografos et al.(1990)proposed the φ-divergence family of statistics, which includes the power divergence family of statistics as a special case. They showed that under null hypothesis, the members of the φ-divergence family of statistics all have an asymptotically equivalent chi-square distribution. Furthermore, Menendez et al.(1997)derived an asymptotic expansion for the null distribution of the φ-divergence statistic. In this paper, we derive an approximation for the distribution of the φ-divergence statistic under local alternatives. The approximation is based on the continuous term of the asymptotic expansion for the distribution of the φ-divergence statistic. By using the approximation, we propose a new approximation for the power of the statistic. The results are generalizations of those derived by Taneichi et al.which discussed the power divergence statistic. We numerically investigate the accuracy of the approximation when two types of concrete φ-divergence statistics are applied. By the numerical investigation, we find that the present approximation performs better than the other approximations.
  • ESTIMATION OF SURVIVAL FUNCTION BASED ON MODELING OF CENSORING PATTERN
    Suzukawa Akio, Taneichi Nobuhiro
    Journal of the Japan Statistical Society 30 2 177 - 195 2000年12月 [査読有り]
  • STATISTICAL INFERENCE IN A CANONICAL CORRELATION ANALYSIS WITH LINEAR CONSTRAINTS
    Akio Suzukawa
    STATISTICAL INFERENCE IN A CANONICAL CORRELATION ANALYSIS WITH LINEAR CONSTRAINTS 27 1 93 - 107 1997年06月 [査読有り]
  • LINEAR HYPOTHESIS TESTING IN A RANDOM EFFECTS GROWTH CURVE MODEL
    Suzukawa Akio, Sato Yoshiharu
    Journal of the Japan Statistical Society 26 2 135 - 143 1996年12月 [査読有り]
  • THE NON-NULL DISTRIBUTION OF THE LIKELIHOOD RATIO CRITERION FOR ADDITIONAL INFORMATION HYPOTHESIS IN CANONICAL CORRELATION ANALYSIS
    Suzukawa Akio, Sato Yoshiharu
    JOURNAL OF THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY 26 1 91 - 100 1996年 [査読有り]
  • Suzukawa Akio, Sato Yoshiharu
    Journal of the Japan Statistical Society 25 1 71 - 80 THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY 1995年06月01日 
    Assuming that X=(X(1)', X(2)', …, X(q)')' is distributed according to Np(μ, Σ) and each X(j) has pj components, where p=p1+…+pq and p1p2≥…≥pq, we consider the testing of the hypothesis that for a=2, …, q, all the smallest pa-ka canonical correlations between (X(1)', X(2)', …, X(a-1)')' and X(a) are zero. In the case of k2=k3=…=kq=0, this hypothesis is equivalent to the hypothesis of independence of X(1), X(2), …, X(q). This testing problem can then be considered to be a generalization of the problem of testing independence. In this paper we drive the likelihood ratio statistic (LR statistic) and obtain the asymptotic expansion of its null distribution. We also obtain the asymptotic expansions of the null distributions of the other two statistics, which are the statistics corresponding to Lawley-Hotelling's trace and the Bartlett-Nanda-Pillai's trace criterion.
  • Comparison of powers and exact Bahadur slopes of some tests for dimensionality in MANOVA models
    Akio Suzukawa, Yoshiharu Sato
    Communications in Statistics : Theory and Method 23 12 3581 - 3591 1994年 [査読有り]

書籍

  • 確率と統計 ―基礎と応用―
    木村 俊一, 古澄 英男, 鈴川 晶夫 (担当:共著範囲:第7章, 第8章, 第9章)
    朝倉書店 2003年09月 (ISBN: 9784254111026)

その他活動・業績

受賞

  • 2005年09月 日本統計学会 小川研究奨励賞
     打切りデータに基づく不偏推定 
    受賞者: 鈴川晶夫

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 2016年04月 -2019年03月 
    代表者 : 岸 玲子, 荒木 敦子, 宮下 ちひろ, 中島 そのみ, 花岡 知之, 山崎 圭子, 小林 澄貴, 湊屋 街子, 有賀 正, 齊藤 卓弥, 鈴川 晶夫, 梶原 淳睦, 佐田 文宏, 西條 泰明, 吉岡 英治
     
    胎児期および生後の環境化学物質曝露が児の神経行動発達や第二次性徴等へ及ぼす影響を単一および複合曝露によるリスク評価を行い、環境-遺伝交互作用も検討した。児の尿中MEHP濃度は2012-2017年の間で有意な減少を認めた。胎児期フタル酸エステル類およびBPA曝露は、MECPP が5歳の児の問題行動のリスク増加を示し、MnBP, MiBP, MEHPが女児のみで第二次性徴開始月齢の早発を認めた。環境化学物質の複合曝露による性ホルモン値の有意な変動が認められ, MEHPとPFOSの寄与が大きかった。児のエストロゲン受容体1型のXbaI遺伝子型において右手の2D:4D比の低下が見られた。
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 2013年04月 -2018年03月 
    代表者 : 鈴川 晶夫
     
    コピュラ(多次元確率分布とその周辺分布を結びつける関数)を用いて多変量生存時間分布をモデル化を行った.このモデルに基づいて, 多変量生存時間データの判別分析法を開発した. 特に, 応用範囲を医学データに絞って, 医学研究における実際の多変量生存時間データに対して応用可能な判別分析法を開発した. また, 多変量生存時間データ解析においては, データの打切りと非多変量正規性が重要な問題となる. 打切りパターンに対してパラメトリックモデルを構築し, また, コピュラを用いて多変量生存時間分布のモデル化を行うことによって, これらの問題に柔軟に対応可能な判別分析法を開発した.
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 2005年 -2007年 
    代表者 : 鈴川 晶夫
     
    多変量競合危険データ解析のためのセミパラメトリックモデルを構築し,そのモデルに基づく分析手法を開発した。また,癌の再発時間データや透析患者のカテーテル感染時間データなど,様々な実際の医学データにそれを適用することによって,その医学データへの応用上の有効性や問題点を明らかにした。理論面では,開発ざれたセミパラメトリック手法が既存のノンパラメトリック手法に比ベてどの程度効率的であるかを明らかにした。漸近相対効率を計算することにより,大標本の場合において,セミパラメトリック推定法が非常に効率的であることが示された。また、シミューレーションによる推定誤差評価によって小標本の場合においても,セミパラメトリック推定法の推定誤差がノンパラメトリック推定法に比べて小さいことが示された。 また、医学データへの応用面では,セミパラメトリックモデルの妥当性や原因別ハザード関数や変量間の関連性(例えば,癌の1度目の再発時間と2度目の再発時間の再発部位別関連性など)をどのように評価・表示すべきであるかについて統計学と医学の両方の立場から検証した。具体的なモデルとしては,最初に起こる関心イベントまでの時間(例えば,大腸癌の術後競合危険の場合には,大陽癌再発時間と肝臓への転移時間とその他部位への転移時間のミニマム)を固定した条件のもとで,それぞれのイベントの条件付確率に対してのみ,多項ロジスティックモデルなどのパラメトリックモデルを導入することを提案した。臨床試験などで得られる競合危険データに対して,このモデルに基づく分析法を適用した。その結果,競合するいくつかのリスクのもとでの生存時間と,それに影響を与える共変量(例えば,生活習慣など)の関係について,医学的見地からも有用な知見が得られることが示された。
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 2002年 -2005年 
    代表者 : 水田 正弘, 佐藤 義治, 村井 哲也, 鈴川 晶夫, 南 弘征, 小宮 由里子
     
    近年、統計科学で解析すべきデータの量が急増するとともに、その種類も多様化している。この状況に対する1つの解決方法として、従来の数値的なデータの解析法を拡張した「関数データ解析」がRamsayなどにより提唱された。これは、データを関数とみなして扱う方法である。 研究代表者および研究分担者が中心となり、関数データ解析法の研究、理論体系の構築、実際問題への応用研究などを推進してきた。特に、Ramsay博士との研究交流および、統計科学および情報工学の専門家との情報交換を通じて、「関数データ解析」の適用範囲の拡大について検討した。さらに、非線形データ解析の知見を使うことにより、新たな解析手法が開発できた。 研究成果は、以下の5点に分類される。 (1)関数データの枠組の明確化 関数データ解析に関する研究動向の調査を実施し、本研究課題の方向性を検討した。特に、Ramsay博士との交流を通して議論を深めた。 (2)関数データ解析の個々の手法の開発 いくつかの関数データ解析手法の開発・改良を実施した。関数回帰分析の拡張、関数多次元尺度構成法、関数クラスター分析などに関する成果が得られた。 (3)複数の引数を有する関数データの解析法 複数の引数を有する関数データの解析法は、Ramsay他による成書で今後の課題として提示されている。そこで、この種の関数データに対するMDSを提案し、この課題に対する1つの解を示した。 (4)離散関数データ解析 従来、微分可能な関数を関数データとして想定している。これに対して、離散関数データ解析法の提案、新たな差分法の考案、それを利用した特徴抽出方法の開発を実施した。 (5)関連分野の研究 本研究の遂行により、関連した分野におけるいくつかの研究成果が得られた。仮想並列計算機環境に関する研究、次元縮小に関する研究、変数選択に関する研究などがあげられる。
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 2002年 -2004年 
    代表者 : 鈴川 晶夫
     
    本研究は、打ち切りのある2変量生存時間データ解析のためのセミパラメトリックモデルを構築し、そのモデルに基づく分析手法を開発することを目的とした。また、癌の再発時間データや透析患者のカテーテル感染時間データなど、様々な実際の医学データにそれを適用することによって、その医学データへの応用上の有効性や問題点を明らかにすることを目的とした。 本年度は、前年度までに行った理論的(漸近論的)推測効率評価を精密化し、推測効率に関する数値的検討を行った。応用上は、必ずしも十分大きな標本数が得られるとは限らないため、開発手法が実用的なものとなるためには、小標本のもとでの推測効率を数値的に検討することは非常に重要である。また、構築されたセミパラメトリックモデルの妥当性に関して、医学データ解析の立場から検討した。実際の医学データに開発手法を適用し、その応用上の問題点などを明らかにするとともに、手法の改良・拡張を行った。具体的には、以下の項目を遂行した。 〓理論的効率評価の精密化 セミパラメトリック推定量のノンパラメトリック推定量に対する漸近相対効率を精密に計算することにより、小標本のもとで、どのようなモデルを導入することにより、どの程度効率が改善されるかを明らかにした。 〓数値シミュレーションによる推測法の効率比較 2変量指数分布などを仮定した数値シミュレーションにより、推定量の推定誤差などを数値的に評価し、様々な推定法の望ましさに関して比較検討した。医学データへの応用 実際の医学データに対して開発手法を適用し、分析結果の解釈の仕方やその表示法について検討を行った。特に、2変量生存関数や変量間の従属性の視覚的に表示法を開発した。なお、ここで扱う医学データは、医学・統計学関連の学術雑誌・図書において既に公表されているものであり、被験者の同意や社会的コンセンサスを必要とするものではない。 〓医学的立場からの有効性の検証 分析結果の解釈・表示法を含めて、開発手法の有効性や問題点を医学的見地から検証した。
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 1997年 -2000年 
    代表者 : 水田 正弘, 鈴川 晶夫, 村井 哲也, 佐藤 義治, 今井 英幸, 南 弘征
     
    本研究では、多変量データの有する非線形な構造を代数曲線を利用して解析する統一的な方法の構築を目的とした。はじめは、代数曲線当てはめに関する手法の開発および理論の構築を中心に研究を推進した。研究の進展に伴い、関連する手法の研究にも重点を置き、非線形データ解析のためのいくつかの課題について研究を実施した。 研究成果を5つ分けて、それぞれの概要を以下に述べる。 1.一般化主成分分析 理論的な意味付けと、手法の効率とその限界を示した。さらに改良手法を提案した。 2.代数曲線当てはめ データ点と代数曲線との正確な距離の導出法の確立と、それを利用した曲線当てはめおよび代数曲線の表示法を開発した。 3.Principal Curves Principal Curvesの利用方法の提示およびアルゴリズムの改良を実施した。 4.層別逆回帰法 回帰分析の説明変量の時限を縮小する層別逆回帰法において、射影追跡を利用する方法を提案した。 5.関数データ解析 関数データ解析に関する回帰分析の拡張および、関数データに関する多次元尺度構成法を開発した。
  • 日本学術振興会:科学研究費助成事業
    研究期間 : 1998年 -1999年 
    代表者 : 鈴川 晶夫
     
    本研究において、打切りのある多変量データに対する正準相関分析法を開発し、様々な実データにそれを適用することによって、その有効性を明らかにした。正準相関分析法を回帰分析法の一般化(一方の変量集合が一変量のとき、線形回帰分析に帰着するという意味において)と捉えることによって、打切りのある多変量データに対する正準相関分析法の開発を行なった点が本研究の大きな特色である。生存時間データに対する回帰分析法としては、線形回帰分析と共にコックス回帰分析がよく用いられる。そこで、本研究において、線形回帰分析の一般化としての正準相関分析とコックス回帰分析の一般化としての正準相関分析法の開発を行った。 線形回帰分析の一般化としての正準相関分析を開発することの本質は、打切りデータに基づいて、2変量間の共分散構造の推定法を開発することにある。そこで、カプラン・マイヤー積分統計量に基づく推定量とその性質を明らかにし、情報量基準AICの打切りデータへの拡張を行った(鈴川、種市(2000)、Suzukawa, Imai and Sato (2000))。 コックス回帰分析の重要性は、生存時間と共変量の間の従属性をハザード(hazard)という概念を通じて解釈可能であることにある。本研究において、コックス回帰分析の一般化としての正準相関分析法の開発を行った。この分析法により、複数の共変量が複数の生存時間のハザードに与える影響を総合的に評価・解釈可能であることが、実データへの適用結果やシュミレーション結果により確認された(Suzukawa and Taneichi(1999))。

教育活動情報

主要な担当授業

  • 数理統計学特論A
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 修士課程
    開講学部 : 経済学院
    キーワード : データの可視化,確率変数,確率分布,標本分布,点推定,信頼区間,仮説検定,回帰分析,判別分析,主成分分析
  • 数理統計学特論B
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 修士課程
    開講学部 : 経済学院
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 現代経済経営演習Ⅰ
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 修士課程
    開講学部 : 経済学院
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 現代経済経営演習Ⅱ
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 修士課程
    開講学部 : 経済学院
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 大学院共通授業科目(一般科目):複合領域
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 修士課程
    開講学部 : 大学院共通科目
    キーワード : 数理統計学、多次元データ解析、データマイニング
  • 演習Ⅰ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅱ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅲ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅳ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅴ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅵ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅶ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 演習Ⅷ(2単位)
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数、確率分布、極限定理、標本分布、統計的推定、統計的検定、分散分析、回帰分析、分割表、ノンパラメトリック法
  • 現代日本制度ⅠD
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 現代日本学プログラム課程
    キーワード : 確率変数,無作為標本,推定,検定,回帰分析
  • 統計学
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 全学教育
    キーワード : 平均,分散,標準偏差,確率変数,確率分布,母集団,標本,標本分布,点推定,信頼区間,仮説検定
  • 計量経済学Ⅰ
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 学士課程
    開講学部 : 経済学部
    キーワード : 確率変数,無作為標本,推定,検定,回帰分析
  • 統計分析
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 専門職大学院
    開講学部 : 公共政策学教育部
    キーワード : データの可視化,確率変数,確率分布,標本分布,点推定,信頼区間,仮説検定,回帰分析,判別分析,主成分分析
  • 統計学
    開講年度 : 2021年
    課程区分 : 専門職大学院
    開講学部 : 経済学院
    キーワード : データの可視化,確率変数,確率分布,標本分布,点推定,信頼区間,仮説検定,回帰分析,判別分析,主成分分析


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