基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 准教授

学位

• 博士(数理科学)（東京大学）

ホームページURL

http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~matusita

J-Global ID

• 200901083009240684

研究キーワード

• 力学系   シンプレクティック幾何学   代数幾何学   Symplectic Geometry   Algebraig Geometry   

研究分野

• 自然科学一般 / 代数学

担当教育組織

•  学士課程　理学部
•  修士課程　理学院
•  博士課程　理学院

学歴

•         - 1997年   東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻
•         - 1997年   東京大学
•         - 1994年   東京大学   数理科学研究科   数理科学専攻
•         - 1994年   東京大学
•         - 1992年   東京大学   理学部   数学科
•         - 1992年   東京大学

所属学協会

• 日本数学会   

研究活動情報

論文

• On isotropic divisors on irreducible symplectic manifolds

  Daisuke Mstsushita

  Higher dimensional algebraic geometry—in honour of Professor Yujiro Kawamata's sixtieth birthday 74 291 - 312 2017年 [査読有り]
  
• On deformations of Lagrangian fibrations

  Daisuke Matsushita

  Progress in Mathematics 315 237 - 243 2016年 [査読有り][通常論文]
   

  Let X be an irreducible symplectic manifold and Def(X) be the Kuranishi family. Assume that X admits a Lagrangian fibration. We prove that X can be deformed preserving a Lagrangian fibration. More precisely, there exists a smooth hypersurface H of Def(X), such that the restriction family χ ×Def(X) H admits a family of Lagrangian fibrations over H.
• On base manifolds of Lagrangian fibrations

  Matsushita Daisuke

  SCIENCE CHINA-MATHEMATICS 58 3 531 - 542 2015年03月 [査読有り][通常論文]
   

  We consider base spaces of Lagrangian fibrations from singular symplectic varieties. After defining cohomologically irreducible symplectic varieties, we construct an example of Lagrangian fibration whose base space is isomorphic to a quotient of the projective space. We also prove that the base space of Lagrangian fibration from a cohomologically symplectic variety is isomorphic to the projective space provided that the base space is smooth.
• On almost holomorphic Lagrangian fibrations

  Daisuke Matsushita

  MATHEMATISCHE ANNALEN 358 3-4 565 - 572 2014年04月 [査読有り][通常論文]
   

  We prove that the pull back of an ample line bundle by an almost holomorphic Lagrangian fibration is nef. As an application, we show birational semi rigidity of Lagrangian fibrations.
• On nef reductions of projective irreducible symplectic manifolds

  Daisuke Matsushita

  MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 258 2 267 - 270 2008年02月 [査読有り][通常論文]
   

  Let X be a projective irreducible symplectic manifold and L be a non trivial nef divisor on X. Assume that the nef dimension of L is strictly less than the dimension of X. We prove that L is semiample.
• Higher direct images of dualizing sheaves of Lagrangian fibrations

  Daisuke Matsushita

  AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS 127 2 243 - 259 2005年04月 [査読有り][通常論文]
   

  Let f : X -> S be a Lagrangian fibration between projective varieties. We prove that R-f(i)*O-X congruent to Omega(S)(i) if S is smooth. Suppose that X is an irreducible symplectic manifold or a certain moduli space of semistable torsion free sheaves on a K3 surface, the Hodge numbers satisfy h(p,q)(S) = h(p,q)(P-n), where n = dimS. If S congruent to P-n and X is an irreducible symplectic manifold, there exists a hypersurface M-f of the Kuranishi space of X such that every member of the Kuranishi family over Mf admits a Lagrangian fibration over P-n.
• Holomorphic symplectic manifolds and Lagrangian fibrations

  Daisuke Matsushtia

  ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE 75 1-3 117 - 123 2003年01月 [査読有り][通常論文]
   

  We introduce the geometrical nature of fibre space structures of an irreducible symplectic manifold and holomorphic Lagrangian fibrations.
• Simultaneous minimal models of homogeneous toric deformations

  Daisuke Matsushita

  Kodai Mathematical Journal 25 1 54 - 60 2002年 [査読有り][通常論文]
   

  Every flat family of Du Val singularities admits a simultaneous minimal resolution after a finite base change. We investigate a flat family of isolated Gorenstein toric singularities and prove that there exists a simultaneous partial resolution. © 2002, Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology. All rights reserved.
• On singular fibres of Lagrangian fibrations over holomorphic symplectic manifolds

  Daisuke Matsushita

  MATHEMATISCHE ANNALEN 321 4 755 - 773 2001年12月 [査読有り][通常論文]
   

  We classify singular fibres over general points of the discriminant locus of projective Lagrangian fibrations over 4-dimensional holomorphic symplectic manifolds. The singular fibre F is the following either one: F is isomorphic to the product of an elliptic curve and a Kodaira singular fibre up to finite unramified covering or F is a normal crossing variety consisting of several copies of a minimal elliptic ruled surface of which the dual graph is Dynkin diagram of type A(n), (A) over tilde (n) or (D) over tilde (n). Moreover, we show all types of the above singular fibres actually occur.
• Addendum : On fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold (vol 38, pg 79, 1999)

  Daisuke Matsushita

  TOPOLOGY 40 2 431 - 432 2001年03月 [査読有り][通常論文]
  
• Equidimensionality of Lagrangian fibrations on holomorphic symplectic manifolds

  Daisuke Matsushita

  MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS 7 4 389 - 391 2000年07月 [査読有り][通常論文]
   

  We prove that every irreducible component of every fibre of Lagrangian fibrations on holomorphic symplectic manifolds is a Lagrangian subvariety. Especially, Lagrangian fibrations are equidimensional.
• On fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold

  Daisuke Matsushita

  TOPOLOGY 38 1 79 - 83 1999年01月 [査読有り][通常論文]
   

  In this note, we investigate fibre space structures of a projective irreducible symplectic manifold. We prove that a 2n-dimensional projective irreducible symplectic manifold admits only an n-dimensional fibration over a Fano variety which has only Q-factorial log-terminal singularities and whose Picard number is one, Moreover we prove that a general fibre is an abelian variety up to finite unramified cover, especially, for 4-fold, a general fibre is an abelian surface and all fibres are equidimensional. (C) 1998 Elsevier Science Ltd. All rights reserved.
• On a relation among toric minimal models

  Daisuke Matsushita

  PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES 73 6 100 - 102 1997年06月 [査読有り][通常論文]
   

  Every normal surface singularity has a unique minimal resolution. On the contrary, a minimal terminalization of higher dimensional singularity is not unique. In this note, we prove that there exists a correspondence between minimal terminalizations of a toric canonical singularity and radicals of initial ideals of term order represented by weight vector.
• On smooth 4-fold flops

  Daisuke Matsushita

  Saitama Mathematical Journal 15 47 - 54 1997年 [査読有り][通常論文]
  
• Effective base point freeness

  Daisuke Matsushita

  Kodai Mathematical Journal 19 1 87 - 116 1996年 [査読有り][通常論文]
   

  It is an interesting problem to know when the adjoint bundle Kx+mL is free or very ample. Recently Ein-Lazarsfeld states very explicit numerical conditions about L such that Kx+L becomes free on a smooth 3-fold. In this paper, the author wants to enlarge their results on a singular 3-fold. © 1996, Department of Mathematics, Tokyo Institute of Technology. All rights reserved.

共同研究・競争的資金等の研究課題

• シンプレクティック代数幾何とモジュライ空間

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2021年04月 -2026年03月 

  代表者 : 並河 良典, 望月 拓郎, 吉川 謙一, 尾高 悠志, 吉岡 康太, 森脇 淳, 疋田 辰之, 松下 大介
• Floer 理論とシンプレクティック構造、接触構造の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2019年04月 -2024年03月 

  代表者 : 小野 薫, 石川 剛郎, 枡田 幹也, 三松 佳彦, 赤穂 まなぶ, 入江 慶, 秦泉寺 雅夫, 松下 大介, 石川 卓, 泉屋 周一

   

  倉西構造による仮想的基本類・基本鎖の理論の一般論をまとめ、2020 年に書籍として出版した。擬正則曲線の moduli 空間や、それを用いた代数構造の構成をこの一般論の枠組みで実現することについては、以下の成果がある。moduli 空間の倉西構造の滑らかさを示した論文も出版決定となった。それを基礎にして、周期的ハミルトン系の場合の linear K-system の構成、周期的ハミルトン系の Floer (co)homology の新しい方法を論文にまとめた。Lagrange 部分多様体に付随する tree-like K system の構成などについての論文を投稿に向けて再点検した。(以上は、深谷氏、Oh 氏、太田氏との共同研究である) symplectic orbifold の Lagrangian に対する Floer 理論については、clean intersection となる Lagrangians の対の twisted sector の概念を得た。それを用いてLagrangian intersection の Floer 理論の枠組みができる。(Chen 氏、Wang 氏との共同研究) また、研究員として吉安徹氏を雇用し、h-原理 特に loose Legendre 部分多様体などについての継続的議論を通してシンプレクティック構造、接触構造の柔な側面について理解を深めた。
• 大域的トレリ型定理を利用した標準因子が自明な多様 体の構造の追求

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2018年04月 -2023年03月 

  代表者 : 松下 大介

   

  いわゆる Galois 理論とは体 k の有限次拡大体 K があった時, K と k の間の部分体 H の集合と K の k を固定する自己同型群 Gal(K/k) の部分群 G の集合の間に対応がある, という理論を指す. この対応を代数多様体の定義体と有理関数体に対して以下のように拡張することを試みている.
  作業仮説 : k 上定義された代数多様体 X に対し, X の自己同型群を Aut(X) とする. X の有理関数体 k(X) の k 上超越次数が 1 以上で k(X) よりも超越次数が小さい部分体と Aut(X) の almost abelian という可換な群に極めて近い性質を持つ無限位数の部分群の間に対応がある.
  2021 年度は上記の仮説を X が既約シンプレクティック多様体である時, SYZ 予想と呼ばれる予想が正しい ( これは 2021 年度知られている既約シンプレクティック多様体の全ての具体例で成立することが既に示されている ) と仮定した時に考察し, Aut(X) の almost abelian な無限位数の部分群の k(X) の固定体の超越次数は必ず X の次元の半分となり, 逆に k(X) の超越次数が 1 より大きい部分体 H に対して, Aut(X) の H を固定する部分群は almost abelian となることを示した また SYZ 予想を仮定しない証明を見出す準備として twisted homogeneous coordinate ring と呼ばれる対象について調べた. これは X の自己同型に応じて定まる非可換な字数付き環で, その交換子イデアルが自己同型の固定点集合の定義イデアルとなる, ということを示した.
• Floer 理論の深化と symplectic 構造の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2014年04月 -2019年03月 

  代表者 : 小野 薫, 泉屋 周一, 石川 剛郎, 枡田 幹也, 三松 佳彦, 秦泉寺 雅夫, 松下 大介, 小川 竜

   

  Floer 理論や擬正則写像の理論は、symplectic 幾何学の研究で強力な道具を提供し、多くの重要な成果が得られている。2014-2018年度には、Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (共著、Asterisque 376, 2016)、Anti-symplectic involution and Floer cohomology (共著、Geometry and Topology, 21, 2017) など Floer 理論とその応用に関する研究成果を出版公表した。
• ラグランジアンファイブレーションの組織的構成

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2014年04月 -2018年03月 

  代表者 : 松下 大介

   

  複素構造の変形を利用して，既約シンプレクティック多様体の第二コホモロジー群の元が定める線型系と自己同型群について調べた．前者に関しては，既約シンプレクティック多様体の複素構造の変形の空間の中で豊富な第二コホモロジー群の元が定める線型系が写像を定める部分と埋め込みを定める部分は共に開集合であることを示した．後者に関しては，複素構造を適当に変形することで，自己同型群は階数が第二ベッチ数から二を引いた無限巡回群を含むことを示した．
• 代数幾何と可積分系の融合と深化

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2012年05月 -2017年03月 

  代表者 : 齋藤 政彦, 山田 泰彦, 太田 泰広, 望月 拓郎, 吉岡 康太, 野海 正俊, 野呂 正行, 小池 達也, 稲場 道明, 森 重文, 向井 茂, 岩崎 克則, 金子 昌信, 原岡 喜重, 並河 良典, 石井 亮, 藤野 修, 細野 忍, 松下 大介, 阿部 健, 入谷 寛, 戸田 幸伸, 中島 啓, 中村 郁, 谷口 隆, 小野 薫, ラスマン ウェイン, 三井 健太郎, 佐野 太郎

   

  不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．
• Ｆｌｏｅｒ理論、正則曲線の理論とｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ構造・接触構造の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2009年04月 -2014年03月 

  代表者 : 小野 薫, 泉屋 周一, 秦泉寺 雅夫, 松下 大介, 石川 剛郎, 山口 佳三, 高倉 樹, 枡田 幹也, 松下 大介

   

  symplectic 構造は、古典力学における Hamilton の運動方程式の定式化などで重要な幾何構造である。近年は、symplectic 構造そのものの幾何学的研究が進展し、ミラー対称性の数学的研究と相俟って多くの研究者が関心を持つ対象となっている。研究代表者は、symplectic 幾何学で特に重要な Floer 理論とその応用の研究を続けている。今研究計画においては、Floer 理論をトーリック多様体とその Lagrange トーラスファイバーに対して、具体的な研究をし、いくつもの興味ある結果を得た。
• ファイバー構造を持つ小平次元０の極小モデルの構成

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2011年 -2012年 

  代表者 : 松下 大介, 藤野 修, 川北 真之, 高木 寛道

   

  穴あき円盤の上の滑らかなアーベル多様体の族, あるいは底空間を高次元化した多重円盤から座標軸にあたる超平面を除いたものの上の滑らかなアーベル多様体の族を底空間の穴あるいは除いた超平面の上まで延長した族を構成することに成功した. この問題は1980年代には考察されていた問題ではあったが, 満足出来る証明がこれまで与えられてこなかったため, 関連する問題に不自然な技術的な仮定を付けざるをえないものが多くあり, この成果を利用することで, 関連するいくつかの結果を改良することが見込まる.
• 特異点を持つシンプレクティック多様体上のラグランジアンファイブレーションの構造

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2009年 -2012年 

  代表者 : 松下 大介

   

  ラグランジアンファイブレーションの底空間が非特異であり,かつ元のシンプレクティック多様体がある数値的条件を満たせば,非特異でなくても底空間は射影空間となることをしめした.また現在知られている具体例のうち二つの例外を除いてラグランジアンファイブレーションが存在するための必要十分条件を求めた.また底空間が非特異なラグランジアンファイブレーションの相対モジュライがモジュライの点に対応する層が可逆層であれば非特異であることを示した.
• 代数幾何と可積分系の融合と新しい展開

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2007年 -2011年 

  代表者 : 齋藤 政彦, 野海 正俊, 吉岡 康太, 山田 泰彦, 太田 泰広, 山川 大亮, 深谷 賢治, 稲場 道明, 高崎 金久, 森 重文, 向井 茂, 岩崎 克則, 金子 昌信, 原岡 喜重, 並河 良典, 石井 亮, 藤野 修, 細野 忍, 松下 大介, 吉永 正彦, 小池 達也, 望月 拓郎, 入谷 寛, 原下 秀士, 戸田 幸伸, 深谷 賢治, 岩崎 克則, 細野 忍

   

  確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階パンルヴェ型方程式の岡本初期値空間の理論が可能になった.高次元双有理幾何学,ミラー対称性に関わる幾何学の研究の進展と合わせて,代数幾何と可積分系の深い関係が明らかになりつつある.
• 安定層のモジュライ空間の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2009年 

  代表者 : 吉岡 康太, 齋藤 政彦, 山田 泰彦, 野海 正俊, 中島 啓, 松下 大介, 稲場 道明, 中島 啓, 松下 大介, 稲場 道明

   

  Donaldson型不変量に関し壁超え公式と爆発公式を示した。またK理論的類似を定式化し壁超え公式を得た。フーリエ向井変換と安定性の関係について研究し、満足できる関係を得た。またその応用としてアーベル曲面上の安定層のモジュライの構造を調べた。
• ラグランジアンファイブレーションの構造

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2008年 

  代表者 : 松下 大介

   

  シンプレクティック多様体に入るラグランジアンファイブレーションについて, 特異ファイバーの構造を決定した。またラグランジアンファイブレーションを保ったまま変形出来るシンプレクティック多様体がそのモジュライ空間の中で余次元1の族をなすことを示した。さらにシンプレクティック多様体の双有理的な特質の一つを見出した。
• Floer 理論とシンプレクティック幾何学の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2006年 -2008年 

  代表者 : 小野 薫, 山口 佳三, 泉屋 周一, 石川 剛郎, 秦泉寺 雅夫, 松下 大介, 深谷 賢治, 太田 啓史, 鈴木 徳行, 西 弘嗣, 長谷川 四郎, 大串 健一, 入野 智久, 原田 尚美, 内田 昌男, 江森 良太郎, 菅沼 香織, 佐藤 瑛子, 深谷 賢治, 太田 啓史

   

  Lagrange部分多様体のFloer理論の枠組みおよび基礎付けを深谷氏、Oh氏、太田氏との共同研究で行った。Lagrange部分多様体のFloer理論のシンプレクティック幾何学へのいくつかの応用も得た。また、トーリック多様体のLagrangeトーラスファイバーのFloer理論にも着手し、Hamilton displaceablityやdisplacement energyについての結果を得た。
• 群論とカテゴリー論から見た母関数の理論

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2001年 -2004年 

  代表者 : 吉田 知行, 吉田 知行, 山下 博, 松下 大介, 竹ヶ原 裕元, 山田 裕史, 八牧 宏美

   

  1.群準同型写像の個数に関する浅井・吉田の予想.p進解析学との関連の発見(吉田,竹ヶ原,K.Conradなど).村瀬(UCSD)によって量子場の理論から重要性が指摘されていたコンパクトリーマン面の基本群からの準同型写像については,精密な形での予想の解決(吉田). 2.斜バーンサイド環の理論の基礎理論の完成(吉田・小田). 3.有限群のコホモロジー論.ホッホシルドコホモロジーと斜マッキー関手,quantum doubleの関係の新しい結果と相互の関係の解明(佐々木,吉田,小田). 4.組合せ論との関係.デザイン,距離正則グラフ,符号理論の周辺でのあらたな結果,特に環上の符号の研究へのホモロジー代数の応用など(吉田・坂内・城本啓介). 5.有限群のモジュラ表現.特に,特別の不足群を持つ群に対するBroue予想の肯定的解決(越谷). 6.周辺分野(代数幾何,表現論)での興味ある発見,特に有限単純群との関係(中村,山下). 7.その他.海外から3人の研究者を招聘した. ・平成13年 FAN Yun (武漢大学,有限群のモジュラ表現)Boue conjecture関連の講演(九大). ・平成15年 K.Corad (Conneticut大,表現論など)p-進解析,整数論関係の講演(北大,京大). ・平成16年 S.Bouc (CNRS,有限群のモジュラ表現).Dade群とBurnside環(北大,京大). 本研究の成果のかなりの部分が印刷公表されている.それ以外も順次出版公表の予定である. 代表者の主催した「母関数とその周辺」(平成14年1月),「第20回代数的組合せ論シンポジウム」(平成15年7月),「拡大群論セミナー」(北大,平成16年12月,平成14年11月)や分担者などの主催した研究集会で,代表者と分担者は成果を発表してきた.
• 正則シンプレクティック多様体

  研究期間 : 1997年
• Holomorphic symplectic manifold

  研究期間 : 1997年

教育活動情報

主要な担当授業