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松下　大介 (マツシタ　ダイスケ)

理学研究院　数学部門　数学分野准教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士(数理科学), 東京大学
■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
J-Global ID■ 研究キーワード・分野
研究キーワード
  • 力学系
  • シンプレクティック幾何学
  • 代数幾何学
  • Symplectic Geometry
  • Algebraig Geometry
研究分野
  • 自然科学一般, 代数学
■ 担当教育組織

経歴

■ 経歴
学歴
  • 1997年, 東京大学, 数理科学研究科, 数理科学専攻, 日本国
  • 1997年, 東京大学, Graduate School, Division of Mathematical Sciences
  • 1994年, 東京大学, 数理科学研究科, 数理科学専攻, 日本国
  • 1994年, 東京大学, Graduate School, Division of Mathematical Sciences
  • 1992年, 東京大学, 理学部, 数学科, 日本国
  • 1992年, 東京大学, Faculty of Science

研究活動情報

■ 論文
■ 主な担当授業
  • 代数学演習, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 代数学演習Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 基礎数学演習Ａ１, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 基礎数学Ａ１, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 線形代数学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 線形代数学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 基礎数学演習Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 基礎数学Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ 所属学協会
  • 日本数学会
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • 既約シンプレクティック多様体のファイバー構造
    科学研究費助成事業
    2024年04月01日 - 2029年03月31日
    松下 大介
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 24K06640
  • 正則曲線の理論、Floer 理論の発展と接触構造・シンプレクティック構造の研究
    科学研究費助成事業
    2024年04月01日 - 2029年03月31日
    小野 薫; 入江 慶; 枡田 幹也; 三松 佳彦; 赤穂 まなぶ; 秦泉寺 雅夫; 大場 貴裕; 吉安 徹; 松下 大介
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 京都大学, 24H00182
  • シンプレクティック代数幾何とモジュライ空間
    科学研究費助成事業
    2021年04月05日 - 2026年03月31日
    並河 良典; 望月 拓郎; 吉川 謙一; 尾高 悠志; 吉岡 康太; 森脇 淳; 疋田 辰之; 松下 大介
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 京都大学, 21H04429
  • Floer 理論とシンプレクティック構造、接触構造の研究
    科学研究費助成事業
    2019年04月01日 - 2024年03月31日
    小野 薫; 石川 剛郎; 枡田 幹也; 三松 佳彦; 赤穂 まなぶ; 入江 慶; 秦泉寺 雅夫; 松下 大介; 石川 卓; 泉屋 周一
    倉西構造による仮想的基本類・基本鎖の理論の一般論をまとめ、2020 年に書籍として出版した。擬正則曲線の moduli 空間や、それを用いた代数構造の構成をこの一般論の枠組みで実現することについては、以下の成果がある。moduli 空間の倉西構造の滑らかさを示した論文も出版決定となった。それを基礎にして、周期的ハミルトン系の場合の linear K-system の構成、周期的ハミルトン系の Floer (co)homology の新しい方法を論文にまとめた。Lagrange 部分多様体に付随する tree-like K system の構成などについての論文を投稿に向けて再点検した。(以上は、深谷氏、Oh 氏、太田氏との共同研究である)
    symplectic orbifold の Lagrangian に対する Floer 理論については、clean intersection となる Lagrangians の対の twisted sector の概念を得た。それを用いてLagrangian intersection の Floer 理論の枠組みができる。(Chen 氏、Wang 氏との共同研究)
    また、研究員として吉安徹氏を雇用し、h-原理 特に loose Legendre 部分多様体などについての継続的議論を通してシンプレクティック構造、接触構造の柔な側面について理解を深めた。
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 京都大学, 19H00636
  • 大域的トレリ型定理を利用した標準因子が自明な多様 体の構造の追求
    科学研究費助成事業
    2018年04月01日 - 2023年03月31日
    松下 大介
    いわゆる Galois 理論とは体 k の有限次拡大体 K があった時, K と k の間の部分体 H の集合と K の k を固定する自己同型群 Gal(K/k) の部分群 G の集合の間に対応がある, という理論を指す. この対応を代数多様体の定義体と有理関数体に対して以下のように拡張することを試みている.


    作業仮説 : k 上定義された代数多様体 X に対し, X の自己同型群を Aut(X) とする. X の有理関数体 k(X) の k 上超越次数が 1 以上で k(X) よりも超越次数が小さい部分体と Aut(X) の almost abelian という可換な群に極めて近い性質を持つ無限位数の部分群の間に対応がある.


    2021 年度は上記の仮説を X が既約シンプレクティック多様体である時, SYZ 予想と呼ばれる予想が正しい ( これは 2021 年度知られている既約シンプレクティック多様体の全ての具体例で成立することが既に示されている ) と仮定した時に考察し, Aut(X) の almost abelian な無限位数の部分群の k(X) の固定体の超越次数は必ず X の次元の半分となり, 逆に k(X) の超越次数が 1 より大きい部分体 H に対して, Aut(X) の H を固定する部分群は almost abelian となることを示した また SYZ 予想を仮定しない証明を見出す準備として twisted homogeneous coordinate ring と呼ばれる対象について調べた. これは X の自己同型に応じて定まる非可換な字数付き環で, その交換子イデアルが自己同型の固定点集合の定義イデアルとなる, ということを示した.
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 18K03231
  • Floer 理論の深化と symplectic 構造の研究
    科学研究費助成事業
    2014年04月01日 - 2019年03月31日
    小野 薫; 泉屋 周一; 石川 剛郎; 枡田 幹也; 三松 佳彦; 秦泉寺 雅夫; 松下 大介; 小川 竜
    Floer 理論や擬正則写像の理論は、symplectic 幾何学の研究で強力な道具を提供し、多くの重要な成果が得られている。2014-2018年度には、Lagrangian Floer theory and mirror symmetry on compact toric manifolds (共著、Asterisque 376, 2016)、Anti-symplectic involution and Floer cohomology (共著、Geometry and Topology, 21, 2017) など Floer 理論とその応用に関する研究成果を出版公表した。
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 京都大学, 26247006
  • ラグランジアンファイブレーションの組織的構成
    科学研究費助成事業
    2014年04月01日 - 2018年03月31日
    松下 大介
    複素構造の変形を利用して，既約シンプレクティック多様体の第二コホモロジー群の元が定める線型系と自己同型群について調べた．前者に関しては，既約シンプレクティック多様体の複素構造の変形の空間の中で豊富な第二コホモロジー群の元が定める線型系が写像を定める部分と埋め込みを定める部分は共に開集合であることを示した．後者に関しては，複素構造を適当に変形することで，自己同型群は階数が第二ベッチ数から二を引いた無限巡回群を含むことを示した．
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 26400032
  • 代数幾何と可積分系の融合と深化
    科学研究費助成事業
    2012年05月31日 - 2017年03月31日
    齋藤 政彦; 山田 泰彦; 太田 泰広; 望月 拓郎; 吉岡 康太; 野海 正俊; 野呂 正行; 小池 達也; 稲場 道明; 森 重文; 向井 茂; 岩崎 克則; 金子 昌信; 原岡 喜重; 並河 良典; 石井 亮; 藤野 修; 細野 忍; 松下 大介; 阿部 健; 入谷 寛; 戸田 幸伸; 中島 啓; 中村 郁; 谷口 隆; 小野 薫; ラスマン ウェイン; 三井 健太郎; 佐野 太郎
    不分岐な不確定特異点を持つ接続のモジュライ空間の構成，リーマン・ヒルベルト対応の研究により，対応するモノドロミー保存変形の幾何学を確立した．また，混合ツイスターＤ加群の理論の整備，可積分系の幾何学的研究において種々の成果を得た．高次元代数幾何学においては，端末的3次元射影多様体のある種の端収縮射の分類や, コンパクトケーラー多様体の標準環の有限生成性などの基本的結果のほか，モジュライ理論，シンプレクテック多様体に関する種々の成果を得た．量子コホモロジーの数学的定式化や，ミラー対称性の数学的理解についても大きな成果を得た．また，代数多様体の層の導来圏に関する研究においても種々の成果を得た．
    日本学術振興会, 基盤研究(S), 神戸大学, 24224001
  • Ｆｌｏｅｒ理論、正則曲線の理論とｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ構造・接触構造の研究
    科学研究費助成事業
    2009年04月01日 - 2014年03月31日
    小野 薫; 泉屋 周一; 秦泉寺 雅夫; 松下 大介; 石川 剛郎; 山口 佳三; 高倉 樹; 枡田 幹也; 松下 大介
    symplectic 構造は、古典力学における Hamilton の運動方程式の定式化などで重要な幾何構造である。近年は、symplectic 構造そのものの幾何学的研究が進展し、ミラー対称性の数学的研究と相俟って多くの研究者が関心を持つ対象となっている。研究代表者は、symplectic 幾何学で特に重要な Floer 理論とその応用の研究を続けている。今研究計画においては、Floer 理論をトーリック多様体とその Lagrange トーラスファイバーに対して、具体的な研究をし、いくつもの興味ある結果を得た。
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 21244002
  • ファイバー構造を持つ小平次元０の極小モデルの構成
    科学研究費助成事業
    2011年 - 2012年
    松下 大介; 藤野 修; 川北 真之; 高木 寛道
    穴あき円盤の上の滑らかなアーベル多様体の族, あるいは底空間を高次元化した多重円盤から座標軸にあたる超平面を除いたものの上の滑らかなアーベル多様体の族を底空間の穴あるいは除いた超平面の上まで延長した族を構成することに成功した. この問題は1980年代には考察されていた問題ではあったが, 満足出来る証明がこれまで与えられてこなかったため, 関連する問題に不自然な技術的な仮定を付けざるをえないものが多くあり, この成果を利用することで, 関連するいくつかの結果を改良することが見込まる.
    日本学術振興会, 挑戦的萌芽研究, 北海道大学, 23654002
  • 特異点を持つシンプレクティック多様体上のラグランジアンファイブレーションの構造
    科学研究費助成事業
    2009年 - 2012年
    松下 大介
    ラグランジアンファイブレーションの底空間が非特異であり,かつ元のシンプレクティック多様体がある数値的条件を満たせば,非特異でなくても底空間は射影空間となることをしめした.また現在知られている具体例のうち二つの例外を除いてラグランジアンファイブレーションが存在するための必要十分条件を求めた.また底空間が非特異なラグランジアンファイブレーションの相対モジュライがモジュライの点に対応する層が可逆層であれば非特異であることを示した.
    日本学術振興会, 若手研究(A), 北海道大学, 21684001
  • 代数幾何と可積分系の融合と新しい展開
    科学研究費助成事業
    2007年 - 2011年
    齋藤 政彦; 野海 正俊; 吉岡 康太; 山田 泰彦; 太田 泰広; 山川 大亮; 深谷 賢治; 稲場 道明; 高崎 金久; 森 重文; 向井 茂; 岩崎 克則; 金子 昌信; 原岡 喜重; 並河 良典; 石井 亮; 藤野 修; 細野 忍; 松下 大介; 吉永 正彦; 小池 達也; 望月 拓郎; 入谷 寛; 原下 秀士; 戸田 幸伸; 深谷 賢治; 岩崎 克則; 細野 忍
    確定特異点および不分岐な不確定特異点を許す代数曲線上の安定放物接続のモジュライ空間を構成し,対応するリーマン・ヒルベルト対応の基本性質を示した.これにより線形微分方程式のモノドロミー保存変形によって得られる非線形微分方程式の幾何学的パンルヴェ性を厳密に示し,モノドロミー保存変形の幾何学を確立し,高階パンルヴェ型方程式の岡本初期値空間の理論が可能になった.高次元双有理幾何学,ミラー対称性に関わる幾何学の研究の進展と合わせて,代数幾何と可積分系の深い関係が明らかになりつつある.
    日本学術振興会, 基盤研究(S), 神戸大学, 19104002
  • 安定層のモジュライ空間の研究
    科学研究費助成事業
    2006年 - 2009年
    吉岡 康太; 齋藤 政彦; 山田 泰彦; 野海 正俊; 中島 啓; 松下 大介; 稲場 道明; 中島 啓; 松下 大介; 稲場 道明
    Donaldson型不変量に関し壁超え公式と爆発公式を示した。またK理論的類似を定式化し壁超え公式を得た。フーリエ向井変換と安定性の関係について研究し、満足できる関係を得た。またその応用としてアーベル曲面上の安定層のモジュライの構造を調べた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 神戸大学, 18340010
  • ラグランジアンファイブレーションの構造
    科学研究費助成事業
    2006年 - 2008年
    松下 大介
    シンプレクティック多様体に入るラグランジアンファイブレーションについて, 特異ファイバーの構造を決定した。またラグランジアンファイブレーションを保ったまま変形出来るシンプレクティック多様体がそのモジュライ空間の中で余次元1の族をなすことを示した。さらにシンプレクティック多様体の双有理的な特質の一つを見出した。
    日本学術振興会, 若手研究(A), 北海道大学, 18684001
  • Floer 理論とシンプレクティック幾何学の研究
    科学研究費助成事業
    2006年 - 2008年
    小野 薫; 山口 佳三; 泉屋 周一; 石川 剛郎; 秦泉寺 雅夫; 松下 大介; 深谷 賢治; 太田 啓史; 鈴木 徳行; 西 弘嗣; 長谷川 四郎; 大串 健一; 入野 智久; 原田 尚美; 内田 昌男; 江森 良太郎; 菅沼 香織; 佐藤 瑛子; 深谷 賢治; 太田 啓史
    Lagrange部分多様体のFloer理論の枠組みおよび基礎付けを深谷氏、Oh氏、太田氏との共同研究で行った。Lagrange部分多様体のFloer理論のシンプレクティック幾何学へのいくつかの応用も得た。また、トーリック多様体のLagrangeトーラスファイバーのFloer理論にも着手し、Hamilton displaceablityやdisplacement energyについての結果を得た。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 18340014
  • 群論とカテゴリー論から見た母関数の理論
    科学研究費助成事業
    2001年 - 2004年
    吉田 知行; 吉田 知行; 山下 博; 松下 大介; 竹ヶ原 裕元; 山田 裕史; 八牧 宏美
    1.群準同型写像の個数に関する浅井・吉田の予想.p進解析学との関連の発見(吉田,竹ヶ原,K.Conradなど).村瀬(UCSD)によって量子場の理論から重要性が指摘されていたコンパクトリーマン面の基本群からの準同型写像については,精密な形での予想の解決(吉田).
    2.斜バーンサイド環の理論の基礎理論の完成(吉田・小田).
    3.有限群のコホモロジー論.ホッホシルドコホモロジーと斜マッキー関手,quantum doubleの関係の新しい結果と相互の関係の解明(佐々木,吉田,小田).
    4.組合せ論との関係.デザイン,距離正則グラフ,符号理論の周辺でのあらたな結果,特に環上の符号の研究へのホモロジー代数の応用など(吉田・坂内・城本啓介).
    5.有限群のモジュラ表現.特に,特別の不足群を持つ群に対するBroue予想の肯定的解決(越谷).
    6.周辺分野(代数幾何,表現論)での興味ある発見,特に有限単純群との関係(中村,山下).
    7.その他.海外から3人の研究者を招聘した.
    ・平成13年 FAN Yun (武漢大学,有限群のモジュラ表現)Boue conjecture関連の講演(九大).
    ・平成15年 K.Corad (Conneticut大,表現論など)p-進解析,整数論関係の講演(北大,京大).
    ・平成16年 S.Bouc (CNRS,有限群のモジュラ表現).Dade群とBurnside環(北大,京大).
    本研究の成果のかなりの部分が印刷公表されている.それ以外も順次出版公表の予定である.
    代表者の主催した「母関数とその周辺」(平成14年1月),「第20回代数的組合せ論シンポジウム」(平成15年7月),「拡大群論セミナー」(北大,平成16年12月,平成14年11月)や分担者などの主催した研究集会で,代表者と分担者は成果を発表してきた.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 13440001
  • 正則シンプレクティック多様体
    1997年
    競争的資金