基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 教授

学位

• 博士(理学)（2007年03月 北海道大学）

科研費研究者番号

• 00455685

ORCID ID

•  https://orcid.org/0000-0002-1228-7067

J-Global ID

• 201901007000891029

研究分野

• 自然科学一般 / 代数学

研究活動情報

論文

• On the action of the toggle group of the Dynkin diagram of type A

  Yasuhide Numata, Yuiko Yamanouchi

  Algebraic Combinatorics 5 1 149 - 161 2022年02月28日 [査読有り]
  
• Solomon-Terao algebra of hyperplane arrangements

  Abe Takuro, Maeno Toshiaki, Mural Satoshi, Numata Yasuhide

  JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN 71 4 1027 - 1047 2019年10月 [査読有り][通常論文]
   

  We introduce a new algebra associated with a hyperplane arrangement A, called the Solomon-Terao algebra ST(A, eta), where eta is a homogeneous polynomial. It is shown by Solomon and Terao that ST(A, eta) is Artinian when eta is generic. This algebra can be considered as a generalization of coinvariant algebras in the setting of hyperplane arrangements. The class of Solomon-Terao algebras contains cohomology rings of regular nilpotent Hessenberg varieties. We show that ST(A, eta) is a complete intersection if and only if A is free. We also give a factorization formula of the Hilbert polynomials of ST(A, eta) when A is free, and pose several related questions, problems and conjectures.
• Polynomial expressions of p-ary auction functions.

  Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Koji Nuida, Yasuhide Numata

  J. Mathematical Cryptology 13 2 69 - 80 2019年06月01日 [査読有り][通常論文]
   

  One of the common ways to design secure multi-party computation is twofold: to realize secure fundamental operations and to decompose a target function to be securely computed into them. In the setting of fully homomorphic encryption, as well as some kinds of secret sharing, the fundamental operations are additions and multiplications in the base field such as the field F-2 with two elements. Then the second decomposition part, which we study in this paper, is (in theory) equivalent to expressing the target function as a polynomial. It is known that any function over the finite prime field F-p has a unique polynomial expression of degree at most p - 1 with respect to each input variable; however, there has been little study done concerning such minimal-degree polynomial expressions for practical functions. This paper aims at triggering intensive studies on this subject, by focusing on polynomial expressions of some auction-related functions such as the maximum/minimum and the index of the maximum/minimum value among input values.
• A topos associated with a colored category

  Kuribayashi, Katsuhiko, Numata, Yasuhiude

  JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A 156 142 - 163 2018年05月 [査読有り][通常論文]
   

  We show that a functor category whose domain is a colored category is a topos. The topos structure enables us to introduce cohomology of colored categories including quasi-schemoids. If the given colored category arises from an association scheme, then the cohomology coincides with the group cohomology of the factor scheme by the thin residue. Moreover, it is shown that the cohomology of a colored category relates to the standard representation of an association scheme via the Leray spectral sequence. (C) 2018 Elsevier Inc. All rights reserved.
• Toward a combinatorial formula for an irregular conformal block of rank one

  名古屋 創, 沼田 泰英

  Josai Mathematical Monographs 10 10 81 - 95 城西大学大学院理学研究科 2017年03月 [査読有り][通常論文]
   

  In this note, we give a combinatorial formula for a particular three-point irregular conformal block of rank one using the Littlewood-Richardson numbers and propose a conjectural formula for the general threepoint irregular conformal block of rank one.
• Sperner property and finite-dimensional Gorenstein algebras associated to matroids

  Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata

  Journal of Commutative Algebra 8 4 549 - 570 2016年 [査読有り][通常論文]
   

  We prove the Lefschetz property for a certain class of finite-dimensional Gorenstein algebras associated to matroids. Our result implies the Sperner property of the vector space lattice. More generally, it is shown that the modular geometric lattice has the Sperner property. We also discuss the Gröbner fan of the defining ideal of our Gorenstein algebra.
• On graphs whose Hosoya indices are primitive Pythagorean triples

  Kadoi Tomoe, Numata Yasuhide

  NOTES ON NUMBER THEORY AND DISCRETE MATHEMATICS 22 1 59 - 80 2016年 [査読有り][通常論文]
   

  We discuss families of triples of graphs whose Hosoya indices are primitive Pythagorean triples. Hosoya gave a method to construct such families of caterpillars, i.e., trees whose vertices are within distance 1 of a central path. He also pointed out a common structure to the families. In this paper, we show the uniqueness of the common structure.
• A Mathematical Problem for Security Analysis of Hash Functions and Pseudorandom Generators.

  Array,Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata

  Int. J. Found. Comput. Sci. 26 2 169 - 194 2015年 [査読有り][通常論文]
  
• The holonomic gradient method for the distribution function of the largest root of a Wishart matrix

  Hiroki Hashiguchi, Yasuhide Numata, Nobuki Takayama, Akimichi Takemura

  JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS 117 296 - 312 2013年05月 [査読有り][通常論文]
   

  We apply the holonomic gradient method introduced by Nakayama et al. (2011) [23] to the evaluation of the exact distribution function of the largest root of a Wishart matrix, which involves a hypergeometric function F-1(1) of a matrix argument. Numerical evaluation of the hypergeometric function has been one of the longstanding problems in multivariate distribution theory. The holonomic gradient method offers a totally new approach, which is complementary to the infinite series expansion around the origin in terms of zonal polynomials. It allows us to move away from the origin by the use of partial differential equations satisfied by the hypergeometric function. From the numerical viewpoint we show that the method works well up to dimension 10. From the theoretical viewpoint the method offers many challenging problems both to statistics and D-module theory. (C) 2013 Elsevier Inc. All rights reserved.
• The Lefschetz properties

  Tadahito Harima, Toshiaki Maeno, Hideaki Morita, Yasuhide Numata, Akihito Wachi, Junzo Watanabe

  Lecture Notes in Mathematics 2080 1 - 252 2013年 [査読有り][通常論文]
  
• Separation of integer points by a hyperplane under some weak notions of discrete convexity

  Takuya Kashimura, Yasuhide Numata, Akimichi Takemura

  DISCRETE MATHEMATICS 313 1 8 - 18 2013年01月 [査読有り][通常論文]
   

  We give some sufficient conditions of separation of two sets of integer points by a hyperplane. Our conditions are related to the notion of convexity of sets of integer points and are weaker than existing notions. (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.
• On Intersection Lattices of Hyperplane Arrangements Generated by Generic Points

  Hiroshi Koizumi, Yasuhide Numata, Akimichi Takemura

  ANNALS OF COMBINATORICS 16 4 789 - 813 2012年12月 [査読有り][通常論文]
   

  We consider hyperplane arrangements generated by generic points and study their intersection lattices. These arrangements are known to be equivalent to discriminantal arrangements. We show a fundamental structure of the intersection lattices by decomposing the poset ideals as direct products of smaller lattices corresponding to smaller dimensions. Based on this decomposition we compute the Mobius functions of the lattices and the characteristic polynomials of the arrangements up to dimension six.
• Exponents of 2-multiarrangements and multiplicity lattices

  Takuro Abe, Yasuhide Numata

  JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS 35 1 1 - 17 2012年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We introduce a concept of multiplicity lattices of 2-multiarrangements, determine the combinatorics and geometry of that lattice, and give a criterion and method to construct a basis for derivation modules effectively.
• On computation of the characteristic polynomials of the discriminantal arrangements and the arrangements generated by generic points

  Yasuhide Numata, A.Takemura

  Harmony of Grobner Bases and the Modern Industrial Society, (Takayuki Hibi, editor), World Scientific 228 - 252 2012年 [査読有り][通常論文]
  
• On a bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials.

  François Descouens, Hideaki Morita, Yasuhide Numata

  Eur. J. Comb. 33 6 1257 - 1264 2012年 [査読有り][通常論文]
  
• Strong Lefschetz Elements of the Coinvariant Rings of Finite Coxeter Groups

  Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata, Akihito Wachi

  ALGEBRAS AND REPRESENTATION THEORY 14 4 625 - 638 2011年08月 [査読有り][通常論文]
   

  For the coinvariant rings of finite Coxeter groups of types other than H(4), we show that a homogeneous element of degree one is a strong Lefschetz element if and only if it is not fixed by any reflections. We also give the necessary and sufficient condition for strong Lefschetz elements in the invariant subrings of the coinvariant rings of Weyl groups.
• Bumping algorithm for set-valued shifted tableaux

  Takeshi IKEDA, Hiroshi NARUSE, Yasuhide NUMATA

  FPSAC 2011 Reykjavik, Iceland 527 - 538 2011年07月 [査読有り][通常論文]
  
• 大学入試センター試験科目選択データの統計解析

  青木 敏, 大津 起夫, 竹村 彰通, 沼田 泰英

  応用統計学 39 2 71 - 100 応用統計学会 2010年12月25日 [査読無し][通常論文]
   

  本稿では, 2006年の大学入試センター試験受験者の科目選択行動に関する統計解析を行う. 大学入試センター試験においては, 受験者は志望大学や学部に応じて多様な科目選択を行っているが, 世界史未履修問題にも見られるように, 科目選択のパターンは様々な要因によって規定されており, 特に地域性や性別の影響などが見られる. これらの要因の分析は大学入試や高等学校の教育の検討にとっても重要である. 本稿では, 個別セル効果を含む対数線形モデルを用いることにより地域効果に対応し, また性別効果の検証のためには条件付き尤度法を用いて背景要因の調整を行う. さらに要因効果の有意性の検定のために漸近理論に加えてマルコフ連鎖モンテカルロ法を用いる.
• Graph presentations for moments of noncentral Wishart distributions and their applications (Special issue: Algebraic methods in computational statistics)

  Kuriki Satoshi, Numata Yasuhide

  Annals of the Institute of Statistical Mathematics 62 4 645 - 672 Springer 2010年08月 [査読有り][通常論文]
   

  We provide formulas for the moments of the real and complex noncentral Wishart distributions of general degrees. The obtained formulas for the real and complex cases are described in terms of the undirected and directed graphs, respectively. By considering degenerate cases, we give explicit formulas for the moments of bivariate chi-square distributions and 2 x 2 Wishart distributions by enumerating the graphs. Noting that the Laguerre polynomials can be considered to be moments of a noncentral chi-square distributions formally, we demonstrate a combinatorial interpretation of the coefficients of the Laguerre polynomials.
• Signed-eliminable graphs and free multiplicities on the braid arrangement

  Takuro Abe, Koji Nuida, Yasuhide Numata

  JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES 80 121 - 134 2009年08月 [査読有り][通常論文]
   

  We define specific multiplicities on the braid arrangement by using signed graphs. To consider their freeness, we introduce the notion of signed-eliminable graphs as a generalization of Stanley's classification theory of free graphic arrangements by chordal graphs. This generalization gives us a complete classification of the free multiplicities defined above. As an application, we prove one direction of a conjecture of Athanasiadis on the characterization of the freeness of certain deformations of the braid arrangement in terms of directed graphs.
• An edge-signed generalization of chordal graphs, free multiplicities on braid arrangements, and their characterizations

  Takuro Abe, Koji Nuida, Yasuhide Numata

  Proceedings of 21st International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2009) (poster) 1 - 12 2009年 [査読有り][通常論文]
  
• Tabloids and weighted sums of characters of certain modules of the symmetric groups

  Numata Yasuhide

  European Journal of Combinatorics 29 2 480 - 492 Academic Press 2008年02月 [査読有り][通常論文]
   

  We consider certain modules of the symmetric groups whose basis elements are called tabloids. Some of these modules are isomorphic to subspaces of the cohomology rings of subvarieties of flag varieties as modules of the symmetric groups. We give a combinatorial description for some weighted sums of their characters, i.e., we introduce combinatorial objects called (½; l)-tableaux and rewrite weighted sums of characters as the numbers of these combinatorial objects. We also consider the meaning of these combinatorial objects, i.e., we construct a correspondence between (½; l)-tableaux and tabloids whose images are eigenvectors of the action of an element of cycle type ½ in quotient modules.
• The strong Lefschetz property of the coinvariant ring of the Coxeter group of type H-4

  Yasuhide Numata, Akihito Wachi

  JOURNAL OF ALGEBRA 318 2 1032 - 1038 2007年12月 [査読有り][通常論文]
   

  We prove that the coinvariant ring of the irreducible Coxeter group of type H-4 has the strong Lefschetz property. (C) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.
• Pieri's formula for generalized Schur polynomials

  Numata Yasuhide

  Journal of Algebraic Combinatorics 26 1 27 - 45 Springer Netherlands 2007年08月 [査読有り][通常論文]
   

  Young's lattice, the lattice of all Young diagrams, has the Robinson-Schensted-Knuth correspondence, the correspondence between certain matrices and pairs of semi-standard Young tableaux with the same shape. Fomin introduced generalized Schur operators to generalize the Robinson-Schensted-Knuth correspondence. In this sense, generalized Schur operators are generalizations of semi-standard Young tableaux. We define a generalization of Schur polynomials as expansion coefficients of generalized Schur operators. We show that the commutating relation of generalized Schur operators implies Pieri's formula to generalized Schur polynomials.

書籍

• 組合せ論的表現論と表現論的組合せ論

  沼田 泰英, 京都大学数理解析研究所 
  京都大学数理解析研究所 2016年
• The Lefschetz properties

  張間 忠人, 前野 俊昭, 森田 英章, 沼田 泰英, 和地 輝仁, 渡邊 純三 
  Springer 2013年 (ISBN: 9783642382055)

その他活動・業績

• 超平面配置のSolomon-寺尾代数と応用 (変換群を核とする代数的位相幾何学)

  阿部 拓郎, 沼田 泰英, 前野 俊昭 数理解析研究所講究録 (2060) 154 -163 2018年04月 [査読無し][通常論文]
   

  本稿では, 準備中の論文[3]の報告として, 超平面配置に付随する新しい代数たるSolomon-寺尾代数を紹介し, その性質と応用を調べる. 特に正則幕零ヘッセンベルグ多様体のコホモロジー環との関係について述べる.
• Polynomial Expressions of p-ary Auction Functions

  Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Koji Nuida, Yasuhide Numata e-print arXiv 1703 (07930) 2017年03月 [査読無し][通常論文]
  
• Polynomial Expressions of Carries in p-ary Arithmetics

  Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Koji Nuida, Yasuhide Numata e-print arXiv 1506 (02742) 2015年06月 [査読無し][通常論文]
  
• Sage Days in Japan開催報告 (数式処理研究の新たな発展 : RIMS共同研究報告集)

  横山 俊一, 沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1930 (1930) 73 -79 2015年01月 [査読無し][通常論文]
  
• On Computation of the First Baues-Wirsching Cohomology of a Freely-Generated Small Category.

  Yasuhiro Momose, Yasuhide Numata Mathematical Software - ICMS 2014 - 4th International Congress, Seoul, South Korea, August 5-9, 2014. Proceedings 99 -105 2014年 [査読有り][通常論文]
  
• A mathematical problem for security analysis of hash functions and pseudorandom generators

  Koji Nuida, Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata arXiv:CoRR 1206.0069 2012年 [査読無し][通常論文]
  
• Sperner property, matroids and finite-dimensional Gorenstein algebras

  Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata TROPICAL GEOMETRY AND INTEGRABLE SYSTEMS 580 73 -+ 2012年 [査読有り][通常論文]
   

  We discuss a combinatorial property of the vector space lattice and some polynomials associated to matroids. Stanley developed powerful methods based on Hard Lefschetz Theorem to handle combinatorial objects. It is known that proofs of the Sperner property of typical posets can be done by showing the Lefschetz property for related Artinian commutative graded algebras. We introduce certain finite-dimensional Gorenstein algebras associated to matroids to show the Sperner property for a class of ranked posets including vector space lattices. We also discuss the Grobner fans of the defining ideal of our Gorenstein algebras and some tropical hypersurfaces. https://books.google.co.in/books?hl=en&lr=&id=AZgCAQAAQBAJ&oi=fnd&pg=PA73&dq=Sperner+property,+matroids+and+finite-dimensional+Gorenstein+algebras&ots=FGpcbOXIkf&sig=b8Ba1p7u1aXAl9RxyjAkPEuyMuE#v=onepage&q=Sperner%20property%2C%20matroids%20and%20finite-dimensional%20Gorenstein%20algebras&f=false
• パラメータ固定ハッシュ関数の理論的安全性評価に関する一考察―関数の近似可能性の観点から―

  縫田光司, 阿部拓郎, 鍛冶静雄, 沼田泰英, 前野俊昭 情報処理学会シンポジウムシリーズ(CD-ROM) 2011 (3) ROMBUNNO.2C2,NUIDA 2011年10月12日 [査読無し][通常論文]
  
• パラメータ固定ハッシュ関数の理論的安全性評価に関する一考察 ― 関数の近似可能性の観点から ―

  縫田 光司, 阿部 拓郎, 鍛冶 静雄, 沼田 泰英, 前野 俊昭 コンピュータセキュリティシンポジウム2011 論文集 2011 (3) 331 -336 2011年10月12日 [査読無し][通常論文]
  
• On moments of the noncentral Wishart distributions and weighted generating functions of matchings (組合せ論的表現論とその応用--RIMS研究集会報告集)

  栗木 哲, 沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1738 (1738) 142 -154 2011年04月 [査読無し][通常論文]
  
• A Mathematical Problem for Security Analysis of Hash Functions and Pseudorandom Generators

  Koji Nuida, Takuro Abe, Shizuo Kaji, Toshiaki Maeno, Yasuhide Numata ADVANCES IN INFORMATION AND COMPUTER SECURITY 7038 144 -+ 2011年 [査読有り][通常論文]
   

  The aim of this paper is to emphasize the significance of a certain mathematical problem in research on information security. We point out that the mathematical problem, which we refer to as "Function Density Problem," has connections to the following two major cryptographic topics; security analysis of hash functions in the real world (like SHA-1), and construction of pseudorandom generators with some enhanced security property. We also provide a first example to show how a study of Function Density Problem can contribute to the progress of the above-mentioned two topics. Other potential applications of Function Density Problem to information security are also discussed.
• 計算代数統計の進展―日比プロジェクト応用系の研究成果

  沼田泰英 越境する数学 CREST研究報告会 平成23年 42 2011年 [査読無し][通常論文]
  
• ウィシャート分布のモーメント公式と多変量非心ガンマ分布の無限分解可能性

  栗木哲, 沼田泰英 統計関連学会連合大会講演報告集 2010 245 2010年09月 [査読無し][通常論文]
  
• On an edge-signed generalization of chordal graphs and free multiplicities on braid arrangements (表現論と組合せ論--RIMS研究集会報告集)

  沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1689 (1689) 78 -88 2010年05月 [査読無し][通常論文]
  
• 非心ウィシャート分布のモーメントのグラフ表現とその応用

  栗木哲, 沼田泰英 統計関連学会連合大会講演報告集 2009 277 2009年09月 [査読無し][通常論文]
  
• On a bijective proof of a factorization formula for Macdonald polynomials at roots of unity (Expansion of combinatorial representation theory)

  沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1647 (1647) 69 -80 2009年05月 [査読無し][通常論文]
  
• An extended Schur's lemma and its application

  沼田 泰英 稚内北星学園大学紀要 (9) 5 -16 2009年03月 [査読無し][通常論文]
  
• GENERALIZED SCHUR OPERATORS ON PLANAR BINARY TREES (Combinatorial Representation Theory and Related Topics)

  NUMATA YASUHIDE 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu 8 (8) 85 -97 2008年05月 [査読無し][通常論文]
  
• Bicolor-eliminable multiplicities on the braid arrangement

  阿部 拓郎, 縫田 光司, 沼田 泰英 CCYR4テクニカルレポート（北大講究録） 2008年 [査読無し][通常論文]
  
• Pieri's formula for generalized Schur polynomials (組合せ論的表現論の世界 RIMS研究集会報告集)

  沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1497 (1497) 1 -14 2006年06月 [査読無し][通常論文]
  
• ロビンソン-シェンステッド対応の一般化 (表現論における組合せ論的手法とその応用 研究集会報告集)

  沼田 泰英 数理解析研究所講究録 1438 (1438) 186 -197 2005年07月 [査読無し][通常論文]
  

共同研究・競争的資金等の研究課題

• 超平面配置に関連する離散構造の拡張、深化とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2023年04月 -2028年03月 

  代表者 : 吉永 正彦, 阿部 拓郎, 石川 昌治, 島田 伊知朗, 辻栄 周平, 徳永 浩雄, 沼田 泰英, 東谷 章弘
• 超平面配置のポアンカレ多項式の根が拓く代数・幾何・組み合わせ論の融合

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 挑戦的研究(萌芽)

  研究期間 : 2020年07月 -2023年03月 

  代表者 : 阿部 拓郎, 沼田 泰英, 鍛冶 静雄

   

  研究計画二年目となる2021年度もコロナ禍の真っただ中であり、限定的な対面打ち合わせしかできない中、オンラインツールなどを積極的に用いて研究計画を推進した。その結果得られた、辻栄周平氏とTan Nhat Tran氏との国際共同研究について説明する。 グラフとは点と辺からなるシンプルな研究対象であるが、これと対応するグラフ配置の研究は、超平面配置の研究開始以来深く調べられていた。特にStanleyによる、コーダルグラフであることとグラフ配置の自由性の同値性は極めて重要な結果であり、この場合根はグラフに完全除去順序を入れた場合のある種の辺の本数として理解することができる。他方この一般化として、辺に向きを付け頂点に重さを付けた、有向グラフから定まるグラフ配置の研究が近年注目を集めている。その中でも重要な配置として、Shi配置とIsh配置と呼ばれる配置がある。これらの間をつなぐ超平面配置レベルでの自然な変形が存在しており、これらの特性多項式がShi配置Ish配置と同じであることが知られていた。Shi配置、Ish配置どちらも自由であるため、これらの変形も自由であるかどうかが問題となっていた。まずこれらの自由性を示し、更にそれらがグラフの全く新しい変形理論から自然に理解可能であることが分かった。これは頂点に乗った重さとある頂点に入る辺とを交換する操作で、この操作で「特性多項式が保たれること」がわかり、かつある仮定の下で「自由配置に対応するグラフにこの変形を施したものも自由である」ことがわかった。これは根のグラフ理論的理解に対するブレイクスルーであり、この範疇に含まれる配置をさらに研究することで、整数根への理解がさらに進むと期待される。本結果はプレプリントとして公開済みである。
• パスの数え上げを軸とした表現論的組合せ論の研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2018年04月 -2023年03月 

  代表者 : 沼田 泰英

   

  本研究では, ヤング図形やその一般化といった表現論に関連する組合せ論的対象について, 数え上げ組合せ論的見地からの研究を行います. 特に, 既知の数え上げ公式などについて, 広い意味でのLattice path methodによる解釈を与え, 公理化をすることにより, 統一的な証明やより広い対象への一般化を目標としています. 当該年度においては, Hook Length formulaとよばれる数え上げ公式について着目し, 特に, その公式の全単射による証明を与えるにあたって鍵となる Hillman-Grassl アルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムについての研究を進めました. 特に, ヤング図形やその類似物であるd-complete poset と呼ばれる対象の一部にケースバイケースの方法で与えられている一連のアルゴリズムに関して統一的な記述を与えることを目標に研究を進めました. 対象となっているアルゴリズムを走らせるために十分な条件を公理として課した半順序集合においては, 広い意味でのLattice path methodを用いることで, Hillman-Grassl アルゴリズムの類似のアルゴリズムを構成することが出来ました. また, Swivel と呼ばれるクラスのd-complete posetを含まないようなd-complete posetのうち既約なものについては, 与えた公理を満たすような実現があることを, 具体的に実現を構成することで示すことが出来ました. Swivelを含まないd-complete posetで既約ではないものについては, これらを組み合わせることで実現を与えることが出来ます.
• 超平面配置の余不変式環論の創成とその表現論・幾何学の新展開

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(B)

  研究期間 : 2016年04月 -2021年03月 

  代表者 : 阿部 拓郎, 沼田 泰英, 榎本 直也, 吉永 正彦, 村井 聡

   

  本年度はSolomon-寺尾代数理論を発展させるための結果をいくつか残すことができた。その中でも特に重要な結果は、複素鏡映群に対応する複素鏡映配置の多重配置の代数構造の解明である。実鏡映配置、特にワイル配置の場合は斎藤恭司氏や寺尾宏明氏らにより深く研究がなされていたが、複素鏡映配置については統一的な研究はなされていなかった。その大きな理由は、実の場合に極めて強力な解析ツールであった斎藤の原始微分が、複素鏡映の場合にきちんと定式化されていない点にあった。近年この点が、Gerhard Roehrle氏らの研究により大きく発展したことを受け、吉永正彦氏、Roehrle氏及びChristian Stump氏らと、well-generatedな複素鏡映配置に良い重複度を載せた場合の自由性について研究を行った。これは二つのパートからなる。まず第一に、各超平面にその複素鏡映の位数だけ重複度を載せたものの周辺にある多重複素鏡映配置の自由性を特徴づけることに成功した。第二に、well-generatedな場合の複素鏡映配置に対する、斎藤のHodge分解の構成に成功した。これらの結果から、実の場合の結果で齋藤のHodge分解などにおいて、本質的になにが重要であるかが明確になった。 更にこの結果から、実鏡映配置を基礎として、イデアル配置のSolomon-寺尾代数と正則冪零ヘッセンベルグ多様体との間にコホモロジーのレベルで関係がついたことを踏まえれば、この複素鏡映配置に関する結果を用いることで、同様の関係が存在するクラスが複素レベルで発見されることが期待される。また、ワイル配置に対するSolomon-寺尾図式の幾何学的表現論的理解を、複素鏡映配置のレベルまであげるための基礎的な情報としても、本結果は重要な意味を持つ。
• 代数トポロジー的データ解析の地理学への応用に関する研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2016年07月 -2019年03月 

  代表者 : 沼田 泰英, 武者 忠彦, 田中 康平

   

  本研究では, 代数的トポロジー的な解析手法を用いて地理データ (GISデータ) を解析することを主たる目的としている. その解析に必要となる代数的トポロジーの理論および技術や, 地理学の視点からの問題抽出などについて, 周辺分野の研究者も巻き込み議論を行うと共に, 実際に地理データに関し計算代数トポロジー的な解析手法を適用することが目標であった. 当該年度においては, 数理経済談話会というセミナーを6回行い, 関連するもしくはこれから関連する周辺分野の研究者を招聘し概説及び研究動向について講演してもらい, 関連する話題について議論を行った. 扱ったテーマは, 応用を視野に入れた統計分野の話題から純粋数学の組合せ論の話題まで幅広く, 様々な視点から活発な議論を行うことができた. これらの議論で得た知見を参考に, 国土交通省がインターネット上で公開している地理データ (GISデータ) について, 計算機による代数的トポロジー的解析を試みた. 特に, パーシステントホモロジーを用いた解析を試みた. 特に, 対象とする地理的範囲を動的に変更するなどの手法を試行錯誤した. ここで行った解析結果, つまり, 得られたパーシステント図に関する情報, および, それらをもとにメタデータを分類した結果については, 今後公開予定である. また, 田中は, 単体複体の一般化として有限でサイクルのない小圏とΔ復体についての理論研究を進めた. 特に, ホモトピー論について考察し, strongly collapsiblity の特徴付けを与えた. この研究成果については論文として発表済みである.
• マッチングの組合せ論とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 若手研究(B)

  研究期間 : 2013年04月 -2017年03月 

  代表者 : 沼田 泰英

   

  本研究では, グラフのマッチングと呼ばれる組合せ論的対象を中心に, 数え上げ組合せ論の手法を用いて研究を進め, 組合せ論に関連するいくつか研究成果を得ました. 直接マッチングに関連する研究成果としては, 既約ピタゴラス数をマッチング数と呼ばれる不変量で実現するようなグラフの三つ組の構成について, ある条件の下ではただ一組しかないことを示しました. また, 直接マッチングには関連しない周辺分野においては, ヤング図形の組合せ論的性質に関していくつかの研究成果を得ました.
• 小圏のコホモロジー論によるアソシエーションスキーモイドの研究

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究

  研究期間 : 2013年04月 -2016年03月 

  代表者 : 栗林 勝彦, 松尾 健太郎, 百瀬 康弘, 花木 章秀, 沼田 泰英

   

  代数的組合せ論の研究対象であるアソシエーションスキームは、圏論的観点から一般化され(擬)スキーモイドが導入された。亜群の圏と細スキーモイドの圏との同値が示された後、擬スキーモイドの圏にホモトピー関係が導入され、さらに小圏の作る2-圏が擬スキーモイドの2-圏に埋め込まれることが示された。圏論的表現論に関しては, Mitchellの埋め込み定理が従順スキーモイドに対して証明され、この結果を用いて、スキーモイドに付随するある関手圏上の鎖複体がつくるアーベル圏にモデル圏構造が入ることを示した。また、二進コードのHammingスキームは位数2の巡回群とスキーモイドの圏で森田同値になるという結果を得た。
• 教具の作成を通した数学教育の試み

  日産科学振興財団：理科/環境教育助成

  研究期間 : 2008年11月 -2009年11月
• アフィントーリック多様体上の微分作用素環とその応用

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 基盤研究(C)

  研究期間 : 2006年 -2008年 

  代表者 : 齋藤 睦, 山下 博, 柳川 浩二, 島田 伊知朗, 沼田 泰英, 柳川 浩二, 島田 伊知朗, 沼田 泰英

   

  アフィントーリック多様体上の(アフィン半群環の)微分作用素環D の構造及びその(微分作用素の)階数による次数環 Gr(D) の構造の研究に関しての構造の研究に関して大きな進展があった。まず, いつもDは右ネターであることを示した。次に左ネター性についてであるが, 左ネターであるための或る十分条件、或る必要条件を与え, さらに、必要十分条件を予想した。また、クリティカル D-加群の特徴付けを行い, 単項生成の場合の分類を行った。さらに、Gr(D) がネター環のとき、 Gr(D) の素イデアルを記述した。