基本情報

所属

• 理学研究院　数学部門　数学分野

職名

• 准教授

学位

• 博士(理学)（北海道大学）

ホームページURL

http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/

J-Global ID

• 201001097732038232

プロフィール

• 北海道大学 物質科学フロンティアを開拓するAmbitiousリーダー育成プログラム において、数理科学系科目を担当しています。
  
  ・(修士課程1年後期配当) フロンティア数理物質科学Ⅰ（講義形式）
  
  ・(修士課程2年前期配当) フロンティア数理物質科学Ⅱ（講義形式）
  
  ・(修士課程2年後期配当) フロンティア数理物質科学Ⅲ（アクティブラーニング形式）
  
  ・修士課程2年夏 Qualifying Examination 1
  
  ・博士課程2年冬 Qualifying Examination 2

研究キーワード

• 均質化法   非線形偏微分方程式   変分問題   特異拡散方程式   非線形発展方程式   Mosco収束   スペクトル   

研究分野

• 自然科学一般 / 数理解析学 / 大域解析学

担当教育組織

•  学士課程　理学部
•  修士課程　理学院
•  博士課程　理学院

職歴

• 2017年12月 - 現在 北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 准教授
• 2014年04月 - 2017年11月 北海道大学 大学院理学研究院 リーディングプログラム特任准教授
• 2012年04月 - 2014年03月 大阪府立大学 高等教育推進機構 教育拠点形成教員
• 2010年04月 - 2012年03月 東北大学 大学院理学研究科 CREST助教
• 2009年10月 - 2010年03月 東北大学 大学院理学研究科 産学官連携研究員
• 2009年04月 - 2009年09月 北海道大学 大学院理学研究院 数学部門 専門研究員

学歴

• 2004年04月 - 2009年03月   北海道大学   大学院理学研究科   数学専攻 博士課程
• 2002年04月 - 2004年03月   北海道大学   大学院理学研究科   数学専攻 修士課程
• 1999年04月 - 2002年03月   北海道大学   理学部   数学科
• 1998年04月 - 1999年03月   北海道大学   理学部   数理系

所属学協会

• 日本数学会   

研究活動情報

論文

• The fourth-order total variation flow in $ \mathbb{R}^n $

  Yoshikazu Giga, Hirotoshi Kuroda, Michał Łasica

  Mathematics in Engineering 5 6 1 - 45 2023年 [査読有り]
   

  <abstract><p>We define rigorously a solution to the fourth-order total variation flow equation in $ \mathbb{R}^n $. If $ n\geq3 $, it can be understood as a gradient flow of the total variation energy in $ D^{-1} $, the dual space of $ D^1_0 $, which is the completion of the space of compactly supported smooth functions in the Dirichlet norm. However, in the low dimensional case $ n\leq2 $, the space $ D^{-1} $ does not contain characteristic functions of sets of positive measure, so we extend the notion of solution to a larger space. We characterize the solution in terms of what is called the Cahn-Hoffman vector field, based on a duality argument. This argument relies on an approximation lemma which itself is interesting. We introduce a notion of calibrability of a set in our fourth-order setting. This notion is related to whether a characteristic function preserves its form throughout the evolution. It turns out that all balls are calibrable. However, unlike in the second-order total variation flow, the outside of a ball is calibrable if and only if $ n\neq2 $. If $ n\neq2 $, all annuli are calibrable, while in the case $ n = 2 $, if an annulus is too thick, it is not calibrable. We compute explicitly the solution emanating from the characteristic function of a ball. We also provide a description of the solution emanating from any piecewise constant, radially symmetric datum in terms of a system of ODEs.</p></abstract>

• 偏微分方程式による法線ベクトル場の構成

  長谷部 高広, 黒田 紘敏, 寺本 央, 正宗 淳, 山田 崇恭

  日本応用数理学会論文誌 30 3 249 - 258 一般社団法人 日本応用数理学会 2020年 [査読有り][通常論文]
   

  概要. 本論文では，山田により提案されている偏微分方程式の解，もしくは熱方程式の解を用いて，形状の法線ベクトルを与える場を構成できることを証明する．最初に，問題設定を示すと共に，偏微分方程式の有限要素法による数値解析例を示す．次に，各方程式の場合における定理とその証明を示す．
• 幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系に基づく幾何学的特徴制約付きトポロジー最適化（積層造形における幾何学的特異点を考慮したオーバーハング制約法）

  山田 崇恭, 正宗 淳, 寺本 央, 長谷部 高広, 黒田 紘敏

  日本機械学会論文集 85 877 19 - 00129-19-00129 一般社団法人 日本機械学会 2019年 [査読有り][通常論文]
   

  This paper aims to develop a scheme for geometrical feature constraints in topology optimization for Additive Manufacturing (AM) without support structures based on the Partial Differential Equation (PDE) of geometrical shape features. To begin with, the basic concept of topology optimization and a level set-based topology optimization method are briefly described. Second, the PDE system for geometrical shape features is formulated. Here, aspects of the distribution of state variables are discussed using an analytical solution of the PDE. Based on the discussion, a function indicating the extended normal vector including geometrical singularity points is formulated. Third, geometrical requirements of product shape in AM without support structures – the so-called overhang constraint – are clarified in two-dimensions. A way of extending of the proposed concept to three-dimensional problems is also clarified. Additionally, geometrical singularities in the overhang constraint are discussed. Based on the PDE system and the clarified geometrical requirements, the overhang constraint including geometrical singularities is formulated. A topology optimization problem of the linear elastic problem is formulated considering the overhang constraint. A level set-based topology optimization algorithm is constructed where the Finite Element Method (FEM) is used to solve the governing equation of the linear elastic problem and the PDE, and to update the level set function. Finally, two-dimensional numerical examples are provided to confirm the validity and utility of the proposed method.

• Coupled instabilities of surface crease and bulk bending during fast free swelling of hydrogels

  Riku Takahashi, Yumihiko Ikura, Daniel R. King, Takayuki Nonoyama, Tasuku Nakajima, Takayuki Kurokawa, Hirotoshi Kuroda, Yoshihiro Tonegawa, Jian Ping Gong

  SOFT MATTER 12 23 5081 - 5088 2016年 [査読有り][通常論文]
   

  Most studies on hydrogel swelling instability have been focused on a constrained boundary condition. In this paper, we studied the mechanical instability of a piece of disc-shaped hydrogel during free swelling. The fast swelling of the gel induces two swelling mismatches; a surface-inner layer mismatch and an annulus-disc mismatch, which lead to the formation of a surface crease pattern and a saddle-like bulk bending, respectively. For the first time, a stripe-like surface crease that is at a right angle on the two surfaces of the gel was observed. This stripe pattern is related to the mechanical coupling of surface instability and bulk bending, which is justified by investigating the swelling-induced surface pattern on thin hydrogel sheets fixed onto a saddle-shaped substrate prior to swelling. A theoretical mechanism based on an energy model was developed to show an anisotropic stripe-like surface crease pattern on a saddle-shaped surface. These results might be helpful to develop novel strategies for controlling crease patterns on soft and wet materials by changing their three-dimensional shape.
• A COUNTEREXAMPLE TO FINITE TIME STOPPING PROPERTY FOR ONE-HARMONIC MAP FLOW

  Yoshikazu Giga, Hirotoshi Kuroda

  COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS 14 1 121 - 125 2015年01月 [査読有り][通常論文]
   

  For a very strong diffusion equation like total variation flow it is often observed that the solution stops at a steady state in a finite time. This phenomenon is called a finite time stopping or a finite time extinction if the steady state is zero. Such a phenomenon is also observed in one-harmonic map flow from an interval to a unit circle when initial data is piecewise constant. However, if the target manifold is a unit two-dimensional sphere, the finite time stopping may not occur. An explicit example is given in this paper.
• Fourth-order total variation flow with Dirichlet condition: Characterization of evolution and extinction time estimates

  Y. Giga, H. Kuroda, H. Matsuoka

  Advances in Mathematical Sciences and Applications 24 2 499 - 534 2014年 [査読有り][通常論文]
  
• Approximating problems of vectorial singular diffusion equations with inhomogeneous terms and numerical simulations

  H. Kuroda, N. Yamazaki

  Discrete and Continuous Dynamical Systems 2009, Dynamical Systems, Differential Equations and Applications. 7th AIMS Conference, Supplement 486 - 495 2009年 [査読有り][通常論文]
  
• The Dirichlet problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms

  H. Kuroda

  Advances in Mathematical Sciences and Applications 19 1 269 - 284 2009年 [査読有り][通常論文]
  
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation

  Yoshikazu Giga, Hirotoshi Kuroda, Noriaki Yamazaki

  FREE BOUNDARY PROBLEMS: THEORY AND APPLICATIONS 154 209 - + 2007年 [査読有り][通常論文]
   

  We consider a gradient flow system of total variation with constraint. Our system is often used in the color image processing to remove a noise from picture. In particular, we want to preserve the sharp edges of picture and color chromaticity. Therefore, the values of solutions to our model is constrained in some fixed compact Riemannian manifold. By this reason, it is very difficult to analyze such a problem, mathematically. The main object of this paper is to show the global solvability of a constrained singular diffusion equation associated with total variation. In fact, by using abstract convergence theory of convex functions, we shall prove the existence of solutions to our models with piecewise constant initial and boundary data.
• An existence result for a discretized constrained gradient system of total variation flow in color image processing

  Y. Giga, H. Kuroda, N. Yamazaki

  Interdisciplinary Information Sciences 11 2 199 - 204 東北大学 2005年 [査読有り][通常論文]
   

  We consider a constrained gradient system of total variation flow. Our system is often used in color image processing to remove a noise from picture. In this paper, using abstract convergence theory of convex functions, we show the global existence of solutions to our problem with piecewise constant initial data.
• On breakdown of solutions of a constrained gradient system of total variation

  Yoshikazu Giga, Hirotoshi Kuroda

  Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica 22 1 9 - 20 2004年 [査読有り][通常論文]
   

  A gradient system of total variation is considered for a mapping from the unit disk to the unit sphere in R3. For a class of initial data it is shown that a solution of its Dirichlet problem loses its smoothness in finite time. © SPM.

講演・口頭発表等

• 4階の全変動流方程式の解の挙動について  [招待講演]

  日本数学会 2024年度年会 実函数論分科会 特別講演 2024年03月 口頭発表（招待・特別）
• Fractional time differential equations as a singular limit of the Kobayashi-Warren-Carter system  [通常講演]

  非線形現象の数値シミュレーションと解析2024 2024年03月 口頭発表（一般）
• The fourth-order total variation flow in $\mathbb{R}^n$  [通常講演]

  第25回北東数学解析研究会 2024年02月 口頭発表（一般）
• The fourth-order total variation flow in $\mathbb{R}^n$  [通常講演]

  Yoshikazu Giga, Hirotoshi Kuroda, Michał Łasica

  10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics 2023年08月 口頭発表（一般）
• 全空間における4階の全変動流方程式の球対称解  [通常講演]

  黒田紘敏

  日本数学会2022年度秋季総合分科会 2022年09月 口頭発表（一般）
• 特異拡散方程式の解の生存時間の評価について  [招待講演]

  第8回室蘭連続講演会 2022年03月 口頭発表（招待・特別）
• Characterization of Structure by Persistent Homology  [招待講演]

  北海道大学 理学部 × WPI-ICReDD合同シンポジウム 2020年12月 口頭発表（招待・特別）
• The behavior of the Laplacian with Neumann boundary condition on thin domains  [通常講演]

  The 14th SNU-HU Symposium of Mathematics 2020 2020年11月 口頭発表（一般）
• さまざまな特異拡散方程式の extinction-time とその評価  [通常講演]

  非線形現象の数値シミュレーションと解析2019 2019年03月 口頭発表（一般）
• 確率のはなし～直感はどこまで信じられる？  [通常講演]

  北海道大学オープンキャンパス高校生限定プログラム 2018年08月
• 均質化法の紹介 ―ミクロとマクロをつなぐ数学理論―  [通常講演]

  学部1年生向けサイエンスグローブ「リガクの世界をのぞいてみない？」 2018年06月
• 学位取得後に職を得るまでの流れについて  [通常講演]

  博士院生・数学キャリアパスセミナー 2018年04月
• 均質化法における有効拡散係数の決定法  [通常講演]

  均質化理論と局所体積平均理論の融合及びその新展開～構造体の迷路性と機械的分散効果に迫る～ 2017年12月
• 北大物質科学リーディングプログラムにおける数理連携の取り組みの紹介  [通常講演]

  白田記念会 2016年08月 口頭発表（一般） 北海道大学
• 数理連携を推進するアクティブラーニング－数学と化学の融合を目指して－  [通常講演]

  自然科学のためのアクティブラーニング 2016年03月 口頭発表（一般）
• The behavior of the Laplace operator on a thin domain which degenerates into a graph  [通常講演]

  第2回リーディングプログラム国際シンポジウム“Ambition Across the Disciplines” 2014年12月 口頭発表（招待・特別）
• An example of Non-finite time stopping solution for 1-harmonic map flow equation  [通常講演]

  北海道大学偏微分方程式セミナー 2014年04月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• The behavior of the Laplacian with Neumann boundary condition on thin domains  [通常講演]

  第37回偏微分方程式論札幌シンポジウム 2012年08月 口頭発表（一般）
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限  [通常講演]

  なかもず解析セミナー 2012年06月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの挙動について  [通常講演]

  作用素論セミナ－ 2012年05月 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について  [通常講演]

  第7回数学総合若手研究集会 2011年
• グラフへ退化する細い領域上の Neumann Laplacian を定める quadratic form の Mosco 収束  [通常講演]

  日本数学会2011年度秋季総合分科会 2011年
• ごく細い領域上にあるラプラシアンの特異極限に関する考察  [通常講演]

  JST「数学」第2回領域シンポジウム越境する数学～CREST 研究報告会～ 2011年 ポスター発表
• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について  [通常講演]

  第7回数学総合若手研究集会 2011年
• グラフへ退化する細い領域上の Neumann Laplacian を定める quadratic form の Mosco 収束  [通常講演]

  日本数学会2011年度秋季総合分科会 2011年
• ごく細い領域上にあるラプラシアンの特異極限に関する考察  [通常講演]

  JST「数学」第2回領域シンポジウム越境する数学～CREST 研究報告会～ 2011年 ポスター発表
• ごく細い領域における演算子の振る舞いについて  [通常講演]

  異分野融合シンポジウム--新エネルギー・材料創生に向けて-- 2010年
• 細い領域におけるラプラシアンの振る舞いについて  [通常講演]

  日本応用数理学会2010年度年会 2010年
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限  [通常講演]

  信州数理物理セミナー 2010年
• On the limit behavior of solutions to parabolic equations on thin domains  [通常講演]

  CREST小谷チーム中間報告会 2010年
• ごく細い領域における演算子の振る舞いについて  [通常講演]

  異分野融合シンポジウム--新エネルギー・材料創生に向けて-- 2010年
• 細い領域におけるラプラシアンの振る舞いについて  [通常講演]

  日本応用数理学会2010年度年会 2010年
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限  [通常講演]

  信州数理物理セミナー 2010年
• On the limit behavior of solutions to parabolic equations on thin domains  [通常講演]

  CREST小谷チーム中間報告会 2010年
• The stationary solutions of the singular diffusion equation with inhomogeneous terms  [通常講演]

  The 10th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2009年
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の近似問題  [通常講演]

  第31回発展方程式若手セミナー 2009年
• The stationary solutions of the singular diffusion equation with inhomogeneous terms  [通常講演]

  The 10th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2009年
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の近似問題  [通常講演]

  第31回発展方程式若手セミナー 2009年
• Evolution problems for singular diffusion equations with inhomogeneous terms  [通常講演]

  The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2008年
• Nonlinear problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms  [通常講演]

  パターンダイナミクスの数理とその周辺 2008年
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の定常問題について  [通常講演]

  日本数学会 2008年度 秋季総合分科会 実関数論分科会 2008年
• Evolution problems for singular diffusion equations with inhomogeneous terms  [通常講演]

  The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2008年
• Nonlinear problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms  [通常講演]

  パターンダイナミクスの数理とその周辺 2008年
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の定常問題について  [通常講演]

  日本数学会 2008年度 秋季総合分科会 実関数論分科会 2008年
• ここ数年の答案の変化から見た新教育課程  [通常講演]

  北海道算数数学教育会高等学校部会 石狩支部研究会 2007年
• ここ数年の答案の変化から見た新教育課程  [通常講演]

  北海道算数数学教育会高等学校部会 石狩支部研究会 2007年
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation  [通常講演]

  International School on Partial Differential Equations 2006年
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation  [通常講演]

  International School on Partial Differential Equations 2006年
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow  [通常講演]

  The 6th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2005年
• 離散化された束縛条件付全変動流の解の存在と大域可解性  [通常講演]

  日本数学会 2005年度 秋季総合分科会 実関数論分科会 2005年
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow  [通常講演]

  The 6th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2005年
• 離散化された束縛条件付全変動流の解の存在と大域可解性  [通常講演]

  日本数学会 2005年度 秋季総合分科会 実関数論分科会 2005年
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation  [通常講演]

  The 5th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2004年 ポスター発表
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation  [通常講演]

  Variational Problems and Related Topics, Reserch Institute for Mathematical Sciences 2004年
• 束縛条件付全変動流の解の爆発  [通常講演]

  日本数学会 2004年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2004年
• A behavior of solutions of 1-harmonic map flow equation  [通常講演]

  Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision 2004 2004年
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow  [通常講演]

  第30回発展方程式研究会 2004年
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation  [通常講演]

  The 5th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis 2004年 ポスター発表
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation  [通常講演]

  Variational Problems and Related Topics, Reserch Institute for Mathematical Sciences 2004年
• 束縛条件付全変動流の解の爆発  [通常講演]

  日本数学会 2004年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会 2004年
• A behavior of solutions of 1-harmonic map flow equation  [通常講演]

  Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision 2004 2004年
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow  [通常講演]

  第30回発展方程式研究会 2004年

その他活動・業績

• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について

  黒田紘敏 第7 回数学総合若手研究集会, Hokkaido university technical report series in mathematics 148 77 -84 2011年 [査読無し][通常論文]
  
• 特異拡散方程式の近似問題について

  黒田紘敏 第31回発展方程式若手セミナー報告集 161 -172 2009年 [査読無し][通常論文]
  
• 区分的定数関数に対する全変動流

  黒田紘敏, 儀我美一 変分問題とその周辺：京都大学数理解析研究所講究録 1405 138 -146 2004年 [査読無し][通常論文]
  

受賞

• 2023年07月 日本応用数理学会 2023年度日本応用数理学会論文賞（ノート部門）
   

  受賞者: 山田 崇恭;正宗 淳;寺本 央;長谷部 高広;黒田 紘敏
• 2021年08月 北海道大学 高等教育推進機構 R2年度全学教育科目エクセレント・ティーチャーズ
   

  受賞者: 黒田 紘敏
• 2021年04月 一般社団法人 日本機械学会 2020年度 日本機械学会賞（論文）
   幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系に基づく幾何学的特徴制約付きトポロジー 最適化（積層造形における幾何学的特異点を考慮したオーバーハング制約法） 

  受賞者: 山田 崇恭;正宗 淳;寺本 央;長谷部 高広;黒田 紘敏
• 2014年04月 大阪府立大学 高等教育推進機構 機構長教育奨励賞
   

  受賞者: 黒田 紘敏
• 2002年03月 北海道大学 クラーク記念財団クラーク賞
   

  受賞者: 黒田 紘敏

共同研究・競争的資金等の研究課題

• データ分離解析に対する拡散型方程式理論の開拓

  日本学術振興会：科学研究費助成事業 挑戦的研究(開拓)

  研究期間 : 2018年06月 -2024年03月 

  代表者 : 儀我 美一, 石毛 和弘, 行木 孝夫, 黒田 紘敏

   

  データ分離問題は機械学習の分野では基本的な問題であり、さまざまな解析手法が提案されている。この種の問題に対して、離散数学的手法を用いて何らかの評価関数を最小にするものを求める方法が主であった。しかし、データ数が増えると、離散的手法は計算量が増えて困難になる。流体力学の研究に見られるように、各分子の動きをすべて追跡するよりも、いわゆる連続体近似を行って、平均量を解析したほうが、少ない計算量で知りたい結果が多い。そこで、データサイエンスにかかわる基本的な問題である2値分離、クラスタリング、時系列分離問題に絞り、現在の研究状況を分析した。そのために2018年12月18日に「データ分離問題の基礎と新展開」というセミナーを開催した。その結果、偏微分方程式的な研究手法が、今後需要が伸びそうであることを確認し、具体的な問題に取り組んでいる。 例えばクラスタリングに用いようとしている小林-Warren-Caterモデルは、全変動エネルギーに対するAmbrosio-Tortorelli近似とみなせる。ディリクレエネルギーに対するAmbrosio-Tortorelli近似の極限は、Munford-Sheh汎関数になることが知られている。全変動エネルギーの場合どうなるかを現在研究しているところである。一方、全変動流方程式や、伝播モデルについての数学解析は着実に進行している。 例えば空間離散型の全変動写像流方程式について、それを近似する凸型変分的時間離散スキームを作り、その収束を証明することに成功した。これは例えば、回転群に値を取る全変動写像流方程式の解の計算を容易にするものとして注目されている。
• 偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2019年04月 -2022年03月 

  代表者 : 山田 崇恭, 正宗 淳, 黒田 紘敏, 三木 隆生, 寺本 央, 木谷 亮太

   

  本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計をも可能にした。
• 距離空間上の粘性解

  日本学術振興会：科学研究費助成事業

  研究期間 : 2013年04月 -2016年03月 

  代表者 : 儀我 美一, 浅井 智朗, 大塚 岳, 儀我 美保, 黒田 紘敏, 中安 淳, 浜向 直

   

  ネットワークやフラクタルのような関数の勾配という概念が自然に定義できない空間上で、アイコナール方程式を考える。そのため一般距離空間でのアイコナール方程式についての粘性解理論を確立した。また、結晶表面や金属の粒界の形状変化を記述する曲率流方程式、特に異方性の強いクリスタライン曲率流方程式について、その粘性解理論を、表面が曲線とみなせる場合に確立した。異方性の強い曲率流方程式はユークリッド計量以外の計量で面積（長さ）を測った場合の適当な距離空間での勾配流と形式的にみなせる研究対象であるが、一般論の確立はまだ行われていないので、個別に詳しく調べている段階である。

教育活動情報

主要な担当授業

大学運営

その他

• 2018年07月 - 2018年07月  The 11th Mathematical Society of Japan, Seasonal Institute (MSJ-SI) 

  運営委員会
• 2010年02月 - 2010年02月  第6回数学総合若手研究集会 

  運営・世話人代表