2020年02月, 北海道大学, 教育研究総長表彰　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直

2016年02月, 井上科学振興財団, 第32回井上研究奨励賞受賞　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直

2014年02月, 日本学術振興会, 第4回育志賞　　　　　　　　　　　　　　　
結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式
浜向 直

2013年09月, 日本数学会, 建部賢弘賞奨励賞　　　　　　　　　　　　　　　
ハミルトン・ヤコビ方程式の数学解析と結晶成長への応用
浜向 直

A dynamical approach to lower gradient estimates for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
N. Hamamuki, K. Hirose
SIAM Journal on Mathematical Analysis, 55, 4, 3169, 3204, Society for Industrial & Applied Mathematics (SIAM), 2023年07月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026

Weak comparison principles for fully nonlinear degenerate parabolic equations with discontinuous source terms
N. Hamamuki, K. Misu
Minimax Theory and its Applications, 8, 1, 37, 60, 2023年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026

A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality
N. Hamamuki, S. Kikkawa
Indiana University Mathematics Journal, 72, 2, 455, 487, 2023年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026

A self-affine property of evolutional type appearing in a Hamilton-Jacobi flow starting from the Takagi function
Y. Fujita, N. Hamamuki, N. Yamaguchi
Michigan Mathematical Journal, 71, 1, 105, 120, Michigan Mathematical Journal, 2022年03月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A weak comparison principle and asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
N. Hamamuki, K. Misu
RIMS Kokyuroku, 2212, 41, 53, 2022年, ［招待有り］, ［責任著者］, ［国内誌］
日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）

A game-theoretic approach to dynamic boundary problems for level-set curvature flow equations and applications
N. Hamamuki, Q. Liu
Partial Differential Equations and Applications, 2, 2, 1, 27, Springer Science and Business Media LLC, 2021年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is devoted to a game-theoretic approach to the level-set curvature flow equation with nonlinear dynamic boundary conditions. Under the comparison principle for the dynamic boundary problem, we construct a family of deterministic discrete games, whose value functions approximate the unique viscosity solution. We also apply the game approximation to study the convexity preserving properties and the fattening phenomenon for this geometric dynamic boundary problem.

All the generalized characteristics for the solution to a Hamilton-Jacobi equation with the initial data of the Takagi function
Y. Fujita, N. Hamamuki, N. Yamaguchi
Partial Differential Equations and Applications, 1, 6, 1, 20, Springer Science and Business Media LLC, 2020年12月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A class of nowhere differentiable functions satisfying some concavity-type estimate
Y. Fujita, N. Hamamuki, A. Siconolfi, N. Yamaguchi
Acta Mathematica Hungarica, 160, 2, 343, 359, Springer Science and Business Media LLC, 2020年04月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A deterministic game interpretation for fully nonlinear parabolic equations with dynamic boundary conditions
N. Hamamuki, Q. Liu
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 26, 13, 1, 42, EDP Sciences, 2020年, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is devoted to deterministic discrete game-theoretic interpretations for fully nonlinear parabolic and elliptic equations with nonlinear dynamic boundary conditions. It is known that the classical Neumann boundary condition for general parabolic or elliptic equations can be generated by including reflections on the boundary to the interior optimal control or game interpretations. We study a dynamic version of such type of boundary problems, generalizing the discrete game-theoretic approach proposed by Kohn-Serfaty (2006, 2010) for Cauchy problems and later developed by Giga-Liu (2009) and Daniel (2013) for Neumann type boundary problems.

An improvement of level set equations via approximation of a distance function
N. Hamamuki
Applicable Analysis, 98, 10, 1901, 1915, Informa UK Limited, 2019年07月27日, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space
Y. Giga, N. Hamamuki
NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 25, 6, 1, 39, Springer Science and Business Media LLC, 2018年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Proceedings of the 42nd Sapporo Symposium on Partial Differential Equations : In memory of Professor Taira Shirota
Ei S.-I, Giga Y, Hamamuki N, Jimbo S, Kubo H, Ozawa T, Sakajo T, Tonegawa Y, Tsutaya K
Hokkaido University technical report series in mathematics, 171, 1, 94, Department of Mathematics, Hokkaido University, 2017年08月
英語, v, 94p

Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces　　　　　　　　　　　　　　　
N. Hamamuki
Oberwolfach Rep., 14, 1, 297, 299, 2017年, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations
Nao Hamamuki
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 438, 1, 184, 199, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2016年06月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We present a new Harnack inequality for non-negative discrete supersolutions of fully nonlinear uniformly elliptic difference equations on rectangular lattices. This estimate applies to all supersolutions and has the Harnack constant depending on the graph distance on lattices: For the proof we modify the proof of the weak Harnack inequality. Applying the same idea to elliptic equations in a Euclidean space, we also derive a Harnack type inequality for non-negative viscosity supersolutions. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

A rigorous setting for the reinitialization of first order level set equations
Nao Hamamuki, Eleftherios Ntovoris
INTERFACES AND FREE BOUNDARIES, 18, 4, 579, 621, EUROPEAN MATHEMATICAL SOC, 2016年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we set up a rigorous justification for the reinitialization algorithm. Using the theory of viscosity solutions, we propose a well-posed Hamilton-Jacobi equation with a parameter, which is derived from homogenization for a Hamiltonian discontinuous in time which appears in the reinitialization. We prove that, as the parameter tends to infinity, the solution of the initial value problem converges to a signed distance function to the evolving interfaces. A locally uniform convergence is shown when the distance function is continuous, whereas a weaker notion of convergence is introduced to establish a convergence result to a possibly discontinuous distance function. In terms of the geometry of the interfaces, we give a necessary and sufficient condition for the continuity of the distance function. We also propose another simpler equation whose solution has a gradient bound away from zero.

On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and their application to homogenization problems
Nao Hamamuki, Atsushi Nakayasu, Tokinaga Namba
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 259, 11, 6672, 6693, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2015年12月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We study a cell problem arising in homogenization for a Hamilton-Jacobi equation whose Hamiltonian is not coercive. We introduce a generalized notion of effective Hamiltonians by approximating the equation and characterize the solvability of the cell problem in terms of the generalized effective Hamiltonian. Under some sufficient conditions, the result is applied to the associated homogenization problem. We also show that homogenization for non-coercive equations fails in general. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

An improved level set method for Hamilton-Jacobi equations
N. Hamamuki
RIMS Kokyuroku, 1962, 27, 44, 京都大学, 2015年, ［責任著者］, ［国内誌］
日本語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

EIKONAL EQUATIONS IN METRIC SPACES
Yoshikazu Giga, Nao Hamamuki, Atsushi Nakayasu
TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 367, 1, 49, 66, AMER MATHEMATICAL SOC, 2015年01月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, A new notion of a viscosity solution for Eikonal equations in a general metric space is introduced. A comparison principle is established. The existence of a unique solution is shown by constructing a value function of the corresponding optimal control theory. The theory applies to infinite dimensional setting as well as topological networks, surfaces with singularities.

A Discrete Isoperimetric Inequality on Lattices
Nao Hamamuki
DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY, 52, 2, 221, 239, SPRINGER, 2014年09月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We establish an isoperimetric inequality with constraint by n-dimensional lattices. We prove that, among all sets which consist of lattice translations of a given rectangular parallelepiped, a cube is the best shape to minimize the ratio involving its perimeter and volume as long as the cube is realizable by the lattice. For its proof a solvability of finite difference Poisson-Neumann problems is verified. Our approach to the isoperimetric inequality is based on the technique used in a proof of the Aleksandrov-Bakelman-Pucci maximum principle, which was originally proposed by Cabr (Butll Soc Catalana Mat 15: 7-27, 2000) to prove the classical isoperimetric inequality.

ASYMPTOTICALLY SELF-SIMILAR SOLUTIONS TO CURVATURE FLOW EQUATIONS WITH PRESCRIBED CONTACT ANGLE AND THEIR APPLICATIONS TO GROOVE PROFILES DUE TO EVAPORATION-CONDENSATION
Nao Hamamuki
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, 19, 3-4, 317, 358, KHAYYAM PUBL CO INC, 2014年03月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We study the asymptotic behavior of solutions to fully nonlinear second order parabolic equations including a generalized curvature flow equation which was introduced by Mullins in 1957 as a model of evaporation-condensation. We prove that, in the multi-dimensional half space, solutions of the problem with prescribed contact angle asymptotically converge to a self-similar solution of the associated problem under a suitable rescaling. Several properties of the profile function of the self-similar solution are also investigated. We show that the profile function has a corner and that the angles are determined by points at which the equation is degenerate. We also study the depth of the groove, which is represented by the value of the profile function at the boundary. Among other results it turns out that, as the contact angle tends to zero, the depth of the groove is well approximated by the linearized problem.

Asymptotically self-similar solutions to curvature flow equations with prescribed contact angle　　　　　　　　　　　　　　　
N. Hamamuki
Oberwolfach Rep., 10, 1, 897, 898, 2013年, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

On large time behavior of Hamilton-Jacobi equations with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
N. Hamamuki
GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 36, 83, 112, 2013年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国内誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

Hamilton-Jacobi Equations with Discontinuous Source Terms
Yoshikazu Giga, Nao Hamamuki
Communications in Partial Differential Equations, 38, 2, 199, 243, 2013年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We study the initial-value problem for a Hamilton-Jacobi equation whose Hamiltonian is discontinuous with respect to state variables. Our motivation comes from a model describing the two dimensional nucleation in crystal growth phenomena. A typical equation has a semicontinuous source term. We introduce a new notion of viscosity solutions and prove among other results that the initial-value problem admits a unique global-in-time uniformly continuous solution for any bounded uniformly continuous initial data. We also give a representation formula of the solution as a value function by the optimal control theory with a semicontinuous running cost function. © 2013 Copyright Taylor and Francis Group, LLC.

Waiting time effects for the wearing process of a non-convex stone　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2023, 2023年08月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

非凸な石の摩耗過程における待ち時間効果　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
日本応用数理学会2022年度年会, 2022年09月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

平均曲率流方程式のゲーム解釈と動的境界値問題　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
日本数学会北海道支部講演会・支部総会, 2021年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］

A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
偏微分方程式セミナー（北海道大学）, 2021年10月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］

A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
広島微分方程式研究会, 2021年10月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
RIMS共同研究（公開型）『偏微分方程式の解の幾何的様相』, 2021年06月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Asymptotic behavior of solutions to level-set mean curvature flow equations with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Interfacial Phenomena in Reaction-Diffusion Systems, 2020年08月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Two-dimensional nucleation in crystal growth and large time behavior of solutions　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
第37回九州における偏微分方程式研究集会, 2020年01月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

On large time behavior of some crystal growth problems　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
表面・界面ダイナミクスの数理18, 2019年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2019, 2019年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

A comparison principle for viscosity solutions of a boundary value problem without the normal derivative　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
京都大学NLPDEセミナー, 2019年06月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
名古屋微分方程式セミナー, 2019年04月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
微分方程式と逆問題をめぐって, 2019年03月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］

不連続外力項を持つ曲率流方程式の粘性解について　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
第一回はこだて数理解析研究集会, 2018年11月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］

On a dynamic boundary value problem of the level-set mean curvature flow equation　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Advanced Developments for Surface and Interface Dynamics - Analysis and Computation, 2018年06月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
日本数学会2018年度年会, 2018年03月, 日本語, 口頭発表（一般）
［国内会議］

A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
京都大学NLPDEセミナー, 2018年01月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

On viscosity solutions in metric spaces　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
離散幾何構造セミナー（北海道大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
解析セミナー（神戸大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
偏微分方程式セミナー（北海道大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

界面発展方程式の動的境界値問題について　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
応用数学に関する勉強会（応用数学セミナー）＠芝浦工大, 2017年11月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

均質化問題と粘性解理論　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
日本応用数理学会2017年度年会, 2017年09月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］

On surface evolutions under some dynamic boundary conditions　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Nonlinear PDE for Future Applications -Optimal Control and PDE-, 2017年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

A comparison principle for singular degenerate parabolic equations under some dynamic boundary conditions　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
5th Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, 2017年05月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

粘性解に対する均質化問題ー不連続方程式への拡張とその応用ー　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
非線形現象の数値シミュレーションと解析2017, 2017年03月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］

不連続な加法的固有値問題に対する粘性解とその応用　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
金沢解析セミナー, 2017年03月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］

Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
第18回北東数学解析研究会, 2017年02月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Emerging Developments in Interfaces and Free Boundaries, 2017年01月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference equations　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Towards regularity, 2016年09月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, 2016年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］

A discrete isoperimetric inequality on lattices　　　　　　　　　　　　　　　
浜向 直
Hamilton-Jacobi Equations:New trends and applications, 2016年05月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］