2023年09月, 日本統計学会, 日本統計学会賞　　　　　　　　　　　　　　　

2008年09月, 日本統計学会, 日本統計学会研究業績賞　　　　　　　　　　　　　　　
日本国

2003年09月, 日本統計学会, 第17回 日本統計学会小川研究奨励賞　　　　　　　　　　　　　　　
日本国

2001年, 日本数学会, 2001年度日本数学会賞建部賢弘賞特別賞　　　　　　　　　　　　　　　
日本国

バートレット型調整，局所検出力比較，及び，最近の非対称カーネル密度推定法の話題から　　　　　　　　　　　　　　　
柿沢佳秀
日本統計学会和文誌, 53, 2, 315, 348, 2024年03月, ［査読有り］, ［招待有り］, ［責任著者］
日本語, 研究論文（学術雑誌）

Two-step conditional least squares estimation in ADCINAR(1) process, revisited　　　　　　　　　　　　　　　
ZENG Xiaoqiang, KAKIZAWA Yoshihide
Statistics & Probability Letters, 206, 1, 1, 7, 2024年03月, ［査読有り］, ［最終著者］

Asymptotic expansions for several GEL-based test statistics and hybrid Bartlett type correction with bootstrap　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
247, 289, 2023年
英語

Higher autocumulant functions for ADCINAR(1) process and bias-correction of some estimators　　　　　　　　　　　　　　　
ZENG Xiaoqiang, KAKIZAWA Yoshihide
Japanese Journal of Statistics and Data Science, 6, 1, 179, 211, 2023年, ［査読有り］, ［最終著者］

Bias-correction of some estimators in the INAR(1) process　　　　　　　　　　　　　　　
ZENG Xiaoqiang, KAKIZAWA Yoshihide
Statistics & Probability Letters, 187, 1, 1, 8, 2022年08月, ［査読有り］, ［最終著者］
英語

Multivariate elliptical-based Birnbaum-Saunders kernel density estimation for nonnegative data　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Multivariate Analysis, 187, 1, 1, 20, 2022年, ［査読有り］
英語

Recursive asymmetric kernel density estimation for nonnegative data　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Nonparametric Statistics, 33, 2, 197, 224, 2021年, ［査読有り］
英語

A class of Birnbaum-Saunders type kernel density estimators for nonnegative data　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
Computational Statistics and Data Analysis, 161, 1, 1, 18, 2021年, ［査読有り］

Higher-order bias corrections for kernel type density estimators on the unit or semi-infinite interval
Gaku Igarashi, Yoshihide Kakizawa
Journal of Nonparametric Statistics, 32, 3, 617, 647, Taylor and Francis Ltd., 2020年07月02日
英語, 研究論文（学術雑誌）, For the data of size n from the unit or semi-infinite interval, several asymmetric kernel density estimators, having the mean integrated squared errors of order (Formula presented.) or (Formula presented.), are available in the literature. We develop more higher-order bias-corrected estimators, achieving the order (Formula presented.), where (Formula presented.) is a given integer. We illustrate the finite sample performance of the estimators through the simulations.

Higher-order bias corrections for kernel type density estimators on the unit or semi-infinite interva　　　　　　　　　　　　　　　
IGARASHI Gaku, KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Nonparametric Statistics, 32, 3, 617, 647, 2020年, ［査読有り］
英語

Multivariate non-central Birnbaum-Saunders kernel density estimator for nonnegative data　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Statistical Planning and Inference, 209, 1, 187, 207, 2020年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Multiplicative bias correction for asymmetric kernel density estimators revisited
IGARASHI Gaku, KAKIZAWA Yoshihide
Computational Statistics and Data Analysis, 141, 1, 40, 61, 2020年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Nonparametric density estimation for nonnegative data, using symmetrical-based inverse and reciprocal inverse Gaussian kernels through dual transformation
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE, 193, 1, 117, 135, ELSEVIER SCIENCE BV, 2018年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The classical Birnbaum Saunders (BS) distribution haS recently been generalized in various ways to introduce flexible parametric models for nonnegative data, focusing on the parametric fitting. In this paper, a new symmetrical-based inverse/reciprocal inverse Gaussian density, through dual transformation, is applied to the context of nonparametric density estimation for nonnegative data. The beauty and importance of new density estimator lies in its general formulation via the density generator, including a log-symmetrical kernel density estimator. We provide sufficient conditions under which the proposed estimator has desirable asymptotic properties, and discuss the asymptotic comparison between the proposed estimator and the previous (normal-based) estimator. (C) 2017 Elsevier B.V. All rights reserved.

Generalised gamma kernel density estimation for nonnegative data and its bias reduction
IGARASHI Gaku, KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Nonparametric Statistics, 30, 3, 598, 639, 2018年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Limiting bias-reduced Amoroso kernel density estimators for nonnegative data
IGARASHI Gaku, KAKIZAWA Yoshihide
Communications in Statistics: Theory and Methods, 47, 20, 4905, 4937, 2018年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Inverse gamma kernel density estimation for nonnegative data
Yoshihide Kakizawa, Gaku IgaraShi
JOURNAL OF THE KOREAN STATISTICAL SOCIETY, 46, 2, 194, 207, KOREAN STATISTICAL SOC, 2017年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper considers a varying asymmetric kernel estimation of the density f for non negative data. Regardless of f(0) = 0 or f (0) > 0, it is important to give a good varying shape/scale parameter for the inverse gamma (IGam) kernel, due to the problem of (f) over cap (0) = 0 in some existing literature. After reformulating the IGam kernel density estimator, asymptotic properties like mean, integrated squared error, mean integrated absolute error, strong consistency, and asymptotic normality are investigated in detail, under some conditions on the target density f. Simulation studies are conducted to compare the proposed IGam kernel density estimators with the existing gamma kernel density estimators. (C) 2016 The Korean Statistical Society. Published by Elsevier B.V. All rights reserved.

Third-order average local powers of Bartlett-type adjusted tests: Ordinary versus adjusted profile likelihood
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 153, 1, 98, 120, ELSEVIER INC, 2017年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Statistical inference in the presence of a nuisance parameter is often based on profile likelihood. Because it is not a genuine likelihood function, several adjustments to the profile likelihood function for eliminating score/information bias were proposed in the 1980s and 1990s, under the so-called global parameter orthogonality. On the basis of Stern's (1997) adjusted profile likelihood, which is applicable even without the global parameter orthogonality, we discuss higher-order average local power properties after several Bartlett-type adjustments. It turns out that Rao's statistic arising from Stern's adjusted profile likelihood continues to enjoy desirable average local power properties, as in the ordinary likelihood inference. We also investigate, using a simulation, the performance of Rao's test, compared with the likelihood ratio test and Wald's test. (C) 2016 Elsevier Inc. All rights reserved.

Some integrals involving multivariate Hermite polynomials: Application to evaluating higher-order local powers
Yoshihide Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 110, 1, 162, 168, ELSEVIER SCIENCE BV, 2016年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We present the formula for a certain integral with respect to multivariate Hermite polynomials. Such integrals are used for deriving higher-order local power functions of asymptotically chi-squared tests. As an example, we provide asymptotic expansion for the local power function of Rao's score test. (C) 2015 Elsevier B.V. All rights reserved.

Third-order local power properties of tests for a composite hypothesis, II
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 140, 1, 99, 112, ELSEVIER INC, 2015年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The Bartlett-type adjustment is a higher-order asymptotic method for improving the chi-squared approximation to the null distributions of various test statistics, which ensures that the resulting test has size alpha + o(N-1), where 0 < alpha < 1 is the significance level and N is the sample size. We continue our recent works on the third-order average local power properties of several Bartlett-type adjusted tests. Strengthening the results in the 1990s, the third-order optimality of the adjusted Rao test in a sense has been established even if both the interest parameter and the nuisance parameter are multi-dimensional. We briefly discuss adjusted profile likelihood, inference for handling the nuisance parameter. (C) 2015 Elsevier Inc. All rights reserved.

Bias corrections for some asymmetric kernel estimators
Gaku Igarashi, Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE, 159, 1, 37, 63, ELSEVIER SCIENCE BV, 2015年04月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Several asymmetric kernel (AK) estimators of a density with support [0, infinity) have been suggested in the recent fifteen years. In this paper, additive and nonnegative bias correction techniques, originally developed for the standard kernel estimator, are applied to some AK estimators when the underlying density has a fourth order derivative. The major contribution is to study asymptotic properties of new AK estimators corresponding to the limits of improved estimators. Simulation studies are conducted to illustrate the finite sample performance of the proposed estimators. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.

Art B.Owen: Empirical Likelihood
柿沢佳秀
数学, 66, 2, 197, 202, 日本数学会, 2014年04月, ［査読有り］, ［招待有り］
日本語, 研究論文（学術雑誌）

Re-formulation of inverse Gaussian, reciprocal inverse Gaussian, and Birnbaum-Saunders kernel estimators
Gaku Igarashi, Yoshihide Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 84, 1, 235, 246, ELSEVIER SCIENCE BV, 2014年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We reveal the boundary bias problem of Birnbaum-Saunders, inverse Gaussian, and reciprocal inverse Gaussian kernel estimators (Jin and Kawczak, 2003; Scaillet, 2004) and re-formulate these estimators to solve the problem. We investigate asymptotic properties of a new class of asymmetric kernel estimators. (C) 2013 Elsevier B.V. All rights reserved.

On improving convergence rate of Bernstein polynomial density estimator
Gaku Igarashi, Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF NONPARAMETRIC STATISTICS, 26, 1, 61, 84, TAYLOR & FRANCIS LTD, 2014年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Third-order local power properties of tests for a composite hypothesis
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 114, 1, 303, 317, ELSEVIER INC, 2013年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper addresses, for a composite hypothesis about a subvector of the parameters in the parametric model, the issues posed by Rao and Mukerjee (1995) [22] and Li (2001) [14] on the power under a sequence of local alternatives. It is shown that a partially adjusted test statistic in a class of test statistics is equally sensitive (up to the third-order) to the change of the nuisance parameters. However, there exist infinitely many ways for improving the chi-squared approximation to the null distribution, which reveal, in general, the non-equivalence of the resulting third-order point-by-point local powers. To make a definitive conclusion, the average local power is then considered, from which the third-order asymptotic optimality of the Bartlett-type adjusted Rao test can be also established. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

Frequency domain generalized empirical likelihood method
Yoshihide Kakizawa
Journal of Time Series Analysis, 34, 6, 691, 716, Blackwell Publishing Ltd, 2013年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is concerned with a version of empirical likelihood method for spectral restrictions, which handles stationary time series data via the frequency domain approach. The asymptotic properties of frequency domain generalized empirical likelihood are studied for either strictly stationary processes with vanishing cumulant spectral density function of order 4 or linear processes generated by iid innovations with possibly non-zero fourth order cumulant. Several statistics for testing parametric restrictions, over-identified spectral restrictions, and additional spectral restrictions are shown to have the limiting chi-squared distributions. Some numerical results are presented to investigate the finite sample performance of the proposed procedures. © 2013 John Wiley &
Sons, Ltd.

Generalized Cordeiro-Ferrari Bartlett-type adjustment
Yoshihide Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 82, 11, 2008, 2016, ELSEVIER SCIENCE BV, 2012年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The Bartlett-type adjustment is a higher-order asymptotic method for reducing the errors of the chi-squared approximations to the null distributions of various test statistics, which ensures that the resulting test has size alpha + o(N-1), where 0 < alpha < 1 is the significance level and N is the sample size. Recently, Kakizawa (2012) has revisited the Chandra-Mukerjee/Taniguchi adjustments in a unified way, since Chandra and Mukerjee (1991) and Taniguchi (1991b) originally considered the test of the simple null hypothesis, except for Mukerjee (1992). This paper considers a generalization of the adjustment due to Cordeiro and Ferrari (1991). (C) 2012 Elsevier B.V. All rights reserved.

Improved chi-squared tests for a composite hypothesis
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 107, 1, 141, 161, ELSEVIER INC, 2012年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The Bartlett-type adjustment is a higher-order asymptotic method for improving the chi-squared approximation to the null distributions of various test statistics. Though three influential papers were published in 1991-Chandra and Mukerjee (1991) [8], Cordeiro and Ferrari (1991) [12] and Taniguchi (1991) [36] in alphabetical order, the only CF-approach has been frequently applied in the literature during the last two decades, provided that asymptotic expansion for the null distribution of a given test statistic is available. Revisiting the CM/T-approaches developed in the absence of a nuisance parameter, this paper suggests general adjustments for a class of test statistics that includes, in particular, the likelihood ratio, Rao's and Wald's test statistics in the presence of a nuisance parameter. (C) 2012 Elsevier Inc. All rights reserved.

Second-Order Powers of a Class of Tests in the Presence of a Nuisance Parameter
Yoshihide Kakizawa
COMMUNICATIONS IN STATISTICS-THEORY AND METHODS, 41, 20, 3676, 3691, TAYLOR & FRANCIS INC, 2012年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The second-order local powers of a broad class of asymptotic chi-squared tests are considered in a composite case where both the parameter of interest and the nuisance parameter are possibly multidimensional for which no assumption has been made regarding global parametric orthogonality or curved exponentiality. The main result is that the second-order (point-by-point) local power identity holds if approximate third cumulants of a square-root version of the (modified) test statistic in the class vanish up to the second-order, which is an extension of Kakizawa (2010a) in the absence of the nuisance parameter. It is also shown that in the presence of the nuisance parameter, such a third cumulant condition does not always imply the second-order local unbiasedness of the resulting test. Then, the adjusted likelihood ratio test by Mukerjee (1993b) can be interpreted as the second-order local unbiased modification after applying the third cumulant condition.

Improved additive adjustments for the LR/ELR test statistics
Yoshihide Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 81, 8, 1245, 1255, ELSEVIER SCIENCE BV, 2011年08月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The Bartlett adjustment, being a simple adjustment through division by the expected value of the test statistic, is commonly used as a general statistical tool to reduce the error of the chi-squared approximation of parametric/empirical likelihood ratio (LR/ELR) test statistic. In this paper, some improved test statistics in the additive forms are presented, whose errors of the chi-squared approximation are o(N(-1)), as in the case of the traditional multiplicative Bartlett adjustment, where N is the sample size. By deriving the N(-1)-difference of the power functions of two tests under a sequence of local alternatives, it is shown that none of several adjustments of the LR/ELR test statistic is uniformly superior. The results are numerically illustrated on specific examples. (C) 2011 Elsevier B.V. All rights reserved.

A note on generalized Bernstein polynomial density estimators
Yoshihide Kakizawa
STATISTICAL METHODOLOGY, 8, 2, 136, 153, ELSEVIER SCIENCE BV, 2011年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We propose a rescaled generalized Bernstein polynomial for approximating any continuous function defined on the closed interval [0, Delta]. Using this polynomial which is of degree m - 1 and depends on the additional parameter s(m), we consider the nonparametric density estimation for two contexts. One is that of a spectral density function of a real-valued stationary process, and the other is that of a probability density function with support [0, 1]. Our density estimators can be interpreted as a convex combination of the uniform kernel density estimators at m points, whose coefficients are probabilities of the binomial random variable with parameters (m - 1, x/Delta), depending on the location x is an element of [0, Delta] where the density estimation is made. We examine in detail the asymptotic bias, variance and mean integrated squared error for a class of our density estimators under the framework where m is an element of N tends to infinity in some way as the sample size tends to infinity. Using a specific data set, we also include a numerical comparison between our density estimators and the Bernstein-Kantorovich polynomial density estimator obtained through the cross-validation method. (C) 2010 Elsevier BM. All rights reserved.

Comparison of Bartlett-type adjusted tests in the multiparameter case
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 101, 7, 1638, 1655, ELSEVIER INC, 2010年08月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Considering some Bartlett-type adjusted tests for a simple hypothesis about a multidimensional parameter, this paper clarifies similarities and dissimilarities with the one-parameter case developed in the 1990s, where a major emphasis is put on the issue posed by Rao and Mukerjee [C.R. Rao, R. Mukerjee, Comparison of Bartlett-type adjustments for the efficient score statistic, J. Statist. Plann. Inference 46 (1995) 137-146] on the power under a sequence of local alternatives. Not surprisingly, there is an infinite number of adjustments which extend Chandra-Mukerjee and Taniguchi approaches to the multiparameter case. Revisiting their ideas, this paper presents four specific cases (type K, K = 0, 1, 2, 3) and gives a sufficient condition under which our generalized adjustment for each case is uniquely determined, where type 0 is a counterpart of Chandra and Mukerjee's original proposal for Rao's test statistic, whereas the latter three types are introduced as double adjustments related to the Cordeiro and Ferrari approach. lithe adjustment of type 1 is made instead of type K, K = 0, 2, 3, it is shown that Chandra and Mukerjee's approach is equivalent to Taniguchi's approach in terms of the third-order local power. The same is partially true for type 0, depending on the model under consideration. However, the adjustments of type K, K = 2, 3, reveal, in general, the non-equivalence of these two approaches in terms of the third-order local power. (C) 2010 Elsevier Inc. All rights reserved.

Second-Order Power Comparison of Tests
Yoshihide Kakizawa
COMMUNICATIONS IN STATISTICS-THEORY AND METHODS, 39, 8-9, 1424, 1436, TAYLOR & FRANCIS INC, 2010年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The second-order local power of a class of tests for a simple hypothesis about a multi-dimensional unknown parameter is considered. It turns out that the test procedure adjusted differently from Mukerjee (1990a) has the identical second-order local power without making use of the average power criterion. The basic principle behind the power identity is that approximate third-order cumulants of the modified square-root version of the test statistic vanish. This represents a substantial extension of the second-order asymptotic results of tests in the 1980s and early 1990s.

An asymptotic expansion of the distribution of Student's t type statistic under spherical distributions
Toshiya Iwashita, Yoshihide Kakizawa, Tatsuki Inoue, Takashi Seo
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 79, 18, 1935, 1942, ELSEVIER SCIENCE BV, 2009年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, An asymptotic expansion of the distribution of Student's t type statistic based on the multivariate standardized or studentized sample mean vector is obtained by making use of an Edgeworth expansion up to the order O(N(-2)), where N is sample size and Student's t type transformation is defined by T(alpha)(X) = (p - 1)(1/2)alpha'X(parallel to X parallel to(2) - (alpha'X)(2))(-1/2) for any alpha is an element of R(p), alpha'alpha = 1. It turns out that at t-approximation to Student's t type statistic based on the studentized sample mean vector has the error o(N(-l)), if a certain spherical population has at least 4(l + 1)th moment, where l = 0, 1, 2. Some numerical experiments are also conducted to evaluate the accuracy of the result. (C) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.

Multiple comparisons of several homoscedastic multivariate populations
Yoshihide Kakizawa
ANNALS OF THE INSTITUTE OF STATISTICAL MATHEMATICS, 61, 1, 1, 26, SPRINGER HEIDELBERG, 2009年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The limiting joint distribution of correlated Hotelling's T(2) statistics associated with multiple comparisons with a control in multivariate one-way layout model is a multivariate central nonsingular chi-square distribution with one-factorial correlation matrix, which has the distribution function expressed in a closed form as an integral of a product of noncentral chi-square distribution functions with respect to a central chi-square density function. For pairwise comparisons, it is a multivariate central singular chi-square distribution whose distribution function is generally intricate. To overcome the complexity of the (exact or asymptotic) distribution theory of T(max)(2)-type statistics appeared in simultaneous confidence intervals of mean vectors, improved Bonferroni-type inequalities are applied to construct asymptotically conservative simultaneous confidence intervals for pairwise comparisons as well as comparisons with a control.

Third-order power comparisons for a class of tests for multivariate linear hypothesis under general distributions
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 100, 3, 473, 496, ELSEVIER INC, 2009年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The purpose of this paper is, in multivariate linear regression model (Part I) and GMANOVA model (Part II), to investigate the effect of nonnomality upon the nonnull distributions of some multivariate test Statistics under normality. It is shown that whatever the underlying distributions, the difference of local powers up to order N(-1) after either Bartlett's type adjustment or Cornish-Fisher's type size adjustment under nonnormality coincides with that in Anderson [An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 2nd ed. and 3rd ed., Wiley, New York, 1984, 20031 under normality. The derivation of asymptotic expansions is based oil the differential operator associated with the multivariate linear regression model under general distributions. The performance of higher-order results in finite samples, including monotone Bartlett's type adjusment and monotone Cornish-Fisher's type size adjustment, is examined using simulation studies. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

Hotelling's one-sample and two-sample T-2 tests and the multivariate Behrens-Fisher problem under nonnormality
Yoshihide Kakizawa, Toshiya Iwashita
JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE, 138, 11, 3379, 3404, ELSEVIER SCIENCE BV, 2008年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper provides a powerful method for obtaining an asymptotic expansion for the expectation of a function of the normalized sample mean vector N-1/2(U) over bar and the sample covariance matrix S-U under general distributions, without using the Edgeworth expansion of N-1/2 4 I U, and N-1/2 Sigma(N)(i=1) vech(UiU'(i) - Sigma). It is shown that asymptotic expansions of the nonnull distributions of some multivariate test statistics on mean vectors under general distributions are derived in a unified way, by finding the differential operator associated with the expectation according to situations under consideration. Unlike Kano [1995. An asymptotic expansion of the distribution of Hotelling's T-2-statistic under general distributions. Amer. J. Math. Manage. Sci. 15, 317-341] and Fujikoshi [1997. An asymptotic expansion for the distribution of Hotelling's T-2-statistic under nonnormality. J. Multivariate Anal. 61, 187-193], our routine for getting asymptotic expansions is to collect some patterned derivatives, without constructing the Edgeworth expansion of some basic statistics. In this sense, our approach seems to be more convenient, at least, for Hotelling's T-2-type statistics and other related statistics on mean vectors. (C) 2008 Elsevier B.V. All rights reserved.

Multiple comparisons of several heteroscedastic multivariate populations
Yoshihide Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 78, 11, 1328, 1338, ELSEVIER SCIENCE BV, 2008年08月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper presents several statistics appearing in multiple comparisons of heteroscedastic multivariate populations. Due to the very slow convergence of these statistics to their limiting distributions, the large sample Bonferroni or DL-based procedures reveal poor coverage probabilities even in the normal case. Thus, the second-order asymptotic expansions with estimated cumulants are applied to improve their coverage probabilities. A large simulation study illustrates the performance of the second-order corrected procedures. (C) 2007 Elsevier B.V. All rights reserved.

A comparison of higher-order local powers of a class of one-way MANOVA tests under general distributions
Yoshihide Kakizawa, Toshiya Iwashita
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 99, 6, 1128, 1153, ELSEVIER INC, 2008年07月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The purpose of this paper is to investigate the effect of nonnormality upon the nonnull distributions of some MANOVA test statistics under normality. It is shown that whatever the underlying distributions, the difference of the local powers up to order N-1 (N is the total number of observations) after either Bartlett's type adjustment or Cornish-Fisher's type adjustment under normormality coincides with that in Anderson [An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, second ed., 1984 and third ed., 2003, Wiley, New York] under normality. The performance of higher-order results in finite samples is examined using simulation studies. (C) 2007 Elsevier Inc. All rights reserved.

Asymptotic expansions for the distributions of maximum and sum of quasi-independent Hotelling's T-2 statistics under nonnormality
Yoshihide Kakizawa
COMMUNICATIONS IN STATISTICS-THEORY AND METHODS, 37, 1, 97, 120, TAYLOR & FRANCIS INC, 2008年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This article presents asymptotic expansions for the joint characteristic function and the joint distribution of correlated but asymptotically independent (i.e., quasi-independent) Hotelling's T-2 statistics under nonnormality, which is an extension of Fujikoshi and Seo (1999) under normality. The derivation is based on the differential operator developed by Kakizawa and Iwashita (2005a). Also, asymptotic expansions for the distributions of maximum and sum of quasi-independent Hotelling's T-2 statistics are derived in order to construct simultaneous confidence intervals of mean vectors in the one-way layout model.

多変量解析における漸近展開: 微分作用素の使用の観点から　　　　　　　　　　　　　　　
柿沢佳秀, 岩下登志也
国際数理科学協会会報, 56, 14, 25, 2008年
日本語

A test of equality of mean vectors of several heteroscedastic multivariate populations
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of the Japan Statistical Society, 37, 2, 253, 283, THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY, 2007年12月, ［査読有り］
英語, This paper deals with a test of equality of mean vectors of several heteroscedastic multivariate populations. We derive not only the asymptotic expansion up to N^<-1> of the nonnull distribution of James's (1954) statistic, but also those of two corrected statistics due to Cordeiro and Ferrari (1991) and Kakizawa (1996). The derivation we considered here is based on the differential operator method developed in Kakizawa and Iwashita (2005).

Moderate deviations for quadratic forms in Gaussian stationary processes
Yoshihide Kakizawa
JOURNAL OF MULTIVARIATE ANALYSIS, 98, 5, 992, 1017, ELSEVIER INC, 2007年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Moderate deviations limit theorem is proved for quadratic forms in zero-mean Gaussian stationary processes. Two particular cases are the cumulative periodogram and the kernel spectral density estimator. We also derive the exponential decay of moderate deviation probabilities of goodness-of-fit tests for the spectral density and then discuss intermediate asymptotic efficiencies of tests. (c) 2006 Elsevier Inc. All rights reserved.

Siotani's modified second approximation for multiple comparisons of mean vectors
KAKIZAWA Yoshihide
SUT Journal of Mathematics, 42, 1, 59, 96, 2006年06月, ［査読有り］
英語

Bernstein polynomial estimation of a spectral density
Y Kakizawa
JOURNAL OF TIME SERIES ANALYSIS, 27, 2, 253, 287, BLACKWELL PUBLISHING, 2006年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider an application of Bernstein polynomials for estimating a spectral density of a stationary process. The resulting estimator can be interpreted as a convex combination of the (Daniell) kernel spectral density estimators at m points, the coefficients of which are probabilities of the binomial distribution bin(m - 1, vertical bar lambda vertical bar/pi), lambda is an element of Pi equivalent to [-pi, pi] being the frequency where the spectral density estimation is made. Several asymptotic properties are investigated under conditions of the degree m. We also discuss methods of data-driven choice of the degree m. For a comparison with the ordinary kernel method, a Monte Carlo simulation illustrates our methodology and examines its performance in small sample.

Bahadur exact slopes of some tests for spectral densities
Y Kakizawa
JOURNAL OF NONPARAMETRIC STATISTICS, 17, 6, 745, 764, TAYLOR & FRANCIS LTD, 2005年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The large deviation result is proved for two functionals of the empirical spectral process in zero-mean Gaussian stationary processes. As a statistical application, we deal with the Bahadur asymptotic efficiencies of two statistics for testing H: f(1) = f (specified), which are spectral analogue to the Kolmogorov-Smirnov (KS) and Kuiper statistics for testing hypothesis about distribution function in the iid setting. It is shown that the Kuiper type statistic is superior to the KS type statistic in terms of the Bahadur exact slope. We also discuss the a (>= 2)-sample problem. Especially, for the two-sample problem, we investigate the Bahadur asymptotic efficiencies of several statistics for testing not only the goodness-of-fit hypothesis H-1: f(1) = f(2) = f (specified) but also the homogeneity hypothesis H-2: f(1) = f(2) (unspecified).

Bernstein polynomial probability density estimation
Y Kakizawa
JOURNAL OF NONPARAMETRIC STATISTICS, 16, 5, 709, 729, TAYLOR & FRANCIS LTD, 2004年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider an application of Bernstein polynomials for estimating a density function with support [0, 1 ]. Two classes of estimators proposed in this article are interpreted as a linear combination of (boundary) kernel estimators at in or m + 1 points, whose coefficients are probabilities of the binomial distribution Bin(m - 1, x) or Bin(m, x), x being the position where the density estimation is made. It is shown that our estimators are free of boundary bias and achieve the convergence rate of n(-4/5) for the mean integrated squared error. Many estimators remain nonnegative, which are comparable with Chen's variable [Chen, S. X. (1999). Beta kernel estimators for density functions. Computational Statistics & Data Analysis, 31, 131-145.] (boundary) beta kernel estimators. Our first class of stimators based on the uniform kernel with boundary modification includes Vitale's estimator [Vitale, R. A. (1975). A Bernstein polynomial approach to density function estimation. In: Puri, M. L. (Ed.), Statistical Inference and Related Topics, Vol. 2. Academic Press, New York, pp. 87-99.] as a special cage, and some estimators in this subclass are superior to Chen's first estimator in terms of the asymptotic mean integrated squared error. Further, three estimators that are not only superior to Vitale's estimator but also equivalent to Chen's second estimator are proposed by using the Bernstein polynomial approach.

Edgeworth approximation in the AR(1) process with some possibly nonzero initial value
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of the Japan Statistical Society, 32, 2, 209, 237, THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY, 2002年12月, ［査読有り］
英語, This paper shows the validity of the (arbitrary) higher order Edgeworth expansion for the distribution of estimators of the coefficient parameter θ∈ (-1,1) in the AR(1) process {X_t} with a possibly nonzero initial value X_0 = x. The stationary case of X_0～N(0, 1/(1 - θ^2)) is also treated.

Edgeworth approximation in the O-U process
KAKIZAWA Yoshihide
Sankhya, A, 64, 1, 16, 41, 2002年02月, ［査読有り］
英語

Local comparison of Rao and Wald statistics in the Bahadur sense
Y Kakizawa
STATISTICA SINICA, 10, 1, 297, 315, STATISTICA SINICA, 2000年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Global optimality of likelihood ratio test statistics is well-known in the Bahadur sense. In this paper the behaviors of Rao and Wald statistics (R-n and W-n) for testing theta = theta(o) are studied. It turns out that at alternative theta(o) + epsilon, the Bahadur slopes of these two statistics for the one-sided case are identical up to order epsilon(4), while for the two-sided case, they are identical only up to order epsilon(2), in general i.i.d. models and Gaussian stationary processes. We obtain the second (first-) order Bahadur efficiency of R-n and W-n for the one- (two-) sided case. The third-order Bahadur efficiency depends on the statistical curvature. Two concrete examples are given. One is a curved exponential family, and the other is a Gaussian AR(1) process. The latter provides an example that the epsilon(5)-term of the Bahadur slope of R-n for the one-sided case is different from that of W-n.

On Bahadur asymptotic efficiency of the maximum likelihood and quasi-maximum likelihood estimators in Gaussian stationary processes
Y Kakizawa
STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS, 85, 1, 29, 44, ELSEVIER SCIENCE BV, 2000年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper the maximum likelihood and quasi-maximum likelihood estimators of a spectral parameter of a mean zero Gaussian stationary process are shown to be asymptotically efficient in the sense of Bahadur under appropriate conditions. In order to obtain exponential convergence rates of tail probabilities of these estimators, a basic result on large deviation probability of certain quadratic form is proved by using several asymptotic properties of Toeplitz matrices. It turns out that the exponential convergence rates of the MLE and qMLE are identical, which depend on the statistical curvature of Gaussian stationary process. (C) 2000 Elsevier Science B.V. All rights reserved. MSG: Primary 62F10; 62F12; 62M10; Secondary 62F03; 62F05.

Valid Edgeworth expansions of some estimators and bootstrap confidence intervals in first order autoregression.
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Time Series Analysis, 20, 3, 343, 359, 1999年05月, ［査読有り］
英語

Note on the asymptotic efficiency of sample covariances in Gaussian vector stationary processes
Yoshihide Kakizawa
Journal of Time Series Analysis, 20, 5, 551, 558, Blackwell Publishing Ltd, 1999年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this note certain results obtained by Porat (J. Time Ser. Anal. 8 (1987), 205-20) and Kakizawa and Taniguchi (J. Time Ser. Anal. 15 (1994), 303-11) concerning the asymptotic efficiency of sample autocovariances of a zero-mean Gaussian stationary process are extended to the case of w-vector processes. It is shown that, for Gaussian vector AR(p) processes, the sample autocovariance matrix at lag k is asymptotically efficient if 0 ≤ k ≤ p. Further, none of the sample autocovariance matrices is asymptotically efficient for Gaussian vector MA(q) processes.

On exponential rates of estimators of the parameter in the first-order autoregressive process
Y Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 38, 4, 355, 362, ELSEVIER SCIENCE BV, 1998年07月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, A closed-form expression for the exponential rate of an estimator in the Gaussian AR(1) process is obtained. This shows that the exponential rates of several famous estimators are all identical. Further it is shown that mean-correction does not affect the large deviation asymptotics. (C) 1998 Elsevier Science B.V. All rights reserved.

Large deviation results for statistics of short- and long-memory Gaussian processes
T Sato, Y Kakizawa, M Taniguchi
AUSTRALIAN & NEW ZEALAND JOURNAL OF STATISTICS, 40, 1, 17, 29, WILEY-BLACKWELL, 1998年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper discusses the large deviation principle of several important statistics for short- and long-memory Gaussian processes. First, large deviation theorems for the log-likelihood ratio and quadratic forms for a short-memory Gaussian process with mean function are proved. Their asymptotics are described by the large deviation rate functions. Since they are complicated, they are numerically evaluated and illustrated using the Maple V system (Char et al., 1991a,b). Second, the large deviation theorem of the log-likelihood ratio statistic for a long-memory Gaussian process with constant mean is proved. The asymptotics of the long-memory case differ greatly from those of the short-memory case. The maximum likelihood estimator of a spectral parameter for a short-memory Gaussian stationary process is asymptotically efficient in the sense of Bahadur.

Discrimination and clustering for multivariate time series
Y Kakizawa, RH Shumway, M Taniguchi
JOURNAL OF THE AMERICAN STATISTICAL ASSOCIATION, 93, 441, 328, 340, AMER STATISTICAL ASSOC, 1998年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Minimum discrimination information provides a useful generalization of likelihood methodology for classification and clustering of multivariate time series. Discrimination between different classes of multivariate time series that can be characterized by differing covariance or spectral structures is of importance in applications occurring in the analysis of geophysical and medical time series data. For discrimination between such multivariate series, Kullback-Leibler discrimination information and the Chernoff information measure are developed for the multivariate non-Gaussian case. Asymptotic error rates and limiting distributions are given for a generalized spectral disparity measure that includes the foregoing criteria as special cases. Applications to problems of clustering and classifying earthquakes and mining explosions are given.

Higher-order Bartlett-type adjustment
Y Kakizawa
JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE, 65, 2, 269, 280, ELSEVIER SCIENCE BV, 1997年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper deals with Bartlett-type adjustment which makes all the terms up to order n(-k) in the asymptotic expansion vanish, where k is an integer k greater than or equal to 1 and n depends on the sample size. Extending Cordeiro and Ferrari (1991, Biometrika, 78, 573-582) for the case of k = 1, we derive a general formula of the kth-order Bartlett-type adjustment for the test statistic whose kth-order asymptotic expansion of the distribution is given by a finite linear combination of chi-squared distribution with suitable degrees of freedom. Two examples of the second-order Bartlett-type adjustment are given. We also elucidate the connection between Bartlett-type adjustment and Cornish-Fisher expansion. (C) 1997 Elsevier Science B.V.

Higher order asymptotic theory for discriminant analysis in Gaussian stationary processes
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of the Japan Statistical Society, 27, 1, 19, 35, 日本統計学会, 1997年06月, ［査読有り］
英語

Parameter estimation and hypothesis testing in stationary vector time series
Y Kakizawa
STATISTICS & PROBABILITY LETTERS, 33, 3, 225, 234, ELSEVIER SCIENCE BV, 1997年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Statistical inference for stationary time series is often based on the maximum likelihood principle, i.e., the maximization of the (quasi) likelihood of observations derived on Gaussian assumptions, although no such distributional assumptions are made. Zn this paper, we define the disparity measure between spectral density matrices and introduce the minimum distance principle for parameter estimation and hypothesis testing in spectral analysis of stationary vector time series.

Higher order monotone Bartlett-type adjustment for some multivariate test statistics
Y Kakizawa
BIOMETRIKA, 83, 4, 923, 927, BIOMETRIKA TRUST, 1996年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Suppose that the null distribution function of some test statistic S = S-n is expanded in terms of chi(2) distributions. In this paper we provide a method for finding a 'monotone' transformation T(x) such that T(S) has chi-squared distribution to order n(-k). This technique is applied to the special case of Hotelling's T-2-statistic.

Discriminant analysis for non-Gaussian vector stationary processes
Yoshihide Kakizawa
Journal of Nonparametric Statistics, 7, 2, 187, 203, Taylor and Francis Inc., 1996年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is concerned with spectral discrimination for non-Gaussian vector stationary time series. The usual discriminant rule is to maximize the (quasi) likelihood of observations derived on Gaussian assumptions, although no such distributional assumptions are made. In this paper, we introduce an alternative approach based on the disparity measure between spectral density matrices.

Approximation for density of estimators in Gaussian AR(1) process
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of the Japan Statistical Society, 26, 2, 161, 172, THE JAPAN STATISTICAL SOCIETY, 1996年, ［査読有り］
英語, This paper deals with the density for a class of estimators _??__{c1 c2} (c₁, c₂≥0) in Gaussian AR (1) process. Here _??__{c1 c2} includes various estimators if the constants c₁ and c₂ are specified appropriately. Applying the saddlepoint method to the general formula by Geary [5], the density of _??__{c1 c2} is approximated. Although Phillips [14] pointed out that the saddlepoint density is undefined in a substantial part of the tails, we elucidate that the resulting approximation is always defined if c₁ and c₂ are appropriately chosen. Some numerical comparisons are made among the Edgeworth approximation, the saddlepoint approximation, and the exact distribution for _??__{1/2, 1/2}. We also approximate the density for the mean corrected estmator _??__{c1 c2}.

Third order asymptotic properties of estimators in Gaussian ARMA processes with unknown mean
KAKIZAWA Yoshihide
Journal of Time Series Analysis, 17, 4, 367, 377, 1996年, ［査読有り］
英語

Discriminant analysis for time series : parametric and nonparametric approach　　　　　　　　　　　　　　　
KAKIZAWA Yoshihide
RIMS Kokyuroku, 916, 149, 168, 1995年
英語

Higher order asymptotic relation between Edgeworth approximation and saddlepoint approximation
KAKIZAWA Yoshihide, TANIGUCHI Masanobu
Journal of the Japan Statistical Society, 24, 2, 109, 119, 1994年, ［査読有り］
英語

ASYMPTOTIC EFFICIENCY OF THE SAMPLE COVARIANCES IN A GAUSSIAN STATIONARY PROCESS
Yoshihide Kakizawa, Masanobu Taniguchi
Journal of Time Series Analysis, 15, 3, 303, 311, 1994年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract. This paper deals with the asymptotic efficiency of the sample autocovariances of a Gaussian stationary process. The asymptotic variance of the sample autocovariances and the Cramer–Rao bound are expressed as the integrals of the spectral density and its derivative. We say that the sample autocovariances are asymptotically efficient if the asymptotic variance and the Cramer–Rao bound are identical. In terms of the spectral density we give a necessary and sufficient condition that they are asymptotically efficient. This condition is easy to check for various spectra. Copyright © 1994, Wiley Blackwell. All rights reserved

Research Papers in Statistical Inference for Time Series and Related Models: Essays in Honor of Masanobu Taniguchi　　　　　　　　　　　　　　　
LIU Yan, HIRUKAWA Junichi, KAKIZAWA Yoshihide
2023年, 9789819908028, ［共著］

Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series　　　　　　　　　　　　　　　
TANIGUCHI Masanobu, KAKIZAWA Yoshihide
Springer, 2000年, 0387950397

非対称カーネルを用いたノンパラメトリック推測とその応用に関する研究
科学研究費助成事業
2020年04月01日 - 2023年03月31日
柿沢 佳秀
『ノンパラメトリックな関数推定』に対して『境界バイアス問題のない非対称カーネル法』を開発し、その体系を整備することに焦点をおき、R3年度においては以下のような成果を得た。
（１）報告者の2020論文で「多変量非心Birnbaum・Saunders分布論」を非積型の非対称カーネルの構築のために使用していたが、これは多変量正規分布ベースであったから、さらに『楕円分布ベースの非心Birnbaum・Saunders』へと進化させ、これから新たな多変量密度推定量族を提示して、漸近的な諸結果を導いた。また、その検証として数値実験を実施した(国際的な専門雑誌Journal of Multivariate Analysisに掲載済である)。
（２）報告者は近年『非対称カーネルに基づくノンパラメトリックな関数推定』の中でも、特に、密度推定の文脈において、独立同一標本を仮定していたが、通常のRosenblatt・Parzen法と同様に、[a] 定常時系列の定常密度推定へも拡張可能である(技術的に漸近分散は勿論、相関構造に依存するが、短期記憶過程の場合には主要項に寄与しない)。他方で、[b] 独立同一分布の設定において、直接サンプリングではなく、いわゆる『レングス・バイアスド・サンプリング』の下での境界バイアス問題の回避された密度推定の漸近論に着手した。従来のRosenblatt・Parzen法で境界バイアス問題があることを指摘し、それを回避するための１つの策として、非対称カーネル法による新たな密度推定量を再考察した。漸近的な諸結果を導き、その検証としての数値実験も実施した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 20K11700

非対称カーネル法及びベルンシュタイン型近似に基づく非負データの推測理論の新展開
科学研究費助成事業
2017年04月01日 - 2020年03月31日
柿沢 佳秀
非負データの確率密度をノンパラメトリック推定するための非対称カーネル法を整備した。特に、(i) Amorosoカーネル族、(ii) 対称分布ベースのｑ－ＭＩＧカーネル族、または、歪分布ベースの非心ｑ－ＢＳカーネル族による密度推定量を構築し、(iii)（高次の）バイアス修正された非対称カーネル密度推定量、(iv) 多変量非心ＢＳカーネル密度推定量も考察した。
それら新しい推定量についてバイアス・分散、平均(積分)２乗誤差の漸近公式を導出し、強一致性や漸近正規性を証明した。さらに、数値実験から漸近性能を確認した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 17K00041

ベルンシュタイン多項式と非対称カーネルに基づく統計推測理論とその応用に関する研究
科学研究費助成事業
2014年04月01日 - 2017年03月31日
柿沢 佳秀
本研究では非負データの確率密度関数をノンパラメトリックに推定するため、非対称カーネル法に焦点をおいた。先行研究のＭＩＧカーネルを様々に拡張し、その結果、密度生成機と呼ばれる無限次元の関数で規定される「Ｇ－ＭＩＧカーネル密度推定量」の新しい族を提案した。それらの推定量に対し漸近バイアス・分散・平均積分２乗誤差などの公式を導出して、強一致性及び漸近正規性も証明した。一方、ガンマカーネル推定量、逆ガンマカーネル推定量を含む「Amorosoカーネル密度推定量の族」を提案し、その漸近性能を議論した。さらに、バイアス修正された密度推定量も考察した。漸近理論を確認するシミュレーション実験を実施した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 26330030

大規模で非定常な時系列・時空間データのモデル化とその推定・検定・予測法の研究
科学研究費助成事業
2013年04月01日 - 2017年03月31日
松田 安昌, 陳 春航, 栗原 考次, 柿沢 佳秀, 西山 慶彦, 丸山 祐造, 生川 雅紀, 西井 龍映, 高橋 邦彦, 矢島 美寛
非定常な構造をもつ大規模な時空間系列を研究対象として、そのモデル化とその推定・検定・予測法を提案し、実データを使って実証研究を行った。本研究では時空間相関を時間相関と空間相関の積で与えられるセパラブルモデルを用い、空間相関にはContinuous Autoregressive Moving Average (CARMA) モデルを、時間相関にはARMAモデルをあてはめる時空間モデルを開発した。そしてアメリカ大陸6000地点で月次で観測される降雨量のデータに応用し、大規模データに対応する高速なパラメータ推定法、時空間相関のセパラビリティの検定、大規模データに対応する高速な予測法を提案した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東北大学, 25280005

ベルンシュタイン多項式による密度推定法の統計理論とその応用に関する研究
科学研究費助成事業
2011年 - 2013年
柿沢 佳秀
本研究では、独立同一分布設定における確率密度や定常時系列過程におけるスペクトル密度（行列）のような密度関数をノンパラメトリックに推定するため、ベルンシュタイン多項式近似に焦点をおいた。まずベルンシュタイン推定量の加法型・積型（従って、非負型）バイアス修正を提案した。次に、非対称カーネル推定法の開発をめざし変形ベッセルカーネル推定量の新しい族を構成した。それら漸近バイアス・分散・平均積分２乗誤差などの公式を厳密に求め、漸近正規性も証明した。さらに、ガンマカーネル推定量において平均積分２乗誤差を小さくするような変形版の推定量を提示した。漸近理論を確認する数値実験と実データ解析も実施した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 23500339

スペクトル密度推定の平滑化パラメータ選択の統計理論とその応用に関する研究
科学研究費助成事業
2008年 - 2010年
柿沢 佳秀
ノンパラメトリック関数推定法における「平滑化パラメータ」とは、関数近似誤差(統計学の用語では推定量の偏りに相当する)と推定量の分散とのトレードオフを制御する役割をもつ。本研究では一般化ベルンシュタイン多項式近似に基づいたスペクトル密度推定量及び確率密度推定量を提案した。特に、平滑化パラメータに相当する多項式次数だけでなく、古典的なベルンシュタイン推定量を繋ぐ役割をする第2パラメータの選択にも注目し、漸近バイアス・分散・平均2乗誤差などの公式を導出し、漸近正規性も証明した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 20500248

統計科学における数理的手法の理論と応用
科学研究費助成事業
2007年 - 2010年
谷口 正信, 吉田 朋広, 越智 義道, 姚 峰, 若木 宏文, 柿沢 佳秀, 神保 雅一, 前園 宣彦, 狩野 裕, 蛭川 潤一, 清水 邦夫, 近藤 正男, 宇野 力, 宮田 庸一, 高田 佳和, 野間口 謙太郎, 栗木 進二, 加藤 剛, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則, 高橋 大輔, 前川 功一, 鈴木 武, 西井 龍映, 笹渕 祥一, 安芸 重雄, 栗木 哲, 青島 誠, 玉置 健一郎, 白 石博, 白旗 慎吾, 塩浜 孝之, 赤平 昌文, 竹村 彰通, 小西 貞則
過去、現在、未来が影響しあうと想定される現象を記述する数学的モデル(確率過程)の観測系列からの統計的推測に於いて、極めて一般的な設定で、最適な推測論を数学的に構築し、理論成果を金融、経済、生体・医学、工学、環境等に応用し、理論と応用両面で多大な進展を得た。4年間、国内はもとより、国外の研究者も加えた形で研究遂行をして、その中で、若手研究者、院生の育成も行った。
日本学術振興会, 基盤研究(A), 早稲田大学, 19204009

ベルンシュタイン多項式に基づく統計的推測理論とその時系列への応用
科学研究費助成事業
2003年 - 2005年
柿沢 佳秀
本研究での主たる対象は時系列解析だが、ベルンシュタイン多項式に基づく関数推定問題は独立同一分布を想定した母集団分布(密度)関数や回帰モデルにおける回帰関数など、いわゆる「関数のノンパラメトリックな統計的推測」の中に位置づけられる。独立同一分布の密度関数推定(レフリー付きジャーナルJNSに掲載)との類似点に着目し時系列解析の典型例である定常過程のスペクトル密度推定問題への接近法としてベルンシュタイン多項式近似理論を応用(レフリー付きジャーナルJTSAに掲載)した。連続関数なスペクトル密度は周期関数で原点対称性をもつから、[0,π]上のベルンシュタイン近似が採用され、ベルンシュタイン多項式を重みとする推定量の属(古典的に議論されてきたダニエルによるスペクトル推定量の線形結合)を考察し、さらに、ダニエルウィンドウ関数を一般的なウィンドウ関数に替えることで、ダニエルウィンドウ関数の最適性がベルンシュタイン法の意味で示された。平滑化パラメータの選択に対するアイディアは「関数のノンパラメトリックな統計的推測」の枠の中で先行研究が多数存在しておりベルンシュタイン推定法を念頭に関連する文献研究をした。一方では、漸近的な分散の振る舞いは原点近傍と内点ではオーダーが違っており、特に、標本サイズに依存かつ原点に収束するような位置におけるベルンシュタイン関数推定漸近理論には注意を払う必要も示した。このことは、ベルンシュタインスペクトル推定量は原点付近にピークが現れる傾向(これはベルンシュタイン法に対して実施された大規模な数値実験からも確認されており、1つの欠点と判断される)をもつことに対応しており、局所的なベルンシュタイン多項式次数の選択法開発の必要性を認識した。
日本学術振興会, 若手研究(B), 北海道大学, 15700228

量子推測理論の数理統計学的基礎とその応用
科学研究費助成事業
2002年 - 2005年
赤平 昌文, 青嶋 誠, 林 正人, 大和 元, 景山 三平, 前園 宣彦, 高木 祥司, 白倉 暉弘, 今井 浩, 吉田 朋広, 近藤 正男, 松本 啓史, 宇野 力, 狩野 裕, 白石 高章, 櫻井 明夫, 高田 佳和, 栗木 哲, 柿沢 佳秀, 磯貝 英一
次のような多岐のテーマについて研究を行った。(1)統計的モデルと統計量の関連を含めて。、モデルの性質を調べた上で、種々の統計量の挙動について興味ある成果を得た。(2)ファイナンスへの統計理論、時系列解析及びそれらの応用において、統計的方式が漸近的に有用であることが示された。(3)実験計画とその周辺分野において。組合わせ論的手技によって数理構造が解明されるとともに、実際問題への適用可能性を目指した研究成果も得た。(4)統計的逐次推測理論において。いくつかの逐次推定方式が提案され、その性質が詳しく調べられ、その漸近的有効性が示された。(5)バイオスタティスティクスの数理的基礎理論の構築が試みられ。統計的推測方式が一定の役割を果たすことが示された。特に、生物検定法。スコア検定等が有用であることが示された。(6)量子力学の非局在性と統計的推測の関連性が解明され、推測法が量子推定。量子検定においても有効であることが示された。特に具体的な物理現象の理論的基礎として重要な役割を果たすことも認識された。(7)統計的推測において。一致推定量の裾確率の下界について、従来のBahadur効率とは異なる観点から、1次、2次漸近効率が研究され、ノンパラメトリックまたはセミパラメトリックな検定を統一的に扱う数学的定式化がなされ、スペクトル密度行列の推定量に基づく新たな検定統計量が提案され、その漸近特性が導かれた(8)ノンパラメトリックな量子状態族の下での状態推定、量子状態の卒測、量子情報幾何、量子状態の識別問題において新しい興味ある研究成果が得られた。上記に関しては多くの研究集会を開催し、活発な討論、情報交換を行った。それらの成果については報告書を冊子体としてまとめた。
日本学術振興会, 基盤研究(A), 筑波大学, 14204006

空間時系列のスペクトル構造の統計的推測に関する研究
科学研究費助成事業
2001年 - 2002年
柿沢 佳秀
スペクトル密度に関する検定問題の典型は1.(正規)定常過程のスペクトルが与えられたスペクトルに等しいか?、すなわちH1:f:f0
2.2つ以上の互いに独立な(正規)定常過程のスペクトルがすべて与えられたスペクトルに等しいか?、すなわちHa:f1=...=fa=f0
3.2つ以上の互いに独立な(正規)定常過程のスペクトルがすべて等しいか?、すなわちHa':f1=...=faの3つである。昨年度は検定1と検定2におけるBahadur漸近有効性を念頭に、カーネルスペクトル推定量に対してsup-norm型統計量の大偏差確率評価を与えた。しかしカーネル推定の宿命としてカーネル推定量を規定するバンド幅を標本数に依存させて決めねばならないから、結果として標本サイズより緩いオーダーでの収束になっていたのである。本年度はそれを回避することをまず試み、そして検定3のいわゆる同等性検定も追加した。そのため統計量はピリオドグラムを積分した経験スペクトルから構成することにした。a標本問題は1標本問題の拡張として議論できる場合が多かった。特にsup-norm型統計量の大偏差確率を扱う際、昨年度カーネル法で議論したアプローチを改良して、任意の半区間[x,∞[,あるいは]x,∞[で大偏差確率の上限評価を行った。また検定3では共通のスペクトルが未知であるため検定問題は複合帰無仮説であって、ある種のコンパクト性を仮定した下で関数空間上のsupとして大偏差確率のrateを計算する問題へ帰着され、それらをテクニカルレポートとしてまとめた。Kuiper型統計量がKS型統計量よりもBahadur漸近効率の意味で劣ることはないという結果はiidでの古典的な先行研究から予想される。しかし本研究のスペクトル検定において統計量の分布が帰無仮説のスペクトルに依存する点は特徴的である。このような事実はiidの多くの先行研究には見られず、したがって今回追加した検定3への取り組みはさらに改良する余地があろう。また今年度の研究から、昨年度の成果であるカーネルスペクトル推定量の大偏差確率評価も制限された半区間だけでなく任意の半区間へも拡張される見込みがあることから再検討をはじめた。
日本学術振興会, 若手研究(B), 北海道大学, 13780170

多変量時系列の成分間の独立性検定に関する研究
科学研究費助成事業
1999年 - 2000年
柿沢 佳秀
時系列の独立性検定には種々の考え方があるが、特に
(1)多変量自己回帰モデルモデルの当てはめ
(2)スペクトル行列をノンパラメトリックな平滑化法を用いて推定する
に関係する研究を行った。
(1)に関しては、前年度数値プログラムを開発し、ある2次元の時系列データの数系列について試したのであるが、この場合の独立性検定の問題はパラメトリックモデルの仮説検定の問題の具体例であり、多変量時系列の因果分析との類似もあることから、今年度は因果分析についての文献調査・研究を行った。独立性検定とは直接関係ないのであるが、多変量自己回帰モデルを想定する場合、因果分析と並んで共和分分析も重要な話題の1つであり、その数学基礎を学んだ。またパラメトリックモデルを想定する場合、残差分析はモデル検証の1つのアプローチであり、いわゆる(多変量の)風呂敷型検定に関する文献調査も行った。
(2)に関しては、「時系列でのスペクトル推定」が「独立同一分布での確率密度関数推定」に相当することから、ピリオドグラムの平滑化(スペクトル)推定量の漸近理論とカーネル型(密度関数)推定量の漸近理論との類似があり、後者の文献調査・研究を行った。平滑化パラメータの選択に関する文献調査も行い、その数値プログラムを作り、時系列データに試した。ピリオドグラムの平滑化(スペクトル)推定量の2乗の積分の漸近的性質を明らかにできれば(2)のアプローチは独立性検定だけではなく、スペクトルの同等性検定など多くのスペクトル構造を探る問題設定へ適用されうる。
日本学術振興会, 奨励研究(A), 北海道大学, 11780164

複雑非線形現象の統計理論の開発と応用
科学研究費助成事業
1997年 - 2000年
柳川 尭, 大瀧 慈, 田栗 正章, 小西 貞則, 笛田 薫, 柿沢 佳秀, 越智 義道
・観測カオス時系列データから埋め込み次元と遅れ時間を推定する理論および方法を開発した。また、脈波データおよび脳波データに適用し、開発した方法の有効性を実証した.
・ダイナミックノイズをもつ非線形自己回帰モデルから観測されるデータに基づいてスケルトンのリアプノフ指数を推定する方法を開発し、推定量の一致性を証明した.
・正則化法によって推定されたロジスティックモデルを評価するための規準を導出し,その有効性を実データやシミュレーションによって実証した.また、ベイズ型予測分布モデルの評価規準を求め,モデル評価の観点からハイパーパラメータを推定する理論および方法を開発し、その有効性を実証した.
・ブートストラップ法を用いるノンパラメトリックな方法について、幾つかの検定方法を開発した.また、複雑な標本抽出方式における非線形の推定値の標本誤差の推定には、ブートストラップ法が極めて有効であることを実証した.
・多次元非線形データ解析を目的とする交交替条件付き期待値アルゴリズムを開発し、ソフトウエアを開発した.また、sliced回帰の理論を解明し、実用化のためのさまざまな技法を開発した。
・定常時系列の枠組みで、バハドールスロープを始めとするいくつかの統計量の有効性を証明した.
・時系列データのサブサンプリング法理論を開発した。また、予測の平均2乗誤差のクロス・バリデーション推定量の漸近正規性を示した.
・超過ポアソン変動および超過二項変動をもつ母集団に対する非線形傾向性検定を開発し、超過変動をもつ複雑な非線形反応を高い検出力で検出することを検証した.
・counter-matchingサンプリングの場合のMantel-Haenszel推定量を開発した.また、ペアワイズ条件付き推定関数を用いたMantel-Haenszel推定量の拡張を行った.
日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 09440083

スペクトル行列の固有値に基づく擬似距離とその検定問題への応用
科学研究費助成事業
1997年 - 1998年
柿沢 佳秀
前年度の研究にて本研究者が以前に考察した3つの特殊なスペクトル間の距離を固有値問題として捉えることにより擬似距離の固有値に基づくクラスに至った。固有値を変換する関数の微係数に対する条件を課せば擬似尤度に基づく推測と漸近的に同等なものが構成できることがより明らかになった。一方では擬似尤度は本質的には尤度原理に対応するが、IID設定の統計的推測問題で知られているように、時系列でもある種のロバストネスが欠如していることに気づく。また、前年度提案したクラスではいわゆるカーネルスペクトル推定量を使用しなければ上記の結果は成立しない。したがって、漸近論ではバンド幅に対するオーダー条件を課すことにより理論構築に成功したのであるが、現実にはカーネルのバンド幅選択の問題が生じる。これら2点を念頭におき今年度後半からは、カーネル法を必要としない、かつ、ある種ロパストネスをもつ手法の検討に着手し始めた。まず、擬似尤度法と、時系列のスペクトルバージョンのL^2適合を滑らかに1パラメータによりつなぐ距離のクラスを見つけることができたが、これは今後の研究の基礎をなすと予想される。なぜなら、この導入された距離はカーネル法を必要としない、すなわち、ピリオドグラムを使用すればよいので、この場合は高次の漸近理論が可能になるからである。過去の高次の理論は正規定常過程の枠組みではモデルが正しいという設定に集中していたので、第1段階としてモデル誤りの状況下におけるピリオドグラム型統計量の漸近展開を導出した。
日本学術振興会, 奨励研究(A), 北海道大学, 09780211

多変量統計推測における漸近展開公式の使用手引
科学研究費助成事業
1996年 - 1998年
岩下 登志也, 塩谷 実, 柿沢 佳秀, 岩下 登志也
本研究は,平成6〜7年度文部省科学研究費補助金による研究の第2段階として統計的判別分析における2群判別の誤判別確率に対する漸近展開公式に対するパラメーターの有効範囲を求める研究を行った.2群の正規母集団の下で,2群に対する誤判別確率(PMD)は,Wald-Andersonの判別統計量に基づき計算されるが,正確なPMDは求められず,Okamoto(1963,1968),Siotani and Wang(1975,1977)による漸近展開公式より,近似的なPMDを求めている.この公式は,次元p,サンプルサイズn,Mahalanobisの汎距離△の関数となっているため,応用上,パラメーターの組(点)(p,n,△)の範囲を予め設定しておく必要がある.その設定を行うため,漸近展開公式によるPMD値のグラフを種々の点(p,n,Δ)に対して描き,漸近展開公式が有効と思われる(p,n,Δ)の範囲Dを求めておく.次に,D内のいくつかの点(p,n,Δ)に対し,漸近展開公式とMonte Carlo数値実験双方によりPMDを求め,その絶対誤差により,誤差上限に関する実験式U_T≡U_T(p,n,Δ)=Kp^ρn^λexp{α(Δ-0.6)}(1+ε),(p,n,Δ)∈Dの定数K,α,ρ,λ,εを推定した.そして,この実験式の有効性を吟味するため,定数K,α,ρ,λ,εの推定に利用しなかったD内の点に対して,絶対誤差により評価した結果,あまり実用的でない状況を除き,実験式が有用であることが確認でき,漸近展開公式を利用するユーザーに対して,有効な指針を与えることが出来た.さらに,現在,WilksのΛ統計量に対しても同様な実験式を考案中であり,これについては,機会があれば報告する予定である.
日本学術振興会, 基盤研究(C), 明星大学, 08680334

スペクトル密度の推定　　　　　　　　　　　　　　　
その他の研究制度
競争的資金

Estimation of spectral density　　　　　　　　　　　　　　　
The Other Research Programs
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