2020年05月, 北海道大学大学院理学院, 優秀研究奨励賞　　　　　　　　　　　　　　　

Propagating front solutions in a time-fractional Fisher-KPP equation
Hiroshi Ishii
Discrete and Continuous Dynamical Systems - B, 30, 7, 2460, 2482, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2025年, ［査読有り］, ［筆頭著者, 最終著者, 責任著者］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 47575048

Asymptotic profiles of zero points of solutions to the heat equation
Hiroshi Ishii
Proceedings of the American Mathematical Society, 152, 10, 4451, 4461, American Mathematical Society (AMS), 2024年08月07日, ［査読有り］, ［筆頭著者, 最終著者, 責任著者］
英語, 研究論文（学術雑誌）,

In this paper, we consider the asymptotic profiles of zero points for the spatial variable of the solutions to the heat equation. By giving suitable conditions for the initial data, we prove the existence of zero points by extending the high-order asymptotic expansion theory for the heat equation. This reveals a previously unknown asymptotic profile of zero points diverging at . In a one-dimensional spatial case, we show the zero point’s second and third-order asymptotic profiles in a general situation. We also analyze a zero level set in high-dimensional spaces and obtain results that extend the results for the one-dimensional spatial case.

, 42269740

The motion of weakly interacting localized patterns for reaction-diffusion systems with nonlocal effect
Ei, S.-I., Ishii, H.
Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series B, 26, 1, 173, 190, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2021年, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）

Effective nonlocal kernels on reaction–diffusion networks
Shin-Ichiro Ei, Hiroshi Ishii, Shigeru Kondo, Takashi Miura, Yoshitaro Tanaka
Journal of Theoretical Biology, 509, 110496, 110496, Elsevier BV, 2021年01月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, A new method to derive an essential integral kernel from any given reaction-diffusion network is proposed. Any network describing metabolites or signals with arbitrary many factors can be reduced to a single or a simpler system of integro-differential equations called "effective equation" including the reduced integral kernel (called "effective kernel") in the convolution type. As one typical example, the Mexican hat shaped kernel is theoretically derived from two component activator-inhibitor systems. It is also shown that a three component system with quite different appearance from activator-inhibitor systems is reduced to an effective equation with the Mexican hat shaped kernel. It means that the two different systems have essentially the same effective equations and that they exhibit essentially the same spatial and temporal patterns. Thus, we can identify two different systems with the understanding in unified concept through the reduced effective kernels. Other two applications of this method are also given: Applications to pigment patterns on skins (two factors network with long range interaction) and waves of differentiation (called proneural waves) in visual systems on brains (four factors network with long range interaction). In the applications, we observe the reproduction of the same spatial and temporal patterns as those appearing in pre-existing models through the numerical simulations of the effective equations.

Noise-induced scaling in skull suture interdigitation
Naroda, Y., Endo, Y., Yoshimura, K., Ishii, H., Ei, S.-I., Miura, T.
PLoS ONE, 15, 12 December, e0235802, e0235802, Public Library of Science (PLoS), 2020年12月17日, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, Sutures, the thin, soft tissue between skull bones, serve as the major craniofacial growth centers during postnatal development. In a newborn skull, the sutures are straight; however, as the skull develops, the sutures wind dynamically to form an interdigitation pattern. Moreover, the final winding pattern had been shown to have fractal characteristics. Although various molecules involved in suture development have been identified, the mechanism underlying the pattern formation remains unknown. In a previous study, we reproduced the formation of the interdigitation pattern in a mathematical model combining an interface equation and a convolution kernel. However, the generated pattern had a specific characteristic length, and the model was unable to produce a fractal structure with the model. In the present study, we focused on the anterior part of the sagittal suture and formulated a new mathematical model with time–space-dependent noise that was able to generate the fractal structure. We reduced our previous model to represent the linear dynamics of the centerline of the suture tissue and included a time–space-dependent noise term. We showed theoretically that the final pattern from the model follows a scaling law due to the scaling of the dispersion relation in the full model, which we confirmed numerically. Furthermore, we observed experimentally that stochastic fluctuation of the osteogenic signal exists in the developing skull, and found that actual suture patterns followed a scaling law similar to that of the theoretical prediction.

A continuation method for spatially discretized models with nonlocal interactions conserving size and shape of cells and lattices
Ei, S.-I., Ishii, H., Sato, M., Tanaka, Y., Wang, M., Yasugi, T.
Journal of Mathematical Biology, 81, 4-5, 981, 1028, Springer Science and Business Media LLC, 2020年11月, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, Abstract

In this paper, we introduce a continuation method for the spatially discretized models, while conserving the size and shape of the cells and lattices. This proposed method is realized using the shift operators and nonlocal operators of convolution types. Through this method and using the shift operator, the nonlinear spatially discretized model on the uniform and nonuniform lattices can be systematically converted into a spatially continuous model; this renders both models point-wisely equivalent. Moreover, by the convolution with suitable kernels, we mollify the shift operator and approximate the spatially discretized models using the nonlocal evolution equations, rendering suitable for the application in both experimental and mathematical analyses. We also demonstrate that this approximation is supported by the singular limit analysis, and that the information of the lattice and cells is expressed in the shift and nonlocal operators. The continuous models designed using our method can successfully replicate the patterns corresponding to those of the original spatially discretized models obtained from the numerical simulations. Furthermore, from the observations of the isotropy of the Delta–Notch signaling system in a developing real fly brain, we propose a radially symmetric kernel for averaging the cell shape using our continuation method. We also apply our method for cell division and proliferation to spatially discretized models of the differentiation wave and describe the discrete models on the sphere surface. Finally, we demonstrate an application of our method in the linear stability analysis of the planar cell polarity model.

Existence of traveling wave solutions to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel
Ei, S.-I., Guo, J.-S., Ishii, H., Wu, C.-C.
Journal of Mathematical Analysis and Applications, 487, 2, 124007, 124007, Elsevier BV, 2020年07月, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）

Transitions to slow or fast diffusions provide a general property for in-phase or anti-phase polarity in a cell
Seirin-Lee, S., Sukekawa, T., Nakahara, T., Ishii, H., Ei, S.-I.
Journal of Mathematical Biology, 80, 6, 1885, 1917, Springer Science and Business Media LLC, 2020年05月, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, Abstract

Cell polarity is an important cellular process that cells use for various cellular functions such as asymmetric division, cell migration, and directionality determination. In asymmetric cell division, a mother cell creates multiple polarities of various proteins simultaneously within her membrane and cytosol to generate two different daughter cells. The formation of multiple polarities in asymmetric cell division has been found to be controlled via the regulatory system by upstream polarity of the membrane to downstream polarity of the cytosol, which is involved in not only polarity establishment but also polarity positioning. However, the mechanism for polarity positioning remains unclear. In this study, we found a general mechanism and mathematical structure for the multiple streams of polarities to determine their relative position via conceptional models based on the biological example of the asymmetric cell division process of C. elegans embryo. Using conceptional modeling and model reductions, we show that the positional relation of polarities is determined by a contrasting role of regulation by upstream polarity proteins on the transition process of diffusion dynamics of downstream proteins. We analytically prove that our findings hold under the general mathematical conditions, suggesting that the mechanism of relative position between upstream and downstream dynamics could be understood without depending on a specific type of bio-chemical reaction, and it could be the universal mechanism in multiple streams of polarity dynamics of the cell.

Spot solutions to a neural field equation on oblate spheroids
Hiroshi Ishii, Riku Watanabe, arXiv:2504.16342, 2025年04月, ［責任著者］
英語, 機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等, 47575048

Reaction-diffusion approximation of nonlocal interactions in high-dimensional Euclidean space
Hiroshi Ishii, Yoshitaro Tanaka, arXiv:2504.15180, 2025年04月
英語, 機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等, 47575048

On the approximation of spatial convolutions by PDE systems
Hiroshi Ishii, Yoshitaro Tanaka, arXiv:2412.19539, 2024年12月, ［責任著者］
英語, 機関テクニカルレポート，技術報告書，プレプリント等, 47575048

Correction to: A continuation method for spatially discretized models with nonlocal interactions conserving size and shape of cells and lattices
Shin-Ichiro Ei, Hiroshi Ishii, Makoto Sato, Yoshitaro Tanaka, Miaoxing Wang, Tetsuo Yasugi, Journal of Mathematical Biology, 82, 6, 2021年05月08日
Springer Science and Business Media LLC

非局所反応拡散方程式における定常フロント解同士の相互作用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎, 第17回数学総合若手研究集会-北海道大学数学講究録-,, 180, 471, 478, 2021年03月
日本語

Existence of traveling wave solutions to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi Ishii, Proceedings of 45th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations-北海道大学数学講究録-, 71, 79, 2020年08月, ［招待有り］

符号変化する積分核を有する時間発展方程式における進行波解の存在について　　　　　　　　　　　　　　　
栄伸一郎, Jong-Shenq Guo, 石井宙志, Chin-Chin Wu, 第16回数学総合若手研究集会-北海道大学数学講究録-, 北海道大学, 178, 473, 480, 2020年03月
日本語

符号変化が伴う非局所分散項を持つFisher-KPP方程式における進行波解の存在について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 第41回若手発展方程式セミナー報告集, 67, 74, 2020年02月

球面上における分化の波の数値計算　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎, 佐藤純, 八杉徹雄, 第15回数学総合若手研究集会-北海道大学数学講究録-, 176, 631, 638, 2019年03月
日本語

非局所反応拡散方程式のパターン形成問題
石井宙志
応用数学交流研究会2025 冬, 2025年02月06日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2025年02月05日 - 2025年02月08日, 47575048, ［招待講演］

Propagating front solutions to Fisher-KPP equation with a time-fractional derivative
Hiroshi ISHII
The 14th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, 2024年12月18日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2024年12月16日 - 2024年12月20日, 47575048, ［招待講演］

時間非整数階微分を持つFisher-KPP型方程式の解の伝播について
石井宙志
Okayama Workshop on PDEs, 2024年10月26日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2024年10月26日 - 2024年10月26日, 47575048, ［招待講演］

時間非整数階微分を持つFisher-KPP型方程式の解の伝播について
石井宙志
京都駅前セミナー, 2024年10月11日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2024年10月11日 - 2024年10月11日, 47575048, ［招待講演］

非整数階時間微分を持つFisher-KPP型方程式の進行波解について
石井宙志
日本数学会 2024年度秋季総合分科会, 2024年09月06日, 日本語
2024年09月03日 - 2024年09月06日, 47575048

時間非整数階微分を持つFisher-KPP型方程式の解の伝播について
石井宙志
第１回北見数理科学研究会, 2024年08月27日, 日本語
2024年08月26日 - 2024年08月27日, 47575048, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式の解の時空間ダイナミクスにおける積分核形状の影響
石井宙志
北海道大学数学教室・談話会, 2024年07月04日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2024年07月04日 - 2024年07月04日, 42269740, ［招待講演］

Pattern Formation in Mathematical Models Including Neuronal Interaction Effects
Hiroshi ISHII
Digital Brain Seminar, 2024年04月22日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2024年04月22日 - 2024年04月22日, 42269740, ［招待講演］

On the propagation of solutions to Fisher-KPP type equation with time-fractional derivative
Hiroshi ISHII
Hokudai-NYCU Joint Workshop on Applied Mathematics, 2024年04月12日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2024年04月11日 - 2024年04月12日, 42269740, ［招待講演］

時間非整数階微分を持つFisher-KPP型方程式の解の挙動について
石井宙志
第13回室蘭非線形解析研究会, 2024年01月21日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2024年01月20日 - 2024年01月21日, 42269740, ［招待講演］

非局所項を持つ反応拡散モデルのパターン形成問題　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
令和5年度電子研交流会, 2024年01月05日, 日本語
2024年01月05日 - 2024年01月05日

Effect of integral kernel shape on interface dynamics in a nonlocal bistable equation
Hiroshi ISHII
MATHEMATICAL ASPECTS OF CONTINUUM MECHANICS 2023, 2023年12月11日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年12月11日 - 2023年12月12日, 42269740, ［招待講演］

Propagating front solutions in time-fractional Fisher-KPP equations　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi Ishii
偏微分方程式の幾何学的様相, 2023年12月05日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年12月04日 - 2023年12月06日, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式に現れる界面の運動について
石井宙志
第3回はこだて現象数理研究集会, 2023年11月16日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2023年11月16日 - 2023年11月17日, 42269740, ［招待講演］

Motion of phase-separated patterns in nonlocal reaction-diffusion equations
Hiroshi ISHII
RIMS Conference "Multidisciplinary Research on Nonlinear Phenomena: Modeling, Analysis and Applications", 2023年11月09日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年11月08日 - 2023年11月10日, 42269740, ［招待講演］

Propagation speeds of solutions in time-fractional Fisher-KPP equarions
Hiroshi ISHII
ReaDiNet: International Conference on Recent Developments of Theory and Methods in Mathematical Biology, 2023年10月24日, 英語, ポスター発表
2023年10月23日 - 2023年10月27日, 42269740

Dynamics of localization patterns in some nonlocal evolution equations
Hiroshi ISHII
ICIAM2023, 2023年08月21日, 英語, 口頭発表（一般）
2023年08月20日 - 2023年08月25日, 42269740

Effects of a nonlocal term in pattern formation problems
Hiroshi ISHII
Biwako workshop on Mathematical Biology, 2023年08月17日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年08月16日 - 2023年08月19日, 42269740, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式における局在パターンの積分核形状に依存した挙動について
石井宙志
反応拡散系パターンダイナミクスの新展開, 2023年06月24日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2023年06月22日 - 2023年06月24日, 42269740, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式における積分核形状に依存した時空間パターンについて
石井宙志
京都大学応用数学セミナー, 2023年06月20日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
42269740, ［招待講演］

Traveling waves to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel
Hiroshi ISHII
The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications "SS08 Propagation Phenomena in Reaction-Diffusion Systems", 2023年06月01日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年05月31日 - 2023年06月04日, 42269740, ［招待講演］

Dynamics of localized patterns in nonlocal reaction-diffusion equations depending on the integral kernel shape
Hiroshi ISHII
NCTS Webinar on Nonlinear Evolutionary Dynamics, 2023年04月12日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年04月12日 - 2023年04月12日, 42269740, ［招待講演］

十分弱い非局所効果を持つ反応拡散方程式における積分核形状に依存したパターンダイナミクス
石井宙志
日本数学会2023年度年会, 2023年03月18日, 日本語, 口頭発表（一般）
2023年03月15日 - 2023年03月18日, 36726069

ヒト食道運動の数理モデルと食道運動異常症
石井宙志
数学と諸分野の連携に向けた若手数学者交流会（第4回）2023, 2023年03月13日, 日本語, ポスター発表
2023年03月13日 - 2023年03月14日, 36726069

Dynamics of localized patterns in nonlocal evolution equations　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII
Methods and Applications in Mathematical Life Sciences, 2023年02月17日, 英語, 口頭発表（一般）

Dynamics of localized patterns in reaction-diffusion equations with nonlocal effect　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII
Kyoto-Vienna biomath workshop, 2022年12月02日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2022年12月01日 - 2022年12月01日, ［招待講演］

食道運動の数理モデルと食道運動異常症
石井 宙志, 三浦 岳, 畑 佳孝, 今村 寿子, 栄 伸一郎, 伊原 栄吉, 小川 佳宏
日本応用数理学会2022年度年会, 2022年09月10日, 日本語
36726069, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式の積分核形状に依存したパターンダイナミクスについて
石井宙志
日本応用数理学会2022年度年会, 2022年09月09日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
36726069, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式における積分核形状に依存した解の時空間ダイナミクス
石井宙志
日本数理生物学会2020年度年会, 2022年09月06日
2022年09月06日 - 2022年09月08日, 36726069, ［招待講演］

非局所反応拡散方程式における積分核形状に依存した解の時空間ダイナミクス　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
京都駅前セミナー, 2022年07月08日
［招待講演］

Asymptotic profiles of zero points of solutions to nonlocal diffusion equations　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII
The 23rd northeastern symposium on mathematical analysis, 2022年02月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

パターン形成問題に対する積分核を用いた表現方法と分化の波への応用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
細胞ダイバーシティーの統合的解明と制御 第4回若手ワークショップ, 2022年01月, ポスター発表

拡散現象を記述する偏微分方程式における解の零点の漸近挙動について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
数理解析若手交流会, 2021年11月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

非局所反応拡散方程式におけるフロント解同士の相互作用について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎
日本数学会2021年度年会, 2021年03月, 口頭発表（一般）

非局所反応拡散方程式における定常フロント解同士の相互作用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第17回数学総合若手研究集会, 2021年03月, 口頭発表（一般）

Existence of traveling wave solutions to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第14回若手のための偏微分方程式と数学解析, 2021年02月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

非局所反応拡散方程式における局在パターン同士の弱い相互作用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
北陸応用数理研究会2021, 2021年02月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

非局所反応拡散方程式におけるフロント解の相互作用について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎
2020年度応用数学合同研究集会, 2020年12月, 口頭発表（一般）

非局所反応拡散方程式におけるフロント解の相互作用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
応用数学フレッシュマンセミナー2020, 2020年12月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Motion of interacting front solutions for nonlocal reaction diffusion equations　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII
ReaDiNet 2020: An online conference on mathematical biology, 2020年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

非局所反応拡散方程式におけるフロント解同士の相互作用について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎
日本応用数理学会2020年度年会, 2020年09月, 口頭発表（一般）

非局所反応拡散方程式におけるフロント解同士の相互作用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第14回応用数理研究会, 2020年09月, 口頭発表（一般）

Existence of traveling wave solutions to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
45th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations, 2020年08月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

食道運動異常症と数理モデル　　　　　　　　　　　　　　　
三浦岳, 石井宙志
反応拡散系と実験の融合3, 2020年02月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

The motion of weak interacting localized patterns with nonlocal interactions　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII, Shin-Ichiro EI
The 21st northeastern symposium on mathematical analysis, 2020年02月, 英語, ポスター発表

符号変化を伴う積分核を持つ時間発展方程式における進行波解の存在　　　　　　　　　　　　　　　
栄伸一郎, Jong-Shenq Guo, 石井宙志, Chin-Chin Wu
2019年度応用数学合同研究集会, 2019年12月, 口頭発表（一般）

反応拡散ネットワークに基づいた本質的積分核の導出と分化の波への応用　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
定量生物学キャラバン 北海道キャラバン2019, 2019年11月, ポスター発表

Existence of traveling wave solutions to a nonlocal equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi ISHII
China-Japan Workshop for Young Researchers on Nonlinear Diffusion Equations, 2019年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

反応拡散ネットワークに基づく本質的積分核の導出と分化の波への応用　　　　　　　　　　　　　　　
栄伸一郎, 石井宙志, 近藤滋, 三浦岳, 田中吉太郎
日本数理生物学会, 2019年09月, ポスター発表

Existence of traveling waves to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
北海道大学偏微分方程式セミナー, 2019年09月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

符号変化が伴う積分核を有する時間発展方程式における進行波解の存在　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第13回応用数理研究会, 2019年09月, 口頭発表（一般）

符号変化が伴う非局所分散項を持つFisher-KPP方程式における進行波解の存在について　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第41回若手発展方程式セミナー, 2019年08月, 口頭発表（一般）

Existence of traveling waves to a nonlocal scalar equation with sign-changing kernel　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi Ishii
Mini Workshop of Dynamics of localized patterns for reaction-diffusion systems and related topics, 2019年08月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

球面上における分化の波の数値計算　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎, 佐藤純, 八杉徹雄
第15回数学総合若手研究集会, 2019年03月, ポスター発表

分化の波のモデルと球面上への拡張　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志
第1回次世代萌芽を育む現象と数理：生命とパターン形成, 2019年03月, 日本語, 口頭発表（一般）

分化の波の数理モデルとその球面上への拡張　　　　　　　　　　　　　　　
石井宙志, 栄伸一郎
反応拡散系と実験の融合2, 2019年02月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Interacting pulses in a coupling system of RDEs with conservation law　　　　　　　　　　　　　　　
Hiroshi Ishii, Tsubasa Sukekawa, Shin-Ichiro Ei
The 19th northeastern symposium on mathematical analysis, 2018年02月, 英語, ポスター発表

数理科学演習　　　　　　　　　　　　　　　
北海道大学
2024年10月 - 2025年03月

微分積分学I　　　　　　　　　　　　　　　
北海道大学
2024年04月 - 2024年09月

応用数学I・II　　　　　　　　　　　　　　　
北海学園大学
2020年04月 - 2022年03月

2022年04月 - 現在
日本応用数理学会　　　　　　　　　　　　　　　

2020年04月 - 現在
日本数学会　　　　　　　　　　　　　　　

2018年04月 - 現在
日本数理生物学会　　　　　　　　　　　　　　　

細胞選別現象の数理解析
科学研究費助成事業
2024年04月01日 - 2029年03月31日
村川 秀樹, 野津 裕史, 石井 宙志, 佐藤 純, 田中 吉太郎, 富樫 英
日本学術振興会, 基盤研究(A), 龍谷大学, 24H00188

非局所反応拡散方程式のパターン形成における積分核形状の影響の解析
科学研究費助成事業 若手研究
2023年04月 - 2028年03月
石井 宙志
日本学術振興会, 若手研究, 京都大学, 23K13013

非局所反応拡散方程式に現れる空間パターンの時間変化の解析
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
2021年04月 - 2023年03月
石井 宙志
今年度はまず，非局所効果が十分小さい場合に非局所反応拡散方程式の空間パターンがどのように時間変化するか考察した．ある仮定の下では複数のフロント型局在パターンの重ね合わせで近似可能な時間発展する解の存在を示し，それぞれの局在パターンの位置の時間発展を積分核の不定積分を含む常微分方程式によって特徴づけすることに成功した．この結果により積分核の与え方によって多様な解の挙動が現れることを数学的に厳密に示すことができた．現在は仮定をより一般化することを試みている．
また，単独の局在パターンについての数理解析も進めており，存在や安定性の他に局在パターンの性質を数理モデルに含まれるパラメータで特徴づけすることを試みている．この研究で得られた形式的な結果の一部は，共同研究で提案された数理モデルに対する数理解析の結果としてまとめ，学術論文として投稿中である．
次に，反応拡散ネットワークから形式的に導出される，ネットワークの情報が縮約された非局所効果を持つ数理モデルを導出するEffective nonlocal kernelを用いたモデリング手法の数学的妥当性について考察を行った．ある特定の条件を満たす反応拡散ネットワークから定まる線形の非局所反応拡散方程式の解は，十分時間が立てば情報が縮約された数理モデルの解に収束することを明らかにした．今後はより一般的な仮定の下で妥当性を示し，モデリングへの応用に向けた解析を行っていく．
さらに，縮約された方程式の解の挙動の考察，および非局所効果による空間伝搬について考察するために，空間2階微分で記述される拡散方程式と畳み込み積分で記述される非局所拡散方程式の解の零点の漸近挙動について解析した．これら2つの方程式の場合には零点集合の上界や零点の漸近挙動で違いが現れることを明らかにした．これらの成果の一部は研究集会で発表するとともに，学術論文として投稿中である．
日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 北海道大学, 21J10036