2021年03月, 日本数学会, 代数学賞　　　　　　　　　　　　　　　
代数的K群および代数的サイクルに関するレギュレーターの研究

Zeta functions of certain K3 families: application of the formula of Clausen　　　　　　　　　　　　　　　
Masanori Asakura
Tohoku Math. J., 77, 1, 33, 53, 2025年, ［査読有り］

Milnor K -theory, F -isocrystals and syntomic regulators　　　　　　　　　　　　　　　
Masanori Asakura, Kazuaki Miyatani
J. Inst. Math. Jussieu, 23, 3, 1357, 1415, 2024年, ［査読有り］

New p-adic hypergeometric functions and syntomic regulators.　　　　　　　　　　　　　　　
Masanori Asakura
J. Theor. Nombres Bordeaux, 35, 393, 451, 2023年, ［査読有り］

A numerical approach toward the p-adic Beilinson conjecture for elliptic curves over Q
Masanori Asakura, Masataka Chida
Research in the Mathematical Sciences, 10, 1, 58, 2023年, ［査読有り］
英語

Frobenius Action on a Hypergeometric Curve and an Algorithm for Computing Values of Dwork’s p-adic Hypergeometric Functions
朝倉政典
Transcendence in Algebra, Combinatorics, Geometry and Number Theory, 373, 1, 45, Springer International Publishing, 2021年, ［査読有り］
英語, 論文集(書籍)内論文

超幾何関数とL関数　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
京都大学数理解析研究所講究録別冊, B86, 3, 20, 2021年, ［査読有り］
日本語

Regulators of K_1 of Hypergeometric Fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 大坪紀之
Arithmetic L-functions and differential geometric methods, Progr. Math., 338, 1, 30, 2021年, ［査読有り］
英語

Explicit logarithmic formulas of special values of hypergeometric functions 3F2
朝倉政典, 矢不俊文
Communications in Contemporary Mathematics, 22, 05, 1950040, 1950040, World Scientific Pub Co Pte Lt, 2020年08月, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, In [M. Asakura, N. Otsubo and T. Terasoma, An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions [Formula: see text], to appear in Nagoya Math. J.; https://doi.org/10.1017/nmj.2018.36 ], we proved that the value of [Formula: see text] of the generalized hypergeometric function is a [Formula: see text]-linear combination of log of algebraic numbers if rational numbers [Formula: see text] satisfy a certain condition. In this paper, we present a method to obtain an explicit description of it.

Chern class and Riemann-Roch theorem for cohomology theory without homotopy invariance.　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 佐藤周友
J. Math. Sci. Univ. Tokyo, 26, 3, 249, 334, 2019年, ［査読有り］
英語

An Algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions 3F2　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 大坪紀之, 寺杣友秀
Nagoya Math. J., 236, 47, 62, 2019年, ［査読有り］
英語

A functional logarithmic formula for the hypergeometric function 3F2　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 大坪紀之
Nagoya Math. J., 236, 29, 46, 2019年, ［査読有り］

Regulators of K_2 of hypergeometric fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Res. Number Theory, 4, 2, 2018年, ［査読有り］

CM regulators and hypergeometric functions, II　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 大坪紀之
Math. Z., 289, 3-4, 1325, 1355, 2018年, ［査読有り］

CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, I.　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 大坪紀之
Canad. J. Math., 70, 3, 481, 514, 2018年, ［査読有り］

A simple construction of regulator indecomposable higher Chow cycles in elliptic surfaces
Masanori Asakura
Recent Advances in Hodge Theory: Period Domains, Algebraic Cycles, and Arithmetic, 427, 231, 240, Cambridge University Press, 2016年02月04日, ［査読有り］
英語, 論文集(書籍)内論文

Beilinson's Hodge conjecture for smooth varieties
Rob De Jeu, James D. Lewis, Masanori Asakura
Journal of K-Theory, 11, 2, 243, 282, 2013年04月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Syntomic cohomology and Beilinson's Tate conjecture for K_2
朝倉政典, 佐藤周友
J. Algebraic Geom., 22, 3, 481, 547, 2013年, ［査読有り］

Quintic surface over p-adic local fields with infinite p-primary torsion in the Chow group of 0-cycles
Masanori Asakura
REGULATORS, 571, 1, 17, 2012年, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）

Beilinson's Tate conjecture for K_2 of elliptic surface:survey and examples　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 佐藤周友
Cycles, Motives and Shimura Varieties, 35, 58, 2010年, ［査読有り］

Local units are generated by certain cyclotomic units
朝倉 政典
京都大学数理解析研究所講究録別冊, B12, 183, 191, 京都大学, 2009年, ［査読有り］
英語

Maximal components of Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles
Masanori Asakura, Shuji Saito
MATHEMATISCHE ANNALEN, 341, 1, 169, 199, 2008年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Surjectivity of p-adic regulators on K-2 of Tate curves (vol 165, page 267, 2006)
Masanori Asakura
INVENTIONES MATHEMATICAE, 172, 1, 213, 229, 2008年04月, ［査読有り］
英語

Surfaces over a p-adic field with infinite torsion in the Chow group of 0-cycles
Masanori Asakura, Shuji Saito
ALGEBRA & NUMBER THEORY, 1, 2, 163, 181, 2007年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Beilinson's Hodge Conjecture with Coefficients　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典, 斎藤秀司
London Math. Soc. Lecture Note Ser., 344, 3, 37, 2007年, ［査読有り］

Surjectivity of p-adic regulators on K-2 of Tate curves
Masanori Asakura
INVENTIONES MATHEMATICAE, 165, 2, 267, 324, 2006年08月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Noether-Lefschetz locus for Beilinson-Hodge cycles I
M Asakura, S Saito
MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT, 252, 2, 251, 273, 2006年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Generalized Jacobian rings for open complete intersections
M Asakura, S Saito
MATHEMATISCHE NACHRICHTEN, 279, 1-2, 5, 37, 2006年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A criterion of exactness of the Clemens-Schmid sequences arising from semi-stable families of open curves
M Asakura
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 40, 4, 977, 980, 2003年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Arithmetic Hodge structure and nonvanishing of the cycle class of 0-cycles
M Asakura
K-THEORY, 27, 3, 273, 280, 2002年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

On the K-1-groups of algebraic curves
M Asakura
INVENTIONES MATHEMATICAE, 149, 3, 661, 685, 2002年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Motives and algebraic de Rham cohomology　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
CRM proceedings and Lecture Notes, 24, 133, 154, 2000年, ［査読有り］

On the kernel of the reciprocity map of normal surfaces over finite fields
K Matsumi, K Sato, M Asakura
K-THEORY, 18, 3, 203, 234, 1999年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

レギュレーターとL関数の特殊値　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
日本数学会 代数学分科会, 2021年03月17日, 日本語, 口頭発表（基調）
2021年03月16日 - 2021年03月19日, ［招待講演］

Q上定義された楕円曲線のベイリンソン予想　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
北大・ソウル大ジョイントシンポジウム, 2020年11月13日, 英語, 口頭発表（一般）
2020年11月13日 - 2020年11月13日, ［招待講演］

高次K群におけるRossシンボルの一般化と超幾何関数　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
p進コホモロジーと数論幾何学, 2019年11月12日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2019年11月11日 - 2019年11月15日, ［招待講演］

ドヴォルクのp進超幾何関数の多項式時間内での計算アルゴリズム　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
超幾何関数、マーラー測度、多重ゼータ値, 2019年10月25日, 英語, 口頭発表（一般）
2019年10月23日 - 2019年10月26日, ［招待講演］

サントミックレギュレーターに関連した新しいp進超幾何関数　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
Motives in Tokyo, 2019年02月13日, 英語, 口頭発表（一般）
2019年02月12日 - 2019年02月15日, ［招待講演］

サントミックレギュレーターに関連した新しいp進超幾何関数　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
The Asia-Australia Algebra Conference, 2019年01月22日, 英語, 口頭発表（一般）
2019年01月21日 - 2019年01月25日, ［招待講演］

超幾何関数とL関数　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
代数的整数論とその周辺, 2018年11月30日, 英語, 口頭発表（一般）
2018年11月26日 - 2018年11月30日, ［招待講演］

一般超幾何関数3F2の対数公式　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
大阪大学理学研究院 談話会, 2018年11月12日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2018年11月12日 - 2018年11月12日, ［招待講演］

一般超幾何関数3F2の対数公式　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉政典
東北大学理学研究院 談話会, 2018年05月21日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2018年05月21日 - 2018年05月21日, ［招待講演］

F-isocrystal and p-adic regulators via hypergeometric functions　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Hakodate workshop in arithmetic geometry 2017, 2017年05月29日, 英語, 口頭発表（一般）
函館, ［招待講演］, ［国際会議］

F-isocrystal and p-adic regulators via hypergeometric functions　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
代数・解析・幾何学セミナー, 2017年02月16日, 英語
鹿児島大学, ［招待講演］

Regulagtors on hypergeometric fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Motives and Complex Multiplication, 2016年08月17日, 英語, 口頭発表（一般）
アスコナ(スイス), ［招待講演］, ［国際会議］

Regulators of hypergeometric fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Arithmetic L-functions and Differential Geometric Methds, 2016年05月28日
パリ大学, ［招待講演］

The period conjecture of Gross-Deligne for fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Arithmetic and Algebraic Geometry 2015, 2015年01月30日, 英語
［招待講演］, ［国際会議］

Period and regulator for fibrations with CM structure　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Motives in Tokyo, 2014年12月19日, 英語
東京大学, ［招待講演］, ［国際会議］

Period and regulator for fibrations with CM structure　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Cohomological Realization of Motives, 2014年12月08日, 英語
バンフ(カナダ), ［招待講演］, ［国際会議］

Real regulator on K_1 of a fibration of curves　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Recent advances in Hodge theory: period domains, algebraic cycles, and arithmetic, 2013年06月11日, 英語
ブリティッシュコロンビア大学, ［招待講演］, ［国際会議］

Syntomic regulator on elliptic fibrations　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
Algebraic K-theory and Its Applications, 2011年03月15日, 英語
南京大学, ［招待講演］, ［国際会議］

K_2 のTate 予想とp進レギュレーター　　　　　　　　　　　　　　　
朝倉 政典
日本数学会秋季総合会, 2009年09月21日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
大阪大学, ［招待講演］, ［国内会議］

代数多様体のレギュレーターとL関数について 複素幾何およびp進幾何の両方からの研究
科学研究費助成事業
2023年04月01日 - 2027年03月31日
朝倉 政典
２０２３年度においては、次の２つの課題について研究を行った。
（１）超幾何関数のフロベニウス構造の研究。代数多様体の変形族に対し、ドラムコホモロジーに作用するピカール・フックス方程式の研究は、周期積分の研究において基本的かつ有用である。代数多様体の基礎体をp進体にし、コホモロジーをリジッドコホモロジーにすることで、ピカール・フックス方程式にフロベニウス構造が定まる。このフロベニウス構造は代数多様体の数論的不変量を表しており、重要である。本研究では、ピカール・フックス方程式が超幾何関数の満たす微分方程式（超幾何微分方程式）になる場合を詳しく研究した。２０２１年にKiran Kedlayaは、超幾何微分方程式のフロベニウス構造に現れるある定数項がp進ガンマ関数の特殊値になっていることを示した。本研究では、萩原啓氏（慶応大学）と共同で、Kedlayaの定理の一般化を行い、プレプリントとして書き上げた。Kedlayaの定理に現れる定数項はp進ガンマ関数であったが、パラメーターの条件を変えると、p進L関数の特殊値が現れることを証明した。これは、代数多様体の退化族の対数的クリスタリンコホモロジーのフロベニウス構造の研究に応用がある。萩原氏との共同研究の成果は、投稿予定である。
（２）アデリック超幾何関数の研究について。伊原康隆およびAndersonは、フェルマー曲線のタワーのガロア作用を考えることで、アデリック・ベータ関数を定義した。伊原・アンダーソン理論と呼ばれる。本研究では、大坪紀之氏（千葉大学）と共同で、フェルマー曲線ではなく、超幾何曲線のタワーを考えることで、伊原・アンダーソン理論の一般化を行った。超幾何曲線とは、ガウス超幾何が周期に現れる代数曲線で、退化ファイバーにフェルマー曲線がある。これについては、現在も研究が進行中である。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 23K03025

特殊関数を用いた代数多様体のレギュレーターとL関数の数論的研究
科学研究費助成事業
2019年04月01日 - 2023年03月31日
朝倉 政典
当該年度においては、p進レギュレーターとp進周期を特殊関数を用いて研究を行い、一定の成果をあげた。より具体的には、超幾何モチーフというコホモロジーに付加構造を与えた対象を独自に導入し、そのp進周期とp進レギュレーターについての一般的な結果を証明した。
(1) 超幾何モチーフ
RobertsとRodriguez-Villegasが2021年のプレプリントで超幾何モチーフを導入した。それは、Beukers, Cohen, Mellitによる代数多様体(=BCM多様体)のコホモロジーのある部分商として与えられており、文字通り、周期などといった重要な幾何的不変量が超幾何関数ないしその有限体類似によって表示されるという特徴をもつ。これはおそらく最も一般的な対象をカバーしていると思われるが、しかし一方で、ルジャンドル型楕円曲線やDworkのK3曲面などといった、慣れ親しんだ対象が彼らのいう超幾何モチーフかどうかわからない(または証明が困難)という短所がある。そこで、代表者は、コホモロジー群ではなくコホモロジーの族を対象として、超幾何モチーフを独自に定義た。代表者の定義の特徴は、BCM多様体といった特殊な多様体を用いない内在的な定義となっていることである。これにより、例えばルジャンドル型楕円曲線が超幾何モチーフになっていることが容易にわかる、といった特徴がある。
(2) 超幾何モチーフのp進周期とp進レギュレーターの研究
上記で代表者が導入した超幾何モチーフに関して、２つの研究成果を得た。まず、定義体が有限体のときのフロベニウス固有値をp進超幾何関数によって記述した。応用として、DworkのK3曲面のフロベニウス固有多項式のより精密な公式を得ている。２つ目に、超幾何モチーフの拡大データを考察し、それを記述する一般的な結果を得た。これは昨年度の高次Rossシンボルの研究の一般化とみなせる。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 19K03391

モチヴィックコホモロジーおよび周期とレギュレーターの数論的研究
科学研究費助成事業
2015年04月01日 - 2018年03月31日
朝倉 政典, 大坪 紀之
本研究課題においては、代数多様体の周期積分とレギュレーターの研究を数論的観点から行った。一連の研究において、超幾何関数は主要な役割を果たしている。
研究成果は、大きくわけて３種類に分類される。ひとつは、代数多様体の周期積分に関するグロス・ドリーニュ予想の研究であり、パリ大学のフレサン氏との共同研究である。ふたつ目は、超幾何ファイブレーションのレギュレーターに関するものであり、これは千葉大学の大坪紀之氏との共同研究である。最後に、ｐ進レギュレーターに関する研究成果をあげた。これは広島大学の宮谷和尭氏との共同研究である。
いずれの研究成果も論文にしており、将来的に出版する予定である。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 15K04769

離散付置環上のモチビックコホモロジー
科学研究費助成事業
2011年04月01日 - 2016年03月31日
ガイサ トーマス, ヘッセルホルト ラース, 斎藤 秀司, 佐藤 周友, 朝倉 政典
数論幾何学とは，多項式の系の整数解または有理数解の研究である．そのために，他の領域における解の研究にも役に立つ，例えば，複素数解，実数解，有限体解，とp-進解は興味深い．この解の集合の重要な不変量はモチビック・コホモロジー，高次チャウ群とススリンホモロジーである．本研究ではこの不変量に対して，いくつかの定理が証明された．
日本学術振興会, 基盤研究(B), 23340004

数論における幾何・トポロジーの新展開とアルゴリズム
科学研究費助成事業
2011年04月01日 - 2016年03月31日
松本 眞, 玉川 安騎男, 望月 新一, 星 裕一郎, 都築 暢夫, 寺杣 友秀, 斎藤 秀司, 辻 雄, 志甫 淳, 森田 茂之, 島田 伊知朗, 木村 俊一, 鎌田 聖一, 作間 誠, 石井 亮, 高橋 宣能, 平之内 俊郎, 原本 博史, 金子 昌信, 田口 雄一郎, 古庄 英和, 西村 拓士, 萩田 真理子, 山内 卓也, 朝倉 政典, 水澤 靖
本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。
日本学術振興会, 基盤研究(A), 23244002

幾何学的モジュライ理論の深化と理論的応用
科学研究費助成事業
2011年04月01日 - 2016年03月31日
中村 郁, 岩崎 克則, 小野 薫, 寺尾 宏明, 翁 林, 朝倉 政典, 石井 亮, 大本 亨, 桂 利行, 桂田 英典, 斉藤 政彦, 阿部 紀行, 田辺 顕一郎, 中村 健太郎, 原下 秀士, 吉永 正彦
本研究では、幾何学的なモジュライ空間の大域的な構造を研究し、関連する理論への応用を目指した。アーベル多様体のモジュライ空間の第二のコンパクト化を構成し、他の重要なコンパクト化との関係を解明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間のゼータ関数に関するリーマン予想の証明、トーリック多様体のラグランジュ部分多様体のモジュライ空間を研究し、ミラー対称性における量子コホモロジー環とポテンシャルのヤコビ環の同型を証明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間を用いて、パンルヴェ微分方程式を特徴付ける、などの成果があった。また、統計経済学のアローの不可能性定理を超平面配置によって解釈し一般化、発展させた。
日本学術振興会, 基盤研究(S), 北海道大学, 23224001

混合モチーフおよび代数Ｋ理論のレギュレーターの研究
科学研究費助成事業
2012年04月01日 - 2015年03月31日
朝倉 政典
数論幾何学におけるモチーフと呼ばれる代数多様体のコホモロジーの研究を行い、一定の成果をあげた。より詳しく、虚数乗法をもつモチーフの周期、およびその拡大としてのレギュレーターを詳しく研究した。特にレギュレータの研究については、一般超幾何関数の特殊値を用いてそれらを記述することができた。これにより、Ｌ関数の特殊値に関するベイリンソン予想への応用を期待している。この研究は大坪紀之氏(千葉大学)との共同研究である。また、虚数乗法をもつモチーフの周期に関するグロスとドリーニュの予想についての一定の成果をあげることができた。これはFresan氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究である。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 24540001

コホモロジーによる代数的サイクルの研究
科学研究費助成事業
2011年04月01日 - 2015年03月31日
佐藤 周友, 朝倉 政典, 木村 俊一, 斎藤 秀司, 山崎 隆雄
代数的な多様体（代数方程式で定義された図形）の上のベクトル束を調べる道具としてチャーン類というものがある。これはベクトル束がどれくらい（あるいは、どのように）ねじれているかをコホモロジーとよばれる線形空間の中で測る「物差し」である。本研究では、「そもそもチャーン類はどのようなコホモロジーの中で定義され得るのか？」という素朴な疑問から出発し、最小の条件(公理)を定式化した。さらにそのようなコホモロジーにおいてリーマン・ロッホの定理が実際に成り立つことも証明した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 中央大学, 23340003

混合モチーフ、代数K理論、レギュレーターの研究
科学研究費助成事業
2009年 - 2011年
朝倉 政典
代数K理論とレギュレーターを主要なテーマとして研究した。とりわけ、楕円曲面の代数K群についてのサントミックレギュレーターを集中的に研究し、ブロック・加藤のセルマー群に新しい元を構成するなどのいくつかの著しい成果を挙げた。また、0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群についても研究を行い、成果を挙げた。
日本学術振興会, 若手研究(B), 北海道大学, 21740001

高次元の有理連結代数多様体の多角的研究
科学研究費助成事業
2007年 - 2009年
佐藤 栄一, 古島 幹雄, 横山 和弘, 高山 茂晴, 古島 幹雄, 高山 茂晴, 横山 和弘, 朝倉 政典
高次元多様体Xの解明のため、超平面切断したアンプル因子Aと元のXとの関係に関し「Aがコニック束のとき、Xも束構造が遺伝するか」及び「Aのブローダウンの性質が、Xにも遺伝するか」の研究を行った。
更に一般化した「端曲線も同様Xに遺伝するか」を考察した。その応用として「非特異射影代数多様体の無限増大列{X_n}(nは自然数)」でX_nはX_{n+1}はアンプル因子と仮定する。そのときX_1がファイバー構造f:X_1->Yを持てば、任意のnで帰納的に射f_{n-1}:X_{n-1}->Yは射f_{n}:X_n->Yに持ち上がる。そのファイバーは荷重完全交叉になる。結果としてその構造がある種の「対称性」を持つことが示される。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 九州大学, 19540037

ホッジ理論、混合モチーフ、レギュレーターの研究
科学研究費助成事業
2006年 - 2008年
朝倉 政典
P進局所体上の楕円曲面のK_2についてのテイト予想について実質的な成果をあげることができた。
また、その結果、K_1のp進レギュレーターについて、非消滅のための数値的な条件を得ることができた。
これらの結果を応用することで、0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群が有限になるような曲面の例を構成することに成功した。
日本学術振興会, 若手研究(B), 18740012

数論的多様体の代数的K理論の研究
科学研究費助成事業
2005年 - 2008年
竹田 雄一郎, 田口 雄一郎, 佐藤 栄一, 稲場 道明, 朝倉 政典, 中島 徹, 朝倉 政典, 中島 徹
本研究の目的は、キューブや代数サイクルといった幾何的な対象を用いて、代数的K理論の元を構成する方法を確立することであった。得られた結果は次のとおりである。(1)楕円曲面上の一次や二次のキューブで、そのBott-Chern形式がKronecker-Eisenstein級数を用いて表されるものを構成した。(2)Goncharovにより定義された代数的サイクル上の積分が、レギュレーター写像に一致することの証明を考案した。(3)Goncharovによる代数的サイクル上の積分をBlochのポリログサイクルに対して計算して、それがポリログ関数を用いて表わされることを示した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 17340009

種々の数学に現れるモジュラーおよび準モジュラー形式の研究とその応用
科学研究費助成事業
2003年 - 2006年
金子 昌信, 小池 正夫, 永友 清和, 高田 敏恵, 朝倉 政典, 脇本 實
海外共同研究者であるドイツ,ボンのマックスプランク研究所のDon Zagier氏との,Atkinの直交多項式系に関する共同研究において現れた微分方程式について,そのモジュラーおよび「準モジュラー」(quasimodular)な解を分担者九大小池正夫と調べた.モジュラー解については重さ5分の整数の場合に,古典的なKlein, Ramanujanのモジュラー関数に関係する解を発見した.また準モジュラー解に関連して「extremal」な準モジュラー形式の概念を導入し,その性質について調べた.「深さ」が1および2の場合に,微分方程式を具体的に書き下し,extremal quasimodural formも具体的に漸化式で与えた.係数の数論的観察など,計算機実験によって得られた興味深い知見もあるが証明には至っていない.また準モジュヲー形式の応用として,モジュラー群の尖点形式のフーリエ係数がある素数に関してordinaryであるための条件を,ある種の多項式(モジュラー形式を順次微分して得られる準モジュラー形式を,重さ2,4,6の三つのアイゼンシュタイン級数によって表したときの多項式)の可除性によって記述することにも成功した.
Don Zagier氏および井原健太郎氏(現近畿大学研究員)との共同研究で,多重ゼータ値のある関係式の系列を非可換多項式環の導分を用いて解釈し,予想として定式化,証明した.さらにこの関係式と,「複シャッフル関係式」を結び付ける関係式を証明した.この「複シャッフル関係式」を二重ゼータ値の場合に詳しく調べる研究をDon Zagier氏およびHerbert Gangl氏(現Durham大学)と共同で行なった.そこには意外にもモジュラー形式の周期多項式が現れる.副産物としてヤコビの判別式関数のフーリエ係数,いわゆるラマヌジャンのタウ関数について,新しい公式をいくつも得た.
日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 15340014

ホッジ理論と代数的サイクルの研究
科学研究費助成事業
2002年 - 2004年
朝倉 政典
代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。
混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。
しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。
私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。
本年度の研究では、代数曲線のK群に関して新しい方向へ踏み出していった。より詳しく説明すると、これまで研究によって代数曲線のK群の研究にはベイリンソン・ホッジ予想が鍵となることが分かっているが、その予想を管状近傍型多様体に対して一般化することを試み、肯定的な結果を得ることができた。但し、予想そのものは未だ解決されておらず今後の研究の進展が待たれる。更にこの研究から派生する問題として、クレメンス・シュミット完全列に関する研究結果を得た。これは既に投稿済みであり掲載が決まっている。
日本学術振興会, 若手研究(B), 九州大学, 14740020

有理連結多様体の多角的研究-ファノ多様体は単有理多様体か
科学研究費助成事業
2002年 - 2004年
佐藤 栄一, 趙 康治, 稲場 道明, 高山 茂晴, 古島 幹雄, 森脇 淳, 朝倉 政典
この科学研究の目的は「有理連結多様体の多角的研究」及びそれに絡む問題を深化・発展させることであった。
1.論文:
・有理曲線族の考察で次の結果を得た。一般ファイバーが射影直線の束構造の多様体をアンプル因子Aに含む多様体Xは、その束構造が全体に拡張される。これにより爆縮に関するAとXの関係を得た。高次元極小モデル構成の手続きに応用がある。(題目:Hyperplane section principle of Lefschetz about ${bf P}^1$-fiber space and blowing-down).
・無限次元化で性質を保持する有理連結多様体を調べた。アーベル、トーリック多様体及び、単有理多様体に絡み、ピカール数2の場合を調べ構造決定。「題目:Tower theorem on smooth projective varieties」。
・単有理性問題の研究は順調で「3次元3次超曲面の双有理変換群」と「3次元4次超曲面は単有理?」を現在考察中。
・講演、2003年8月研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知大)で「Behavior of rational curves on infinite dimensional projective varieties」。
2.研究集会開催:
2003年1月「代数幾何学シンポジウム-高次元多様体、正標数上の話題を中心として-」を九州大学で開催し報告集を出版した。
3.情報交換:
京大数理研の高木寛通を招聘講演「三次元準素Q-ファノ多様体」し、単有理性等を議論、中山昇の講演「自己準同型性を持つ多様体の研究」と討論。京大の阿部拓と「ベクトル束構成」及び青木昌雄と「代数スタック」の議論。
4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」、古島幹雄は「非正規デルペッソ曲面」及び「3次元アフィン空間のコンパクト化」花村昌樹は「モジュラー多様体の相対チャウー・キュネス射影子」に関する論文をそれぞれ出版した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 14340014

ホッジ理論と代数的サイクルの研究
科学研究費助成事業
2000年 - 2001年
朝倉 政典
昨年度より代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。
本年度の研究では、代数曲線のK群に関して更なる研究結果を得ることに成功した。より詳しく説明すると、これまでK群の元を扱うときにその元のサポートに条件がついていたのであるが、その条件を弱めることができた。鍵となるのはベイリンソン予想であるが、これについてネーター・レフシェッツ型の定理を、斎藤秀司氏と共同で証明することができた。これらの研究結果は、論文として執筆中である。また多くの研究集会、セミナー等においても講演した。特に本年度は、フランスのフーリエ研究所における研究集会において講演する機会を得た。
日本学術振興会, 奨励研究(A), 九州大学, 12740019