Research Themes

• 代数的アプローチに基づくファジィ・マルチ集合論の再構築
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  01 Apr. 2021 - 31 Mar. 2024
  河口 万由香
  本研究の目的は、マルチ集合およびファジィ・マルチ集合の理論をBCK代数に基づいて再構築し、最終的には、ファジィ集合、マルチ集合、ファジィ・マルチ集合の各構造について、BCK代数を共通プラットフォームとした統一基盤を形成することである。各集合論の特徴や位置づけ、公理の強弱のような関連が整然と整理されることとなり、ひいてはさらなる応用への視野が広がるものと期待される。
  本研究の初年度計画は、以下の項目からなる。(A) BCK代数理論の整理と整備、具体的には非有界BCK代数が束をなすための必要十分条件を求め、BCK代数のordinal sumがまたBCK代数をなすことを確認する。(B) マルチ集合論に対応するBCK代数の公理の整備、具体的には非有界BCK代数の和演算と積演算を構成するために必要な性質を求める。(C) 以上の結果を適宜内外の学会で発表するとともに、ファジィ・マルチ集合に関する情報収集を行い、次年度の研究段階への準備を進める。
  2年目以降の計画は、ファジィ・マルチ集合に相当する代数モデルの構築であり、(D) BCK代数の直積がまたBCK代数をなすための条件を求める、(E) ファジィ・マルチ集合のグレード部分とカウント部分をそれぞれに異なるBCK代数で表現し、その直積をもってファジィ・マルチ集合の代数モデルを構築する方法の検討、である。以上の成果を内外の学会で発表するとともに、当該研究期間の後半には最終的な論文投稿を行う。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 21K12043
• A basic study on signal processing and restoration using Clifford algebra
  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  2005 - 2007
  MIYAKOSHI Masaaki, KAWAGUCHI Mayuka, TANAKA Akira
  Digital signal processing is the theory of matrices related to unitary matrices. The goal of this research is a basic study to investigate the possibility for extending the field of complex numbers on which the existing many methods of signal processings are based to the Clifford algebra, the fields of quaternion and hyper complex numbers. We investigated precisely discrete Fourier Transform (DFT) from the point of view for symmetry groups, we found a relation between 2-dimesional DFT and permutations. From the point of view we investigated to extend the results to general unitary matrices which have intrinsically symmetries with more than 2 order. The extension of DFT to quaternions and Clifford algebra is done by replaced the imaginary units by three units vectors of quaternions, but this extension is intrinsically related to a permutation with order 2. Therefore, the extension along this idea cannot be applied to general unitary matrices which have symmetries with more than 2 order. In this research, we investigated basically and theoretically to extend complex numbers to quaternions and Clifford algebra for unitary matrices of which eigenvalues are of finite orders., and we found the possibility of theoretical extension. When the unitary matrices have the symmetry of e order for one-dimensional signals, applying these unitary matrices to two-dimensional signals, we have a symmetry of e^2 order. But without reducing the symmetry of e^2 order, using e^2 volume elements of Clifford algebra Cl_n, it is indicated that we may not be able to embed unitary matrices into C4-matrices so that we can keep the symmetry of e^2 order. Using a subset B of which elements are disjoint bivectors each other, and the commutative subalgebra R_<2n,o>^+, it yields the reduction of the symmetry of e^2 order, but this embedding to Cl_n,-matrices still keeps about a half of e^2 symmetries. When the symmetries of two-dimensional signals are of more than 2 order, we can investigate the symmetries by Kronecker product for Cl_n-matrices, and but, for more than three-dimensional signals, we have to use tensor product for embedding unitary matrices to C4-matrices. This problem is still open. We shall study the problems.
  Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Hokkaido University, 17500001
• Construction of Regularized Parametric Projection Filters
  Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
  2001 - 2002
  MIYAKOSHI Masaaki, IMAI Hideyuki, TANAKA Akira, KAWAGUCHI Mayuka
  Functional Analysis-Theoretical developments of Image Restoration Problems carried on, and many filter-families such as Projection Filter- and Parametric Projection Filter-families were proposed. In practice, since the fidelity of restored images to original images depends on the stability of used restoration filters, it is very important to strengthen their robustness.
  The study is to introduce a new filter-family that is robust against the perturbation of degraded processes for the parametric projection filter-family with less calculations and high fidelity. In the two-years term of project, we proposed the following three restoration filter-families and confirmed their effectiveness by numerical simulations :
  Regularized Parametric Projection Filter-Family, M-N-Norm Parametric Projection Filter-Family, and Signal Adaptive Parametric Projection Filter-Family.
  Moreover, we introduced a criterion to choose perturbation, parametric and regularized parameters. The criterion makes us possible to choose the optimal, parameter of Parametric Projection Filter-family in a sense, and it results in the higher fidelity of restored images.
  Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), HOKKAIDO UNIVERSITY, 13680381
• ルールベースシステムにおける補間推論に関する研究
  科学研究費助成事業 奨励研究(A)
  1995 - 1995
  河口 万由香
  本研究の計画は以下の3段階から成っていた.
  1.実用的条件下でのファジィ推論による関数近似精度の定量的評価.
  2.近似精度からみた最適ルール数の選択法の考案.
  3.1.2.で得られた結果をふまえた補間推論法の考案.
  1.に関しては,ファジィ推論の中で最も扱いやすい方法として代数積演算と中心平均による非ファジィ化法を用いたものをとりあげ,推論規則群の前件部条件のうち隣合うもの同士の距離の最大値hとおいたとき,hの2乗に比例する定数で関数近似誤差の限界を押さえられる見通しがついた.ただし,中心平均法は非ファジィ化としてはあまり一般化ではないので,最も広く使用されている重心法の場合との比較が今後の課題である.
  2.に関しては,1.で得られた誤差限界と所要精度から推論規則の前件部の間隔を計算するこができるので,近似区間内のルールの個数を見積ることが可能となった.ただし,誤差限界式は過大評価の傾向があり,ルール数もやや多めに見積られるので,この点についてさらに数値実験による検証を進めている.
  3.に関しては,疎なルール間に与えられた入力に対する出力を直接補間する従来の線形補間推論法に対して,本研究では,ルールの間隙を覆うような複数のルールをある種の補間法で補う方法を考案した.補うべきルールの数は2.の成果を用いて見積りを行う.本手法は従来法に比べて計算量は著しく増大するが一度補ったルールはそのまま別の補間推論に適用できるので,制御等への応用を考える場合にはむしろ有利である.さらに,従来法では適切な補間結果が得られなかった特殊な例についても,良好な結果が得られることが実験で示されている.
  日本学術振興会, 奨励研究(A), 北海道大学, 07780296