共同研究・競争的資金等の研究課題

• 代数的アプローチに基づくファジィ・マルチ集合論の再構築
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2021年04月01日 - 2024年03月31日
  河口 万由香
  本研究の目的は、マルチ集合およびファジィ・マルチ集合の理論をBCK代数に基づいて再構築し、最終的には、ファジィ集合、マルチ集合、ファジィ・マルチ集合の各構造について、BCK代数を共通プラットフォームとした統一基盤を形成することである。各集合論の特徴や位置づけ、公理の強弱のような関連が整然と整理されることとなり、ひいてはさらなる応用への視野が広がるものと期待される。
  本研究の初年度計画は、以下の項目からなる。(A) BCK代数理論の整理と整備、具体的には非有界BCK代数が束をなすための必要十分条件を求め、BCK代数のordinal sumがまたBCK代数をなすことを確認する。(B) マルチ集合論に対応するBCK代数の公理の整備、具体的には非有界BCK代数の和演算と積演算を構成するために必要な性質を求める。(C) 以上の結果を適宜内外の学会で発表するとともに、ファジィ・マルチ集合に関する情報収集を行い、次年度の研究段階への準備を進める。
  2年目以降の計画は、ファジィ・マルチ集合に相当する代数モデルの構築であり、(D) BCK代数の直積がまたBCK代数をなすための条件を求める、(E) ファジィ・マルチ集合のグレード部分とカウント部分をそれぞれに異なるBCK代数で表現し、その直積をもってファジィ・マルチ集合の代数モデルを構築する方法の検討、である。以上の成果を内外の学会で発表するとともに、当該研究期間の後半には最終的な論文投稿を行う。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 21K12043
• Clifford代数を用いた画像処理・復元に関する基礎的研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2005年 - 2007年
  宮腰 政明, 河口 万由香, 田中 章
  離散的信号処理はユニタリ行列に関わる行列理論の一つである.本研究の目的は,従来の各種信号処理手法が依拠する行列理論が用いる係数体を複素数体やClifford代数体(四元数体等)を含めたものへ拡張する画像(信号)処理・復元手法の構築の可能性の基礎的検討である.既存の信号解析の主要な方法の(複素)フーリエ解析を対象にして詳細な検討を対称群との関連で行い,フーリエ変換と対称群の要素の置換行列の関係を新たに発見した.フーリエ変換と対称群との関係に基づき一般のユニタリ行列に内在する2個以上の対称性をもつ場合への理論的拡張への可能性を検討した.既存のフーリエ解析の四元数やClifford代数体(高次複素数体)への拡張は,虚数単位を四元数単位ベクトルに置き換える拡張はフーリエ変換の位数2の対称群の置換が深く関わっていることを明らかにした.このフーリエ解析の四元数やClifford代数体への拡張の手法は,ユニタリ行列の対称性が偶奇対称性のように対称性が位数2ではない場合,このままでは一般のユニタリ行列に適用できない.本研究では,すべての固有値が有限位数をもつユニタリ行列が本質的に関連する位数2とは限らない対称性を四元数やClifford代数体(高次複素数体)を用いて拡張するための理論的基礎を検討し,その拡張の方向性を見出した.1次元信号においてe個の対称性に係るユニタリ行列を,2次元信号に適用するときにe^2個の対称性に対して,対称性の縮退を起こさないようにe^2個の相異なるCl_nのvolume elementを用いて,Cl_nの中でe^2個の対称性を保持するようなユニタリ行列のCl_nへの埋め込みを一般に構成することは困難であることが示唆された.Cl_nの可換な部分体BやR_2n,0^+を用いた場合,e^2個の対称性が約半数強の対称性しか保持できなく,半数弱の対称性の縮退が生じてしまうが,ユニタリ行列をCl_nに埋め込むことが可能であることが示唆された.2次元信号の対称性が2以上の場合,Cl_nの要素を成分とする行列によるKronecker積表示を用いることで解析が可能であることが示唆されたが,3次元以上の多次元信号についてはテンソル積の表示となり,その解析は今後の課題である.
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 17500001
• 正則化パラメトリック射影フィルタ族の構築に関する研究
  科学研究費助成事業 基盤研究(C)
  2001年 - 2002年
  宮腰 政明, 今井 英幸, 田中 章, 河口 万由香
  画像処理の関数解析論的研究は,主に東工大,東海大とノースウェスタン大において研究され,射影フィルタ族,パラメトリック射影フィルタ族等の各種の復元フィルタが提案されている。しかし,復元フィルタの安定性が復元画像の忠実性に大きな影響を与えるので,復元フィルタの頑健性を高めた新しいフィルタ群の構成が応用には不可欠である。本研究は,応用上,計算量が少なく高精度な復元が可能なパラメトリック射影フィルタ族に対し,劣化作用等の摂動に対して頑健な復元フィルタを実現する頑健な復元フィルタの構成を目的とした。第一年次は理論構成を中心に摂動の影響を射影フィルタ族とパラメトリック射影フィルタ族の各種のフィルタについて劣化作用素の乖離による復元フィルタの忠実度の評価,摂動法と正則化手法との影響を考察した。また,正則化パラメトリック射影フィルタ族を構成し,新たな研究の方向性として,劣化作用素等の乖離を表す摂動パラメータやパラメトリックパラメータと正則化パラメータ等の各種パラメータの選択方法に新たな研究の展開に関しての検討も行った。第二年次は,第一年次に得られた知見を踏まえ,画像空間に計量を導入したM-N-ノルムパラメトリック射影フィルタ族と信号適応型パラメトリック族射影フィルタ族を提案し,その有効性を明らかにした。また,二つの射影フィルタ族に関し,劣化作用素等の乖離を表す摂動パラメータやパラメトリックパラメータと正則化パラメータ等の各種パラメータの選択方法に関しての検討を行い,パラメータ選択のための修正SIC基準を導入し,その有効性を検証し,パラメトリック射影フィルタ族に対して,ある意味で最適なパラメータの選択を可能にし,画像復元精度の向上に資することが出来た。これらの成果は,電子情報通信学会論文誌等に10編の関連論文が掲載され,国際学会等に発表された。
  日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 13680381
• ルールベースシステムにおける補間推論に関する研究
  科学研究費助成事業 奨励研究(A)
  1995年 - 1995年
  河口 万由香
  本研究の計画は以下の3段階から成っていた.
  1.実用的条件下でのファジィ推論による関数近似精度の定量的評価.
  2.近似精度からみた最適ルール数の選択法の考案.
  3.1.2.で得られた結果をふまえた補間推論法の考案.
  1.に関しては,ファジィ推論の中で最も扱いやすい方法として代数積演算と中心平均による非ファジィ化法を用いたものをとりあげ,推論規則群の前件部条件のうち隣合うもの同士の距離の最大値hとおいたとき,hの2乗に比例する定数で関数近似誤差の限界を押さえられる見通しがついた.ただし,中心平均法は非ファジィ化としてはあまり一般化ではないので,最も広く使用されている重心法の場合との比較が今後の課題である.
  2.に関しては,1.で得られた誤差限界と所要精度から推論規則の前件部の間隔を計算するこができるので,近似区間内のルールの個数を見積ることが可能となった.ただし,誤差限界式は過大評価の傾向があり,ルール数もやや多めに見積られるので,この点についてさらに数値実験による検証を進めている.
  3.に関しては,疎なルール間に与えられた入力に対する出力を直接補間する従来の線形補間推論法に対して,本研究では,ルールの間隙を覆うような複数のルールをある種の補間法で補う方法を考案した.補うべきルールの数は2.の成果を用いて見積りを行う.本手法は従来法に比べて計算量は著しく増大するが一度補ったルールはそのまま別の補間推論に適用できるので,制御等への応用を考える場合にはむしろ有利である.さらに,従来法では適切な補間結果が得られなかった特殊な例についても,良好な結果が得られることが実験で示されている.
  日本学術振興会, 奨励研究(A), 北海道大学, 07780296