Kobayashi Masaharu

Faculty of Science　Mathematics　MathematicsProfessor
Research Institute for Electronic Science　Research Center of Mathematics for Social CreativityProfessor
Last Updated :2026/04/14

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Research Keyword

  • 関数空間
  • ウィナーアマルガム空間
  • モジュレーション空間
  • シュレディンガー方程式
  • 実解析
  • 直交級数
  • 特異積分
  • ハーディー空間
  • 調和解析

Research Field

  • Natural sciences, Basic analysis

Educational Organization

■Career

Career

  • 2012
    Tokyo University of Science, 理学部, 助教

Committee Memberships

  • Apr. 2018 - Mar. 2019
    日本数学会, 地方区代議員（代議員） [北海道], Society
  • Apr. 2017 - Mar. 2018
    日本数学会, 地方区代議員（代議員） [北海道], Society
  • Apr. 2016 - Mar. 2017
    日本数学会, 全国区代議員（評議員） [北海道], Society

■Research activity information

Papers

Books and other publications

  • ルベーグ積分 要点と演習　　　　　　　　　　　　　　　
    相川 弘明, 小林政晴
    共立出版, Sep. 2018, 9784320113411, 244, Japanese, Scholarly book, [Joint work]

Affiliated academic society

  • THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　　　　　　　　　　　　　　　

Research Themes

  • Gabor解析における諸問題の解決
    科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2025
    小林 政晴
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 22K03328
  • 調和解析における実関数論の方法とその応用
    科学研究費助成事業
    01 Apr. 2020 - 31 Mar. 2025
    宮地 晶彦, 田中 仁, 冨田 直人, 筒井 容平, 澤野 嘉宏, 小林 政晴, 中井 英一, 古谷 康雄
    多重線形のフーリエ乗子作用素の理論で、乗子がヘルマンダークラスに属す場合は、作用素の有界性が古くからよく知られているが、2023年度における我々の研究では、双線形の場合で、ヘルマンダークラスの乗子に、ある特殊の形の1次斉次相関数で定義される振動項を入れた乗子を調べた。これは、線形作用素の場合に波動方程式の初期値問題の解の表示に現れる作用素の一般化であり、我々の研究した双線形の場合は、将来、非線形の波動方程式の解の挙動を調べる場合に鍵になるものと考えられる。我々の研究に先立ち、ロドリゲツ・ロペツらは2014年以降に、ヘルマンダークラスのシンボルに特殊の形の斉次1次相関数をもつ振動項を入れた双線形擬微分作用素やそれを一般化したフーリエ積分作用素を考察し結果を得ていたが、2023年度における我々の結果は、彼らの結果を大幅に改良する新しいものである。この結果は論文としてまとめ発表した。
    調和解析に現れる作用素に対する重み付き不等式についてのルビオ・デ・フランシアの補外定理は古典的な定理としてよく知られているが、2023年度における我々の研究において、この補外定理の多重線形の場合を得た。同様な多重線形補外定理は、クルツ・ウリベ、マーテル、ペレツらが2020年に示しているが、我々の得た定理は、彼らの定理よりも重みのクラスの定義が簡単で扱いやすいものとなっている。
    変動指数のハーディ空間、オルリッツ・モーレー空間などの関数空間の性質を調べ、それらの空間での分数階積分作用素の評価などを得た。またベゾフ・モーレー空間を利用してケラー・ジーゲル方程式の解の存在とパラメータの整合性を調べた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 23K20223
  • 調和解析における実関数論の方法とその応用
    科学研究費助成事業
    01 Apr. 2020 - 31 Mar. 2025
    宮地 晶彦, 古谷 康雄, 田中 仁, 冨田 直人, 筒井 容平, 澤野 嘉宏, 小林 政晴, 中井 英一
    多重線形の擬微分作用素でシンボルの導関数が決まった関数で抑えられるクラスの作用素に対して、新しいシンボルのクラスを導入し、これまで知られていたLebesgue空間での有界性を含む精密な結果を示した。この研究においては、アマルガム空間と呼ばれる関数空間とBrascamp-Lieb型不等式を利用することが重要な鍵となった。また3重線形Hilbert変換について、双線形の場合を単純に一般化した有界性は成り立たないことを示した。
    双線形の分数階積分作用素に対する重み付き評価について新しい不等式を得た。その不等式には2進立方体の直積に対するFefferman-Phong型不等式やCarleson型埋め込み不等式が密接に関係していることを示した。この研究にはスパース作用素が有効に利用された。関数のメディアンと最大関数に対する一般論を整備した。
    Morrey空間に関して、変動指数型Morrey空間の相対コンパクト集合の特徴付け、複素補間空間の性質、各点乗子となる関数の特徴付けについて、標準的な設定の下でこれまでに知られていた結果を、一般的な設定の下へ拡張した。また、分数階積分作用素や特異積分作用素のMorrey空間における評価も一般化した。
    非圧縮粘Navier-Stokes方程式をBesov空間で考察し、定常解の存在と安定性を示した。同じく非圧縮粘Navier-Stokes方程式を臨界のルベーグ空間においても考察し、弱解が強解になるための条件を得た。消散型偏微分方程式に対して、短時間Fourier変換を用いた解の表示を示し、それを用いてStrichartz型評価などを示した。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 20H01815
  • モジュレーション空間とHRT予想の研究
    Apr. 2019 - Mar. 2022
    小林政晴
    文部科学省：科学研究費補助金(基盤研究(C)), Principal investigator, Competitive research funding
  • Harmonic Analysis by the methods of real analysis
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2016 - 31 Mar. 2020
    Miyachi Akihiko
    For multilinear pseudo-differential operators of ordinal symbol class, we identified sharp differentiability conditions that assure boundedness of the operators in Lebesgue and Hardy spaces. For multilinear pseudo-differential operators of exotic class, we introduced new class of symbols related to general weight functions and obtained sharp estimates for the multilinear pseudo-differential operators in amalgam spaces. For multilinear fractional integral operators, we obtained new inequalities that involve the class of summable functions and found sharp conditions for weight functions of power form. We found a new method to estimate strong maximal functions. We investigated properties of several function spaces including Morrey spaces and their variants, and applied them to study the solutions to partial differential equations.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Tokyo Woman's Christian University, 16H03943
  • モジュレーション空間とその偏微分方程式への応用　　　　　　　　　　　　　　　
    科学研究費補助金(若手研究(B) )
    Apr. 2016 - Mar. 2019
    小林政晴
    文部科学省, Principal investigator, Competitive research funding
  • Study of the operators on some function spaces in harmonic analysis
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2014 - 31 Mar. 2017
    SATO ENJI, KOBAYASHI Masaharu
    Study of the operators in function spaces by harmonic analysis is very effective for partial differentiable equations. Moreover, it is important that an operator in some function spaces is bounded. Main subjects in our research are study of Fourier multiplier operators, study of fractional integral operators in Morrey spaces, and study of modulation spaces which are related to partial differential equations. First, we gave a simple proof of the restriction theorem of Fourier multipliers, and generalized the result of the fractional integral operators in Morrey spaces. Also we developed the result in modulation spaces by the study of operating functions.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Yamagata University, 26400129
  • Research on Schroedinger equations by wave packet transform
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2013 - 31 Mar. 2016
    Kato Keiichi, Ito Shingo, Kobayashi Masaharu
    By using the representation of solutions to Schroedinger equations in terms of wave packet transform given by the representative of this research project and the co-workers, the representative and the co-workers has studied properties of solutions to Schroedinger equations. More precisely, we have characterize singularities to Schroedinger equations with time dependent sub-quadratic potentials and for purturbed harmonic oscillator in terms of information of
    initial data.
    We have studied existence and completeness of wave operators for Schroedinger equations with time dependent potentials. We have shown existence and completeness of wave operator for Schroedinger equations with time dependent shortrange potentials.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Tokyo University of Science, 25400183
  • Harmonic analysis by real variable methods and its applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2011 - 31 Mar. 2015
    MIYACHI Akihiko, OKADA Masami, FURUYA Yasuo, KIKUCHI Masato, TANAKA Hitoshi, TOMITA Naohito, SAWANO Yoshihiro, NAKAI Eiichi, TSUTSUI Yohei, SATO Shuichi, KOBAYASHI Masaharu, TACHIZAWA Kazuya
    Using product type Sobolev norm, we determined the critical differentiability orders in the Hormander-Mihlin type conditions for bilinear Fourier multiplier operators. We generalized the Calderon-Vaillancourt theorem for linear pseudo-differential operators to the case of bilinear pseudo-differential operators. We obtained several new estimates for various operators of harmonic analysis in various function spaces.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Tokyo Woman's Christian University, 23340034
  • 偏微分方程式に対するモジュレーション空間からのアプローチ　　　　　　　　　　　　　　　
    科学研究費補助金(若手研究(B) )
    Apr. 2012 - Mar. 2015
    小林政晴
    文部科学省, Principal investigator, Competitive research funding
  • Harmonic analysis by real variable methods and its applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    2006 - 2009
    MIYACHI Akihiko, KANJIN Yuichi, KOZONO Hideo, SATO Shuichi, SATO Enji, FURUYA Yasuo, TACHIZAWA Kazuya, SHINOHARA Masahiko, OAKU Toshinori, OKADA Masami, SUGIMOTO Mitsuru, TOMITA Naohito, KOBAYASHI Masaharu, SAWANO Yoshihiro, NAKAI Eiichi, KANJIN Yuichi, SATO Enji
    We introduced a function space on a domain of the Euclidean space and established its fundamental properties. The function space has several properties similar to the Hardy space on the whole Euclidean space introduced by Fefferman and Stein. In particular, we showed that the change of variables defined through diffeomorphisms, with certain properties, of the basic domains transforms the function space into another function space of the same kind. We used the function space to study classical orthogonal series. We investigated several other function spaces used in the field of time-frequency analysis and obtained several results concerning the operators acting in those spaces.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Tokyo Woman's Christian University, 18340043

syllabus

  • 数理解析学講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 基礎数学演習Ｅ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 基礎数学Ｅ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 微分積分学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 数理解析学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学基礎演習Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学基礎Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部