Further study of modulation spaces as Banach algebras　　　　　　　　　　　　　　　
Hans G. Feichtinger, Masaharu Kobayashi, Enji Sato
Annales Univ. Sci. Budapest., Sect. Comp., 56, 151, 166, 2024年09月, ［査読有り］, ［招待有り］, ［責任著者］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A note on operating functions of modulation spaces
Masaharu Kobayashi, Enji Sato
Journal of Pseudo-Differential Operators and Applications, 13, 4, Springer Science and Business Media LLC, 2022年12月, ［査読有り］, ［責任著者］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Operating Functions on $$A^q_s({ { \mathbf {T } } })$$
Masaharu Kobayashi, Enji Sato
Journal of Fourier Analysis and Applications, 28, 3, Springer Science and Business Media LLC, 2022年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Representation of higher-order dispersive operators via short-time Fourier transform and its application
Keiichi Kato, Masaharu Kobayashi, Shingo Ito, Tadashi Takahashi
Tohoku Mathematical Journal, 73, 1, 105, 118, 2021年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13576533

Operating functions on modulation and Wiener amalgam spaces　　　　　　　　　　　　　　　
小林政晴, 佐藤圓治
Nagoya Math. J., 230, 72, 82, 2018年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

REMARK ON CHARACTERIZATION OF WAVE FRONT SET BY WAVE PACKET TRANSFORM
Keiichi Kato, Masaharu Kobayashi, Shingo Ito
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 54, 2, 209, 228, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 2017年04月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper, we give characterizations of usual wave front set and wave front set in H-s in terms of wave packet transform without any restriction on basic wave packet, which give complete answers of the question raised by G.B. Folland.

Estimates for Schrödinger operators on modulation spaces　　　　　　　　　　　　　　　
K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B60, 129, 143, 2016年, ［査読有り］
英語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）

Inclusion relations between L-P-Sobolev and Wiener amalgam spaces
Jayson Cunanan, Masaharu Kobayashi, Mitsuru Sugimoto
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, 268, 1, 239, 254, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2015年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We determined optimal inclusion relations between L-P-Sobolev and Wiener amalgam spaces. For applications, we discuss mapping properties of unimodular Fourier multipliers e(i vertical bar D vertical bar alpha) between L-P-Sobolev and Wiener amalgam spaces and derive some Littlewood-Paley type inequalities. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved.

Wave front set defined by wave packet transform and its application
Keiichi Kato, Masaharu Kobayashi, Shingo Ito
NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 64, 417, 425, MATH SOC JAPAN, 2015年, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, We introduce the wave front set WFsp,q by using the wave packet transform. This is another characterization of the Fourier Lebesgue type wave front set WFFLqs. We apply this to the propagation of singularities for the wave equation.

Estimates on modulation spaces for Schrödinger evolution operators with quadratic and sub-quadratic potentials
K.Kato, M.Kobayashi, S. Ito
J. Funct. Anal., 266, 2, 733, 753, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2014年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we give new estimates for the solution to the Schrodinger equation with quadratic and sub-quadratic potentials in the framework of modulation spaces. (C) 2013 Published by Elsevier Inc.

Characterization of Wave Front Sets in Fourier-Lebesgue Spaces and Its Application
Keiichi Kato, Masaharu Kobayashi, Shingo Ito
FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA, 56, 1, 1, 17, KOBE UNIV, DEPT MATHEMATICS, 2013年04月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper, we characterize the Fourier-Lebesgue type wave front set by using the wave packet transform. We apply this to the propagation of singularities for the first order hyperbolic partial differential equations with constant coefficient.

Representation of Schrödinger operator of a free particle via short-time Fourier transform and its applications
K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
Tohoku Math. J. (2), 64, 2, 223, 231, TOHOKU UNIVERSITY, 2012年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We propose a new representation of the Schrodinger operator of a free particle by using the short-time Fourier transform and give its applications.

SCHATTEN p-CLASS PROPERTY OF PSEUDODIFFERENTIAL OPERATORS WITH SYMBOLS IN MODULATION SPACES
Masaharu Kobayashi, Akihiko Miyachi
NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL, 205, 119, 148, DUKE UNIV PRESS, 2012年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, It is proved that the pseudodifferential operators sigma(t) (X, D) belong to the Schatten p-class C-p, 0 < p <= 2, the symbol sigma(x; omega) is in certain modulation spaees on R-x(d) x R-omega(d).

Application of wave packet transform to Schrödinger equations
K.Kato, S.Ito, M.Kobayashi
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B33, 29, 39, 京都大学, 2012年, ［査読有り］
英語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）

Remarks on Wiener amalgam space type estimates for Schrödinger equation
K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B33, 41, 48, 京都大学, 2012年, ［査読有り］
英語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）

The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces
Masaharu Kobayashi, Mitsuru Sugimoto
JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS, 260, 11, 3189, 3208, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2011年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The inclusion relations between the L(p)-Sobolev spaces and the modulation spaces is determined explicitly. As an application, mapping properties of unimodular Fourier multiplier e(i|D|alpha) between L(p)-Sobolev spaces and modulation spaces are discussed. (C) 2011 Elsevier Inc. All rights reserved.

Remark on wave front sets of solutions to Schrödinger equation of a free particle and a harmonic oscillator　　　　　　　　　　　　　　　
K.Kato, M.Kobayashi, S.Ito
SUT J. Math., 47, 2, 175, 183, 2011年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

MOLECULAR DECOMPOSITION OF THE MODULATION SPACES
Masaharu Kobayashi, Yoshihiro Sawano
OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 47, 4, 1029, 1053, OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS, 2010年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The aim of this paper is to develop a theory of decomposition in the weighted modulation spaces M(p,q)(s,W) with 0 < p, q <= infinity, s is an element of R and W is an element of A(infinity), where W belongs to the class of A(infinity) defined by Muckenhoupt. For this purpose we shall define molecules for the modulation spaces. As an application we give a simple proof of the boundedness of the pseudo-differential operators with symbols in M(infinity,min(1,p,q))(0). We shall deal with dual spaces as well.

Modulation spaces and their applications　　　　　　　　　　　　　　　
小林政晴
RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B22, 131, 135, 2010年, ［査読有り］
英語, 研究論文（大学，研究機関等紀要）

On the L 2 -boundedness of pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α -modulation spaces
M.Kobayashi, M.Sugimoto, N.Tomita
J. Math. Anal. Appl., 350, 1, 157, 169, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2009年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The results of [J.Sjostrand U. Sjostrand, An algebra of pseudodifferential operators, Math. Res. Lett. 1 (1994) 185-192] and Sugimoto [M. Sugimoto, L-p-boundedness of pseudo-differential operators satisfying Besov estimates, [J. Math. Soc. Japan 40 (1988) 105-122] oil a mapping property of pseudo-differential operators are two different kinds of extensions of the pioneering work by Calderon and Vaillancourt [A.P. Calderon, R. Vaillancourt, On the boundedness of pseudo-differential operators, J. Math. Soc. Japan 23 (1971) 374-378]. The objective of this paper is to show that these two results, which appeared to be independent ones, can be proved based on the same principle. For the purpose, we use the alpha-modulation spaces, a parameterized family of function spaces, which include Besov spaces and Modulation spaces as special cases. As an application, we also discuss the L-2- boundedness of the commutator [sigma(X. D),a]. where a(x) is a Lipschitz function and sigma belongs to an alpha-modulation space. (c) 2008 Elsevier Inc. All rights reserved.

Embedding relations between local Hardy and modulation spaces
Masaharu Kobayashi, Akihiko Miyachi, Naohito Tomita
STUDIA MATHEMATICA, 192, 1, 79, 96, POLISH ACAD SCIENCES INST MATHEMATICS, 2009年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, A sharp embedding relation between local Hardy spaces and modulation spaces is given.

Trace ideals for pseudo-differential operators and their commutators with symbols in α -modulation spaces
M.Kobayashi, M.Sugimoto, N.Tomita
J. Anal. Math., 107, 141, 160, SPRINGER, 2009年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, That symbols in the modulation space M (1,1) generate pseudo-differential operators of the trace class was first stated by Feichtinger and proved by Grochenig in [13]. In this paper, we show that the same is true if we replace M (1,1) by the more general alpha-modulation spaces, which include modulation spaces (alpha = 0) and Besov spaces (alpha = 1) as special cases. The result with alpha = 0 corresponds to that of Grochenig, and the one with alpha = 1 is a new result which states the trace property of the operators with symbols in the Besov space. As an application, we discuss the trace property of the commutator [alpha (X, D), a], where; a(chi) is a Lipschitz function and sigma(chi, xi) belongs to an alpha-modulation space.

Dual of modulation spaces
Masaharu Kobayashi
JOURNAL OF FUNCTION SPACES AND APPLICATIONS, 5, 1, 1, 8, SCIENTIFIC HORIZON, 2007年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We have constructed the modulation spaces M-p q (R (d)) in [2] for general 0 < p, q <= infinity , which coincide with the ususal modulation spaces when 1< p, q <= infinity, and studied their basic properties. The aim of this paper is the study of the dual of M-p,M-q (R (d)) for O<p,q<infinity. When 1 <= p,q<infinity, the fact that M-p',M-q' (R-d) is the dual of M-p,M-q(R-d) is already known, where 1/p + 1/p' = 1/q + 1/q' = 1. (See Feichtinger [1].) So in this paper we are concerned with the dual, in particular when p < 1 or q < 1. Motivated by the fact that the modulation spaces have similar properties to that of the Besov spaces (Proposition 2.2), we employ)J. Triebel's method [3] to study the dual. But gained results are similar to the sequence spaces V rather than the Besov spaces B-p,B-q (s)(R-d).

Multipliers on modulation spaces　　　　　　　　　　　　　　　
小林政晴
SUT J. Math., 42, 2, 305, 312, 2006年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

ルベーグ積分 要点と演習　　　　　　　　　　　　　　　
相川 弘明, 小林政晴
共立出版, 2018年09月, 9784320113411, 244, 日本語, 学術書, ［共著］

Gabor解析における諸問題の解決
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2022年04月01日 - 2025年03月31日
小林 政晴
日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 22K03328

調和解析における実関数論の方法とその応用
科学研究費助成事業
2020年04月01日 - 2025年03月31日
宮地 晶彦, 古谷 康雄, 田中 仁, 冨田 直人, 筒井 容平, 澤野 嘉宏, 小林 政晴, 中井 英一
多重線形の擬微分作用素でシンボルの導関数が決まった関数で抑えられるクラスの作用素に対して、新しいシンボルのクラスを導入し、これまで知られていたLebesgue空間での有界性を含む精密な結果を示した。この研究においては、アマルガム空間と呼ばれる関数空間とBrascamp-Lieb型不等式を利用することが重要な鍵となった。また3重線形Hilbert変換について、双線形の場合を単純に一般化した有界性は成り立たないことを示した。
双線形の分数階積分作用素に対する重み付き評価について新しい不等式を得た。その不等式には2進立方体の直積に対するFefferman-Phong型不等式やCarleson型埋め込み不等式が密接に関係していることを示した。この研究にはスパース作用素が有効に利用された。関数のメディアンと最大関数に対する一般論を整備した。
Morrey空間に関して、変動指数型Morrey空間の相対コンパクト集合の特徴付け、複素補間空間の性質、各点乗子となる関数の特徴付けについて、標準的な設定の下でこれまでに知られていた結果を、一般的な設定の下へ拡張した。また、分数階積分作用素や特異積分作用素のMorrey空間における評価も一般化した。
非圧縮粘Navier-Stokes方程式をBesov空間で考察し、定常解の存在と安定性を示した。同じく非圧縮粘Navier-Stokes方程式を臨界のルベーグ空間においても考察し、弱解が強解になるための条件を得た。消散型偏微分方程式に対して、短時間Fourier変換を用いた解の表示を示し、それを用いてStrichartz型評価などを示した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 20H01815

モジュレーション空間とHRT予想の研究
2019年04月 - 2022年03月
小林政晴
文部科学省：科学研究費補助金(基盤研究(C)), 研究代表者, 競争的資金

実関数論の方法による調和解析とその応用
科学研究費助成事業
2016年04月01日 - 2020年03月31日
宮地 晶彦, 古谷 康雄, 田中 仁, 冨田 直人, 筒井 容平, 澤野 嘉宏, 小林 政晴
多重線形の擬微分作用素の標準的なクラスにおいて、シンボルの微分可能性に関する精密な条件を得たこと、一般の関数を重みとするシンボルのクラスを導入しアマルガム空間での新たな有界性を証明したこと、などの成果があった。非負関数に対する不等式に関しては、多重線形分数階積分作用素に対する不等式やいくつかの最大関数の不等式に関して新たな結果を得た。また、種々の関数空間の性質を調べ、それらを応用して偏微分方程式の解析を行った。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 16H03943

モジュレーション空間とその偏微分方程式への応用　　　　　　　　　　　　　　　
科学研究費補助金(若手研究(B) )
2016年04月 - 2019年03月
小林政晴
文部科学省, 研究代表者, 競争的資金

調和解析的手法による関数空間上の種々の作用素の研究
科学研究費助成事業
2014年04月01日 - 2017年03月31日
佐藤 圓治, 小林 政晴, 古谷 康雄
調和解析による関数空間上の作用素の研究は、偏微分方程式の研究にとっても有効である。更に、それらの作用素がどの関数空間で有界であるかは、大変重要である。本研究においては、特に、分数冪積分作用素をradial関数空間のモレー空間上での有界性の研究及び偏微分方程式の解空間として重要であるモジュレーション空間の研究を主として行った。前者においては、分担者との共同研究でこれまでの研究を一般化できた。後者については、調和解析における作用関数の研究を通して、連携研究者と共同研究を行い、これまでの研究を進展させた。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 山形大学, 26400129

波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の研究
科学研究費助成事業
2013年04月01日 - 2016年03月31日
加藤 圭一, 伊藤 真吾, 小林 政晴
研究代表者らの研究による波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の解の表現を用いて，シュレーディンガー方程式の解の性質を調べた．具体的には，増大度が2次より小さい時間に依存するポテンシャルおよび調和振動子に2次より小さいポテンシャルを加えた場合にシュレーディンガー方程式の解の特異性を初期データで特徴付けた．
また，シュレーディンガー方程式において，ポテンシャルが時間に依存する場合に，波動作用素の存在と完全性の問題を波束変換を用いる方法で考察した．ポテンシャルが短距離型すなわち空間遠方で小さい場合に波動作用素の存在と完全性を示した．
日本学術振興会, 基盤研究(C), 東京理科大学, 25400183

実関数論的手法による調和解析とその応用
科学研究費助成事業
2011年04月01日 - 2015年03月31日
宮地 晶彦, 岡田 正已, 古谷 康雄, 菊池 万里, 田中 仁, 冨田 直人, 澤野 嘉宏, 中井 英一, 筒井 容平, 佐藤 秀一, 小林 政晴, 立澤 一哉
双線形フーリエ乗子作用素のルベーグ空間およびハーディ空間での有界性の十分条件となるヘルマンダー＝ミーリン型条件に対して、直積型ソボレフ・ノルムを用いた場合の臨界の滑らかさの指数を決定した。線形の擬微分作用素に対するカルデラン＝バイランクールの定理の双線形作用素への一般化にあたる定理を示した。調和解析に現れる最大作用素などの種々の作用素について、種々の関数空間での新しい評価を得た。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 23340034

偏微分方程式に対するモジュレーション空間からのアプローチ　　　　　　　　　　　　　　　
科学研究費補助金(若手研究(B) )
2012年04月 - 2015年03月
小林政晴
文部科学省, 研究代表者, 競争的資金

実関数論の手法による調和解析とその応用
科学研究費助成事業
2006年 - 2009年
宮地 晶彦, 勘甚 裕一, 小薗 英雄, 佐藤 秀一, 佐藤 圓治, 古谷 康雄, 立澤 一哉, 篠原 昌彦, 大阿久 俊則, 岡田 正已, 杉本 充, 冨田 直人, 小林 政晴, 澤野 嘉宏, 中井 英一, 勘甚 裕一, 佐藤 圓治
フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析など実関数論的調和解析に現れるいくつかの関数空間の性質を調べ,それらの空間での作用素についての結果を得た.
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 18340043