久保 英夫 (クボ ヒデオ)
| 理学研究院 数学部門 数学分野 | 教授 |
| 附属社会創造数学研究センター | 教授 |
Last Updated :2025/04/25
■研究者基本情報
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論文
- Global solvability for nonlinear wave equations with singular potential
Vladimir Georgiev, Hideo Kubo
Journal of Differential Equations, 375, 514, 537, Elsevier BV, 2023年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - On the Rellich Type Inequality for Schrödinger Operators with Singular Potential
V. Georgiev, H. Kubo
“Harmonic Analysis and Partial Differential Equations”, M. Ruzhansky, J. Wirth (eds.), Trends in Mathematics, Springer Nature Switzerland., 77, 89, 2022年, ［査読有り］
英語 - On the Cauchy Problem for the Nonlinear Wave Equation with Damping and Potential
M. Kato, H. Kubo
“Harmonic Analysis and Partial Differential Equations”, M. Ruzhansky, J. Wirth (eds.), Trends in Mathematics, Springer Nature Switzerland., 45, 61, 2022年, ［査読有り］
英語, 論文集(書籍)内論文, In this note, we study the Cauchy problem for the nonlinear wave equation with damping and potential terms. The aim of this study is to generalize the result in Georgiev et al. (J. Differ. Equ. 267(5):3271–3288, 2019) into two directions. One is to relax the condition which characterizes the behavior of the coefficient of the damping term at spatial infinity as in (6). The other is to treat the slowly decreasing initial data. The decaying rate of the data affects the global behavior of the solutions even if the nonlinear exponent lies in the super-critical regime (see Theorem 5 below). - Blow-up for Strauss type wave equation with damping and potential
Wei Dai, Hideo Kubo, Motohiro Sobajima
Nonlinear Analysis: Real World Applications, 57, 103195, 2021年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Modification of the vector-field method related to quadratically perturbed wave equations in two space dimensions
H. Kubo
"Advanced Studies in Pure Mathematics 81, 2019 Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations", 81, 139, 172, 2019年, ［査読有り］
英語 - Critical exponent for nonlinear damped wave equations with non-negative potential in 3D
V. Georgiev, H. Kubo, K. Wakasa
J. Differential Equations, 267, 3271, 3288, 2019年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Beckner type of the logarithmic Sobolev and a new type of Shannon's inequalities and an application to the uncertainty principle
H. Kubo, T. Ogawa, T. Suguro
Proceedings of the American Mathematical Society, Vol. 147 (4), 4, 1511, 1518, American Mathematical Society (AMS), 2019年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Localization of innexins in the antennae of the Japanese carpenter ant, Camponotus japonicus and its putative involvement in the chemosensory mechanism for nestmate-nonnestmate discrimination
Tatsuya Uebi, Yusuke Takeichi, Kouji Yasuyama, Naoyuki Miyazaki, Kazuyoshi Murata, Satoshi Kurihara, Eichi Takaya, Hideo Kubo, Toshiaki Omori, Mamiko Ozaki
CHEMICAL SENSES, 43, 5, E142, E142, OXFORD UNIV PRESS, 2018年06月, ［査読有り］
英語 - Putative Neural Network Within an Olfactory Sensory Unit for Nestmate and Non-nestmate Discrimination in the Japanese Carpenter Ant: The Ultra-structures and Mathematical Simulation.
Yusuke Takeichi, Tatsuya Uebi, Naoyuki Miyazaki, Kazuyoshi Murata, Kouji Yasuyama, Kanako Inoue, Toshinobu Suzaki, Hideo Kubo, Naoko Kajimura, Jo Takano, Toshiaki Omori, Ryoichi Yoshimura, Yasuhisa Endo, Masaru K Hojo, Eichi Takaya, Satoshi Kurihara, Kenta Tatsuta, Koichi Ozaki, Mamiko Ozaki
Frontiers in cellular neuroscience, 12, 310, 310, 310, 2018年, ［査読有り］, ［招待有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Ants are known to use a colony-specific blend of cuticular hydrocarbons (CHCs) as a pheromone to discriminate between nestmates and non-nestmates and the CHCs were sensed in the basiconic type of antennal sensilla (S. basiconica). To investigate the functional design of this type of antennal sensilla, we observed the ultra-structures at 2D and 3D in the Japanese carpenter ant, Camponotus japonicus, using a serial block-face scanning electron microscope (SBF-SEM), and conventional and high-voltage transmission electron microscopes. Based on the serial images of 352 cross sections of SBF-SEM, we reconstructed a 3D model of the sensillum revealing that each S. basiconica houses > 100 unbranched dendritic processes, which extend from the same number of olfactory receptor neurons (ORNs). The dendritic processes had characteristic beaded-structures and formed a twisted bundle within the sensillum. At the "beads," the cell membranes of the processes were closely adjacent in the interdigitated profiles, suggesting functional interactions via gap junctions (GJs). Immunohistochemistry with anti-innexin (invertebrate GJ protein) antisera revealed positive labeling in the antennae of C. japonicus. Innexin 3, one of the five antennal innexin subtypes, was detected as a dotted signal within the S. basiconica as a sensory organ for nestmate recognition. These morphological results suggest that ORNs form an electrical network via GJs between dendritic processes. We were unable to functionally certify the electric connections in an olfactory sensory unit comprising such multiple ORNs; however, with the aid of simulation of a mathematical model, we examined the putative function of this novel chemosensory information network, which possibly contributes to the distinct discrimination of colony-specific blends of CHCs or other odor detection. - An RNAi Screen for Genes Involved in Nanoscale Protrusion Formation on Corneal Lens in Drosophila melanogaster.
Ryunosuke Minami, Chiaki Sato, Yumi Yamahama, Hideo Kubo, Takahiko Hariyama, Ken-Ichi Kimura
Zoological science, 33, 6, 583, 591, 2016年12月, ［査読有り］, ［国内誌］
英語, The "moth-eye" structure, which is observed on the surface of corneal lens in several insects, supports anti-reflective and self-cleaning functions due to nanoscale protrusions known as corneal nipples. Although the morphology and function of the "moth-eye" structure, are relatively well studied, the mechanism of protrusion formation from cell-secreted substances is unknown. In Drosophila melanogaster, a compound eye consists of approximately 800 facets, the surface of which is formed by the corneal lens with nanoscale protrusions. In the present study, we sought to identify genes involved in "moth-eye" structure, formation in order to elucidate the developmental mechanism of the protrusions in Drosophila. We re-examined the aberrant patterns in classical glossy-eye mutants by scanning electron microscope and classified the aberrant patterns into groups. Next, we screened genes encoding putative structural cuticular proteins and genes involved in cuticular formation using eye specific RNAi silencing methods combined with the Gal4/UAS expression system. We identified 12 of 100 candidate genes, such as cuticular proteins family genes (Cuticular protein 23B and Cuticular protein 49Ah), cuticle secretion-related genes (Syntaxin 1A and Sec61 ββ subunit), ecdysone signaling and biosynthesis-related genes (Ecdysone receptor, Blimp-1, and shroud), and genes involved in cell polarity/cell architecture (Actin 5C, shotgun, armadillo, discs large1, and coracle). Although some of the genes we identified may affect corneal protrusion formation indirectly through general patterning defects in eye formation, these initial findings have encouraged us to more systematically explore the precise mechanisms underlying the formation of nanoscale protrusions in Drosophila. - ON THE POINTWISE DECAY ESTIMATE FOR THE WAVE EQUATION WITH COMPACTLY SUPPORTED FORCING TERM
Hideo Kubo
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, 14, 4, 1469, 1480, AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES, 2015年07月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we derive a new type of pointwise decay estimates for solutions to the Cauchy problem for the wave equation in 2D, in the sense that one can diminish the weight in the time variable for the forcing term if it is compactly supported in the spatial variables. As an application of the estimate, we also establish an improved decay estimate for the solution to the exterior problem in 2D. - On the exterior problem for nonlinear wave equations with small initial data
Hideo Kubo
NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 64, 281, 288, MATH SOC JAPAN, 2015年, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, The aim of this note is to give an overview concerning the mixed problem for a system of nonlinear wave equations with small and smooth initial data. In particular, we are interested in the three and two space dimensional case. - Almost global existence for nonlinear wave equations in an exterior domain in two space dimensions
Hideo Kubo
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 257, 8, 2765, 2800, ACADEMIC PRESS INC ELSEVIER SCIENCE, 2014年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we deal with the exterior problem for a system of nonlinear wave equations in two space dimensions, assuming that the initial data is small and smooth. We establish the same type of lower bound of the lifespan for the problem as that for the Cauchy problem, despite of the weak decay property of the solution in two space dimensions. (C) 2014 Elsevier Inc. All rights reserved. - Global existence for quadratically perturbed massless Dirac equations under the null condition
S. Katayama, H. Kubo
Fourier Analysis: Pseudo-Differential Operators,Time-Frequency Analysis and Partial Differential Equations (edited by M. Ruzhansky and V. Turunen), 253, 262, 2014年, ［査読有り］ - ALMOST GLOBAL EXISTENCE FOR EXTERIOR NEUMANN PROBLEMS OF SEMILINEAR WAVE EQUATIONS IN 2D
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, Sandra Lucente
COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, 12, 6, 2331, 2360, AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES, 2013年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The aim of this article is to prove an "almost" global existence result for some semilinear wave equations in the plane outside a bounded convex obstacle with the Neumann boundary condition. - GLOBAL EXISTENCE FOR EXTERIOR PROBLEMS OF SEMILINEAR WAVE EQUATIONS WITH THE NULL CONDITION IN 2D
Hideo Kubo
EVOLUTION EQUATIONS AND CONTROL THEORY, 2, 2, 319, 335, AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES, 2013年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we deal with the exterior problem for a system of nonlinear wave equations in two space dimensions under some geometric restriction on the obstacle. We prove a global existence result for the problem with small and smooth initial data, provided that the nonlinearity is taken to be cubic and satisfies the null condition. - LOWER BOUND OF THE LIFESPAN OF SOLUTIONS TO SEMILINEAR WAVE EQUATIONS IN AN EXTERIOR DOMAIN
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
JOURNAL OF HYPERBOLIC DIFFERENTIAL EQUATIONS, 10, 2, 199, 234, WORLD SCIENTIFIC PUBL CO PTE LTD, 2013年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider the Cauchy-Dirichlet problem for semilinear wave equations in a three space-dimensional domain exterior to a bounded and non-trapping obstacle. We obtain a detailed estimate for the lower bound of the lifespan of classical solutions when the size of initial data tends to zero, in a similar spirit to that of the works of John and Hormander where the Cauchy problem was treated. We show that our estimate is sharp at least for radially symmetric case. - Opal Films with Dome-Shaped Structures Fabricated by Hot Embossing
Hiroshi Fudouzi, Takahiko Hariyama, Yumi Yamahama, Shinya Yoshioka, Daisuke Ishii, Ken-ichi Kimura, Hideo Kubo, Masatsugu Shimomura, Yoshihiro Uodu
KOBUNSHI RONBUNSHU, 70, 5, 227, 231, SOC POLYMER SCIENCE JAPAN, 2013年05月, ［査読有り］
日本語, 研究論文（学術雑誌）, Hierarchical microstructures in beetle epidermis layers enable a wide variety of structural colors. However, conventional artificial mimicking techniques are limited, mainly, to multi-layer film formation or 3D colloidal crystal array assemblies on flat substrates. In this paper, we propose a new method applying hot embossing using a metal mesh pressed onto the self-assembled opal film on a plastic substrate. Firstly, opal films composed of 0.2 mu m polystyrene colloids and infilling elastic silicone polymer were coated on flat polyvinyl chloride (PVC) sheets. Then the surface of the opal film was thermally deformed by pressing a micro structured mold into it above the glass transition temperature. Micro-spectroscopic analysis revealed that the spectral reflection from the tip of a convex shaped dome was the same as the one from the flat area under a tilting angle of 25 degrees. Our new method is expected to contribute to the fabrication of future complex biomimetic structural color elements. - Generalized wave operators for a system of semilinear wave equations in three space dimensions
Hideo Kubo, Koji Kubota
HOKKAIDO MATHEMATICAL JOURNAL, 42, 1, 81, 111, HOKKAIDO UNIV, DEPT MATHEMATICS, 2013年02月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is concerned with the final value problem for a system of semi-linear wave equations. The main issue is to solve the problem when the nonlinearity is of a long-range type. By assuming that the solution is spherically symmetric, we shall show global solvability of the final value problem around a suitable final state, and hence, the generalized wave operator and long range-scattering operator can be constructed. - Global existence and blow-up for wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension
Hideo KUBO, Ayako OSAKA, Muhammet YAZICI
Interdisciplinary Information Sciences, 19, 2, 143, 148, 東北大学, 2013年, ［査読有り］
英語, We consider the initial value problem for wave equations with weighted nonlinear terms in one space dimension. Under the assumption that the initial data and nonlinearity are odd functions, we are able to show global existence of small amplitude solutions. We also prove that symmetric assumptions on the initial data are necessary to obtain the global solution, by showing a blow-up result. - Parameter identification problem for a parabolic equation - application to the Black-Scholes option pricing model
Yury M. Korolev, Hideo Kubo, Anatoly G. Yagola
JOURNAL OF INVERSE AND ILL-POSED PROBLEMS, 20, 3, 327, 337, WALTER DE GRUYTER & CO, 2012年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider an inverse problem of parameter identification for a parabolic equation. The underlying practical example is the reconstruction of the unknown drift in the extended Black-Scholes option pricing model. Using a priori information about the unknown solution (i.e. its Lipschitz constant), we provide a solution to this non-linear ill-posed problem, as well as an error estimate. Other types of a priori information may be used (for example, monotonicity and/or convexity of the unknown solution). - Lower bounds for the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity
Hideo Kubo
Progress in Mathematics, 301, 187, 212, Springer Basel, 2012年, ［査読有り］
英語, 論文集(書籍)内論文, In this paper we study the lifespan of solutions to nonlinear wave equations in elasticity with small initial data. Main step of our argument is to construct a good approximate solution. A natural choice of the approximation seems to be the leading term of solutions to the free elastic wave equation. However, it does not satisfy the nonlinear elastic wave equation in a suitable sense. For this reason, we modify the approximation by adding a higher-order term. Then, we are able to obtain a lower bound of the lifespan which is expressed in terms of initial data and a coefficient in the nonlinearity. - The Rate of Convergence to the Asymptotics for the Wave Equation in an Exterior Domain
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA, 53, 3, 331, 358, KOBE UNIV, DEPT MATHEMATICS, 2010年12月
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we consider the mixed problem for the wave equation exterior to a non-trapping obstacle in odd space dimensions. We derive a rate of the convergence of the solution for the mixed problem to its asymptotic profile, which is written as a solution for the Cauchy problem. As a by-product, we are able to find out the radiation field of solutions to the mixed problem in terms of the scattering data. - A remark on long range effect for a system of semilinear wave equation
Hideo Kubo, Motoharu Takaki
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste, 2010年 - On the large time behavior of solutions to semilinear system of the wave equation
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
Proceedings of the 5th International ISSAC congress, 2009年 - An alternative proof of global existence for nonlinear wave equations in an exterior domain
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 60, 4, 1135, 1170, MATH SOC JAPAN, 2008年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, The aim of this article is to present a simplified proof of a global existence result for systems of nonlinear wave equations in an exterior domain. The novelty of our proof is to avoid completely the scaling operator which would make the argument complicated in the mixed problem, by using new weighted pointwise estimates of a tangential derivative to the light cone. - Asymptotic behavior of solutions to semilinear systems of wave equations
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
Indiana University Mathematics Journal, 57, 1, 377, 400, 2008年
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider the Cauchy problem for a class of systems of semilinear wave equations, which is closely connected to the weak null condition and Alinhac's condition. We show that the energy of some global solutions to these systems grows to infinity as time tends to infinity and consequently these solutions never approach any free solutions. Indiana University Mathematics Journal ©. - Decay estimates of a tangential derivative to the light cone for the wave equation and their application
Soichiro Katayama, Hideo Kubo
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, 39, 6, 1851, 1862, SIAM PUBLICATIONS, 2008年
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider wave equations in three space dimensions and obtain new weighted L-infinity-L-infinity estimates for a tangential derivative to the light cone. As an application, we give a new proof of the global existence theorem, which was originally proved by Klainerman and Christodoulou, for systems of nonlinear wave equations under the null condition. Our new proof has the advantage of using neither the scaling nor the Lorentz boost operators. - Asymptotic behavior of solutions to semilinear wave equations with dissipative structure
Hideo Kubo
Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement, 602-613, 2007年 - Uniform decay estimates for the wave equation in an exterior domain
Hideo Kubo
"Asymptotic analysis and singularities", Advanced Studies in Pure Mathematics 47-1, 31-54, 31, 54, Math. Soc. Japan, 2007年 - Note on weighted Strichartz estimates for Klein-Gordon equations with potential
Hideo Kubo, S.Lucente
Tsukuba J. Math, 31, 143-173, 1, 143, 173, Institute of Mathematics, University of Tsukuba, 2007年
日本語 - Existence and asymptotic behavior of radially symmetric solutions to a semilinear hyperbolic system in odd space dimensions
Hideo Kubo, Koji Kubota
CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B, 27, 5, 507, 538, SHANGHAI SCIENTIFIC TECHNOLOGY LITERATURE PUBLISHING HOUSE, 2006年09月
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is concerned with a class of semilinear hyperbolic systems in odd space dimensions. Our main aim is to prove the existence of a small amplitude solution which is asymptotic to the free solution as t --> -infinity in the energy norm, and to show it has a free profile as t --> +infinity. Our approach is based on the work of [11]. Namely we use a weighted L-infinity norm to get suitable a priori estimates. This can be done by restricting our attention to radially symmetric solutions. Corresponding initial value problem is also considered in an analogous framework. Besides, we give an extended result of [14] for three space dimensional case in Section 5, which is prepared independently of the other parts of the paper. - Large time behavior of solutions to semilinear systems of wave equations
H Kubo, K Kubota, H Sunagawa
MATHEMATISCHE ANNALEN, 335, 2, 435, 478, SPRINGER, 2006年06月
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is concerned with the initial value problem for semilinear systems of wave equations. First we show a global existence result for small amplitude solutions to the systems. Then we study asymptotic behavior of the global solution. We underline that "modified" free profiles are obtained for all global solutions to the systems even in the case where the free profile might not exist. Moreover, we prove non-existence of any free profiles for the global solution in some cases where the effect of the nonlinearity is strong enough. - Blowup for systems of semilinear wave equations in two space dimensions
Hideo Kubo, Masahito Ohta
Hokkaido Mathematical Journal, 35, 3, 697, 717, 2006年
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider semilinear systems of wave equations with multiple propagation speeds and find out the critical order of the nonlinearity which characterizes large time behavior of small amplitude solutions to the system by establishing blowup results. We also evaluate the lifespan of the solution in terms of the size of the initial data from above and below. We underline that not only the order of the nonlinearity but also the way of coupling among unknowns in it has a major effect on the lifespan. © 2006 by the University of Notre Dame. All rights reserved. - Large-time behavior of solutions for a nonlinear system of wave equations
Hideo Kubo
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, 63, 5-7, E2279, E2287, PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD, 2005年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This note deals with the initial value problem for a nonlinear system of wave equations. First we show the global existence of small amplitude solutions to the system. Then we study large-time behavior of the global solutions. In some cases we find different behavior of the solution from the free solution. Such a behavior is characterized as a solution to a certain inhomogeneous wave equations. (C) 2005 Elsevier Ltd. All rights reserved. - On Systems of Semi linear Wave Equations with Unequal Propagation Speeds in Three Space Dimensions
Hideo Kubo, Masahito Ohta
FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA, 48, 1, 65, 98, KOBE UNIV, DEPT MATHEMATICS, 2005年04月
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we study coupled systems of semilinear wave equations and derive sharp conditions for the small data global existence and blowup for the system. The way of the interaction in the nonlinearities plays an important role to determine the condition. We focus on the case where propagation speeds also come into play. The discrepancy of the speeds is actually essential in Theorem 3.1 for instance. Moreover, in some cases we have different conclusion for the same non-linearity according to the order of them. To handle such cases, we modify the argument presented by F. John [12]. - On the global behavior of classical solutions to coupled systems of semilinear wave equations, in “New trends in the theory of hyperbolic equations”
Hideo Kubo, Masahito Ohta
Operator Theory Adv. and Appl., Birkh¨auser Verlag, 159, 113, 211, 2005年, ［査読有り］ - GLOBAL SOLVABILITY FOR SYSTEMS OF NONLINEAR WAVE EQUATIONS WITH MULTIPLE SPEEDS IN TWO SPACE DIMENSIONS
Akira Hoshiga, Hideo Kubo
DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS, 17, 5-6, 593, 622, KHAYYAM PUBL CO INC, 2004年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we deal with systems of nonlinear wave equations in two space dimensions. When the system has common propagation speeds and cubic nonlinearity, the small data global existence result was obtained by Katayama [9], provided that the cubic part of Taylor's expansion for the nonlinearity satisfies the so-called null condition. The aim of this paper is to extend the result to the case where the system has multiple speeds of propagation. To realize this, we make use of a kind of Hardy's inequality given in Lemma 2.2 below, which creates the loss of decay but only with respect to (1 + parallel to x vertical bar - c(i)t vertical bar). Thus we are able to absorb such a loss by means of the decay estimates in Proposition 4.2 below. - On point-wise decay estimates for the wave equation and their applications in "Dispersive Nonlinear Problems in Mathematical Physics"
久保 英夫
Quaderni di Matematica, Seconda Universit´a di Napoli, 15, 2004年, ［査読有り］ - Global solutions and self-similar solutions of the coupled system of semilinear wave equations in three space dimensions
H Kubo, K Tsugawa
DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, 9, 2, 471, 482, AMER INST MATHEMATICAL SCIENCES, 2003年03月
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper, we treat the coupled system of wave equations whose nonlinearities are \u\(pj)\v\(qj) and propagation speeds may be different from each other. We study the lower bounds of p(j) and q(j) to assure the global existence of a class of small amplitude solutions which includes self-similar solutions. The exponent of self-similar solutions plays crucial role to find the lower bounds. Moreover, we prove that the discrepancy of propagation speeds allow us to bring them down. Conversely, if such conditions for the global existence do not hold, then no self-similar solution exists even for small initial data. - On the small data global existence and scattering for systems of semilinear wave equations
Hideo Kubo
Hyperbolic problems and related topics, 219, 234, 2003年, ［査読有り］ - Coupled system of semilinear wave equations
Hideo Kubo
Lecture Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica, 75, 85, 2003年, ［査読有り］ - Seattering for systems of semilinear wave educations with diffrent speeds of propagation（共著）
H. Kubo, K.Kubota
Adv. Difference Equations, 7, 441-468/,, 2002年 - Time-local well-posedness of (1 + 2)-dimensional wave-map type equations and the null condition（On well-posedness and regularity of solutions to partial differential equations）
Hideo Kubo
数理解析研究所講究録, 1284, 16, 31, 2002年 - Weighted decay estimates for the wave equation
P D'Ancona, Georgiev, V, H Kubo
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 177, 1, 146, 208, ACADEMIC PRESS INC, 2001年11月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this work we study weighted Sobolev spaces in R-n generated by the Lie algebra of vector fields (1 + \x \ (2))(1/2)partial derivative (x1), j = 1,..., n. Interpolation properties and Sobolev embeddings are obtained on the basis of a suitable localization in R-n. As an application we derive weighted Ll estimates for the solution of the homogeneous wave equation. For the inhomogeneous wave equation we generalize the weighted Strichartz estimate established by V. Georgiev (1997, Amer. J. Math. 119, 1291-1319) and establish global existence results for the supercritical semilinear wave equation with non-compact small initial data in these weighted Sobolev spaces. (C) 2001 Academic Press. - Asymptotic behavior of classical solutions to a system of semilinear wave equations in low space dimensions - Dedicated to Professor Kiyoshi Mochizuki on the occasion of his 60th birthday
H Kubo, K Kubota
JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 53, 4, 875, 912, MATH SOC JAPAN, 2001年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We give a new a priori estimate for a classical solution of the inhomogeneous wave equation in R-n x R, where n = 2, 3. As an application of the estimate, we study the asymptotic behavior as t --> +/-infinity of solutions u(x, t) and v(x, t) to a system of semilinear wave equations: partial derivative (2)(t)u - Deltau = \v\(p), partial derivative (2)(t)v - Deltav = \u\(q) in R-n x R, where (n + 1)/(n - 1) < p <less than or equal to> q with n = 2 or n = 3. More precisely, it is known that there exists a critical curve Gamma = Gamma (p, q, n) = 0 on the p-q plane such that, when Gamma > 0, the Cauchy problem for the system has a global solution with small initial data and that, when Gamma less than or equal to 0, a solution of the problem generically blows up in finite time even if the initial data are small. In this paper, when Gamma > 0, we construct a global solution (u(x, t), v(x, t)) of the system which is asymptotic to a pair of solutions to the homogeneous wave equation with small initial data given, as t --> -infinity, in the sense of both the energy norm and the pointwise convergence. We also show that the scattering operator exists on a dense set of a neighborhood of 0 in the energy space. - Supercritical semilinear wave equation with non-negative potential
Georgiev, V, C Heiming, H Kubo
COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 26, 11-12, 2267, 2303, MARCEL DEKKER INC, 2001年
英語, 研究論文（学術雑誌）, We prove a weighted L-infinity estimate for the solution to the linear wave equation with a smooth positive time independent potential. The proof is based on application of generalized Fourier transform for the perturbed Laplace operator and a finite dependence domain argument. We apply this estimate to prove the existence of global small data solution to supercritical semilinear wave equations with potential. - Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions
Hideo Kubo, Masahito Ohta
J. Diff. Eqs., 163, 2, 475, 492, ACADEMIC PRESS INC, 2000年05月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider the Cauchy problem for a system of semilinear wave equations with small initial data and critical nonlinearity. As for a class of systems of quasilinear wave equations with critical nonlinearity, the small data global existence has been well developed for the case when the propagation speeds are distinct. In contrast with the quasilinear case, we show that the critical small data blowup occurs for the semilinear case, even if the propagation speeds are different from each other. (C) 2000 Academic Press. - Weighted Strichartz estimate for the wave equation
P D'Ancona, Georgiev, V, H Kubo
COMPTES RENDUS DE L ACADEMIE DES SCIENCES SERIE I-MATHEMATIQUE, 330, 5, 349, 354, EDITIONS SCIENTIFIQUES MEDICALES ELSEVIER, 2000年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this work we study weighted Sobolev spaces in R-n generated by the Lie algebra of vector fields
(1 + \x\(2))(1/2)partial derivative(xj), j = 1,..,n.
Interpolation properties and Sobolev embeddings are obtained on the basis of a suitable localization in R-n. As an application we derive weighted L-q estimates for the solution of the homogeneous wave equation. For the inhomogeneous wave equation we generalize the weighted Strichartz estimate established in [6] and establish global existence result for the supercritical semilinear wave equation with non-compact small initial data in these weighted Sobolev spaces. (C) 2000 Academie des sciences/Editions scientifiques et medicales Elsevier SAS. - Global small amplitude solutions of nonlinear hyperbolic systems with a critical exponent under the null condition
A Hoshiga, H Kubo
SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS, 31, 3, 486, 513, SIAM PUBLICATIONS, 2000年03月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper deals with the Cauchy problems of nonlinear hyperbolic systems in two space dimensions with small data. We assume that the propagation speeds differ from each other and that nonlinearities are cubic. Then it will be shown that if the nonlinearities satisfy the null condition, there exists a global smooth solution. To prove this kind of claim, one usually makes use of the generalized differential operators Omega(ij), S, and L-i, which will be introduced in section 1. But it is difficult to adopt the operators L-i = x(i)partial derivative(t) + t partial derivative x(i) to our problem, because they do not commute with the d'Alembertian whose propagation speed is not equal to one. We succeed in taking L-i away from the proof of our theorem. One can apply our method to a scalar equation; hence L-i are needless in this kind of argument. - Global existence and blow-up of the classical solutions to systems of semilinear wave equations in three space dimensions
Hideo Kubo, Masahito Ohta
Rend. Is-tit. Mat. Univ. Trieste, 31 suppl. 2, 145, 168, 2000年, ［査読有り］ - Critical exponent for wave equation with potential
V. Georgiev, C. Kerller, Hideo Kubo
Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 31 suppl. 2, 103, 127, 2000年, ［査読有り］ - Weighted Strichartz esti-mate for the wave equation and low regularity solutions
Piero D’Ancona, Vladimir Georgiev, Hideo Kubo
Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste, 31 suppl. 2, 51, 61, 2000年, ［査読有り］ - Critical blowup for systems of semilinear wave equations in low space dimensions
H Kubo, M Ohta
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 240, 2, 340, 360, ACADEMIC PRESS INC, 1999年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider the Cauchy problem for systems of semilinear wave equations in two and three space dimensions with small initial data. Del Santo ct al. ["Geometric Optics and Related Topics" (F. Colombini and N. Lerner, Eds.), Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications, Vol. 32, pp. 117-140, Birkhauser, Boston, 1997] have studied the existence and nonexistence of global classical solutions of the Cauchy problem except for the critical case. In this paper we study the critical case, and we show the nonexistence of global classical solutions and also give the upper bounds of the life span. (C) 1999 Academic Press. - Chauchy problem of nonlinear wave equations with small and smooth initial data (Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations)
Hideo Kubo
数理解析研究所講究録, 1102, 91, 111, 京都大学, 1999年06月
英語 - Asymptotic behaviors of radially symmetric solutions of □u = |u|^p for super critical values p in even space dimensions
Hideo Kubo, Koji Kubota
Japanese J. Math., 24 (1998), 191–256., 24, 2, 191, 256, 1998年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Slowly decaying solutions for semilinear wave equations in odd space dimensions
H Kubo
NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS, 28, 2, 327, 357, PERGAMON-ELSEVIER SCIENCE LTD, 1997年01月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Asymptotic behaviors of radially symmetric solutions of □u = |u|p for super critical values p in high dimensions（非線形発展方程式とその応用）
H. Kubo, K. Kubota
数理解析研究所講究録, 966, 88, 94, 京都大学, 1996年
英語 - On the critical decay and power for semilinear wave equations in odd space dimensions
Hideo Kubo
Discrete and Continuous Dynamical Systems, 2, 2, 173, 190, Southwest Missouri State University, 1996年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this paper we study global behaviors of solutions of initial value problem to wave equations with power nonlinearity. We shall derive space-time decay estimates according to decay rates of the initial data with low regularity (in classical sense). Indeed we can control L∞-norm of a solution in high dimension, provided the initial data are radially symmetric. This enables us to construct a global solution under suitable assumptions and to obtain an optimal estimate for a lifespan of a local solution. - Asymptotic behaviors of radial solutions to semilinear wave equations in odd space dimensions
Hideo Kubo, K\\^oji Kubota
Hokkaido Math.J., 1995年 - Asymptotic behaviors of radially symmetric solutions of □u = |u|p for super critical values p in odd space dimensions
Hideo Kubo, Koji Kubota
Hokkaido Math. J., 24, 2, 287, 336, 1995年, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We study asymptotic behaviors as t→±∞ of solutions to the nonlinear wave equation utt–Δ u=|u|p(p>
1) in x∈ ℝn, ∞<
t<
∞ for p larger than a critical value p0(n) . These asymptotic behaviors guarantee the existence of the scattering operator. We prove the radially symmetric small solutions exist and are asymptotic to the solutions of the homogeneous wave equations, provided n is odd and n≥ 5. © 1995, Hokkaido University. All rights reserved. - ASYMPTOTIC-BEHAVIOR OF SOLUTIONS TO SEMILINEAR WAVE-EQUATIONS WITH INITIAL DATA OF SLOW DECAY
H KUBO
MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES, 17, 12, 953, 970, JOHN WILEY & SONS LTD, 1994年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Some useful and remarkable property are derived from a representation formula of a radially symmetric solution to the Cauchy problem for a homogeneous wave equation in odd space dimensions. These properties provide us with enough information to consider the semilinear case, namely, the associated integral equation with the problem will be considered on a weighted L(infinity)-space. This formulation enables us to deal with the problem for slowly decaying initial data. - Blow-up for semilinear wave equations with initial data of slow decay in low space dimensions
久保 英夫
Differential and Integral Equations, 7, 315, 321, 1994年, ［査読有り］
その他活動・業績
- Lower bound of the lifespan of solutions to nonlinear elastic wave equation (Regularity and Singularity for Geometric Partial Differential Equations and Conservation Laws)
久保 英夫, 数理解析研究所講究録, 1845, 33, 58, 2013年07月
京都大学, 英語 - 26pXR-10 多線形化演算子に関する諸公式について(26pXR 確率過程・確率モデル2,古典・量子可積分系,領域11(統計力学,物性基礎論,応用数学,力学,流体物理))
遠藤 健太郎, 久保 英夫, 戸田 晃一, 日本物理学会講演概要集, 68, 1, 336, 336, 2013年03月26日
一般社団法人日本物理学会, 日本語 - A remark on long range effect for a system of semilinear wave equation
Hideo Kubo, Motoharu Takaki, Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Universita di Trieste, 2010年 - The rate of convergence to the asymptotics for the wave equation in an exterior domain
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, Funkcialaj Ekvacioj, 53, 3, 331, 358, 2010年
In this paper we consider the mixed problem for the wave equation exterior to a non trapping obstacle in odd space dimensions. We derive a rate of the convergence of the solution for the mixed problem to its asymptotic profile, which is written as a solution for the Cauchy problem. As a by-product, we are able to find out the radiation field of solutions to the mixed problem in terms of the scattering data., 英語 - On the large time behavior of solutions to semilinear system of the wave equation
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, Proceedings of the 5th International ISSAC congress, 2009年 - An alternative proof of global existence for nonlinear wave equations in an exterior domain
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN, 60, 4, 1135, 1170, 2008年10月
The aim of this article is to present a simplified proof of a global existence result for systems of nonlinear wave equations in an exterior domain. The novelty of our proof is to avoid completely the scaling operator which would make the argument complicated in the mixed problem, by using new weighted pointwise estimates of a tangential derivative to the light cone., MATH SOC JAPAN, 英語 - An elementary proof of global existence for nonlinear wave equations in an exterior domain
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, J. Math. Soc. Japan, 2008年 - Decay estimates of a tangential derivative to the light cone for the wave equation and their
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, SIAM J. Math. Anal., 39, 6, 1851, 1862, 2008年 - Asymptotic behavior of solutions to semilinear systems of wave equations,
Soichiro Katayama, Hideo Kubo, Indiana Univ. Math. J., 2008年 - Blow-up for nonlinear wave equations with multiple speeds (Evolution Equations and Asymptotic Analysis of Solutions)
久保 英夫, 太田 雅人, 数理解析研究所講究録, 1358, 77, 97, 2004年02月
京都大学, 英語 - Supercritical semilinear wave equation with non-negative potential
Georgiev, V, C Heiming, H Kubo, COMMUNICATIONS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, 26, 11-12, 2267, 2303, 2001年
We prove a weighted L-infinity estimate for the solution to the linear wave equation with a smooth positive time independent potential. The proof is based on application of generalized Fourier transform for the perturbed Laplace operator and a finite dependence domain argument. We apply this estimate to prove the existence of global small data solution to supercritical semilinear wave equations with potential., MARCEL DEKKER INC, 英語 - Small data blowup for systems of semilinear wave equations with different propagation speeds in three space dimensions (vol 163, pg 475, 2000)
H Kubo, M Ohta, JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 168, 2, 477, 477, 2000年12月
ACADEMIC PRESS INC, 英語, その他 - Asymptotic behaviors of radial solutions to semilinear wave equations in odd space dimensions
Hideo Kubo, Kôji Kubota, Hokkaido Mathematical Journal, 24, 1, 9, 51, 1995年
英語
書籍等出版物
- The role of metrics in the theory of partial differential equations, Advanced Studies in Pure Mathematics, 85
Y. Giga, N. Hamamuki, H. Kuroda, T. Ozawa, H. Kubo
Mathematical Society of Japan, 2020年, 9784864970907, 543p, 英語, 学術書, ［共編者(共編著者)］ - RIMS Kôkyûroku Bessatsu B70 "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations"
Hideo Takaoka, Hideo Kubo
京都大学数理解析研究所, 2018年04月, 166, ［共編者(共編著者)］ - RIMS Kôkyûroku Bessatsu B65 "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations"
Hideo Kubo, Hideo Takaoka
京都大学数理解析研究所, 2017年05月 - RIMS Kôkyûroku Bessatsu B60 "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations"
Hideo Kubo, Mitsuru Sugimoto
京都大学数理解析研究所, 2016年12月, 212, ［共編者(共編著者)］ - RIMS Kôkyûroku Bessatsu B56 "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations"
Hideo Kubo, Mitsuru Sugimoto
京都大学数理解析研究所, 2016年04月, 215, ［共編者(共編著者)］ - RIMS Kôkyûroku Bessatsu B49 "Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations"
Hideo Kubo, Mitsuru Sugimoto
京都大学数理解析研究所, 2014年04月, 137 - Hokkaido Math. J. vol.37
Hideo Kubo, Hiroyuki Takamura, Special Issue “Nonlinear Wave Equations”
Hokkaido University, 2008年, ［共編者(共編著者)］ - "New trends in the theory of hyperbolic equations", Oper. Theory Adv. Appl.
Hideo Kubo, Masahito Ohta, On the Global Behavior of Classical Solutions to Coupled Systems of Semilinear Wave Equations
BirkhäuserVerlag, 2005年, 159, 113-211, ［分担執筆］ - Dispersive Nonlinear Problems in Mathematical Physics
久保 英夫, On point-wise decay estimates for the wave equation and their applications
2004年, 123-148, ［分担執筆］
講演・口頭発表等
- 特異性を持つポテンシャルを伴う非線型波動方程式の大域存在
久保英夫
One day workshop on hyperbolic and dispersive PDEs, 2025年11月22日, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - 逆2乗冪ポテンシャルを持つ非線型波動方程式の解の大域存在
久保 英夫
The 21st Linear and Nonlinear Waves, 2025年11月07日, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - 逆2乗冪ポテンシャルを持つ非線型波動方程式の大域存在
久保英夫
第18回浜松偏微分方程式研究集会, 2023年12月26日, 口頭発表（招待・特別） - Global existence and blow-up for nonlinear wave equations with inverse-square potential
久保英夫
第24回北東数学解析研究会, 2023年02月21日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年02月20日 - 2023年02月21日, 仙台市, 日本国, ［招待講演］, ［国際会議］ - 重み付きRellich 型不等式とその応用
久保英夫
非線型偏微分方程式と走化性, 2022年11月29日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2022年11月29日 - 2022年12月01日, 北九州市, 日本国, ［招待講演］, ［国内会議］ - 逆二乗冪型ポテンシャルを伴う非線型波動方程式の解析 (PartⅡ)
久保英夫
第43回発展方程式若手セミナー, 2022年09月06日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2022年09月05日 - 2022年09月07日, ［招待講演］ - 逆二乗冪型ポテンシャルを伴う非線型波動方程式の解析 (PartⅠ)
久保英夫
第43回発展方程式若手セミナー, 2022年09月05日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2022年09月05日 - 2022年09月07日, ［招待講演］ - On the Rellich type inequality for Schrödinger operators with potential of inverse-square type
久保英夫
Mathematical Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations, 2022年08月25日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2022年08月24日 - 2022年08月26日, 東京都, 日本国, ［招待講演］, ［国際会議］ - Global existence for semilinear wave equations with potential of inverse-square type
久保英夫
応用解析研究会, 2022年07月23日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2022年07月23日 - 2022年07月23日, 東京都, 日本国, ［招待講演］ - On the nonlinear wave equation with lower order terms
久保英夫
Seminar of Applications of Differential Equations in Sciences, 2021年12月22日, 英語
2021年12月22日 - 2021年12月22日, ［招待講演］ - 低階項を伴う非線型波動方程式の初期値問題について
久保英夫
東京大学解析学火曜セミナー, 2021年11月16日, 東京大学, 日本語
東京都, 日本国, ［招待講演］ - On the effect of slowly decreasing initial data for nonlinear wave equations with damping and potential in the scaling critical regime
久保英夫
13th ISAAC Congress 2021, 2021年08月03日, 英語
2021年08月02日 - 2021年08月06日, Ghent University, ベルギー王国, ［招待講演］, ［国際会議］ - On the semilinear wave equation with lower order terms
久保英夫
第37回 九州における偏微分方程式研究集会, 2020年01月27日
［招待講演］ - 非線型波動方程式に対する幾何学的および双対的アプローチ (Part I)
久保英夫
第9回室蘭非線形解析研究会, 2020年01月11日
［招待講演］ - Bio-inspired mathematical model of an effective integration of information
久保 英夫
第80回応用物理学会秋季学術講演会, 2019年09月21日, 公益社団法人 応用物理学会
札幌市, ［招待講演］, ［国際会議］ - Asymptotic behavior for the nonlinear damped wave equation with a positive potential
久保 英夫
信州大学偏微分方程式研究集会, 2019年06月28日, 信州大学
松本市, ［招待講演］ - ルールダイナミクスの適応性について
久保 英夫
On the activation of adaptive filters by the self-organization, 2019年05月23日 - Critical exponent for nonlinear damped wave equations with non-negative potential in 3D
久保 英夫
偏微分方程式セミナー, 2019年04月26日, 北海道大学
北海道大学 - 波動方程式に対する重み付きエネルギー評価とその周辺
久保 英夫
感応寺山セミナー2019, 2019年01月19日
［国内会議］ - On the metric perturbation for semilinear wave equations
久保 英夫
SEMINARIO DI EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI, 2018年12月13日, Università di Pisa, 英語
Pisa, ［招待講演］, ［国際会議］ - Global existence for nonlinear damped wave equations with a potential
久保 英夫
第１４回非線型の諸問題, 2018年09月11日
［招待講演］ - Remark on Kolmogorov's superposition theorem
久保 英夫
RIMS共同研究「Mathematical Analysis of Self-Organization with Constraints」, 2018年05月16日 - Global existence for nonlinear damped wave equations with potential
久保 英夫
Zhejiang-Hokudai Workshop, 2018年03月28日
［招待講演］, ［国際会議］ - On the exterior problem for systems of nonlinear wave equations with multiple speeds
久保 英夫
Workshop on Nonlinear Wave Equations, 2017年04月, Fudan University - Asymptotic behavior of solutions to quasilinear wave equations with dissipative structure
久保 英夫
7th Euro-Japanese Workshop on Blow-up, 2016年09月, The Mathematical Research and Conference Center
Będlewo - On the local smoothing for the Dirac equation
久保 英夫
10th International ISAAC Congress, 2015年08月, University of Macau - On the exterior problem for the wave equation with critical nonlinearity in 2D
久保 英夫
Analysis of Relativistic and Non-Relativistic models in Quantum Mechanics, 2014年04月, University of Roma - On the null condition for nonlinear massless Dirac Equations in 3D
久保 英夫
Fourier Analysis and Pseudo-Differential Operators, 2012年06月, Aalto University - Generalized wave operator for a system of nonlinear wave equations
久保 英夫
7th International ISAAC Congress, 2009年07月, Imperial College London - Lifespan for nonlinear wave equations in an exterior domain
久保 英夫
SEMINARIE, Analyse numeric et E.D.P., 2009年03月, Universite Paris-Sud - Large time behavior of solutions to semilinear wave equations with dispersive structure
久保 英夫
FRG/JAMI workshop “Nonlinear Dispersive Equations", 2007年03月, Johns Hopkins University - Global and almost global existence for wave equations on unbounded domains
久保 英夫
6'eme Conf'erence Internationale AIMS, “Systemes Dynamiques, Equations Differentielles et Applications", 2006年06月, Universite de Poitiers - 非線形波動方程式に対する散乱作用素の一つの構成法
久保 英夫
ENCOUNTER with MATHEMATICS “第31回スペクトル・散乱理論", 2004年10月, 中央大学 - 波動方程式の解の時空評価と非線型摂動への応用
久保 英夫
日本数学会函数方程式論特別講演, 2003年09月, 千葉大学 - On the small data global existence and scattering for systems of semilinear wave equations
久保 英夫
Hyperbolic Problems and Related Topics, 2002年09月
Cortona - Global existence to nonlinear wave equations with a potential in three dimensions
久保 英夫
微分方程式の総合的研究, 2000年12月, 東京大学 - Global small amplitude solutions of nonlinear hyperbolic systems with a critical exponent under the null condition
久保 英夫
微分方程式の総合的研究, 1997年12月, 大阪大学
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 非線形消散波動方程式の一般論の構築と宇宙論および流体力学への応用
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
2022年04月 - 2027年03月
高村 博之, 若杉 勇太, 加藤 正和, 佐々木 多希子, 久保 英夫, 津田谷 公利, 若狭 恭平
日本学術振興会, 基盤研究(A), 東北大学, 研究分担者, 22H00097 - 強双曲型方程式において弱零条件の果たす役割の解明
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2019年04月 - 2024年03月
久保 英夫, 加藤 正和, 津田谷 公利, 若狭 恭平, Yordanov Borislav
本研究の目的は、アインシュタイン方程式をプロトタイプとする強双曲型方程式に対する
非線型摂動について、その安定性を弱零条件として特徴付けることである。その目的を達成するために、当該年度においては、アインシュタイン方程式を初期値問題として扱うための枠組みついての検討を詳細に亘って行った。具体的には、アインシュタイン方程式を扱う座標系を時間的座標軸が常に時間的であるように選ぶことによって得られる3+1形式に着目した。この定式化は数値相対論の分野で標準的に用いられているものである。まず、時空を空間的超平面によってスライスし、ラプス関数とシフトベクトルにより座標系を張る。アインシュタイン方程式の共変性に由来するゲージに関する自由度により、この様な座標系を採用しても一般性を失うことはない。この座標系においてローレンツ計量の3+1分解を行い、この分解に従ってアインシュタイン方程式を書き下すと、時間に依存しない拘束条件（ハミルトン拘束条件、運動量拘束条件）と時間発展する空間的超曲面の外的曲率に関する双曲型の方程式が得られる。これらの方程式系はADM形式と呼ばれるが、時間発展する方程式を導く際に、アインシュタイン・テンソルを表に出さず、リッチ・テンソルで表示されたアインシュタイン方程式を用いると数学的に扱いやすくなることが知られている。しかし、このADM形式において得られる方程式系は弱双曲型であり、初期値の微小摂動に関して時間大域的な安定性に問題があった。その困難を克服するために導入されたのがBSSN形式であり、実際、方程式系は強双曲型となり、アダマールの意味で適切となる。こうした理由から、我々はアインシュタイン方程式のBSSN形式を解析の対象とした。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 研究代表者, 19H01795 - 非線形解析学と計算流体力学の協働による乱流の数学的理論の新展開
科学研究費助成事業 基盤研究(S)
2016年05月 - 2021年03月
小薗 英雄, 三浦 英之, 久保 英夫, 木村 芳文, 芳松 克則, 前川 泰則, 隠居 良行, 金田 行雄, 小池 茂昭
1. 尺度不変な斉次Besov空間における定常Navier-Stokes方程式の解の存在と正則性について
n次元空間において，与えられた外力$f \in \dot B^{-3+\frac np}_{p, q}$ が十分小さければ，$u \in B^{-1+\frac np}_{p, q}$なる定常Navier-Stokes 方程式の解$u$ が一意的に存在することを証明した．ただし，1 ≦ p < ≦, 1 ≦ q ≦ ∞ である．応用として，定常Navier-Stokes 方程式に対する自己相似解が得られる．証明方法は，斉次Besov 空間$\dot B^s_{p, q}$, s>0 におけるHoelder型Leibnitz 規則と，n/p-s を指標とする埋め込み定理である．尚，鶴見により，仮定 1 ≦p < n かつ s>0 は最良であることが明らかにされた．
2. Navier-Stoke流の影響下におけるKeller-Segel方程式系に対する時間大域的解の存在及び有限時間爆発の指標
全平面領域における細胞性粘菌の密度$n$が，速度場 u を持つNavier-Stoke方程式に従う非圧縮性粘性流体の影響下にある場合を記述するKeller-Segel方程式系を，尺度不変な関数空間で考察した．まず，初期値$n_0 \in L^1(R^2)$, $u_0 \in L^2(R^2)$ が十分小さければ，時間大域的な古典解n, uが一意的に存在することを証明した．手法は線形熱半群の L^p-L^q 型評価とその摂動による．更に解が有限時刻で爆発する指標を，u_0 に何ら仮定を課すことなくn_0 のL^1における大きさで表現した．この指標は流体の影響がない場合の$\|n_0\|_{L^1(R^2)}$ の閾値 8π を含むものである．また爆発時刻 T における挙動を考察した．
日本学術振興会, 基盤研究(S), 早稲田大学, 研究分担者, 16H06339 - 進化経済学と工学をハイブリットする統合ダイナミクスの探求
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2016年07月 - 2019年03月
久保 英夫, 細田 耕, セッテパネーラ シモーナ, 西部 忠
我々は経験や成功体験に基づいた習慣やルーチンに従って行動しているが、外部環境の変化により、通常用いている戦略の変更を余儀なくされることがある。そうした外的な刺激に適応するメカニズムはトップダウン的ではなく、ボトムアップによるものであると考えられるが、それを数理科学的手法よって研究した。特に「昆虫が刺激をどの様に処理して行動に活かしているのか」に学び、即時的な適応を可能とするメカニズムを解析した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 研究代表者, 16KT0015 - 特異構造が支配する非線形現象の高度形態変動解析
科学研究費助成事業 基盤研究(S)
2014年05月 - 2019年03月
儀我 美一, 石井 仁司, 利根川 吉廣, 山本 昌宏, 神保 秀一, 久保 英夫
結晶成長のような形態や形状の変動現象を記述する非線形拡散型方程式を中心に、時間発展型偏微分方程式に対して、さまざまな数学的手法を融合し、解の存在・一意性問題を示し、解の挙動を解明しました。特に、特異構造を持つ方程式や、特異点を許す形状を許容するような新たな解概念を確立し、実際の現象を記述するのに便利な数学解析の基礎を構築しました。これらの基盤的成果により、例えば今まで計算することが難しかった結晶表面の衝突する渦巻の計算を可能にしました。
日本学術振興会, 基盤研究(S), 東京大学, 研究分担者, 26220702 - 非線形分散型波動方程式の特異性の幾何学的構造と大域可解性の研究
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2013年04月 - 2018年03月
高岡 秀夫, 久保 英夫, 中西 賢次, 津川 光太郎
分散性と非線形相互作用とが混在する非線形波動現象を記述する非線形シュレディンガー方程式を中心に，初期値問題の適切性と解の大域的な性質を研究した．フーリエ空間において解を展開し，非線形共鳴と非共鳴の分類から解の非一様な特異性を特徴付けた．空間微分を非線形項に含む非線形シュレディンガー方程式と，単位球面上に空間変数を制限した非線形シュレディンガー方程式に対しては，広範囲な関数クラスで解を示した．また，解の波数エネルギーが転換される現象を示した．研究過程で，非線形相互作用の下で異なる波数の時間発展を制御する方法を考察した．
日本学術振興会, 基盤研究(B), 研究分担者, 25287022 - 生物規範機能構造・形成プロセス
科学研究費助成事業 新学術領域研究(研究領域提案型)
2012年06月 - 2017年03月
針山 孝彦, 下村 政嗣, 不動寺 浩, 久保 英夫, 石井 大佑, 木村 賢一, 吉岡 伸也
生物の表面構造を規範として材料設計を具現化し、省エネルギー生産プロセスを開発するために、生物学的構造である昆虫のモスアイ構造や構造色に焦点を当てた。１．自己組織化的方法による高輝度表面構造の作製、２．生物の形態形成の観察と工業化への検討、３．生物の“厳密ではない構造だけど緻密な機能”の意味の解析のために、数学・物理・生物・化学・工学からなる異分野連携の研究チームを組織し、その機能を明らかにした。
日本学術振興会, 新学術領域研究(研究領域提案型), 浜松医科大学, 研究分担者, 24120004 - 現代解析学と計算科学の手法による乱流の数学的理論の構築
科学研究費助成事業 基盤研究(S)
2012年05月 - 2017年03月
小薗 英雄, 金田 行雄, 久保 英夫, 中村 誠, 芳松 克則, 隠居 良行, 小澤 徹, 菱田 俊明
計算流体力学研究班の手法で簡単化された乱流モデルの構築，小さなスケールの流れの解析がかなりの精度で実現された．数学解析研究班の手法により，大きなスケールの乱流の普遍原理の確立がなされ「流れの数理」に成果をもたらした．「ナビエ・ストークス方程式大きなデータに対する時間大域的適切性」について，部分的ではあるが本質的な進歩が得られた．特に非線形偏微分方程式の手法を用いて大きなデータの解析が実行され，大きなレイノルズ数を扱うことがある程度可能となった．本研究により，乱流の解明に迫る現代解析学と計算科学の手法による「流体数学理論」が構築されつつある．
日本学術振興会, 基盤研究(S), 早稲田大学, 研究分担者, 24224003 - 漸近的に平坦な計量をもつ空間における非線型波動の大域挙動の解明
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2012年04月 - 2016年03月
久保 英夫, 片山 聡一郎, 高村 博之, 星賀 彰, 中村 誠, 土井 一幸
本研究では波の伝播を表す方程式について解析を行った。より詳しくは、複数の波が相互作用することで生じる非線形な効果と波が存在する時空間の構造の効果について調べた。例えば、空間内に障害物がある場合の波の伝播の様子が障害物がない場合のそれと同様であることを様々な不等式を導出することにより明らかにした。特に、空間2次元の場合を解決したことは大きな進展である。
また、膨張する宇宙を記述する計量のもとでの波の伝播の様子についても調べた。波を表す関数の性質を詳しく解析することで、膨張する宇宙モデルでは波の波長が長くなり、結果として安定化されるという直観的イメージと合致する描象を数学的に証明することに成功した。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 研究代表者, 24340024 - 量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2011年04月 - 2015年03月
尾畑 伸明, 福泉 麗佳, 長谷川 雄央, 瀬川 悦生, 久保 英夫, 日合 文雄, 鈴木 香奈子
量子確率解析の新しい展開を生み出すために、解析的側面として「量子ホワイトノイズ理論」と代数的側面として「複雑ネットワークのスペクトル解析」を軸として、理論の深化を図るとともに関連分野との連携を強化した。量子ホワイトノイズによって、ボゴリューボフ変換やギルサノフ変換を、ホワイトノイズ微分による新しいタイプの微分方程式によって特徴づけた。量子確率的手法をマンハッタン積などの有向グラフのスペクトル解析に応用した。ネットワーク上の各種ダイナミクスの相転移現象について数値計算も含めて新しい結果を得た。グラフ上の量子ウォークに対してスペクトル解析の手法を洗練して、局在化など新しい統計的性質を得た。
日本学術振興会, 基盤研究(B), 東北大学, 研究分担者, 23340027 - グラフ上微分方程式の解析
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2011年 - 2013年
TRUSHIN Igor, 久保 英夫, 望月 清
コンパクトな部分を含む無限グラフ上の Schrodinger 作用素のポテンシャル再構成の問題に取り組む本研究では、ポテンシャル再構成をするため、Marchenko の基本方程式を導き出した。Marchenko の基本方程式は一意に解けるので、ポテンシャルの一意性と安定性の証明ができ、散乱データの特性評価可能となった。作用素のスペクトル表現から得荒れる定常波動作用素が Moller の波動作用素に一致した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 東北大学, 研究分担者, 23540181 - 非線形偏微分方程式の大域的適切性
科学研究費助成事業 基盤研究(S)
2008年 - 2012年
小薗 英雄, 柳田 英二, 石毛 和弘, 中村 誠, 久保 英夫, 金田 行雄, 石原 卓, 芳松 克則, 隠居 良行, 栄 伸一郎
まずKeller-Segel方程式系の解の局所存在定理と有限時間爆発について考察した.一般高次元の領域において,放物型-楕円型の半線型Keller-Segel方程式系のCauchy問題に対して,初期データが可積分および p-乗可積分空間に属するとき,解の局所存在時間の特徴付けを行った.また,初期データの全積分量と2次モーメントの比が,解の有限時刻における爆発にどのような影響を及ぼすかを方程式に現れる係数との相関も含めて明らかにした.応用として,解の爆発時刻付近での漸近挙動は,pに依存して決まる一定の指数オーダーの比率で爆発するのか,あるいは全積分量がある定数以上の振幅で振動するかの二者択一であることを証明した.次に多重連結領域における非斉次境界条件下でのNavier-Stokes方程式の定常問題を考察した.与えらた境界値がそれぞれの境界の連結成分における流量の総和がゼロという条件下では同問題の可解性は未解決である.本研究では,境界値の領域全体へのソレノイダル拡張されたベクトル場の調和部分が非自明な定常Euler 方程式系から決まる圧力勾配と直交していれば,すべての粘性係数について可解であることを証明した.更に応用として,Leray の不等式の整合性と領域の位相幾何学的な性質との関連を特徴づけた.
日本学術振興会, 基盤研究(S), 研究分担者, 20224013 - 波動方程式の外部問題における極限振幅の原理の確立
科学研究費助成事業 挑戦的萌芽研究
2010年 - 2011年
久保 英夫
時間に関して振動する境界値を持つ波動方程式の外部問題の解の時間無限大での挙動を考察した. それは時間と空間に関して変数分離された形で表現でき, 時間については境界値と同じ周波数をもつ周期関数であり, 空間については対応するヘルムホルツ方程式のレゾナンスと呼ばれる特殊解となることを明らかにした. また, 球対称な場合に実際にレゾナンスを構成した. 以上により, 波動方程式の外部問題における極限振幅の原理を定式化した.
日本学術振興会, 挑戦的萌芽研究, 東北大学, 研究代表者, 22654017 - 準線形波動方程式の古典解の時間大域的な挙動の研究
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2008年 - 2010年
星賀 彰, 片山 聡一郎, 久保 英夫, 黒川 友紀
本研究では、2次元および3次元空間における非線形波動方程式系の古典解が時間大域的に存在するための十分条件(零条件)を、非線形項の型(Null-form型、非共鳴効果型、非線形減衰効果型)によって分類することに成功した。また、その研究の発展として、伝播速度が異なる一階双曲型偏微分方程式系および非線形弾性体波動方程式の古典解のライフスパンに対する精密な評価が得られた。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 静岡大学, 研究分担者, 20540206 - 偏微分方程式の相空間解析
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
2007年 - 2010年
西谷 達雄, 林 仲夫, 土居 伸一, 杉本 充, 砂川 秀明, 久保 英夫, 多久和 英樹, 楳田 登美男, 岩崎 千里, 保城 寿彦, 藤家 雪朗, 冨田 直人
研究分担者間での緊密な研究協力,また毎年の国際研究集会を通して海外の研究者と研究協力を行うことにより,局所および大域相空間解析の手法を用いて,線形双曲型方程式の初期値問題,非線形分散型方程式や非線形波動の解の精密な漸近挙動,散乱理論,準古典的共鳴などの多くの課題で顕著な成果をあげることができた.また教育的な研究集会を継続的に開催することで,若手研究者が相空間解析の理論や技法を習得する機会を与えた
日本学術振興会, 基盤研究(A), 大阪大学, 研究分担者, 19204013 - 双曲型方程式から見た発展方程式の研究
科学研究費助成事業 基盤研究(B)
2007年 - 2010年
林 仲夫, 西谷 達雄, 土居 伸一, 久保 英夫
非線形Schrodinger方程式,非線形Klein-Gordon方程式及びこれらの方程式系について研究を行い,解の時間減衰評価,漸近的振舞を示した.またこれらの結果を波動作用素,修正波動作用素の存在を示すために応用した.また臨界べき非線形項を持った方程式の場合,解の主要項が非線形項を通してどのように表現されるかを明確にした.
日本学術振興会, 基盤研究(B), 大阪大学, 研究分担者, 19340030 - 長距離型の非線型波動方程式系の大域解の漸近挙動に関する研究
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2005年 - 2007年
久保 英夫, 林 仲夫, 松村 昭孝
本研究の目的は場の非線型性によって摂動を受けた波動関数の漸近挙動を解析し,その構造を明らかにする事である.場の非線型性が強すぎると,波動関数は有限時間のうちに発散してしまう事が知られている.逆に,非線型性の影響が弱い場合には,時間大域的に波動関数が存在し,その長時間挙動は摂動を全く受けていない波動関数にエネルギー・ノルムの意味で漸近する事が知られている.
本研究では,これらの中間的な場合,即ち,時間大域的に波動関数が存在するにも拘らず,時刻無限大において摂動を全く受けていない波動関数に漸近しないような場合に注目した.この様な現象を生み出す長距離型の非線型摂動を考察するには,まず,時刻無限大において斉次線型方程式の解に漸近しないような時間大域解を持つ非線型方程式を探し,次に,その非線型方程式の解の漸近挙動が一般に斉次線型方程式の解とは本質的に異なることを示す事が課題となる.この問題について,我々は幾つかの自明ではない具体例を見つける事に成功した.その様な非線型方程式の解の漸近挙動は,斉次線型方程式の解の漸近挙動と比較して,性質が悪い場合と良い場合に大別される.その違いは,非線型項の次数やその係数から決定されるある量の符号によって決定される.
前者の場合には,非線型方程式に斉次線型方程式の解を代入して得られる非斉次線型方程式の解がもとの解の挙動を特徴付ける事が分かった.一方,後者の場合の扱いはより難しく,その挙動は放射場の概念と強く結びついており,解の挙動を支配する方程式自体,二階の波動方程式から一階の常微分方程式へと大きく変化するのである.我々は,都合の良い常微分方程式の解を発見的に構成し,元の解の挙動を数学的に明らかにした.この様に長距離型の非線型摂動の影響は複雑かつ多様である事が確認された.
日本学術振興会, 基盤研究(C), 大阪大学, 研究代表者, 17540157 - 自然現象を記述する偏微分方程式の研究
科学研究費助成事業 基盤研究(A)
2003年 - 2005年
林 仲夫, 西谷 達雄, 土居 伸一, 松村 昭孝, 久保 英夫, 杉本 充
1、P.I.Naumkinとの共同研究により非線形性の強いBurgers型方程式の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.非線形項の構造及び適当な変換を用いることにより解の漸近的振る舞いを求めることに成功した.
2、E.I.Kaikinaとの共同研究において半空間におけるKdV方程式の0境界値問題の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.初期値問題の場合は非線形項が臨界冪として働くが境界値問題の場合は原点における反射により解が全空間におけるときよりも早く時間減衰するというエアリー関数の性質を用いて解の漸近評価を求めた.
3、P.I.Naumkin及びE.I.Kaikinaとの共同研究により臨界冪以下の非線形項を持つ非線形消散型方程式の研究を行い非線形項の冪が臨界冪に近いという条件のもと,解は自己相似解の近傍で安定であることを示した.
4、P.I.Naumkin,下村,利根川との共同研究において3次の非線形項を持つ非線形Schredinger方程式の波動作用素及び修正波動作用素に関する研究を行い,従来仮定されていた最終値に関する幾何的な条件を緩和した.ここで解の2次近似の求め方が重要であることを示した.
5、P.I.Naumkin及びE.I.Kaikinaとの共同研究により非線形消散型波動方程式の大域解の存在及び解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.従来臨界冪以上の場合,5次元までは大域解の存在が示されていたが6次元以上は未解決であった.我々は重みつきのソボレフ空間と基本解の性質を用いて任意の次元に関して大域解の存在を示した.また臨界冪の場合には空間3次元以下の場合という条件のもと,解の漸近評価が線形解よりも早く減衰することを非線形消散型方程式の研究で用いた方法を利用することによって示した.
日本学術振興会, 基盤研究(A), 大阪大学, 研究分担者, 15204009 - 数理物理学に現れる界面問題の数学的解析
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2002年 - 2004年
清水 扇丈, 柴田 良弘, 菊池 光嗣, 星賀 彰, 足達 慎二, 中島 徹, 久保 英夫, 太田 雅人
非圧縮性粘性流体の微小な動きを記述するナビエ・ストークス方程式に対する自由境界問題を考える。Lagrange座標を用いて自由境界問題を固定境界における初期境界値問題に直して得られる線形化方程式が、ストークス方程式に対するノイマン境界値問題となる。この線形化問題は、既にGrubb, Solonnikov等の研究者によって擬微分作用素の理論に基づき考察されているが、我々は関数解析的手法により次の手順で解析した。(1)レゾルベント問題の解析(2)解析的半群の構成(3)Lp-Lq評価。
(1)については、有界及び非有界領域に対する問題の解のレゾルベント評価を行い、Lp評価を満たす解の一意存在を示した。ストークス方程式は通常の楕円型方程式と異なるが、楕円型方程式を扱う場合と同様にカットオフ関数を掛けて内点及び無限遠は全空間の問題に、境界の近傍は半空間の問題に帰着し、フーリエ変換を用いて具体的に解を表し、その表現式にフーリエマルチプライヤーの理論とAgmon-Douglis-Nirenbergの特異積分作用素の評価に関する理論を用いてLp評を求めた。(2)については、まずヘルムホルツ分解を定式化した。ストークス方程式は流速と圧力という未知関数を持つが、圧力を消し流速のみからなる同値な問題に帰着した。そして、(1)の結果と併せて解析的半群による解を構成した。次に(3)として、非線形方程式を解くために必要となる外部領域の場合のLp-Lq評価式を導出した。レゾルベントパラメータが0の近傍での解の解析を行い局所エネルギー減衰を示し、それを利用してLp-Lq評価式を導出した。ディリクレ境界条件の場合は、解の一階微分のLp-Lq評価にq≦n(nは空間次元)という制限がつくが、ノイマン境界条件の場合はこの制限がなく、ディリクレ境界条件の場合よりも良い評価となるのが特徴である。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 静岡大学, 研究分担者, 14540171 - 摂動型波動方程式に対する重みつき時空評価に関する研究
科学研究費助成事業 若手研究(B)
2002年 - 2004年
久保 英夫
本研究の目的は波動方程式においてその線型部分が摂動された方程式を解析し,その解の挙動と摂動項がない方程式の解のそれとの違いを調べることである.時間と空間がある意味で対等であるという波動方程式の性質から,その解の挙動は時間変数と空間変数の混在した形の減衰評価によって,より良く近似されると考えられる.そこで,重みつき時空評価がどのような形で摂動型波動方程式の解について成り立つか考察した.
まず,ポテンシャル項による摂動のある場合に重みつき時空評価を摂動のない場合と同様な形で導いた.しかし,質量項がない場合にはポテンシャルが無限遠方で十分速く減衰しているという仮定が必要であり,他方,質量項のある場合にはポテンシャルの減衰をそれ程必要としない代わりに最終的な評価は微分の損失を含んでいる.前者の評価式は更に非線型問題への応用が可能である.この様な評価を導くために散乱理論・フーリエ積分作用素・補間空間論などの理論を用いた.
また,非線型項による摂動による影響が重みつき時空評価にどのように影響するかについても調べた.非線形項の次数が高ければ,小さな解に対して摂動のない解が満たすのと同様の重みつき時空評価が得られた.このような評価式は,伝播速度の異なる非線型波動方程式系を解析するのにも有効である.更に,空間2次元の問題を扱うとき,時空評価からルベーグ空間における評価を導くことによって,より広いクラスの非線型項に対して時間大域解の存在を示すことが出来ることが分かった.
日本学術振興会, 若手研究(B), 研究代表者, 14740114 - 準凸な汎函数に対応する勾配流方程式および作用積分のラグランジュ方程式の解析
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2002年 - 2003年
菊地 光嗣, 久保 英夫, 清水 扇状, 根来 彬, 中島 徹, 星賀 彰, 太田 雅人
本件は主に以下の点を解明するために計画された研究であった。1.典型的な準凸汎函数に対する勾配流の構成 2.典型的な準凸汎函数に対応する作用積分のラグランジュ方程式の研究 3.凸汎函数と準凸汎函数との違いを示す現象の発見。本件の研究期間中,研究代表者菊地は各種の研究集会に参加して関連する分野の専門家らと研究連絡を行った。また第2年目には中国上海市復旦大学において研究集会Workshop on spectral theory and differential operatorsが開催され研究代表者菊地が参加し成果発表及び情報収集を行った。各分担者も国内外の研究集会に参加し研究に必要な情報を収集した。その結果以下のような研究成果を得ることができた。上に挙げた目的のうちもっとも目覚しい進展がみられたのは2に関しての研究である。まずuに対しF(D u (x))の積分値を対応させる汎函数の作用積分のラグランジュ方程式を中心に線形近似についての研究を行いFが準凸で一次増大度を持つ場合について結果を得た。またこの結果に先立ち同じ方程式について,汎函数が凸の場合に得られている結果,即ち,近似解をRotheの方法で求めその極限がエネルギー保存則を満たせば弱解になるという定理を準凸の場合にも拡張することに成功した。ここで研究目的の3とも関連するが,エネルギー不等式を得るのに従来は汎函数の凸性を用いていたためそのままではこの方法が適用できず,近似解を成分ごとに構成するという準凸独自の考察を用いることで結論を得ることができた。これは凸汎函数と準凸汎函数との違いをかなりはっきりと示す事実であると思われる。このほか研究目的の1に関する研究では勾配流の構成を完遂することは出来なかったものの,その目的達成のための鍵となりうる恒等式を発見することに成功した。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 静岡大学, 研究分担者, 14540202 - 非線型波動におけるStrauss予想のある一般化
科学研究費助成事業 奨励研究(A)
2000年 - 2001年
久保 英夫
本研究では、べき乗型の非線型項をもつ波動方程式の初期値問題を一般次元において扱った。台コンパクトな初期値については、その大きさがある意味で十分小さければ、ある臨界指数が存在して、非線型項の原点近傍でのオーダーがその臨界指数よりも真に大きいとき、時間大域的に弱解が存在することが知られていた。また、初期値が球対称の場合には、その無限遠方での減衰度に関する臨界オーダーのあることが知られていた。ここでは、球対称とは限らない一般の初期値に対して大域可解性を示すことを目標とし、ほぼ満足のいく結果が得られた。
証明の要点は次の2点である。一つは、斉次波動方程式に対する初期値問題の解を適切な重みつきルベーグ空間で評価できたこと。それには、初期値が属する空間として、通常の微分作用素だけではなく、ローレンツ群に付随するリー代数を表現するベクトル場も加えた微分作用素から生成される重みつきソボレフ空間を採用したことが決め手となった。もう一つは、非斉次波動方程式に対する初期値問題の解について、非斉次項が各時刻において台コンパクトであるという仮定のもとに得られていた評価を一般の場合に拡張したことである。そのために、スケーリングの議論を適用し、非斉次項の空間無限遠方での適当な可積分性の仮定のもと、必要な不等式を導くことができた。
以上の準備のもと、よく知られた手順に従って、小さな初期値に対して時間大域解の存在を証明された。結果として、初期値が予想される臨界オーダーより真に速く減衰していればよいことを、初期値の属する空間の性質から結論することができる。
日本学術振興会, 奨励研究(A), 静岡大学, 研究代表者, 12740105 - 変分問題に関連する発展方程式の研究
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
2000年 - 2001年
菊地 光嗣, 久保 英夫, 清水 扇丈, 根来 彬, 太田 雅人, 星賀 彰
本件は主に以下の点を解明するために計画された研究であった。1.非線形弾性体の変形問題などに対する勾配流の構成 2.勾配流の方程式の解の分岐現象 3.弾性体の変形問題および極小局面の問題に対応する双曲型方程式 4.離散的勾配流の方法のシュレディンガー方程式への応用 5.離散的勾配流の方法と爆発解との関係。本研究の第1年目は4年に一度開催される世界非線形解析学者会議(World Congress of Nonlinear Analysts)の開催年であったので研究代表者菊地の他、分担者の太田もこの研究集会に参加し最先端の情報を収集した。第2年目は国際研究集会Czechoslovak International Conference on Differential Equations and Their Applicationsの開催年であったので研究代表者菊地が参加し成果発表及び情報収集を行った。これらのほかにも研究代表者菊地及び各分担者が国内外の研究集会に参加し研究に必要な情報を収集した。その結果以下のような研究成果を得ることができた。まず上に挙げた目的の内特に目覚ましい進展があったのは1と3に関してである。1に関する成果としては準凸な汎函数がある種の下からの評価式を満たす場合に勾配流が構成できることがわかった。さらに方程式の形に多くの制限が残されているが下からの評価式を仮定しない場合にも勾配流が構成できる場合があることがわかった。3に関する成果としては対応するディリクレ境界条件が従来の弱定式化(トレースが0)よりもさらに弱くしないといけないことがわかった。この結果は直接変分法の結果をそのまま発展方程式の研究に応用するという当該研究の特徴をふまえたものである。このほか4に関しても若干の所見を得ることができた。2と5に関しては今後の発展の可能性は見いだせたが今回の研究期間内には理論と呼べる形まではまとめることができなかった。これらについては今後の研究に期待するところである。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 静岡大学, 研究分担者, 12640205 - 変動次数擬微分作用素で生成されるマルコフ過程の性質の研究とその非線形解析への応用
科学研究費助成事業 基盤研究(C)
1998年 - 1999年
根来 彬, 久保 英夫, 菊地 光嗣, 高野 優
退化するLevy measuerを持つ積分作用素を生成元とする純飛躍型のマルコフ過程が適当な条件の下では存在する事は知られている。この純飛躍型のマルコフ過程が遷移密度関数を持つための条件を調べる事が最終の目標である。最近、この種の研究には九大の国田教授がマリアバン・カリキュラスを用いて結果を出している。しかし、我々は擬微分作用素の理論を用いて、この目標へのアプローチを試みた。そして、我々の研究をR^d上のLevy measuerが各x毎に互いに独立なベクトルθ_j(x)(j=1,2,…,d)方向にのみに台をもつケースに限定した。その結果、次のような生成作用素Lによって生成されるMarkov過程は遷移密度関数を持つ事がわかった。生成作用素Lは
Lf(x)=Σ^^d__
但し、θ_j(x)(j=1,2,…,d)はR^d上のR^d-値関数で、滑らかで、かつその全ての導関数が有界であり、|θ_j(x)|=1を満たすものとする。さらに、Θ(x)=(θ_1(x),θ_2(x),…,θ_d(x))としたとき、Θ(x)^*Θ(x)の固有値は一様に下からある正数で押さえられていることも仮定しておく。また、n_j(x,y)(j=1,…,d)も滑らかな関数で、通常の条件を満たしているものとする。また、αは1<α<2を満たす定数とする。
研究課題の一つである非線形微分作用素と確率過程との関係についての成果は得られなかった。しかし、その情報収集中の成果として菊地が次のような成果が得た。双曲型方程式u_=u =Q^2on(0,∞)×(0,∞)∩∂{u>0}のもとで考察した。この問題はAlt-Caffarelliが楕円型方程式に対して考察したものであるが、これを双曲型方程式に適用したものである。適当な条件の下で、局所古典解の存在と一意性を証明した。また、ある種の4階非線形放物型方程式の近似解をRotheの方法と直接変分法を組み合わせた方法で構成し、極限値の存在を示すのに幾何学的測度論の手法を用いている。
日本学術振興会, 基盤研究(C), 静岡大学, 研究分担者, 10640159 - 非線型波動方程式に関する研究
1996年
競争的資金
