宮尾　忠宏 (ミヤオ　タダヒロ)

理学研究院　数学部門　数学分野教授
Last Updated :2026/01/07

■研究者基本情報

学位

  • 博士（理学）, 北海道大学

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研究者番号

  • 20554421

J-Global ID

研究キーワード

  • Condensed Matter Physics
  • Functional Analysis
  • Mathematical Physics

研究分野

  • 自然科学一般, 基礎解析学
  • 自然科学一般, 数理物理、物性基礎

担当教育組織

■経歴

経歴

  • 2022年04月 - 現在
    北海道大学, 大学院理学研究院, 教授, 日本国
  • 2012年04月 - 2022年03月
    北海道大学, 理学部 数学科, 准教授
  • 2009年04月 - 2012年03月
    摂南大学 理工学部, Faculty of Science and Engineering, 講師
  • 2008年04月 - 2009年03月
    ミュンヘン工科大学, 数学センター, ポスドク
  • 2005年04月 - 2008年03月
    日本学術振興会, 特別研究員
  • 2005年04月 - 2006年11月
    ミュンヘン工科大学, 数学センター, ポスドク
  • 2004年 - 2005年
    北海学園大学, 工学部, 非常勤講師

学歴

  • 1999年 - 2004年, 北海道大学, 大学院理学研究科, 数学専攻
  • 1995年 - 1999年, 東北大学, 工学部, 応用物理学科

委員歴

  • 2024年 - 現在
    International Union of Pure and Applied Physics, C18委員会委員, 学協会
  • 2014年04月 - 2015年03月
    日本数学会, 評議委員, 学協会

■研究活動情報

論文

その他活動・業績

所属学協会

  • 日本数学会　　　　　　　　　　　　　　　
  • International association of mathematical physics　　　　　　　　　　　　　　　

共同研究・競争的資金等の研究課題

  • 金属強磁性の数理に関する総合的研究
    科学研究費助成事業
    2023年04月01日 - 2027年03月31日
    宮尾 忠宏, 坂井 哲, 桂 法称, 松澤 泰道, 松井 卓
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 23K25783
  • 金属強磁性の数理に関する総合的研究
    科学研究費助成事業
    2023年04月01日 - 2027年03月31日
    宮尾 忠宏, 松井 卓, 坂井 哲, 桂 法称, 松澤 泰道
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 23H01086
  • 環境と相互作用する多体電子系における線形応答の厳密理論の構築とその応用
    科学研究費助成事業
    2022年 - 2024年
    宮尾 忠宏
    日本学術振興会, 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A)), 北海道大学, 20KK0304
  • Hubbard模型における磁性の安定性の厳密解析：作用素不等式によるアプローチ
    科学研究費助成事業
    2018年04月01日 - 2023年03月31日
    宮尾 忠宏
    近藤格子模型で記述される電子系とフォノンが相互作用する系の基底状態の磁気特性を解析した．その結果，近藤格子系の基底状態の磁気特性は，フォノンとの相互作用がある程度小さければ安定であることを証明した．さらに，基底状態におけるスピン2点相関関数の性質も解析した．これまでに近藤格子系とフォノンの相互作用に関する厳密な解析は為されておらず，ここで得られた結果は，筆者が提唱する作用素論不等式理論が多電子系の厳密解析において有効であることを例証したと見做せる．


    この研究で得られた解析と，筆者の過去の解析結果を総合することにより，多電子系の基底状態の磁気特性の安定性を記述する一般論を，富田-竹崎理論を用いて構成した．このような統一的な視点はこれまでになかったものであり，今後の発展が十分に期待できる．実際，この理論から派生した，新しいプロジェクトが現在進行中である．


    上述の結果とは独立に，SU(n) Hubbard模型に関する解析を行った．通常のSU(2) Hubbard模型で良く知られている，Aizenman-Liebの定理とは，Nagaoka-Thoulessの定理の有限温度版であると言われている．筆者はAizenman-Liebの定理をSU(n) Hubbard模型に拡張した．ここで用いられた解析手法は，分配関数の経路積分表示を基にしたランダムループ展開であり，通常のスピン系におけるランダムループ展開に比較してその取扱いが難しい．SU(n)ハバード模型に関する厳密な結果は少なく，ここで得られた結果を基に，この模型に対する新しいプロジェクトを準備している最中である．
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 18K03315
  • 測度論的手法による無限次元解析と場の量子論のスペクトル解析への応用
    科学研究費助成事業
    2016年04月01日 - 2020年03月31日
    廣島 文生, 宮尾 忠宏
    A. ラフパス理論によるGibbs測度の構成と応用、B. 基底状態の研究、C. 確率解析的UVくりこみ理論、D. 多様体上の場の量子論の研究、E. 場の量子論におけるSDEと古典極限の研究。さらに隔年ごとに場の量子論のスペクトル解析に関する国際研究集会を開催した。
    AとCに関しては大きな進展があり、論文としてまとめた。Bについても結果をまとめ論文として完成させた。Eについては共同研究が始まり現在研究継続中である。国際研究集会の開催に関しては毎年旅費などをサポートすることができた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 16H03942
  • 作用素不等式による凝縮系物理学の研究
    科学研究費助成事業
    2013年04月01日 - 2016年03月31日
    宮尾 忠宏
    （１）自己双対錘を不変にする作用素のなす不等式を応用することにより、フレーリッヒ模型の紫外切断除去の新しい方法を開発した。これにより、紫外切断を除去した模型の基底状態が一意的であることの初めての証明を与えた。この結果は、国際的な雑誌に論文として掲載されている。
    （２）多電子と量子電磁場が相互作用する系の電荷感受率の上界を評価した。これにより、考察下の系において電荷長距離秩序が存在しないことを厳密に証明した。この結果は国際的な雑誌に論文として掲載されている。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 25400123
  • 繰りこみ群の数理科学での応用
    科学研究費助成事業
    2011年 - 2013年
    伊東 恵一, 寺本 恵昭, 宮尾 忠宏, 田村 博志, 廣川 真男, 廣島 文生
    くりこみ群を用いて、前世紀からの難問の解決を目指す.代表的な問題は, ミレニアム問題としてクレイ研究所の懸賞問題として挙げられ, 最近話題になったペレルマンによる, ポアンカレ予想の解決, ワイルズによるフェルマー問題の解決などがある. ナヴィエ・ストークス方程式の乱流解, ヤング・ミルズ・ゲージ理論の存在などが未解決であり,共通して積分が無限次元という困難がある.これを関数空間の中に部分空間列を捜し（軌道という）これに沿って行う手法で解決する. ゲージ理論のプロトタイプの２次元非線形スピンモデルでほぼ解決を見た。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 摂南大学, 23540257
  • 自己双対錐を不変にする線形作用素の固体物理学への応用
    科学研究費助成事業
    2011年 - 2012年
    宮尾 忠宏
    ヒルベルト空間における自己双対錐から自然に導かれる作用素不等式の性質を調べ、その結果を固体物理学におけるいくつかのモデルに適用した。応用例としてHolstein-Hubbardmodel、SSHmodel、Frohlichmodelが挙げられる。具体的に得た結果は、1次元Holstein-HubbardmodelやSSHmodelにおいて、基底状態が一意になること、その結果として、基底状態の磁気的な特性が明らかなったことが挙げられる。
    日本学術振興会, 若手研究(B), 23740112
  • ポーラロンモデルの作用素論的側面
    科学研究費助成事業
    2010年 - 2010年
    宮尾 忠宏
    日本学術振興会, 若手研究(B), 摂南大学, 22740096
  • 粒子と量子場の相互作用系における束縛の強化の解析的研究
    科学研究費助成事業
    2005年 - 2007年
    宮尾 忠宏
    イオン結晶中の2つの電子を考える。この2電子の間には、次の2つの力が働く。(1)各電子が同じ電荷を持つために働くクーロン斥力。(2)格子-電子間相互作用により生じる電子間引力。2電子間の引力がクーロン斥力より強いならば2つの電子はベアを形成する。このイオン結晶中の2電子ベアをバイポーラロンと呼ぶ。本年度の主な研究業績は、この直感的な話を数学的に厳密に証明したことである。より詳しく述べると、このような系は一般にFroehlich Hamiltonianと呼ばれる、フォック空間上の自己共役作用素で記述される。バイポーラロンの存在は、このHamiltonianが基底状態を持つことに対応している。(ここで基底状態とはHamiltonianのスペクトルの下限が固有値である場合の、対応する固有ベクトルのことである。)ここで考察しているFroehlich Hamiltonianとは、非常に複雑であり、そのスペクトル解析は困難である。執筆者とミュンヘン工科大学のH. Spohn教授は実際にFroehlich Hamiltonianが基底状態を持つことを証明した。これが業績欄の論文である。先に述べたようにFroehlich Hamiltonianの解析は困難だが、我々は以前の共同研究を通じて発展させてきた手法をさらに発展、応用することにより、このHamiltonianが強結合領域において実際に基底状態を持つことを証明した。さらに、この証明の中で自然に現れてくるPekar-Tomasevich汎関数と呼ばれるエネルギー汎関数の解析が、今後の執筆者とH. Spohn氏の共同研究に繋がっている。また、バイポーラロンに関連する論文を2本現在投稿中である。
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 岡山大学, 05J03551

主な担当授業

  • 教科教育法（数学Ⅰ）, 2024年, 学士課程, 教育学部
  • 教科教育法（数学Ⅱ）, 2024年, 学士課程, 教育学部
  • 教科教育法（数学Ⅲ）, 2024年, 学士課程, 教育学部
  • 教科教育法（数学Ⅳ）, 2024年, 学士課程, 教育学部
  • 入門微分積分学, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 数学概論, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 確率・統計入門, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学Ｃ, 2024年, 学士課程, 理学部