研究者データベース
Last Updated :2024/07/25
研究者情報
マスター
アカウント（マスター）
氏名
朝倉 政典(アサクラ マサノリ), アサクラ マサノリ
所属（マスター）
所属（マスター）
独自項目
syllabus
- 2021, 代数学講義, Algebra, 修士課程, 理学院, 環と加群、完全列、ホモロジー代数、アーベル圏
- 2021, 代数学続論, Advanced Algebra, 学士課程, 理学部, 環と加群、完全列、ホモロジー代数、アーベル圏
- 2021, 微分積分学Ⅰ, Calculus I, 学士課程, 全学教育, 数列, 収束, 関数, 極限, 微分, 偏微分, テイラ－の定理
- 2021, 科学・技術の世界, The World of Science and Technology, 学士課程, 全学教育, 1. 最小二乗法, 正規分布，統計的推測（小林） 2. マルコフ過程，定常分布，固有値，固有ベクトル (坂井) 3. 最適化，ラグランジュの未定乗数法，フレシュ微分，形状最適化 (正宗) 4. 素因数分解, 群論, 暗号理論 (朝倉)
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プロフィール情報
学位
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姓
朝倉, アサクラ名
政典, マサノリID各種
200901071674253187
業績リスト
研究キーワード
研究分野
経歴
受賞
論文
- 朝倉政典Transcendence in Algebra, Combinatorics, Geometry and Number Theory 373 1 - 45 2021年 [査読有り]
- 超幾何関数とL関数朝倉政典京都大学数理解析研究所講究録別冊 B86 3 - 20 2021年 [査読有り]
- Regulators of K_1 of Hypergeometric Fibrations朝倉政典, 大坪紀之Arithmetic L-functions and differential geometric methods, Progr. Math. 338 1 - 30 2021年 [査読有り][通常論文]
- 朝倉政典, 矢不俊文Communications in Contemporary Mathematics 22 05 1950040 - 1950040 2020年08月 [査読有り]
In [M. Asakura, N. Otsubo and T. Terasoma, An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions [Formula: see text], to appear in Nagoya Math. J.; https://doi.org/10.1017/nmj.2018.36 ], we proved that the value of [Formula: see text] of the generalized hypergeometric function is a [Formula: see text]-linear combination of log of algebraic numbers if rational numbers [Formula: see text] satisfy a certain condition. In this paper, we present a method to obtain an explicit description of it. - Chern class and Riemann-Roch theorem for cohomology theory without homotopy invariance.朝倉政典, 佐藤周友J. Math. Sci. Univ. Tokyo 26 3 249 - 334 2019年 [査読有り]
- An Algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions 3F2朝倉政典, 大坪紀之, 寺杣友秀Nagoya Math. J. 236 47 - 62 2019年 [査読有り][通常論文]
- A functional logarithmic formula for the hypergeometric function 3F2朝倉政典, 大坪紀之Nagoya Math. J. 236 29 - 46 2019年 [査読有り][通常論文]
- Regulators of K_2 of hypergeometric fibrations朝倉 政典Res. Number Theory 4 2 2018年 [査読有り][通常論文]
- CM regulators and hypergeometric functions, II朝倉政典, 大坪紀之Math. Z. 289 3-4 1325 - 1355 2018年 [査読有り][通常論文]
- CM periods, CM regulators and hypergeometric functions, I.朝倉政典, 大坪紀之Canad. J. Math. 70 3 481 - 514 2018年 [査読有り][通常論文]
- Masanori AsakuraRecent Advances in Hodge Theory: Period Domains, Algebraic Cycles, and Arithmetic 427 231 - 240 2016年02月04日 [査読有り][通常論文]
- Rob De Jeu, James D. Lewis, Masanori AsakuraJournal of K-Theory 11 2 243 - 282 2013年04月 [査読有り][通常論文]
Let U/C be a smooth quasi-projective variety of dimension d, CHr (U,m) Bloch's higher Chow group, and cl r,m: CHr (U,m) âŠ-â"š → homMHS (â"š(0), H 2r-m (U, â"š(r))) the cycle class map. Beilinson once conjectured cl r,m to be surjective [Be] however, Jannsen was the first to find a counterexample in the case m = 1 [Ja1]. In this paper we study the image of cl r,m in more detail (as well as at the generic point of U) in terms of kernels of Abel-Jacobi mappings. When r = m, we deduce from the Bloch-Kato conjecture (now a theorem) various results, in particular that the cokernel of cl m,m at the generic point is the same for integral or rational coefficients. © 2013 ISOPP. - 朝倉政典, 佐藤周友J. Algebraic Geom. 22 3 481 - 547 2013年 [査読有り][通常論文]
- Masanori AsakuraREGULATORS 571 1 - 17 2012年 [査読有り][通常論文]
We construct a quintic surface over p-adic local fields such that there is infinite p-primary torsion in the Chow group of 0-cycles. - Beilinson's Tate conjecture for K_2 of elliptic surface:survey and examples朝倉政典, 佐藤周友Cycles, Motives and Shimura Varieties 35 - 58 2010年 [査読有り][通常論文]
- 朝倉 政典京都大学数理解析研究所講究録別冊 B12 183 - 191 京都大学 2009年 [査読有り][通常論文]
- Masanori Asakura, Shuji SaitoMATHEMATISCHE ANNALEN 341 1 169 - 199 2008年05月 [査読有り][通常論文]
We discuss the Noether-Lefschetz locus for Beilinson's Hodge cycles on the complement of two or three hyperplane sections in a smooth projective surface in P-3. The main theorem gives an explicit description of maximal components of the Noether-Lefschetz locus. - Masanori AsakuraINVENTIONES MATHEMATICAE 172 1 213 - 229 2008年04月 [査読有り][通常論文]
- Masanori Asakura, Shuji SaitoALGEBRA & NUMBER THEORY 1 2 163 - 181 2007年 [査読有り][通常論文]
We give an example of a projective smooth surface X over a p-adic field K such that for any prime l different from p, the l-primary torsion subgroup of CH(0)(X), the Chow group of 0-cycles on X, is infinite. A key step in the proof is disproving a variant of the Bloch-Kato conjecture which characterizes the image of an l-adic regulator map from a higher Chow group to a continuous etale cohomology of X by using p-adic Hodge theory. With the aid of the theory of mixed Hodge modules, we reduce the problem to showing the exactness of the de Rham complex associated to a variation of Hodge structure, which is proved by the infinitesimal method in Hodge theory. Another key ingredient is the injectivity result on the cycle class map for Chow group of 1-cycles on a proper smooth model of X over the ring of integers in K, due to K. Sato and the second author. - Beilinson's Hodge Conjecture with Coefficients朝倉政典, 斎藤秀司London Math. Soc. Lecture Note Ser. 344 3 - 37 2007年 [査読有り][通常論文]
- Masanori AsakuraINVENTIONES MATHEMATICAE 165 2 267 - 324 2006年08月 [査読有り][通常論文]
- M Asakura, S SaitoMATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT 252 2 251 - 273 2006年02月 [査読有り][通常論文]
We discuss the Noether-Lefschetz locus for Beilinson's Hodge cycles. Here ``Beilinson's Hodge cycles'' mean the cohomology class of Bloch's higher Chow cycles on smooth varieties. The main result is to give an estimate of the dimension of the maximal component of the Noether-Lefschetz locus for the universal family of open complete intersections. - M Asakura, S SaitoMATHEMATISCHE NACHRICHTEN 279 1-2 5 - 37 2006年 [査読有り][通常論文]
In this paper, we develop the theory of Jacobian rings of open complete intersections, which are pairs (X,Z) where X is a smooth complete intersection in the projective space and Z is a simple normal crossing divisor in X whose irreducible components are smooth hypersurface sections on X. Our Jacobian rings give an algebraic description of the cohomology of the open complement X - Z and it is a natural generalization of the Poincare residue representation of the cohomology of a hypersurface originally invented by Griffiths. The main results generalize Macaulay's duality theorem and Donagi's symmetrizer lemma for usual Jacobian rings for hyper-surfaces. A feature that distinguishes our generalized Jacobian rings from usual ones is that there are instances where duality fails to be perfect while the defect can be controlled explicitly by using the defining equations of Z in X. Two applications of the main results are given: One is the infinitesimal Torelli problem for open complete intersections. Another is an explicit bound for Nori's connectivity in case of complete intersections. The results have been applied also to study of algebraic cycles in several other works. (c) 2006 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim. - M AsakuraOSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS 40 4 977 - 980 2003年12月 [査読有り][通常論文]
- M AsakuraK-THEORY 27 3 273 - 280 2002年11月 [査読有り][通常論文]
We construct 0-cycles on a self-product of a curve whose cycle classes are linearly independent in the extension group of an arithmetic Hodge structure. This is an extended version of Theorem 4.5 of Asakura's contribution to CMR Lecture Notes Ser. 24 (( 2000), pp. 133-154). - M AsakuraINVENTIONES MATHEMATICAE 149 3 661 - 685 2002年09月 [査読有り][通常論文]
- Motives and algebraic de Rham cohomology朝倉 政典CRM proceedings and Lecture Notes 24 133 - 154 2000年 [査読有り][通常論文]
- K Matsumi, K Sato, M AsakuraK-THEORY 18 3 203 - 234 1999年11月 [査読有り][通常論文]
The reciprocity map of a smooth proper variety over a finite field is known to have a trivial kernel and dense image. In this paper, we investigate the reciprocity map of a normal surface proper over a finite field and give two examples of normal projective surfaces whose reciprocity maps are not injective.
講演・口頭発表等
- レギュレーターとL関数の特殊値 [招待講演]朝倉政典日本数学会 代数学分科会 2021年03月 口頭発表（基調）
- Q上定義された楕円曲線のベイリンソン予想 [招待講演]朝倉政典北大・ソウル大ジョイントシンポジウム 2020年11月 口頭発表（一般）
- 高次K群におけるRossシンボルの一般化と超幾何関数 [招待講演]朝倉政典p進コホモロジーと数論幾何学 2019年11月 口頭発表（招待・特別）
- ドヴォルクのp進超幾何関数の多項式時間内での計算アルゴリズム [招待講演]朝倉政典超幾何関数、マーラー測度、多重ゼータ値 2019年10月 口頭発表（一般）
- サントミックレギュレーターに関連した新しいp進超幾何関数 [招待講演]朝倉政典Motives in Tokyo 2019年02月 口頭発表（一般）
- サントミックレギュレーターに関連した新しいp進超幾何関数 [招待講演]朝倉政典The Asia-Australia Algebra Conference 2019年01月 口頭発表（一般）
- 超幾何関数とL関数 [招待講演]朝倉政典代数的整数論とその周辺 2018年11月 口頭発表（一般）
- 一般超幾何関数3F2の対数公式 [招待講演]朝倉政典大阪大学理学研究院 談話会 2018年11月 口頭発表（招待・特別）
- 一般超幾何関数3F2の対数公式 [招待講演]朝倉政典東北大学理学研究院 談話会 2018年05月 口頭発表（招待・特別）
- F-isocrystal and p-adic regulators via hypergeometric functions [招待講演]朝倉 政典Hakodate workshop in arithmetic geometry 2017 2017年05月 口頭発表（一般） 函館
- F-isocrystal and p-adic regulators via hypergeometric functions [招待講演]朝倉 政典代数・解析・幾何学セミナー 2017年02月 鹿児島大学
- Regulagtors on hypergeometric fibrations [招待講演]朝倉 政典Motives and Complex Multiplication 2016年08月 口頭発表（一般） アスコナ(スイス)
- Regulators of hypergeometric fibrations [招待講演]朝倉 政典Arithmetic L-functions and Differential Geometric Methds 2016年05月 パリ大学
- The period conjecture of Gross-Deligne for fibrations [招待講演]朝倉 政典Arithmetic and Algebraic Geometry 2015 2015年01月
- Period and regulator for fibrations with CM structure [招待講演]朝倉 政典Motives in Tokyo 2014年12月 東京大学
- Period and regulator for fibrations with CM structure [招待講演]朝倉 政典Cohomological Realization of Motives 2014年12月 バンフ(カナダ)
- Real regulator on K_1 of a fibration of curves [招待講演]朝倉 政典Recent advances in Hodge theory: period domains, algebraic cycles, and arithmetic 2013年06月 ブリティッシュコロンビア大学
- Syntomic regulator on elliptic fibrations [招待講演]朝倉 政典Algebraic K-theory and Its Applications 2011年03月 南京大学
- K_2 のTate 予想とp進レギュレーター [招待講演]朝倉 政典日本数学会秋季総合会 2009年09月 口頭発表（招待・特別） 大阪大学
共同研究・競争的資金等の研究課題
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2019年04月 -2023年03月代表者 : 朝倉 政典当該年度においては、p進レギュレーターとp進周期を特殊関数を用いて研究を行い、一定の成果をあげた。より具体的には、超幾何モチーフというコホモロジーに付加構造を与えた対象を独自に導入し、そのp進周期とp進レギュレーターについての一般的な結果を証明した。 (1) 超幾何モチーフ RobertsとRodriguez-Villegasが2021年のプレプリントで超幾何モチーフを導入した。それは、Beukers, Cohen, Mellitによる代数多様体(=BCM多様体)のコホモロジーのある部分商として与えられており、文字通り、周期などといった重要な幾何的不変量が超幾何関数ないしその有限体類似によって表示されるという特徴をもつ。これはおそらく最も一般的な対象をカバーしていると思われるが、しかし一方で、ルジャンドル型楕円曲線やDworkのK3曲面などといった、慣れ親しんだ対象が彼らのいう超幾何モチーフかどうかわからない(または証明が困難)という短所がある。そこで、代表者は、コホモロジー群ではなくコホモロジーの族を対象として、超幾何モチーフを独自に定義た。代表者の定義の特徴は、BCM多様体といった特殊な多様体を用いない内在的な定義となっていることである。これにより、例えばルジャンドル型楕円曲線が超幾何モチーフになっていることが容易にわかる、といった特徴がある。 (2) 超幾何モチーフのp進周期とp進レギュレーターの研究 上記で代表者が導入した超幾何モチーフに関して、２つの研究成果を得た。まず、定義体が有限体のときのフロベニウス固有値をp進超幾何関数によって記述した。応用として、DworkのK3曲面のフロベニウス固有多項式のより精密な公式を得ている。２つ目に、超幾何モチーフの拡大データを考察し、それを記述する一般的な結果を得た。これは昨年度の高次Rossシンボルの研究の一般化とみなせる。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2015年04月 -2018年03月代表者 : 朝倉 政典, 大坪 紀之本研究課題においては、代数多様体の周期積分とレギュレーターの研究を数論的観点から行った。一連の研究において、超幾何関数は主要な役割を果たしている。 研究成果は、大きくわけて３種類に分類される。ひとつは、代数多様体の周期積分に関するグロス・ドリーニュ予想の研究であり、パリ大学のフレサン氏との共同研究である。ふたつ目は、超幾何ファイブレーションのレギュレーターに関するものであり、これは千葉大学の大坪紀之氏との共同研究である。最後に、ｐ進レギュレーターに関する研究成果をあげた。これは広島大学の宮谷和尭氏との共同研究である。 いずれの研究成果も論文にしており、将来的に出版する予定である。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2016年03月代表者 : ガイサ トーマス, ヘッセルホルト ラース, 斎藤 秀司, 佐藤 周友, 朝倉 政典数論幾何学とは，多項式の系の整数解または有理数解の研究である．そのために，他の領域における解の研究にも役に立つ，例えば，複素数解，実数解，有限体解，とp-進解は興味深い．この解の集合の重要な不変量はモチビック・コホモロジー，高次チャウ群とススリンホモロジーである．本研究ではこの不変量に対して，いくつかの定理が証明された．
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2016年03月代表者 : 松本 眞, 玉川 安騎男, 望月 新一, 星 裕一郎, 都築 暢夫, 寺杣 友秀, 斎藤 秀司, 辻 雄, 志甫 淳, 森田 茂之, 島田 伊知朗, 木村 俊一, 鎌田 聖一, 作間 誠, 石井 亮, 高橋 宣能, 平之内 俊郎, 原本 博史, 金子 昌信, 田口 雄一郎, 古庄 英和, 西村 拓士, 萩田 真理子, 山内 卓也, 朝倉 政典, 水澤 靖本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2016年03月代表者 : 中村 郁, 岩崎 克則, 小野 薫, 寺尾 宏明, 翁 林, 朝倉 政典, 石井 亮, 大本 亨, 桂 利行, 桂田 英典, 斉藤 政彦, 阿部 紀行, 田辺 顕一郎, 中村 健太郎, 原下 秀士, 吉永 正彦本研究では、幾何学的なモジュライ空間の大域的な構造を研究し、関連する理論への応用を目指した。アーベル多様体のモジュライ空間の第二のコンパクト化を構成し、他の重要なコンパクト化との関係を解明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間のゼータ関数に関するリーマン予想の証明、トーリック多様体のラグランジュ部分多様体のモジュライ空間を研究し、ミラー対称性における量子コホモロジー環とポテンシャルのヤコビ環の同型を証明、代数曲線のベクトル束のモジュライ空間を用いて、パンルヴェ微分方程式を特徴付ける、などの成果があった。また、統計経済学のアローの不可能性定理を超平面配置によって解釈し一般化、発展させた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2012年04月 -2015年03月代表者 : 朝倉 政典数論幾何学におけるモチーフと呼ばれる代数多様体のコホモロジーの研究を行い、一定の成果をあげた。より詳しく、虚数乗法をもつモチーフの周期、およびその拡大としてのレギュレーターを詳しく研究した。特にレギュレータの研究については、一般超幾何関数の特殊値を用いてそれらを記述することができた。これにより、Ｌ関数の特殊値に関するベイリンソン予想への応用を期待している。この研究は大坪紀之氏(千葉大学)との共同研究である。また、虚数乗法をもつモチーフの周期に関するグロスとドリーニュの予想についての一定の成果をあげることができた。これはFresan氏(チューリッヒ工科大学)との共同研究である。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2011年04月 -2015年03月代表者 : 佐藤 周友, 朝倉 政典, 木村 俊一, 斎藤 秀司, 山崎 隆雄代数的な多様体（代数方程式で定義された図形）の上のベクトル束を調べる道具としてチャーン類というものがある。これはベクトル束がどれくらい（あるいは、どのように）ねじれているかをコホモロジーとよばれる線形空間の中で測る「物差し」である。本研究では、「そもそもチャーン類はどのようなコホモロジーの中で定義され得るのか？」という素朴な疑問から出発し、最小の条件(公理)を定式化した。さらにそのようなコホモロジーにおいてリーマン・ロッホの定理が実際に成り立つことも証明した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2009年 -2011年代表者 : 朝倉 政典代数K理論とレギュレーターを主要なテーマとして研究した。とりわけ、楕円曲面の代数K群についてのサントミックレギュレーターを集中的に研究し、ブロック・加藤のセルマー群に新しい元を構成するなどのいくつかの著しい成果を挙げた。また、0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群についても研究を行い、成果を挙げた。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2007年 -2009年代表者 : 佐藤 栄一, 古島 幹雄, 横山 和弘, 高山 茂晴, 古島 幹雄, 高山 茂晴, 横山 和弘, 朝倉 政典高次元多様体Xの解明のため、超平面切断したアンプル因子Aと元のXとの関係に関し「Aがコニック束のとき、Xも束構造が遺伝するか」及び「Aのブローダウンの性質が、Xにも遺伝するか」の研究を行った。 更に一般化した「端曲線も同様Xに遺伝するか」を考察した。その応用として「非特異射影代数多様体の無限増大列{X_n}(nは自然数)」でX_nはX_{n+1}はアンプル因子と仮定する。そのときX_1がファイバー構造f:X_1->Yを持てば、任意のnで帰納的に射f_{n-1}:X_{n-1}->Yは射f_{n}:X_n->Yに持ち上がる。そのファイバーは荷重完全交叉になる。結果としてその構造がある種の「対称性」を持つことが示される。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2006年 -2008年代表者 : 朝倉 政典P進局所体上の楕円曲面のK_2についてのテイト予想について実質的な成果をあげることができた。 また、その結果、K_1のp進レギュレーターについて、非消滅のための数値的な条件を得ることができた。 これらの結果を応用することで、0サイクルのなすチャウ群のねじれ部分群が有限になるような曲面の例を構成することに成功した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2005年 -2008年代表者 : 竹田 雄一郎, 田口 雄一郎, 佐藤 栄一, 稲場 道明, 朝倉 政典, 中島 徹, 朝倉 政典, 中島 徹本研究の目的は、キューブや代数サイクルといった幾何的な対象を用いて、代数的K理論の元を構成する方法を確立することであった。得られた結果は次のとおりである。(1)楕円曲面上の一次や二次のキューブで、そのBott-Chern形式がKronecker-Eisenstein級数を用いて表されるものを構成した。(2)Goncharovにより定義された代数的サイクル上の積分が、レギュレーター写像に一致することの証明を考案した。(3)Goncharovによる代数的サイクル上の積分をBlochのポリログサイクルに対して計算して、それがポリログ関数を用いて表わされることを示した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2003年 -2006年代表者 : 金子 昌信, 小池 正夫, 永友 清和, 高田 敏恵, 朝倉 政典, 脇本 實海外共同研究者であるドイツ,ボンのマックスプランク研究所のDon Zagier氏との,Atkinの直交多項式系に関する共同研究において現れた微分方程式について,そのモジュラーおよび「準モジュラー」(quasimodular)な解を分担者九大小池正夫と調べた.モジュラー解については重さ5分の整数の場合に,古典的なKlein, Ramanujanのモジュラー関数に関係する解を発見した.また準モジュラー解に関連して「extremal」な準モジュラー形式の概念を導入し,その性質について調べた.「深さ」が1および2の場合に,微分方程式を具体的に書き下し,extremal quasimodural formも具体的に漸化式で与えた.係数の数論的観察など,計算機実験によって得られた興味深い知見もあるが証明には至っていない.また準モジュヲー形式の応用として,モジュラー群の尖点形式のフーリエ係数がある素数に関してordinaryであるための条件を,ある種の多項式(モジュラー形式を順次微分して得られる準モジュラー形式を,重さ2,4,6の三つのアイゼンシュタイン級数によって表したときの多項式)の可除性によって記述することにも成功した. Don Zagier氏および井原健太郎氏(現近畿大学研究員)との共同研究で,多重ゼータ値のある関係式の系列を非可換多項式環の導分を用いて解釈し,予想として定式化,証明した.さらにこの関係式と,「複シャッフル関係式」を結び付ける関係式を証明した.この「複シャッフル関係式」を二重ゼータ値の場合に詳しく調べる研究をDon Zagier氏およびHerbert Gangl氏(現Durham大学)と共同で行なった.そこには意外にもモジュラー形式の周期多項式が現れる.副産物としてヤコビの判別式関数のフーリエ係数,いわゆるラマヌジャンのタウ関数について,新しい公式をいくつも得た.
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2002年 -2004年代表者 : 朝倉 政典代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。 混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。 しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。 私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。 本年度の研究では、代数曲線のK群に関して新しい方向へ踏み出していった。より詳しく説明すると、これまで研究によって代数曲線のK群の研究にはベイリンソン・ホッジ予想が鍵となることが分かっているが、その予想を管状近傍型多様体に対して一般化することを試み、肯定的な結果を得ることができた。但し、予想そのものは未だ解決されておらず今後の研究の進展が待たれる。更にこの研究から派生する問題として、クレメンス・シュミット完全列に関する研究結果を得た。これは既に投稿済みであり掲載が決まっている。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2002年 -2004年代表者 : 佐藤 栄一, 趙 康治, 稲場 道明, 高山 茂晴, 古島 幹雄, 森脇 淳, 朝倉 政典この科学研究の目的は「有理連結多様体の多角的研究」及びそれに絡む問題を深化・発展させることであった。 1.論文: ・有理曲線族の考察で次の結果を得た。一般ファイバーが射影直線の束構造の多様体をアンプル因子Aに含む多様体Xは、その束構造が全体に拡張される。これにより爆縮に関するAとXの関係を得た。高次元極小モデル構成の手続きに応用がある。(題目:Hyperplane section principle of Lefschetz about ${bf P}^1$-fiber space and blowing-down). ・無限次元化で性質を保持する有理連結多様体を調べた。アーベル、トーリック多様体及び、単有理多様体に絡み、ピカール数2の場合を調べ構造決定。「題目:Tower theorem on smooth projective varieties」。 ・単有理性問題の研究は順調で「3次元3次超曲面の双有理変換群」と「3次元4次超曲面は単有理?」を現在考察中。 ・講演、2003年8月研究集会「射影多様体の幾何とその周辺」(高知大)で「Behavior of rational curves on infinite dimensional projective varieties」。 2.研究集会開催: 2003年1月「代数幾何学シンポジウム-高次元多様体、正標数上の話題を中心として-」を九州大学で開催し報告集を出版した。 3.情報交換: 京大数理研の高木寛通を招聘講演「三次元準素Q-ファノ多様体」し、単有理性等を議論、中山昇の講演「自己準同型性を持つ多様体の研究」と討論。京大の阿部拓と「ベクトル束構成」及び青木昌雄と「代数スタック」の議論。 4.各分担者について高山茂晴は「多重イデアルによる飯高ファイバー」、古島幹雄は「非正規デルペッソ曲面」及び「3次元アフィン空間のコンパクト化」花村昌樹は「モジュラー多様体の相対チャウー・キュネス射影子」に関する論文をそれぞれ出版した。
- 日本学術振興会：科学研究費助成事業研究期間 : 2000年 -2001年代表者 : 朝倉 政典昨年度より代数的サイクルと混合モチーフについて研究している。混合モチーフは数論的代数幾何学における壮大な構想であり、理論として確立されたあかつきには、代数幾何学のみならず整数論へも数多くの深い応用をもつことが期待されている重要な分野である。しかし多くの優れた研究者の努力にも関わらず、混合モチーフはいまだ定義すらない極めて研究の困難な分野でもある。私は特に複素数体上の混合モチーフの理論を確立することを目的として研究してきた。これまでに、数論的ホッジ構造という概念を導入し、代数曲面上の0-サイクルや、代数曲線のK群についてのブロック予想について研究してきた。 本年度の研究では、代数曲線のK群に関して更なる研究結果を得ることに成功した。より詳しく説明すると、これまでK群の元を扱うときにその元のサポートに条件がついていたのであるが、その条件を弱めることができた。鍵となるのはベイリンソン予想であるが、これについてネーター・レフシェッツ型の定理を、斎藤秀司氏と共同で証明することができた。これらの研究結果は、論文として執筆中である。また多くの研究集会、セミナー等においても講演した。特に本年度は、フランスのフーリエ研究所における研究集会において講演する機会を得た。