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浜向 直 (ハマムキ ナオ)
| 理学研究院 数学部門 数学分野 | 准教授 |
| 附属社会創造数学研究センター | 准教授 |
研究者基本情報
■ 学位■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
研究者番号
- 70749754
研究キーワード研究分野■ 担当教育組織
研究活動情報
■ 受賞- 2020年02月, 北海道大学, 教育研究総長表彰
浜向 直 - 2016年02月, 井上科学振興財団, 第32回井上研究奨励賞受賞
浜向 直 - 2014年02月, 日本学術振興会, 第4回育志賞
結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式
浜向 直 - 2013年09月, 日本数学会, 建部賢弘賞奨励賞
ハミルトン・ヤコビ方程式の数学解析と結晶成長への応用
浜向 直
- A dynamical approach to lower gradient estimates for viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations
N. Hamamuki; K. Hirose
SIAM Journal on Mathematical Analysis, 55, 4, 3169, 3204, Society for Industrial & Applied Mathematics (SIAM), 2023年07月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026 - Weak comparison principles for fully nonlinear degenerate parabolic equations with discontinuous source terms
N. Hamamuki; K. Misu
Minimax Theory and its Applications, 8, 1, 37, 60, 2023年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026 - A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality
N. Hamamuki; S. Kikkawa
Indiana University Mathematics Journal, 72, 2, 455, 487, 2023年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 13376026 - A self-affine property of evolutional type appearing in a Hamilton-Jacobi flow starting from the Takagi function
Y. Fujita; N. Hamamuki; N. Yamaguchi
Michigan Mathematical Journal, 71, 1, 105, 120, Michigan Mathematical Journal, 2022年03月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - A weak comparison principle and asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
N. Hamamuki; K. Misu
RIMS Kokyuroku, 2212, 41, 53, 2022年, ［招待有り］, ［責任著者］, ［国内誌］
日本語, 研究論文（大学，研究機関等紀要） - A game-theoretic approach to dynamic boundary problems for level-set curvature flow equations and applications
N. Hamamuki; Q. Liu
Partial Differential Equations and Applications, 2, 2, 1, 27, Springer Science and Business Media LLC, 2021年04月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）,Abstract This paper is devoted to a game-theoretic approach to the level-set curvature flow equation with nonlinear dynamic boundary conditions. Under the comparison principle for the dynamic boundary problem, we construct a family of deterministic discrete games, whose value functions approximate the unique viscosity solution. We also apply the game approximation to study the convexity preserving properties and the fattening phenomenon for this geometric dynamic boundary problem. - All the generalized characteristics for the solution to a Hamilton-Jacobi equation with the initial data of the Takagi function
Y. Fujita; N. Hamamuki; N. Yamaguchi
Partial Differential Equations and Applications, 1, 6, 1, 20, Springer Science and Business Media LLC, 2020年12月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - A class of nowhere differentiable functions satisfying some concavity-type estimate
Y. Fujita; N. Hamamuki; A. Siconolfi; N. Yamaguchi
Acta Mathematica Hungarica, 160, 2, 343, 359, Springer Science and Business Media LLC, 2020年04月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - A deterministic game interpretation for fully nonlinear parabolic equations with dynamic boundary conditions
N. Hamamuki; Q. Liu
ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations, 26, 13, 1, 42, EDP Sciences, 2020年, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, This paper is devoted to deterministic discrete game-theoretic interpretations for fully nonlinear parabolic and elliptic equations with nonlinear dynamic boundary conditions. It is known that the classical Neumann boundary condition for general parabolic or elliptic equations can be generated by including reflections on the boundary to the interior optimal control or game interpretations. We study a dynamic version of such type of boundary problems, generalizing the discrete game-theoretic approach proposed by Kohn-Serfaty (2006, 2010) for Cauchy problems and later developed by Giga-Liu (2009) and Daniel (2013) for Neumann type boundary problems. - An improvement of level set equations via approximation of a distance function
N. Hamamuki
Applicable Analysis, 98, 10, 1901, 1915, Informa UK Limited, 2019年07月27日, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space
Y. Giga; N. Hamamuki
NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 25, 6, 1, 39, Springer Science and Business Media LLC, 2018年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Proceedings of the 42nd Sapporo Symposium on Partial Differential Equations : In memory of Professor Taira Shirota
Ei S.-I; Giga Y; Hamamuki N; Jimbo S; Kubo H; Ozawa T; Sakajo T; Tonegawa Y; Tsutaya K
Hokkaido University technical report series in mathematics, 171, 1, 94, Department of Mathematics, Hokkaido University, 2017年08月
英語, v, 94p - Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces
N. Hamamuki
Oberwolfach Rep., 14, 1, 297, 299, 2017年, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference and differential equations
Nao Hamamuki
JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, 438, 1, 184, 199, 2016年06月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - A rigorous setting for the reinitialization of first order level set equations
Nao Hamamuki; Eleftherios Ntovoris
INTERFACES AND FREE BOUNDARIES, 18, 4, 579, 621, 2016年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and their application to homogenization problems
Nao Hamamuki; Atsushi Nakayasu; Tokinaga Namba
JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, 259, 11, 6672, 6693, 2015年12月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - An improved level set method for Hamilton-Jacobi equations
N. Hamamuki
RIMS Kokyuroku, 1962, 27, 44, 京都大学, 2015年, ［責任著者］, ［国内誌］
日本語, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - EIKONAL EQUATIONS IN METRIC SPACES
Yoshikazu Giga; Nao Hamamuki; Atsushi Nakayasu
TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY, 367, 1, 49, 66, 2015年01月, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - A Discrete Isoperimetric Inequality on Lattices
Nao Hamamuki
DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY, 52, 2, 221, 239, 2014年09月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - ASYMPTOTICALLY SELF-SIMILAR SOLUTIONS TO CURVATURE FLOW EQUATIONS WITH PRESCRIBED CONTACT ANGLE AND THEIR APPLICATIONS TO GROOVE PROFILES DUE TO EVAPORATION-CONDENSATION
Nao Hamamuki
ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, 19, 3-4, 317, 358, 2014年03月, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌） - Asymptotically self-similar solutions to curvature flow equations with prescribed contact angle
N. Hamamuki
Oberwolfach Rep., 10, 1, 897, 898, 2013年, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - On large time behavior of Hamilton-Jacobi equations with discontinuous source terms
N. Hamamuki
GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., 36, 83, 112, 2013年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国内誌］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス） - Hamilton-Jacobi Equations with Discontinuous Source Terms
Yoshikazu Giga; Nao Hamamuki
Communications in Partial Differential Equations, 38, 2, 199, 243, 2013年, ［査読有り］, ［責任著者］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）
- 非凸な石の摩耗過程における待ち時間効果
浜向 直
談話会（東京理科大学）, 2024年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］ - Waiting time effects for the wearing process of a non-convex stone
浜向 直
Geometric PDE and Applied Analysis Seminar, 2023年12月, 英語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］ - Waiting time effects for the wearing process of a non-convex stone
浜向 直
10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2023, 2023年08月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - 非凸な石の摩耗過程における待ち時間効果
浜向 直
日本応用数理学会2022年度年会, 2022年09月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - 平均曲率流方程式のゲーム解釈と動的境界値問題
浜向 直
日本数学会北海道支部講演会・支部総会, 2021年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］ - A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality
浜向 直
偏微分方程式セミナー（北海道大学）, 2021年10月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］ - A lower spatially Lipschitz bound for solutions to fully nonlinear parabolic equations and its optimality
浜向 直
広島微分方程式研究会, 2021年10月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - Asymptotic behavior of viscosity solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
浜向 直
RIMS共同研究（公開型）『偏微分方程式の解の幾何的様相』, 2021年06月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - Asymptotic behavior of solutions to level-set mean curvature flow equations with discontinuous source terms
浜向 直
Interfacial Phenomena in Reaction-Diffusion Systems, 2020年08月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - Two-dimensional nucleation in crystal growth and large time behavior of solutions
浜向 直
第37回九州における偏微分方程式研究集会, 2020年01月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］ - On large time behavior of some crystal growth problems
浜向 直
表面・界面ダイナミクスの数理18, 2019年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
浜向 直
9th International Congress on Industrial and Applied Mathematics - ICIAM 2019, 2019年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - A comparison principle for viscosity solutions of a boundary value problem without the normal derivative
浜向 直
京都大学NLPDEセミナー, 2019年06月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
浜向 直
名古屋微分方程式セミナー, 2019年04月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - Asymptotic shape of solutions to the mean curvature flow equation with discontinuous source terms
浜向 直
微分方程式と逆問題をめぐって, 2019年03月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］ - 不連続外力項を持つ曲率流方程式の粘性解について
浜向 直
第一回はこだて数理解析研究集会, 2018年11月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］ - On a dynamic boundary value problem of the level-set mean curvature flow equation
浜向 直
Advanced Developments for Surface and Interface Dynamics - Analysis and Computation, 2018年06月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations in a half space
浜向 直
日本数学会2018年度年会, 2018年03月, 日本語, 口頭発表（一般）
［国内会議］ - A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation
浜向 直
京都大学NLPDEセミナー, 2018年01月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - On viscosity solutions in metric spaces
浜向 直
離散幾何構造セミナー（北海道大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - On a dynamic boundary condition for singular degenerate parabolic equations
浜向 直
解析セミナー（神戸大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - A discrete game interpretation for a dynamic boundary value problem of the mean curvature flow equation
浜向 直
偏微分方程式セミナー（北海道大学）, 2017年12月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - 界面発展方程式の動的境界値問題について
浜向 直
応用数学に関する勉強会（応用数学セミナー）＠芝浦工大, 2017年11月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - 均質化問題と粘性解理論
浜向 直
日本応用数理学会2017年度年会, 2017年09月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］ - On surface evolutions under some dynamic boundary conditions
浜向 直
Nonlinear PDE for Future Applications -Optimal Control and PDE-, 2017年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - A comparison principle for singular degenerate parabolic equations under some dynamic boundary conditions
浜向 直
5th Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, 2017年05月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - 粘性解に対する均質化問題ー不連続方程式への拡張とその応用ー
浜向 直
非線形現象の数値シミュレーションと解析2017, 2017年03月, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国内会議］ - 不連続な加法的固有値問題に対する粘性解とその応用
浜向 直
金沢解析セミナー, 2017年03月, 日本語, 公開講演，セミナー，チュートリアル，講習，講義等
［招待講演］, ［国内会議］ - Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces
浜向 直
第18回北東数学解析研究会, 2017年02月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - Two approaches to an approximation of a distance function to moving interfaces
浜向 直
Emerging Developments in Interfaces and Free Boundaries, 2017年01月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - Harnack inequalities for supersolutions of fully nonlinear elliptic difference equations
浜向 直
Towards regularity, 2016年09月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - On cell problems for Hamilton-Jacobi equations with non-coercive Hamiltonians and its application to homogenization problems
浜向 直
The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, 2016年07月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］ - A discrete isoperimetric inequality on lattices
浜向 直
Hamilton-Jacobi Equations:New trends and applications, 2016年05月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］, ［国際会議］
■ 所属学協会
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
- 完全非線形偏微分方程式の境界値問題の解析と応用
研究助成
2018年04月 - 2019年03月
浜向 直
稲盛財団, 研究代表者, 競争的資金 - 離散と連続をつなぐ粘性解理論の構築
科学研究費 若手研究（Ｂ）
2016年04月 - 2019年03月
浜向 直
日本学術振興会, 研究代表者, 競争的資金 - 界面ダイナミクスの数学解析に向けた粘性解理論の深化
基礎科学研究助成
2015年11月 - 2016年10月
浜向 直
住友財団, 研究代表者, 競争的資金 - 距離空間上の粘性解
科学研究費助成事業
2013年04月 - 2016年03月
儀我 美一; 浅井 智朗; 大塚 岳; 儀我 美保; 黒田 紘敏; 中安 淳; 浜向 直
ネットワークやフラクタルのような関数の勾配という概念が自然に定義できない空間上で、アイコナール方程式を考える。そのため一般距離空間でのアイコナール方程式についての粘性解理論を確立した。また、結晶表面や金属の粒界の形状変化を記述する曲率流方程式、特に異方性の強いクリスタライン曲率流方程式について、その粘性解理論を、表面が曲線とみなせる場合に確立した。異方性の強い曲率流方程式はユークリッド計量以外の計量で面積（長さ）を測った場合の適当な距離空間での勾配流と形式的にみなせる研究対象であるが、一般論の確立はまだ行われていないので、個別に詳しく調べている段階である。
日本学術振興会, 挑戦的萌芽研究, 東京大学, 25610025 - 粘性解理論とその材料科学分野への応用
特別研究員PD
2014年04月 - 2015年01月
浜向 直
日本学術振興会, 研究代表者, 競争的資金 - 結晶成長現象とハミルトン・ヤコビ方程式
特別研究員DC1
2011年04月 - 2014年03月
浜向 直
平成25年度は、ハミルトン・ヤコビ方程式に対する等高而法の改良について研究した。等高面法は、結晶表面などに代表される曲面(界面)の運動を追跡するための技法で、各時刻における曲面をある補助関数のゼロ等高面として表示し, その補助関数に対する偏微分方程式(等高面方税式)を解くことで曲面の動きを求める。しかし時間が経つにつれて解の傾きが小さくなることがあり, このとき計算機では等高面を正確に取り出せなくなるという問題がある。そこで、元の等高面方程式を適当に修正することで、傾きが小さくならない解を得ることを目的に研究を行った。界面への符号付き距離関数は傾きが1であるという事実に着目し、1 : 符号付き距離関数との比較、2 : 符号付き距離関数への収束、という二つのアプローチに基づいて修正方程式を導入した。以下にその内容と成果を述べる。
1 : 界面運動が滑らかであると仮定し、その界面への符号付き距離関数が満たす方程式をテイラー展開して得られる方程式を修正方程式として採用した。そして、初期値が初期界面付近で符号付き距離関数に等しいとき、初期値問題の粘性解が時間大域的にも符号付き距離関数に十分近いことを、比較定理を用いて証明した。
2 : 元の等高面方程式に、解の傾きを1に補正する効果を持つ項を付け加えた方程式を修正方程式として採用した。そして、補正項の係数であるパラメータを無限大にしたときに、初期値問題の粘性解が界面への符号付き距離関数へと収束することを証明した。また、この修正力程式は、元の等高面方程式と、時間微分が補正項に等しいという方程式とを交互に解く操作を考えたときに、その時間幅を0にしたときの極限を考えることで得られることも明らかにした。これは、時間に関しての均質化理論の応用として示される。この二つの方程式を解く時間比が、修正方程式のパラメータとして現れることも分かった。
日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 東京大学, 研究代表者, 競争的資金, 11J04365
