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Numata Yasuhide

Faculty of Science　Mathematics　MathematicsProfessor

Researcher basic information

■ Degree
  • 博士(理学), Hokkaido University, Mar. 2007
■ URL
researchmap URLホームページURL■ Various IDs
Researcher number
  • 00455685
ORCID IDJ-Global ID■ Research Keywords and Fields
Research Field
  • Natural Science, Algebra
■ Educational Organization

Research activity information

■ Papers
■ Other Activities and Achievements
■ Books and other publications
■ Syllabus
  • 応用代数学特論, 2024年, 修士課程, 情報科学院
  • 応用幾何学特論, 2024年, 修士課程, 情報科学院
  • 応用代数学特論, 2024年, 博士後期課程, 情報科学院
  • 応用幾何学特論, 2024年, 博士後期課程, 情報科学院
  • 入門線形代数学, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 線形代数学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 科学・技術の世界, 2024年, 学士課程, 全学教育
■ Research Themes
  • Fusion of enumerative and algebraic geometry and exploration of quasi-geometric invariants
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    30 Jun. 2023 - 31 Mar. 2029
    阿部 拓郎; 沼田 泰英; 村井 聡
    本年度は超平面配置の二重点の研究を代数・組み合わせ論的な観点から行った。以下二つの研究成果について述べる。
    一つ目は研究分担者である沼田泰英氏らが行った研究である。B_2型のコクセター配置に重複度を載せた場合、その対数的ベクトル場は自由加群となることがわかっていたが、指数についてはいまだ謎のままであった。B_2型配置は四重点配置であり、二重点をもたない配置を考察する場合三重点の次によく出てくる事象である。よってその場合の代数構造の考察は極めて重要であった。この問題に対して、沼田氏らは、B_2型多重配置の重複度がある種の対称条件を満たす場合、指数のみならずその基底の具体的な形まで決定することに成功した。二次元多重配置の指数決定は一般に極めて困難であり、ましてやその基底の具体的な構成はほとんどなされていないことを鑑みれば、これは極めて重要な進展である。
    二つ目は研究代表者とハノーファー大学のTan Nhat Tran氏との国際共同研究であり、compatibleと呼ばれる組み合わせ幾何的条件の簡易化及びそれとShi配置の代数構造が関係しているという不思議な結果である。compatibleという条件はTan氏らによってワイル配置の部分配置に対して導入されており、この条件を満たす場合その配置の特性準多項式という数え上げ不変量がエルハート理論を用いて計算できることが知られていた。ただしこの条件は極めて複雑でチェックすることが困難でもあった。これに対して研究代表者とTan氏は、この条件がcodimension twoで満たされていることで、globalに成立することを示し、確認を平易なものとした。さらにこの条件を満たす配置が自由であることと、それをShi配置に付け加えたものの自由性が同値となることも示した。これは数え上げ幾何と代数をつなぐ重要な結果である。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering), Rikkyo University, 23K17298
  • Discrete structures related to hyperplane arrangements, generalization, deepening, and applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2023 - 31 Mar. 2028
    吉永 正彦; 阿部 拓郎; 石川 昌治; 島田 伊知朗; 辻栄 周平; 徳永 浩雄; 沼田 泰英; 東谷 章弘
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (A), Osaka University, 23H00081
  • Fusion of algebra, geometry and combinatorics based on the roots of Poincare polynomials of hyperplane arrangements
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
    30 Jul. 2020 - 31 Mar. 2023
    阿部 拓郎; 沼田 泰英; 鍛冶 静雄
    研究計画二年目となる2021年度もコロナ禍の真っただ中であり、限定的な対面打ち合わせしかできない中、オンラインツールなどを積極的に用いて研究計画を推進した。その結果得られた、辻栄周平氏とTan Nhat Tran氏との国際共同研究について説明する。
    グラフとは点と辺からなるシンプルな研究対象であるが、これと対応するグラフ配置の研究は、超平面配置の研究開始以来深く調べられていた。特にStanleyによる、コーダルグラフであることとグラフ配置の自由性の同値性は極めて重要な結果であり、この場合根はグラフに完全除去順序を入れた場合のある種の辺の本数として理解することができる。他方この一般化として、辺に向きを付け頂点に重さを付けた、有向グラフから定まるグラフ配置の研究が近年注目を集めている。その中でも重要な配置として、Shi配置とIsh配置と呼ばれる配置がある。これらの間をつなぐ超平面配置レベルでの自然な変形が存在しており、これらの特性多項式がShi配置Ish配置と同じであることが知られていた。Shi配置、Ish配置どちらも自由であるため、これらの変形も自由であるかどうかが問題となっていた。まずこれらの自由性を示し、更にそれらがグラフの全く新しい変形理論から自然に理解可能であることが分かった。これは頂点に乗った重さとある頂点に入る辺とを交換する操作で、この操作で「特性多項式が保たれること」がわかり、かつある仮定の下で「自由配置に対応するグラフにこの変形を施したものも自由である」ことがわかった。これは根のグラフ理論的理解に対するブレイクスルーであり、この範疇に含まれる配置をさらに研究することで、整数根への理解がさらに進むと期待される。本結果はプレプリントとして公開済みである。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory), Kyushu University, 20K20880
  • Combinatorics related to representation theory and enumeration of paths
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    01 Apr. 2018 - 31 Mar. 2023
    沼田 泰英
    本研究では, ヤング図形やその一般化といった表現論に関連する組合せ論的対象について, 数え上げ組合せ論的見地からの研究を行います. 特に, 既知の数え上げ公式などについて, 広い意味でのLattice path methodによる解釈を与え, 公理化をすることにより, 統一的な証明やより広い対象への一般化を目標としています.
    当該年度においては, Hook Length formulaとよばれる数え上げ公式について着目し, 特に, その公式の全単射による証明を与えるにあたって鍵となる Hillman-Grassl アルゴリズムと呼ばれるアルゴリズムについての研究を進めました. 特に, ヤング図形やその類似物であるd-complete poset と呼ばれる対象の一部にケースバイケースの方法で与えられている一連のアルゴリズムに関して統一的な記述を与えることを目標に研究を進めました.
    対象となっているアルゴリズムを走らせるために十分な条件を公理として課した半順序集合においては, 広い意味でのLattice path methodを用いることで, Hillman-Grassl アルゴリズムの類似のアルゴリズムを構成することが出来ました. また, Swivel と呼ばれるクラスのd-complete posetを含まないようなd-complete posetのうち既約なものについては, 与えた公理を満たすような実現があることを, 具体的に実現を構成することで示すことが出来ました. Swivelを含まないd-complete posetで既約ではないものについては, これらを組み合わせることで実現を与えることが出来ます.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Shinshu University, 18K03206
  • Research on the coinvariant ring theory for hyperplane arrangements and the new developments of its representation and geometry
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    01 Apr. 2016 - 31 Mar. 2021
    阿部 拓郎; 沼田 泰英; 榎本 直也; 吉永 正彦; 村井 聡
    本年度はSolomon-寺尾代数理論を発展させるための結果をいくつか残すことができた。その中でも特に重要な結果は、複素鏡映群に対応する複素鏡映配置の多重配置の代数構造の解明である。実鏡映配置、特にワイル配置の場合は斎藤恭司氏や寺尾宏明氏らにより深く研究がなされていたが、複素鏡映配置については統一的な研究はなされていなかった。その大きな理由は、実の場合に極めて強力な解析ツールであった斎藤の原始微分が、複素鏡映の場合にきちんと定式化されていない点にあった。近年この点が、Gerhard Roehrle氏らの研究により大きく発展したことを受け、吉永正彦氏、Roehrle氏及びChristian Stump氏らと、well-generatedな複素鏡映配置に良い重複度を載せた場合の自由性について研究を行った。これは二つのパートからなる。まず第一に、各超平面にその複素鏡映の位数だけ重複度を載せたものの周辺にある多重複素鏡映配置の自由性を特徴づけることに成功した。第二に、well-generatedな場合の複素鏡映配置に対する、斎藤のHodge分解の構成に成功した。これらの結果から、実の場合の結果で齋藤のHodge分解などにおいて、本質的になにが重要であるかが明確になった。
    更にこの結果から、実鏡映配置を基礎として、イデアル配置のSolomon-寺尾代数と正則冪零ヘッセンベルグ多様体との間にコホモロジーのレベルで関係がついたことを踏まえれば、この複素鏡映配置に関する結果を用いることで、同様の関係が存在するクラスが複素レベルで発見されることが期待される。また、ワイル配置に対するSolomon-寺尾図式の幾何学的表現論的理解を、複素鏡映配置のレベルまであげるための基礎的な情報としても、本結果は重要な意味を持つ。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyushu University, 16H03924
  • Application fo topological data analisys to geographic information
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    19 Jul. 2016 - 31 Mar. 2019
    Numata Yasuhide
    The purpose of this research project was to try to apply methods of topologiacal data analysis to data of geographic information systems. We had some seminars to discuss with researchers in the related areas. In the seminar, we discuss and study the related algebraic topology and methods of topological data analysis. Moreover we calculated the persistence homologies of data of positions of public facilities, e.g., bus stops in some cities. We tried to classify the data sets by differences of persistence homologies.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Shinshu University, 16KT0131
  • Enumerative combinatorics on matchings and its application
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    01 Apr. 2013 - 31 Mar. 2017
    NUMATA Yasuhide
    We studied on matchings ingraphs mainly, and obatained some results on enumerative combinatorics by this research.
    We showed the uniqueness of the family of triples whose mathing numbers are pitagorian tripes in some condition. We also obtained some results on Young diagrams and Young tableaux.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Shinshu University, 25800009
  • Studies on association schemoids with insights gained from cohomology theory of small categories
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
    01 Apr. 2013 - 31 Mar. 2016
    KURIBAYASHI Katsuhiko; MATSUO Kentaro; MOMOSE Yasuhiro; HANAKI Akihide; NUMATA Yasuhide
    We have proposed the notion of (association) schemoids generalizing that of association schemes, which are widely used in algebraic combinatorics, from a small categorical point of view. In our study, the equivalence between the categories of groupoids and that of thin schemoids is established. Moreover, in order to develop homotopy theory for schemoids, we define a homotopy relation on the category of quasi-schemoids and study its fundamental properties. In consequence, the 2-category of small categories is embedded into the 2-category of quasi-schemoids. As for categorical representation theory for schemoids, we have proved Mitchell's embedding theorem for a tame schemoid. The result allows us to give a cofibrantly generated model category structure to the category of chain complexes over a functor category with a schemoid as the domain. We show that every Hamming scheme of binary codes is Morita equivalent to the association scheme arising from the cyclic group of order two.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research, Shinshu University, 25610002
  • 教具の作成を通した数学教育の試み
    理科/環境教育助成
    Nov. 2008 - Nov. 2009
    日産科学振興財団, 稚内北星学園大学, Principal investigator
  • THE RING OF DIFFERENTIAL OPERATORS ON AN AFFINE TORIC VARIETYAND ITS APPLICATIONS
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    2006 - 2008
    SAITO Mutsumi; YAMASHITA Hirosh; YANAGAWA Kohji; SHIMADA Ichiro; NUMATA Yasuhide; YANAGAWA Kohji; SHIMADA Ichiro; NUMATA Yasuhide
    アフィントーリック多様体上の(アフィン半群環の)微分作用素環D の構造及びその(微分作用素の)階数による次数環 Gr(D) の構造の研究に関しての構造の研究に関して大きな進展があった。まず, いつもDは右ネターであることを示した。次に左ネター性についてであるが, 左ネターであるための或る十分条件、或る必要条件を与え, さらに、必要十分条件を予想した。また、クリティカル D-加群の特徴付けを行い, 単項生成の場合の分類を行った。さらに、Gr(D) がネター環のとき、 Gr(D) の素イデアルを記述した。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Hokkaido University, 18540002