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Seto Kazuhisa

Faculty of Information Science and Technology　Computer Science and Information Technology　Knowledge Software ScienceAssociate Professor

Researcher basic information

■ Degree
  • 博士（情報学）, 京都大学, Mar. 2010
■ URL
researchmap URLホームページURL■ Various IDs
J-Global ID■ Research Keywords and Fields
Research Keyword
  • アルゴリズム設計論
  • 計算量理論
Research Field
  • Informatics, Theory of informatics
■ Educational Organization

Career

■ Career
Career
  • Nov. 2020 - Present
    Hokkaido University, Faculty of Information Science and Technology, Associate Professor, Japan
  • Apr. 2017 - Oct. 2020
    Seikei University, Faculty of Science and Technology, 准教授
  • Apr. 2015 - Mar. 2017
    Seikei University, Faculty of Science and Technology, 専任講師
  • Sep. 2013 - Mar. 2015
    Seikei University, Faculty of Science and Technology, 助教
  • Oct. 2012 - Sep. 2013
    The University of Electro-Communications, Graduate School of Informatics and Engineering, 非常勤研究員
  • Apr. 2010 - Sep. 2012
    Kyoto University, Graduate School of Informatics, 特定研究員

Research activity information

■ Papers
■ Other Activities and Achievements
  • Exact Algorithm for the Boolean Connectivity of k-Horn Formulas via Deterministic PPZ
    OKURA Yuto; TERUYAMA Junichi; SETO Kazuhisa; HORIYAMA Takashi, 情報処理学会研究報告(Web), 2025, AL-201, 25, 15, 2025
  • 最大次数3の平面的グラフにおける事前割当による最小頂点被覆の唯一化の計算困難性
    坂本郁弥; 鈴木琉; 脊戸和寿; 堀山貴史, 情報処理学会研究報告(Web), 2025, AL-201, 2025
  • Enumerating Spanning Laman Subgraphs using ZDDs
    中畑裕; 伝住周平; 堀山貴史; 栗田和宏; 脊戸和寿, 電子情報通信学会技術研究報告(Web), 124, 424(COMP2024 25-33), 2025
  • 閉部分文字列数え上げのためのオンライン及びオフラインアルゴリズム
    三重野琢也; 高橋駿; 脊戸和寿; 堀山貴史, 情報処理学会研究報告(Web), 2024, AL-200, 2024
  • ZDD-Based Enumeration of All Optimal Cyclic Ladder Lotteries
    岩崎善泰; 堀山貴史; 松井泰子; 野崎雄太; 脊戸和寿; 山中克久, 情報処理学会研究報告(Web), 2023, AL-192, 2023
  • Optimal LZ-End Parsing is Hard.
    Hideo Bannai; Mitsuru Funakoshi; Kazuhiro Kurita; Yuto Nakashima; Kazuhisa Seto; Takeaki Uno, CoRR, abs/2302.02586, 2023
  • Counting and ZDD-based Enumeration of Locally Flat-Foldable Crease Patterns in the Square/Diagonal Grid
    榎本優大; 河上悠輝; 脊戸和寿; 堀山貴史; 三谷純, 電子情報通信学会大会講演論文集(CD-ROM), 2022, 2022
  • Isomorphism Elimination by Repetitive Representative-Extraction with Fragments of Automorphisms
    高橋孔平; 脊戸和寿; 堀山貴史, 電子情報通信学会技術研究報告(Web), 122, 294(COMP2022 21-32), 2022
  • The Computational Complexity of Majority Function: A Survey
    脊戸和寿, 電子情報通信学会技術研究報告(Web), 122, 294(COMP2022 21-32), 2022
  • Internal Longest Palindrome Queries in Optimal Time.
    Kazuki Mitani; Takuya Mieno; Kazuhisa Seto; Takashi Horiyama, CoRR, abs/2210.02000, 127, 138, 2022
    Springer
  • Effectiveness of an On-demand Online Course in Information Science for First-year Science and Engineering Students
    IUCHI Katsuya; NISHIO Yu; SETO Kazuhisa; OGAWA Takanobu, Journal of the Japan Association for Developmental Education, 16, 25, 161, 167, 2022
    本稿では，理工学部初年次生に対する情報教育において，オンデマンド型online講義をデザインした。講義毎の課題および講義期間終了後の授業アンケートを解析した結果，オンデマンド型online講義では課題達成能力，理解度，満足度の点で対面講義より評価が高かった。オンデマンド型online講義の特徴である反復学習により，理解度の向上が予想された。初年次生の知識の習得幅が大きい情報教育では，オンデマンド型online講義で知識を習得し，その後，対面講義や実習などによる知識の定着が効果的と想定された。, The Japan Association for Developmental Education, Japanese
  • Webサイト上のPythonソースコードと説明文の自動対応付けによるソースコード検索
    柴友行; 酒井浩之; 脊戸和寿, 言語処理学会年次大会発表論文集(Web), 25th, 2019
  • コンピュテーション研究会 近況報告
    脊戸 和寿, 情報・システムソサイエティ誌, 23, 3, 8, 9, 01 Nov. 2018
    一般社団法人電子情報通信学会, Japanese
  • Improved Analysis of Greedy Algorithm for Sorting k-Sets in Bins
    清水 堅斗; 三觜 辰也; 脊戸 和寿, 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報, 116, 503, 29, 32, 07 Mar. 2017
    電子情報通信学会, Japanese
  • An Exact Algorithm for the Satisfiability of Depth-2 SYM-AND Circuits (Theoretical Foundations of Computing)
    脊戸 和寿; 玉置 卓; 照山 順一, 電子情報通信学会技術研究報告 = IEICE technical report : 信学技報, 116, 262, 29, 34, 21 Oct. 2016
    電子情報通信学会, English
  • 線形サイズk‐IBDD充足可能性問題に対する厳密アルゴリズム
    SETO KAZUHISA; TERUYAMA JUN'ICHI; TERUYAMA JUN'ICHI; NAGAO ATSUKI; NAGAO ATSUKI, 情報処理学会研究報告(Web), 2015, AL-152, VOL.2015-AL-152,NO.1 (WEB ONLY), 24 Feb. 2015
    Japanese
  • 線形サイズk-IBDD充足可能性問題に対する厳密アルゴリズム
    脊戸 和寿; 照山 順一; 長尾 篤樹, 研究報告アルゴリズム（AL）, 2015, 1, 1, 7, 24 Feb. 2015
    k-IBDD は，k 段のレイヤーを持つ分岐プログラムであり，各レイヤーが OBDD (順序付き二分決定図) となっている．本稿では，k-IBDD 充足可能性問題 （以下，k-IBDD SAT） を考える．k-IBDD SAT とは，与えられた k-IBDD が 1 を出力するような変数割当が存在するかどうかを判定する問題である．本問題に対して，n 変数，poly(n) ノードの k-IBDD SAT を高々 poly(n)・2n-n1/2k-1 時間で解く多項式領域アルゴリズムが知られている．ここで，poly(n) は n の多項式を表す．本稿では，n 変数，cn ノードの k-IBDD SAT を高々 poly(n)・2(1-μ(c))n 時間で解く指数領域アルゴリズムを与える．ここで，μ(c)=Ω(1/(log c)2k-1-1) である．我々のアルゴリズムは既存のアルゴリズムを拡張することで線形サイズの k-IBDD に対して 2n 時間より指数的な高速化を達成している．, 一般社団法人情報処理学会, Japanese
  • Solving Sparse Instances of Max SAT via Width Reduction and Greedy Restriction
    SETO KAZUHISA, 成けい大学理工学研究報告, 51, 2, 19, 21, 01 Dec. 2014
    type:Article
    We present a moderately exponential time polynomial space algorithm for sparse instances of Max SAT. For instances with n variables and cn clauses, our algorithm runs in time O(2^<(1-μ(c))n)>, where μ(c) = O(1/c^2log^2 c). Previously, an exponential space algorithm with μ(c) = O(1/clog c) was shown by Dantsin and Wolpert [SAT 2006] and a polynomial space algorithm with μ(c) = O(1/2^) was shown by Kulikov and Kutzkov [CSR 2007]. Our algorithm is based on the combination of two techniques, width reduction of Schuler and greedy restriction of Santhanam.
    identifier:http://repository.seikei.ac.jp/dspace/handle/10928/606, 成蹊大学理工学部, Japanese
  • k‐IBDD充足可能性問題に対する厳密アルゴリズム
    SETO KAZUHISA; TERUYAMA JUN'ICHI; NAGAO ATSUKI, 情報処理学会研究報告(Web), 2014, AL-149, VOL.2014-AL-149,NO.9 (WEB ONLY), 6, 05 Sep. 2014
    k-IBDD は，k 段のレイヤーを持つ分岐プログラムであり，各レイヤーが OBDD (順序付き二分決定図) となっている．本稿では，k-IBDD 充足可能性問題 （以下，k-IBDD SAT） を考える．k-IBDD SAT とは，入力として k-IBDD が与えられ，シンク 1 に到達する変数への割当が存在するかどうかを判定する問題である．本稿では，n 変数，poly(n) ノードの 2-IBDD SAT を高々 poly(n)・2n-√n 時間で解く多項式領域アルゴリズムを与える．poly(n) は n の多項式を表す．さらに，このアルゴリズムを拡張することにより，n 変数，poly(n) ノードの k-IBDD SAT を高々，poly(n)・2n-n1/2k-1 時間で解く多項式領域アルゴリズムを与える．, 一般社団法人情報処理学会, Japanese
  • k-IBDD充足可能性問題に対する厳密アルゴリズム
    脊戸和寿; 照山順一; 長尾篤樹, 情報処理学会研究報告. AL, アルゴリズム研究会報告, 2014, 9, 1, 6, 05 Sep. 2014
    k-IBDD は,k 段のレイヤーを持つ分岐プログラムであり,各レイヤーが OBDD (順序付き二分決定図) となっている.本稿では,k-IBDD 充足可能性問題 (以下,k-IBDD SAT) を考える.k-IBDD SAT とは,入力として k-IBDD が与えられ,シンク 1 に到達する変数への割当が存在するかどうかを判定する問題である.本稿では,n 変数,poly(n) ノードの 2-IBDD SAT を高々 poly(n)・2n-√n 時間で解く多項式領域アルゴリズムを与える.poly(n) は n の多項式を表す.さらに,このアルゴリズムを拡張することにより,n 変数,poly(n) ノードの k-IBDD SAT を高々,poly(n)・2n-n1/2k-1 時間で解く多項式領域アルゴリズムを与える., 一般社団法人情報処理学会, Japanese
  • 最大充足可能性問題の疎な例題に対する厳密アルゴリズム
    SAKAI TAKAYUKI; SETO KAZUHISA; TAMAKI SUGURU, 電子情報通信学会大会講演論文集(CD-ROM), 2014, 1, ROMBUNNO.DS-1-5, 9"-"S-10", 04 Mar. 2014
    The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, Japanese
  • DS-1-5 Solving Sparse Instances of Max SAT via Width Reduction and Greedy Restriction
    Sakai Takayuki; Seto Kazuhisa; Tamaki Suguru, Proceedings of the IEICE General Conference, 2014, 1, "S, 9"-"S-10", 04 Mar. 2014
    一般社団法人電子情報通信学会, Japanese
  • Introduction to Computational Complexity Theory (5) : Approaches to P vs. NP via Boolean Circuits
    SETO Kazuhisa, IEICE technical report. Theoretical foundations of Computing, 113, 371, 57, 57, 13 Dec. 2013
    一般社団法人電子情報通信学会, Japanese
  • Efficient Algorithms for Sorting k-Sets in Bins
    SETO Kazuhisa; TERUYAMA Junichi; NAGAO Atsuki, IEICE technical report. Theoretical foundations of Computing, 113, 371, 81, 85, 13 Dec. 2013
    We give efficient algorithms for Sorting k-Sets in Bins. The Sorting k-Sets in Bins problem can be described as follows: We are given numbered n bins with k balls in each bin. Balls in the i-th bin are numbered n-i+1. We can only swap balls between adjacent bins. How many swaps are needed to move all balls to the same numbered bins. For this problem, we design an efficient greedy algorithm with (k+1)/4n^2+O(kn) swaps. As k and n increase, this approaches the lower bound of [numerical formula]. In addition, we design a more efficient recursive algorithm using (15)/(16)n^2+O(n) swaps for the k=3 case., 一般社団法人電子情報通信学会, English
  • DS-1-4 Enumerating Non-3-colorable Planar Graphs by the Hajos Calculus
    Iwama Kazuo; Seto Kazuhisa; Tamaki Suguru, Proceedings of the IEICE General Conference, 2010, 1, "S, 7"-"S-8", 02 Mar. 2010
    The Institute of Electronics, Information and Communication Engineers, English
■ Lectures, oral presentations, etc.
  • 多数決関数の計算複雑さと未解決問題について
    脊戸 和寿
    電子情報通信学会コンピュテーション研究会, 06 Dec. 2022, Japanese, Oral presentation
    06 Dec. 2022 - 06 Dec. 2022, 40244715
  • A Moderately Exponential Time Satisfiability Algorithm for Linear-Sized Deterministic Width-2 Branching Programs
    Tomu Makita; Atsuki Nagao; Tatsuki Okada; Kazuhisa Seto; Junichi Teruyama
    電子情報通信学会コンピュテーション研究会, 26 Oct. 2022, Japanese, Oral presentation
    26 Oct. 2022 - 26 Oct. 2022
■ Syllabus
  • 大規模知識処理特論, 2024年, 修士課程, 情報科学院
  • 大規模知識処理特論, 2024年, 博士後期課程, 情報科学研究科
  • 大規模知識処理特論, 2024年, 博士後期課程, 情報科学院
  • 情報エレクトロニクス概論, 2024年, 学士課程, 工学部
  • 情報理工学実験Ⅰ, 2024年, 学士課程, 工学部
  • 情報理論, 2024年, 学士課程, 工学部
  • 計算理論, 2024年, 学士課程, 工学部
■ Affiliated academic society
  • THE INSTITUTE OF ELECTRONICS, INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS
■ Research Themes
  • 組合せ最適化問題に対する解の唯一化における計算複雑さの研究
    科学研究費助成事業
    01 Apr. 2024 - 31 Mar. 2028
    脊戸 和寿; 小野 廣隆; 長尾 篤樹
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 24K02898
  • 超スマート社会時代のアルゴリズム工学 - パラメータ化近似均衡計算
    科学研究費助成事業 基盤研究(A)
    01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2027
    小野 廣隆; 柳浦 睦憲; 大舘 陽太; 脊戸 和寿; 土中 哲秀
    日本学術振興会, 基盤研究(A), 名古屋大学, 22H00513
  • 列挙や数え上げなどを統一的に扱うための基盤技術
    科学研究費助成事業
    01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2026
    堀山 貴史; 伝住 周平; 和佐 州洋; 栗田 和宏; 脊戸 和寿; 中畑 裕
    列挙、数え上げ、サンプリングなどのアルゴリズムは、互いに深く関連しつつも、それぞれ独自の技法が必要とされることが多い。ここで、同じ制約条件のもとで、つまり同じ解空間において、解の列挙、数え上げなどタイプの異なるアルゴリズムそれぞれを個別に設計する状況を見つめ直し、アルゴリズム設計者が頭の中に持つ解空間に関する理解をもとにアルゴリズムを導出する過程を明らかにすることで、列挙、数え上げ、サンプリングなどのアルゴリズム設計を統一的に扱うための指針を与えることを本研究課題の目的としている。
    本研究課題の研究者のみならず、課題外の連携研究者との議論も通して、列挙や数え上げなどのアルゴリズム設計の過程の再検討を行った。具体的には、たとえば、グラフの同型性の観点から代表元のみを列挙する同型性の除去について、ZDD (Zero-Suppressed Binary Decision Disgrams; 零抑制型二分決定グラフ) を用いるアプローチの検討を行った。制約条件を満たす解集合をうまく区分し、それらの区分された解集合相互の関係を表す方法を検討する際に、非同型なものを漏れなく重複なく求められる保証を与える必要があり、具体的なアルゴリズム設計を通して、アルゴリズム設計とアイデア記述に関する知見を得た。また、列挙と深い関連を持つ組合せ遷移問題も含めて、関連分野への応用に関する検討を行った。具体的には、たとえば、45度系格子パターン上での折り紙の展開図の列挙と数え上げの技法についてである。この問題では、縦横および斜め45度方向の格子上のみに折り線の位置を限定し、各頂点で平坦に折ることのできる局所平坦性を制約として、展開図の列挙または数え上げを行っている。また、格子の規則性から、回転および鏡映反転による同型性を考慮する必要があり、応用上の要請だけでなく、本研究課題の方向性にも沿った研究成果である。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 23K24806
  • 列挙や数え上げなどを統一的に扱うための基盤技術
    科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2026
    堀山 貴史; 伝住 周平; 和佐 州洋; 栗田 和宏; 脊戸 和寿; 中畑 裕
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 22H03549
  • 定数段数回路における計算限界導出技法の研究
    科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    01 Apr. 2021 - 31 Mar. 2024
    脊戸 和寿
    本研究の目標は、MOD6素子（素子に入力される1の数が6の倍数のときに0を出力する素子）とAND素子、OR素子、NOT素子を用いた定数段数回路において多数決関数の非自明な下界を得ることである。
    そのため、まず、AND素子、OR素子、NOT素子のみを使用した段数が定数の論理回路における多数決関数の素子数の下界、および分岐プログラムにおける多数決関数のサイズの下界の既存研究と証明技法の調査と整理を行った。その結果、2000年前後と状況はあまり変わっておらず、未だに上界に一致する下界が得られていないことを確認し、現在の知見と技法だけでは証明が難しい点を理解することができた。そのため、3段回路および幅2分岐プログラムに限定し、上界と一致する下界証明とそれを達成する手法の構築を試みたが、達成することはできなかった。
    次に、MOD2素子（素子に入力される1の数が奇数のときに1を出力する素子）とAND素子、OR素子、NOT素子を用いた定数段数回路において近年証明された多数決関数の下界と上界の証明技法の理解と探究を行った。MOD2素子が多数決関数を計算するために利用できることは理解したが、現状の技法だけでは上界をさらに下げることは困難であることを理解した。この技法の拡張や多数決関数とパリティ関数（MOD2関数）との関係性のさらなる探求が今後の課題であると考えられる。
    これらの研究の過程で、線形サイズの幅2分岐プログラムの充足可能性問題に対して、全探索アルゴリズムよりも指数的に高速なアルゴリズムを設計することができた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 21K11743
  • 強指数時間仮説に基づく計算限界の理解と探究
    科学研究費助成事業 学術変革領域研究(A)
    10 Sep. 2021 - 31 Mar. 2023
    脊戸 和寿
    本研究の目標は強指数時間仮説の知見を深め、将来的に仮説の否定につなげるための研究を遂行することである。そのため、2021年度は既存研究の調査を行い、強指数時間仮説下における計算限界の結果をまとめることを目標とした。既存研究の調査は概ね終了したが、全体を手軽に参照できる形でまとめることはできていない。調査の過程で、強指数時間仮説よりも強い仮説（Super Strong Exponential Time Hypothesis：SSETH）について調査を進めることがあり、この仮説を否定することが直近の目標になることを確認した。
    SSETH とは節内の変数の数が高々、k 個に制限された和積標準形論理式の充足可能性問題において、既存の最速アルゴリズムの計算時間より真に高速なアルゴリズムは存在しないという仮説である。これは強指数時間仮説よりもかなり強い仮説であり、これをまず否定するために新たなアルゴリズム設計を行うことが重要であると考え、SSETH に関する研究を実施したが、既存アルゴリズムの計算時間の改良には至らなかった。しかし、既存の最速アルゴリズムが苦手なインスタンス集合に対しては、別のアプローチで高速に解けることがわかった。
    また、充足可能性判定アルゴリズムの設計技法の理解のために、幅2分岐プログラムの充足可能性判定アルゴリズムの設計を試みた。その結果、幅２分岐プログラムのノード数が入力変数の個数の線形個であれば、全探索よりも指数的に高速なアルゴリズムを設計することができた。さらなる高速化の手法への検討も既に行なっており、別の充足可能性判定問題を解く必要があることを確認している。
    日本学術振興会, 学術変革領域研究(A), 北海道大学, 21H05839
  • Studies toward disproving the strong exponential time hypothesis
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
    01 Apr. 2018 - 31 Mar. 2021
    Seto Kazuhisa
    The Strong Exponential Time Hypothesis (SETH) states that for the satisfiability problem of conjunctive normal forms (CNFs), there is no algorithm exponentially faster than the brute-force search.If this hypothesis is true, we cannot improve the current best upper bounds of running time for many problems.
    In this research, to disprove SETH in the future, we investigated and studied on it. As a result, by developing satisfiability algorithms for some kinds of computational models including CNFs, we clarified some structures of CNFs whose satisfiability can be solved exponentially faster than the brute-force search.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Seikei University, 18K11170
  • On Algorithmic Approaches to Proving Circuit Lower Bounds
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    01 Apr. 2014 - 31 Mar. 2017
    Seto Kazuhisa
    P versus NP problem is the most important problem in theoretical computer science. Our ultimate goal is to solve this problem. Toward this goal, we study on the connection between fast satisfiability algorithms and circuit complexity. In this research, we gave the first algorithm that solves the satisfiability problem of constant depth circuits with a few symmetric gates. It runs faster than brute force search. In addition, we gave a new algorithm for the maximum satisfiability problems.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Seikei University, Principal investigator, Competitive research funding, 26730007
  • Studies on Limits of Computation via Information and Coding Theory
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area)
    28 Jun. 2012 - 31 Mar. 2017
    Kawarabayashi Kenichi
    We make progress in the study on limits of computation by exploiting and developing state of the art techniques in discrete mathematics such as information and coding theory. More concretely, we obtain the following results: (1) resolution of various analogous problems to the P vs. NP problem, including a characterization of constant time testability of properties in sub-linear time computation and separations of Boolean circuit classes, (2) fine-grained complexity analysis of fundamental computational problems concerning graphs and constraint satisfaction problems, including a world record polynomial time approximation algorithm for the 3 coloring problem, and (3) Applications of sub-linear time computation and graph algorithms to the areas such as machine learning and big data processing, based on the results of (1)(2).
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research on Innovative Areas (Research in a proposed research area), National Institute of Informatics, 24106003
  • Approximate Computing to Cope with Imperfect Information from Growing Data Size
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
    01 Apr. 2013 - 31 Mar. 2016
    IWAMA KAZUO; AVIS David; MIYAZAKI Shuichi; TAMAKI Suguru; ITO Hiro; HORIYAMA Takashi; YOSHIDA Yuichi; OKAMOTO Kazuya; SETO Kazuhisa; KAWAHARA JUN
    One of the main challenge in modern algorithm design is to cope with insufficient information.
    In this study, we try to construct a general framework for design of approximation algorithms that can cope with insufficient information due to rapidly growing data size.
    As a result, we give design and analysis of such algorithms for various problems in several fields such as graph problems, algorithmic game theory and randomized computation theory.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (A), Kyoto University, 25240002
  • Development of Grapy Theoretical Analysis for Proof Complexity
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
    2010 - 2011
    SETO Kazuhisa
    NP versus coNP problem is one of the fundamental open problems intheoretical computer science. To study proof complexity is the main approach to resolve this problem. In previous works, many researches have been done on proof systems for Boolean functions, but we studied proof complexity via graph calculus, mainly Hajos Calculus. We obtained the relationship between the complexity of proof systems and that of graph calculus. Moreover, we can implement an enumeration algorithm generating non-3-colorable graphs. This algorithm simulates a part of Hajos Calculus for planar graphs.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Research Activity Start-up, Kyoto University, Principal investigator, Competitive research funding, 22800033