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Masaki Satoshi

Faculty of Science　Mathematics　MathematicsProfessor
Research Center of Mathematics for Social CreativityProfessor

Researcher basic information

■ Degree
  • Doctor of Science, Kyoto University, Mar. 2009
■ URL
researchmap URLホームページURL■ Various IDs
J-Global ID■ Research Keywords and Fields
Research Keyword
  • nonlinear Klein-Gordon equaiton
  • tine-global dynamics
  • nonlinear scattering problem
  • stability of standing wave
  • soliton
  • large-time behavior of solutions
  • nonlinear Schrodinger equation
  • dispersive equations
Research Field
  • Natural Science, Mathematical analysis, 微分方程式
■ Educational Organization

Career

■ Career
Career
  • Apr. 2023 - Present
    Hokkaido University, Faculty of Science, Professor
  • Apr. 2016 - Mar. 2023
    Osaka University, Graduate School of Engineering Science, Associate Professor, Japan
  • Oct. 2012 - Mar. 2016
    Hiroshima University, Graduate School of Engineering, Associate Professor, Japan
  • Apr. 2010 - Sep. 2012
    Gakushuin University, Faculty of Science, Assistant Professor, Japan
  • Apr. 2009 - Mar. 2010
    Tohoku University, Graduate School of Information Sciences, JSPS fellow, Japan
Educational Background
  • Apr. 2006 - Mar. 2009, Kyoto University, Graduate School of Science, PhD course, Japan
  • Apr. 2004 - Mar. 2006, Kyoto University, Graduate School of Science, Master course, Japan
  • Apr. 2000 - Mar. 2004, Kyoto University, Faculty of Science, Faculty of Science, Japan

Research activity information

■ Awards
  • Dec. 2017, Division of Functional Equations, Mathematical Society of Japan, Hukuhara prize
    Harmonic analysis and variational method for time global analysis of solutions to non-linear dispersive equations
■ Papers
■ Other Activities and Achievements
■ Syllabus
  • 数理解析学講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数理解析学特別講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • ベクトル解析, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 入門微分積分学, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 数理解析学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 数学特別講義Ⅱ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ Research Themes
  • Research on balance and cooperation phenomena of dispersion effect and nonlinear effect in nonlinear dispersive equations
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2024 - 31 Mar. 2028
    眞崎 聡; 水谷 治哉; 瓜屋 航太; 山崎 陽平
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Hokkaido University, 24K00529
  • 非線形偏微分方程式のおける解の臨界正則性と特異性
    科学研究費助成事業
    01 Apr. 2021 - 31 Mar. 2026
    三浦 英之; 眞崎 聡; 前川 泰則
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京工業大学, 21H00991
  • Global analysis for solution of dispersive partial differential equation with mass subcritical nonlinearity
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2021 - 31 Mar. 2025
    瀬片 純市; 若狭 徹; 眞崎 聡; 高田 了; 山崎 陽平
    本研究の目的は, 物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という観点から解の長時間挙動を解明することである. 研究代表者(瀬片)は研究分担者(眞崎)および瓜屋航太氏(岡山理科大)とともに, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)の解の長時間挙動について考察した. 線形シュレディンガー方程式の散乱理論の観点から同方程式系はちょうど長距離型と短距離型散乱理論の境目に相当し, 解の長時間挙動を調べるのは容易でない. これまでの研究では, システムが良いハミルトン構造を持つ場合に, スカラーの場合には現れなかった興味深い解挙動を示すシステムの例を見つけたが, 今年度はシステムに良いハミルトン構造がないにもかかわらず, 小さな解が時間大域的に有界になるようなシステムの例を見つけた. また, 川島秀一氏(早稲田大), 小川卓克氏(東北大), Dharmawardane氏(Wayamba University of Sri Lanka)とともに記憶型応力項を伴う熱粘弾性体の動きを記述する双曲型-放物型偏微分方程式系の解の長時間挙動について考察し, 周波数空間でエネルギー法を用いることで同方程式の定数解まわりの線形化方程式の解の減衰を導出した. 研究分担者(若狭)は菅徹氏(大阪公立大)とともに, 不連続境界条件を持つChafee-Infante問題について考察した. 研究分担者(高田)は, 3次元全空間においてCoriolis力付き磁気流体力学方程式の初期値問題に関して研究を行い, スケール臨界なSobolev正則性をもつ初期速度場および初期磁場に対して, 回転速度が十分大きい場合の時間大域的適切性を証明した. 研究分担者(山崎)は, 非線形シュレディンガー方程式の不安定な定在波に対し, 中心安定多様体の構成とその中心安定多様体上の解の漸近挙動について考察した.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyushu University, 23K20805
  • Global analysis for solution of dispersive partial differential equation with mass subcritical nonlinearity
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2021 - 31 Mar. 2025
    瀬片 純市; 若狭 徹; 眞崎 聡; 高田 了; 山崎 陽平
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Kyushu University, 21H00993
  • 非線形波動方程式の大域ダイナミクス
    科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    01 Apr. 2017 - 31 Mar. 2022
    中西 賢次; 水谷 治哉; 眞崎 聡
    眞崎は質量劣臨界の非線形 Schrodinger 方程式について、球対称で負の斉次 Sobolev 空間に入る解を調べた。反発性非線形項の場合は、臨界ノルムが有界な大域解の漸近挙動は散乱で与えられることを示し、集約性の場合は、臨界ノルムの大域上界が最小となる非散乱解を構成し、その解軌道がプレコンパクトであることを示した。また、吸引的なデルタポテンシャルを持つ１次元非線形 Schrodinger 方程式について、小さい初期値に対するソリトン分解定理、即ち時刻無限大でソリトンと散乱波の和に漸近することを示した。
    水谷はポテンシャル付き非線形 Schrodinger 方程式のエネルギー散乱への応用を念頭に、線形散乱において (修正) 波動作用素が L2 上で存在する場合に Sobolev 空間上でも存在するための十分条件を抽象的な枠組で導出した。例えば１階の Sobolev 空間の場合、この条件は臨界特異性を持つ短距離型、滑らかな長距離型、一次元点相互作用等のポテンシャルを含み、更に Schrodinger 方程式以外の分散型方程式にも適用できる。
    中西は４次元 Zakharov 系に対する大域ダイナミクスの結果を球対称から一般解へ拡張する為、大域 Strichartz 評価の証明枠組を解作用素展開とプロファイル分解の観点から簡素化し、また鍵となる双線形評価を得た。量子効果付き Zakharov 系に対しては L2 解の初期値問題を考察し、局所・大域適切性および散乱について、成立する空間次元に関して古典系より大幅に改善されることを示した。他方、２次元のエネルギー臨界である二乗指数型非線形項の熱方程式に対して初期値問題の強解一意性の崩れを示し、関連する Trudinger-Moser 不等式に対して、最大化元の存在・非存在を分ける非線形項の境界を、第３項まで具体的な漸近展開で与えた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 17H02854
  • Analysis of large time behavior of solution to nonlinear partial differential equations with dispersion
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
    01 Apr. 2017 - 31 Mar. 2021
    瀬片 純市; 眞崎 聡; 前田 昌也; 高田 了; 生駒 典久
    本研究課題では物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という立場から研究を行っている. 研究代表者の瀬片は, gauge不変な非線形項をもつKlein-Gordon方程式の複素数値解の時刻無限大での詳細な挙動を, 解の漸近形がみたす常微分方程式を精密に解析することにより捉える事ができた. また, Jason Murphy氏, 研究分担者の眞崎氏とともに, 前年度に引き続き, 吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式のソリトンのまわりでの解の長時間挙動について研究を行った. これまでは小さなソリトンのまわりの解について考察してきたが, 今年度は, 線形の散乱理論を援用することで, 必ずしも小さいとは限らないソリトンのまわりの解の挙動について考察した. 研究分担者の前田は, Scipio Cuccagna氏とともに吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式に対し, virial型の議論をすることで質量劣臨界の場合に小さな解が時刻無限大でソリトンと分散波に分かれることを証明した. また, 非線形シュレディンガー方程式の臨界周波数付近でのソリトン解の振動を解析した. 研究分担者の高田は, 2次元非粘性成層 Boussinesq方程式の初期値問題を考察し, 最適な初期正則性のもとで長時間可解性を証明した. 研究分担者の生駒は, 質量が一定という制約条件の下，ハミルトニアンを最小化するにする関数の存在および非存在を考察した. 特に調和ポテンシャルのように強い効果を持たないポテンシャル関数と一般的な非線形項の取り扱いに成功した. また, 2つの冪乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式に対する基底状態解の一意性および非退化性を示した. 特に1つの冪はSobolev臨界であり，周波数が非常に大きい状態を取り扱った.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 17H02851
  • Research on transition phenomena in nonlinear dispersive equations
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    01 Apr. 2017 - 31 Mar. 2021
    Masaki Satoshi
    We study the large-time behavior of solutions to the nonlinear dispersive equations.
    The biggest contribution is the classification of the global behavior of solutions to the nonlinear Schrodinger equation with linear potential below the first excited energy. As preliminary studies, we consider the delta potential case and obtain the modified scattering and the asymptotic stability of solitons. By using the knowledge obtained in these studies, the above result is obtained.
    We also obtained results on modified scattering. We had much more progress than expected. We obtain the modified scattering result for equations with a general homogeneous critical nonlinearity and the classification result for cubic dispersive systems in one space dimension.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Osaka University, 17K14219
  • Research on threshold phenomena and stability of solitons in nonlinear dispersive equations
    Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))
    2019 - 2021
    Masaki Satoshi
    We study the large-time behavior of solutions to the nonlinear dispersive equations.
    The biggest contribution is the classification of the global behavior of solutions to the nonlinear Schrodinger equation with linear potential below the first excited energy. As preliminary studies, we consider the delta potential case and obtain the asymptotic stability of solitons. By using the knowledge obtained in this study, the above result is obtained.
    We also obtained results on modified scattering. We had much more progress than expected. We establish the classification result for cubic dispersive systems in one space dimension. This enables us to a systematic approach to understand the whole picture of the behavior for systems.
    Japan Society for the Promotion of Science, Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A)), Osaka University, 18KK0386
  • Study of structure of solutions to Schrodinger equation from quantum-fluid point of view
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
    01 Apr. 2012 - 31 Mar. 2016
    Masaki Satoshi
    The first intend of the research was to focus on quantum-fluid properties of Schrodinger equations and to clarify the correspondence between blowup of solution to a nonlinear Schrodinger equation and collapse of solution of a corresponding classical fluid equation. The intended method for this analysis is a contradiction argument that construct a virtual solution from failure of a target conclusion. In this decade, there is much progress on this kind of argument.
    The research progresses unexpectedly and a special non-scattering solution which is minimal in a suitable sense is found for mass-subcritical equations. Behavior of the solution is completely unknown and different from any of those we knew before. I also consider generalized KdV equations and find that similar kind of threshold solution exists.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Young Scientists (B), Hiroshima University, 24740108
  • Analysis on Nonlinear Schrodinger Equations with nonlocal nonlinearity growing at the spatial infinity
    Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
    2010 - 2011
    MASAKI Satoshi
    Two dimensional version of Schrodinger-Poisson system, which is a model equation for semiconductor devices, has a nonlinear potential growing at the spatial infinity due to the fact that the Newtonian kernel, which is a fundamental solution of the Poisson equation in two dimensions, becomes a logarithmic function. Our research concerns Schrodinger equations with a nonlocal nonlinearity given by more general kernels growing at the spatial infinity. Although a derivation is rather simple, this type of equations requires quite different mathematical treatment. We first establish a way to treat this class of nonlinear Schrodinger equations rigorously by introducing a novel transform of equation which is based on conservative quantities of Schrodinger equations. In particular, it turns out that nonlocal nonlinearities of this type contain an effect like a linear potential. Based on this fact, we are able to prove time-global well-posedness result in an energy class. Moreover, when integral kernel is a quadratic function, it turns out that the solutions are written explicitly nevertheless the equation is fully nonlinear. The behavior of this explicit solution, which can be analyzed completely, helps up to understand the effects of nonlinearities which we concern. This example also reveals that there exists a stable excited state.
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Research Activity Start-up, Gakushuin University, 22840039
  • 半古典近似を用いた非線形Schrodinger方程式の解析
    科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
    2009 - 2011
    眞崎 聡
    非線型シュレディンガー方程式にプランク定数に相当するパラメータをいれて、そのパラメータをゼロに近づける半古典曲極限と呼ばれる極限下での解の挙動を探る。この極限は物理現象をマクロな視点から見ていることに対応しており、量子力学で支配される世界から古典力学で支配される世界への移行を記述する。
    21年度の目標として、流体力学の手法を学び、古典軌道を解析することを挙げた。これについて大きな成果が得られた。特に、シュレディンガー・ポアッソン方程式系において、ある特殊な形の初期値を与えると、対応する古典軌道が焦点を形成せずに時刻無限大まで伸びることがわかった。この研究では対応するオイラー・ポアッソン方程式の解の非常に詳細な解析が必要であった。また、この特殊例に対しては、半古典極限におけるWKB型の解の近似が準大域的に成立することも示した。
    また、6月にフランス・イギリスに一か月滞在して、国際研究集会において研究発表を行い、また海外の研究者と議論を交わし情報交換を行った。そこでの情報交換をもとにして、シュレディンガー・ポアッソン方程式系における解の半古典極限におけるWKB型近似を空間2次元に対して拡張した。先行結果で1次元と3次元以上に関しては知られていたが、2次元についてはわかっていなかった。
    この結果に関しては反響も大きく、9月に開催された日本数学会2009年度総合分科会で初めて発表したのち、約3カ月の間にセミナーや研究集会などで7回もの講演の機会を得ることにつながった。
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 東北大学, 09J00824
  • 半古典近似を用いた非線型Schrodinger方程式の解析
    科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
    2007 - 2008
    眞崎 聡
    本研究の目標は,半古典パラメータを持つ非線型Schrodinger方程式において,焦点を持つような初期値を与え,半古典パラメータがOに近づいた際の解の漸近挙動が非線型項の「強さ」や「減衰度」(非線型項の短距離性・長距離性にかかわる性質)に応じてどう変化するを調べ,非線型Schrodinger方程式において焦点が存在することがどのような影響を及ぼすのか探ることであった.
    20年度では,べき乗型の非線型項に対する先行研究をHartree方程式に対しても拡張し,さらに以下の二つの点で改良した.第一の点は,取り扱う非線型項の「強さ」に関する制限を緩めたこと.第二の点は動く焦点の形成を示したことである.この研究は論文にまとめ,現在投稿中である.また,上で述べた研究の第二の点に関わる"古典軌道"の解析に大きな進展があった.ここでいう"古典軌道"とは考察する非線型Schrodinger方程式を"量子力学を記述する方程式"とみなした時に,対応する"古典力学を記述する方程式"の解のことである.この対応する方程式とは圧縮性のEuler方程式になる.Euler方程式の解は有限時間で崩壊してしまうことがあり,一般には大域的ではない.この解か有限時間で崩壊することが本研究のターゲットである焦点の形成と対応している.球対称な場合に圧縮性のEuler-Poisson方程式に対してその古典解か大域的になる必要十分条件を導いた.この結果はRemarks on global existence of classical solution to multi-dimensional compressible Euler-Poisson equations with geometrical symmetry, RIMS Kokyuroku Bessatsuとして発表した.
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 京都大学, 07J04229