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Sakai Akira

Faculty of Science　Mathematics　MathematicsProfessor
Research Center of Mathematics for Social CreativityProfessor

Researcher basic information

■ Degree
  • Ph.D. (Applied Physics), Tokyo Institute of Technology
■ URL
researchmap URLホームページURL■ Various IDs
Researcher number
  • 50506996
J-Global ID■ Research Keywords and Fields
Research Keyword
  • probability theory
  • statistical mechanics
  • mathematical physics
  • phase transition
  • critical behavior
  • lace expansion
  • Ising model
  • φ^4 model
  • contact process
  • percolation
  • lattice trees
  • lattice animals
  • self-avoiding walk
  • random walk
Research Field
  • Natural Science, Applied mathematics and statistics
  • Natural Science, Basic mathematics
  • Natural Science, Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics
  • Natural Science, Mathematical analysis
■ Educational Organization

Career

■ Career
Career
  • Feb. 2020 - Present
    Hokkaido University, Faculty of Science Department of Mathematics, Professor
  • Apr. 2011 - Jan. 2020
    Hokkaido University, Faculty of Science Department of Mathematics, Associate professor
  • Mar. 2008 - Mar. 2011
    Hokkaido University, Creative Institution SOUSEI, Tenure-track assistant professor
  • Apr. 2006 - Feb. 2008
    University of Bath, Department of Mathematical Sciences, Lecturer
  • Apr. 2004 - Mar. 2006
    Technische Universiteit Eindhoven, Department of Mathematics and Computer Science, Postdoctoral fellow
  • Jan. 2003 - Mar. 2004
    Eurandom, Postdoctoral fellow
  • Jan. 2001 - Dec. 2002
    University of British Columbia, Department of Mathematics, Postdoctoral fellow
Educational Background
  • Apr. 1996 - Dec. 2000, Tokyo Institute of Technology
  • Apr. 1994 - Mar. 1996, Tokyo Institute of Technology
  • Apr. 1990 - Mar. 1994, Tokyo Institute of Technology
Committee Memberships
  • Mar. 2020 - Present
    Mathematical Physics, Analysis and Geometry, Associate editor
  • Aug. 2020 - Oct. 2023
    Taiwanese Journal of Mathematics, Associate editor
  • Apr. 2020 - Mar. 2022
    Mathematical Society of Japan, Statistics and Probability Section Steering Committee, Society
  • Sep. 2015 - Aug. 2019
    Bernoulli Society, Councilor, Society

Research activity information

■ Awards
  • Mar. 2013, 北海道大学, The Hokkaido University President’s Award for Teaching Excellence in 2013
    坂井哲
  • Mar. 2012, 北海道大学, The Hokkaido University President’s Award for Teaching Excellence in 2012
    坂井哲
■ Papers
■ Other Activities and Achievements
■ Books and other publications
  • Sojourns in Probability Theory and Statistical Physics - I
    Satoshi Handa; Markus Heydenreich; Akira Sakai, Mean-field bound on the 1-arm exponent for Ising ferromagnets in high dimensions
    Springer Singapore, 2019, 9789811502941, 183-198, English, Scholarly book, 12050674, [Contributor]
  • Analysis and Stochastics of Growth Processes and Interface Models
    Akira Sakai, Applications of the lace expansion to statistical-mechanical models
    Oxford University Press, Jul. 2008, 9780199239252, 352, 123-147, English, Scholarly book, [Contributor]
■ Syllabus
  • 数学交流探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎探究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅲ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅲ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅳ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学基礎研究Ⅳ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学独立探究Ⅰ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学独立探究Ⅱ, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学研究, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数学特別研究, 2024年, 博士後期課程, 理学院
  • 数学卒業研究, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 数学講読, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 微分積分学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学Ｄ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ Affiliated academic society
  • THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN
  • システム制御情報学会
■ Research Themes
  • Lace expansion for critical behavior in quantum perturbations and random media and for constructive quantum field theory
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    Apr. 2026 - Mar. 2031
    Akira Sakai; Bruno Hideki Fukushima-Kimura; Yoshinori Kamijima
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Hokkaido University, Principal investigator, 26K00607
  • A comprehensive study on the mathematical aspects of metallic ferromagnetism
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2023 - 31 Mar. 2027
    宮尾 忠宏; 坂井 哲; 桂 法称; 松澤 泰道; 松井 卓
    令和6年度の主な研究成果は以下の通りです：
    金属強磁性の厳密解析：金属強磁性の厳密な理解に向けて鍵となるPirogov-Sinai理論を、電子・格子相互作用系に対して拡張した。格子振動を記述する作用素が非有界であるため、これらの系の解析は数学的に高度な技術を要する。本研究では、場の量子論の手法を応用することでこの困難を克服した。また、本研究からはいくつかの興味深い派生問題も生じており、今後さらに関連課題を掘り下げていく予定である。


    一次元フェルミオン系における電荷密度波（CDW）の厳密解析：一般に、一次元系において短距離相互作用が支配的な場合、Mermin-Wagnerの定理により長距離秩序は現れないことが知られている。本研究では、長距離相互作用を持つモデルを対象とし、鏡映正値性を用いることで、基底状態における長距離秩序の存在を厳密に証明した。さらに、このメカニズムを作用素環論におけるvon Neumann環の標準形の枠組みで整理し、理論的理解を深めた。無限系における厳密な数学的記述が今後の課題であり、引き続き研究を進める予定である。


    整数量子ホール効果に関する国際共同研究：チュービンゲン大学の研究グループと協力し、整数量子ホール効果に関する研究を行った。本研究は金属強磁性とは異なるテーマであるが、いずれも無限フェルミオン系の解析を必要とする点で数学的に相乗効果をもたらしている。これまでの数学的理論は実験的現実から乖離していたが、我々のグループはより実際的な設定において、ホール係数が量子化されることを厳密に証明した。本成果は現在、当該分野のトップジャーナルに投稿中である。
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), Hokkaido University, 23K25783
  • Lace-expansion approach towards phase transitions, critical phenomena and constructive field theory
    Grants-in-Aid for Scientific Research
    01 Apr. 2023 - 31 Mar. 2026
    坂井 哲
    本研究は三つの課題から成る．課題(i)「量子摂動に対するIsing模型の相転移・臨界現象の安定性」については，前年度までの方針（離散時間レース展開の連続極限）から大きく転換し，連続時間のまま「ランダムパリティ表現」を駆使してレース展開を導出することになった．この試みが功を奏し，ついにレース展開の大枠が証明できた．そのように導出した展開を量子効果ゼロとしたものは，古典Ising模型に対するレース展開の全く新しい導出になっているため，このことを纏めた論文を上島芳倫（東洋大，以下敬称略）と完成．ジャーナルのIsing模型生誕100年記念号に投稿済みである．
    課題(ii)「定常なランダム媒質中の自己回避歩行の高次元臨界現象」については，媒質を一つ固定した場合（quenched）の臨界点と，媒質について平均化した場合（annealed）の臨界点が一致するのかという問題が出発点となる．共同研究者の千野由喜（台湾NYCU），Bruno Hideki Fukushima-Kimura（北大ISP），北川遊（北大M2）と毎週ミーティングを開き，二つに臨界点が一致するための十分条件を特定し，それが独立同分布の媒質の場合に成り立つのか精査した．このことや，その発展について，ソウル大学のコロキウムで講演した．
    課題(iii)については，共同研究者の河本野恵（台湾NCTS）をRIMS研究集会（笹本智弘・東京科学大，宮尾忠弘・北大との共催）に招き，滞在期間中に直接打合せを行った．依然として，連続極限の非ガウス性をどう表現するか，回転対称性をどのように示すかが未解決であり，今後も検討していく予定．
    以上に加えて，組合せ最適化問題に対するマルコフ連鎖モンテカルロ法の幾つかのアルゴリズムを比較した研究結果について，台湾NTUでの研究集会で講演した．また，国際研究集会を3件主催した．
    Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Hokkaido University, 23K03143
  • Optimization problems and their solutions with safe and secure quality validation based on mathematics
    Strategic Basic Research Programs CREST
    Oct. 2018 - Mar. 2024
    Akira Sakai
    Japan Science and Technology Agency, Principal investigator, Competitive research funding
  • Rigorous analysis for high-dimensional critical behavior and crossover of various mathematical models
    Grant-in-Aid for Scientific Research(基盤研究(C))
    Apr. 2018 - Mar. 2022
    Akira Sakai
    (1) We prove that bond percolation on the d-dimensional body-centered cubic lattice exhibits mean-field behavior as soon as d≧9. Although it is still away from the expected bound d≧7，it is superior to the best-ever bound d≧11 for bond percolation on the d-dimensional hypercubic lattice, proven by Fitzner and van der Hofstad (2017).
    (2) We prove that sufficiently spread-out long-range models of self-avoiding walk, percolation and the Ising model, which are defined by power-law decaying 2-body interactions (characterized by an exponent a), exhibit mean-field behavior as soon as d is bigger than the model-dependent upper-critical dimension dc when a≠2, and as soon as d≧dc when a＝2. This solves a conjecture in physics (2014).
    Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology - Japan, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Hokkaido University, Principal investigator, Competitive research funding, 18K03406
  • On yet-open questions about Ising ferromagnets
    Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
    Apr. 2015 - Mar. 2018
    Akira Sakai
    Consider the 1-spin expectation at the center of the d-dimensional ball of radius r under the plus-boundary condition. It has been known that it exhibits a phase transition and decays to zero as r diverges at the critical temperature. In particular, it is known to decay slower than r to the power 1-d/2 above the upper-critical dimension 4, due to a hyperscaling inequality.
    By using the random-current representation, a stochastic-geometric representation for the Ising model, Handa, Heydenreich and I have proven a sharper second-moment estimate and concluded that the critical 1-spin expectation decays no faster than 1/r above 4 dimensions, meaning the 1-arm exponent is not bigger than the long-expected mean-field value 1 for d>4. The results are summarized in a paper, which was accepted for publication in a festschrift for Charles Newman's 70th birthday.
    Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology - Japan, Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research, Hokkaido University, Principal investigator, Competitive research funding, 15K13440
  • Analysis of critical behavior for spin systems using stochastic-geometrical representations
    Grants-in-Aid for Scientific Research(基盤研究(C))
    Apr. 2012 - Mar. 2015
    Akira Sakai
    The (ferromagnatic) Ising model and the φ4 model are known to exhibit phase transition and critical behavior. In 2007, Sakai used a stochastic-geometrical representation, known as the random-current representation, to develop the lace expansion for the Ising model. Extending the use of this stochastic-geometrical representation, we applied the lace expansion to the φ4 model and obtained an asymptotic expression of the critical two-point function in high dimensions. We also established the method of analyzing critical behavior for the models defined by power-law decaying pair potentials, and proved that the critical two-point function in high dimensions is asymptotically Newtonian or Riesz, depending on the value of the power exponent of the pair potentials.
    Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology - Japan, Grant-in-Aid for Scientific Research (C), Hokkaido University, Principal investigator, Competitive research funding, 24540106
  • Advancement of the lace expansion and its applications
    Grants-in-Aid for Scientific Research(若手研究(B))
    Apr. 2009 - Mar. 2012
    Akira SAKAI
    The lace expansion has been one of the few mathematically rigorous approaches to investigate critical behavior in high dimensions. We have extended this methodology to obtain a universal sharp asymptotic expression of the 2-point functions for long-range self-avoiding walk and long-range oriented percolation which are defined by power-law decaying pair potentials. We have also investigated the finite-range(but sufficiently spread-out) critical contact process and proved that the n-point function under the Brownian scaling converges to the(n-1)-point function for the canonical measure of super-Brownian motion.
    Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology, 若手研究(B), 北海道大学, Principal investigator, Competitive research funding, 21740059
■ Industrial Property Rights
  • 情報処理装置および情報処理方法
    Patent right, メティック ノーマン; 竹本 享史; 高前田 伸也; 山本 佳生; 本村 真人; 坂井 哲; 寺本 央, 株式会社日立製作所, 国立大学法人北海道大学
    特願2019-162856, 06 Sep. 2019
    特開2021-043508, 18 Mar. 2021
    特許第7341804号
    202303007771889417
  • 情報処理装置および情報処理方法
    Patent right, メティック ノーマン; 竹本 享史; 高前田 伸也; 山本 佳生; 本村 真人; 坂井 哲; 寺本 央, 株式会社日立製作所, 国立大学法人北海道大学
    特願2019-162856, 06 Sep. 2019
    特開2021-043508, 18 Mar. 2021
    202103018796210114