博士（数理科学）, 東京大学, 2018年03月

位相幾何学

3次元多様体

ホモロジーシリンダー

ホモロジー同境

量子トポロジー

結び目

写像類群

Torelli 群

Reidemeister トーション

組合せ遷移

自然科学一般, 幾何学

2021年11月, 広島大学, 大学院先進理工系科学研究科長顕彰

2013年03月, 東京工業大学, 東京工業大学優秀学生賞

Analysis of Hopf solitons as generalized fold maps
Yuta Nozaki; Darian Hall; Ivan I. Smalyukh; Yuya Koda
Journal of Geometry and Physics, 226, 105849, 105849, Elsevier BV, 2026年08月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 42833497

SRIP: A SAT-based System for Independent Set Reconfiguration
Takehide Soh; Akifumi Kuwahara; Mutsunori Banbara; Naoyuki Tamura; Yasuaki Kobayashi; Yuta Nozaki; Takehiro Ito
Proceedings of the 23rd International Conference on Principles of Knowledge Representation and Reasoning, 2026年07月, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, 47275400;42833497

A preorder on the set of links defined via orbifolds
Michel Boileau; Teruaki Kitano; Yuta Nozaki
to appear in J. Math. Soc. Japan, 2026年04月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国内誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）

On the determinant of checkerboard colorable virtual knots
Tomoaki Hatano; Yuta Nozaki
Fundamenta Mathematicae, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, 2026年01月29日, ［査読有り］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, For classical knots, Murasugi showed that the determinant modulo 8 is classified by the Arf invariant. Boden and Karimi introduced a determinant for checkerboard colorable virtual knots. We prove that this determinant modulo 8 is classified by the coefficient of z2 in the ascending polynomial, an extension of the Conway polynomial for classical knots., 42833497;31563206

Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are square-free
Soichiro Fujii; Kei Kimura; Yuta Nozaki
European Journal of Combinatorics, 2026年01月, ［査読有り］, ［国際共著］, ［国際誌］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Given finite simple graphs $G$ and $H$, the Hom complex $\mathrm{Hom}(G,H)$
is a polyhedral complex having the graph homomorphisms $G\to H$ as the
vertices. We determine the homotopy type of each connected component of
$\mathrm{Hom}(G,H)$ when $H$ is square-free, meaning that it does not contain
the $4$-cycle graph $C_4$ as a subgraph. Specifically, for a connected $G$ and
a square-free $H$, we show that each connected component of $\mathrm{Hom}(G,H)$
is homotopy equivalent to a wedge sum of circles. We further show that, given
any graph homomorphism $f\colon G\to H$ to a square-free $H$, one can determine
the homotopy type of the connected component of $\mathrm{Hom}(G,H)$ containing
$f$ algorithmically., 47275400;42833497

On the genera of symmetric unions of knots
Michel Boileau; Teruaki Kitano; Yuta Nozaki
Canadian Journal of Mathematics, 2025年11月03日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In the study of ribbon knots, Lamm introduced symmetric unions inspired by
earlier work of Kinoshita and Terasaka. We show an identity between the twisted
Alexander polynomials of a symmetric union and its partial knot. As a
corollary, we obtain an inequality concerning their genera. It is known that
there exists an epimorphism between their knot groups, and thus our inequality
provides a positive answer to an old problem of Jonathan Simon in this case.
Our formula also offers a useful condition to constrain possible symmetric
union presentations of a given ribbon knot. It is an open question whether
every ribbon knot is a symmetric union., 42833497;31563206

Homotopy classification of knotted defects in bounded domains
Yuta Nozaki; David Palmer; Yuya Koda
Letters in Mathematical Physics, 115, 6, Springer Science and Business Media LLC, 2025年10月24日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract

Nozaki et al. gave a homotopy classification of the knotted defects of ordered media in three-dimensional space by considering continuous maps from complements of spatial graphs to the order parameter space modulo a certain equivalence relation. We extend their result by giving a classification scheme for ordered media in handlebodies, where defects are allowed to reach the boundary. Through monodromies around meridional loops, global defects are described in terms of planar diagrams whose edges are colored by elements of the fundamental group of the order parameter space. We exhibit examples of this classification in octahedral frame fields and biaxial nematic liquid crystals., 47275400;42833497;31563206

Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Journal of Computational Geometry, 16, 1, 2025年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 31563206;42833497;47275400

Reconfiguration and enumeration of optimal cyclic ladder lotteries
Yuta Nozaki; Kunihiro Wasa; Katsuhisa Yamanaka
Theoretical Computer Science, 1053, 115434, 115434, Elsevier BV, 2025年10月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 47275400;42833497;31563206

Torsion elements in the associated graded of the $Y$‐filtration of the monoid of homology cylinders
Yuta Nozaki; Masatoshi Sato; Masaaki Suzuki
Journal of Topology, 18, 3, Wiley, 2025年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, Abstract

Clasper surgery induces the ‐filtration over the monoid of homology cylinders, which serves as a 3‐dimensional analogue of the lower central series of the Torelli group of a surface. In this paper, we investigate the torsion submodules of the associated graded modules of these filtrations. To detect torsion elements, we introduce a homomorphism on induced by the degree part of the LMO functor. Additionally, we provide a formula that computes this homomorphism under clasper surgery, and use it to demonstrate that every nontrivial torsion element in has order 3., 42833497;31563206

Homotopy types of Hom complexes of graph homomorphisms whose codomains are cycles
Soichiro Fujii; Yuni Iwamasa; Kei Kimura; Yuta Nozaki; Akira Suzuki
Journal of Applied and Computational Topology, 2025年09月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, For simple graphs $G$ and $H$, the Hom complex $\mathrm{Hom}(G,H)$ is a
polyhedral complex whose vertices are the graph homomorphisms $G\to H$. It is
known that $\mathrm{Hom}(G,H)$ is homotopy equivalent to a disjoint union of
points and circles when both $G$ and $H$ are cycles. We generalize this known
result by showing that $\mathrm{Hom}(G,H)$ is homotopy equivalent to a disjoint
union of points and circles whenever $G$ is connected and $H$ is a cycle., 47275400;42833497;31563206

Rerouting Planar Curves and Disjoint Paths
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Yusuke Kobayashi; Shun-Ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
ACM Transactions on Algorithms, 21, 2, 1, 37, Association for Computing Machinery (ACM), 2025年03月13日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, In this article, we consider a transformation of k disjoint paths in a graph. For a graph and a pair of k disjoint paths \(\mathcal{P}\) and \(\mathcal{Q}\) connecting the same set of terminal pairs, we aim to determine whether \(\mathcal{P}\) can be transformed to \(\mathcal{Q}\) by repeatedly replacing one path with another path so that the intermediates are also k disjoint paths. The problem is called Disjoint Paths Reconfiguration . We first show that Disjoint Paths Reconfiguration is \(\mathsf{PSPACE}\) -complete even when \(k=2\) . On the other hand, we prove that, when the graph is embedded on a plane and all paths in \(\mathcal{P}\) and \(\mathcal{Q}\) connect the boundaries of two faces, Disjoint Paths Reconfiguration can be solved in polynomial time. The algorithm is based on a topological characterization for rerouting curves on a plane using the algebraic intersection number. We also consider a transformation of disjoint s - t paths as a variant. We show that the disjoint s - t paths reconfiguration problem in planar graphs can be determined in polynomial time, while the problem is \(\mathsf{PSPACE}\) -complete in general., 47275400;42833497;31563207;31563206

Reforming an Envy-Free Matching
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Algorithmica, Springer Science and Business Media LLC, 2025年01月27日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 47275400;31563207

Homotopy classification of knotted defects in ordered media
Y. Nozaki; T. Kálmán; M. Teragaito; Y. Koda
Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 480, 2300, The Royal Society, 2024年10月16日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We give a homotopy classification of the global defects in ordered media and explain it via the example of biaxial nematic liquid crystals, that is, systems where the order parameter space is the quotient of the three-sphere by the quaternion group . As our mathematical model, we consider continuous maps from complements of spatial graphs to the space modulo a certain equivalence relation and find that the equivalence classes are enumerated by the six subgroups of . Through monodromy around meridional loops, the edges of our spatial graphs are marked by conjugacy classes of ; once we pass to planar diagrams, these labels can be refined to elements of associated with each arc. The same classification scheme applies not only in the case of but also to arbitrary groups., 42833497;31563206;47275400

Filtered instanton Floer homology and the homology cobordism group
Yuta Nozaki; Kouki Sato; Masaki Taniguchi
Journal of the European Mathematical Society, 26, 12, 4699, 4761, European Mathematical Society - EMS - Publishing House GmbH, 2024年08月01日, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, For any s \in [-\infty, 0] and oriented homology 3-sphere Y , we introduce a homology cobordism invariant r_s(Y)\in (0,\infty] . The values \{r_s(Y)\} are included in the critical values of the SU(2) -Chern–Simons functional of Y , and we show a negative definite cobordism inequality and a connected sum formula for r_s . As applications, we obtain several new results on the homology cobordism group. First, we give infinitely many homology 3-spheres which cannot bound any definite 4-manifold. Next, we show that if the 1-surgery of S^3 along a knot has the Frøyshov invariant negative, then all positive 1/n -surgeries along the knot are linearly independent in the homology cobordism group. In another direction, we use \{r_s\} to define a filtration on the homology cobordism group which is parametrized by [0,\infty] . Moreover, we compute an approximate value of r_s for the hyperbolic 3-manifold obtained by 1/2 -surgery along the mirror of the knot 5_2 ., 31563206

On reachable assignments under dichotomous preferences
Takehiro Ito; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Theoretical Computer Science, 979, 114196, 114196, Elsevier BV, 2023年11月, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, 31563207;31563206

Hardness of Finding Combinatorial Shortest Paths on Graph Associahedra
Takehiro Ito; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto
ICALP, 82, 17, 2023年07月05日, ［査読有り］
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 42833497;31563207;31563206

Rerouting Planar Curves and Disjoint Paths
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
ICALP, 81, 19, 2023年07月05日, ［査読有り］
研究論文（国際会議プロシーディングス）, 42833497;31563207;31563206

Reconfiguration of colorings in triangulations of the sphere
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Proceedings of the 39th International Symposium on Computational Geometry (SoCG 2023), 43:1, 43:16, Schloss Dagstuhl - Leibniz-Zentrum für Informatik, 2023年06月09日, ［査読有り］
研究論文（国際会議プロシーディングス）, In 1973, Fisk proved that any $4$-coloring of a $3$-colorable triangulation
of the $2$-sphere can be obtained from any $3$-coloring by a sequence of
Kempe-changes. On the other hand, in the case where we are only allowed to
recolor a single vertex in each step, which is a special case of a
Kempe-change, there exists a $4$-coloring that cannot be obtained from any
$3$-coloring. In this paper, we present a characterization of a $4$-coloring of
a $3$-colorable triangulation of the $2$-sphere that can be obtained from a
$3$-coloring by a sequence of recoloring operations at single vertices, and a
criterion for a $3$-colorable triangulation of the $2$-sphere that all
$4$-colorings can be obtained from a $3$-coloring by such a sequence. Moreover,
our first result can be generalized to a high-dimensional case, in which
``$4$-coloring,'' ``$3$-colorable,'' and ``$2$-sphere'' above are replaced with
``$k$-coloring,'' ``$(k-1)$-colorable,'' and ``$(k-2)$-sphere'' for $k \geq 4$,
respectively. In addition, we show that the problem of deciding whether, for
given two $(k+1)$-colorings, one can be obtained from the other by such a
sequence is PSPACE-complete for any fixed $k \geq 4$. Our results above can be
rephrased as new results on the computational problems named {\sc
$k$-Recoloring} and {\sc Connectedness of $k$-Coloring Reconfiguration Graph},
which are fundamental problems in the field of combinatorial reconfiguration., 31563207;31563206

Reconfiguration and Enumeration of Optimal Cyclic Ladder Lotteries
Yuta Nozaki; Kunihiro Wasa; Katsuhisa Yamanaka
Lecture Notes in Computer Science, 331, 342, Springer Nature Switzerland, 2023年06月03日, ［査読有り］
論文集(書籍)内論文, 31563207;31563206

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders
Yuta Nozaki; Masatoshi Sato; Masaaki Suzuki
Transactions of the American Mathematical Society, 376, 7, 5045, 5088, American Mathematical Society (AMS), 2023年04月19日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）,

We compute the Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders which takes values in the -group of the -adic completion of the group ring , and prove that its reduction to is a finite-type invariant of degree . We also show that the -loop part of the LMO homomorphism and the Enomoto-Satoh trace can be recovered from the leading term of our torsion.

, 31563206

Monotone Edge Flips to an Orientation of Maximum Edge-Connectivity à la Nash-Williams
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Shun-Ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
ACM Transactions on Algorithms, 19, 1, 1, 22, Association for Computing Machinery (ACM), 2023年01月31日, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）, We initiate the study of k -edge-connected orientations of undirected graphs through edge flips for k ≥ 2. We prove that in every orientation of an undirected 2k -edge-connected graph, there exists a sequence of edges such that flipping their directions one by one does not decrease the edge connectivity, and the final orientation is k -edge connected. This yields an “edge-flip based” new proof of Nash-Williams’ theorem: A undirected graph G has a k -edge-connected orientation if and only if G is 2k -edge connected. As another consequence of the theorem, we prove that the edge-flip graph of k -edge-connected orientations of an undirected graph G is connected if G is (2k+2) -edge connected. This has been known to be true only when k=1 .

An algebraic property of Reidemeister torsion
Teruaki Kitano; Yuta Nozaki
Transactions of the London Mathematical Society, 9, 1, 136, 157, Wiley, 2022年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, For a 3-manifold $M$ and an acyclic
$\mathit{SL}(2,\mathbb{C})$-representation $\rho$ of its fundamental group, the
$\mathit{SL}(2,\mathbb{C})$-Reidemeister torsion $\tau_\rho(M) \in
\mathbb{C}^\times$ is defined. If there are only finitely many conjugacy
classes of irreducible representations, then the Reidemeister torsions are
known to be algebraic numbers. Furthermore, we prove that the Reidemeister
torsions are not only algebraic numbers but also algebraic integers for most
Seifert fibered spaces and infinitely many hyperbolic 3-manifolds. Also, for a
knot exterior $E(K)$, we discuss the behavior of $\tau_\rho(E(K))$ when the
restriction of $\rho$ to the boundary torus is fixed., 31563206

On Reachable Assignments Under Dichotomous Preferences
Takehiro Ito; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
PRIMA 2022: Principles and Practice of Multi-Agent Systems, 650, 658, Springer International Publishing, 2022年11月12日, ［査読有り］
英語, 研究論文（国際会議プロシーディングス）, 31563207;31563206

Reforming an Envy-Free Matching
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Proceedings of the AAAI Conference on Artificial Intelligence, 36, 5, 5084, 5091, Association for the Advancement of Artificial Intelligence (AAAI), 2022年06月28日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, We consider the problem of reforming an envy-free matching when each agent is assigned a single item. Given an envy-free matching, we consider an operation to exchange the item of an agent with an unassigned item preferred by the agent that results in another envy-free matching. We repeat this operation as long as we can. We prove that the resulting envy-free matching is uniquely determined up to the choice of an initial envy-free matching, and can be found in polynomial time. We call the resulting matching a reformist envy-free matching, and then we study a shortest sequence to obtain the reformist envy-free matching from an initial envy-free matching. We prove that a shortest sequence is computationally hard to obtain even when each agent accepts at most four items and each item is accepted by at most three agents. On the other hand, we give polynomial-time algorithms when each agent accepts at most three items or each item is accepted by at most two agents. Inapproximability and fixed-parameter (in)tractability are also discussed., 31563207

On the kernel of the surgery map restricted to the 1‐loop part
Yuta Nozaki; Masatoshi Sato; Masaaki Suzuki
Journal of Topology, 15, 2, 587, 619, Wiley, 2022年06月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）, 31563206

Abelian quotients of the Y –filtration on the homology cylinders via the LMO functor
Yuta Nozaki; Masatoshi Sato; Masaaki Suzuki
Geometry & Topology, 26, 1, 221, 282, Mathematical Sciences Publishers, 2022年04月05日, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

Monotone edge flips to an orientation of maximum edge-connectivity à la Nash-Williams
Takehiro Ito; Yuni Iwamasa; Naonori Kakimura; Naoyuki Kamiyama; Yusuke Kobayashi; Shun-ichi Maezawa; Yuta Nozaki; Yoshio Okamoto; Kenta Ozeki
Proceedings of the 2022 Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA), 1342, 1355, Society for Industrial and Applied Mathematics, 2022年01月, ［査読有り］
論文集(書籍)内論文, 31563207

Finiteness of the image of the reidemeister torsion of a splice
Teruaki Kitano; Yuta Nozaki
Annales Mathematiques Blaise Pascal, 27, 1, 19, 36, 2020年, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）

An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S 3
Yuta Nozaki
Journal of Knot Theory and its Ramifications, 27, 8, 2018年07月01日, ［査読有り］, ［国際誌］
研究論文（学術雑誌）

Every lens space contains a genus one homologically fibered knot
Yuta Nozaki
Illinois Journal of Mathematics, 62, 1-4, 99, 111, Duke University Press, 2018年01月01日, ［査読有り］
研究論文（学術雑誌）

An extension of the LMO functor
Yuta Nozaki
Geometriae Dedicata, 185, 1, 271, 306, Springer Netherlands, 2016年12月, ［査読有り］
英語, 研究論文（学術雑誌）

A ribbon knot which is not a symmetric union
Michel Boileau; Teruaki Kitano; Yuta Nozaki, 2026年06月02日, ［国際共著］
A basic open question motivated by the study of ribbon knot diagrams asks whether every ribbon knot can be presented as a symmetric union. In this article, we give a negative answer to this question by exhibiting a ribbon Montesinos knot which does not admit a symmetric union presentation.

On the BNSR invariants of link groups
Yuta Nozaki, 2026年06月02日
For a finitely generated group $G$, the Bieri-Neumann-Strebel-Renz (BNSR) invariants are subsets of the character sphere of $G$ that govern the finiteness properties of normal subgroups containing the commutator subgroup. We investigate the BNSR invariants of link groups and $2$-knot groups. In particular, for a link $L$ with at least two components, we prove that the commutator subgroup of the link group is finitely generated if and only if $L$ is a Hopf link. Moreover, we show that there exists a ribbon $2$-knot whose knot group has a non-symmetric BNS invariant.

The Kontsevich invariant and the action of the Grothendieck--Teichmüller group on $2$-component string links
Hisatoshi Kodani; Yuta Nozaki, 2025年12月22日
The Kontsevich invariant of links is independent of the choice of associator, whereas for tangles this is not the case in general. In this paper, we focus on $2$-component string links and investigate to what extent the Kontsevich invariant depends on the choice of associator. As an application, we show that the action of the unipotent part of the Grothendieck--Teichmüller group on the algebra of proalgebraic $2$-component string links is non-trivial, which provides a partial answer to a problem posed by Furusho., 42833497

Colouring normal quadrangulations of projective spaces
Tomáš Kaiser; On-Hei Solomon Lo; Atsuhiro Nakamoto; Yuta Nozaki; Kenta Ozeki, 2025年03月29日, ［国際共著］
Youngs proved that every non-bipartite quadrangulation of the projective
plane $\mathbb{R}\mathrm{P}^2$ is 4-chromatic. Kaiser and Stehl\'{\i}k [J.
Combin. Theory Ser. B 113 (2015), 1-17] generalised the notion of a
quadrangulation to higher dimensions and extended Youngs' theorem by proving
that every non-bipartite quadrangulation of the $d$-dimensional projective
space $\mathbb{R}\mathrm{P}^d$ with $d \geq 2$ has chromatic number at least
$d+2$. On the other hand, Hachimori et al. [European. J. Combin. 125 (2025),
104089] defined another kind of high-dimensional quadrangulation, called a
normal quadrangulation. They proved that if a non-bipartite normal
quadrangulation $G$ of $\mathbb{R}\mathrm{P}^d$ with any $d \geq 2$ satisfies a
certain geometric condition, then $G$ is $4$-chromatic, and asked whether the
geometric condition can be removed from the result. In this paper, we give a
negative solution to their problem for the case $d=3$, proving that there exist
3-dimensional normal quadrangulations of $\mathbb{R}\mathrm{P}^3$ whose
chromatic number is arbitrarily large. Moreover, we prove that no normal
quadrangulation of $\mathbb{R}\mathrm{P}^d$ with any $d \geq 2$ has chromatic
number $3$., 英語

Quantum Knots that Never Come Untied
Michikazu Kobayashi; Yuta Nozaki; Yuya Koda; Muneto Nitta, 2024年10月09日
Lord Kelvin proposed that atoms form hydrodynamic vortex knots. However, they
typically untie through reconnections, i. e., local cut-and-slice events,
unlike stable vortex unknots such as smoke rings. The same holds in
superfluids--quantum fluids with zero viscosity--where vortices have quantized
circulation, making them topologically stable. For over 150 years,
hydrodynamically stable vortex knots have been sought both experimentally and
theoretically. Here, we present the first demonstration of hydrodynamically
stable vortex knots and links in experimentally realizable Bose-Einstein
condensates of ultracold atomic gases and confirm it through dynamic
simulations. Our method creates stable knotted vortex structures in systems
where reconnections are prohibited, with potential relevance to neutron star
interiors. Additionally, we anticipate our mathematical framework could have
applications in quantum computation, quantum turbulence, and DNA dynamics,
particularly where reconnections are restricted.

ZDDを用いた最適円筒あみだくじの列挙
岩崎善泰; 堀山貴史; 松井泰子; 野崎雄太; 脊戸和寿; 山中克久, 情報処理学会研究報告(Web), 2023, AL-192, 2023年

On the kernel of the surgery map (Intelligence of Low-dimensional Topology)
Nozaki, Yuta, RIMS Kokyuroku, 2227, 76, 87, 2022年08月
A Jacobi diagram gives a clasper in the trivial homology cylinder, and then one obtains another homology cylinder by surgery along the clasper. This procedure defines a homomorphism Sn: A[c, n] → YnLCg, ₁/Yn+1 between abelian groups. Sato, Suzuki, and the author [15, 16] constructed a homomorphism on YnLCg, ₁/Yn+1, and gave an application to the study of the surgery map Sn. The purpose of this article is to review the results in [16] and introduce related works on the surgery map., 英語

手術写像の核について—離散群と双曲空間の幾何学
野崎 雄太, 数理解析研究所講究録, 2219, 26, 42, 2022年05月
日本語

ホモロジー群 (特集 私が惹かれるこの概念)
野崎 雄太, 数学セミナー, 58, 12, 19, 21, 2019年12月
日本評論社, 日本語

Instanton Floer theory and the homology cobordism group (Intelligence of Low-dimensional Topology)
野崎 雄太; 佐藤 光樹; 谷口 正樹, 数理解析研究所講究録, 2129, 97, 106, 2019年09月
京都大学数理解析研究所, 英語

An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S³ (Intelligence of Low-dimensional Topology : RIMS研究集会報告集)
野崎 雄太, 数理解析研究所講究録, 2004, 2004, 101, 107, 2016年07月
京都大学数理解析研究所, 英語

A preorder on the set of links defined via orbifolds
Yuta Nozaki
The 21st East Asian Conference on Geometric Topology, 2026年02月02日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
42833497, ［招待講演］

Torsion elements in the associated graded modules of filtrations over the Torelli group and the homology cylinders
Algebraic approaches to mapping class groups of surfaces, 2025年05月22日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
42833497, ［招待講演］

Torsion elements in the associated graded modules of filtrations over the Torelli group and the homology cylinders
The 20th East Asian Conference on Geometric Topology, 2025年02月06日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

曲面の Torelli 群とホモロジーシリンダーのなすモノイド
大岡山談話会, 2024年11月27日, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

On the LMO invariant of 3-manifolds
Knot theory, LMO invariants and related topics, 2024年03月09日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
42833497;31563206, ［招待講演］

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders
Mapping class groups: pronilpotent and cohomological approaches, 2023年09月19日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
42833497;31563206, ［招待講演］

Rerouting Planar Curves and Disjoint Paths
50th International Colloquium on Automata, Languages, and Programming (ICALP 2023), 2023年07月12日, 英語, 口頭発表（一般）
2023年07月10日 - 2023年07月14日, 31563207

組合せ遷移におけるトポロジーの視点
電子情報通信学会コンピュテーション研究会, 2023年03月02日, 口頭発表（招待・特別）
2023年03月02日 - 2023年03月02日, 31563207;31563206, ［招待講演］

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders
The 18th East Asian Conference on Geometric Topology, Soochow University, 2023年02月07日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2023年02月06日 - 2023年02月09日, 31563206, ［招待講演］

A non-commutative Reidemeister-Turaev torsion of homology cylinders
日本数学会2022年度秋季総合分科会, 2022年09月15日
2022年09月13日 - 2022年09月16日

On the kernel of the surgery map
Intelligence of Low-dimensional Topology, 2022年05月27日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
31563206, ［招待講演］

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part
Yuta Nozaki
The 17th East Asian Conference on Geometric Topology, 2022年01月18日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
2022年01月18日 - 2022年01月21日, ［招待講演］

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part
Yuta Nozaki
Johnson homomorphisms and related topics, 2021年10月06日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part
野崎雄太
日本数学会 2021年度秋季総合分科会, 2021年09月14日, 日本語, 口頭発表（一般）
2021年09月14日 - 2021年09月17日

LMO 関手を用いた不変量と写像類群への応用
野崎雄太
第68回トポロジーシンポジウム, 2021年08月24日, 日本語, 口頭発表（招待・特別）
2021年08月24日 - 2021年08月27日, ［招待講演］

Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
Yuta Nozaki
[K-OS] KNOT ONLINE SEMINAR, 2021年06月03日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

On the kernel of the surgery map restricted to the 1-loop part
Yuta Nozaki
Geometry of discrete groups and hyperbolic spaces, 2021年06月01日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
Yuta Nozaki
The 16th East Asian Conference on Geometric Topology, 2021年01月08日, 英語, 口頭発表（基調）
2021年01月25日 - 2021年01月28日, ［招待講演］

ホモロジーコボルディズムを用いた 3 次元多様体の不変量
Friday Tea Time Zoom Seminar, 2020年10月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor
日本数学会 2020年度秋季総合分科会, 2020年09月23日

双曲多様体に対するホモロジー同境不変量の計算
日本数学会 2019年度秋季総合分科会, 2019年09月17日, 口頭発表（一般）

Abelian quotients of the Y-filtration on the homology cylinders via the LMO functor -- Part I
Invariants of homology cylinders, 2019年09月09日, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Finiteness of the image of the Reidemeister torsion of a splice
Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds, 2019年06月07日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Finiteness of the image of the Reidemeister torsion of a splice
Johnson homomorphisms and related topics 2019, 2019年05月19日, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An invariant of 3-manifolds via homology cobordisms
Branched Coverings, Degenerations, and Related Topics 2018, 2018年03月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An invariant of 3-manifolds via homology cobordisms
New development in Teichmüller space theory, 2017年11月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An extension of the LMO functor
Johnson homomorphisms and related topics, 2017年05月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

Any lens space contains a genus one homologically fibered knot
The 12th East Asian School of Knots and Related Topics, 2017年02月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S^3
Séminaire Quantique, 2016年09月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S^3
Workshop on knot theory and related topics -Presented by women in mathematics-, 2016年08月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An explicit relation between knot groups in lens spaces and those in S^3
Intelligence of Low-dimensional Topology, 2016年05月, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An extension of the LMO functor and Milnor invariants
Topology and Geometry of Low-dimensional Manifolds, 2015年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

An extension of the LMO functor
Atelier de travail franco-japonais sur la géométrie des groupes modulaires et des espaces de Teichmüller, 2014年10月, 英語, 口頭発表（招待・特別）
［招待講演］

2015年03月 - 現在
日本数学会

解空間の形状に着目した組合せ遷移の理論：計算量解析の高精細化とソルバー新技法
科学研究費助成事業
2024年04月01日 - 2028年03月31日
伊藤 健洋; 宋 剛秀; 小林 靖明; 野崎 雄太
日本学術振興会, 基盤研究(A), 東北大学, 24H00686

ホモロジーシリンダーに関わる群の構造の解明
科学研究費助成事業
2023年04月 - 2028年03月
野崎 雄太
日本学術振興会, 若手研究, 横浜国立大学, 研究代表者, 23K12974

数学アプローチによる組合せ遷移の展開：活用事例を手がかりとして新解法へ
科学研究費助成事業 学術変革領域研究(B)
2020年10月 - 2023年03月
岡本 吉央; 神山 直之; 垣村 尚徳; 小関 健太; 小林 佑輔; 野崎 雄太; 岩政 勇仁
「組合せ遷移に対する数学理論」の構築を大目標として，主に次の研究を行った．
(1) 部分テーマ「組合せ遷移における数学活用事例の体系的収集」において，アルゴリズムゲーム理論における組合せ遷移問題に対して数学活用を行い，その結果を体系的に収集した．特に，無羨望割当に関わる組合せ遷移問題に対して，計算複雑性の解析，多項式時間アルゴリズムの設計，近似不可能性・固定パラメータ困難性の解析を行った．この成果を人工知能分野のトップ会議であるAAAI 2022で発表した．
(2) 部分テーマ「組合せ遷移に資する数理手法の開発」において，グラフ理論に関わる問題を組合せ遷移の視点から調査し，離散構造，特に劣モジュラ性を利用した方法論を開発した．それによって，グラフ理論において古くから知られているNash-Williamsの定理を組合せ遷移の手法によって証明する新しい手法を与えた．この成果を離散アルゴリズム分野のトップ会議であるSODA 2022で発表した．
(3) 部分テーマ「組合せ遷移に資する数理手法の開発」において，グラフ理論に関わる問題を組合せ遷移の視点から調査し，トポロジー，特に曲線の理論を利用した方法論を開発した．それによって，トポロジー的な障害とグラフ理論的な障害を分離することが可能になり，平面グラフに対する多項式時間アルゴリズムを設計することに成功した．この成果をarXivにおいてプレプリントとして発表した．
また，組合せ遷移に関する国際ワークショップ「Combinatorial Reconfiguration in Discrete and Computational Geometry」「Graph Theory for Combinatorial Reconfiguration」「Polytope Diameter and Related Topics」「Combinatorial Reconfiguration and Fixed-Parameter Tractability」を主催し，組合せ遷移研究の国際展開と普及に努めた．
日本学術振興会, 学術変革領域研究(B), 電気通信大学, 研究分担者, 20H05795

ホモロジーコボルディズム群と指標多様体に関する研究
科学研究費助成事業 若手研究
2020年04月 - 2023年03月
野崎 雄太
本研究の目的は、整ホモロジー3球面の成すホモロジーコボルディズム群を指標多様体を通して理解することである。ホモロジーコボルディズム群は、高次元多様体の3角形分割と密接に関係があり、トポロジーにおける重要な研究対象である。具体的には、佐藤光樹氏（名城大学）と谷口正樹氏（理化学研究所）との共同研究において導入したコボルディズム不変量を中心に研究を進めた。この不変量は Chern-Simons 汎関数を用いて定義されており、その臨界点は平坦接続である。したがって臨界値の計算は、基本群の指標多様体の考察に帰着される。特に結び目に沿った Dehn 手術によって得られる多様体を考えると、その結び目の A 多項式が重要となる。
今年度は、ここまでの研究成果をまとめた論文をブラッシュアップし、Journal of the European Mathematical Society への掲載が決まった。また、ホモロジーシリンダーのなすホモロジーコボルディズム群についても研究を行なった。任意のホモロジーシリンダーはクラスパー手術によって表され、特に Y フィルトレーションに関する次数商は Jacobi 図を用いて記述される。佐藤正寿氏（東京電機大学）と鈴木正明氏（明治大学）との共同研究において、次数差が2である次数商の構造を明らかにし、この研究成果をまとめた論文は Journal of Topology から出版された。さらに結び目の A 多項式と Reidemeister トーションについて、北野晃朗氏（創価大学）と共同研究を行った。その成果をプレプリント (arXiv:2201.01400) にまとめ、現在投稿中である。
また「Johnson homomorphisms and related topics」や「第68回トポロジーシンポジウム」などで研究発表を行った。
日本学術振興会, 若手研究, 広島大学, 研究代表者, 20K14317

コボルディズムを通した３次元多様体の研究
若手研究者海外挑戦プログラム
2018年03月 - 2018年09月
日本学術振興会, 研究代表者

ＬＭＯ関手の拡張を用いた境界付き曲面とコボルディズムの研究
科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
2016年04月 - 2018年03月
野崎 雄太
研究課題「ＬＭＯ関手の拡張を用いた境界付き曲面とコボルディズムの研究」における境界付き曲面とコボルディズムについて、そのホモロジー類似であるホモロジーコボルディズムを通して研究を行った。ホモロジーコボルディズムとは、ホモロジー的に「境界付き曲面と閉区間の直積」であるような、ある種の境界付き 3 次元多様体である。ホモロジーコボルディズムの境界を適切に貼り合わせることにより、閉 3 次元多様体が得られる。逆に任意の閉 3 次元多様体 X はそのようにして得られることが知られており、X の位相不変量 hc(X) を定義することができる。
今年度の主な研究成果は、X に「円周と球面の直積 S^1xS^2」を連結和した際に hc がどのように変化するかを表す次の等式を証明したことである：hc(X#2S^1xS^2)=hc(X)+1。この等式と逆井氏の先行研究を合わせることで、hc(X) の計算は有理ホモロジー 3 球面 Y に対して hc(Y) 及び hc(Y#S^1xS^2) を計算することに帰着される。
有理ホモロジー 3 球面の中で最も基本的なものはレンズ空間 L(p,q) であり、昨年度の研究において等式 hc(L(p,q))=1 を証明し、その系として hc(L(p,q)#S^1xS^2) の計算も完了している。これらと今年度の成果を合わせることで、1 次ホモロジー群のねじれ部分群が巡回群の場合に hc(X) を完全に決定することに成功した。hc(X) の計算に関して、ねじれを持つ場合を含む広いクラスに対する計算結果は知られておらず、大きな前進となった。
また hc(X) と深く関係するホモロジーファイバー結び目についても研究し、有理ホモロジー 3 球面内のヌルホモロガスな結び目がホモロジーファイバー結び目であるための必要十分条件を Alexander 多項式を用いて与えた。
日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 東京大学, 研究代表者, 16J07859