SEARCH

検索詳細

眞崎　聡 (マサキ　サトシ)

理学研究院　数学部門　数学分野教授
附属社会創造数学研究センター教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士（理学）, 京都大学, 2009年03月
■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
ORCID IDJ-Global ID■ 研究キーワード・分野
研究キーワード
  • 非線形クライン-ゴルドン方程式
  • 時間大域ダイナミクス
  • 非線形散乱問題
  • 定在波の安定性解析
  • ソリトン解
  • 解の時間大域挙動
  • 非線形シュレディンガー方程式
  • 分散型方程式
研究分野
  • 自然科学一般, 数理解析学, 微分方程式
■ 担当教育組織

経歴

■ 経歴
経歴
  • 2023年04月 - 現在
    北海道大学, 大学院理学研究院, 教授
  • 2016年04月 - 2023年03月
    大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授, 日本国
  • 2012年10月 - 2016年03月
    広島大学, 大学院工学研究科, 准教授, 日本国
  • 2010年04月 - 2012年09月
    学習院大学, 理学部, 助教, 日本国
  • 2009年04月 - 2010年03月
    東北大学, 大学院情報科学研究科, 学術振興会特別研究員PD, 日本国
学歴
  • 2006年04月 - 2009年03月, 京都大学, 大学院理学研究科, 博士後期課程, 日本国
  • 2004年04月 - 2006年03月, 京都大学, 大学院理学研究科, 博士前期課程, 日本国
  • 2000年04月 - 2004年03月, 京都大学, 理学部, 理学科, 日本国

研究活動情報

■ 受賞
  • 2017年12月, 日本数学会 関数方程式論分科会, 福原賞
    調和解析と変分法的手法による非線形分散型方程式の解の時間大域的解析
■ 論文
■ その他活動・業績
  • Modified scattering type asymptotic behavior for a quadratic nonlinear Schrödinger system under the mass-resonance condition in two dimensions
    Satoshi Masaki; Kota Uriya, 2026年06月01日
    We study a system of nonlinear Schrodinger equations under the mass-resonance condition and provide a complete description of the asymptotic behavior of small solutions in two space dimensions. Our analysis is based on a detailed study of an associated system of ordinary differential equations governing the asymptotic profile. We establish a phase-amplitude representation for this ODE with arbitrary initial data, where the amplitude is expressed explicitly in terms of Jacobi elliptic functions and the phase is given by elliptic integrals of the third kind. As a consequence, we obtain a fully explicit characterization of the asymptotic profile for the original PDE. In particular, the long-time behavior is described by a modified-scattering-type profile whose profile evolves according to the above integrable structure. While elliptic-function-type asymptotics were previously constructed for special solutions in final-state problems, the present work provides the first complete characterization, in two space dimensions, of asymptotic dynamics associated with arbitrarily small initial data through elliptic-function-type profiles.
  • High-Velocity Inverse Scattering for Nonlinear Schrödinger Equations with Spatially Dependent Nonlinearities
    Satoshi Masaki; Yaxin Zhao, 2026年06月01日
    We study a high-velocity inverse scattering problem for nonlinear Schrödinger equations with spatially dependent nonlinearities in dimensions $d\ge3$. We consider the whole mass-supercritical and energy-subcritical range, including the endpoint cases. By introducing a moving frame adapted to highly boosted initial data, we construct the scattering operator for a class of large incoming states generated by Galilean boosts. The key observation is that, although the boosted data become large in Sobolev norms, the nonlinear interaction becomes effectively weak at high velocity due to rapid spatial separation. Using the resulting high-velocity asymptotics, we derive a reconstruction formula for the X-ray transform of the coefficient. As a consequence, we prove that the scattering operator uniquely determines both the nonlinearity exponent and the spatial coefficient. Our results extend previous work of Watanabe to all dimensions $d \ge 3$, include the endpoint nonlinearities, and replace the repulsiveness and radial monotonicity assumptions on the coefficient by suitable decay conditions.
  • Global existence and large-time behavior of solutions to cubic nonlinear Schrödinger systems without coercive conserved quantity
    Satoshi Masaki, 2024年11月30日
    In this article, we investigate the large-time behavior of small solutions to a system of one-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equations with two components. In previous studies, a structural condition on the nonlinearity has been employed to guarantee the existence of a coercive, mass-type conserved quantity. We identify a new class of systems that do not satisfy such a condition and thus lack a coercive conserved quantity. Nonetheless, we establish the global existence and describe the large-time behavior for small solutions in this class. In this setting, the asymptotic profile is described in terms of solutions to the corresponding system of ordinary differential equations (ODEs). A key element of our analysis is the use of a quartic conserved quantity associated with the ODE system. Moreover, for a specific example within this class, we solve the ODE system explicitly, showing that the asymptotic behavior is expressed using Jacobi elliptic functions.
  • Scattering below ground states for a class of systems of nonlinear Schrodinger equations
    Satoshi Masaki; Ryusei Tsukuda, 2023年03月22日
    In this paper, we consider the scattering problem for a class of $N$-coupled systems of the cubic nonlinear Schrödinger equations in three space dimensions. We prove the scattering of solutions that have a mass-energy quantity less than that for the ground states. This result is previously obtained by Duyckaerts-Holmer-Roudenko for the single cubic nonlinear Schrödinger equation in three space dimensions. It turns out that the result can be extended to a wide class of $N$-coupled systems.
  • On scalar-type standing-wave solutions to systems of nonlinear Schrödinger equations
    Satoshi Masaki, 2022年12月01日
    In this article, we study the standing-wave solutions to a class of systems of nonlinear Schrödinger equations. Our target is all the standard forms of the NLS systems, with two unknowns, that have a common linear part and cubic gauge-invariant nonlinearities and that yield a Hamiltonian with a coercive kinetic-energy part. We give a necessary and sufficient condition on the existence of the ground state. Further, we give a characterization of the shape of the ground state. It will turn out that the ground states are scalar-type, i.e., multiples of a constant vector and a scalar function. We further give a sufficient condition on the existence of excited states of the same form. The stability and the instability of the ground states are also studied. To this end, we introduce an abstract treatment on the study of scalar-type standing-wave solution that applies to a wide class of NLS systems with homogeneous energy-subcritical nonlinearity. By the argument, some previous results are reproduced.
  • Global behavior of solutions to generalized Gross-Pitaevskii equation
    Satoshi Masaki; Hayato Miyazaki, 2016年12月08日
    This paper is concerned with time global behavior of solutions to nonlinear Schrödinger equation with a non-vanishing condition at the spatial infinity. Under a non-vanishing condition, it would be expected that the behavior is determined by the shape of the nonlinear term around the non-vanishing state. To observe this phenomenon, we introduce a generalized version of the Gross-Pitaevskii equation, which is a typical equation involving a non-vanishing condition, by modifying the shape of nonlinearity around the non-vanishing state. It turns out that, if the nonlinearity decays fast as a solution approaches to the non-vanishing state, then the equation admits a global solution which scatters to the non-vanishing element for both time directions.
  • Two minimization problems on non-scattering solutions to mass-subcritical nonlinear Schrödinger equation
    Satoshi Masaki, 2016年05月30日
    In this paper, we introduce two minimization problems on non-scattering
    solutions to nonlinear Schr\"odinger equation. One gives us a sharp scattering
    criterion, the other is concerned with minimal size of blowup profiles. We
    first reformulate several previous results in terms of these two minimizations.
    Then, the main result of the paper is existence of minimizers to the both
    minimization problems for mass-subcritical nonlinear Schr\"odinger equations.
    To consider the latter minimization, we consider the equation in a Fourier
    transform of generalized Morrey space. It turns out that the minimizer to the
    latter problem possesses a compactness property, which is so-called almost
    periodicity modulo symmetry.
  • Analysis of Hartree equation with an interaction growing at the spatial infinity
    Satoshi Masaki, 2011年03月16日
    We consider nonlinear Schr\"odinger equation with a Hartree-type nonlocal
    nonlinearity. The case where a nonlinear interaction potential grows at the
    spatial infinity is studied. By virtue of an effective decomposition of the
    nonlinearity based on conservation of mass, this kind of growing nonlinear
    interaction is known to contain an effect like a linear potential. In this
    paper, a well-posedness result is obtained in a suitable energy space for a
    class of interaction potential growing at the spatial infinity in at most the
    quadratic order. If the growth rate of interaction potential is faster than the
    linear order, a priori information on the center of mass plays a crucial role.
    When the interaction potential is exactly in the quadratic order, solution are
    written explicitly.
■ 書籍等出版物
■ 主な担当授業
  • 数理解析学講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 数理解析学特別講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • ベクトル解析, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 入門微分積分学, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 数理解析学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 数学特別講義Ⅱ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • 非線形分散型方程式における分散効果と非線形項効果の均衡・調和に関する研究
    科学研究費助成事業
    2024年04月01日 - 2028年03月31日
    眞崎 聡; 水谷 治哉; 瓜屋 航太; 山崎 陽平
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 北海道大学, 24K00529
  • 非線形偏微分方程式のおける解の臨界正則性と特異性
    科学研究費助成事業
    2021年04月01日 - 2026年03月31日
    三浦 英之; 眞崎 聡; 前川 泰則
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京工業大学, 21H00991
  • 質量劣臨界非線項を持つ分散型偏微分方程式の解の大域解析
    科学研究費助成事業
    2021年04月01日 - 2025年03月31日
    瀬片 純市; 若狭 徹; 眞崎 聡; 高田 了; 山崎 陽平
    本研究の目的は, 物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という観点から解の長時間挙動を解明することである. 研究代表者(瀬片)は研究分担者(眞崎)および瓜屋航太氏(岡山理科大)とともに, 空間1次元において3次の非線形項をもつ非線形シュレディンガー連立系(システム)の解の長時間挙動について考察した. 線形シュレディンガー方程式の散乱理論の観点から同方程式系はちょうど長距離型と短距離型散乱理論の境目に相当し, 解の長時間挙動を調べるのは容易でない. これまでの研究では, システムが良いハミルトン構造を持つ場合に, スカラーの場合には現れなかった興味深い解挙動を示すシステムの例を見つけたが, 今年度はシステムに良いハミルトン構造がないにもかかわらず, 小さな解が時間大域的に有界になるようなシステムの例を見つけた. また, 川島秀一氏(早稲田大), 小川卓克氏(東北大), Dharmawardane氏(Wayamba University of Sri Lanka)とともに記憶型応力項を伴う熱粘弾性体の動きを記述する双曲型-放物型偏微分方程式系の解の長時間挙動について考察し, 周波数空間でエネルギー法を用いることで同方程式の定数解まわりの線形化方程式の解の減衰を導出した. 研究分担者(若狭)は菅徹氏(大阪公立大)とともに, 不連続境界条件を持つChafee-Infante問題について考察した. 研究分担者(高田)は, 3次元全空間においてCoriolis力付き磁気流体力学方程式の初期値問題に関して研究を行い, スケール臨界なSobolev正則性をもつ初期速度場および初期磁場に対して, 回転速度が十分大きい場合の時間大域的適切性を証明した. 研究分担者(山崎)は, 非線形シュレディンガー方程式の不安定な定在波に対し, 中心安定多様体の構成とその中心安定多様体上の解の漸近挙動について考察した.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 23K20805
  • 質量劣臨界非線項を持つ分散型偏微分方程式の解の大域解析
    科学研究費助成事業
    2021年04月01日 - 2025年03月31日
    瀬片 純市; 若狭 徹; 眞崎 聡; 高田 了; 山崎 陽平
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 九州大学, 21H00993
  • 非線形波動方程式の大域ダイナミクス
    科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    2017年04月01日 - 2022年03月31日
    中西 賢次; 水谷 治哉; 眞崎 聡
    眞崎は質量劣臨界の非線形 Schrodinger 方程式について、球対称で負の斉次 Sobolev 空間に入る解を調べた。反発性非線形項の場合は、臨界ノルムが有界な大域解の漸近挙動は散乱で与えられることを示し、集約性の場合は、臨界ノルムの大域上界が最小となる非散乱解を構成し、その解軌道がプレコンパクトであることを示した。また、吸引的なデルタポテンシャルを持つ１次元非線形 Schrodinger 方程式について、小さい初期値に対するソリトン分解定理、即ち時刻無限大でソリトンと散乱波の和に漸近することを示した。
    水谷はポテンシャル付き非線形 Schrodinger 方程式のエネルギー散乱への応用を念頭に、線形散乱において (修正) 波動作用素が L2 上で存在する場合に Sobolev 空間上でも存在するための十分条件を抽象的な枠組で導出した。例えば１階の Sobolev 空間の場合、この条件は臨界特異性を持つ短距離型、滑らかな長距離型、一次元点相互作用等のポテンシャルを含み、更に Schrodinger 方程式以外の分散型方程式にも適用できる。
    中西は４次元 Zakharov 系に対する大域ダイナミクスの結果を球対称から一般解へ拡張する為、大域 Strichartz 評価の証明枠組を解作用素展開とプロファイル分解の観点から簡素化し、また鍵となる双線形評価を得た。量子効果付き Zakharov 系に対しては L2 解の初期値問題を考察し、局所・大域適切性および散乱について、成立する空間次元に関して古典系より大幅に改善されることを示した。他方、２次元のエネルギー臨界である二乗指数型非線形項の熱方程式に対して初期値問題の強解一意性の崩れを示し、関連する Trudinger-Moser 不等式に対して、最大化元の存在・非存在を分ける非線形項の境界を、第３項まで具体的な漸近展開で与えた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 17H02854
  • 分散性を伴う非線形偏微分方程式の解の長時間挙動の解析
    科学研究費助成事業 基盤研究(B)
    2017年04月01日 - 2021年03月31日
    瀬片 純市; 眞崎 聡; 前田 昌也; 高田 了; 生駒 典久
    本研究課題では物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という立場から研究を行っている. 研究代表者の瀬片は, gauge不変な非線形項をもつKlein-Gordon方程式の複素数値解の時刻無限大での詳細な挙動を, 解の漸近形がみたす常微分方程式を精密に解析することにより捉える事ができた. また, Jason Murphy氏, 研究分担者の眞崎氏とともに, 前年度に引き続き, 吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式のソリトンのまわりでの解の長時間挙動について研究を行った. これまでは小さなソリトンのまわりの解について考察してきたが, 今年度は, 線形の散乱理論を援用することで, 必ずしも小さいとは限らないソリトンのまわりの解の挙動について考察した. 研究分担者の前田は, Scipio Cuccagna氏とともに吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式に対し, virial型の議論をすることで質量劣臨界の場合に小さな解が時刻無限大でソリトンと分散波に分かれることを証明した. また, 非線形シュレディンガー方程式の臨界周波数付近でのソリトン解の振動を解析した. 研究分担者の高田は, 2次元非粘性成層 Boussinesq方程式の初期値問題を考察し, 最適な初期正則性のもとで長時間可解性を証明した. 研究分担者の生駒は, 質量が一定という制約条件の下，ハミルトニアンを最小化するにする関数の存在および非存在を考察した. 特に調和ポテンシャルのように強い効果を持たないポテンシャル関数と一般的な非線形項の取り扱いに成功した. また, 2つの冪乗型非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式に対する基底状態解の一意性および非退化性を示した. 特に1つの冪はSobolev臨界であり，周波数が非常に大きい状態を取り扱った.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 17H02851
  • 非線形分散型方程式の遷移現象の研究
    科学研究費助成事業 若手研究(B)
    2017年04月01日 - 2021年03月31日
    眞崎 聡
    本研究では、主に３つの課題がある。それぞれの進捗について分けて述べる。
    まず、長距離散乱理論の研究について。瀬片純市氏、瓜屋航太氏と空間１、２次元において非線型クラインゴルドン方程式のシステムを考察した。これまでの研究で培った長距離散乱に関する技術を用いて、小さな解に対する漸近挙動を分類することを目指した。既存の結果よりも広い範囲のモデルを取り扱えることが分かったが、当初想定していたより状況が複雑であり、決定的な結果には至らなかった。現在、この結果は論文としてまとめているところである。また、関連する話題として、非線形クラインゴルドン方程式系の解の時間減衰の最適性の結果を得ることができた。
    遷移現象に関しては、少し方向性を替えて、近隣モデルの考察に重点をおいた。質量臨界クラインゴルドン方程式および質量劣臨界非線形シュレディンガー方程式系を取り扱った。とくに非線形シュレディンガー方程式系の研究においては、システムならではの問題点をいくつか発見するに至った。これらは論文にまとめ現在投稿中である。また、関連分野の情報収集のために、国内研究集会を主催した。
    また、吸引的なデルタポテンシャルを持つ１次元非線形シュレディンガー方程式をMurphy 氏、瀬片氏ら考察した。必ずしも小さくない定在波解の漸近安定性を考察した。これにあたっては、特に定在波解周りでの線形作用素の散乱理論の解析を主に担当した。この結果は現在論文としてまとめているところである。
    Visan氏のもとに長期滞在し、Killip氏、Visan氏との共同研究を行った。質量劣臨界非線形分散型方程式群における遷移現象の理解のため、可積分構造を用いた解析により、新しい知見を得ることを目指した。この結果、転換点の候補となり得る特殊解が浮かび上がってきた。この解は可積分系の場合しか存在が知られていない。存在結果の拡張を試みたが、完成しなかった。
    日本学術振興会, 若手研究(B), 大阪大学, 17K14219
  • 非線形分散型方程式における遷移現象とソリトンの安定性理論の研究
    科学研究費助成事業 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
    2019年 - 2021年
    眞崎 聡
    本研究では、質量劣臨界方程式における遷移現象を考察することを目的としている。そのために、近年発展が目覚ましい分野である「可積分系に対する新しい保存則とそれを用いた解析」からの知見を生かして未知の転換点の挙動を探る。
    可積分系の理論でその存在が知られているある特殊解が、目的のものではないかと予想をし、それを確かめるべく研究を行った。その特殊解は可積分系の方程式である1次元３次非線形シュレディンガー方程式に対して存在が知られているが、本研究で考えたい方程式は違う次数を持ち可積分系の構造がない方程式である。そこで、この解の存在を可積分系のない他の次数の非線形シュレディンガー方程式へと拡張することを目標として設定した。これは、遷移現象という観点を抜きにしてそれ自身が非常に興味深い研究内容であると言える。それに向かって、可積分系で存在が知られている解を、可積分系の言葉ではなくより偏微分方程式論的な言葉によって理解することを中間的な目標として設定し研究を行った。
    その研究を通し、不安定な解を構成する道具立て・理論が必要になることが判明した。その理論を構築するべく、線形ポテンシャルの拘束から逃れる定在波解の構成について考察した。この部分について解析の枠組みを与えることができた。


    併せて、デルタポテンシャルを持つ非線形シュレディンガー方程式の定在波解の漸近安定性についての研究を行った。定在波解周りでの線形化作用素の解析、特にレゾナンスの有無に関する解析を行った。モデルの具体性を活かした新しい手法を考案し、いくつかの興味深い結果が得られた。
    日本学術振興会, 国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A)), 大阪大学, 18KK0386
  • 量子流体の側面から見たシュレディンガー方程式の解の構造の研究
    科学研究費助成事業 若手研究(B)
    2012年04月01日 - 2016年03月31日
    眞崎 聡
    本研究は、シュレディンガー方程式の量子流体としての側面に着目し、対応する古典力学の崩壊現象とシュレディンガー方程式の解の爆発現象との関係を調べることを目標として開始された。その際、近年分散型方程式で進展の目覚ましい、結果の否定から架空の解を構成するという背理法の議論を用いることにした。
    まずこの手法について研究を進めた結果、予想外の方向へ進展し、質量劣臨界と呼ばれる基底状態が安定となる場合に、適切な意味で最小となる特殊な非散乱解を発見するに至った。この解は、従来知られていた解とはどれとも異なる挙動を示すものである。その後、関係の深い一般化KdV方程式も考察し、同様の現象が起こることを確認した。
    日本学術振興会, 若手研究(B), 広島大学, 24740108
  • 空間遠方で増大する非局所的非線型項を持つ非線型シュレディンガー方程式の解析
    科学研究費助成事業 研究活動スタート支援
    2010年 - 2011年
    眞崎 聡
    半導体のモデル方程式の一つであるシュレディンガー・ポアッソン方程式系を空間2次元において考察すると、ポアッソン方程式の解を与えているニュートン核の形状がlog型関数になることに起因し、ポアッソン方程式で定まる非線型ポテンシャルが遠方で発散するものになる。この状況を一般化し、遠方で増大するような積分核との合成積により与えられる非線型項を持つ非線型シュレディンガー方程式を考える。その高次元からの自然な導出とは対照的に、その扱いは高次元とは全く異なるものが必要となる。本研究では、シュレディンガー方程式固有の保存法則を利用した方程式の変換を新しく導入することによって、この方程式の数学的な取扱いを確立した。その中で、このような非線型が線型ポテンシャルのような効果を含むことが明らかになった。具体的な成果としては、初期値問題のエネルギー空間における時間大域的適切性が得られている。また、調和振動子に現れる2次ポテンシャルをとった場合には、非線型方程式にも関わらず解の陽表示が得られた。この解はその挙動を非常に詳細に調べることが可能であるので、非線型性の与える効果の理解にとって非常に役に立つものである。また、この特殊なモデル自体も興味深い例を含んでおり、このモデルを用いることで、安定な励起状態解が存在しうることを例示した。
    日本学術振興会, 研究活動スタート支援, 学習院大学, 22840039
  • 半古典近似を用いた非線形Schrodinger方程式の解析
    科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
    2009年 - 2011年
    眞崎 聡
    非線型シュレディンガー方程式にプランク定数に相当するパラメータをいれて、そのパラメータをゼロに近づける半古典曲極限と呼ばれる極限下での解の挙動を探る。この極限は物理現象をマクロな視点から見ていることに対応しており、量子力学で支配される世界から古典力学で支配される世界への移行を記述する。
    21年度の目標として、流体力学の手法を学び、古典軌道を解析することを挙げた。これについて大きな成果が得られた。特に、シュレディンガー・ポアッソン方程式系において、ある特殊な形の初期値を与えると、対応する古典軌道が焦点を形成せずに時刻無限大まで伸びることがわかった。この研究では対応するオイラー・ポアッソン方程式の解の非常に詳細な解析が必要であった。また、この特殊例に対しては、半古典極限におけるWKB型の解の近似が準大域的に成立することも示した。
    また、6月にフランス・イギリスに一か月滞在して、国際研究集会において研究発表を行い、また海外の研究者と議論を交わし情報交換を行った。そこでの情報交換をもとにして、シュレディンガー・ポアッソン方程式系における解の半古典極限におけるWKB型近似を空間2次元に対して拡張した。先行結果で1次元と3次元以上に関しては知られていたが、2次元についてはわかっていなかった。
    この結果に関しては反響も大きく、9月に開催された日本数学会2009年度総合分科会で初めて発表したのち、約3カ月の間にセミナーや研究集会などで7回もの講演の機会を得ることにつながった。
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 東北大学, 09J00824
  • 半古典近似を用いた非線型Schrodinger方程式の解析
    科学研究費助成事業 特別研究員奨励費
    2007年 - 2008年
    眞崎 聡
    本研究の目標は,半古典パラメータを持つ非線型Schrodinger方程式において,焦点を持つような初期値を与え,半古典パラメータがOに近づいた際の解の漸近挙動が非線型項の「強さ」や「減衰度」(非線型項の短距離性・長距離性にかかわる性質)に応じてどう変化するを調べ,非線型Schrodinger方程式において焦点が存在することがどのような影響を及ぼすのか探ることであった.
    20年度では,べき乗型の非線型項に対する先行研究をHartree方程式に対しても拡張し,さらに以下の二つの点で改良した.第一の点は,取り扱う非線型項の「強さ」に関する制限を緩めたこと.第二の点は動く焦点の形成を示したことである.この研究は論文にまとめ,現在投稿中である.また,上で述べた研究の第二の点に関わる"古典軌道"の解析に大きな進展があった.ここでいう"古典軌道"とは考察する非線型Schrodinger方程式を"量子力学を記述する方程式"とみなした時に,対応する"古典力学を記述する方程式"の解のことである.この対応する方程式とは圧縮性のEuler方程式になる.Euler方程式の解は有限時間で崩壊してしまうことがあり,一般には大域的ではない.この解か有限時間で崩壊することが本研究のターゲットである焦点の形成と対応している.球対称な場合に圧縮性のEuler-Poisson方程式に対してその古典解か大域的になる必要十分条件を導いた.この結果はRemarks on global existence of classical solution to multi-dimensional compressible Euler-Poisson equations with geometrical symmetry, RIMS Kokyuroku Bessatsuとして発表した.
    日本学術振興会, 特別研究員奨励費, 京都大学, 07J04229