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小林　政晴 (コバヤシ　マサハル)

理学研究院　数学部門　数学分野教授
附属社会創造数学研究センター教授

研究者基本情報

■ 学位
  • 博士(理学), 東京理科大学
■ URL
researchmap URLホームページURL■ ID 各種
J-Global ID■ 研究キーワード・分野
研究キーワード
  • 関数空間
  • ウィナーアマルガム空間
  • モジュレーション空間
  • シュレディンガー方程式
  • 実解析
  • 直交級数
  • 特異積分
  • ハーディー空間
  • 調和解析
研究分野
  • 自然科学一般, 基礎解析学
■ 担当教育組織

経歴

■ 経歴
経歴
  • 2012年
    東京理科大学, 理学部, 助教
委員歴
  • 2018年04月 - 2019年03月
    日本数学会, 地方区代議員（代議員） [北海道], 学協会
  • 2017年04月 - 2018年03月
    日本数学会, 地方区代議員（代議員） [北海道], 学協会
  • 2016年04月 - 2017年03月
    日本数学会, 全国区代議員（評議員） [北海道], 学協会

研究活動情報

■ 論文
■ 書籍等出版物
  • ルベーグ積分 要点と演習
    相川 弘明; 小林政晴
    共立出版, 2018年09月, 9784320113411, 244, 日本語, 学術書, ［共著］
■ 主な担当授業
  • 数理解析学講義, 2024年, 修士課程, 理学院
  • 基礎数学演習Ｅ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 基礎数学Ｅ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 微分積分学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
  • 数理解析学続論, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学基礎演習Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
  • 解析学基礎Ａ, 2024年, 学士課程, 理学部
■ 所属学協会
  • 日本数学会
■ 共同研究・競争的資金等の研究課題
  • Gabor解析における諸問題の解決
    科学研究費助成事業 基盤研究(C)
    2022年04月01日 - 2025年03月31日
    小林 政晴
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 北海道大学, 22K03328
  • 調和解析における実関数論の方法とその応用
    科学研究費助成事業
    2020年04月01日 - 2025年03月31日
    宮地 晶彦; 田中 仁; 冨田 直人; 筒井 容平; 澤野 嘉宏; 小林 政晴; 中井 英一; 古谷 康雄
    多重線形のフーリエ乗子作用素の理論で、乗子がヘルマンダークラスに属す場合は、作用素の有界性が古くからよく知られているが、2023年度における我々の研究では、双線形の場合で、ヘルマンダークラスの乗子に、ある特殊の形の1次斉次相関数で定義される振動項を入れた乗子を調べた。これは、線形作用素の場合に波動方程式の初期値問題の解の表示に現れる作用素の一般化であり、我々の研究した双線形の場合は、将来、非線形の波動方程式の解の挙動を調べる場合に鍵になるものと考えられる。我々の研究に先立ち、ロドリゲツ・ロペツらは2014年以降に、ヘルマンダークラスのシンボルに特殊の形の斉次1次相関数をもつ振動項を入れた双線形擬微分作用素やそれを一般化したフーリエ積分作用素を考察し結果を得ていたが、2023年度における我々の結果は、彼らの結果を大幅に改良する新しいものである。この結果は論文としてまとめ発表した。
    調和解析に現れる作用素に対する重み付き不等式についてのルビオ・デ・フランシアの補外定理は古典的な定理としてよく知られているが、2023年度における我々の研究において、この補外定理の多重線形の場合を得た。同様な多重線形補外定理は、クルツ・ウリベ、マーテル、ペレツらが2020年に示しているが、我々の得た定理は、彼らの定理よりも重みのクラスの定義が簡単で扱いやすいものとなっている。
    変動指数のハーディ空間、オルリッツ・モーレー空間などの関数空間の性質を調べ、それらの空間での分数階積分作用素の評価などを得た。またベゾフ・モーレー空間を利用してケラー・ジーゲル方程式の解の存在とパラメータの整合性を調べた。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 23K20223
  • 調和解析における実関数論の方法とその応用
    科学研究費助成事業
    2020年04月01日 - 2025年03月31日
    宮地 晶彦; 古谷 康雄; 田中 仁; 冨田 直人; 筒井 容平; 澤野 嘉宏; 小林 政晴; 中井 英一
    多重線形の擬微分作用素でシンボルの導関数が決まった関数で抑えられるクラスの作用素に対して、新しいシンボルのクラスを導入し、これまで知られていたLebesgue空間での有界性を含む精密な結果を示した。この研究においては、アマルガム空間と呼ばれる関数空間とBrascamp-Lieb型不等式を利用することが重要な鍵となった。また3重線形Hilbert変換について、双線形の場合を単純に一般化した有界性は成り立たないことを示した。
    双線形の分数階積分作用素に対する重み付き評価について新しい不等式を得た。その不等式には2進立方体の直積に対するFefferman-Phong型不等式やCarleson型埋め込み不等式が密接に関係していることを示した。この研究にはスパース作用素が有効に利用された。関数のメディアンと最大関数に対する一般論を整備した。
    Morrey空間に関して、変動指数型Morrey空間の相対コンパクト集合の特徴付け、複素補間空間の性質、各点乗子となる関数の特徴付けについて、標準的な設定の下でこれまでに知られていた結果を、一般的な設定の下へ拡張した。また、分数階積分作用素や特異積分作用素のMorrey空間における評価も一般化した。
    非圧縮粘Navier-Stokes方程式をBesov空間で考察し、定常解の存在と安定性を示した。同じく非圧縮粘Navier-Stokes方程式を臨界のルベーグ空間においても考察し、弱解が強解になるための条件を得た。消散型偏微分方程式に対して、短時間Fourier変換を用いた解の表示を示し、それを用いてStrichartz型評価などを示した。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 20H01815
  • モジュレーション空間とHRT予想の研究
    2019年04月 - 2022年03月
    小林政晴
    文部科学省：科学研究費補助金(基盤研究(C)), 研究代表者, 競争的資金
  • 実関数論の方法による調和解析とその応用
    科学研究費助成事業
    2016年04月01日 - 2020年03月31日
    宮地 晶彦; 古谷 康雄; 田中 仁; 冨田 直人; 筒井 容平; 澤野 嘉宏; 小林 政晴
    多重線形の擬微分作用素の標準的なクラスにおいて、シンボルの微分可能性に関する精密な条件を得たこと、一般の関数を重みとするシンボルのクラスを導入しアマルガム空間での新たな有界性を証明したこと、などの成果があった。非負関数に対する不等式に関しては、多重線形分数階積分作用素に対する不等式やいくつかの最大関数の不等式に関して新たな結果を得た。また、種々の関数空間の性質を調べ、それらを応用して偏微分方程式の解析を行った。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 16H03943
  • モジュレーション空間とその偏微分方程式への応用
    科学研究費補助金(若手研究(B) )
    2016年04月 - 2019年03月
    小林政晴
    文部科学省, 研究代表者, 競争的資金
  • 調和解析的手法による関数空間上の種々の作用素の研究
    科学研究費助成事業
    2014年04月01日 - 2017年03月31日
    佐藤 圓治; 小林 政晴; 古谷 康雄
    調和解析による関数空間上の作用素の研究は、偏微分方程式の研究にとっても有効である。更に、それらの作用素がどの関数空間で有界であるかは、大変重要である。本研究においては、特に、分数冪積分作用素をradial関数空間のモレー空間上での有界性の研究及び偏微分方程式の解空間として重要であるモジュレーション空間の研究を主として行った。前者においては、分担者との共同研究でこれまでの研究を一般化できた。後者については、調和解析における作用関数の研究を通して、連携研究者と共同研究を行い、これまでの研究を進展させた。
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 山形大学, 26400129
  • 波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の研究
    科学研究費助成事業
    2013年04月01日 - 2016年03月31日
    加藤 圭一; 伊藤 真吾; 小林 政晴
    研究代表者らの研究による波束変換を用いたシュレーディンガー方程式の解の表現を用いて，シュレーディンガー方程式の解の性質を調べた．具体的には，増大度が2次より小さい時間に依存するポテンシャルおよび調和振動子に2次より小さいポテンシャルを加えた場合にシュレーディンガー方程式の解の特異性を初期データで特徴付けた．
    また，シュレーディンガー方程式において，ポテンシャルが時間に依存する場合に，波動作用素の存在と完全性の問題を波束変換を用いる方法で考察した．ポテンシャルが短距離型すなわち空間遠方で小さい場合に波動作用素の存在と完全性を示した．
    日本学術振興会, 基盤研究(C), 東京理科大学, 25400183
  • 実関数論的手法による調和解析とその応用
    科学研究費助成事業
    2011年04月01日 - 2015年03月31日
    宮地 晶彦; 岡田 正已; 古谷 康雄; 菊池 万里; 田中 仁; 冨田 直人; 澤野 嘉宏; 中井 英一; 筒井 容平; 佐藤 秀一; 小林 政晴; 立澤 一哉
    双線形フーリエ乗子作用素のルベーグ空間およびハーディ空間での有界性の十分条件となるヘルマンダー＝ミーリン型条件に対して、直積型ソボレフ・ノルムを用いた場合の臨界の滑らかさの指数を決定した。線形の擬微分作用素に対するカルデラン＝バイランクールの定理の双線形作用素への一般化にあたる定理を示した。調和解析に現れる最大作用素などの種々の作用素について、種々の関数空間での新しい評価を得た。
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 23340034
  • 偏微分方程式に対するモジュレーション空間からのアプローチ
    科学研究費補助金(若手研究(B) )
    2012年04月 - 2015年03月
    小林政晴
    文部科学省, 研究代表者, 競争的資金
  • 実関数論の手法による調和解析とその応用
    科学研究費助成事業
    2006年 - 2009年
    宮地 晶彦; 勘甚 裕一; 小薗 英雄; 佐藤 秀一; 佐藤 圓治; 古谷 康雄; 立澤 一哉; 篠原 昌彦; 大阿久 俊則; 岡田 正已; 杉本 充; 冨田 直人; 小林 政晴; 澤野 嘉宏; 中井 英一; 勘甚 裕一; 佐藤 圓治
    フェファーマン-スタインによるハーディー空間と同様の性質を持つ関数空間をユークリッド空間の領域上に導入し,その性質を確立した.この関数空間は,或る条件をみたす微分同相写像の定める変数変換によって,同種の関数空間に変換されるという性質を持つ.この関数空間を古典的直交級数の研究に応用した.時間周波数解析など実関数論的調和解析に現れるいくつかの関数空間の性質を調べ,それらの空間での作用素についての結果を得た.
    日本学術振興会, 基盤研究(B), 東京女子大学, 18340043