Researcher basic information

• Doctor, Science

• https://researchmap.jp/h-kuroda?lang=en

• https://jglobal.jst.go.jp/detail?JGLOBAL_ID=201001097732038232
• http://www7b.biglobe.ne.jp/~h-kuroda/

• 201001097732038232

• Homogenization method
• Nonlinear partial differential equations
• Variational problem
• singular diffusion equations
• nonlinear evolution equations
• Mosco convergence
• spectrum

• Natural Science, Mathematical analysis, 大域解析学

• Bachelor's degree program, School of Science
• Master's degree program, Graduate School of Science
• Doctoral (PhD) degree program, Graduate School of Science

Research activity information

• Sep. 2024, 北海道大学 高等教育推進機構, R5年度全学教育科目エクセレント・ティーチャー
• Jul. 2023, 日本応用数理学会, 2023年度日本応用数理学会論文賞（ノート部門）
  山田 崇恭;正宗 淳;寺本 央;長谷部 高広;黒田 紘敏
• Aug. 2021, 北海道大学 高等教育推進機構, R2年度全学教育科目エクセレント・ティーチャーズ
  黒田 紘敏
• Apr. 2021, 一般社団法人 日本機械学会, 2020年度 日本機械学会賞（論文）
  幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系に基づく幾何学的特徴制約付きトポロジー 最適化（積層造形における幾何学的特異点を考慮したオーバーハング制約法）
  山田 崇恭;正宗 淳;寺本 央;長谷部 高広;黒田 紘敏
• Apr. 2014, 大阪府立大学 高等教育推進機構, 機構長教育奨励賞
  黒田 紘敏
• Mar. 2002, 北海道大学, クラーク記念財団クラーク賞
  黒田 紘敏, Japan

• Fractional time differential equations as a singular limit of the Kobayashi–Warren–Carter system
  Yoshikazu Giga; Ayato Kubo; Hirotoshi Kuroda; Jun Okamoto; Koya Sakakibara; Masaaki Uesaka
  Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 1, 37, Cambridge University Press (CUP), 11 Dec. 2024, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal, This paper is concerned with a singular limit of the Kobayashi–Warren–Carter system, a phase field system modelling the evolutions of structures of grains. Under a suitable scaling, the limit system is formally derived when the interface thickness parameter tends to zero. Different from many other problems, it turns out that the limit system is a system involving fractional time derivatives, although the original system is a simple gradient flow. A rigorous derivation is given when the problem is reduced to a gradient flow of a single-well Modica–Mortola functional in a one-dimensional setting.
• The fourth-order total variation flow in $ \mathbb{R}^n $
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda; Michał Łasica
  Mathematics in Engineering, 5, 6, 1, 45, American Institute of Mathematical Sciences (AIMS), 2023, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal,

  <abstract><p>We define rigorously a solution to the fourth-order total variation flow equation in $ \mathbb{R}^n $. If $ n\geq3 $, it can be understood as a gradient flow of the total variation energy in $ D^{-1} $, the dual space of $ D^1_0 $, which is the completion of the space of compactly supported smooth functions in the Dirichlet norm. However, in the low dimensional case $ n\leq2 $, the space $ D^{-1} $ does not contain characteristic functions of sets of positive measure, so we extend the notion of solution to a larger space. We characterize the solution in terms of what is called the Cahn-Hoffman vector field, based on a duality argument. This argument relies on an approximation lemma which itself is interesting. We introduce a notion of calibrability of a set in our fourth-order setting. This notion is related to whether a characteristic function preserves its form throughout the evolution. It turns out that all balls are calibrable. However, unlike in the second-order total variation flow, the outside of a ball is calibrable if and only if $ n\neq2 $. If $ n\neq2 $, all annuli are calibrable, while in the case $ n = 2 $, if an annulus is too thick, it is not calibrable. We compute explicitly the solution emanating from the characteristic function of a ball. We also provide a description of the solution emanating from any piecewise constant, radially symmetric datum in terms of a system of ODEs.</p></abstract>

• Construction of Normal Vector Field Using the Partial Differential Equations
  Hasebe Takahiro; Kuroda Hirotoshi; Teramoto Hiroshi; Masamune Jun; Yamada Takayuki
  Transactions of the Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, 30, 3, 249, 258, The Japan Society for Industrial and Applied Mathematics, 2020, [Peer-reviewed]
  Japanese, Scientific journal, Abstract. This article proves that each solution of Yamada’s partial differential equation and thermal equation gives normal vector filed of shapes. First, each problem setting is defined and numerical solutions of the equations are provided using the Finite Element Method. Next, each theorem is given and proved.
• Topology optimization with geometrical feature constraints based on the partial differential equation system for geometrical features (Overhang constraints considering geometrical singularities in additive manufacturing)
  YAMADA Takayuki; MASAMUNE Jun; TERAMOTO Hiroshi; HASEBE Takahiro; KURODA Hirotoshi
  Transactions of the JSME (in Japanese), 85, 877, 19, 00129-19-00129, The Japan Society of Mechanical Engineers, 2019, [Peer-reviewed]
  Japanese, Scientific journal,

  This paper aims to develop a scheme for geometrical feature constraints in topology optimization for Additive Manufacturing (AM) without support structures based on the Partial Differential Equation (PDE) of geometrical shape features. To begin with, the basic concept of topology optimization and a level set-based topology optimization method are briefly described. Second, the PDE system for geometrical shape features is formulated. Here, aspects of the distribution of state variables are discussed using an analytical solution of the PDE. Based on the discussion, a function indicating the extended normal vector including geometrical singularity points is formulated. Third, geometrical requirements of product shape in AM without support structures – the so-called overhang constraint – are clarified in two-dimensions. A way of extending of the proposed concept to three-dimensional problems is also clarified. Additionally, geometrical singularities in the overhang constraint are discussed. Based on the PDE system and the clarified geometrical requirements, the overhang constraint including geometrical singularities is formulated. A topology optimization problem of the linear elastic problem is formulated considering the overhang constraint. A level set-based topology optimization algorithm is constructed where the Finite Element Method (FEM) is used to solve the governing equation of the linear elastic problem and the PDE, and to update the level set function. Finally, two-dimensional numerical examples are provided to confirm the validity and utility of the proposed method.

• Coupled instabilities of surface crease and bulk bending during fast free swelling of hydrogels
  Riku Takahashi; Yumihiko Ikura; Daniel R. King; Takayuki Nonoyama; Tasuku Nakajima; Takayuki Kurokawa; Hirotoshi Kuroda; Yoshihiro Tonegawa; Jian Ping Gong
  SOFT MATTER, 12, 23, 5081, 5088, 2016, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal
• A COUNTEREXAMPLE TO FINITE TIME STOPPING PROPERTY FOR ONE-HARMONIC MAP FLOW
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda
  COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS, 14, 1, 121, 125, Jan. 2015, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal
• Fourth-order total variation flow with Dirichlet condition: Characterization of evolution and extinction time estimates
  Y. Giga; H. Kuroda; H. Matsuoka
  Advances in Mathematical Sciences and Applications, 24, 2, 499, 534, 2014, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal
• Approximating problems of vectorial singular diffusion equations with inhomogeneous terms and numerical simulations
  H. Kuroda; N. Yamazaki
  Discrete and Continuous Dynamical Systems 2009, Dynamical Systems, Differential Equations and Applications. 7th AIMS Conference, Supplement, 486, 495, 2009, [Peer-reviewed]
  English, International conference proceedings
• The Dirichlet problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms
  H. Kuroda
  Advances in Mathematical Sciences and Applications, 19, 1, 269, 284, 2009, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda; Noriaki Yamazaki
  FREE BOUNDARY PROBLEMS: THEORY AND APPLICATIONS, 154, 209, +, 2007, [Peer-reviewed]
  English, International conference proceedings
• An existence result for a discretized constrained gradient system of total variation flow in color image processing
  Y. Giga; H. Kuroda; N. Yamazaki
  Interdisciplinary Information Sciences, 11, 2, 199, 204, Tohoku University, 2005, [Peer-reviewed]
  English, Research institution, We consider a constrained gradient system of total variation flow. Our system is often used in color image processing to remove a noise from picture. In this paper, using abstract convergence theory of convex functions, we show the global existence of solutions to our problem with piecewise constant initial data.
• On breakdown of solutions of a constrained gradient system of total variation
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda
  Boletim da Sociedade Paranaense de Matematica, 22, 1, 9, 20, 2004, [Peer-reviewed]
  English, Scientific journal

• Segmentation of monotone data by Kobayashi-Warren-Carter type total variation energies
  Yoshikazu Giga; Ayato Kubo; Hirotoshi Kuroda; Koya Sakakibara, preprint, 2026
• On segmentation by total variation type energies of Kobayashi-Warren-Carter type with fidelity
  Yoshikazu Giga; Ayato Kubo; Hirotoshi Kuroda; Jun Okamoto; Koya Sakakibara, preprint, 2026
• A few topics on total variation flows
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda; Michał Łasica, preprint, 2024
  投稿済み
• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について
  黒田紘敏, 第7回数学総合若手研究集会, Hokkaido university technical report series in mathematics, 148, 77, 84, 2011
  Japanese, Summary national conference
• 特異拡散方程式の近似問題について
  黒田紘敏, 第31回発展方程式若手セミナー報告集, 161, 172, 2009
  Japanese, Meeting report
• 区分的定数関数に対する全変動流
  黒田紘敏; 儀我美一, 変分問題とその周辺：京都大学数理解析研究所講究録, 1405, 138, 146, 2004
  京都大学, Japanese, Meeting report

• 〔主要な業績〕４階全変動流方程式の解の挙動について
  黒田紘敏
  日本応用数理学会 2024年度年会, 16 Sep. 2024, Japanese, Oral presentation
  [Invited]
• 〔Major achievements〕The behavior of solutions of the fourth order total variation flow equations
  黒田紘敏
  応用解析研究会, 早稲田大学, 27 Apr. 2024, English, Oral presentation
• 〔主要な業績〕4階の全変動流方程式の解の挙動について
  日本数学会 2024年度年会 実函数論分科会 特別講演, 20 Mar. 2024, Japanese, Invited oral presentation
  [Invited]
• 〔Major achievements〕Fractional time differential equations as a singular limit of the Kobayashi-Warren-Carter system
  非線形現象の数値シミュレーションと解析2024, 07 Mar. 2024, Japanese, Oral presentation
• The fourth-order total variation flow in $\mathbb{R}^n$
  The 25th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 20 Feb. 2024, English, Oral presentation
• 〔Major achievements〕The fourth-order total variation flow in $\mathbb{R}^n$
  Yoshikazu Giga; Hirotoshi Kuroda; Michał Łasica
  10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics, 21 Aug. 2023, English, Oral presentation
  20 Aug. 2023 - 25 Aug. 2023
• 全空間における4階の全変動流方程式の球対称解
  黒田紘敏
  日本数学会2022年度秋季総合分科会, 16 Sep. 2022, Japanese, Oral presentation
  12093015
• 特異拡散方程式の解の生存時間の評価について
  第8回室蘭連続講演会, 08 Mar. 2022, Invited oral presentation
  [Invited]
• 〔Major achievements〕Characterization of Structure by Persistent Homology
  北海道大学 理学部 × WPI-ICReDD合同シンポジウム, 10 Dec. 2020, Invited oral presentation
  [Invited]
• The behavior of the Laplacian with Neumann boundary condition on thin domains
  The 14th SNU-HU Symposium of Mathematics 2020, 03 Nov. 2020, Oral presentation
• さまざまな特異拡散方程式の extinction-time とその評価
  非線形現象の数値シミュレーションと解析2019, 05 Mar. 2019, Japanese, Oral presentation
• 〔主要な業績〕確率のはなし～直感はどこまで信じられる？
  北海道大学オープンキャンパス高校生限定プログラム, 06 Aug. 2018, Japanese
• 〔主要な業績〕均質化法の紹介 ―ミクロとマクロをつなぐ数学理論―
  学部1年生向けサイエンスグローブ「リガクの世界をのぞいてみない？」, 14 Jun. 2018, Japanese
• 学位取得後に職を得るまでの流れについて
  博士院生・数学キャリアパスセミナー, 25 Apr. 2018, Japanese
• 均質化法における有効拡散係数の決定法
  均質化理論と局所体積平均理論の融合及びその新展開～構造体の迷路性と機械的分散効果に迫る～, 07 Dec. 2017, Japanese
• 〔主要な業績〕北大物質科学リーディングプログラムにおける数理連携の取り組みの紹介
  白田記念会, 10 Aug. 2016, Japanese, Oral presentation
  北海道大学
• 〔主要な業績〕数理連携を推進するアクティブラーニング－数学と化学の融合を目指して－
  自然科学のためのアクティブラーニング, 11 Mar. 2016, Japanese, Oral presentation
  [Domestic Conference]
• The behavior of the Laplace operator on a thin domain which degenerates into a graph
  第2回リーディングプログラム国際シンポジウム“Ambition Across the Disciplines”, 11 Dec. 2014, English, Invited oral presentation
  [International presentation]
• An example of Non-finite time stopping solution for 1-harmonic map flow equation
  北海道大学偏微分方程式セミナー, 21 Apr. 2014, Japanese, Public discourse
• The behavior of the Laplacian with Neumann boundary condition on thin domains
  The 37th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations, Aug. 2012, English, Oral presentation
  [International presentation]
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限
  なかもず解析セミナー, 08 Jun. 2012, Japanese, Public discourse
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの挙動について
  作用素論セミナ－, 18 May 2012, Japanese, Public discourse
• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について
  第7回数学総合若手研究集会, 2011
• グラフへ退化する細い領域上の Neumann Laplacian を定める quadratic form の Mosco 収束
  日本数学会2011年度秋季総合分科会, 2011
• ごく細い領域上にあるラプラシアンの特異極限に関する考察
  JST「数学」第2回領域シンポジウム越境する数学～CREST 研究報告会～, 2011, Poster presentation
• グラフに退化する領域上での放物型方程式の解の特異極限について
  第7回数学総合若手研究集会, 2011
• グラフへ退化する細い領域上の Neumann Laplacian を定める quadratic form の Mosco 収束
  日本数学会2011年度秋季総合分科会, 2011
• ごく細い領域上にあるラプラシアンの特異極限に関する考察
  JST「数学」第2回領域シンポジウム越境する数学～CREST 研究報告会～, 2011, Poster presentation
• ごく細い領域における演算子の振る舞いについて
  異分野融合シンポジウム--新エネルギー・材料創生に向けて--, 2010
• 細い領域におけるラプラシアンの振る舞いについて
  日本応用数理学会2010年度年会, 2010
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限
  信州数理物理セミナー, 2010
• On the limit behavior of solutions to parabolic equations on thin domains
  CREST小谷チーム中間報告会, 2010
• ごく細い領域における演算子の振る舞いについて
  異分野融合シンポジウム--新エネルギー・材料創生に向けて--, 2010
• 細い領域におけるラプラシアンの振る舞いについて
  日本応用数理学会2010年度年会, 2010
• グラフに退化する領域上のラプラシアンの特異極限
  信州数理物理セミナー, 2010
• On the limit behavior of solutions to parabolic equations on thin domains
  CREST小谷チーム中間報告会, 2010
• The stationary solutions of the singular diffusion equation with inhomogeneous terms
  The 10th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2009
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の近似問題
  第31回発展方程式若手セミナー, 2009
• The stationary solutions of the singular diffusion equation with inhomogeneous terms
  The 10th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2009
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の近似問題
  第31回発展方程式若手セミナー, 2009
• Evolution problems for singular diffusion equations with inhomogeneous terms
  The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2008
• Nonlinear problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms
  パターンダイナミクスの数理とその周辺, 2008
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の定常問題について
  日本数学会 2008年度 秋季総合分科会 実関数論分科会, 2008
• Evolution problems for singular diffusion equations with inhomogeneous terms
  The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2008
• Nonlinear problems with singular diffusivity and inhomogeneous terms
  パターンダイナミクスの数理とその周辺, 2008
• 非斉次項をもつ特異拡散方程式の定常問題について
  日本数学会 2008年度 秋季総合分科会 実関数論分科会, 2008
• ここ数年の答案の変化から見た新教育課程
  北海道算数数学教育会高等学校部会 石狩支部研究会, 2007
• ここ数年の答案の変化から見た新教育課程
  北海道算数数学教育会高等学校部会 石狩支部研究会, 2007
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation
  International School on Partial Differential Equations, 2006
• Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation
  International School on Partial Differential Equations, 2006
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow
  The 6th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2005
• 離散化された束縛条件付全変動流の解の存在と大域可解性
  日本数学会 2005年度 秋季総合分科会 実関数論分科会, 2005
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow
  The 6th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2005
• 離散化された束縛条件付全変動流の解の存在と大域可解性
  日本数学会 2005年度 秋季総合分科会 実関数論分科会, 2005
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation
  The 5th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2004, Poster presentation
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation
  Variational Problems and Related Topics, Reserch Institute for Mathematical Sciences, 2004
• 束縛条件付全変動流の解の爆発
  日本数学会 2004年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会, 2004
• A behavior of solutions of 1-harmonic map flow equation
  Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision 2004, 2004
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow
  第30回発展方程式研究会, 2004
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation
  The 5th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis, 2004, Poster presentation
• On breakdown of solutions of constrained gradient system of total variation
  Variational Problems and Related Topics, Reserch Institute for Mathematical Sciences, 2004
• 束縛条件付全変動流の解の爆発
  日本数学会 2004年度 秋季総合分科会 函数方程式論分科会, 2004
• A behavior of solutions of 1-harmonic map flow equation
  Mathematical Aspects of Image Processing and Computer Vision 2004, 2004
• An existence result for a discretized 1-harmonic map flow
  第30回発展方程式研究会, 2004

• ALP特別科目, 2024年, 修士課程, 大学院共通科目
• ALP特別科目, 2024年, 修士課程, 大学院共通科目
• 理学データサイエンス特別講義, 2024年, 修士課程, 理学院
• 理学データサイエンス特別講義, 2024年, 修士課程, 理学院
• 微分積分学Ⅰ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 微分積分学Ⅱ, 2024年, 学士課程, 全学教育
• 解析学Ｅ, 2024年, 学士課程, 理学部
• 解析学Ｇ, 2024年, 学士課程, 理学部

• 日本数学会
• 日本応用数理学会

• On the motion of localized spot solutions in a domain with boundaries
  Grants-in-Aid for Scientific Research
  01 Apr. 2022 - 31 Mar. 2025
  栄 伸一郎; 黒田 紘敏
  当該年度はメトリックグラフに各辺の太さに対応するパラメータを導入して, パルス運動に与える影響を調べることを中心課題とした．その結果, 太さのパラメータを含む形でパルス運動を記述する方程式の導出に成功し, その影響が具体的な形で明らかになってきた．例えば, これまでの第１種および第2種境界条件が太さのパラメータの特別な極限の場合として得られたが, これはキルヒホッフ境界条件が課されたノードが持つ性質を理解する上で極めて重要な知見を与えることとなった．そのアイデアは有限の長さの辺を持つメトリックグラフの問題に自然に拡張され, 太さのパラメータと各辺の長さが互いに絡み合う, 極めて複雑な運動方程式の導出へと発展したが, その結果は, 円周と辺が接合したメトリックグラフやツリー構造をしたメトリックグラフへの応用を考える上で重要な役割を担った．実際, それらの結果はアレン・カーン方程式のフロント解の挙動解析に応用され, これまでメトリックグラフ上の非一様安定定常解の非存在条件として知られていた幾つかの結果を, ダイナミクスの観点から解釈し直すことに成功した．具体的には, 既存の非存在条件は辺の太さのパラメータの条件として与えられているが, ダイナミクスの観点からは, 太さのパラメータがその条件を満たすとき, 複雑な運動方程式が大変単純な形に帰着され, 不安定化に関わるダイナミクスが明確になるなど, 不安定化のメカニズムを明らかにすることができた．さらに非存在条件が満たされないときの解の挙動や辺の長さも考慮に入れた挙動など, 新たな知見も得ることができた．これらの研究は実際の神経網に近いメトリックグラフ上の解析の際には必要不可欠な情報として適用されることになる．
  Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 23K22400
• Development of the theory of diffusion equations for analysis on data separation
  Grants-in-Aid for Scientific Research Challenging Research (Pioneering)
  Jun. 2018 - Mar. 2024
  儀我 美一; 石毛 和弘; 行木 孝夫; 黒田 紘敏
  データ分離問題は機械学習の分野では基本的な問題であり、さまざまな解析手法が提案されている。この種の問題に対して、離散数学的手法を用いて何らかの評価関数を最小にするものを求める方法が主であった。しかし、データ数が増えると、離散的手法は計算量が増えて困難になる。流体力学の研究に見られるように、各分子の動きをすべて追跡するよりも、いわゆる連続体近似を行って、平均量を解析したほうが、少ない計算量で知りたい結果が多い。そこで、データサイエンスにかかわる基本的な問題である2値分離、クラスタリング、時系列分離問題に絞り、現在の研究状況を分析した。そのために2018年12月18日に「データ分離問題の基礎と新展開」というセミナーを開催した。その結果、偏微分方程式的な研究手法が、今後需要が伸びそうであることを確認し、具体的な問題に取り組んでいる。
  例えばクラスタリングに用いようとしている小林-Warren-Caterモデルは、全変動エネルギーに対するAmbrosio-Tortorelli近似とみなせる。ディリクレエネルギーに対するAmbrosio-Tortorelli近似の極限は、Munford-Sheh汎関数になることが知られている。全変動エネルギーの場合どうなるかを現在研究しているところである。一方、全変動流方程式や、伝播モデルについての数学解析は着実に進行している。
  例えば空間離散型の全変動写像流方程式について、それを近似する凸型変分的時間離散スキームを作り、その収束を証明することに成功した。これは例えば、回転群に値を取る全変動写像流方程式の解の計算を容易にするものとして注目されている。
  Japan Society for the Promotion of Science, Challenging Research (Pioneering), The University of Tokyo, 18H05323
• Consistent method for optimal design and manufacturing based on the unified geometrical feature evaluation by the partial differential equation
  Grants-in-Aid for Scientific Research
  01 Apr. 2019 - 31 Mar. 2022
  Yamada Takayuki
  In this study, the geometric constraints required from the manufacturing process are formulated by using partial differential equations. These partial differential equations are called fictitious physical model because it is a fictitious field introduced to represent manufacturability. We also integrated it with the topology optimization method to create a new design method that integrates design and production. Furthermore, by considering assemblability, we proposed a method that also allows topology optimization of mechanical structures composed of multiple parts.
  Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Scientific Research (B), 19H02049
• Viscosity solutions on metric spaces
  Grants-in-Aid for Scientific Research
  Apr. 2013 - Mar. 2016
  GIGA Yoshikazu; ASAI Tomoro; OHTSUKA Takeshi; GIGA Mi-Ho; KURODA Hirotoshi; NAKAYASU Atsushi; HAMAMUKI Nao
  We consider the Eikonal equation in a space such as network or fractal, where the gradient of function is not well-defined in canonical way. We establish the theory of viscosity solutions in a general metric space. We also establish the theory of viscosity solutions for a curvature flow equation describing motion of a surface of a crystal or a grain boundary, especially a crystalline curvature flow, which has a strong anisotropy, when the surface is regarded as a curve. A curvature flow with strong anisotropy is regarded at least formally as a gradient flow of area measured by non-Euclidean metric in a suitable metric space. However, a general theory is not yet established so we study the problem individually.
  Japan Society for the Promotion of Science, Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research, The University of Tokyo, 25610025

• Jul. 2018 - Jul. 2018
  The 11th Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal Institute (SI)
  Steering Committee
• Feb. 2010 - Feb. 2010
  第6回数学総合若手研究集会
  運営・世話人代表